高透磁率テープ巻磁心の動的磁区幅
（昭和49年10月31日 原稿受理）
電気工学数室毛利佳年雄
〃 藤 本 利 喜 雄
AModel for Dynamic Domain Size Variation in ・ Tape−Wound Cores
By Kaneo MOORI Tokio FUJIMOTO
Recent reports indicate that the av弓rage domain size iロamaterial undergoiロg a￠hange in magnetization may be signi丘cantly sinaller than the static domain sl諺e． This丘ロer dynamic domain structure can be pr畠dicted hy an application・of the principle of minimum domain−wall energy in tap色一wound cores．
The theoretical avErage domain width thus derived is found to va町with frequ印ey as − 1／〆アand with peak induction as 1／β■． Tbe measured variation of initial permeability with respect to ac demagnetiziロg Irequen町is explained by domaill si2e variatio11 mode1．
消費エネルギー）と仮定し，エントロピー最小の原理を 1・は じ め に 用いて2ロ。巴1ノ〆ア，1ノ●口を解析的に求めている。こ ζこ数年来，変圧器用磁心のうず電流損失の低周波異 の場合磁壁のわん曲は無視されている。次いでM．R． G．
常特性1）や情報処理用磁心の初透磁率の消磁周波数特 SharpとJ・T・Horロer1喜）はKM・Poliv江nov14｝の 性2）およびφHマイナーループのドリフト特性31など高 モデルによるE・W・Lee15〕の鰍斤結果を基礎に磁壁の 透磁皐磁心の交流磁化過程における異常現象を磁区構造 わん曲による磁壁エネルギーの変化を考慮し，単結品の の立場から明らかにする試みが広く行なわれている。 全エネルギーEτをET＝2ロκ十ε口L囮・岨ノ2ロ（κ；磁 まずR．H． PryとC． P． Bean4｝によって強磁性板 歪定数，2ロκ；∫＝0の磁気弾性エネルギr㌔1磁壁
のうず電流損失が動的磁区幅（2αとおく）によって著 エネルギー密度，L輌。11周期の平均磁壁面積）とお しく異なることが計算された。次いでG．L． Houze5，， いてET最小となる2αを電子計算機で数値解析してい T．R．1｛allerとJ． J． Kramer6｝およびJ． W． ShillingT］ る。本稿では高透磁率をもつテープ巻磁心を対象と
によって3％Si−Fe単結晶の表面の磁区パターンが し，内部エネルギーを磁壁エネルギーのみと仮定し・
Kerr磁気光学効果によって観測され2αが2ロ。。1ノ〆ア M． R． G． Sharpら13ハの解析方法を基礎に2σの変化 1／B．（万E。はそれぞれ励振周波数および磁束密度の 特性を電子計算機で数値的に求め上述の実験結果および 振幅）となることが測定された。更にK．J． OVershott 初透磁率やV−1特性の実験結果を説明している。
とJ．E． Thompson皐｝およびM．R． G． SharpとKJ．
2．磁壁の動的形状 Overshott9）による3鑑Si−Fe多結品材料のKerr効
