正負の数

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第１学年Ｄ組数学科学習指導案指導者髙井博之１単元名正負の数２単元について（１）単元観本単元については，学習指導要領では「数を正の数と負の数まで拡張し，数の概念についての理解を深める」ことを目標とし，内容については以下のように示されている。Ａ数と式（１）具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにするとともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。ア正の数と負の数の必要性と意味を理解することイ小学校で学習した数の四則計算と関連づけて，正の数と負の数の四則計算の意味を理解することウ正の数と負の数の四則計算をすることエ具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること小学校の算数科では，第４学年までに整数についての四則計算，第５，６学年で小数，分数の四則計算を学習し，さらに交換法則，結合法則，分配法則について，小数や分数でも成り立つことを学習している。数についての感覚や見方を広げ，第６学年においてその定着と活用を図っている。本単元では，数の範囲を正の数から負の数を含む有理数全体に拡張し，四則計算がいつでも可能な領域へと数の世界が広がる。第３学年で「平方根」を学習し無理数を一部学習するが，中学校での学習は有理数についての学習が中心であるため，本単元はこれから数学を学習する上で，大変重要な単元であるといえる。また，算数科では「０＝何もない（無）」という考えであったが，「０」を都合の良いところに定め，規準として利用することで，正負の数の有効性を感じることにつながる。このことから，０について，さらには数の利用の仕方について，生徒にとって新しい世界が広がる単元である。（２）生徒の実態入学から１ヶ月が経ち，学校生活にも慣れてきた。朗らかで明るい生徒が多く，授業態度も概ね良好である。算数・数学への期待値は高く，以下の調査結果によく表れている。（調査数３１名）１．算数は好きですか？好きではないですか？好き・まあまあ好き・あまり好きではない・好きではない１５名５名７名４名２．算数・数学は自分に必要な学習であると思いますか。必要だと思う・まあまあ必要だと思う・あまり必要ではないと思う・必要でないと思う２４名６名１名０名

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３．次の計算をしなさい。 ① ８＋２正解数３１正解率１００％ ⑦ ２．５×０．６正解数２８正解率９０％ ② ６－２正解数３１正解率１００％ ⑧ ３ × ４正解数２６正解率８３％４９ ③ ０．８＋１．５正解数２９正解率９３％ ⑨ ３÷５正解数２５正解率８０％ ④ ２１正解数２９正解率９３％３４ ⑩ ８ ÷ ２正解数２２正解率７０％９３ ⑤ ７×３正解数３１正解率１００％ ⑪ ２７÷３－４×２正解数３０正解率９６％ ⑥ １２÷４正解数３０正解率９６％ ⑫ ４７－７×５正解数２５正解率８０％分数や小数計算に苦手意識がある生徒がおり，不確実な生徒は若干名いる。分数・小数が出た時点で多少の補足説明や，個別支援も必要になってくる。ただ，比較的計算については，悪いイメージがなく熱心に取り組める。ここまで授業を進めてきての生徒の感想では，小学校よりも中学校の数学は簡単な面もあることに，気がついてきた。本時の内容については，まさに効率的な考え方の典型である。数学は難しいという先入観を払拭すべく，数学の利便性について今後も説いていきたい。（３）指導観本単元は，中学生になり，初めて出会う数学の単元である。生徒たちは「算数と数学とはどうちがうのだろう？」「数学は難しいのだろうか？」と，興味津々である。そのようなときに，この単元で，計算練習が主だったり，単に法則・規則を覚えるだけでは，あっと言う間に数学嫌いを増やしてしまう。数学への興味を失わず，生徒一人ひとりが楽しく理解ができ，かつ印象に残るように大切に扱いたい単元であると考える。しかも，この単元では，この後の数学では切っても切れない計算の規則がいろいろと登場するのであるが，簡単なようで，初めは覚えにくく分かりにくいものである。さまざまな規則の混同を避けるために，生徒たちに加減と乗除はちがう種類の計算であるということを強調して指導する。また，数式における計算の考え方は，以降すべて代数和の考え方になってくる。生徒たちには理解しにくい内容ではあるが，ここを乗りきれば，あとの単元での理解が早くなる。難しくてわからないという生徒も減ると考える。代数和の考え方を重視し，この単元を通してその理解を深めるように努めたい。＜この章と関連のある項目＞

小学校

中学校１年

中学校３年

◆１～４年１章正負の数２章平方根整数の四則計算 → ●正負の数の概念 → ●平方根の意味数直線の表示 ●正負の数の計算 ●有理数と無理数 ◆２～５年 ●数の集合と四則 ●混合をふくむ式の計算分数の意味と表し方分数の計算 ↓ ◆３～５年

