4 導体電線の大振幅振動現象を対象にした非定常空気力測定実験
MEASUREMENT OF UNSTEADY AERODYNAMIC FORCE TO EVALUATE LARGE-AMPLITUDEOSCILLATION OF FOUR-BUNDLED CONDUCTORS 松宮 央登１） 垂石 早紀２） 八木 知己３） Hisato MATSUMIYA1), Saki TARUISHI2) and Tomomi YAGI3)
ABSTRACT
In this study, measurement tests were performed using rotary devices with arbitrary input waveforms to investigate the unsteady aerodynamic force characteristics of four-bundled conductors. Aerodynamic coefficients, which are defined as functions of the angle of attack and non-dimensional angular velocity, were measured from tests performed at a constant angular velocity. Subsequently, the validity of the aerodynamic force formulation using these two variables was confirmed by comparing the unsteady aerodynamic coefficients obtained from two different measurement tests: one performed at constant angular velocity, and the other that used sinusoidal waves as the input. Furthermore, results of the time history analysis, in which the aerodynamic forces were calculated by using the relative angle of attack and relative angular velocity at each time step, showed good agreement with the test results for large-amplitude galloping.
Key Words: galloping, unsteady aerodynamic force, relative angular velocity
１．はじめに 架空送電線において着氷雪時に発生するギャロッピングは，大振幅・低振動数の鉛直・水平・ねじれの3 自由度振 動現象である1),2)．送電線のギャロッピングは振幅が大きくなると異なる相の電線が接近することによる短絡や碍子・鉄 塔の疲労損傷などにつながるため，発生条件のみならず応答振幅の評価が必要であり，大振幅振動時における外力 （空気力）評価が重要となる．送電線のギャロッピング応答解析では，準定常理論に基づき空気力を定式化すること が一般的であるが，4 導体送電線において大振幅振動時に空力モーメントなどの空気力を準定常空気力では厳密に 表現できない可能性も指摘されていた 3)．そこで，筆者らは，2 次元部分模型を用いた大振幅・低振動数の鉛直・水 平・ねじれ3 自由度風応答測定実験を実施し，4 導体電線の大振幅のギャロッピングを再現するためには，素導体毎 に独立した動きがない場合においても，準定常空気力を4 導体電線全体で定式化するのではなく，素導体毎に定式 化する必要性を指摘した 4)．また，素導体毎に定式化した準定常空気力の式は，4 導体電線全体の無次元ねじれ速 度に応じた空気力を考慮した式に変形できることを示した 5)．この式は，迎角のみの関数である定常空気力係数を， 迎角と無次元ねじれ速度の2 変数関数で定義する空気力係数へと置き換えて整理することに相当し，本来の準定常 理論では考慮できないねじれ速度に依存する空気力を考慮した時刻歴応答解析が実施可能となる． 一方，素導体毎に定式化した準定常空気力を用いても，時刻歴応答解析結果と風応答測定実験結果にはねじれ 振幅などにおいて依然として少し差がみられた 4), 5)．そこで，着氷雪 4 導体電線に作用する非定常空気力特性を把 握するため，任意波形が入力可能なサーボモーターを用いて，様々な動きの下で空気力測定実験を実施してきた 6)． １），２）電力中央研究所地球工学研究所 主任研究員，研究員 （〒270-1194 千葉県我孫子市我孫子 1646） ３）京都大学工学部工学研究科社会基盤工学専攻 教授 （〒615-8540 京都市西京区京都大学桂）
