静電気と電磁波

第 2 回 電磁気学と電磁波

電磁波工学

柴田幸司 講義ノート

この帯電が小さなゴミをひき付ける →クーロン力

静電気と電磁波

+

ρ

琥珀を布でこすると

琥珀

→正に帯電

布

→負に帯電

+

ρ

+

ρ

ρ

但し、この電荷は移動しない

→静電気

（正孔が沢山存在） （電子が沢山存在）

－ρ

E

V

電荷が大きいと放電

・服を脱いだ時

・電子ライター

・雷

全部同じ原理

電荷と電界・電位

ガラス棒 布でこする

→ガラス棒の電子が布に移動

ガラス棒

→正に帯電

布

→負に帯電

+

δ

-

δ

+ +

糸 糸

＋同士は反発する

+

糸 糸

－δ

+

-

・このような作用をする

+

-

を電磁気学では電荷と呼ぶ

・また上記のような物体が移動する力をクーロン 力と呼ぶ

電荷の単位 ・・・ [c] クーロンで表す

+

δ

δ

δ

→ クーロン力が作用する場が電界

電気力線の向きはプラスからマイナス

2枚の無限平板それぞれに電荷を与え

+σ -σ

+σ -σ

+ -

電源による電荷の供給

電荷と電界強度（平行金属板の場合）

＊電界（強度）・・・電気力線の密度

電界と電位差

+q -q

+

- V[V]

l E

今、間隔L離れた平行平板間にE[V/m]の電界が 一様に生じている場合、電極板間の電位差は

l E V  

となる。よって、電界強度は電圧と

ｌ

l

E  V

＊電界の強さは、電束を作るために電束の長さ方向

1m

正孔 電子

[V/m]

l

が狭いと電界強度は大きくなる

ｃ（静電容量）

電極面積

A

d

d

A

コンデンサの働き

+q -q

+

-

1.

2. 導体板上に蓄えられる電気量Q［C］は

3. 同じ電圧でも、Cの値が大きいほど大き

4. Cを静電容量と呼び電荷を蓄える能力

V C Q  

C

静電容量

C

F

1F

1V

1C

コンデンサ → 電気

(

)

d

A

平行平板の形状と静電容量との関係

誘電体

ε

r l

目的

面積が

A[m

]

2

ｌ

まず、

2

V[V]

Q[C]

+

- V[V]

l E Q[C]

なる関係がある。この時、導体板上の

1m

Q

A

Q ₀  Q

1m

Q/A[C]

V C Q  

電荷

面積

A

D  Q

D[c/m

]

l

E  V

電束密度

D

E

E[V/m]

・・・（１）

・・・（２）

E

D   ₀ 

⁽³⁾

⁽¹⁾

⁽²⁾

l V A

Q   ₀ 

Q

l V Q A 





 ₀

V

C  Q

⁽⁵⁾

l A V

l V

C A     





 ₀ 1 ₀

となる。なおこの値は真空中のものであり

・・・（６）

1m

ε₀は真空中の誘電率であり

 ₀  8 . 855  10 ^{ 12} [ F / m ]

となることが、分かっている。また、媒質によって実際の誘電率はε_o ・ε_ｒ となりε_ｒは媒質の比誘電率と呼ばれ、媒質への電荷の集まり方と関連して いる。一例として、さまざまな媒質の比誘電率は以下のような値である。

物質名 比誘電率 水

空気 水素

紙

80 1.00059 1.00026 2.0

2.6

物質名 比誘電率 パラフィン

ガラス 絶縁油

雲母

2.1

2.5 3.8

10.0 2.2

2.4 4.5

7.5

l A V

l V

C _r A       _r







 ₀ 1 ₀

・・・（６）

となる。

仮想空間

S

S

1/

と表すことができる。

 ^{ } _ 



 s E n dS q

0

 1



n

E .

θ

.

q

E .

