【論 文】 UDG ：624
．
131．
524．
4 日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第 365 号・
昭 和 61 年 7 月杭
の
水
平
極
限 支
持
力
の
理 論 的解 析 法
に
関
す
る
研
究
（
斜 杭
お
よ び
斜
め
荷 重 を含
む
）
第
3
報
短
い杭
頭
自由
杭
の解析 法
正 会 員 正 会 員国 府
田榎
並
誠
＊ 昭＊ ＊1．
概 要 水 平成分と鉛直成 分によ る斜め荷重が作 用する短い杭 頭 自 由 杭の終 局 状 態に おいて，
弾 性 変 形が無 視さ れる場 合，
荷重の傾き が あ る限 度 以上の角 度 （ω max ）に な る と，
杭は押し抜き方向の み に運 動 し，
横方 向に は移 動し な い （図一
1．
1a ）。’
同 様に，
角 度の傾 き が， ある限 度 以 下の 角 度 （a｝min ）になると，
杭は引き抜き方 向の み に運 動し， 横 方 向に は移 動し ない （図一
1，
1c ）。
荷 重の傾きが上記 角 度の 中 間に あ る場 合， 杭 自体は破 壊せずに地 盤の崩 壊 に よっ て杭 が 回 転 運 動す る （図一
1，
lb
）。
本 論 文では終 局状 態におい て， 杭の運 動 形 が 横 移 動 を 伴う問 題を水平支持力 問 題と称す る。
ま た， 杭 自体は崩 壊せずに地 盤の 崩 壊によっ て終 局に至る杭 頭自由杭を短 い杭 頭 自 由杭と称す る。
本論文は， 上 記水平極限支持力 問題の定 義に従う鉛 直 杭お よび斜 杭の 水平 極限支持 力の 解析法を提案する もの であ り，
本 報は その中の短い杭 頭 自 由 杭の解 析 法につ い て述べ るものであ る 。 な お，
本 解 析は斜 杭および斜 め荷 重を対 象に含め る た め に，
杭 面と地 盤との 間の摩 擦 力 を 考 慮し た受 働土 圧の解が 必要とな るが， こ れ につ い て は 第 1報で報 告して い る。出
→
1’
aム
’
’
t
’
’
。
主 な 記 号およ び 符 号’
b
図一
1，
1 t wT：；i7Tlt
ノ ’ ti ’ ’ C θ
，
晩：受 働 問 題に お け る杭の傾き （図一
2．
3に 示す方向を 正〉，
杭問題に お け る杭の傾 き （図一
2．
1に示す傾き を 正）B ，E ，H
。：杭の見 付け幅ま た は杭 径，
杭 頭 距 離，
杭 の根入れ長さ H，
H。：杭の地 表 面 位 置か ら杭の根入部分の任意 点 までの距 離，
回 転 中心 距 離 q ：地 表 面に作 用する分布 荷 重 φ，C，γ：土の内部摩擦角， 粘着力， 単 位重量 δ，C
ρ：杭 面と地 盤との問の摩擦角，
粘着 力 δr ：杭 先 端面 と 地 盤 との間の摩擦角 ω ：水平 方向に対す る杭頭荷重の傾き （図一
2．1
に示す方向を 正） ω m ．，
aJm、n ：極 限 時に おいて杭が水 平 移 動 を起こす荷 重の傾きの最大値，
最 小 値m ：受働土圧条 件 係 数 （
一
般 仮 定3
参照〉 σp，
Tp：受 働 土圧 の垂直成 分およびせ ん断 成分（図
一
2．
3に示す方 向 を正） Np，Qp
，H
。 ：σρの合 力，
rp の合 力，その作用点距離 （図一2．3
参 照 ）Hu ，
Vu
：杭 頭荷重の水 平 成分，
鉛 直 成分 （図一
2．
1に示 す 方 向 を正）Qu
，Nu
：杭 頭 荷 重の せ ん 断 成分，
軸方 向成 分N 。
，
Qr
：杭先 端の軸 方 向 地 盤反 力 （図一
2．
1に示 す方 向 を 正 ）， せ ん断方向地 盤 反 力 （図一
2．
1に示 す 方 向の 逆 向き を 正 ）Ru
：杭 先 端 地 盤の杭 軸 方 向の極 限 支 持 力M ，N ，
Q
：杭の曲 げモー
メ ン ト， 軸方 向 力，
