低レイノルズ数領域における管群の 熱伝達特性
相場眞也・土田
一HeatTransferofTubeBanksatLow ReynoldsNumber
ShinyaAIBA,HajimeTsucHIDA
（昭和58年10月26日受理）
HeatTransferofin‑linetubebankswasinvesigatedatlowReynoldsnumber. Reynolds numberbasedonthevelocityUtofminimumnowareaandthetubediameterdrangedfrom 20to2500. Spacingsoftubes(Cy/d×Cx/d,here,Cy,Cxdenotethetransversalpitchand longitudinalone,respectively)areasfollows: 1.7×1.3,1.7×2.6,3.4×1.3,3.4×2.6.
Itwasmadeclearthatmeanheattransferratioofbankswasnotsomuchaffectedby Reynoldsnumber,comparingwithpreviousexperimentaldata,inthelaminarnowfield(Re=
100)．
自然対流の影響が加わると考えられるが，垂直円管 の場合とでは影響の状況が異なったものとなろう。
しかし，水平におかれた場合の研究は著者らの知る 範囲内では見あたらない。
他方，電子計算機の大型化にともなって，流れの 中でも最も複雑なものの一つと考えられる管群まわ りの流れ，熱伝達に関する数値解析力笥試みられるよ うになってきている('0) ('2)。低レイノルズ数領域を 扱ったLeFeuvre('0)の結果（碁盤目形配列）によれ ば，レイノルズ数Re=10〜100の範囲で平均熱伝達 率はレイノルズ数に全く依存しない。また，円管間 隔による相違は明りょうに認められる。著者らも数 値解析を行っているが(13),Bergelinら,Zukauskas らの実験結果のように熱伝達に対するレイノルズ数 の依存性は大きくない。反面, LeFeuvreの解析と 異なり,Bergelinら,Zukauskasらの実験と同様，
円管間隔による熱伝達の変化は少ない。
本研究は以上のような背景のもとに，作動流体と して水， トランス油を用い,低レイノルズ数領域(Re
＝20〜2500)の碁盤目形配列管群の伝熱特性を実験 的に明らかにしようとしたものである。
1． はじめに
熱エネルギの有効利用に対し，熱交換器の性能向 上や性能把握が重要な課題の一つとなっていること はよく周知されている。熱交換器には種々の形式が あるが管群で構成されている場合が最も多い。
管群の熱伝達，圧力損失に関する研究は多数存在 しているが(1)‑(5)， レイノルズ数が比較的小さい領域 に関するものがきわめて少なく，わずかにBergelin ら(6)(7)，最近ではZukauskasら(8)(9)によって行われ ているにすぎない。
低レイノルズ数領域では流体輸送時における動力 を軽減できること，すなわち，省エネルギの立場か ら， この領域の熱伝達特性を明らかにすることはき わめて重要なことと考えられる。
Bergelinらの結果は管群全体としての伝熱特性 に関するもので，管群内の円管個々の伝熱特性は不 明である。また，円管間隔の種類も少なく，2種類で ある。Zukauskasらは円管個々の伝熱特性について も検討を加えているが，未だ不明な点が残されてい る。また,Bergelinら,Zukauskasらの場合，管群 内の円管は垂直に配列されているため自然対流の影 響（特に，低レイノルズ数領域で）が大きくなるこ
とが予測される。
一方，実際面では管群の円管は水平に置かれてい る場合も多い。この場合も低レイノルズ数領域では
主要記号
円管中心間距離 円管直径 Cx,Cy
d
ノ2 ： 熱伝達率
Ⅳ唾 ： ヌセルト数 Pγ ： プラントル数
q:熱流速
Red=Ub｡〃",Re=U〃〃 ： レイノルズ数 T:温度
U:速度
U:=U､C,")/(C,〃−l) :最小隙間速度 β： 角度
入： 熱伝導率
〃： 粘性係数
〃 ： 動粘性係数 p： 密度
111【
Accumulater 図1 実験装置概要
瀞︑
１１１１
1 1
平均 壁
管群上流または代表
T フ て フー
／十︑Ｙ／持蓮〆十﹄
ラーーく ラララ
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2． 実験装置および方法
ラー ‑E
実験装置の概要を図1に示す。作動流体の動きは 矢印のごとくで,試験部は100×100加加の正方形断面 とし,流動状況が可視化できるように厚さ10加加の透 明アクリル樹脂板で製作されている。この試験部に は図2のような円管が水平に配列されている。