果たよる磁壁わん曲（bowing）の推定やF． J． Fried・ 高透磁率をもつテープ材料は圧延方向に粒子が揃って laenderら・・］， J． A． Salsgivern】による50男Ni−Fe おりほとんどの磁壁は圧延方向に平行な180 磁壁と見 多結品試料の磁区観測が行なおれているが2αの測定は なされる。ゆえに交流磁化過程におけるテープ断面内の 単結晶の場合ほど明確ではない。 、 磁区パターンは第1図でモデル化される（Polivanovモ ー方，これらの2αの変化の機構を解明する試みも行 デル）。すなわち交流消磁状態ではテープ圧延方向に平 なわれ丁二R．HallerとJ． J． Kramer・2｝は単結品試料 行でテープ表面に垂直な平板状磁壁が等間隔に並んでお の全消費エネルギーEアをETニEε．十E品（EEC；うず り，小振幅の交流磁界（Hロとする）によって各磁壁は 電流損失エネルギrEM；磁区の発生・消滅に伴なう 同一特性でモの平衡位置のまわりをわん曲しつつ振動す
Z 現すると
。．」号a γ（．）＿。−R，［γ。，撤G（」叫・）ユ
一d−・
占 ゴa ： ＝ γ剖（P（互）COS ωr÷口（言）sin ω） （7）
．＿L＿ ．
㊧1◎lG・句0・ @ 一一ｨy ただし
［号o、a O（・）一・6ξ，Σr砲・）； P（2）＝1−64ξ早Σ メ（z，n）ノπ
DOMAIN MODEL ≠4（2，π）ニcos（π言z／ゴ）ノπ（n2tanh2ηπ「÷ユ6ξ2「2）
図 1 （8）
さらに】㌦を磁束密度振幅丑．で表わすと る。この場合の磁壁の助的形状はE．W． Lee15｝の解析
結果を参肌て以下のよう｛卿びかれる。 γ・＝例β・β・）／F
と㌶肥蕊㌫難蕊㌘ F−∫㌘＋㈱噛 （9）
はψ（・＝0）＝0・∂ψ（γ＝Oy∂ア≠0より である。
ψ一曇、 D・si・竿・i・h等 （・） a磁踊積と糎エネルギーに⊇的駆幅
係数D。は〔附録〕の計弊より テープ巻磁心では反磁界は十分小さく磁気弾性エネル
瓦一緬鵠鑑㌃， （2）繁罐㌶考驚㌢㌫段して磁壁
である。ただしΣ｝ は刀oddに対する和である。 ET＝」Eα＝ε，r・Lロ（2の （10）
ここに・ξ＝靱α4ヲρ・r＝α／4 ωは励振角周波数・μ ただしε、．は磁壁エネルギー密度でかんたんのため定数 は静的透磁率・4はテープ厚・ρは抵抗率である。 とおく。」L，。（2のは試料単位体積（テープ幅1em，テ 次に磁壁の移動方程式として磁壁の慣性を無視した式 一プ層数1／めあたりの磁壁面積である。
ασ（z）一の＝2M，正fω （3） いまL式2のとして磁壁面積のH．、一周期あたりの を仮定する。ただし，αは磁壁単位面積の復元力係数， 平均値をとると
M；漂㌶驚かかる⌒る゜ら一÷∫撫＋（酬当
二 繊］ω∴ご：㌘：：ご1ご：：㌧
であり．磁壁の動的形状は 動的磁区幅はEτ最小すなわちL試2の最小の原理 ，ω一。−Hω 醗定される・（1ユ）式で∂五・（2・）ノ∂（2・）一・となる
灰ヨノ2）＝百一 H（ば7ゴ5 2αを解折的に求めることは困難であるので，ここでは
一・一ノ・6』諾㌫当ξ即鶏瓢麟瓢漂：：晋還
（5） 分はすべてGauss法（分割数16）を用いた。磁心は方 また（3）式より 向性3％Si−Feおよび50％Ni−Feを対象としてい
鷲㌫11二 ］⑥㌔議籔‖欝i＝；
となる。 せた場合の計算結果であり，∫＝0における初期状態は さて（5）式の右辺（Gσ・己）とおく）は複職現で テープ単端あたり徽の磁壁ロC灘）を仮定して あるのでH（ゴ／2）＝H・・＝H・c°s・ とおいて難破 いる・点齢実線上の任意の点から∫を齢させ湖
合の予測特性で，これはいったん発生した磁壁は互いに り初期状態はDC消磁（2α／ゴ＝50）である。実線は 接合しない限り消滅しないことによる。実線は1／〆ア 1／8曙に比例し上述の実灘）と定性的に一致する。点線 に比例しJ，J． Krameエら6）の実測（3％Si−Fe単結 は実線上の任意の点から塩を減少させた場合の予測特 品）と定性的に一致する。 性である。ゆえに交流消甦過程ではBHメジャーループ 第3図は∫をパラメータとした2ロ／ば一β粛ノ●．特性 から出発するので五問ノ・日声＝0・9における2σノ4が消磁 で，実腺はβ属を零から増加させた場合の計算結果であ 状態の磁区幅を示す。したがって第2図の」9αβ、＝0・9 に対する2ロ／ゴー∫曲線が各周波数による交流消磁状態