せ ん断 力 （図一
2．
6〜
9に示す方向を 正 ）2．
基 礎 事 項 2．
1 一
般 仮 定 本解析法 全体に共 通 する一
般 的な仮定は次の と おり で 日本 建 築学会 大 会 学 術 講演 会，
昭和59年 ＊ 日本大学 助教授・
工博 ＃ 日本 大 学 教 授・
工博 （昭 和 60 年 5 月 28ロ原稿 受 理 ） ある。
一
般 仮定 1：杭の断 面の 形 状 お よ び 力 学 的性質は，
杭 の長さ方 向に対し て一
定と す る。一
般 仮 定2 ；地 盤は均 質等方性で剛塑性 体と し，
その 降 伏は次 式に示すクー
ロ ンの式に従い，
降伏 後は一
定 応一
一ll9一
力 が保た れ る。 τ
；C
十σ tan φ・
一・
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
1
）一
般 仮 定3
：受 働土圧 σp（垂 直成 分 ），
τρ（せん 断 成 分 ） は次 式の関 係を満 足す る。
τP＝
m （Cρ十 σρtan δ）…・
………・
…
…・
・
…・
（2．
2 ）−
1≦m ≦1 こ こ に，
m は受 働 十 圧のせ ん断 成 分 τ。の稼 動 率 を表す もの であり， 本 論 文に お い て受働土圧条件 係数と呼ぶ も の である。
一
般 仮 定4：杭の背 面 （主 働 土 圧 面 ）お よびその側 面 に作 用する土 圧の影響は無視する。 2．
2 荷 重 条 件 本 解 析 法が対 象と す る杭頭荷重の軸 方 向 成分1V。
，
せ ん断成 分Qu
は次 式の 関係に あ る。Nu ＝
Q
。tan
（ω一a
）・
……・
・
…・
・
……・
…・
…・
C2
．
3） な お，
杭 頭 荷 重の鉛 直 成 分 Vu お よ び水 平 成 分H
。 は次litsJ
”u鴻
a 杭 中 間回 転 形 図一
2．
1 a 完 全 剛 塑 性体 の地 盤 b 杭 先 端 回 転 形 杭の運 動 形b
実 際 地 盤 図一
2．
2 垢 、 c 解析に用い た 地 盤 図一
2．
3G ．
L
一120一
の関 係に ある。 Hu‘
＝Qucos
e，−
Nusin Cl， Vu＝
Qu
sin θo十 ハluCOS e， 2．
3 杭の運 動 形 状 終 局 時に おける杭の運 動 形 状は図一
2．
1a に示す よ う に回 転 中心 が杭 中 間 部にある場 合と， 同 図 bに示す よ う に杭 先 端にある場 合の 2種 類に分け られ る。
本論 文では 前 者 を 「杭 中 間回転 形 」，
後 者 を 「杭 先 端回転形」と呼ぶ。
2．
4 地 盤 反 力 杭に作 用す る地 盤 反 力は，
杭 側 面お よび杭 背 面に作 用 する地 盤 反 力 を 無 視する ため （一
一
般 仮 定 4），
考 慮する 地 盤 反 力は， 杭の移 動 方 向 面に作用 する受働土圧， 杭 先 端に作 用す る軸 方 向地 盤 反 力お よびせ ん断 地 盤 反 力で あ り，
そ れ ら は，
以 下の と お りで あ る。
1） 受 働土 圧 地 盤 が完全剛塑性の理 想体であ る な らば，
破壊時の体 積 膨 張 （ダ イレイタン シー
）によっ て，
受 働 領 域の土粒 子は，
地表 面に向か っ て斜めE
方に移 動 するで あ ろう （図一
2．
2a ＞。 実 際 地 盤におい ては，
浅い 領 域の崩 壊 形 状は，
土 粒 子が斜め 上方に移 動し，
崩 壊が 地 表 面に お よ ぶ完 全な 3次 元 崩 壊 形 状を示す が，
こ れ よ り深い中 間領 域で は，
土 粒 子が斜め上 方に移 動 するが，
崩 壊が地 表 面にまで達 し ない不 完 全な3次 元 崩 壊 形 状 を 示す。
そ し て， 深い領 域で は上載 重 量の抑え効 果により， 土 粒 子は杭 軸に対して直 角 方 向に移 動する 2次 元 崩 壊 形 状になる もの と考え ら れる （図一
