フォトニック結晶共振器解析へのFDTDの応用とGPGPUによる高速化

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フォトニック結晶共振器解析への

FDTD

の応用と

GPGPU

による

高速化

谷山

秀昭

†,††a)

_{下川辺隆史}

†††

_青木

_尊之

†††

_納富

_雅也

†,††

FDTD Simulation of Photonic Crystal Cavities and Their Acceleration Using

GPGPU

Hideaki TANIYAMA

†,††a)

, Takashi SHIMOKAWABE

†††

, Takayuki AOKI

†††

,

and Masaya NOTOMI

†,††

あらましフォトニック結晶共振器の微小領域における電磁波の長時間蓄積という特長を活かした応用が試みられている．また微細構造作製技術の進展とともに，電磁波の蓄積だけでなく，蓄積された電磁波と機械振動との相互作用などいわゆるオプトメカニカル系へとフォトニック結晶の応用範囲は広がっている．従来，電磁波が係る物理現象の理解とその解析には，Maxwell 方程式の数値計算法として FDTD 法が多く用いられてきたが，適用範囲の拡大に伴いFDTD 法も改良が行われ応用範囲を広げてきた．本論文では FDTD 法の応用としてオプトメカニカル系への適用例について紹介する．またFDTD の計算には大量のメモリアクセスが発生し，応用範囲を拡大するに際して問題となっていた．しかし計算時間についてもGPU を用いることで高速化が達成された．本論文ではフォトニック結晶の解析を対象にして，_{GPU の利用による高速化の試みについても報告する．} キーワードフォトニック結晶，共振器，Q 値，FDTD 法，GPU

1. まえがき

フォトニック結晶とは，一般に光の波長と同程度の誘電体の周期構造のように屈折率の周期的な分布をもつ新しいナノフォトニクス構造である．この構造においては，電磁波が存在できないいわゆる光のバンドギャップを作ることができる．この特性を利用することにより，極微小域における光の伝播特性やそれに伴う物質との相互作用を人工的に制御できることから大きな注目を集めるようになっている．このような微小領域における電磁波の解析によく用いられるのがFinite-Diﬀerence Time-Domain (FDTD)法で †_{日本電信電話株式会社} NTTナノフォトニクスセンタ，厚木市 NTT Nanophotonics Center, NTT Corporation, 3–1 Morinosato-Wakamiya, Atsugi-shi, 243–0198 Japan ††_{日本電信電話株式会社} _NTT_{物性科学基礎研究所，厚木市}

NTT Basic Research Laboratories, NTT Corporation, 3–1 Morinosato-Wakamiya, Atsugi-shi, 243–0198 Japan †††_{東京工業大学学術国際情報センター，東京都}

Global Scientific Information and Computing Center, Tokyo Institute of Technology, 2–12–1 Ookayama, Meguro-ku, Tokyo, 152–8550 Japan a) E-mail: [email protected] ある[1]．現在ではMaxwell方程式の数値的な解法であるFDTD法は[1]，光学微細構造における電磁波の解析から素子構造の設計において重要なツールになっている．更に近年の微細構造作成技術の進展とともに，FDTD法が対象とする物理現象の範囲は拡大している．本報告では拡大するFDTD法の応用の例として，最近注目されている光と機械振動との相互作用を利用したオプトメカニカル系へと適用した結果を示す．このようにFDTD法が適用される領域は拡大しているが，FDTD法による計算には大容量のメモリと計算時間を必要とし，計算機的に負荷の重い計算であることから更なる利用の拡大に対する足枷となっている．これまで適用できるサイズ等の制限を緩和し，かつ計算を高速化するための手法として，クラスタ計算機を用いた並列化が行われてきた．それに対し，近年は

