第６学年算数科学習指導案 指導者 １．単元名 「分数のかけ算・わり算」 （総時数１６時間） ２．指導観 児童の実態 教材について 児童は、これまでに、分数の意味や表し 本単元は、分数の乗法及び除法の意味に 、 、 方、加減法を学習してきており、８８％の ついて理解し それらの計算の仕方を考え 児童が、異分母分数の加減法をほぼ正確に 適切に用いることができるようにすること 行うことができる。その中で分数を表す時 をねらいとしている。具体的には、 には、数直線や液量図を使って考えようと ・乗数や除数が整数である場合の乗法及び する傾向が見られる。しかし、単位分数の 除法の意味について理解すること。 考え方や等しい分数の性質のとらえが十分 ・乗数や除数が分数である場合の乗法及び でないために、処理が確実でなく、間違い 除法の意味について理解すること。 が目立つ児童がいる。 ・分数の乗法、及び除法の計算の仕方を考 分数の乗除がよく用いられる割合や単位 え、それらの計算ができること。 量あたりについては、線分図や関係図、言 ・分数についても、整数の場合と同じ関係 葉の式を使って解決しようとする児童が７ や法則が成り立つことを理解すること。 ０％いる。そして８５％の児童が「もとに の４点である。 する量」×「割合」＝「比べる量」のかけ 分数の乗法の意味は、累加と割合に当た 算で求められる問題を、数量の関係と意味 る大きさを求めることの２つがある。除法 を考えて解くことができる。しかし 「比、 については累加の逆、割合を求めること、 。 べる量」÷「割合」＝「もとにする量」と 基準にする大きさを求めることの３つある いう分数の除法となる問題となると、意味 計算の仕方については、図や言葉で考えて が明確になっていない児童が４０％いる。 答えを導くだけでなく、乗法や除法の性質 ５０％の児童が自分の考えを説明するこ をふまえて処理を確実にできるようにする とに苦手意識をもっている。しかし８２％ ことが重要である。 の児童が少人数で話し合うと自信がもてる この学習は、これまでの整数、小数での と考えており、話し合うよさに気付きはじ 四則演算を分数にまで広げ、またそれによ め、少人数、全体の交流が活発になりつつ って小数と分数は互いに置き換えることが ある。 できる事を知る上で意義深い。 指導にあたって 本単元の指導にあたっては、図と式をつないで考えることができるよう、交流場面において児 童の多様な考えを取り上げて共通点が明確になるように配置した板書を行う。また、既習を本時 の図や式に生かすことができるよう、単元の学習の流れの掲示を示すようにする。 まず「つかむ・見通す」段階では、分数のかけ算、わり算の学習の意欲を高めるよう、看板や ペンキを塗る板の具体物を提示する。そして分数のかけ算とわり算の学習を進める見通しを持つ ことができるよう、これまでの学習内容（分数の加減法）と、まだ学習していない内容（分数の 乗除法）を話し合って整理する活動を設定する。 「つくる 段階においては 分数のかけ算 わり算の意味を明確にとらえることができるよう」 、 、 、 言葉の式を掲示したり、具体物を提示したりする。そして、計算の仕方を理解するために、面積 図や線分図、既習のかけ算やわり算のきまりを提示し活用させる。また、分数のかけ算やわり算 が整数や小数と同じように用いられるという数についての意味理解を深めることができるように するために、割合、面積、時間など一般の数ではこれまでに学習してきた問題を解決する活動を 設定する。 「まとめる・いかす 段階においては 生活の中で使われる分数の意味を理解し 整数 小数」 、 、 、 、 分数すべてで活用することができるよう、分数のかけ算、わり算の問題づくりを設定する。
