SICE東北支部研究集会資料(2007年)

計測自動制御学会東北支部第 240 回研究集会(2007.12.18) 資料番号 240-11

円弧状

円弧状

円弧状

円弧状の

の

の足裏

の

足裏

足裏を

足裏

を

を

を有

有

有

有する

する

する

する二足歩行

二足歩行ロボット

二足歩行

二足歩行

ロボット

ロボット

ロボットを

を

を

を

3D

3D

3D

3D

表示

表示する

表示

表示

する

する

する

ソフトウェア

ソフトウェア

ソフトウェア

ソフトウェアの

の

の

の開発

開発

開発

開発

A 3D computer graphics model of a biped robot walking with arc A 3D computer graphics model of a biped robot walking with arc A 3D computer graphics model of a biped robot walking with arc

A 3D computer graphics model of a biped robot walking with arc----shaped feetshaped feetshaped feetshaped feet

○濱田修平 山野光裕 水戸部和久

○Shuhei Hamada, Mitsuhiro Yamano, Kazuhisa Mitobe 山形大学大学院 理工学研究科

Graduate school of Science and Engineering, Yamagata University

キーワード キーワード キーワード

キーワード : 二足ロボット(Biped Robot), 円弧状の足裏(Arc-Shaped Feet), 順運動学 (Direct Kinematics), _{逆運動学(Inverse Kinematics),} アニメーション(Animation)

連絡先 連絡先 連絡先

連絡先 : 〒992-8510 山形県米沢市城南 4-3-16

山形大学工学部 機械システム工学科 水戸部研究室 濱田修平 Tel.: 0238-26-3238 E-mail: [email protected]

1. 1.1. 1. はじめにはじめにはじめにはじめに 近年，二足歩行ロボットの歩行方法と足の 形状について様々な研究がなされ，特に足裏 形状が円弧であるロボットについての研究 が注目されている1),2),3)_． 今まで研究されてきた足裏形状が円弧の ロボットの多くが 2 自由度のコンパス型モ デルである．これについては，浅野らが半円 足のモデルにおいて，力学や受動歩行につい ての解析を行っている4),5)_． これらのロボットは足裏形状が円弧であ ることによって，慣性力を利用して歩行する ことができるのが最大の特徴である．山形大 学においては，この特長を利用するために足 裏が円弧状に変形する二足ロボット 6)_が製 作されている． そこで，本研究では足裏形状が円弧である 二足ロボットについて，逆運動学や足裏の円 弧に沿って転がって歩行する (以後，転がり 歩行と呼ぶ) 時の幾何学的条件を定式化し て，ロボットの運動を 3D アニメーション表 示する．これにより，動きを可視化して，動

作生成支援ソフトウェアとして使用できる ようにすることが目的である．逆運動学や転 がり歩行時の幾何学的条件を定式化するこ とにより，歩行フォーム作成や 3D アニメー ション表示，動力学モデル作成のために利用 することができる．また，3D アニメーショ ン表示を行うことによって，数値やグラフな どではわかりにくい動きを可視化したり，歩 行フォームの確認をしたりすることができ る．そして，今後，動力学シミュレーション の結果を表示する時にも使用できると考え られる． 本稿では，山形大学が製作している二足ロ ボットにおいて，逆運動学を解き，各関節角 度を求める方法について述べる．また，各関 節角度を用いてアニメーション表示を行う 方法についても述べる． 2 22 2.... モデルモデルのモデルモデルののの作成作成作成作成 アニメーションに用いるモデルは，山形大 学の佐藤らが開発している二足ロボットを 用いる．Fig.1 にこの二足ロボットの写真， Fig.2_{にアニメーション用 3D モデルの図を} 示す．

Fig.1 _{Biped robot}

Fig.1_{に示した二足ロボットの全高は 315} [mm]_{，全幅は 100 [mm]，奥行きは 140 [mm]，} 重量が 1.2 [kg]である．

Fig.2 _{Biped robot model for animation} Fig.2_{において，右脚の各関節を上から順に} 関節 1～6 とし，それぞれの回転角度を