Graphics Processing Unit (GPU)の並列性とメモリ

アクセスの高速性を利用したFDTD計算の高速化が

新たに試みられている．本報告ではフォトニック結晶

の解析においてGPUによる高速化を試みた結果につ

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2. オプトメカニカル相互作用

2. 1 共振器中の電磁波により誘起される輻射圧電磁波とメカニカルな構造及びその運動との相互作用現象は，電磁波による機械振動の制御や機械振動による電磁波特性の制御への応用が見込まれることから，近年特に注目されている．その相互作用の基になっているのが電磁波による輻射圧である[2]∼[4]．ここではまず初めに，電磁波の輻射圧の計算法を説明し，その後その計算法を実際にフォトニック結晶共振器構造に適用した結果を示す．体積V に働く電磁波の輻射圧の強さは次の式で表される． Fα= v β ∂Tαβ ∂xβ dV 式中のTαβはエネルギー・運動量テンソルと呼ばれ，次の式で表される量である． Tαβ= εEαEβ+ μHαHβ−1 2[εEαEβ+ μHαHβ] ここでE及びH はそれぞれ電場と磁場，xは座標，添字のα (β)はベクトルの各成分を表す．上の体積積分はガウスの発散定理により誘電体表面でのエネルギー・運動量テンソルの面に垂直な成分の面積積分で表せる．実際の計算においては，計算時間を考慮して体積積分ではなく面積積分で評価を行う．例として共振器構造を有する二層のフォトニック結晶スラブ間に働く輻射圧を計算する．図1は共振器構造を図 1 二層スラブフォトニック結晶共振器 Fig. 1 Bilayer photonic crystal slab cavity.

示している．全体は二層のスラブ構造からなっており，上下に間隔dだけ離れて置かれている．それぞれのスラブは同じ5点欠陥のフォトニック結晶共振器からなる．格子定数は420 nm，穴の半径は115.5 nm，スラブの厚さは105 nmで材質はSiを仮定した．ここで考えている構造の場合，単一のスラブの共鳴波長が1300 nm 程度であり，Q値は200,000程度となっている．二層スラブ共振器においては各スラブの共鳴モードの結合の仕方の違いにより，対称と反対称のモードが現れる[2]．また共鳴波長はdの変化に伴って大きく変化することが分かっている．これはスラブ間の輻射圧による相互作用の強さに起因している．実際にスラブ間に働く輻射圧のスラブ間隔d依存性をFDTDで計算した結果が図2及び図3である．図2は対称モードの場合であり，輻射圧の方向は引力となる．また図3 は反対称モードの場合の輻射圧を示す．この場合はスラブ間に働く力は斥力となる．一方，こうして得られた輻射圧の方向と強さはエネルギー保存則からも理解できる．共振器に蓄積されたエネルギーをU = hνとして求める．ここでνは二層スラブ構造の共振周波数を表す．スラブ間に働く力は，dを変化させた場合のエネルギーの変化に比例すると考えられるから，次の式で表されることになる． F = −∂U ∂d 図 2 二層スラブ共振器の対称モードに誘起される輻射圧． EMTは FDTD から得られた値，U = hν は共振 周波数から求めたエネルギーを表す

Fig. 2 Radiation force induced by symmetric mode of bilayer photonic crystal slab cavity. EMT is the results of FDTD calculation andU = hν is the energy calculated from resonant fre-quency.

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図 3 二層スラブ共振器の反対称モードに誘起される輻射圧．EMT は FDTD から得られた値，U = hν は

共振周波数から求めたエネルギーを表す．○は反跳力を考慮した場合の結果を表す

Fig. 3 Radiation force induced by antisymmetric mode of bilayer photonic crystal slab cavity. The open circles are EMT results including the eﬀect of the ﬁeld momentum term.

図中のEMTはFDTDの結果，∂U/∂dはエネルギー保存則から見積もった値を表している．確かに対称モードの場合は，これらの二つの計算法で得られた輻射圧はほぼ一致した．しかしながら反対称モードの場合は二つの計算による結果に不一致が見られる．この原因は，共振器からの電磁波の放射による反跳力と考えられる．反対称モードの場合，Q値は50,000程度であり反跳力が無視できないと考えられる．実際，共振器中の電磁場の運動量P はFDTDで計算でき，その時間変化に比例する反跳力F = dP/dyを考慮した場合の結果を○で示した．図から分かるように二つの計算法によって得られた結果は良く一致している． 2. 2 動的波長変換これまで述べたように，静的な特性に関しては Maxwell方程式に基づく，通常用いられているFDTD の範囲でも必要なデータが得られることがわかった．しかし共振器の動的な変化に応じて，電磁波がどのように応答するかを詳細に知るには静的な解析だけでは分からないことが多い．次に，共振器のスラブ間隔を動的に変化させることを考える．なお運動する誘電体による電磁場の時間変化を正確に扱うため，Maxwell 方程式を修正したMinkowski方程式[5]を用いて計算する． ∇ × E = − ∂B ∂t 図 4 共振器間隔の動的制御．共振器に共振モードの電磁波が蓄積された状態でスラブ間隔を広げる Fig. 4 Separating the distance of two slab cavities.