50 壬dem＝OHz c⊂1ノπ
BrrンiB sニ0．1
量3°y＼＼
10
の磁区幅を与えることになる。これまでの動的磁区幅に 関する研究はいずれも交流消磁状態があいまいである。
第4図は2αノd一ぱ特性および2ロー4特性の計算結 果で2ロは∂とともに増大するが，これはD．H．
謡
f＝60Hz
B而酒∋5＝0．5
α：1／d
1、5
1．O
O．5
0 20 40 60 80 100 −
Cu＿．f 2a声fvlH｝） °㍍ご＝繊）：11
図 2 図 4
皆 言 旦
50 40
30
廿
N20
10
Idem＝OHz cc lIBm
1＝20Hz
50
40
唄30縄
20
10
図 3 図 5
1、5
1．0 ε 70
：
§
Φ0、5
100
lPニ4mA 70
lp＝35mA 60 1P＝3輪 V（mV）
0 30 6080 200 500 1K 2 K 5 K 8KH 2 50
CORE−d＝Ojmm ｝dem
図6 ■刷一子㎡舗特性の測定結果 4
Martinの測定結果と定｛生的に一致する。曲線は2α／
4。・ユノ4である。
第5図は2ロノゴーμ特性の計算結果で2α／4㏄1／〆云
である。 20
第6図は50％Ni−Feテープ巻磁心（外径35，内径 DC3肖磁 25，高さ10，テープ厚o．1m匝FA−3594軍北金属製） 10 TAPE O．01 60Hz DRIVEを麺々の周波数ム，mで交流消磁したあと60Hzの微 5 小電流で励振し誘起電圧を測定したもので，初透磁率の
゜12 P1m訟）5678
考えられるので，」≧、ロ＝800H且で磁壁数が最大となると 図7 DC消磁後のV−1特性 思われる・0＜九口く800Hzでは第2図の・θ嘱／・85＝0・9 4．お わ り に
の実線によって磁壁数が増大しε卯tが五eロとともに
増大すると考えられる。800Hz＜▲．では交流消磁過 以上Polivanovの磁区モデルから出発し・磁壁エネ 程でテープ表面において磁壁同士が接合し，磁壁数は逆 ルギー最小の原理からテープ巻磁心の動的磁区幅に関す
に減少すると考えられるが甦壁モデルとともに検討中で る理論鰍斤を行ない・初透磁率の交流消磁周波数特性お ある。 よび増分透磁率の磁束密度特性を説明した。この動的磁
第7図は5・％M−F・ポビ港磁心（テープ厚0．0・ 鴎モデルを用いると変圧糊磁心のうず電流異常搬 mm）をDC消磁し，6・H・の交瀬界の振幅を増加さ をうまく説明できるが鞠1欲回1・ゆずりたい・
せた場合のV−1特性の測定結果である。いったん1を
増加させ筋と1蹴少させるとV−h‖翻口部にく 雌に・御麟いただいた九州大学原田耕欄授並び る．こ端祭図にようて8。とともに磁蝋醐大 熾酬をいただく本学今崎正秀鞭に深く感謝の意を L点線の離によって保持されるためと考えられる。 表する・
以上の動的磁剛の変化雌をまと踊と次式で表わ 参考文献
される。
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1めr謬，1；霊v篇生lz肌Akad Nauka よ（A−4）
｝：；霊忘れ9語二．1隠1霊7軌ら一÷書であり・・をフー唖開すると
77−84
・一Σ 」誓・i・竿 （A−5）
〔附録〕D・の導出 @ （A4）一（A．5）式を（A．3）式1・代入し，，一・1・お
いまわん曲した磁壁を互いに平行に移動する小部分の いて両辺の係数を比較するとD，が導びかれる。
集合とみなし，モの部分片に注目すると電界のZ成分は 己一一（劉＿＿二2現一貴（y（・）一の （A−1）