θ

1～ 6

θ

_{とする．また，左脚の各関節は上から順} に関節 7～12 とし，それぞれの回転角度を 7

θ

_～

θ

_{12とする．また，各関節間のリンク長} さは Fig.2 に示したように

l

1～

l

4とし，ロボ ット上部の点をロボットの胴体位置とした． Fig.2 の座標系において回転角度

θ

1，

θ

7は Y _{軸について，}

θ

_2，

θ

_6，

θ

_8，

θ

_{12は Z 軸に} ついて，

θ

3，

θ

4，

θ

5，

θ

9，

θ

10，

θ

11は X 軸 についてそれぞれ回転する．

3 33 3.... 運動学解析運動学解析運動学解析運動学解析 3.1 3.13.1 3.1 _{順運動学順運動学順運動学順運動学} 順運動学とは，各関節角度が与えられた時 に，位置及び姿勢を求めることである．ここ では右脚について述べる．Fig.3 に右脚部分 の拡大図を示す．

Fig.3 _{Joint configuration of} the right leg

ここでは，

Σ

1の位置を基準として，そこ から見た関節 1 と 2 の交点の位置を求める． Fig.3_{のように関節 6 の位置を}P₆として，目 標位置を

P

1とする．ただし，関節 1 と 2 の 交点を目標位置としているので 2 1

P

P

=

(1) である． ここからは，Fig.3 に表した座標系で計算 を行うこととし，それぞれの関節間の座標変 換行列は以下のように表せる．

























−

−

−

=

1

0

0

0

0

0

6 1 6 5 6 6 5 6 1 6 5 6 6 5 5 5 6 5

C

l

C

C

S

C

S

S

l

S

C

C

S

S

S

C

T

(2)             − = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 4 4 4 4 5 4 l C S S C T (3)             − = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 3 3 3 3 4 3 l C S S C T (4)             − = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 2 2 2 2 3 2 l C S S C T (5)             − = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 C S S C T (6) ただし，i 1−iTは関節iから関節i−1の座標系へ の変換行列であり，Cjはcos

θ

j ，Sjはsin

θ

j を表している． よって，関節 6 から関節 1 と 2 の交点まで の座標変換行列は T T T T T T 21 3 2 4 3 5 4 6 5 6 1 = (7) と表せる．この行列の (1,4)成分，(2,4)成分， (3,4)_{成分がそれぞれ関節 1 と 2 の交点の X，} Y_{，Z 座標を表している．} よって，目標位置座標をP1

(

Px,Py,Pz

)

とす ると

5 2 45 3 345 4S l S l S l P_x = + + ₍₈₎

(

4 345 3 45 2 5 1

)

6 l C l C l C l S P_y =− + + + ₍₉₎

(

4 345 3 45 2 5 1

)

6 l C l C l C l C P_z = + + + (10) と表せる．また，左脚についても同じ方法で 解くことができる． 3.2 3.23.2 3.2 _{逆運動学逆運動学逆運動学逆運動学} 逆運動学は位置と姿勢が与えられた時に 各関節角度を求めることであり，3 軸が 1 点 で直行する場合は簡単に解くことができる． しかし，RC サーボを用いる場合はこの構 造にすることが難しい．そこで，3 軸が 1 点 で交わらず，3 軸が平行な関節構造を持つロ ボットについて，逆運動学を解く． ここでは，右脚の各関節角度

θ

1～

θ

6を求 める方法について述べる．ここで，関節 1 と 2 の交点位置をP1

(

Px,Py,Pz

)

，姿勢を

(

α

,

β

,

γ

)

とする． また，

θ

1～

θ

6までの回転行列の積と Fig.3 における

Σ

2の姿勢は等しいことから

( ) (

θ

6 y

θ

345

) ( ) ( )

x

θ

2 z

θ

1 x

R

R

R

R

=

R

_x

( ) ( ) ( )

α

R

_y

β

R

_z

γ

(11) が成り立つ． ただし，

α

，

β

，

γ

はそれぞれ X，Y，Z 軸 についての回転角度を表していて，計算する際 に与える値である．また，Rx

( )

θ

i は X 軸に関 して，Ry

( )

θ

i は Y 軸に関して，Rz

( )

θ

i は Z 軸 に関して，

θ

i回転するという意味であり，以 下のような行列である．

( )





















−

=

i i i i i x

C

S

S

C

R

0

0

0

0

1

θ

(12)

( )





















−

=

i i i i i y

C

S

S

C

R

0

0

1

0

0

θ

(13)

( )





















−

=

1

0

0

0

0

i i i i i z

S

C

S

C

R

θ

(14) さらに，関節 3，4，5 の軸が平行なこと から以下の式が成り立つ． 5 4 3 345

θ

θ

θ

θ

= + + (15) 式(8)～(11)，(15)を連立して解くことによ り，各関節角度

θ

1～

θ

6を求める． まず，(9)，(10) 式から

θ

6は以下のように 求めることができる．

(

Py Pz

)

