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数 学 科 学 習 指 導 案
日 時 平成 24 年○月○日（○）○校時 対 象 第２学年 ○組 ○○名 学校名 ○○立○○中学校 授業者 ○○ ○○
１ 単元名
図形の性質と証明 第５章第１節「三角形」（啓林館「数学２」）
２ 単元の目標
・平行線と角の性質や三角形の合同条件を根拠にして三角形の性質を調べ、それを演繹的に証明し、
活用できる。
・図形の論証に対して興味・関心をもち、筋道を立てて考えようとする態度を身に付ける。
３ 単元の評価規準 観点 ア 数学への
関心･意欲･態度
イ 数学的な見方や考え方 ウ 数学的な技能 エ 数量や図形などに ついての知識・理解
単元の 評価規準
○観察や操作を 通して三角形 の性質を見い 出そうとして いる。
○三角形の性質を調べ、そ れを、三角形の合同条件 などを用いて証明する 方法を考察することが できる。
○三角形の性質や、
そ の 逆 な ど を 記 号 を 用 い て 表 す ことができる。
○三角形に関する用 語、定義や定理、
逆の意味を理解し ている。
学 習 活 動 に 即 し た 具 体 的 な 評価規準
①二等辺三角形 を調べ、その 性 質 を 見 い 出そうとして いる。
②定義や定理、
その逆の意味 を考えようと している。
③直角三角形の 合同条件に関 心をもち、そ れを導こうと している。
①二等辺三角形の定義を もとに、その性質を調 べ、証明の方法を考察で きる。
②命題の逆について調べ、
その真偽を考察できる。
③三角形の合同条件をも とに、直角三角形の合同 条件を導き、それを利用 した図形の性質の証明 を考察できる。
① 二 等 辺 三 角 形 の 定 義 や 性 質 を 記 号 を 用 い て 表 す ことができる。
② 定 理 や そ の 逆 を 記 号 を 用 い て 表 すことができる。
③ 直 角 三 角 形 の 合 同条件を用いて、
合 同 な 直 角 三 角 形の組に分け、記 号 で 表 す こ と が できる。
①二等辺三角形に関 する用語の意味を 理解している。
②定義や定理、逆の 意 味 を 理 解 し て いる。
③直角三角形に関す る用語の意味や、
直角三角形の合同 条件とその使い方 を理解している。
４ 指導観
（１）単元観
第１学年では、平面図形の移動や作図などを扱っている。図形の移動については対称性に着目 し、移動後と移動前では対応する辺や角は等しくなり二つの図形は合同であることを確かめた。
また線対称な図形を利用して垂直二等分線や角の二等分線を作図する方法を学んだ。
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前章の「図形の調べ方」では、平行線と角、多角形の角、三角形の合同条件などについて、操 作や観察を通して見いだしたことについて「なぜそうなるか」を考え説明する論証の基礎を経験 してきた。
本単元では、これまでに学習してきた図形の性質や三角形の合同条件をもとに三角形の性質を 考察し、それが例外なしに成り立つことを明らかにしていく。扱う内容については、小学校で既 に学習している直観的に解くことができるものも多い。その一つ一つを、既に正しいと分かって いることを根拠にしながら演繹的に確かめる活動を通して、図形に対する理解を深めるとともに、
図形の性質を論理的に考察する力を付けることがねらいである。
一つの図形について帰納的に見い出した事柄が正しいかどうかは、同じ条件のいくつかの図形 を調べることで信頼性を高めることはできる。しかし、同じ条件の全ての図形を調べることは不 可能であり、それが例外なく成り立つことを示すには演繹的な証明が必要になる。したがって、
演繹的な証明の必要性や意義を理解できるように指導していく。
また、本単元では自分の考えを説明することを多く取り入れていく。直観的に捉えている図形 の性質について、根拠を挙げながら説明することで、推論の過程を自分の言葉で分かりやすく表 現できるように指導し、証明を記述することにつなげていく。
【小学校】 【中学校２年】 【中学校３年】
図形 ４章 図形の調べ方 ５章 図形と相似
○三角形、四角形、