円管直径は15加加で,円管間隔については先の著者 らの風胴実験で流れ方向の円管間隔C苑が円管直径 αの1.25倍以上であれば，円管間隔による熱伝達に 対する影響は比較的少ないこと('4)('5),実験装置の制 約などから次のように定めた。Cy/d=1.7,Cx/d=
1.3 （以後1.7×1.3と呼称する)， 1.7×2.6,3.4×1.3, 3.4×2.6の4種類である。Cy/d=3.4の場合は図2 に示した配列の上から2行目， 4行目を除去して実 験を行っている。また,Cx/"=1．3の場合は11列，
Cx/d=2.6の場合は行の場合と同一の方法により 6列とした。
作動流体としては水， トランス油を取上げた。使 用したトランス油は表1に示すような物性値をとっ た。なお，比熱は20｡Cでl.88kJ/kg･Kであった。
流速は図1に示したタンクBの出口からの流量を メスシリンダーで計り，測定した。最小隙間速度U@
は0.01〜0.2m/secで, Ufに基ずくレイノルズ数 Reの範囲はトランス油の場合20〜200,水の場合 250〜2500であった。
次に，熱伝達率の測定方法について述べる。厚さ
̲−こ １ １ １ １ ユ ̲と ユー
1 1
図2 円管配列と主要記号
表1 トランス油の物性値
50"m,幅10加加，長さ340m疵のステンレスはくを，
ウレタンフォームで内部を充填したアクリル樹脂管 に巻きつけ， これを通電加熱（熱流速一定） して，
既報告('4)('5)と同一の方法で測定している。円管表面 温度の測定は熱電対（0.065m少の銅̲コンスタンタン 線）を20度間隔でステンレスはくの裏面に固定し，
円管軸を 0度回転させることにより， ，0度ごとに 行っている。
これまでの著者らの気流による管群の熱伝達の実 験では，測定円管のみ加熱し，管群上流の温度Tmを 主流温度とし熱伝達率を整理し，従来の結果(,)(2)と ほぼ一致することを確認している。この方法によれ
ノ、
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t℃ 入(Wm。k) 〃（㎡/s) p(k9/㎡）
10 0.1369 26.48×10 −6j 887 20 0.1315 16.76 871 30 0．1268 11.34 864.5 40 0. 1237 7．99 859.5
50 0.1219 6．08 849.5
ば，円管個々の伝熱特性や管群全体に占める役割が 明りょうになる。
一方,低レイノルズ数領域に関するBergelinらの 実験は全円管を加熱し管群全体の熱伝達率を求めて いる。代表温度としては管群入口と出口温度の平均 値をあてている。このような代表温度のとりかたで は上流側の円管まわりの熱伝達率は見掛けより高く 評価され，逆に下流側では低く評価されることにな る。特にレイノルズ数が小さい範囲でこのような傾 向が顕著になるものと考え，本研究ではトランス油 を使用した場合についてのみ全円管を加熱した実験 (図2の半割円管を除く）と測定円管のみ加熱した実 験（1.7×1.3）を行い，比較検討を加えた。
熱伝達率およびヌセルト数は各々ル=q/(Z｡
‑‑Z｡),Ⅳ〃8=/28･〃入で定義した。
のコヱ旬Ｉ
蚕fこぎ蚕雷豊、！
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６５ム３２１
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図3局所ヌセルト数分布
閏一彦﹁一ユマュ﹂壱とコヱ
3． 実験結果と検討 ﾑ0
Singlecyl 3． 1 単独円管の場合測定円管の精度を確認す
るため，図1の試験部に単独円管を水平に設置し，
熱伝達率の測定を行った。ブロッケージ比d/H(H は試験部高さ）は0.15,アスペクト比L/D(Lは試 験部幅）は6.67である。
図3はトランス油を作動流体とした場合の局所ヌ セルト数N画 の分布を示したものである。
Morkovin('6)によれば，流れに直交しておかれた 円管まわりの流れは3〜5<Red<30〜40 (ここで RedはUboに基ずくレイノルズ数を示す）では流れ の慣性力と粘性力はほぼ同程度で円管背面にはいわ ゆる双子うずができ，流れは層流で後流も安定して いる。また,30〜40<Red<80〜90では双子うずの後 方の流れは不安定となってくる。図3のRed≧37で 円管後方の熱伝達の挙動に変化が生じていること は，双子うずの安定性が崩れつつあることを示唆し ている。また,熱伝達率が極小となる付近(8三120｡) をはく離点と仮定すればレイノノレズ数が増加するほ どこの点は前方岐点側に移行していることがわか る。
図4は平均ヌセルト数N"mの測定結果で，次式 で示される液体を用いて得られたPerkinsら('7)の 実験結果（熱流速一定） と比較的よく一致している
ことがわかる。
Ⅳ"減=､0.30Redo･5+0.10Redo.67)pr0.4(似〃",)O･25 ただし,Red=40〜105,Pr=1〜300.
