数学科（数学A）学習指導案 １ 単元名 第１章 場合の数と確率 第１節 場合の数 ２ 単元設定の理由 ○単元（題材）観 本単元は、身近にある具体的な事柄を扱うことができることから、実生活において事象を数学的に考察し、 数学的な見方や考え方を比較的認識しやすい単元である。様々な場合の数を正しく求めるためには、ことばの 表現を正確に読み取り、論理的に考えることが求められる。そのために樹形図や表を利用しての数え上げや、 和の法則・積の法則、順列・組合せの考え方などを正しく理解させたい。 ○生徒観 本学級は元気の良い男子生徒が多いクラスであることから、活発に意見を述べ合う雰囲気ができており、こ ちらから指示を出さずとも、互いに教え合う姿が随所に見られる。また互いの理解度の状況や正答率などを意 識する態度が見られ、良い競争意識が芽生え始めている。そのような良い雰囲気を大切にしながら一人ひとり の学力向上に向けた授業を展開しているところである。 ○指導観 指導にあたっては、場合の数を求めるときの基本的な考え方についての理解を深め、それらの事象を数学的 に考察し処理する能力を育てるとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにすることを目標と する。導入の段階では、集合の要素の個数を求めたり、樹形図などを用いて求める場合の数など、もれなくか つ重複することなく丁寧に求める力を養う。次に和の法則や積の法則についての理解を深めたうえで、順列・ 組合せの考え方を習得させる。展開・まとめの段階では、実生活に即した具体例を示すことで、興味・関心を 持たせながら、ことばの表現を正しく理解させ、式の立て方やその根拠について論理的に考えさせていきた い。 ３ 単元指導目標（到達目標） ・集合の要素の個数を正確に求められる。【知識・理解】 ・樹形図や表を利用して場合の数を正しく求めることができる。【数学的な技能】 ・和の法則や積の法則を適切に活用できる。【数学的な技能】 ・順列・組合せの考え方を理解し、正しく計算できる。【数学的な見方や考え方】 ４ 指導計画（単元の時間配当 １２時間） １ 集合を求める １時間 ２ 集合の要素の個数を求める ２時間 ３ 樹形図や和の法則・積の法則等を利用して場合の数を求める ２時間 ４ 順列の考え方を理解し、その総数を正しく求める ３時間
５ 組合せの考え方を理解し、その総数を正しく求める ３時間（本時３／３） ６ 練習問題 １時間 ５ 本時 （１）本時の指導目標（到達目標） ・同じものを含む順列の総数の求め方を理解させる。 【知識・理解】 ・最短経路の総数を求めることができるようにする。 【数学的な見方や考え方】 （２）本時の手立て ・同じものを含む順列の総数を求める際は、前時までの内容を踏まえたうえで、簡潔に説明する。 ・最短経路の総数を求めるために、パワーポイントを活用して矢印の並び方に注目させる。 （３）本時の授業仮説 ・最短経路の総数を求める際に、矢印の並び方に注目して考えることが理解できれば、数学的な見方や考え 方の良さを一層感じることができるであろう。 （４）教材 教科書 最新数学Ａ （数研出版） 副教材 パラレルノート 数学Ａ （数研出版） 復習プリント（Ｂ５版） 機 材 電子黒板
（５） 学習の展開 学習内容・活動 □教師の支援 ○指導上の留意点 教 材 時間 配当 学習 形態 評価規準 導 入 ・前時までの学習内容 を振り返る ・本時の学習内容を確 認する 〇既習事項の確認はできるだけ簡潔 に済ませる。 5分 一 斉 展 開 同じものを含む順列 〈例題１〉 4 個の文字 A, B, C, C を 一列に並べる並べ方 〈例題２〉 6 個の文字 SUGAKU を一列に並べる並べ方 〈例題３〉 7 個の文字 FUKUOKA を一列に並べる並べ方 教科書 Ｐ26 練習25 〇教科書の例題ではなく、文字数の 少ない問題を用いることで、ポイ ントや考え方を明確にする。 ○考え方や式の立て方について、丁 寧に確認する。 