Atan2 ,m 6 = ±

θ

(16) よって，

θ

6が既知であるので (11) 式の両 辺の左側から

( )

6 1

θ

− x

R

を掛けると

(

θ

345

) ( ) ( )

x

θ

2 z

θ

1 y

R

R

R

Rx

( ) ( ) ( ) ( )

θ

6 Rx

α

Ry

β

Rz

γ

1 − = (17) となる．(17) 式の左辺は           ∗ ∗ ∗ − ∗ ∗ ∗ 2 2 1 2 1C C C S S (18) となり，右辺は





















33 32 31 23 22 21 13 12 11

A

A

A

A

A

A

A

A

A

(19) となる．ただし， γ βC C A₁₁ = γ βS C A₁₂ =− β S A₁₃ =

(

SαSβCγ CαSγ

)

S

(

SαSγ CαSβCγ

)

C A21 = 6 + + 6 −

(

C

α

C

γ

S

α

S

β

S

γ

)

S

(

C

α

S

β

S

γ

S

α

C

γ

)

C

A

22

=

6

−

+

6

+

β α β α

C

S

C

C

S

C

A

23

=

−

6

+

6

(

S

α

S

β

C

γ

C

α

S

γ

)

C

(

S

α

S

γ

C

α

S

β

C

γ

)

S

A

31

=

−

6

+

+

6

−

(

C

α

C

γ

S

α

S

β

S

γ

)

C

(

C

α

S

β

S

γ

S

α

C

γ

)

S

A

32

=

−

6

−

+

6

+

β α β α

C

C

C

C

S

S

A

₃₃

=

₆

+

₆ となり，＊は省略記号である．ここで，(18)， (19) _{式の (2,3) 成分を取り出して整理すると，}

(

α α

)

β C S S C C S₂ = ₆ − ₆ (20) を得る． また，sin

θ

=aを

θ

について解くと

(

2

)

1 , 2 tan a a A ± − =

θ

となる 7)_{ことから，(20) 式を} 2

θ

について解く と

(

2

)

2 = Atan2B,± 1−B

θ

(21) となる．ただし，

(

α α

)

β C S S C C B= ₆ − ₆ (22) である． 次に，(2,1) 成分と (2,2) 成分を取り出すと

(

S

α

S

β

C

γ

C

α

S

γ

)

C

C

S

1 2

=

6

+

(

SαSγ CαSβCγ

)

S − + ₆ (23)

(

CαCγ SαSβSγ

)

C C C1 2= 6 −

(

CαSβSγ SαCγ

)

S + + ₆ (24) となる．これより

θ

1は

(

D

E

)

A

_tan

₂

_,

m

1

=

±

θ

(25) となる．ただし，

(

SαSβCγ CαSγ

)

C D= 6 +

(

SαSγ CαSβCγ

)

S − + ₆ (26)

(

CαCγ SαSβSγ

)

C E= 6 −

(

CαSβSγ SαCγ

)

S + + ₆ (27) である． (17) _{式について，両辺の右側から}Rz−1

( )

θ

₁ を掛けると

(

θ

345

) ( )

x

θ

2 y R R

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1 1 6 1

θ

γ

β

α

θ

− − =Rx Rx Ry Rz Rz (28) となり，(28) 式について，両辺の右側から

( )

2 1

θ

− x

R

を掛けると

(

θ

345

)

y R

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

2 1 1 1 6 1

θ

θ

γ

β

α

θ

− − − =Rx Rx Ry Rz Rz Rx (29) となる．(29) 式の左辺は





















−

_{345 345} 345 345

0

0

1

0

0

C

S

S

C

(30) となり，右辺は           ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ G F (31) となる．ただし， γ β γ βC SC S C C F = ₁ + ₁ (32)

(

)

(

)

(

S SαSβCγ CαSγ C SαSγ CαSβCγ

)

C G= 1− 6 + + 6 −

(

)

(

)

(

S CαCγ SαSβSγ C CαSβSγ SαCγ

)

S − − + + − 1 6 6 (33) である． (1,1) _{成分と (3,1) 成分を取り出すと，} F C₃₄₅ = (34) G S = − 345 (35) これより

θ

345は

(

G F

)