物性値は粘性係数を除き，主流温度によって評価す る。
Red
図4 Num/Pro4("/"w)0.25‑Red Red<20では自然対流の影響を受け熱伝達に対す るレイノルズ数の依存性はいくぶん減少している。
以上のことから，測定円管などの精度は十分であ ると判断した。
3．2多数管の場合著者らはレイノルズ数が104 のオーダーにおいては，管群の第1列，第2列目の 熱伝達特性がこれより後方円管とは異なるものであ ることを示すとともに，第3列目以降の各円管まわ りの平均熱伝達率は円管間隔によらずほぼ同一であ ることを明らかにした('4)('5)。したがって，多数管か らなる管群の伝熱特性は3列目以降の円管まわりの 平均熱伝達率をもって管群全体のそれと見なしてよ
い◎
図5は作動流体を水とし，流れ場が充分発達して
いると考えられる第9列目の円管まわりの平均ヌセ
ルト数のレイノルズ数による変化を示したものであ
に前方円管（第8列目）からのはく離せん断層の付 着による熱伝達率の極大値Ⅳ"maxが存在し，レイノ ルズ数の増加とともにⅣ"maxをとる位置が前方岐 点側に移行する傾向を示している｡Re=310の場合 は円管下側の熱伝達率が上側より大きく，円管上下 で非対称の分布となっている。これは自然対流の影 響によるもので，下側は境界層が薄く，上側は自然 対流の上昇流が境界層を厚くしている結果によるも のである。しかしながら，図5に示したように表向 き自然対流の影響がないがごとき結果となってい る。すなわち，円管下側の熱伝達率の増加量を上側 の減少量が打消しあっているものと考察される。
次に，本報告で特に問題としているレイノルズ数 がきわめて小さい場合，すなわち， トランス油を作 動流体として用いた場合の結果を図7に示す。
円管上下の非対称性については特にRe=24の 場合顕著で図6に示したRe=310の場合と同一の 傾向を示していることがわかる。また,Re=24〜52 ではレイノルズ数による円管前後の熱伝達率の変化 はきわめて少ない。このことは，円管まわりのはく
70 60 50 40
Ｆこコヱ
30
20 死c
10
5 103 2 3
Re
図5平均ヌセルト数の変化
０ ２
の︒ｚ１
9th Water
1.7xl.3 Re
310 900 1ム10 2160 2500
Ｏ●△▽
100 ◇
ｎＵ︹ＵｎＵｎＵ１ＩｎＵ Ｏ０ ８７６５４３２
80
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1.7漣13
△
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▽Re室2ム
▲
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△ ロや△
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△ ▲▲▲△●
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△△20 ●
●
‑180 ‑120 ‑60 0 60 120 8.180 図7 局所ヌセルト数分布
‑180 −120 −60 0 60 120 180 e。
図6 局所ヌセルト数分布
のコヱ
9th 1 .7嵐1.3
る。円管間隔はCy/"=1.7,Cx/d=1.3である。以 後， この円管間隔の場合を中心に論述する。円管間 隔が2×2の場合における後方円管に関するZu‑
kauskasらの結果（……） も示してあるが，円管間 隔が異なるにもかかわらず両者はきわめてよく一致 していることがわかる。Re三800〜1000近傍で
Ⅳ"加の挙動が異なるのは,流れ場が乱流に変化し始 めていることを示している。
図6は局所ヌセルト数の変化を示したもので，Re
≧900では円管上下(8=0〜+180｡, 0〜‑180｡)の ヌセルト数分布はほぼ対称で， β＝士60〜±80.近傍
70
oReg28
● 38
△ 59
▲ 71
▽ 118
◇ 168
０００００１０ ６５４３２１
~“
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。
。
△
−180 −120 −60 0 60 120 180 e・
図8局所ヌセルト数分布（全円管加熱の場合）
離領域を循環する流れと行間を流れる流れの間の伝 熱機構がこのレイノルズ数領域では同一であること を示している。すなわち,Re≦100では流れ場が層 流と考えられ('0)，はく離域に面した伝熱面からの熱 量ははく離域に伝わり，はく離せん断層から行間を 流れる主流へは伝導で熱が移動するためと考察され る。これがRe≧99では流れ場が乱流へと遷移し，
はく離域の循環流と行間を通る流れの間には乱流混 合が生じ始めるものと考えられる。
図8は全円管を加熱した場合の結果(トランス油）
で，熱伝達率の算定方法（代表温度の取扱いなど）