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小数の意味と表し方２章文字の式小数の意味３章方程式 ◆６年分数・小数の混合計算 ↓ 逆数を用いた除法の計算４章比例と反比例 ●関数の概念 ●比例，反比例の関係を表す式 ●座標の概念とグラフ ●比例，反比例の利用３単元の目標・様々な事象を正負の数で表すことに関心を持ち，計算の方法を考えたり，具体的な場面で活用したりしようとする。（関心・意欲・態度）・正負の数の必要性を理解し，四則計算の方法を考えたり，正負の数を用いて事象の変化や状況をとらえたりすることができる。（見方・考え方）・正負の数の四則計算をしたり，正負の数を用いて事象を式で表現したり処理したりすることができる（技能）・正負の数の必要性や意味，四則計算の方法などを理解する。（知識・理解）４指導計画２７時間扱い（本時２４／２７）項時目標学習活動評価規準関心・意欲・態度見方・考え方数学的な技能知識・理解一身の回りの数を調・身の回りの事象から正負の数が使身の周りの数から，数の範囲を拡張でき，数直線上に表された正負正負の数及び正負の符次べることから数のわれる例を探す。０より小さい数があ０より小さい数は，左の数を読み取ったり，的号の必要性を理解し，範囲を広げ理解す・正負の数の必要性や意味を理解することに関心を持ち，側にのばせば表される確に表したりできる。自然数や整数の意味をることができる。る。数直線上に表したりことが確かめられる。理解している。２・数の世界の拡張されたことを理解読み取ろうとする。する。・数直線を負の数まで拡張し，数直線上に表したり，読み取る。互いに反対の性質・互いに反対の性質を持つ量などか互いに反対の性質を反対の性質を持つ量や正負の数を使って，反対反対の性質を持つ量やを持つ量から，増ら，増減・過不足を正負の数を使っ持つ量や規準を，正基準の量を正負の数をの性質を持つ量や基準の基準を決めたとき，正１減や過不足を正負て表す。負の数を使って表す使って考えられる。量を表すことができる。負の数が使われているの数で表すことがことに関心を持つ。ことを理解している。できる。絶対値の意味を理・絶対値の意味を理解する。大小関係を不等号を数の大小関係を符号や絶対値を求めたり，大小正負の数の大小関係や解し、不等号を使・絶対値をもとめたり，２数の大小使って表し、数直線絶対値に着目してまと関係を不等号を使って求絶対値の意味を理解し，って２数の大小関関係を表したり，数直線上に表しを使って大きい数，め，数直線を使って大めたり，数直線から大小ある数より大きい数，２係を表し，数直線たりする。小さい数をもとめよ小関係の求め方を考え関係を求められる。小さい数の求め方を理を用いて大きい数うとする。られる。解している。や小さい数をもと

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めることができる。二正負の数の加法減・東西を基準にして，正負の数の加正負の数の加法，減数直線を利用し加法の簡単な正負の数の加法・正負の数の加法・減法次法の意味を理解法を理解する。法に取り組もうとし計算方法を考察させた減法の計算ができる。や交換法則，結合法則し，計算ができる。・数直線を用いて，加法の計算を調ている。り、加法から減法の計について小学校の既習６べる。算方法を考えたりする事項に関連付けて理解・２数の数の絶対値から加法の計算ことができる。している。法則を理解し，計算する。・減法を加法に直せることを理解し，減法の計算をする。計算法則を使って・減法を加法に直したり，計算法則加減混合式が加法だ加減混合式を項の和と加減混合式を項の和とし正負の項の意味を理解加法減法の混じっを用いたりして，混合計算を手際よけの式に直せることしてとらえられる。減て表せる。加減混合式をし，加減混合式の計算３た式を能率良く計く計算する。に関心を持ち，計算法を直したり，加減混手際よく計算できる。する方法を理解してい算できる。しようとしている。合を手際よく計算するる。方法を考えられる。三正負の乗除法の意正負の数の乗除法の計算をする。正負の数の乗除法に正負の数の乗除法の計正負の数の乗除法の計算正負の数の乗除法の計次味を理解し，計算進んで取り組もうと算の仕方を考えられる。ができる。算について，小学校ま３ができる。している。での計算と関連づけて理解している。逆数を使うと乗法逆数を使って乗法に直すことや，交逆数を使って乗法に乗除法を統一的に見る逆数や乗法の交換結合を逆数や乗法の交換結合に直せることや，換結合を使って乗除計算をする。直すことや，交換結ことや，計算法則を用使って，乗除混合計算がを使って，手際よく計２交換結合を使って合から乗除法の計算いて効率的に計算方法できる。算する方法を理解して乗除混合計算がでに進んで取り組もうを導くことができる。いる。きる。としている。指数計算や四則計指数計算や四則計算をする。指数や四則計算に進四則計算を能率良く考指数や四則計算を能率的指数の意味や四則計算３算ができる。んで取り組もうとしえまとめることができに計算できる。の順序，分配法則のよている。るさを理解している。負の数を加えた数・いろいろな数の集まりの特徴を，四則計算と関連づけ四則計算と関連づけて，数の拡張にともなう四則数の範囲による計算のの集合と定義し，数の範囲やその範囲での計算を通して，数の範囲の拡張数の範囲の拡張につい計算の可能性を判断でき可能性を，集合の包含１四則計算の拡張をて調べる。について取り組もうて考えることができる。る。関係と関連づけて理解することができとしている。している。る。四正負の数を利用し・正負の数を利用して平均の出し方正負の数を利用して，正負の数を具体的な場正負の数を利用して，具正負の数を用いると，次１て，身近な問題をを表し，それを用いて平均に関する具体的な場面で，問面で，利用できるか考体的な問題を解決するこ変化や状況をわかりや本解決することがで問題について考える題解決しようとしてえることができる。とができる。すく表したり，能率的時きるいる。に処理できることを理解している。問既習事項につい基礎・基本的な問題に取り組み，既進んで正負の数の学具体的なことがらの変正負の数の四則計算をし正負の数の基本的・基題て，計算のルール習事項のまとめをする。（基本の問題習内容の定着をはか化や状況を正負の数でたり，正負の数を利用し礎的な学習内容を理解演２に基づき計算する・章の問題）ろうとしている。表し，考えることがでて事象を式で表現・処理している。習ことができる。きる。したりすることができる。１単元末テスト