ガウスの法則

電荷と電界の関係を表しているということ

+σ -σ

S

d

d

S

→コンデンサ、スーパーキャパシタ

静電界・磁界と電磁波

+

電極

電極

i

+

－ －

++

i

誘電体による絶縁により 充電後は電流は流れない

→変位電流は発生せず 電磁波は放射しない

誘電体

V

E=i

R

→磁界が止まっていると 電磁波は放射しない

静磁界

（磁場）

電線への直流 電圧の印加

コンデンサへの 直流電圧の印加

電流（電荷の流れ）の 周りに作用する場

＋ρ

－ρ

電池（電荷の源）を 使い、電線に電流 を流すと？

金属中における 電子の流れ

＋ ＋ ＋ ＋ ＋

＋ ＋ ＋ ＋ ＋

自由電子

- ₊

静電界

（電場）

電荷の間に 存在する場

V

R

電極

電極

i

+

i

誘電体

電線の周りに磁界が発生。さらに 変位電流により、その近傍に電界 が発生。ループが共振状態なら

→電磁波の空間への放射 電線への交流

電圧の印加

コンデンサへの 交流電圧の印加

磁界 電界 磁界

誘電体の内部で変位電流が発生し その近傍に電界が発生する

平行平板が共振状態なら

→電磁波の空間への放射

なぜ交流は空間に飛び出すのか？

ループ長を

n

/2

ファラデーの法則

アンペア マクスウェル

+ -

アンペア＋変位 電流なら

が無く ても電界から磁 界が発生

+

共振する寸法だとより放射

-

変位電流 磁界

電界 磁界

アンペア マクスウェル

ファラデー

アンペア マクスウェル

磁気と電流（アンペアの右ネジの法則）

・電気が流れると、その周囲（回転方向）に磁界が発生

・電流が右ネジの方向に流れると、磁界はネジの回る方向に発生

・電流が右ネジを回す方向に環状に流れると、磁界は右ネジの 進む方向に発生 （電流→磁界）

磁界

H

電流

I

H

電流

I

・電流は

+

-

-

+

・電流の周りに磁界が発生

+

－

I H

電位と電流と磁気



 Hdl

I

磁界とは

磁気によって作られる場

（クーロン力の作用する場）

N S

-

+

S N S N

吸引力

- + - +

S N N S

反発力

- + + -

（その際、クーロン力を生じる）

+

電磁石

N S

吸引力

（クーロン力）

N S

+ -

磁石

磁束 Φ

電流による磁場（磁界）

磁石と力

+の磁荷

-の磁荷

+の磁荷 -の磁荷

+

-

ファラデーの法則

N

e

N t dt

N d

e 

 

 





磁束の時間変化 電圧

磁束Φ

誘導電流Ｉ

磁界 → 電流→逆の向きに起電力

巻数

起電力の向き

コイルの働き

t L I dt

L dI

e 

 







電流の時間変化 電圧

（起電力）

1.

2.

e

→ 自己誘導と呼ぶ

3.

→ 自己インダクタンス（

L

L

N t dt

N d

e 

 

 





磁束の時間変化 電圧

+

磁束Φ 磁束Φ

誘導起電力 ｅ

I

・・・（１）

・・・（２）

L

しかし、これらの方程式は電流の向きと起電力（磁束）の向きとの関係を表現し ていないことを理解する必要がある。

コイルに生じる誘導起電力

e

流の変化する時間的な割合に比例

N

e

自己インダクタンス L を大きくする方法

+

磁束Φ 磁束Φ

誘導起電力

e

+

磁束Φ 磁束Φ

誘導起電力

e

空心コイルでも、磁束、誘導起電力は発生 鉄心を入れると、同じ起磁力に対して透磁率 に比例して磁束が多くなる。→自己インダクタ ンス

も大きくなる。

直線導体にも自己インダクタンスは存在

自己インダクタンス

L

H

1H

1

1A

1V

+

磁束Φ 磁束Φ

誘導起電力

e

I

N

となるが、コイルに

I[A]

[Wb]

I

I

I

N t t

L I



 

 

 

(1)

(2)









 I N L

I L N    

となる。従って、自己インダクタンス

L[H]

I

L  N 

I[A]

N

[Wb]

N

[Wb]

L[H]

インダクタンス L と磁束φとの関係

静電界・磁界と電磁波

+

電極

電極

i

+

－ －

++

i

誘電体による絶縁により

,

誘電体

電線の周りに静磁界が発生 しかし、電磁波は放射しない

磁界

電線への直流電圧の印加 コンデンサへの直流電圧の印加

電極

電極

i

+

i

誘電体

電線の周りに磁界が発生し、変位 電流により、その近傍に電界が発生

→電磁波の空間への放射

電線への交流電圧の印加 コンデンサへの交流電圧の印加

磁界 電界 磁界

誘電体の内部で変位電流が 発生し、その近傍に電界が発生

→電磁波の空間への放射

電磁波

電界と磁界が直交している

より効率の良い空間への飛ばし方

2



ダイポールアンテナ

オープン

ショート

4



4



電磁波を棒で共振（往復）

させて空間に出しやすくする

パラボラアンテナ

鏡面を利用すれば 一方向のみに放射

では、この空間における電磁波の放射（伝搬または時間変化を 伴う移動）を表現する方程式は？→マクスウェルの方程式

1.