はBergelinらと同様である。図7の場合と異なり，
円管上下の非対称性がRe=168でも明らかに存在 している。これは全円管が加熱されているため，各 管の上昇流が行間を通る流れに影響を与え，はく離 せん断流れを偏らせていることによるものである。
事実，測定円管のみ加熱の場合はβ＝0．付近に前方 よどみ点が存在することを示す分布となっている が，この場合はよどみ点がβ＝＋20.近傍に移動して いることからも首肯できよう。ただ,Re<100での 熱伝達率はレイノルズ数によってほとんど変りな く，前述の伝熱機構の基本的なところは同一と考え られる。
水平円管群を垂直に一列に並べた自然対流熱伝達 において， それらの円管間隔が狭い場合，下側の管 からの高温の上昇流により熱伝達率は単独水平円管 より低下するが，間隔が広い場合は強制対流効果に より熱伝達率が向上することはよく知られている。
Cy/d=1.7の場合は円管間隔が狭い範囲にあ り('8)，上昇流による熱伝達率の向上は考えられな
００００６５４３
戸﹄．之
20
10
50 100 200
Re
平均ヌセルト数の変化：●；測定円管の み加熱,O;全円管加熱
図9
い◎
Zukauskasら(9)の局所熱伝達率の測定はRe=2 1600について行っているが,上に述べたような円 管まわりの非対称な熱伝達分布については言及して いない。これは円管を垂直に設置しているため，分 布は対称になっているものと考えられる。しかし，
円管が垂直に設置されている場合はレイノルズ数が 小さいほど自然対流（垂直円管としての）の影響が 大きくなり，管表面温度が増大し熱伝達率は小さく なる可能性がきわめて大きい。
図9にはトランス油を用いた場合(1.7×1.3,第9 円管）の平均ヌセルト数N"瀬の測定結果を示して ある。測定円管のみ加熱した場合（●） と全円管加 熱した場合（○）を示してあるが，両者の差違は比 較的少ない。全円管加熱の場合，局所ヌセルト数分 布の非対称性が顕著となっても，円管まわりの熱伝 達率は平均されて，測定円管のみ加熱の場合と大差
60 50 40
一厘コＺ
./ﾝ二三 Zukauskasetal． ：し
‑: 2.0x2.0
−．−； 1．5麓1．5
−−−−； 1．25x l．25
Bergelinetal. :
−−．−； 1．5×1．5
−…一； 1．25xl．25
一一
30 面X
叺笈二郷員ソ． 3 (9th) 6(5th)
3 (3rd) 3 (9th) 20
一二
９日
▲3.ム風 2.6 (5th)
10
10 50 100 200
Re
図10平均ヌセルト数
ないことを示している。また，測定円管のみ加熱し た場合は全円管を加熱した場合に比較して,Re<
100でレイノルズ数の依存性がいくぶん大きいこと がわかる。しかし，いずれもRe<100でBergelin らやZukauskasらの結果に比較した場合,熱伝達率 のレイノルズ数への依存性はきわめて少ない（図 10)。このことは，主流に接している伝熱面(前方円 管からのはく離せん断層の付着点近傍からはく離点 まで）においてはレイノルズ数の増加とともに，熱 伝達率は増加するが，前述のように円管前後のはく 離域に面している部分の熱伝達率はレイノルズ数に
よらず，ほとんど変化しないため，結果としてレイ
〃ﾚズ数の依存性が少なくなづているものと解釈される。
図10は，円管間隔の異なる場合(測定円管のみ加 熱）における低レイノルズ数領域の平均熱伝達率の 測定結果を総めて示したものである。低レイノルズ 数領域(Re≦100)では第1列目の円管まわりの熱 伝達率がこれより後方の円管まわりのそれより大き く，第2列目以降の各円管まわりの熱伝達率はほぼ 同一である('9)。したがって， ここに示した結果は多 数管からなる管群全体の平均熱伝達率を示している
と見なしてよい。
1.7×2.6の場合が他の円管間隔の場合より20 30％程度大きい結果を示しているが，円管間隔によ
る平均熱伝達率の変化は比較的少ない。図にはBer.
ｰ
gelinら,Zukauskasらの結果も示してある。本実験 結果は彼らの結果と比較してRe<100でレイノル ズ数の依存性がきわめて少ないことがわかる。また，
1.7×2.6の場合を除けば,Re之40では,Bergelinら の結果に比較的近いものとなづていることを示している。
（3） トランス油を用いた低レイノルズ数領域にお ける局所熱伝達率分布において，円管上下(8=0 +180., 8=0〜‑180｡)で非対称性が認められ，特に 全円管加熱の場合その傾向が著しい。
終りにのぞみ，本研究を遂行するにあたり協力を 惜まなかった本校卒業生大島試，山蔭修の両 君に心から謝意を表わします。また，実験装置など の製作に協力いただいた本校機械工場の教職員の諸 氏に厚く御礼申し上げます。
参考文献
１１１ １２３ Ｉｉｉ
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ｰ