2．
2b ）。
第 1 報では、
上記 中間 領 域の崩 壊 形 状 を考 慮する こと が困難で あ る た め に， これを 無視し， 上記浅い領 域の3
次元崩壊形状と 深い領域の2
次元崩 壊 形 状 を仮 定し （図一
z．
2c ），
杭の 受 働土 圧 を下 式に示すパ ラメー
タの関数 と し て与え た （図一2．3
）。
ap，
Tp，
Np，
Qp
，
Hp，…
＝f
（m，
H ，
θ，
etc｝・
…
（2．
4） こ こ に，
etc は，
杭 幅B ，
土の内 部 摩 擦 角 φ， 土の粘 着 力C ，
杭と 地 盤 との摩擦 角δ，
土と地 盤との粘着力Cp
， 地表面に作用す る分布 荷重 q で あ る。
（2．
4 ）式の パ ラ メー
タの うち，
受 働 土 圧 条件件数 m お よ び受働土圧の 作 用 距ee
H
は解 析に よっ て決 定さ れ る ものであ る が， そ の他は 問 題 条 件とし て 直接的に与え られ る もの で あ る。
本 報 告で は受 働 土 圧を （2．
4）式の よ うに関 数 表 示し，
そ の詳 細につ い ては第 1報を参 照して いた だ くこ とにす る。A
） 杭 中間 回転形杭の 受働土圧 ：地 表 面と 回転 中心 間 に作 用す る受 働 土 圧の垂 直 成 分の合 力 をN
ρi，
せん 断 成 分の合 力をQPi
，
そ れ らの地 表 面か ら の作 用 点 距 離を Hpiと す る。 ただ し，
これらを求める パ ラ メー
タ は次の 関係にある （図一
2，
la 参照）。
ハ厂ρL，
Q
ρ1，
Hp1＝
ノ（77L＝
7ηヨ，
H＝
H陀，
θ≡
θo，
etc ｝・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
…
（2．
5
） ここに，
Ml は回 転 中 心 上 部の受 働 土 圧 条 件 係 数 を表す
3 ，
騨
＝t 〜
撫
図一
2．
4 回 転 中心下 部の受 働土 圧の関 係 （一
般 仮 定3）。 回転 中心 と杭 先 端 間に作 用す る受 働 土 圧の垂 直 成 分の 合 力 をNp2
， せ ん断 成 分の 合 力をQ
ρ2， そ れ ら の 回 転 中 心 か らの作 用 点距 離をH
ρ2 と して表す。
ただし， これら は 回転 中心下の地 盤の受働 崩壊は，
土 粒 子 が 杭 軸に対し て直角方 向に移 動 する深い領 域の崩壊形 （第 1 報参 照 ） にな る もの とし，
根入 れ長さH
。に作用 す る受 働 土 圧と 根 入 れ 長 さ Hn に作 用す る受働土 圧の 差と し て，
次 式の よ う に与え ら れ るもの と する （図一2．4
参照）。1V
。2＝1V
ρ。−
Np6Q
。2＝Q
。沌一
Q
。 βHp
、＝ （1V
。バH
。厂N
。，・
H
。，）／〔N
。A− N
。R）− Hn
………・
・
・
・
・
・
…………・
（2．
6
） こ こ に，
Np、，
QPA
，
H。
A は，
深さ H。 （杭の根入 れ長さ） に作 用す る受 働 土 圧の垂 直 成 分の合 力，
せ ん断 成 分の 合 力お よ びそ れら の 作 用 点 距 離，fVPB
，
QPB
，
HPB
は，
深さHn
に作 用する受 働 土 圧の垂 直 成 分の 合 力，
せ ん断成分 の合 力お よびそ れ らの作 用 点 距 離 を表 す （図一
2、
3｝。 な お，上 記 （2．
6）式 を求め るパ ラ メー
タ は次の関 係にあ る。
IV
ρA，Q
ρA，H
ρA＝ ノ（m ＝ M2，
H
＝Ho，
θ＝− eo，
etc ）
NPB，
Q
ρB．
H
ρB＝f
（7乱＝
肌 t，
H ＝Hn，
e ＝
＝− e
，，
etc ） こ こ に，
m2 は回転 中心下の受 働土圧条 件 係 数を表す。 な お，
