巨視 的弾性 ・高サイクル疲労過程 の繰返し塑性挙動
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(2) を 図‑1に. 拡 張 す る 必 要 が あ る. そ こで 本 研 究 で は,供 試 材 料SN490Bを. 示 して い る.こ こで,応. 力 ゼ ロ に お け る引 張. り側 ひ ず み ル ー プ の 幅Δεp,ル ー プ 中 央 位 置 に お け る軸. 用 いた完全両. 振 り繰 返 し載 荷 試 験 に よ り得 られ た応 カ ー ひず み 関 係 を. ひ ず み の値ε,ま. 対 象 と して,ロ ジ ス テ ィ ッ ク解 析 応 答 との 照 査 を行 な い,. 験 に よ り得 られ た 代 表 的 な公 称 応 カ ー ひ ず み 関 係 を 図‑. たΔεpの 積 算 値 の2倍. をHと. した.実. ミク ロ構 造 変 化 に 関 す る考 察 を行 う.ま た,近 年 新 た に. 2に 示 して い る.単 調 載 荷 試 験 に よ り得 られ た 上 降 伏 応. 拡 張 さ れ た ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タ お よ び硬 化 特 性 を 導 入 し た 構 成 モ デ ル の応 答 との比 較 を通 じて,繰 返 し載 荷 に伴 う ダ メ ー ジ の 蓄 積 と塑 性 ひ ず み 急 増 現 象 お よ び繰 返 し ・ 応 カ ー ひ ず み 曲線 との 関 係 につ い て考 察 を試 み る.. 2.材. 料試験. 建 築 構 造 用 圧 延 鋼 材 で あ るSN490Bを. 供 試 材 料 と して,. 砂 時 計 型 の 丸 棒 試 験 片 を用 い た一 軸 引 張 お よび 両 振 り繰 返 し載荷 試 験 を 室 温 大 気 環 境 中 に て 行 っ た12)‑16).な お, 何 れ の試 験 もJIS規 格 の 静 的 試 験 条 件 に準 拠 して,試 験 機 ア クチ ュ エ ー タの ヘ ッ ド変 位 速 度 を0.0066(mm/sec)一 定 と して,ロ. ー ドセ ル に よ る荷 重 に 加 え,1軸2mmの. ゲ ー ジ を用 い て 最 小 断 面 位 置 で の ひ ず み を 計 測 した.な お,繰 返 し載 荷 試 験 時 に 採 用 す る各 種 パ ラメ ー タ の定 義. 図‑1各. 図‑2単. 図‑3繰. 図‑4繰. 種 パ ラメ ー タの 定 義. 返 し載荷条件下 の応 カーひずみ関係. 返 し載 荷 回数 と各 種 パ ラメ ー タ の 関 係. 図‑5繰 返 し載荷 回数Nと塑 性 ひずみ幅変化の関係. 調引張載荷条件下 の応カ ーひずみ関係. ― 254―.
(3) と して,次 の 関 係 を 仮 定 す る.. 力(412MPα)の 約0.74倍 の 応 力 を 最 大 公 称 応 力(303MPα). (3). とす る両 振 り繰 返 し試 験 に よ り得 られ た 特 定 回 に お け る 公 称 応 力― ひ ず み 関 係 を 図‑3に ま た,繰 返 し載 荷 回数Nと. 以 上 の 式(2)お よ び(3)を 式(1)に 代 入 す る と,. 示 して い る.. 各種パ ラメータの関係 を図. 4に 示 して い る.こ れ らの 図 よ り,繰 返 し回 数Nが400 ‑. (4) が 得 られ る.な お,転 位 の 二 重 交 差 す べ り機 構 に関 す る. 回程 度 まで は,ほ ぼ 弾 性 的 な応 答 を 示 す が,そ の 後Nの. 考 察 に よれ ば,正 負 の転 位 は 同数 作 られ,応. 増 加 に 伴 っ てΔεP値 が 急 増 す る結 果 が 得 られ た.さ ら に,. る程 そ の 数 は 多 くな る の で,そ れ だ けで 消 滅 す る転 位 の. サ イ クル 数 が700回. 割 合 も多 くな る もの と考 え られ る.そ. 程 度 に な る と,ひ ず み の 発 生 は 次 第. に減 速 傾 向 に 転 じ,1000サ. イ ク ル 程 度 でΔεP値が ほ ぼ 一. 示 した 結 果 を含 め た4ケ. 重 時 の サ イ クルNと. こで 本 研 究 で はr. の 具 体 形 と して σαを一 定 繰 返 し応 力,γ を 材 料 定 数 とす. 定 にな る,い わ ゆ る塑 性 シ ェイ ク ダ ウ ンの 状 態 に 達 した. 先 の 図‑4に. 力 が 高 くな. る次 式 を提 案 す る.. ー ス の繰 返 し荷 (5). 塑 性 ひ ず み 幅ΔεPの計 測 結 果 を 図‑. 5に 示 して い る.こ の 図 よ り,応 力 振 幅 が 小 さ くな る に つ れ て,塑 性 ひ ず み 急 増 に 至 る まで の サ イ ク ル数Nが. こ こで,ρyは 材 料 の 降 伏 応 力 で あ る.. 