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微積分II演習 No.5問題
2015-10-30
1. 次の二次形式f は (1) 正定符号 (2) 負定符号 (3) 不定符号 (4) いずれでもないかを 答えよ。
(a) f(x, y) =xy.
(b) f(x, y) = 2x2+ 6xy+ 4y2. (c) f(x, y, z) =−x2−y2−z2
(d) f(x, y, z) =x2+y2+z2+ 2xy+ 2xz+ 2yz
2. 領域 (x, y)∈[−1,1]×[−1,1] で次の関数f の最大値を求めよ。
(a) f(x, y) =−x2−y2 (b) f(x, y) =xy (c) f(x, y) =x2−y2 (d) f(x, y) =y2−x3−x.
3. 次の曲線 C の点 P で接する直線を求めよ。
(a) C:y2 + (x−1)2 = 1, P = (1/5,3/5) (b) C:y2 =x3+x2, P = (3,6)
(c) C: 2y2 =x3−3x,P = (−1,1) (d) C:y3 +y=x7+x,P = (2,5).
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