五角形、円
○平行、垂直
○図形の面積
○対称な図形
○角と平行線
○多角形の角
○合同な図形の性質 三角形の合同条件
○証明のしくみ
○合同条件を使った証明
○相似な図形
○三角形の相似条件
○平行線と線分の比
○中点連結定理
○相似な図形の面積
○相似な立体
○相似の利用
【中学校 1 年】
７章 三平方の定理
○三平方の定理
○三平方の定理の利用 ５章 平面図形 ５章 図形の性質と証明
○直線と角
○図形の移動
○基本の作図
○円とおうぎ形
○三角形（二等辺三角形、直角 三角形の合同）
○四角形（平行四辺形、長方形、
ひし形、正方形）
○平行線と面積
（２）教材観
本時のねらいは直角三角形の合同条件を導くことである。一つの角が直角であるという特殊性 から三角形の合同条件にあてはまらないときでも合同と判断できることに気付かせ、それを直角 三角形の合同条件として示す。
まず直角以外のいくつかの等しい辺や角が与えられた三角形の中から、合同といえる三角形を 選び出す活動を行う。合同といえる（いえない）根拠をはっきりさせるように指示し、見た目や 印のついていない辺や角で判断しないように気を付けさせる。
この活動において、合同条件にあてはまる三角形については、容易に合同であると判断できる。
また３つの角が等しい場合は、既習事項として、三角形の合同条件を考える際に「辺の長さが分
からないと合同とはいえない」ということを確認している。また、直接合同条件にあてはまらな
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い三角形については、斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい場合には残りの角を求めることによっ て合同条件にあてはまり、合同になることを見出すことができる。斜辺と他の一辺がそれぞれ等 しい場合については、二つの三角形を合わせて二等辺三角形と見ることにより、合同になること を導いていく。しかし、この考え方は生徒からは出てこないと思われる。したがって、この二等 辺三角形と見るよさを実感させるために、実際に三角形を合わせ、底辺が一直線になり二等辺三 角形になることを見せる。二等辺三角形と見ることにより、底角が等しいことから、結果として 一つの鋭角が等しいことにつながる。最後に、 「斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい」 「斜辺と他 の１辺がそれぞれ等しい」という言葉で直角三角形の合同条件としてまとめ、直角三角形の場合 は新たに二つの合同条件を利用できることを確認する。
また、本時は個々に考えさせたあとにグループによる検討を行う。これは、合同といえる（い えない）根拠についてお互いに説明し合うことにより、根拠をより明確にし、また本時の課題に ついての理解を深めることをねらいとしている。
５ 単元の指導計画と評価計画（７時間扱い）
節
(項目) 目 標 学習内容・学習活動 時数 評価規準 (評価方法) 二等辺三角形 ○二等辺三角形の定義や用
語を理解し、その性質を 証明することができる。
○二等辺三角形を定義し、その 性質を調べる。三角形の合同 条件を利用し証明する。
４ ア－① ア－② イ－① イ－② ウ－① ウ－② エ－① エ－② ( 観 察 ・ ノ ー ト・机間指 導・小テスト)
○二等辺三角形になる条件 を考え、性質を逆に見た ものであることを理解す る。
○二角が等しい三角形が二等辺 三角形であることを見いだし 証明する。
○定理の逆について理解し、
その真偽を判断できる。
○命題の逆について考え、逆が 成り立たないことを示すには 反例を一つあげればよいこと を知る。
○正三角形の性質を調べ、
証明することができる。
○正三角形を定義し、その性質 を調べる。二等辺三角形の特 別なものであるという見方を 学ぶ。
直角三角形 の合同
○三角形の合同条件をもと に、直角三角形の合同条 件を導くことができる。
○直角三角形が合同になるのは どのようなときか考え、直角 三角形の合同条件を導く。
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（本時 は１時 間目）