多. 次 に,繰 返 し数 とρmの 関 係 につ い て モ デ ル化 す る.一. くな り,そ の 際 に 発 生 す る ひ ず み は小 さ くな る結 果 を得. 般 にρmが 増 加 す れ ば転 位 同 士 が 出 会 う確 立 が 高 くな り,. た.な. 正 負 の転 位 に よ っ て 消 滅 が 生 じ る.こ れ まで,繰. お,高 繰 返 し応 力 側 の 塑 性 ひ ず み 幅 はサ イ クル 数. の 増 加 と共 に減 少 す る結 果 を 得 た.. 荷 の1サ. 返 し負. イ ク ル 当 た りのρmの 変 化 と して 次 式 が 導 出5)さ. れ て い る. 3.塑. 性 ひず み幅 変 化 の解 析 モ デ ル. 3.1転. 位 動 力 学 的 考 察 と ロ ジス テ ィ ック 曲線. (6) 上 式 を初 期 可 動 転 位 密 度 ρm=ρm0を も とに解 け ば (7). 先 の 実験 結 果 に 示 され た よ うに,軟 鋼 に対 す る観 測 に よ る と,一 定 応 力 振 幅 ・高 サ イ ク ル疲 労 下 の き裂 発 生 ま. こ こ に,. で に は,初 期 に 塑 性 ひず み 幅ΔεPが ほぼ ゼ ロ で あ る 巨視 的 弾 性 の 第I段 階,ΔεPが 急 増 す る第II段 階,ΔεPが ピ ー ク を 向 か え た 後 ,載 荷 応 力 に よっ て はΔεPが次 第 に減 少 す る段 階IIIに 分 類4),5)で き る.ま た,転 に は段 階Iか. 式(7)は,い わ ゆ る ロ ジ ス テ ィ ッ ク 曲線 と呼 ば れ る.し か し,式(7)は 初 期 に塑 性 ひ ず み 幅ΔεPの潜 伏 期 を示 し,そ. 位動力学 的. らIIの 間 は,転 位 が 急 激 に 増 殖 す る と共 に,. の後 急 増 して 一 定 値 に漸 近 す る 曲線 を 表 す の み で,段. 階. 局 部 的 な塑 性 変 形 領 域 が試 験 片 全 体 に拡 大 して い く段 階. IIIで 見 られ る よ う な塑 性 ひ ず み 幅 の減 少 傾 向 を 表 す こ. で あ る と言 わ れ て い る.ま た,こ の 間 の全 転 位 密 度 ρtは. とが で き な い.な お,段. 単 調 に 増 加 し,ΔεPの ピー ク 時 にρtも飽 和 す る.本 節 で. て 全 転 位 密 度 ρtが増 加 す る間 に 点 欠 陥 が 形 成 され,そ. は 以 上 の 各 段 階 を包 括 的 に予 測 可 能 な解 析 モ デ ル の定 式. に起 因 す る短 範 囲 の 摩 擦 応 力 の 増 加 に よ っ て 可 動 転 位 が. 化 を 目指 す.. 移 動 し に く くな り,結 果 的 に平 均 自由 行 程 が減 少 す る と. まず,疲 労 過 程 に お け る塑 性 ひ ず み 幅ΔεPは,可 動 転. は 繰 返 し応 力 が 作 用 し れ. 考 え られ て い る.. 位 密 度 をρm,転 位 の 平 均 移 動 距 離 を1と す る と次 式 で 与 え られ る5).. 階IIIで. そ こで,式(6)の 可 動 転 位 消 滅 項 に(1＋κn)の補 正 係 数 を 追 加 した 次 式 が提 案 さ れ て い る5).. (1). (8). bは バ ー ガ ー ス ベ ク トル 長 さ で あ る.な お,可 動 転 位 密 上 式 を解 く と次 式 が 得 られ る.. 度 ρmは 全 転 位 密 度 ρtの増 加 と共 に次 第 に 増 加 す る が,ρt は応 力 の繰 返 し に伴 う転 位 の増 殖 と,そ れ に伴 っ て転 位. (9). 同 士 が 出会 う確 立 が 高 くな り異符 号 転 位 の 相 互 消 滅 が競 こ こで,α. 合 した 結 果 と して 存 在 して い る と考 え られ る4). 次 に,繰 返 し荷 重 が作 用 して転 位 密 度 が 増加 す る と転 位 が 移 動 しに く くな り,可 動 転 移 の 移 動 距 離 が 減 少 す る. は塑 性 ひず み 幅 が 増 加 す る とき の繰 返 し回 数,. βは 可 動 転 位 の 消 滅 係 数,κ は荷 重1サ. イ ク ル 辺 りの硬. 化 量 を 表 して い る.ま た,式(9)は 次 式 で 近 似 さ れ る.. と して,本 研 究 で はα を比 例 定 数 とす る次 の 関 係 を仮 定 (10). す る.. な お 本 研 究 で は,一 定 応 力 振 幅 下 の初 期 可 動 転 位 密 度. (2). ρm0と して,式(3)よ また,全 転 位 密 度 ρtに対 す る可 動 転 位 密 度ρmの 割 合 をr. ― 255―. り得 られ る次 式 で与 え る. (11).