教 科 書 ・ ノ ー ト 10分 一 斉 ・同じものを含む順 列の総数を正しく 求めることができ るか。 【知識・理解】 最短経路 教科書 Ｐ27 例題13 教科書 Ｐ27 練習26 □電子黒板を用いることで、問題解 決の糸口に気づく一助にする。 ○自ら気づき、順序立てて考えるこ とができるように丁寧に誘導する。 □簡潔に考え方の流れを再確認し、 解く時間の確保に努める。 □練習26(1)については、生徒自身の “気づき”を期待したいところであ るが、状況を見ながらヒントを与え ていく。 ○机間指導を丁寧に行い、考え方を 理解できていない生徒に対して、助 言を行う。 教 科 書 ・ ノ ー ト ・ 電 子 黒 板 17分 一 斉 ・ 個 別 個 別 ・ グ ル ー プ ・論理的に考えるこ とができているか。 【数学的な見方や 考え方】 ・正しく立式でき、 計算ミスなく答えを 導くことができる か。 【数学的な技能】 復習プリント No.62 問題番号 90 91 ○机間指導の際、理解できていない 生徒に対して、指導・助言する。 □91(2)については、生徒自身の “気づき”を期待したいところで あるが、状況を見ながらヒントを 与えていく。 復 習 プ リ ン ト 15分 一 斉 ・ 個 別 ま と め ・本時の内容をもう一 度確認する。 ○生徒が疑問に思っていることがな いか確認する。 3分 個別 ・本時の内容を理解 できているか。 【知識・理解】 前時まで：異なるものの順列 ↔ 本時：同じものを含む順 列
板書計画 ○板書１ ○板書２ ○板書３ 同じものを含む順列 問1 4 個の文字 ABCC を 1 列 に並べる 問２ 6 個の文字 SUGAKU を 1 列に並べる 同じものを含む順列 問1 4 個の文字 ABCC を 1 列 に並べる 問２ 6 個の文字 SUGAKU を 1 列に並べる 問３ 7 個の文字 FUKUOKA を 1 列に並べる 練習25 1,1,1,2,2,2,3 を使って 7 ケタの数 同じものを含む順列 問1 4 個の文字 ABCC を 1 列 に並べる 問２ 6 個の文字 SUGAKU を 問３ 7 個の文字 FUKUOKA を 1 列に並べる 練習25 1,1,1,2,2,2,3 を使って 7 ケタの数 例題１３ 7 つの矢印を 1 列に ※→４つ、↑３つ 同じ 4! 2!= 12 6! 2!= 360 4! 2!＝12 6! 2!＝360 7! 2! 2!＝1260 7! 3! 3!＝35 4! 2!＝12 7! 2! 2!＝1260 7! 3! 3!＝35 7! 4! 3!＝35
○板書４ ○板書５ 1 列に並べる 同じものを含む順列 問1 4 個の文字 ABCC を 1 列 に並べる 問２ 6 個の文字 SUGAKU を 1 列に並べる 問３ 7 個の文字 FUKUOKA を 1 列に並べる 練習２５ 1,1,1,2,2,2,3 を使って 7 ケタの数 例題１３ 7 つの矢印を 1 列に ※→４つ、↑３つ 同じ 練習２６ (1) Ｒを通る Ｐ → Ｒ → Ｑ (2) Ｒを通らない 同じものを含む順列 問1 4 個の文字 ABCC を 1 列 に並べる 問２ 6 個の文字 SUGAKU を 1 列に並べる 問３ 7 個の文字 FUKUOKA を 1 列に並べる 練習２５ 1,1,1,2,2,2,3 を使って 7 ケタの数 例題１３ 7 つの矢印を 1 列に ※→４つ、↑３つ 同じ ９１ (1) (2) Ｒを通らない Ｐ → Ｓ → Ｔ → Ｑ 6! 2!＝360 4! 2!＝12 6! 2!＝360 7! 2! 2!＝1260 7! 3! 3!＝35 7! 4! 3!＝35 3! 2!× 4! 2! 2!＝18 35 − 18＝17 4! 2!＝12 6! 2!＝360 7! 2! 2!＝1260 7! 3! 3!＝35 7! 4! 3!＝35 8! 4! 4!＝70 4! 2! 2!× 1 × 3! 2!＝18 ∴ 70－18＝52