図 5 オプトメカニカル相互作用による動的波長変換．スラブ間隔の動的変化がない場合とある場合の変化後のスペクトルを示す

Fig. 5 Wavelength spectra with and without dy-namic tuning, which are obtained by Fourier conversion of data after the tuning.

∇ × H = − ∂D ∂t ここでD及びBは誘電体の速度をvとして，次のように表されている． D = εE + (εμ − 1)v ×H c B = εH + (εμ − 1)E ×v c 上式を用いて，図4に図示したように共振器に電磁波が溜まった状態を初期状態(d = 0)とし，スラブ間隔をd = 0のままにした場合，及びd = 60 nmと d = 120 nmになるまで動的に広げた場合を解析する[6]．なおスラブ間隔を広げる操作は共振器に電磁波が溜まっている間に完了する必要がある．本解析ではスラブが停止した状態から緩やかに加速及び減速し，動きが2 ps程度で終了するように操作を行った．この場合，輻射圧に逆らって電磁場に対して仕事をすることになり電磁場に蓄えられたエネルギーが増える．つまり図5に示されたように，電磁波の波長は短波長化することになる．今回考えた共振器の場合，その波長変化は図2に示した静止状態の対応する共鳴モードの

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波長間隔と一致している．スペクトルで見ても，初期の波長成分のほとんどが新たな波長に移っており，波長変換の効率は十分高いことが分かる．これはまた機械エネルギーから電磁波エネルギーへのエネルギー変換が実現されていると考えることもできる．なお今回の解析ではvは光速と比較して十分小さく，相対論的な効果は確認できなかった．

3. GPU

による

FDTD

の高速化

3. 1 ノード間インターネットワーキング前章の例で示したように，FDTD法は対象とする物理現象に応じて様々な拡張を行うことによりその適用範囲が広がっている．しかし，FDTD法に基づいた計算プログラムを実行するためには，非常に大規模のメモリと長時間の計算が必要となり，単一の計算機だけを考えている限り，現実的には適用できる系のサイズ及び複雑度が制限されている．この問題に対処するため，一般的には計算領域を複数の領域に分割し，複数の計算機で並列に計算を行うやり方が行われる．そうすれば，それぞれの計算ノードで扱う領域に必要なメモリが少なくなり大規模計算が可能となる．我々は，全解析領域を一次元方向に分割し（図6），各領域を別の計算機に割当てる方法を採用した．各領域の境界では界面における電場と磁場の値を共有する必要がある．そのため計算ノード間では電場及び磁場の計算が終わるごとに境界の平面内のデータを転送する必要がある．一般にこのデータ転送は速度の遅いネットワークを通じて行われるため，転送量が多くなると全計算時間に影響がある．ノード間のデータ転送の影響を評価するため，異なるノード間接続を有するクラスタにおいて分割数と計算時間の関係を調べた．図 7 にその結果を示図 6 並列計算のための解析領域の分割 Fig. 6 Division of computational region for a parallel

computation. す．計算はこれまでと同様，フォトニック結晶スラブ共振器に対して，3次元FDTD法を用いてその共振モードを計算した．比較を行ったのはInﬁniBand (QDR)とGigabit Ethernetで，全計算時間の逆数をプロットしてある．これは計算スピードに相当する．図7からわかるように，計算に用いたグリッド数は， (X, Y, Z) = (200, 300, 325)でZ方向の325グリッドを分割して各ノードに割り当てた．並列化にはMPI を用いている．ノード数が少ない間はどちらの接続法でもノード数に比例してスピードが上昇している．この条件では，各ノード内の計算負荷が大きく，データ転送の影響はみえてないと考えられる．しかしノード数が10を超えてくると，インターコネクションの方法による効率の違いが明瞭に見て取れる． Ethernetによる接続の場合，ノード数が20を超えると急激に速度が低下している．これに対し Inﬁni-Bandで接続した場合は，20を超えてもまだデータ転送の影響が見えてきておらず，ほぼノード数に比例する並列化効率が達成されている．ここまで分割すると各ノードの受けもつZ方向のグリッド数は20を切っており，このうちステップごとにZ方向両端の2グリッド分のデータ転送を行っている．次に我々は，スーパーコンピュータに搭載されるなど近年ますます注目を集めているGeneral-Purpose Graphics Processing Unit (GPGPU)をアクセラレー

タとして用いることにより，FDTD計算の高速化を

行うことを検討した[7]∼[9]．FDTD法では，電磁場の時間積分計算において大量のメモリアクセスが発生

図 7 FDTD法における計算ノード間の接続法と並列計算効率

Fig. 7 Interconnection and performance of parallel computing in FDTD calculation.