(4) 以 上,式(4)お 動 転位密度 わ か る.な. よ び(10)よ. り,繰. の 比 例 定 数α は 単 位 大 き さ1と. テ ィ ッ ク 曲 線 は α,β,γ. お よ び κの4つ. 料. の 応 力― ひ ず み 関 係 は 予 測 さ れ な い こ とに 注 意 が必 要 で. ρmの 変 化 が わ か れ ば 塑 性 ひ ず み 幅 の 変 化 が お,式(4)中. て も 実 験 結 果 と の フ ィ ッ テ ィ ン グ 上 問 題 は な く,ロ. し. あ る.. ジス. の パ ラメ ー タ を. 用 い て 評 価 さ れ る.. 3.2ロ. た 解 析 で は,塑 性 ひ ず み 幅Δεpを 予 測 す るの み で,材. 返 し 数 の 増 加 に 伴 う可. 4.繰. 返 し弾 塑 性 モ デ ル. 4.1正. 規 降 伏 面,下. 負 荷 面,弾 性 境 界 面. ジ ス テ ィ ック 解 析 と 実 験 結 果 の 比 較. 本 研 究 で 採 用 す る弾 塑 性 構 成 モ デ ル に は,応 力 が 特 定 解 析 に 用 い た 材 料 定 数 の う ち,ρt0お よ びbは. 鋼 につ い. の値 よ り も小 さな 場 合 に 純 粋 な弾 性 応 答 を示 し,か つ弾. て 通 常 用 い ら れ る 測 定 値3.48×105(1/mm2)お. よ び. 性 応 答 か ら弾塑 性 応 答 へ の 滑 らか な 遷 移 挙 動 の 表 現 を 目. 2.48×10‑7(mm)を. そ れ ぞ れ 用 い た4).本 研 究 で 得 ら れ た 実. 験 結 果 を 元 に,材 ま た,式(5)中. 料 の 降 伏 応 力 はσy=412(MPa)と. の 材 料 定 数 は γ=6を. σαに 依 存 す る パ ラ メ ー タ は 表‑1の. 採 用 し た.応. し た.. 的 と して,正 規 降 伏 面,下. 負 荷 面,弾. 性境界面 お よびそ. れ に 適 合 した材 料 関 数 が 導 入 され て い る.な お,モ. デル. の概 要 に関 して は,文 献12)‑16)を 参 照 願 い た い.下 負 荷 面. 力振 幅. の形 状,配 置 お よび 大 き さを 与 え る 負 荷 関 数,等. よ う に 設 定 し た.. 方硬 ・. 軟 化 関 数 お よ び 正 規 降 伏 面 の 大 き さ に 対 す る弾 性 境 界 面 表‑1ロ. の大 き さの 比 を そ れ ぞれf,Fお. ジ ス テ ィ ッ ク解 析 パ ラ メ ー タ(SN490B). り,正 規 降 伏 面,下. よ びReと 記 す こ とに よ. 負 荷 面 お よ び弾 性 境 界 面 は そ れ ぞ れ. 次 式 で 表 され る. (12) (13) (14) こ こ に,. (15) (16) α は移 動 硬 化 変 数 で あ り,い わ ゆ る 背応 力 に対 応 す る. ス カ ラ ーHは 等 方 硬 化 変 数 で あ り,σyは 下 負 荷 面 上 の現 応 力 点σ に 対 応 す る正 規 降 伏 面 上 の 共 役 応 力 で あ る.繰 返 し負 荷 時 の 材 料 挙 動 に お け る特 徴 的 な 応 答 の一 つ で あ るMasing効. 果 の 表 現 を 目的 と して,相 似 中 心sを 導 入 し. て い る.ま た,一 般 性 を有 す る定 式 化 の た め に2階 の テ ンソルに限定 されない移動硬化 変数 以外の異方性 テ ンソ ル をHと. 4.2弾 図‑6繰. した.. 塑性 構成式. ス トレ ッチ ン グD(速. 返 し載 荷 回 数Nと 塑 性 ひず み 幅変 化 の 関 係 (実験 結 果,計 算 結 果 κ=0andκ ≠0). ス トレ ッ チ ン グDeと され る とす る.つ. 度 勾 配Lの. 対 称 部 分)は,弾. 塑 性 ス ト レ ッ チ ン グDpの. 性. 和 で表. ま り, (17). ま た,弾 性 ス トレ ッチ ン グ は 次 式 で 与 え られ る.. 4種 類 の繰 返 し応 力 に 対 して 計 算 され た 塑 性 ひ ず み 幅 εpと 実 験 結 果 の 比較 を図‑6に. 示 して い る.な お,κ=Δ こ こに,σ は現 応 力,(°)は 共 回 転 速 度 を 表 わ す.Eは. 0時 の 計 算 結 果 も合 わせ て 示 して い る.こ の 図 よ り,載. Eをポ ア ソ ン比 お よび ヤ ン グ 率 とす るHooke型. 荷 初 期 に は そ れ ぞ れ小 さ な塑 性 ひず み 幅Δεpを呈 して い る も の の,サ イ ク ル数 の 増 加 と共 に急 激 にΔεp値が 増 加 し ピ ー ク値 に 近 づ く.ま た,応 力 振 幅 σα が 大 きい ほ ど立 ち 上 が りが 早 く,そ の 値 も大 き くな る挙 動 が 予 測 さ れ て い る.さ. に再 現 さ れ て い る.た だ し,ロ ジス テ ィ ッ ク曲 線 を用 い. の弾性係. 数 テ ン ソル とす る. 一 般 に 応 力 の増 加 に伴 っ て 弾 性 応 答 か ら弾 塑 性 応 答 へ 滑 らか に移 行 す る こ とを考 慮 す る と,塑 性 変 形 が 進 行 す る場 合,現. ら に,κ の 導 入 に よ り応 力 振 幅 σαが 大 き い 場 合. に計 測 さ れ る ピ ー ク後 の 塑 性 ひ ず み 幅Δεpの 減 少 も適 切. (18) γ,. 応 力 点 σ を常 に含 む 下 負 荷 面 は膨 張 を 続 け,. っ い に は正 規 降 伏 面 に一 致 す る と考 え られ る.従 下 負 荷 面 の 膨 張 速 度Rは,塑. ― 256―. 性 負 荷 過 程(Dp≠0)に. って, お.