回転 中心下の杭は負 方 向 （荷重方 向の逆 向き）に 移 動 する た め，
受 働 土 圧を求 める際は，
杭の傾きをθ＝
一
傷 とし て行う ことに注 意し な け ればな ら ない。
B＞ 杭 先 端 回 転 形 杭の受 働土 圧 ：杭の運 動 形が杭 先 端 回 転 形を示す場 合，
地 表 面と杭 先 端 間に作 用 する受 働 土 圧の垂直成 分の合 力をN。
，
せ ん断 成 分の合 力 をQp
，
それら の作 用 点 距 離をHp とし て表す。
な お， こ れ らを 求 めるパ ラ メー
タ は次の関 係にある。 Nρ，
Qp，
Hp＝
f
（m，
H＝
Ho，
θ＝
島，
etc ）・
…
《2．
7） 2） 杭 先 端 地 盤 反 力 杭 先 端 地 盤 反 力 N。，Qr
は， 杭 先 端の面 積の影 響 を 無 視し，
次の関 係 を有す るもの と する。
なお， 下 式におい て， 杭 断 面 積の影響 を考慮す る と， 杭 先 端面積 Ap と杭 先端 面と地 盤の粘着 力Cr
の積 ん・
Cr
が含ま れる こ とに な るが，
杭 受 働 土 圧 面の面 積 に対し て杭 先 端面積が小さい ことに よ り，
粘 着 力 C。の 影響 を 無視し たQ 。杭 先 端回転 形 杭 ： IQ。1≦N。・
tan
δ。，
R 。
≧Nr
≧0・
………・
…
（2．
8 ）。
杭 中 間 回 転 形 杭 ：Q
。≦−
N。・
tan δ。
，Ru
≧N
。≧0・
・
…・
…一
（2．
9
｝ な お，
本論文 解 析 例にお け る杭 先 端 地 盤の極 限 支持 力は 次 式に従 う ものと する。 これ は杭の傾き および杭 先 端 面 の せ ん断 力の影 響 を無 視 した もの であ り，
Terzaghi の 杭 先端極限支持力 式に おい て， 杭 先 端 面 以 下の土の単 位 重 量 を 無 視し たもの である。
し た がっ て，
本 極 限 支持 力 の 評 価は本論文の解 析 例に限る もの であり，
ほ か に良い 解 析 法が あ れ ば，
これに代わ り得るもの で あ る。
Ru ＝
！lp
（αC1
＞c十γ1
）！NQ
）・
9・
・
・
・
・
・
…
一・
一・
・
・
・
…
（2．
10） こ こ に，
α は 杭 先 端 面の 形状係 数，Dx
は杭 先 端の深 さ，
A。は杭の断 面 積，N
、お よ びNq
は下式に よっ て与え ら れ る支 持 力係 数を表す。Nq
ニExp
l
（3π／2一
φ）tan φi
／（！−
sin φ）Nc（Na
−
1）cot φ 3） 地 盤 反 力に関 する定理 以 下に述べ る定理 は，
杭 先 端 回転 形 杭および杭 中 間 回 転 形 杭に お け る回 転 中心 上 部の受 働 崩 壊は，
浅い領 域，
ある い は浅い領 域と中 間 領 域の両 方か ら なる崩 壊 形 状にな るもの と し，
土 粒 子は 斜め上方に移動す る ものと する （図一
2．
5a ）。
また， 杭 中間 回転 形杭の 回転 中心下 部の受働崩 壊は， 土 粒 子 が杭 軸に対して直 角 方 向に移 動す る深い 領 域の崩 壊 形 状と仮 定す る （図一2．5b
＞。 な お， こ の崩壊形状に関する仮 定 は，
受働土圧 の解析に 用い た崩 壊 形 状と は 矛盾す るが， 次に列 記し た 理由によ り妥 当と 思 わ れ る。
L
本 解 析 法に お け る受 働土 圧解は，
中 間 領域と崩壊 形 状を考 慮す ること が困 難で あっ た た め，
これ を無視し，
浅い領域と3 次元崩壊形状と非常に深い領域の 2次元崩 壊 形 状 を 用い て解 析 を行っ た が，
実 際には，
2．
4の1｝ に述べ た よ うに，
浅い領 域か ら深い領 域に移 行す る中 間 領 域の崩 壊 形が考え られ る。一
方，