A_{tan2 ,}m 345 = ±

θ

(36) となる． 次に，(10) 式を変形すると， 1 345 4 6 5 2 45 3

l

C

l

C

P

C

l

C

l

₊

₌

z

₋

₋

₍₃₇₎ となる．また，(16) 式からC6は

2 2 6 z y z

P

P

P

C

+

±

=

(38) と表せるので，(37) 式は 1 345 4 2 2 5 2 45 3C l C P P l C l l + =± y + z − − (39) となる． (8) _{式を変形すると} 345 4 5 2 45 3S l S P l S l + = _x − (40) となる．ここで，(39) 式の二乗と (40) 式の二 乗の和を求めて，まとめると 3 2 2 3 2 2 2 2 4 2 ll l l I H C = + − − (41) となる．ただし， 1 345 4 2 2 l C l P P H =± y + z − − (42) 345 4S l P I = _x − (43) である． また，cos

θ

=b_を

θ

について解くと

(

b b

)

Atan2 1− 2, ± =

θ

となる7)_{ことから，}

(

J J

)

Atan2 1 2, 4 = −

θ

(44) ただし 3 2 2 3 2 2 2 2 2 ll l l I H J = + − − (45) である． (40) _{式の左辺を変形してまとめると}

(

l3S4

)

C5 +

(

l2 +l3C4

)

S5 = Px−l4S345 (46) となる．ここで，dcos

θ

+esin

θ

= f を，

θ

に ついて解くと

(

e d

)

A

(

d e f f

)

Atan2 , ± tan2 2 + 2 − 2, =

θ

となる 7)ことから，(46) 式を 5

θ

について解く と

(

2 3 4 3 4

)

5 = Atan2l +l C ,l S

θ

(

)

(

)

      _{+ + −} ±Atan2 l₃S₄ 2 l₂ l₃C₄ 2 I2,I (47) となる． さらに，(15)式より

θ

3は 5 4 345 3

θ

θ

θ

θ

= − − (48) である． 左脚についても同様に計算することがで きるので，

θ

1～

θ

12までを求めることが出来 る．よって，各関節角度が解析的に求められ たので，同じ関節構造のロボットに対しても 使用できる． 3.3 3.33.3 3.3 _{胴体胴体胴体胴体とととと支持脚支持脚支持脚支持脚のの相対位置のの相対位置相対位置相対位置・・・姿勢・姿勢姿勢姿勢} 3.2_{節で求めた逆運動学は足首位置から見} た股関節の位置・姿勢を用いて解いている． このため，逆運動学を用いるためには，足か らみた胴体の位置・姿勢を求める必要がある． そこで，胴体位置を

(

x0,y0,z0

)

，姿勢を

(

α

0,

β

0,

γ

0

)

，右足の位置を

(

x

1

,

y

1

,

z

1

)

，姿勢 を

(

α

1

,

β

1

,

γ

1

)

とおき，右足姿勢を表す回転行 列

R

1と胴体姿勢を表す回転行列

R

2を求める と，以下のようになる．





















=

i i i i i i i i i i

M

M

M

M

M

M

M

M

M

R

33 32 31 23 22 21 13 12 11 (49) ただし， = i 1, 2 i iC C M11_i = _{β γ} i iS C M12_i =− _{β γ} i S M13_i = _β

i i i i i

S

C

C

S

S

M

21_i

=

_{α β γ}

+

_{α γ} i i i i i

C

S

S

S

C

M

22_i

=

_{α γ}

−

_{α β γ} i i

C

S

M

23_i

=

−

_{α β} i i i i i

S

C

S

C

S

M

31_i

=

_{α γ}

−

_{α β γ} i i i i i

S

S

S

C

C

M

32_i

=

_{α β γ}

+

_{α γ} i i

C

C

M

33_i

=

_{α β} よって右足からみた胴体姿勢Rは以下のよ うになる． 2 1 1 R R R= − (50) さらに，右足の座標系からみた胴体位置は 以下のようになる．

(

)

(

)

(

)

(

0 1

)

1 1 0 1 1 0 1 , ,R y y R z z x x R− − − − − − ₍₅₁₎ (50)_{，(51)式と逆運動学の式を用いて各関} 節角度を求める． 4. 4.4. 4. 転転がりの転転がりのがりのがりの幾何学的条件幾何学的条件幾何学的条件幾何学的条件 次に転がる足が滑らず，浮かず，地面に沈 まないという条件の下で転がった場合の変 位量を表す式を求める． この変位を表した図を Fig.4 に，転がる足 の様子を Fig.5 に，Fig.5 の転がり移動量d_を 求めるための図を Fig.6 に示す．