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する．通常のCPUによる計算の場合，そのメモリアクセスの遅さが高速化の妨げとなっている．それに対し，GPUはCPUと比較してメモリに高速にアクセスできるのが特長である．しかしGPUを利用する場合でも，一部の計算をCPUで行うとなるとGPUから CPUに大量のデータを転送しなければならなくなる．このCPU-GPU間のデータ転送はあまり速くないので，結果的に計算時間よりも転送時間の方が長くなってしまうことがある．このデータ転送の回数を減らし，可能な限りGPU内で計算を行うようにコーディングすることで，GPU本来の高いメモリバンド幅と複数プロセッサによる高い演算性能を引き出せる．実際の計算手順としては，（1）最初に入力ファイルから読み込んだデータを元に，CPU側で誘電率分布などのモデリングを行う．（2）必要データのみを各GPUに転送する．（3） GPUで電場及び磁場に対する時間ステップの計算を行う．（4）時間ステップ計算終了ごとに隣のノードとの境界の平面のデータのみをGPUからCPUに転送する．（5） CPUは境界を共有する隣接計算ノードとデータ転送を行う．（6）隣接ノードから転送されてきたデータをCPU からGPUに転送する．最初にGPU化の効果を見るため並列化は行わず， CPUのみを使用した場合とGPUを利用した場合で計算時間を比較した．結果を図 8に示す．評価に用

いたCPUはIntel Xeon/W3580 (3.33 GHz)，GPU

はNVIDIA Tesla C1060とNVIDIA GeForce GTX

480で比較した．計算時間は使用メモリに比例している．

例えば500 MBの場合では，CPUが2429 (sec)，GPU

では135 (sec)となり約18倍の高速化が達成された．

次にノード間転送の影響を調べるため，CPUと

GPUで計算ノード数依存性を測定した結果を図 9

に示す．評価に使用したCPUはIntel Xeon/E5606，

GPUはNVIDIA GeFORCE GTX 580，ノード間接続はInﬁniBand (QDR)を使用した．なおプログラミング環境としてCUDAを用い，計算は全て倍精度で行った．図 9に示されたように，ノード数が少ない場合はCPUだけの計算と比較して，GPUを利用することで20倍程度の高速化が達成できている．しかしノード数が増えるに従って，CPUでは図7でも示したようにノード数に比例して高速化が進むのに対図 8 GPUと CPU での FDTD 計算時間の比較 Fig. 8 Elapsed time of FDTD calculation by CPU

and GPU.

図 9 CPU及び GPU 計算時の並列計算効率 (InﬁniBand)

Fig. 9 Performance of parallel computing for CPU and GPU computation.

し，GPUの場合は高速化の倍率が低下している．これは，GPUの計算がCPUと比較して格段に早いため，CPUの場合には目立たなかったノード間のデータ転送が見えてきたことによる．

4. エネルギー計算

共振器の光の閉じ込め部分の体積を表すパラメータとして Veﬀ = ε(r)|E(r)|2 max[ε(r)|E(r)|2_]d 3 r で表されるモード体積がある．また光の蓄積時間を表す重要なパラメータとして Q = ω0τ