回転 中心下 部の受 働 崩 壊は， 回転 中心 と杭 先 端 間の閉じ られた領 域で発 生す る た め，
土 粒 子 が，
杭 軸に対し て直 角 方 向に移 動 する深 い領域の崩 壊 形 状にな ることが考え られ る。
2．
砂地 盤を 用いた模型 実 験で は， 回転 中心上 部にお け る受 働崩壊
は，
砂粒 子が斜め上 方に移 動す る崩 壊 形 状 を 示 し，
砂粒 子が，
杭 軸に対して直 角 方 向に移 動す る 深 い領域の崩壊形 状は認め ら れ な かっ た。一
方， 回転 中心 下部の受働崩壊形状は，
砂粒子が斜め上 方に移動す る傾 a 図一
2．
5b
一
121
一
向 がみ ら れ た が
，
そ の傾向は回 転 中 心．
E
部に比べ て小さ い。
ま た，
回転 中心下 部の崩 壊 形 状を，
深い領 域の形状 と仮 定 し た方が， 浅い領 域の形 状 を仮 定 する よ り も ， 実 験との適合性が良い。3，
実際に用い られる よ う な杭で は， 短い杭が成 立 す る杭長さは大き く ない。な お
，
本解 析 法に対 する実 験 的 検 証につ い ては，
本解 析 法の シ リー
ズが終了す る第5 報， ま たは，
その後の 第6
報で述べ る予 定で ある。
定理
1
：杭の運 動 形が杭 先端 回転 形であ る ならば，
受 働土 圧条 件 係 数は m＝
1で あ り， 杭 先端 地 盤 反 力はQ
． ＜0，
Nr＞0である。
〔証 明 〕：釣 合 条 件 （2
．
14）一
（2」6）式よ り， 杭 先 端 回転 形に おける杭 先端のせ ん断 地 盤 反 力は， 次の よ う に 与え られる。E ，
H
ρ，
N
ρ，
H
。が正である か ら明ら かにQr
＜0である。
Q
。
＝一
（E
＋H
∂1V 。／（E ＋H
∂＜0
また， 杭 先 端の軸方 向 地 盤 反 力Nr
は，
（2．
8）式よ り次 の よ うに与え ら れ，
正である。
N。
≧ 1Q
，
1／tan
Dr＞0
し たがっ て，杭の運 動 形状が杭先 端 回 転 形で あるな ら ば， 杭 先 端 地 盤 反 力は，N
，＞O，
Q
。〈0
で あ る。
・
一
方，
杭 先 端回 転 形におい て，
仮に， 受 働 土 圧条件係 数 を1＞m ＞−
1と す る と，
受 働 土 圧 面は非 滑り状態と な り，
杭は土粒子の移 動と ともに上方に移 動す ることに な る。
これ は杭 先 端が，
杭 先 端 地 盤に対し て離れ る方 向 に移動す るこ と を意 味し，
杭 先 端の引 張 力 を無視す る と，
地 盤反 力 をN
。＝
Q
。＝
O とな ら な け れ ば な ら ない。 同様 に，
m＝−
1と仮 定する と， 杭が引き抜き方 向に運 動 す る滑り状 態 を意 味 し，
杭 先 端は， 杭 先端地 盤に対して離 れ る方向に移 動 する。
したがっ て， 杭先端地 盤反 力は Nr＝
Q
。＝
0 とな ら な けれ ば ない ない 。 これ らは受 働 土 圧条 件 係 数 を1＞m ≧−
1と仮 定す る と，
杭 先 端 地 盤 反 力はNr ＝
Q
。
＝
0 とな るこ と を意味し，
上 記 1V。 お よ びQ
。の符 号に矛盾す る。 ゆえ に，
杭先 端 回 転 形の受 働 土 圧 条 件 係 数は， 上 記 以外の係 数 値， す な わち，
m＝
1と な る。
定理 2；杭 先端地 盤 反 力が
N
，＝
。＝
Oで ある な らば， 杭の運 動 形は杭 中間 回転形であ る。
〔証 明〕：定 理1に よ り， 杭 先 端回転形杭の杭 先 端 地 盤 反 力は 1V。≠
Qr
≠0で ある。
し た がっ て，Nr
＝Q
，＝ Oで ある な らば，
杭の 運 動 形は杭 先端 回 転 形 以 外の形， す な わ ち，
杭中間回転 形の運動 形を示 すことに なる。
定理
3
：杭 中 間 回 転 形杭におい て，