３．目 標 ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算の学習の意欲を高めている。 （関心・意欲・態度） ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算の仕方を筋道立てて考えることがで きる。 （数学的な考え方） 。 （ ） ○ 分数に整数や分数をかけたり整数や分数で割ったりする計算ができる 表現・処理 、 、 。 ○ 整数や小数の計算の考え方をもとにして 分数の乗法 除法の意味と計算の仕方を理解している （知識・理解） ４．指導計画 時 主な学習活動 支援・留意点 主な評価規準 段階 １ ○ 看板の面積から分数×整数 ○ 分数×÷整数、分数×÷分数 つ ○ 具体物と既習を整理し の意味をつかみ、計算の仕方 た表を提示する。 の学習の意欲を高めている。 か を考える。 （関心・意欲・態度） む １ ○ 分数÷整数の立式の意味を ○ 図や式で表した考えの共 ○ 分数÷整数は、除数を分母に 話し合い、分数÷整数の計算 通点を整理して板書する。 かけるとできることを理解して 。（ ） 。 （ ） の仕方を考える 本時４組 いる 知識・理解 ○ いろいろな分数×整数、分 ○ 前時までの学習のまとめ ○ 分数×整数、分数÷整数の計 １ 。 （ ） 数÷整数の計算をする。 を掲示し、活用させる。 算ができる 表現・処理 つ １ ○ 乗数の分子が１の時の分数 ○ 答えの予想を話し合わせ ○ 分数×分数の立式の意味を知 ×分数の立式の意味と計算の る。 り、計算の仕方を考えることが 。 （ ） 。 （ ） 仕方を考える 本時５組 ○ 図や式で表した考えの共 できる 数学的な考え方 通点を整理して板書する。 １ ○ 乗数の分子が１でない時の ○ 書き込むことで図、式、 ○ 分数×分数の一般的な計算の 分数×分数の計算の仕方を説 言葉で表せるヒントカード 仕方を理解している。 。 （ ） （ ） 明する 本時１組 を活用させる。 知識・理解 １ ○ 分数×分数、整数×分数、 ○ 計算のきまりを掲示し、 ○ 途中で約分をして、分数のか 分数×整数の計算の仕方を話 活用させる。 け算を解くことができる。 （ ） く し合う。 表現・処理 １ ○ 分数のかけ算を使った割合 ○ 書き込んで考えることが ○ 割合を表す分数の意味と用い の問題を解く。 できるヒントカードを活用 方を理解している。 （ ） させる。 知識・理解 １ ○ 辺の長さが分数で表されて ○ 図をかいて考えることが ○ 長方形の面積が分数で表され いる長方形の面積を図で考え できるヒントカードを活用 ることを理解している。 （ ） る。 させる。 知識・理解 １ ○ 時間を分数で表し、速さと ○ 速さの既習の掲示と時計 ○ 時間を表す分数を用いて、確 時間から道のりを求める。 の図のヒントカードを活用 実に問題を解くことができる。 （ ） る させる。 表現・処理 １ ○ 除数の分子が１の時の分数 ○ 答えの予想を話し合わせ ○ 分数÷分数の立式の意味を知 ÷分数の立式の意味と計算の る。 り、計算の仕方を考えることが 。 （ ） 仕方を考え、話し合う。 ○ 図や式で表した考えの共 できる 数学的な考え方 通点を整理して板書する。 １ ○ 除数の分子が１でない時の ○ 図や式で表した考えをも ○ 分数÷分数の一般的な計算の 分数÷分数の計算の仕方を考 とに計算の仕方を話し合っ 仕方を理解している。 （ ） え、話し合う。 て整理する。 知識・理解 １ ○ 分数のわり算を使った割合 ○ 言葉の式を使って書き込 ○ 分数のわり算を使った割合の ま の問題を解く。 んで考えることができるヒ 問題を解くことができる。 と （ ） め ントカードを活用させる。 表現・処理 ３ ○ 分数のかけ算やわり算にな ○ 単元の学習の流れを掲示 ○ 分数のかけ算とわり算の立式 る る問題づくりをし、単元のお し活用させる。 と計算に慣れている。 ・ （ ） い さらいをする。 表現・処理 １ ○ 分 数 の 計 算 の ま と め を す ○ 単元の学習の流れを掲示 ○ 分数の乗除法についてまとめ か 。 （ ） す る。 し活用させる。 ている 知識・理解