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５本時の指導（１）目標・正負の数を利用して，具体的な問題を解決しようとしている。（関心・意欲・態度）・正負の数を具体的な場面で，利用できるか考えることができる。（見方・考え方）（２）授業観本時まで正の数・負の数についての四則計算や指数計算など，基礎・基本について学んできた。その集大成として，正の数・負の数の利用が位置づけられている。例えば交換法則や結合法則を使って計算の能率化を図ったり、符号の計算・絶対値の計算を区別化して効率化を図ってきた。それらの既習事項を使って，日常のありうる具体的事象を目に向けさせ，検証して計測・計算させていきたい。最終的には数学の必要性，利便性に気づかせ感じさせたい。（３）展開時配学習内容と学習活動指導・支援 ○評価資料２０小テスト・丁寧に取り組ませる。プリント【見いだす】１５学習内容・既習事項の基礎・基本的なことを利用す正の数・負の数を利用して，文章ることを伝え，文章問題に対する苦手意問題に答えよう。識を取り除く。２今日の問題５人の身長の平均を，求めてみよう１５６ｃｍ１４８ｃｍ１５０ｃｍ１４９ｃｍ１５２ｃｍ１０【調べる】３・平均値の求め方を確認する。 ○評価：平均値が求められたか。（技能）・平均値を求める。・計算の手順等や，全く理解できない生徒指名して黒板に書かせ，説明させる。には個別に支援する。１５【深める】４同じ問題を視点を変えて，考えさせる。もっと簡単な求め方はないだろうか？Ａ・ＢのパターンＡ能率の良い求め方に気づいた生徒を指名し，ヒントを伝えさせる。

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Ｂ気づいた生徒がいない場合は，用意した棒グラフの表を提示する。 ○評価：能率の良い求め方に気づけ，解くことができたか。（見方・考え方）・気づいたこと（相違点）「基準を変える」という発言を，生徒から出るように支援する。５【まとめあげる】５まとめ

基準を変える

ことで，平均値を能率良く求めることができる。１０６発展問題教科書Ｐ４７問題１をおこなう。 ○評価：意欲的に発展問題に取り組めたか。（関心・意欲・態度）どこに基準を設けるかを，考えさせる。３７本時の振り返り ○評価：評価カードに反省やわかったこと・数学評価カードの記入をする。が書けたか。（関心・意欲・態度）（４）板書計画学習内容単元名今日の課題簡単な方法まとめ解答解答棒グラフ発展問題

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数学のアンケート１．次の質問に答えてください。 ① 算数は好きですか？好きではないですか？（授業の１時間目に聞いたことを思い出して○をつけてください。）好き・まあまあ好き・あまり好きではない・好きではない理由（） ② 算数・数学は自分に必要な学習であると思いますか。必要だと思う・まあまあ必要だと思う・あまり必要ではないと思う・必要でないと思う理由（）２．次の計算をしなさい。

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① ８＋２＝答え ② ６－２＝答え ③ ０．８＋１．５＝答え ④ ２１ _＝答え３４ ⑤ ７×３＝答え ⑥ １２÷４＝答え ⑦ ２．５×０．６＝答え ⑧ ３ _× ４ _＝答え４９ ⑨ ３÷５＝答え ⑩ ８ ÷ ２＝答え９３

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