(5) 図‑7ダ. メ ー ジ関 数Dと ダ メ ー ジ パ ラ メー タHdの 関係. い て,次. 図‑8正. の 関 係 を満 た す 必 要 が あ る.. 規 化 した ダ メ ー ジパ ラメ ー タHdの 速 度 と正 規 降 伏 比Rと の 関係. ジ 関 数Dの. 応 答 を 図‑7に. か な よ うに,Dは. (19) ま た,材 料 に 対 す る損 傷 も 同様 に,塑 性 変 形 と共 に 滑 ら か に 進 展 す る と考 え られ る こ とか ら,上 の 関 係 を満 た す 下 負 荷 面 の膨 張 速 度Rと. して,次. 示 して い る.こ の 図 か ら明 ら. ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHdの 単 調 増 加 関 数. で あ り,そ の値 は初 期 値0か. ら増 加 しDmax=1‑d2に. 漸. 近 す る. 本 研 究 で は,ダ. メ ー ジ パ ラ メ ー タHdの 発 展 則 と して,. 次 式 を採 用 す る.. 式 を提 案 す る. (20). (23). こ こ に,. (21) ‖‖は大 き さ を表 す.mは. こ こ に,. 弾 性 応 答 か ら弾 塑 性 応 答 へ の. (24). 遷 移 速 度 に関 す る材 料 定 数 で あ り,関 数D(0≦D≦1)は 後 に 説 明 す るダ メ ー ジ 関 数 で あ る.材 料 関 数Uは,正 降 伏 比Rの. 単 調 減 少 関 数 で あ り,ダ メ ー ジ 関 数Dの. と共 に 減 少 す る.こ れ ら定 式 化 に よ り,R=Reで 応 答 を 示 す が,そ れ 以 降(R>Re)は. 規 増加. は弾性. 正 規 降伏 比Rお. よ. び ダ メ ー ジ関 数Dの 増 加 に よ る材 料 関 数Uの 減 少 に伴 っ て,徐 々 に塑 性 変 形 が 発 生 す る こ とか ら,弾 性 応 答 か ら 弾 塑 性 応 答 へ の 滑 らか な遷 移 が 表 現 可 能 とな る.な お, Re=1も. し くはR=1の. 場 合,降 伏 面 の 内部 を 純 粋 弾 性 領. 域 と仮 定 す る 古 典 弾 塑 性 論 に よ る モ デ ル 応 答 に 完 全 に 一 致 す る.. (25) 上 式 中 の 関 数Dは. 式(12)と 同 形 式 で 与 え られ,ki(i=1,2,3). は正 規 降 伏 比Rが. ダ メ ー ジ の 進 展 速 度 に与 え る影 響 を 規. 定 す る材 料 定 数 で あ る.正 規 化 した 速 度 型 ダ メー ジ パ ラ メ ー タHdの 応 答 を 図‑8に メ ー ジ パ ラ メ ー タHdはRの 値 はD=1‑k2に デ ル で は,ダ. 漸 近 す る こ とが わ か る.な. す る 累 積 塑 性 ひ ず みHが. お,従 来 モ. して,D=1に. 対応. 採 用 され て い た が,ダ メ ー ジ の. 累 積 に 対 す る応 力 範 囲 の影 響 を適 切 に 表 現 す るた め に, 返 し損 傷. 流 動 が促 進 さ れ る現 象 を"繰 返 し損 傷(ダ. 料の塑性 4.4材. メ ー ジ)"と. 定 義 し,関 数(21)式 に導 入 す る ダ メ ー ジ 関 数D(di,Hd) して,次. 塑 性 ス トレ ッチ ン グの 大 き さ の 積,す な. わ ち正 規 化 した塑 性 仕 事 に 対 応 す る量 に 拡 張 され て い る.. 繰 返 し応 力 に伴 う塑 性 変 形 の 累 積 の 結 果,材. (0≦D≦1)と. 単 調 増 加 関 数 で あ り,そ の. メー ジ パ ラ メー タHdと. 正 規 降伏 比Rと 4.3繰. 示 して い る.こ の 図 よ り,ダ. 料 関数. 本 研 究 で は,負 荷 関 数fと して 次 式 で 与 え られ るMises. 式 を採 用 す る.. 型 を採 用 す る. (22) (26). こ こ に,Hdは. 損 傷 の 進 展 度 合 い を規 定 す る 内部 状 態 変 数 た だ し,. で あ り,ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タ と呼 ぶ.な お,di(i=1,2,3)は ダ メ ー ジ の 進 展 に 影 響 を 与 え る 材 料 定 数 で あ る.ダ. メー. ― 257―. (27).