2.

2

0

2

0

平行平板の寸法が 共振構造の場合 周波数が高ければ小さな

構造でも放射しやすい

2

0

n だと周方向に共振しやすい

→放射しやすい

アンペアの法則 ＋ 変位電流 ＝アンペアマクスウェル

電線の回転方向 に磁界が変化

ファラデーの法則

磁界の回転方向 に電界が変化

電界の回転方向 に磁界が変化

マクスウェルの法則＝ファラデーの法則＋アンペアマクスウェルの法則

→ベクトル連立方程式

電流と磁気を利用した電気製品

・スピーカ、マイク、モータ

ファラデー アンペア

・電磁調理器

磁力線 磁力線 コイル

鍋（鉄）

うず電流

・コイルに電流を流すと磁力線が発生

・鍋の金属中にうず電流が発生

・金属の抵抗成分により熱が発生

粒子

量子論から見た物質からの光（電磁波）の放出

電池

電熱線に電流を流すと 光 ＝ 電磁波 を発生

光（電磁波）

の正体は 何？

波動

なぜ光（電磁波）を放 出するのか？

熱放射

光の色（周波数）

が温度に関係

光の色（周波数）

と温度の関係 を表す式は？

原子の性質 （ボーアの仮説）

原子核の周囲を円運動している電子に は、幾つかの限られた飛び飛びの安定 軌道だけが許される。すなわち、電子の 角運動量

は

n=1 n=2 n=3 n=4

1.

原子がエネルギー

の安定状態からＥ

の安定状態（

）に移るときに光（電 磁波）を放出し、逆に移るときに吸収する。

そして、放出または吸収される光の振動 数は次式で与えられる。

2.

b

a

E

E f

h    ⁽⁹⁾

で表される。また、この軌道を回ってい る限り外部に光（電磁波）を放出するこ とない。この状態を安定状態という 。

 2 n h v

r m

L     ⁽⁴⁾

水素原子の放射する光スペクトル

1 ) ( 1

a

b

n

c n R

f 

  

n=1 n=2 n=3 n=4

ライマン系列

バルマー 系列

パッシェン

系列 赤外線 可視光 紫外線

ライ マ ン 系 列

バ ル マ ー 系 列 パ ッ

シ ェ ン 系 列

nb

= 3 2 1

光（電磁波）の解釈のまとめ

古典電磁気学 → 光（電磁波）は波動と考える

マクスウエル ・・・ 上記

2

レンツ ・・・ 実験により電磁波の存在を確認

誘導電流

量子力学 → 光（電磁波）は光子が波動的に振舞うものと考える

発生方法にみる電磁波の分類

低周波電磁界 ・・・誘導起電力（発電機）など

直流磁界 ・・・直流電源＋電磁石または永久磁石

直流電界 ・・・直流電源＋コンデンサ構造（電位差）

S N

- +

U

V W

回転子

鉄心 固定子

高周波～マイクロ波 ・・・トランジスタ、

FET

発振回路、マグネトロンによる直接発振

ミリ波 ・・・ガンダイオード、インパットダイオード などによる直接発振

+

ｎ

ｎ

n-GaAs

-

V

誘電体共振器

V

トランジスタ

マイクロ波 出力 ある特定周波数の

みをフィードバック

+

-

サブミリ波～光波 ・・・半導体構造（

LED,

LED

出力光 ｈ・ｆ n （Ａｌ_ｘＧａ_1-x As）

電極

電極

（ａ）．ｐｎ接合半導体レーザ 反射鏡

透過形 反射鏡 p⁺ （Ａｌ_ｘＧａ_1-x As）

p （ＧａAs）

出力光 ｈ・ｆ

n （Ａｌ_ｘＧａ_1-x As） 電極

電極

（ｂ）．LEDの構造 p⁺ （Ａｌ_ｘＧａ_1-x As）

p （ＧａAs）

電極

その軌道を回ってい る間は、光を出さない 電磁波

（エネル ギー）

エネル ギー大

エネル ギー小

金属に電流を流すと金属原子中 の電子が軌道間を移動

エネルギーの大きい外側の軌道からエネルギー の小さい内側へ移る時に光 （電磁波）を放出

電子の移動する軌道によって放出する光（電 磁波）の色 （周波数） が異なる

放射線 ・・・核融合・核分裂（放射性物質からの放出）

上に行くほど電子密度が高い

等価的な誘電率

周波数の違いによる伝搬の性質