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で定義されるQ値がある．ここでω0及びτは共振器の共鳴角周波数及び共振器に閉じ込められる電磁波エネルギーの寿命である．この値は共振器に蓄積された電磁波エネルギー u =1 2 V(ε(r)|E(r)| 2 + μ(r)|H(r)|2)d3r の時間変化をモニターすることで得られる．なおV は全解析領域を示す．これらの値の計算にはどちらも体積積分が必要であり，特に高いQ値を精度良く計算するためには極めて多数回のエネルギー計算が必要になる．この計算をCPUで行うためには，GPUから CPUへの大量のデータ転送が毎回必要になり，GPU での計算時間に比べて転送時間が長くなってしまう．図 10 は全ての計算をCPU で行った場合と， Maxwell方程式の時間ステップ計算をGPUで行った後，CPUにデータを転送してエネルギー計算を行ったときの計算時間の比較である．計算は全部で200,000 時間ステップ行い，その間定期的にエネルギー計算を行った．図10からわかるように，エネルギー計算の回数が少ないうちは，GPUによる高速化効率が10倍程度あるのに対し，エネルギー計算の回数が増加するにつれて高速化効率は1.4倍程度まで落ちている．どちらの場合も，エネルギー計算に要する時間は同じであるから，データ転送が計算効率低下の原因であることが分かる．この結果から計算時間の高速化のためには，GPU-CPU間のデータ転送を極力少なくするため，エネルギー計算までGPUで行う必要があることが分かる．次に更なる高速化のためにエネルギー計算までを図 10 エネルギー計算の回数と計算時間 Fig. 10 Elapsed time and energy calculation.

GPUで行うことを目指す．計算過程において実際にエネルギー計算で必要なのは，同一グリッド要素に閉じた乗算と，ノードのエネルギーの配列の総和であり計算自体は単純である．しかしCUDAにおいて総和計算を効率的に行うためには効率低下の原因となるウォープ・ダイバージェントを少なくする必要がある[10], [11]．またメモリアクセスの効率化のため，バンクコンフリクトを防ぐようにコーディングすることが重要である．これに関しHarrisは並列リダクションにおいてウォープ・ダイバージェントを少なくし，バンクコンフリクトを防ぐための最適化の方法を幾つか示している[12]．今回はHarrisが提案した，スレッド番号を工夫することでウォープ内の分岐をなくし，更に遠いデータ同士を先に足すなどメモリアクセスの順序を変更するとともに，ループの最適化を行う方法 (kernel6)を採用した．FDTD計算内における手順としては，まずGPUにおいて各グリッドにおける電場と磁場のエネルギーを計算して配列に保存した．その後，エネルギー総和の評価を行った．計算は5ノードを使用し，エネルギー計算は各時間ステップごとに毎回行った．図 11中に記したCPU は全てCPUのみで計算した場合，GPU+CPUは時間ステップの計算を行った後CPUへデータ転送しエネルギー計算を行った場合，GPUは全てGPUで計算した場合，without Reductionで示したのはエネルギー計算を行わなかった場合である．図11に示されているように，エネルギー計算までGPUで行った場合の計算時間は1/10以下に短縮でき，エネルギー計算を行わなかった場合と比較すると計算時間は3割弱の増加に収まった．このようにデータ転送を極力なく図 11 エネルギー計算と計算時間

Fig. 11 Calculation of ﬁeld energy and total elapsed time.

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し，全ての計算をGPUで行うことにより圧倒的な高速化効率を得た．またQ値の評価法については，更に計算時間を短縮する方法も報告されており[13]，これらを使用することでこれまで非現実的と考えられていた，三次元構造でのコンピュータによる構造最適化が期待できるようになった．

5. むすび

フォトニックナノ構造の作製技術が進歩し，応用範囲がますます拡大している．それに伴いその解析技術としてのFDTD法も重要性を増している．本論文ではオプトメカニカル系への応用を目指したFDTD法の改良を行い，実際に適用した例を通じてその有効性を示した．またより広い範囲にFDTD法を適用する際に問題となるメモリアクセス速度の制限から生じる計算時間を短縮するため，フォトニック結晶に用いられるFDTD計算において，GPUを利用した高速化を実現した．文献

[1] A. Taﬂove and S.C. Hagness, Computational Electronics: The Finite-Diﬀerence Time-Domain Method, 2nd ed., Artech House, Norwood, 2000. [2] H. Taniyama, M. Notomi, E. Kuramochi, T.

Yamamoto, Y. Yoshikawa, Y. Torii, and T. Kuga, “Strong radiation force induced in two-dimensional photonic crystal slab cavities,” Phys. Rev., B73, 165129, 2008.

[3] T. Yamamoto, M. Notomi, H. Taniyama, E. Kuramochi, Y. Yoshikawa, Y. Torii, and T. Kuga, “Design of a high-Q air-slot cavity based on a width-modulated line-defect in a photonic crystal slab,” Opt. Express, vol.16, 13809, 2008.

