数学科をこおらす．る教育現場の課長亘
自然系教育講座（数学） 半場正則
：第1目標 小学校学習指導要穣一算数 数量や図形についての基礎的な知識と技能を身に付け，日常の事象につ いて見通しをもち筋道を立てて考える能力を育てるとともに，数理的な処 理のよさが分かり，進んで生活に生かそうとする愚度を育てる。 中学校学習指導要領一数学−− 療1目標 ；数量，図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め，数学的 な表現の仕方を習茫し，事象を数理的に考察する能力を高めるとともに数 ；学的な見方や考え方のよさを知り，それらを進んで活用する愚度を育てる。 ； 1．指導時数に関する間悪 数学の学習には ① 実験や操作により，発見したり，気づいたりする場面 ② 演習や繰り返しなど，練習する場面 が必要である。 ①は数学教育に関する本や，マスコミなどで盛んに大切であると言われ，や やもすると，雷は不要であると受けとられかちである。しかし，②も大切であ るということは，言うまでもない。もちろん，②だけを重視してはならないと 言っているのである。 法則や一般的な特恵を発見させたり気づかせる授業では，当然のことながら 時間がかかる。 また，小学校算数での具体的な内容から，中学校数学での抽象的な内容に移 るとき：二は，生産の発達段階における催大差が大きく，指導時数が必要になる。 音に車掌1年生のときに，数字；ニ興味・関心をもたせるために丁寧な指導をじ−がけると，現行の過3時間では学習指導要領で定められた内容を終わることが 難しい。 また，学習内容を定着させるためには，繰り返し練習をさせることも必要に なる。授業時間内でこれらをすべて行うことはかなり難しい。当然これらの一 部分は，宿題という形で生徒に与えられる。ここで，家庭での学習習慣がつい ている生徒と，そうでない生徒の差が生まれてくる。 指導時数（3，4，4）で現行の学習指導要領の内容を完全に消化すること は，非常に難しいと言わざるを得ないだろう。 2．学力差や意欲に関する問題 ここでいう学力とは，数学における学習内容の理解・定着をさす。 （1）小学校で生じる学力差 算数，数学は学力差の大きくなる教科であると言われている。小学校ですで に生じている差が，中学での学習に大きな影響を及ぼすことは言うまでもない。 く2）中学校に入ってから生じる学力差 小学校算数に比べてやや抽象的になってくる数学の内容も，学力差を生み出 す大きな原因の1つと考えられる。坤象的な学習内容を理解・定着するために は，生徒の特性・個性や，個々がすでに身に付けている学力によって締習量が 異なってくる。ところが一般的に，練習量が必要な生徒ほど，練習量が少ない という傾向がある。中学生全員が学習内容を完全に理解し，学力差がなくなれ ばよいとは考えていない。ただ，「事象を数理的に考察する能力を高めるとと もに，数学的な見方や考え方のよさを知り，それらを進んで活用する態度を育 てる」ために，最小限の基礎的な概念や原理・法則の理解，表現の仕方を，義 務教育終了までに定着してもらいたいと願っている。 廟 思考力・表現力に乏しい生徒の増加 読書量のせいかどうか，はたまたテレビのせいかどうかは定かではないが， 最近の生徒は文章を読んだり話を聞いたりして内容を理解したり，自分の言い たいことを的確にことばで表現したり文章に書くことが苦手になってきている ようだ。符に言葉での表現力の低下を，学校現場で感じない教師はほとんどい ないだろう。 このことが数学にとって，大きな影響を及ぼしていないだろうか。数学の重 要な内容の一つに論証が上げられる。読む人を説得するために筋道を立てて，
論理的に仮定から結論を導き出したり，書かれた証明を読んで納得したり，矛 盾点を見つけることができるためには，表現力や思考力（理解力）が不可欠で ある。論証指導の難しさの原因の1つが，ここにあるといえないだろうか。 （ヰ）算数に対する苦手意識をもって入学してくる生徒 苦手意識が学習意欲を疎外する。中学に入学したとき，すでに数学に対して 苦手意識を持ち，学習意欲を失っている生徒がかなりいる。 世間ではよく「数学は積み重ねの教科だから，いったん分からなくなると， その後はずっと分からない。」と言われる。これを信じて，小学校で分からな くなったから，これからいくら頑張っても駄目だろう。従って，中学でいくら 頑張っても駄目だろうから，数学はあきらめて，頑張ればできそうな教科を頑 張ろう。という生徒の論理で，数学から遠ざかっていくようだ。 また，私立中学校を受験し，失敗した生徒の劣等感も，学習意欲を疎外する ようである。 3．高校入試に関する問題 創造的・発見的な学力を測る入試問題を作ることは難しい。そのために，ど うしても知識や技能的な学力を測る問題が多くなる。 一部の生徒や保護者は，入学試験で少しでも多くの得点を取りたい為に，知 識や技能を中心とした授業を希望する。