指導者 ６年１組 ５．本時の学習 「分数のかけ算・わり算」 （総時数１６時間中５時目） （１）主 眼 ○ 面積図や計算のきまりをつかって乗数の分子が１でない分数×分数の計算の仕方を考え説明 する活動を通して、一般的な分数のかけ算ができる。 （２）着 眼 着眼１－②】 「自分なりの考えをつくるための手だて」 【 どのような図にしてよいか分からない児童には、直線や数を書き込むことで考える事ができ るヒントカードを活用させる。計算で求めようとしている児童には、計算のきまりの既習をま とめた掲示を活用するよう促す。 【着眼２－①】 「交流の視点を明らかにした少人数交流」 分数のかけ算の仕方を、面積図や用いた計算のきまりと分数の意味をつなぎながら説明し合 う、３人の少人数交流をさせる。 【着眼２－②】 「個の考えをつなぎ、数理へと導くキーワード」 単位分数１５分の１ 分母に分母を 分子に分子を （３）準 備 板書に活用する面積図、学びの足跡、既習の掲示、ヒントカード、フラッシュカード （４）展 開 学習活動 支援・留意点 評価 過程 １．本時の問題を知り、話し合って本時の ○ 前時とは違って、乗数の分子が１で めあてをつかむ。 ない場合の分数のかけ算をする仕方を 考え、説明する意欲を高めることがで 問題 きるよう、前時の発表カードや、分数 ×分子が１の分数、分数×整数のフラ つ １ で ｍ ぬれるペンキがあります。２ ッシュカードを示して、話し合う。 のペンキでは何ｍ ぬれますか。２ か めあて かける数の分子が１でないときの分数×分数の計算の仕方を説明しよう。 ２．見通しについて話し合う。 ○ 見通しをもつことができるよう、前 面積図を 計算のきま 時までの学びのあしあとを示し、方法 む かいたら、わ りをつかったら、 や予想について話し合ったことを整理 かりそうだ。 できそうだ。 して板書する。 数直線で説明 できそう。 前の時間のしか 答えはきっと たがまねできそ 4/5より小さい うだ。 はずだ。 つ ５ ４ ３ ２
３．自分の考えをつくる。 ○ 自分の考えをつくり、図、式、言葉 式 の表現を生み出すことができるよう、 く ヒントカードや既習の掲示を示した り、声かけをしたりして支援する。 る 着眼１－②】 【 図 ① ○ 考えができた児童には、他の考えで もやってみるよう指示する。 ○ ア、イ、ウ、エの考えをノートに書 いている児童に全体での話し合い用の 発表カードを書くよう指示する。 つ ４．少人数で話し合う。 ○ 図や式を言葉を補って説明し合い、 図 や 計 算 自分の考えと同じところ、違うところ の き ま り を考えて聞くよう指示する。 を 示 し な が ら 、 計 く 【着眼２－①】 ５．全体で話し合う。 ○ 意味と計算の仕方をを明確にとらえ 算 の 仕 方 ることができるよう、ウ、ア、エ、イ を 説 明 し の順で取り上げ、要点を聞き出しなが て い る 。 ら共通する言葉を色分けした線でつな （観察） る いで板書する。 【着眼２－②】 ② 単位分数 ３でわる まず２倍 その２倍 ３でわる その２つ分 ○ 簡潔化した計算の仕方を全体でつく 分子同士、分母同士をかけたらい ることができるよう、ア、イ、ウの共 いから、簡単だよ。 計算の仕方 通点を問いかけ、整理して板書する。 ま 【 】 と ○ △ ○×△ 着眼２－② × ＝ ◇ □ ◇×□ め 、 る ６．チャレンジ問題をする。 ○ 仕方の便利さを実感できるよう、練 分母同士 習問題を数問取り組ませる。 分子同士 ７．本時をまとめる。 を か け る 方 法 で 問 まとめ 分数をかける時は、分母同士、分子同士をかければよい。 題 を 解 い て い る 。 （ 、 ８．次時の学習を知り、本時のふりかえり ○ 計算の便利さを感じている児童のふ ノート をする。 りかえりを発表させる。 観察） ５ １ ８ １ ５ １ ウ 縦に4/5 ｍ で２ 横に2/3 を とると、 になる。 8/15 ４ ５ ３２ １ｍ２ ｍ２ １ エ 数直線 を３等分 4/5 して、その２ つ分だから、 になる。 8/15 ３ ２ ４ ５ｍ ２ ｍ２ ０ ｍ２ ０ １ が 、 ア その２倍で ５ ３ ４× １ ５ １ ４ ５ １ ８ イ ５ ５ ５ ５ １ ３ ３ ３ ÷ ÷ ８ ８ ４×２ ４×２ ＝ ＝ ＝ エ ３ ２ ４ ５ｍ ２ ｍ２ ０ ｍ２ ０ １ ウ面積図 縦に 4/5 ｍ で２ 横に2/3 を とると、 になる。 8/15 ４ ５ ３ ２ １ｍ２ ｍ２ １ が 、その２倍なので ア ５ ３ ４×１ ５ １ ４ ５ １８ イ ５ ３ ５ ÷３ ８５÷３ １８５ ４ ２ ４ ２ × ＝ × ＝ ＝