[4] Y.G. Roh, T. Tanabe, A. Shinya, H. Taniyama, E. Kuramochi, S. Matsuo, T. Sato, and M. Notomi, “Strong optomechanical interaction in a bilayer pho-tonic crystal,” Phys. Rev., B81, 121101(R), 2010. [5] A. Sommerfeld, Electrodynamics, Academic, New

York, 1964.

[6] M. Notomi, H. Taniyama, S. Mitsugi, and E. Kuramochi, “Optomechanical wavelength and energy conversion in high-Q double-layer cavities of photonic crystal slabs,” Phys. Rev. Lett., vol.97, 23903, 2006. [7] H. Taniyama, T. Shimokawabe, T. Aoki, and M. Notomi, “GPGPU acceleration of the ﬁnite-diﬀerence time-domain program,” Progress in Electromagnetics Research Symposium, PIERS 2011, 1A9-K-14, March 20-23, Marrakesh, Morocco, 2011. [8] 谷山秀昭，下川辺隆史，青木尊之，納富雅也，“GPGPU による 3D-FDTD 計算の高速化プログラミング，” 2011年秋季第 72 回応用物理学会学術講演会，31a-ZR-3, 2011. [9] 谷山秀昭，下川辺隆史，青木尊之，納富雅也，“フォトニック結晶共振器の解析—FDTD 法とその GPU による高速化，”信学技報，EST2013-7, May 2013.

[10] NVIDIA/CUDA in action, https://developer.nvidia. com/cuda-action-research-apps/

[11] 青木尊之，額田彰，はじめての CUDA プログラミング，工学社，2009.

[12] M. Harris, “Optimizing Parallel Reduction in CUDA,” http://developer.download.nvidia.com/ compute/cuda/1 1/Website/

Data-Parallel Algorithms.html#reduction

[13] M. Fushimi, H. Taniyama, E. Kuramochi, M. Notomi, and T. Tanabe, “Fast calculation of the quality factor for twodimensional photonic crystal slab nanocavi-ties,” Opt. Express, vol.22, 23349, 2014.

（平成 26 年 10 月 10 日受付，12 月 15 日再受付， 27年 4 月 10 日公開）谷山秀昭 1986大阪府立大学・工卒．1988 同大大学院数理工学専攻博士課程前期了．同年日本電信電話（株）入社，1999 アリゾナ州立大客員研究員，1996 大阪大学博士，現在，数値計算，量子エレクトロニクス，ナノフォトニクス分野の研究に従事．日本物理学会，応用物理学会，American Physical Society 各会員．

下川辺隆史 2005東京工業大学理学部物理学科卒． 2007同大大学院理工学研究科基礎物理学専攻修士課程了．2012 同大学院総合理工学研究科創造エネルギー専攻了．博士（理学）．同大学学術国際情報センター特任助教を経て，2013 より同センター助教．格子法に基づいた大規模物理計算の研究に従事．日本計算工学会，情報処理学会，日本応用数理学会，IEEE，ACM 等各会員．青木尊之 1983東京工業大学・理学部・応用物理学科卒．1985 同大大学院総合理工学研究科エネルギー科学専攻修士課程了．1986 富士通研究所（株）を経て，東京工業大学大学院総合理工学研究科助手，1997 より同大原子炉工学研究所助教授，2001 より同大学術国際情報センター教授．この間，1992∼1993 コーネル大学・マックスプランク研究所客員研究員．大規模数値流体計算，ハイパフォーマンス・コンピューティング，GPU コンピューティングの研究に従事．日本機械学会，日本流体力学会，日本計算工学会，情報処理学会等各会員．

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納富雅也 1986東京大学・工卒．1988 同大大学院物理工学専攻修士課程了．同年日本電信電話（株）入社．1999 より NTT 物性科学基礎研究所．2001 より特別研究員，2010 より上席特別研究員．現在フォトニックナノ構造研究グループリーダ．2012 よりナノフォトニクスセンタ長を兼務．この間，1996∼1997 リンシェピング大学（スウェーデン）客員研究員．2010 より東京工業大学理学部物性物理学専攻客員教授を兼任．人工ナノ構造による物質の光学物性制御及びナノフォトニクスデバイスの研究に従事．工学博士（東京大学）．日本応用物理学会，IEEE（フェロー），OSA，APS 各会員．

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