（多くの塾はその要望に答えている） しかし現場では，教師が少しでも多くの生徒に学習内容を理解させようとす るために，“練習の場面’’より，“気づかせる場面’’に時間をさこうとする。 （練習をさせる授業時間がないことも，大きな要因であるが） 学習内容をしっかり理解し，定着していれば，このような高校受験にも十分 対応できるはずである。しかし，入試問題と直接かかわらない授業は，一部の 生徒や保護者には納得されないようである。 4．困難を乗り越えようとする態度に関する問題 学習には，困難はつきものである。「面白い授業」や「努力なしに理解でき る授業」は，いつもできるとは限らない。学習の本当の面白さは，努力し，困 難を乗り越えた後に感じることが多い。何時間考えてもやっぱりできなかった とか，考えたすえ，やっとできたという経験は大切である。ところが最近は， 苦手なものはできるだけさけて，自分の好きなものをやればよいという流れが
ある。 自分の個性や特性に応じた学習は確かに大切である。しかし，自分の個性や 特性は，いろいろなことをやってみて，はじめて見えてくるものである。困難 なことを含め，いろいろなことをやらずに「好きなこと」を選ばせれば，どの ような選択をするかは，明らかであろう。 授業にっても，多数の生徒は「良くわかる丁寧な授業」や「面白く，楽しい 授業」，「過程よりも結論を重視した授業」を望む。 学習内容を丁寧に説明する授業は，一部の数学の苦手な生徒にとっては授業 内容がわかるために必要であろうが，他の生徒にとっては，考える機会を奪い 取ってしまうために有害となる。また，「面白い授業」とは，生徒の探究心を ゆきぶり，生徒の学習意欲を喚起する授業のことで，落語や漫才の「面白さ」 とは違っている。このことがわからずに，努力を怠り，楽しさがわかるまえに 学習を放棄している生徒が増えているように思われる。 5．塾に関する問題 一 数学が苦手な生徒のために，学校の授業に対して復習を中心にしている塾， 計算問題を中心に，プリントでどんどん先に進んでゆく塾，高校受験を目標に， 教科書をどんどん先に進んでゆく塾など，様々なところがある。塾にも，生徒 1‘人ひとりの習熟度に合わせた指導や，考えさせながら進めていこうとしてい るところもあるようである。しかし，教科書をただ早く進むことと，計算練習 や定期考査で良い点をとる考めの訓練を中心に指導しているところがかなりあ るのも事実である。 1つの教室の車に，新しく学習しょうとする内容を，塾ですでに教えられて いる生徒と，まったくはじめて勉強しょうとする生徒が混在している。そのた めに， （1）気づかせたくても，すでに教えられている為に驚きや感動がない。 （テストの点を取ることが目的で，内容の面白さや，なぜそのようにするの かといった考え方に対する意欲がすでに失われてしまっている） r23 すでに知っている生徒の発言により，はじめての生徒が考えなくなる場合 が多い。 （塾で先に学習している生徒を，授業でうまく活用することもできるが言ま じめて学習する生徒が不安を感じることも多い。）
潮 塾で授業を受けたというだけで，ほとんど理解していない場合がある。 （本人は理解しているつもりになっている為に，授業を真剣に聴こうとしな い場合がある。） 6．教師の指導意識に関する問題 （1）授業の準備や指導計画なしで授業に望む教師 毎時間の指導案（確実）を書いて授業に望んでいる教師はどれくらいいるだ ろうか。確かに，どんな数学の教師でも，指導案なんかなくても教科書を見れ ば，教えることぐらいはできる。また，生徒の質問に答えることぐらいはでき るだろう。しかしそれでは，生徒に考えさせたり，生徒のアイデアなどをゆと りを持って取り入れることはできない。また，価に応じた指導は難しいだろう。 単元のねらい，本時の目標（単元の中の位置付け），指導の流れ，予想され る質問，基本的な課題や発展的な課題を準備しておくことにより，工夫した授 業が行える。また，個々の生徒に対応した指導も可能になる。言うまでもなく， 指導案通りに授業が進むとは限らない。しかし，計画的な準備が行われた授業 が，いきあたりばったりの授業より良い授業となることは言うまでもないだろ う。また，この指導案が生徒だけではなく，後々の自分自身にとって役立っも のとなっていく。 （2）研究・研修などから学んでいこうとする姿勢の停滞 各都道府県や市町村が主催する研修会や研究会及び，日本数学教育学全のよ うな特定の団体が主催するもの，私的な研究団体を含めると，数多くの研究組 織，研究団体がある。これらのうちの多くの組織が，毎年1∼2回の研究発表 会を開催する。 発表会の参加が，良い授業の条件とは限らない。しかし，授業に対して常に 改良を心がける姿勢が，授業の変容を生み，指導技術の向上につながっていく のではなかろうか。雑事や部活のために多くの時間をとられてしまうというこ ともあるが，発表会で見かける顔ぶれがいつも決まっているというのは，考え なければならないことだろう。
