頻度の分析

頻度の分析

頻度データ

　着果率，発芽率，生存率 離散量と離散量の比率である

頻度データに相当しないパーセント表記 のデータ

糖度，含水率

連続量と連続量の比率である

母比率の区間推定

例題　 25℃ の飼育条件に置いたテントウムシの卵 200 個の うち， 130 個が孵化した．卵の母孵化率について 95 ％信頼 区間を付けて区間推定せよ．

孵化率の 95 ％信頼区間を付け た区間推定値は

58.4 ～ 71.6 ％となる

予習問題

30℃ の条件でダイズの種子の発芽試験を行った． 250 個の 種子のうち， 220 個が発芽した． 95 ％信頼区間を付けて母 発芽率を区間推定せよ．（今回はよく使われる簡易な方法で 計算すること）

母比率の検定

例題　Ａ商事が販売するカブトムシの幼虫について，Ａ商事 は 75 ％がオス成虫になると主張している．この幼虫を 1000 匹購入したところ， 720 匹がオス成虫になった．Ａ商事の主 張の真偽について有意水準 5 ％で検定せよ．

帰無仮説　オス成虫になる割合＝

75 ％

対立仮説　オス成虫になる割合

≠p 値は75 ％0.028 なので， 5 ％の有意水 準で帰無仮説は棄却される

オス成虫になる割合は 75 ％でない

（この場合，区間推定できる）

予習問題

現在，育種中の新しいミニトマトは従来の品種よりも裂果し ないかもしれない．従来の品種の裂果率が 10 ％であった．

新品種 200 個の果実を調査したところ， 15 個が裂果した．

新品種の裂果率は従来の品種と異なるかを 5 ％の有意水準で 検定せよ．

母比率の差の検定

例題　金魚に 2 種類の餌（餌Ａと餌Ｂ）を与えて，繁殖率を調 べたところ，餌Ａを与えた金魚 200 匹のうち， 120 匹が繁殖に 成功し，餌Ｂを与えた金魚 250 匹のうち， 130 匹が繁殖に成功 した．餌による繁殖率に差があるかを 5 ％の有意水準で検定せ よ．帰無仮説　餌によって繁殖率は変わらな

い

対立仮説　餌によって繁殖率は変わる p 値は 0.090 なので， 5 ％の有意水準で 帰無仮説は棄却されない．餌によって 繁殖率が変わるとはいえないという結 論になる．

予習問題

ある地方に絶滅が危惧されるカエルがいる．このカエルは温 度によって雌雄の比率が決定するらしい． 20 年前の調査で は 200 匹のうち 105 匹が雄だった．今年の調査では 250 匹の うち 95 匹が雄だった．雌雄の比率が変化したかを有意水準 5 ％で検定せよ．

数値変換

パーセントデータだけに限らず，分散分析などの前提である 条件（正規分布，等分散性など）を満たすために数値変換す ることがある（数値変換の条件は有意差が出るかどうかでは ないことに注意）

パーセントデータでは

逆正弦変換（アークサイン変換ともいう）

ロジット変換 が知られている

逆正弦変換

頻度 p= 該当する個数 / 全体の個数 =r/n

arcsin

⁡ ( √ ^{� )}

頻度が 0 ％， 100 ％となるデータではそのまま変換はで きない．

r=0 のときは， p=1/4n としてから，

r=n のときは， p=1-1/4n としてから逆正弦変換を行う