(6) 図‑9単. 図‑10繰. また,Masing効 則 と して,cを. 調引張載荷条件下 の応 カーひずみ関係 (計算結果). 図‑11繰. 図‑12繰. 返 し載 荷 条 件 下 の 応 カ ー ひ ず み 関係(計 算 結 果). 果 の表 現 を 目的 とす る相 似 中心sの 発 展. 返 し載 荷 回数 と各 種 パ ラ メー タ の 関係(計 算 結 果). 返 し載 荷 回 数Nと 各 種 パ ラ メ ー タ の 関 係. の 計 算 結 果 に影 響 が 現 れ な い 程 度 に 小 さ な 時 間 刻 み 幅 で 計 算 を 行 う.な. 定 数 とす る次 式 を採 用 す る.. お,材. 料 パ ラ メ ー タ を以 下 の よ うに 設 定. し た.. (28). E=206(GPa),ν=0.3,F0=350(MPa),Re=0.4. 正 規 降 伏 面 の 中 心 の 移 動 に よ る移 動 硬 化 の 発 展 則 と し. m=c=20000,α1=0.75,α2=750(MPa),α3=4. て,次 式 を採 用 す る.. =0.0035,d2=1.6,d3=0.0055,k2=8,k3=0.5 d1 一 軸 引 張 り条 件 下 の 真 応 力― ひ ず み 関 係 を 図‑9に. (29) こ こに,αi(i=1,2,3)は 移 動 硬 化 発 達 の 程 度 を規 定 す る材. し て い る.な. 料 定 数 で あ る.な お,従 来 モ デ ル12‑14)に加 え て パ ラ メ ー タ α3を導 入 した 新 た な 項 が 追 加 され て い る.こ の パ ラ メ ー タ の 導 入 に よ り,低 応 力 範 囲 で の 移 動 硬 化 の 発 展 を促 進 させ る こ とで,応 力 振 幅 の 違 い に よ る塑 性 ひ ず み 応 答 の感 度 を高 め る よ うに定 式 化 して い る.. 動 硬 化 挙 動 な どに対 す るパ ラ メ ー タ精 度 の 向 上 を 目的 と. 5.弾. 塑性 モ デル によ る計 算結 果 と考 察. 5.1計. 算 条 件 と材 料 定 数 決 定. し て,実. お,単. 示. 調 載 荷 条 件 下 で の大 ひ ず み 範 囲 の 移. 験 で 採 用 した 丸 棒 供 試 体 を模 擬 した 有 限 要 素 解. 析 結 果 と 計 測 値 の フ ィ ッ テ ィ ン グ 結 果 も 参 考12)に. 5.2繰. 返 し載 荷 に伴 う塑 性 ひ ず み 急 増. 先 に 示 し た 繰 返 し疲 労 実 験 と 同 様,4種 応 力,完. 本 研 究 の 弾 塑 性 モ デ ル を用 い た 計 算 で は,応 力 速 度― ス トレ ッチ ン グ関 係 を 直 接 時 間 積 分 す る こ とに よ り応 カ ー ひず み 関 係 を得 て い る.こ の とき,応 カ ー ひず み 関 係. パ ラ. メ ー タ を 決 定 し た.. 全 両 振 り条 件 下 の 計 算 を 行 っ た.な. に お け る 実 験 で は 公 称 応 力 一 定,計 件 下 で 繰 返 し載 荷 を 行 っ て い る が,そ. ― 258―. 類 の一 定 最 大 お,本. 算 で は 真 応力一. 研究 定条. れ ぞ れ の応 力 の差.