本研究では，着氷雪4 導体電線を対象に，一定角速度条件下による動的（非定常）空気力測定実験により，迎角・ 無次元角速度の2 変数関数で定義する空気力係数を直接測定してその特性を分析する．また，振幅・振動中心を変 えながら実施したねじれ方向の正弦波強制加振実験で得られた非定常空気力係数 7)と比較することで，ねじれ振動 の評価に 2 変数関数で定義する空気力係数が適用できることを確認する．さらに，測定された空気力係数を用いて 時刻歴応答解析を実施して，既往の大振幅3 自由度風応答測定実験結果と比較する． ２．サーボモーターを用いた非定常空気力測定実験 本研究では，電力中央研究所我孫子地区内にある風洞設備 4)を用いて 2 種類の非定常空気力測定実験を実施 した．実験に用いた非定常空気力測定装置を図1 に示す．回転装置としてサーボモーターを用いており，PC 上で入 力波形を作成してデジタル入力することにより，任意の振幅・振動数を持つ正弦波に加えて，減衰・発散する振動波 形や三角波，一定角速度での回転など，様々な動きが再現できる．また，安全面にさえ配慮すれば，計算機に数値 シミュレーションのジョブを投入するのと同様に，多くの実験ケースをバッチ化して連続投入する自動測定も可能とな り，様々なパラメータを変えた実験データ一式の取得が容易になる． 実験に用いた着氷雪4 導体電線模型の断面を図 2 に，実験条件を表 1 に示す．本研究では，一定角速度での回 転条件下の空気力測定実験（以下，定速回転実験）および，ねじれ振動中心およびねじれ振幅を少しずつ変えた正 弦波強制加振実験（以下，正弦加振実験）を実施した．本研究で実施した定速回転実験では，天秤の測定用ケーブ ルが絡まることを防ぐために，測定範囲に影響が出ない角度で折り返して空気力を測定した．ケーブルの接続にスリ ップリングを用いることで一方向に連続回転しながら空気力測定できる実験機構も別途開発しており，その実験結果 との比較により，折り返し動作は空気力の測定精度に影響がないことを確認している．定速回転実験，正弦加振実験 ともに，無風時の測定を行って，有風時の測定値から慣性力や自重を除去して空気力を算出した．また，各空気力は それぞれ角度に対して100 回のアンサンブル平均することで導出した． ３．定速回転実験による２変数空気力係数の導出 定速回転実験において角速度（=ねじれ速度）𝜃𝜃̇を変数として測定した空気力は，測定対象範囲の迎角（=ねじれ角） 𝜃𝜃に対してアンサンブル平均処理を行った．折り返し運転により，正負両方の角速度に対するデータが取得できる．測 定された非定常抗力𝐷𝐷�(𝜃𝜃𝜃 𝜃𝜃̇)，非定常揚力𝐿𝐿�(𝜃𝜃𝜃 𝜃𝜃̇)，非定常空力モーメント𝑀𝑀�(𝜃𝜃𝜃 𝜃𝜃̇)に対して，迎角・無次元角速度 表1 2 種類の非定常空気力測定実験の実験条件 (a) 定速回転実験 (b)正弦加振実験 角速度𝜃𝜃̇ 2.5–60˚/s (2.5˚/s 刻み) ねじれ振動中心𝜃𝜃� 0–40˚ (2˚刻み) 測定範囲𝜃𝜃 0–60˚ ねじれ振幅𝐴𝐴� 2–20˚ (2˚刻み) 平均風速𝑈𝑈 10.3 m/s 平均風速𝑈𝑈 10.4 m/s 加振振動数𝑓𝑓 0.438 Hz
(a) 抗力係数𝐶𝐶�∗ (a) 抗力係数𝐶𝐶�∗ (b) 揚力係数𝐶𝐶�∗ (b) 揚力係数𝐶𝐶�∗ (c) 空力モーメント係数𝐶𝐶�∗ (c) 空力モーメント係数𝐶𝐶�∗ 図3 定速回転実験で得られた 2 変数空気力係数 図 4 素導体毎に定式化した準定常空気力から算出した 2 変数空気力係数 の2 変数で定義される抗力係数𝐶𝐶�∗，揚力係数𝐶𝐶�∗，空力モーメント係数𝐶𝐶�∗を次式により算出した． 𝐷𝐷��𝜃𝜃, 𝜃𝜃̇� =12 𝜌𝜌𝜌𝜌�4𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶�∗�𝜃𝜃,𝐵𝐵𝜃𝜃̇𝜌𝜌 �，𝐿𝐿��𝜃𝜃, 𝜃𝜃̇� =12 𝜌𝜌𝜌𝜌�4𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶�∗�𝜃𝜃,𝐵𝐵𝜃𝜃̇𝜌𝜌 � , 𝑀𝑀��𝜃𝜃, 𝜃𝜃̇� =2 𝜌𝜌𝜌𝜌1 �4𝐵𝐵𝐷𝐷𝐷𝐷𝐶𝐶�∗ �𝜃𝜃,𝐵𝐵𝜃𝜃̇𝜌𝜌 � (1) こ ここで，は空気密度，U は風速，B は導体間隔（0.4 m），D は導体直径（0.0285 m），l は模型長（1.0 m）である． 定速回転実験で得られた2 変数空気力係数を図 3 に示す．また，比較のために素導体毎に準定常空気力を定式 化して4 導体電線全体の空気力を算出することで解析的に得られる5)2 変数空気力係数を図 4 に示す．抗力係数・ 揚力係数では無次元角速度に応じた変化が小さいのに対して，空力モーメントが無次元角速度に応じて大きく変化