回 転 中心下部の受1
動土圧 条 件 係 数が 1＞M ，≧−
1 であ る ならば，
杭 先端 地 盤反 力はN．＝
io である。
〔証 明〕：受 働 土圧条件係 数 1＞ M 、〉−
1は，
回転 中心 下 部の受 働 土 圧 面が非滑 り状 態にあ ること を 意味す る。
一122一
回転中心下 部の地 盤の崩壊 は，
土粒子が， 杭 軸に対し て 直角方 向に移 動する深い領 域の崩 壊 形 状で あ る か ら，1
＞M2 ＞− 1
の状 態は，
の軸 方向変位 を 拘 束す ることに な る。 し たがっ て，
杭先端に は力が伝 達さ れず，
杭 先 端 地盤 反 力はN
，＝O
，Q
。＝O
と な る。
また，
受働土 圧 条 件 係 数 m ：＝−
1は， 回転 中心下 部の受 働 土圧面が負の滑 り状態，
すなわ ち，
杭 は引き抜き状 態に あ ることを意 味 し，
杭 先 端 面は くい先端地 盤に対し て離れ る関 係と なる。
し た がっ て，
杭 先 端 地 盤の 引張 力 を無 視す る から，
軸 方 向地 盤反 力は N。
・＝O
と な り，
（2．
9） 式に よ っ て，
せ ん 断 地 盤 反 力はQ
。
＝0
と な る。定 理4：杭中間回転形 杭に おい て
，
回転 中心下 部の受 働 土 圧 条 件 係 数が 1＞ M2 ＞−
1であるな ら ば，
回 転 中心 上部の受働土圧条 件 係 数は Ml＝
1で あ る。〔証明〕：上 記 定 理3に述べ た よ うに
，
回転 中心 下部の 受働土圧条 件 係 数が 1＞m ！〉− 1
であ る状 態は， 杭の軸 方 向 変 位が拘 束されていること を意 味 する。 その結果，
回転 中心 上部の受 働 土 圧 領 域は，
土 粒 子が上方に移 動 し，
回転中心 上部の受 働 土圧面は，
正 方向の摩 擦 力 （杭面に 対して．
ヒ向 き を正）が働く滑り状態と なる。
し た がっ て，
回 転 中 心 上 部の受 働 土圧条件係 数は Ml＝
1と な る。
定理 5 ：杭 中間 回 転 形 杭に おい て
，
回転 中心上部の受 働 土 圧 条 件 係 数が1
＞M 、≧− 1
で あ る な ら ば， 回 転中心 下 部の受 働 土 圧条件 係数はm2＝
・−
1で あ り，
杭 先 端 地 盤 反 力は N。
＝。
＝0
で あ る 。〔証 明〕：回転中心 上部の 受 働 土 圧 条件係数が 1＞m 、 〉
− 1
の状 態は，
回 転 中心 上部の受働土圧 面 と 地 盤 が非 滑 り状態にあり，
杭は回 転 中心上部の受 働 崩 壊 地 盤とと も に斜め 上方に移 動 する こと を意味す る。 よっ て，
杭 先 端は杭 先端地 盤に対し て離れ る方向に移 動 し，
軸 方 向 地 盤反力は，N
，−
Q
。＝
0 とな る。一
方， 回 転 中 心 下 部の 杭面は，
軸 方 向に変 位し ない地 盤に接す る た め，
負 方 向 の 摩擦力が働く滑り状 態と な る。
し た がっ て，
回転 中心 下の受 働土 圧条 件 係 数は Mz＝−
1と な る。定理 6：杭 中 間 回転 形 杭において
，
杭 先 端 軸 方 向地 盤 反 力が Nr＞0で あ る な ら ば受 働土 圧条 件 係 数は Ml ＝ M2＝
1で ある。
〔証 明 〕：回 転 中心下の 受働土 圧条 件 係 数が 1＞M2 ≧
−
1で あ る な らば 定 理 3 に よ っ て，
杭 先端地 盤 反 力 はNr
＝Q
，＝
Oで ある。
また， 回転 中心上 部の受 働土圧 条 件 係 数が1
＞Ml ≧−
1で ある な ら ば，
定理5
に よっ て杭 先 端 地 盤 反 力はN ，
・
tQ ，・
＝
Oである。 し た がっ て，
N 。
＞0
が成 立するた めの受 働 土 圧条 件 係 数は，
上記 以 外の係 数，
すな わ ちM1＝
・
Mz ；1
で あ る 。 2．