(7) 図‑13繰. 図‑14繰. 図‑15繰. 返 し載 荷 回 数Nと 塑 性 ひ ず み 幅 変 化 の関 係 (計 算 結 果). 返 し載 荷 回 数Nと ダ メー ジパ ラ メ ー タHdの 関 係. 異 は極 め て 微 小 で あ る.ま ず,最 大 応 力303MPaに. おけ. 返 し載 荷 回 数NとHd=10も し くはN=107 に至 る ま で の塑 性 ひ ず み 幅 変 化 の 関 係. 図‑163種. 類 の 繰 返 し応 力 下 で 得 られ たHd=10に 到 達 した サ イ ク ル 数 に お け る 応 カ ー ひ ず み 関 係 と 単調 お よび 繰 返 し ・応 力― ひず み関 係. 僅 か な が ら上 昇 を 続 け,繰 返 し数 が100回. を超 え た辺 り. る完 全 両 振 り繰 返 し計 算 に よ り得 られ た 特 定 回 に お け る. か ら急 激 にD値. 応 カ ー ひ ず み 関 係 お よ び サ イ ク ル数 と各 種 パ ラメ ー タ値. き さ に 発 達 した様 子 が わか る.さ らに,ダ メ ー ジ値Dが. の関 係 を図‑10お. 飽 和 状 態 に至 る こ とで,塑 性 ひず み 幅Δεpも 一 定 値 に収. よ び11に. それ ぞ れ 示 して い る.こ れ. らの 図 よ り,サ イ ク ル数Nが400回. 程 度 ま で は,応 力―. 束 して い る.. ひ ず み 関 係 か ら は明 瞭 な塑 性 ひ ず み が 確 認 で きず ほ ぼ 弾 性 的 な 応 答 を 示 す が,そ の 後Nの み 幅Δεpの 値 が 急 増 し,さ. 増 加 に伴 っ て 塑 性 ひ ず. が 上 昇 し,塑 性 ひ ず み 幅Δεpが有 意 な大. 図‑13に ル 数Nと. 先 の 解 析 を 含 め た4ケ. ー ス にお け るサイ ク. 塑 性 ひ ず み 幅Δεpの計 算 結 果 を実 験 結 果 と共 に. らに サ イ ク ル数 が700回. 程度. 示 して い る.こ の 図 よ り応 力 振 幅 が 小 さ くな る に つ れ て,. に な る と,ひ ず み の 発 生 は 減 速 傾 向 に転 じ,1000サ. イク. 塑 性 ひ ず み 急 増 に 至 る ま で の サ イ クル 数Nが. ル か ら3000サ. イ クル 程 度 でΔεpが ほ ぼ一 定値 に漸 近 し. て い く結 果 を 得 た.こ. れ ら一 連 の 挙 動 は,先 に 示 した 実. また,図‑12に. 発 生 す るΔεp値 も小 さ くな る現 象 が再 現 可 能 で あ る こ と が わ か る.た 340MPa)を. 験 結 果 とほ ぼ 対 応 して い る. 計 算 時 に 得 られ た サ イ ク ル 数Nと. 多 くな り,. ダ. だ し,高. い 繰 返 し応 力(360MPaお. よび. 与 え た場 合 に計 測 され た,サ イ クル 数 の増 加. に伴 う塑 性 ひ ず み 幅 の減 少 は 予 測 し得 な い.ま た,最 大. メ ー ジ 値 を含 む 各 種 パ ラ メ ー タ の 関 係 を示 して い る.こ. 応 力360MPa時. の 図 よ り,繰 返 し初 期 段 階 か ら僅 か な塑 性 ひ ず みΔεpが. たF0=350(MPa)以. 計 算 され,そ の 積 分 値 を表 す 累積 塑 性 ひ ず みHも. し くは. サ イ クル 目か ら大 き な塑 性 ひ ず み が 予 測 さ れ た.本 研 究. 単 調 に増 加 して い る こ とが わ. で 対 象 と した 鋼 の よ うに上 下 降 伏 現 象 を示 す材 料 に対 す. ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHdも. か る.ま た,こ れ に伴 って ダ メ ー ジ 値Dも. 初 期 値0か. ら. ― 259―. の 計 算 で は,正 規 降 伏 応 力 と して 設 定 し 上 の 応 力 が 作 用 す るた め に,第1. る正 規 降 伏 応 力 の 設 定 お よび 塑 性 ひ ず み 幅 減 少 過 程 に 関.