図5 正弦加振実験で得られた非定常空気力係数 図 6 𝐶𝐶�∗から算出した非定常空気力係数 する特徴など，全体的な傾向は実験値と解析値で概ね一致している．一方，揚力係数・空力モーメント係数における 失速角（20°）付近での変化など，局所的な値は解析値の方が大きく，実験値の方が全体的に滑らかな分布を示す． ４．正弦加振実験による非定常空気力係数の導出 本研究では，橋桁のフラッター解析などで一般的に用いられる非定常空気力係数7)に準じて，次式に示すようにね じれ方向の非定常空気力係数𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ を定義する． 𝑀𝑀� =12 𝜌𝜌𝜌𝜌�𝐴𝐴�𝐵𝐵�𝑙𝑙 �𝑘𝑘�𝑀𝑀��∗ 𝐵𝐵𝐴𝐴� �𝜃𝜃 +𝑘𝑘𝑀𝑀�� ∗ 𝐵𝐵�𝜃𝜃̇ 𝜌𝜌 � (2) ここで，𝑘𝑘は換算振動数（= 𝐴𝐴�𝜔𝜔/𝜌𝜌），𝜔𝜔は円振動数である．正弦加振実験では，ねじれ振動中心𝜃𝜃�およびねじれ振幅 𝐴𝐴�を変数にねじれ振動(𝜃𝜃 = 𝜃𝜃�+ 𝐴𝐴�sin𝜔𝜔𝜔𝜔)を与えて，ねじれ角，つまり，正弦波の位相𝜓𝜓(= 𝜔𝜔𝜔𝜔)に対してアンサンブ ル平均処理を行う．処理された非定常空力モーメント𝑀𝑀�(𝜓𝜓)から次式により，非定常空気力係数𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ を求めた． 𝑀𝑀��∗ = ∫ 𝑀𝑀�(𝜓𝜓)sin𝜓𝜓𝜓𝜓𝜓𝜓 �� � 1 2 𝜌𝜌(𝐴𝐴�𝐵𝐵�)�𝑙𝑙 𝜔𝜔��𝐴𝐴�𝜋𝜋 , 𝑀𝑀��∗ = ∫ 𝑀𝑀�(𝜓𝜓)cos𝜓𝜓𝜓𝜓𝜓𝜓 �� � 1 2 𝜌𝜌(𝐴𝐴�𝐵𝐵�)�𝑙𝑙 𝜔𝜔��𝐴𝐴�𝜋𝜋 (3) 上式では，非定常空気力を振動1 周期で等価線形化して，振幅に依存する𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ を定義していることを意味する． 加振振動数でフィルター処理をした上で，非定常空気力の振幅と位相差を用いて非定常空気力係数を算出する方 法と結果は同じになる．一方，正弦波振動中の時々刻々の迎角・無次元角速度を用いると，図3 に示す𝐶𝐶�∗から 式(1)により解析的に非定常空力モーメント𝑀𝑀�(𝜓𝜓)が求まり，式(3)により定速回転実験結果からも𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ が 導出できる．正弦加振実験から得られた𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ を図5 に，定速回転実験で得られた𝐶𝐶�∗から解析的に求めた 𝑀𝑀��∗ , 𝑀𝑀��∗ を図 6 に示す．両者は異なった動きから算出された非定常空気力係数であるがよく一致しており，
Mean torisonal angle q0[°] Mean torisonal angle q0[°]
-100-80 -60 -40 -200 20 40 60 80 0 5 10 15 20 25 30 35 40 MqI *
Mean torisonal angle q0[°]
2 4 6 8 12 20 2Aq[°] : -100-80 -60 -40 -200 20 40 60 80 0 5 10 15 20 25 30 35 40 MqI *
Mean torisonal angle q0[°]
2 4 6 8 12 20
(a)4 導体電線全体で準定常空気力を定式化 (b)素導体電線毎に準定常空気力を定式化 図7 風応答測定実験結果4), 5)と時刻歴応答解析結果の比較（風速10.2m/s，初期加振あり） 図8 定速回転実験で得られた𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗を使って 図9 定速回転実験で得られた𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗を使って ねじれ角速度で評価した時刻歴応答解析結果 相対迎角速度で評価した時刻歴応答解析結果 ねじれ振動の応答評価に必要な空気力が迎角・無次元角速度の2 変数で定義される空気力係数を用いて表現 できることが示された． ５．3 自由度風応答解析結果の再現計算 本章では，迎角・無次元角速度の 2 変数で定義される空気力係数𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗の 3 自由度応答評価への適用性を 調べる．まず，既往の研究で示した大振幅 3 自由度風応答測定実験結果 4), 5)と時刻歴応答解析結果（既往の研究 から構造減衰モデルを見直し）を比較したものを図 7 に示す．ここでは，4 動体電線全体で準定常空気力を定式化し たものと，素導体毎に定式化したものをそれぞれ示す．図より素導体毎に定式化した方が風応答解析結果をよく再現 していることがわかる．素導体毎に準定常空気力を定式化する方法は，図 4 に示す空気力係数𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗を使って， 時々刻々の空気力をその瞬間の相対風速と相対迎角・ねじれ角速度を用いて表していることに相当する． 定速回転実験で得られた𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗, 𝐶𝐶�∗（図 3）を使って，時々刻々の空気力をその瞬間の相対風速と相対迎角・ねじ れ角速度を用いて表した場合の時刻歴応答解析結果を風応答測定実験結果と比較したものを図8 に示す．図 7（b） に示した結果との差異は小さく，風応答測定実験結果との差異は依然として見られる．このことから，図3 と図 4 で示 した2 変数で定義される空気力係数の差異が応答に与える影響はあまり大きくなかったと言える． 一方，3 章・4 章では，ねじれ振動（回転運動）しかない状態で空気力係数を定義していたため，式(1)において迎 角とねじれ角の区別がなかったが，鉛直や水平振動も加わった状態では流れ場を支配するのは相対風速と相対迎 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Mean torsional displacement [°]