Fig.4 Displacement of the right foot

Fig.4_{の点 O は回転中心を表している．回転} 中心に関して

φ

(=

φ

0 +

φ

1)だけ回転したとす ると点 A は点 B の位置に移動する．このとき の X 軸方向の移動量は，

(

sin

φ

0 +sin

φ

1

)

− = a c (52) となり，Z 軸方向の移動量は

(

cos

φ

0 −cos

φ

1

)

= a b (53) となる．

Fig.5 Rolling motion of arc-shaped foot

Fig.6 Rotation of arc-shaped foot

さらに，Fig.5 において，足裏の円弧に沿っ て転がって移動した距離d を求める必要があ る．Fig.6 において，dは図の円周部分

e

_と等 しいので以下の式が成り立つ．

φ

r e d = = (54) よって，これらの結果から

φ

だけ回転して移 動する距離は，X 軸方向に∆x_{，Z 軸方向に}∆z である．ただし，

(

φ

φ

)

r

φ

a x=− + + ∆ sin 0 sin 1 (55)

(

cos

φ

0 −cos

φ

1

)

= ∆z a (56) である． 5 55 5.... 膝膝を膝膝ををを伸伸伸伸ばしたばしたばしたばした状態状態での状態状態でのでのでの転転転がり転がりがり歩行がり歩行歩行歩行 5 55 5.1.1.1.1 _{転転転転がりがりがりがり歩行歩行歩行歩行ににおけるににおけるおけるロボットおけるロボットロボットロボットのの動のの動動動ききき き} 転がり歩行をアニメーション表示するた めには，支持脚が転がった時の右足，左足， 胴体位置を求める必要がある．そこで，回転 中心についてロボット全体を回転させた後， 転がり歩行によって回転中心が移動する距 離だけ平行移動することにより，転がり後の 位置を求めることにする． Fig.7_{に膝を伸ばし，左脚を前に出した状} 態で転がる場合の様子を示す．また，Fig.7 の右側にロボット全体の回転を，左側に平行 移動の様子を示す．ただし，点 O は回転中 心，

φ

_{は転がる角度，}

ϕ

_{は左脚の初期角度を} 表している．

Fig.7 Rotation and translation of the robot

5 55

5....2222 _{胴体胴体胴体胴体のののの転転がり転転がりがり歩行がり歩行歩行による歩行によるによる変位による変位変位 変位}

Fig.8 _{Displacement of the body}

Fig.8は回転中心について

φ

だけ回転した時 のロボットの胴体の様子を表したものである． このときの X 軸方向の移動量は

φ

sin L g = (57) であり，Z 軸方向の移動量は

(

−

cos

φ

)

=

−

(

1

−

cos

φ

)

−

=

L

L

L

f

(58) となる．さらに円弧に沿った転がりの移動量も 加わるので，X 軸方向の移動量は

φ

φ

r L g = sin + (59) となる． 5 55 5....3333 _{遊遊遊遊脚脚脚脚のののの転転がり転転がりがり歩行がり歩行歩行による歩行によるによる変位による変位変位 変位} Fig.9 Displacement of the left foot

Fig.9 _{は遊脚の移動に関しての図である．} Fig.9_{において座標系が描かれている部分が原} 点である．また，原点から回転中心 O までの 距離を

a

_{，点 O からみた左足位置が}O _A P ，

φ

回 転した後の原点から見た左足位置が

P

Bである． このとき，回転後の位置

P

Bは座標変換行列を 使って，以下のように表せる．                           − =             1 1 0 0 0 cos 0 sin 0 0 1 0 0 sin 0 cos 1 A A A B B B Z O Y O X O Z Y X P P P a P P P φ φ φ φ (60) さらに転がった距離だけ X 軸方向に移動す るので，回転後の位置は以下のように表せる．

φ

φ

φ

P

r

P

P

A A B Z O X O X

=

cos

+

sin

+

(61)

a

P

P

P

A A B Z O X O Z

=−

sin

φ

+

cos

φ

+

(62) 右足の変位量については(55)，(56)式を用い て計算する． これらの計算を行うプログラムを作成して， 計算結果を 4 章の胴体位置

(

x0,y0,z0

)

，姿勢

(

α

0,

β

0,

γ

0

)