(8) して,今 後 考 察 を 深 め適 切 にモ デ ル を 拡 張 す る必 要 が あ る.. 2)高. い繰 返 し応 力条 件 下 で 計 測 され た塑 性 ひ ず み 急. 増 後 の 減 少 挙 動 を表 現 す るた め に は,転 移 の 消 滅 機 構 の 考 慮 が 不 可 欠 で あ る.. 5.3Δ εp‑N曲 図‑14に. また,繰 返 し弾 塑 性 モ デ ル に基 づ く応 答 特 性 と実 験 結. 線 と繰 返 し ・応 力 ひ ず み 関 係. 果 を 比 較 ・検 討 した 結 果,以 下 の 知 見 が 得 られ た. 1)巨. 各 種 設 定 応 力 に対 す る両 振 り一 定 繰 返 し応. 力 時 のサ イ クル 数Nと. ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHd値. の関係. 性 ひず み が 計 算 さ れ,そ の 累積 値 を表 す ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHdが. を 示 して い る.ま た,こ の と き得 られ た 塑 性 ひ ず み 幅Δεp とサ イ ク ル 数Nと. の関 係 を図‑15に. 示 して い る.な お,. ダ メ ー ジパ ラメ ー タHdの 値 がHd=10に るい はサ イ クル 数N=107回. 視 的弾 性 条 件 下 の 繰 返 し初 期 段 階 か ら僅 か な塑. 値Dも 2)そ. 達 した 時 点,あ. 単 調 に増 加 す る の に 伴 っ て ダ メ ー ジ. 僅 か な が ら上 昇 を 続 け る.. の後,ダ. メ ー ジ値Dが. 急 増 す る こ とに よ り,塑. に至 っ た 時 点,ど ち らか の 条. 性 ひ ず み幅 が 急激 に有 意 な 大 き さ に進 展 す るが,そ. 件 を 満 た す まで 計 算 を行 っ た.こ れ らの 図 か ら明 らか に,. の 後 一 定 幅 の ル ー プ を 呈 して 塑 性 シ ェ イ ク ダ ウ ンに. 設 定 応 力 が 小 さ くな る に つ れ て,同 一 の サ イ クル 数 に お. 至 る挙 動 を再 現 可 能 で あ る. 3)巨. け る ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHdの 値 は小 さ くな り,塑 性 ひ ず み 急 増 に至 る まで のサ イ ク ル数Nは る.こ. こで 得 られ た107回. Hd=10時. 多 くな る こ とが わ か. N曲. 発 生 を予 測 し得 る もの の,高. 線 に対 応 し,S‑N曲. 4)提. の 関 係 は,い わ ゆ る. 線 と 同様,疲. い繰 返 し応 力 時 に計 測. さ れ た 塑 性 ひ ず み 幅 の減 少 は予 測 し得 な い.. も し くは ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タ. 点 のΔεpとサ イ ク ル 数Nと. 視 弾 性 条 件 下 の繰 返 し応 力 に 伴 う塑 性 ひ ず み の. 案 モ デ ル に よ っ て得 られ る繰 返 し ・応 力― ひ ず. み 曲 線 は,単 調 載 荷 時 の 降 伏 応 力 よ り も遥 に低 い値. 労 き裂 発 生 Δεp‑. とな る.ま. (も し くは破 断)寿 命 曲線 に対 応 す る もの と考 え られ る.. た,最 大 応 力 が 小 さ い 場 合,107回. のサ. た だ し,本 研 究 で は ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タHdの 値 がHd=10. イ クル 数 に お い て も塑 性 ひ ず み 幅 が 飽 和 状 態 に到 達. に達 した 時 点 に 疲 労 き裂 が 発 生 す る と仮 定 して い るが,. しな い. 今 後,応. 今 後 実験 結 果 との 照 査 が 望 まれ る. 次 に,3種. 各 種 実験 条 件 下 に お け る 実測 値 とロ ジ ス テ ィ ッ ク解 析 モ. 類 の両 振 り繰 返 し応 力(320,303,220MPa). につ い て,ダ メ ー ジ パ ラ メ ー タがHd=10に. 力 振 幅 や 平 均 応 力 を様 々 に 変 え た場 合 な ど,. 到 達 した繰 返. し回 数 に お け る応 カ ー ひ ず み 曲線 と,こ の 応 力― ひず み. デ ル お よび 繰 返 し弾 塑 性 モ デ ル との 比 較 を通 じて,そ. れ. ぞれ の モ デ ル を修 正 お よ び拡 張 す る 必 要 が あ る.. 曲線 の 最 大 荷 重 点 を連 ね て 得 られ る,い わ ゆ る"繰 返 し ・ 応 力― ひ ず み 曲 線"を 図‑16に. 示 して い る.な お,単 調. 載 荷 時 の 応 カ ー ひ ず み 曲線 も合 わせ て 示 して い る.こ の 図 よ り,多. くの 実 験 結 果 が 示 して い る よ うに,繰 返 し ・. 応 力 ― ひ ず み 曲 線 か ら読 み 取 れ る降 伏 応 力 は,単 調 載 荷 時 の 降伏 応 力 よ りも遥 に低 い値 とな る こ とが わ か る.な お,図‑14お. よび15に. さ い(200も. 1). Suresh S.: "Fatigue Press, 1998.. 2). 豊 貞 雅 宏, 丹 羽 敏 男: 鋼 構 造 物 の 疲 労 寿 命 予 測, 共. し くは190MPa)場. 3). 合,107回. の 繰 返 し回 数 至 らず,塑 性. か ら求 め られ る"疲 労 限"よ. 5). 本 論 文 で は,ま. ず供 試 材 料SN490Bを. 対 す る ロ ジ ス テ ィ ッ ク解 析 を 行 った.そ. 8). 下の. 塑 性 ひ ず み 発 生 に 関 す る一 連 の 挙 動 は、. ロ ジ ス テ ィ ッ ク曲 線 に よっ て 適 切 に 表 現 され る.. ― 260―. 1987.. (492), pp.1508‑1514,. 服 部 修 次, 伊 藤 隆 基, 後 藤 光 昭:. ロ ジ ス テ ィ ッ ク解. じ る 塑 性 ひ ず み 幅 の 変 化,. 日 本 機 械 学 会 論 文 集A,. Vol.70. 