V er tic al / h or izo nt al to ta l a m plit ud e[ m ] Tor siona l tot al a m pl itu de [° ] Vertical Horizontal Torsional Analysis Test 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Mean torsional displacement [°]
V er tic al / hor iz ont al tot al a m pl itude [m ] To rsion al t ot al a m pl itu de [° ] Vertical Horizontal Torsional Analysis Test 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Mean torsional displacement [°]
V er tic al / h or izo nta lto ta l a m pli tu de [m ] To rsio na l t ota l a m plitu de [° ] Vertical Horizontal Torsional Analysis Test 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Mean torsional displacement [°]
V er tic al / h or izo nta lto ta l a m pli tu de [m ] To rsio na l t ota l a m plitu de [° ] Vertical Horizontal Torsional Analysis Test
６．まとめ 本研究では，着氷雪 4 導体電線に作用する非定常空気力特性を明らかにするために，任意の波形での動作が可 能なサーボモーターを用いて動的空気力測定実験を実施した．着氷雪 4 導体電線を対象にした定速回転実験によ り，迎角・無次元角速度の2 変数で定義される空気力係数を直接測定し，正弦波加振実験で得られた非定常空気力 係数と比較することで，2 変数で定義される空気力係数がねじれ振動の応答評価に適用できることを確認した．また， 時々刻々の相対風速と相対迎角・相対迎角速度を変数として時刻歴応答解析を実施することで，大振幅の3 自由度 風応答測定実験結果を精度よく再現できることを示した． 今後，異なる実験条件（着雪形状，風速，振動数など）の風応答測定実験・定速回転実験を実施し，迎角・無次元 角速度の2 変数で定義される空気力係数を用いた応答評価の適用範囲の検証を進める．また，サーボモーターを用 いた鉛直方向の加振装置も開発しており，本研究で示したねじれ方向以外の非定常空気力係数についても特性の 把握を進める．さらに，鉛直・ねじれ振動が重畳した状態での空気力を直接測定し，相対迎角・相対迎角速度を変数 として振動中の空気力を評価する妥当性の検証を行う． 参考文献 1) 架空送電線のギャロッピング現象・解析技術調査専門委員会：架空送電線のギャロッピング現象解析技術, 電気学会技 術報告, 第 844 号, 2001.
2) CIGRE: State of the art of conductor galloping, CIGRE Technical Brochure, No. 322, 2007.
3) 木村 吉郎, 井上 学, 藤野 陽三, 雪野 昭寛, 井上 浩男, 森下 弘吉：大振幅加振時に着氷雪 4 導体送電線
に作用する非定常空気力の特性, 構造工学論文集, Vol. 46A, pp. 1055-1062, 2000.
4) 松宮央登, 西原崇：4 導体送電線の大振幅ギャロッピング振動時における空気力モデルの検討, 日本風工学会 論文集, vol. 38, No. 4, pp. 87–100, 2013.
5) H. Matsumiya, T. Nishihara, T. Yagi: Aerodynamic modeling for large-amplitude galloping of four-bundled conductors, J. Fluids Struct. 82, pp. 559-576, 2018.
6) 松宮央登, 山本啓太, 八木知己：任意波形が入力可能な回転装置を用いた 4 導体電線の非定常空気力測定実
験, 2019 年度日本風工学会年次研究発表会・梗概集, pp. 193-194, 2019.