，右足の位置

(

x

1

,

y

1

,

z

1

)

，姿勢

(

α

1

,

β

1

,

γ

1

)

に入力することによって，右脚の 各関節角度が求まる．また，左脚についても 同様に計算する．これらの結果を用いてアニ メーションを作成する． 6 66 6.... 三次元三次元三次元三次元CGCGCGCGアニメーションアニメーションアニメーションアニメーション 6 66 6.1.1.1.1 _{開発環境開発環境開発環境開発環境} アニメーションの表示には三次元グラフ ィックスの拡張 API である Java3D を使用 する．プログラムは統合開発環境の Eclipse を用いて Java で作成した．Eclipse はオー プンソースであり，プログラムを作成した後， そのままコンパイルもできるので，プログラ ム作成には便利であると考え選定した． 6 66 6....2222 _{足裏足裏足裏足裏がががが平平らな平平らならな場合らな場合場合の場合のの歩行の歩行歩行歩行} アニメーションは 0.01 秒ごとに 1 コマず つ描画させて表示させる．このようにすれば， 0.01 _{秒ごとに記載する角度の間隔を広くす} ることにより，関節の回転速度を増加させる ことができるため，任意に回転速度を変更す ることができる． また，0.01 秒ごとの胴体位置と姿勢，右 足の位置と姿勢，左足の位置と姿勢を書いた CSV _{ファイルを読み込み，左右の足の位置} からみた胴体位置・姿勢を求めて，逆運動学 を計算し，各関節角度を求める． Fig.10 _{に足裏が平らな時の動きを表した} 図を示す． Fig.10 _{Walking motion with flat feet} Fig.10 _{に示した動きは，胴体の高さを一} 定にして，進行方向に真っ直ぐ歩行する動き である．左足を持ち上げ前に出して着地し， その後，右足を持ち上げ前に出して着地する 動きを示している．

6 66 6....3333 _{足裏足裏足裏足裏がががが円弧円弧円弧円弧のの場合のの場合場合の場合のの歩の歩歩歩行行行行} Fig.11 _{に足裏形状が円弧の時の転がる動} きを表した図を示す． Fig.11 _{Walking motion with arc-shaped}

feet Fig.11_{に示した動きは，左脚を前に出した} 状態から右足の転がりで前に進み，左足が接 地したら左足の転がりで前に進むという動 きである． 7 77 7.... おわりにおわりにおわりにおわりに 本稿では，股関節で 3 軸が直行しない構造 において，逆運動学を解いた．また，逆運動 学を解いて求めた各関節角度を用いて，足裏 が平らな場合と円弧の場合について簡単な 動作を表示した． 今後は，3D 空間においての進行方向の変 更や動力学についても考えていく．また，円 弧の曲率を変更しての動きも作成していく． 8 88 8.... 参考文献参考文献参考文献参考文献 1) _{小山 崇之, 杉内 肇, 藪田 哲郎: 受動歩} 行における Foot Scuffing 現象と足裏形 状との関係に関する一考察, ロボティク ス・メカトロニクス講演会, Vol.2004 70/71 (2004)

2) Martijn Wisse, Daan G. E. Hobbelen

and Arend L. Schwab: Adding an Upper Body to Passive Dynamic Walking Robots by Means of a Bisecting Hip Mechanism, IEEE TRANSACTIONS ON ROBOTICS, 23-1, 112/123 (2007) 3) _{細田 耕: 動特性を利用した空気圧拮抗} 駆動二足歩行, システム/制御/情報:シス テム制御情報学会誌, 49-10, 411/416, (2005) 4) _{浅野 文彦, 羅 志偉: 半円足の転がり効} 果を利用した劣駆動仮想受動歩行－(Ⅰ) コンパス型モデルの駆動力学－, 日本ロ ボット学会誌, 25-4, 566/577 (2007) 5) _{浅野 文彦, 羅 志偉: 半円足の転がり効} 果を利用した劣駆動仮想受動歩行－(Ⅱ) 性能解析と冗長モデルへの拡張－, 日本 ロボット学会誌, 25-4, 578/588 (2007) 6) _{佐藤 恭平, 山野 光裕, 水戸部 和久: 二} 足歩行ロボットのための足裏形状可変機 構の開発(発表予定), 計測自動制御学会, 240-10 (2007) 7) _{鈴森 康一: ロボット機構学, 58/60, コロナ} 社 (2004)