2004.. (697), pp.1326‑1331,. Dafalias, Y.F. and Popov, E.P.: A model of nonlinearly hardening materials for complex loading, Acta Mech., Vol.21, pp.173-192, 1975. Dafalias, Y.F. and Herrmann, L.R.: A bounding surface soil plasticity model, Proc. Int. Symp. Soils under Cyclic Trans. Load., Swansea, pp.335-345, 1980. Hashiguchi, K.: Constitutive equations of elastoplastic materials with anisotropic hardening and elastic-plastic. 視 的 弾 性 ・繰 返 し応 力 条 件 下 に あ る供 試 材 料. SN490Bの. 日本 機. Vol.53. 7). 知 見 が 得 られ た. 1)巨. 労 過 程 に お け る 塑 性 ひ ず み 幅 変 化 の 解 析, 械 学 会 論 文 集A,. Mroz, Z.: On workhardening, J. 163-175, 1967.. 対 象 と した4種 の 結 果,以. 忍: 二 段 変. 6) 論. の 一 定 両 振 り繰 返 し応 力 に対 す る塑 性 ひ ず み 発 生 現 象 に. 1972. 明, 斎 藤. 析 に 基 づ く金 属 材 料 の 高 サ イ ク ル 疲 労 過 程 中 に 生. い う多 くの 実験 結 果1),3)に 対 応 して い る と考. え られ る.. 6.結. 越 智 保 雄, 佐 々 木 茂 美, 石 井. 動 荷 重 下 の 疲 労 変 形 挙 動 と転 位 構 造 変 化 軟 鋼 の疲. 疲 労 特 性 や 寿 命 は変 化 す る た め,そ の 応 力成 分 も無 視 で き な い,と. 菊 川 真, 城 野 政 弘, 宋 智 浩: 繰 返 し 塑 性 ひ ず み と 累 材 料, Vol.21 (227), pp.753‑758,. 4). 線. り も小 さ な応 力 に よ っ て も. Univ.. 積 疲 労 損 傷: 疲 労 限 度 以 下 の 応 力 に よ る 疲 労 損 傷". ひ ず み 幅Δεpも 飽 和 状 態 に達 して い な い こ とが わ か る. これ らの 結 果 は,一 定 荷 重 振 幅 に よ り得 られ たS‑N曲. Cambridge. 立 出 版, 2001.. 示 され た よ う に,最 大 応 力 が 小. の 時 点 で は ダ メ ー ジパ ラメ ー タ がHd=10に. of Materials". 9). the description of anisotropic Mech. Phys. Solids, Vol.15, pp..
(9) transition, J. Appl. Mech., ASME, Vol.48, pp.297-301, 1981. 10) Ohno, N. and Wang, J. -D.: Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part I: formation and basic features for ratcheting behavior, t. J. Plasticity, Vol.9 (3), pp.375-390, 1993.In 11) Hashiguchi, K. and Yoshimaru, T.: A generalized formulation of the concept of nonhardening region, Int. J. Plasticity, Vol.11 (4), pp.347-365, 1995. 12) Tsutsumi, S.: Cyclic and gradient plasticity model extended to fatigue and scale-dependent phenomena under macroscopically elastic condition, Doctor Thesis, Kyushu University, 2007. 13). 堤 成 一 郎, 豊 貞 雅 宏, 村 上 幸 治: 巨 視 的 弾 性 条 件 下 で の 一 定 両 振 り荷 重 繰 返 し に 伴 う 塑 性 ひ ず み 成 長 挙 動,. 14). 日 本 機 械 学 会 論 文 集A,. Vol.73. (730),. pp.724‑731, 2007. 堤 成 一 郎, 矢 嶋 泰 基, 村 上 幸 治, 後 藤 浩 二, 豊 貞 雅. 15) 堤 成 一 郎, 村 上 幸 治, 後 藤 浩 二, 豊 貞 雅 宏: 高 サ イ ク ル 疲 労 過 程 の 繰 返 し応 カ― ひ ず み 関 係― 繰 返 し損 傷 を考 慮 し た弾 塑 性 モ デ ル―, 日本 船 舶 海 洋 工 学 会 論 文 集, 投 稿 中.. 16) Hashiguchi, K. and Tsutsumi, S.: Elastoplastic constitutive equation with tangential stress rate effect, Int. J. Plasticity, Vol.17 (1), pp.117-145, 2001. 17) Tsutsumi, S. and Hashiguchi, K.: General non-proportional loading behavior of soils, Int. J. Plasticity, Vol.21 (10), pp.1941-1969, 2005. 18) Hashiguchi, K. and Tsutsumi, S.: Gradient plasticity with the tangential subloading surface model and the prediction of shear band thickness of granular materials, Int. J. Plasticity, Vol.23 (5), pp.767-797, 2007. 19) Tsutsumi, S., Toyosada, M. and Hashiguchi, K.: Extended subloading surface model incorporating elastic boundary concept, J. Appl. Mech., JSCE, Vol.9, pp.455-462, 2006.. 宏: 損 傷 を 考 慮 し た 繰 返 し 弾 塑 性 モ デ ル― 巨 視 的 弾 性 条 件 下 に お け る 疲 労 き 裂 発 生―, 文 集, JSCE,. Vol.10, pp.437‑444,. 応用 力学 論. 2007.. ― 261―. (2008年4月14日. 受 付).
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