5 釣 合条 件 図一
2．
1a お よび同 図b
に示 し た力の関 係か ら，
釣 合 条 件式 は次の よ う に求め ら れ る。
’
1） 杭中間 回 転 形 （図一
2．
la参 照 〉Σ
y
；＝
0：Q
。＝
1V。「 1V。、＋Q
． ΣZ6；
0 ：1V。＝
Q
。 、＋Q
。、＋N。 ΣM ＝0
：（E 十HPi
）Npi−
（E
十H
π十H
．｝1V
ρ2 十（E 十H
。）Q
。
＝O
………・
……・
…・
（2．
11）一
（2．
13＞2
） 杭 先 端 回転 形 （図一
2．
1b 参 照 ） Σ二y6＝
0：Qu＝
∫Vρ十Qr
ΣZ6＝
0 ：1V。＝
Q
。＋N。 ΣM＝
0 ：（E ＋H。）Np＋（E
＋H
。＞Q
．
＝0
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2，
14
）一
（2．
16） 2．
6 杭 体の応 力 M，
N，
Q
杭 体の モー
メ ン トM ，
軸 力N ，
せ ん断力Q
はF
式の と おり で ある。
1） 根入 れ 上部 （図一
2．
6参 照 ）M ＝−
e・
Q
。 N＝
N以・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
17）Q
＝Q
。 ここ に，
e は杭 頭か らの距 離 を表す。
2
）根入 れ下 部 A） 杭 先 端 回 転 形 （図一
2．
7参照）・
0≦H ≦HoM
＝一
（E
十H
）Qu
十（H − Hp
（H
）｝・
Np
（H
） N ＝ Nu−
Qp
（H
）Q
＝
Qu
− Np
（H
）・
・
・
……・
…・
……・
…………
（2，
18） 62一
図，
！ ノ 》 図一
2．
B 7Z 図 図一
2．
9 こ こ に，
Q
ρ（H ），
Np〔H
），
Hp
（H
）は 杭の根入 れ点と距 離 H の 間に作用す る受働土圧の せ ん断 成 分の合 力，
垂 直 成 分 の 合力，
そ れ ら の根人 れ点か らの作 用 点 距 離 を表 す。
B
） 杭 中 問 回 転 形・
0≦H
≦Hn （図一
2，
8参 照 ） 〃＝一
（E
十H
）Qu
十（H − H
ちi（H））・
Npi（H ）N
＝1VrQp
匸（H ）Q
＝
Qu
− Np1
（H
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
…
〔2．
19 ） こ こに，
QPi
（H），
N ρi（H），
HPi（H ）は杭の根入れ点と距離H
の 問に作 用 する受 働 土 圧の せ ん断 成分 の合力，
垂直 成 分の合 力，
そ れ らの根 入れ点か らの作 用点 距離を表す。・
Hn≦H ≦H。 （図一
2．
9 参照） M＝
・
一
（E
十H
）Qu
十（H − Hp
］）N
ρi−
（H − H 。
− H
。、
）・
N
。、
（H
＞ N→
Vu−
Q
。rQ 。，（H
）Q
−
Q
一N
“1＋N
。、（H
） こ こ に，
・
…
（2．20
）Q
。i，
NPi，
HPi
は杭の根入 れ点と回 転 中心距 離 Hn の 問に作用 す る受働土 圧の せ ん断 成 分の合 力，
垂 直 成 分の 合 力， そ れ らの根入 れ点か らの 作 用 点 距 離 を表 し，
Qp2
（H
），
Np、
（H
），
Hp2
（H
）は回 転 中 心 位 置 と 距 離H
の 間に作用す る受 働土 圧の せん断 成 分の合 力， 垂直成 分の 合 力， そ れ ら の回転 中心位 置か ら の作 用 点 距 離 を表す。
2．
7 杭の運動 形の判 別 式Dmax荷重の傾きの最 大 値 ω皿 ．時におけ る杭 先端軸 方向地 盤反力は
，
杭 先 端地盤の極 限 支 持 力R ．
に等しい （3．1
参 照 ）。
従っ て ω ．時に おい て，
杭の運 動形 が 杭 先 端 回 転 形を示す場 合，
釣 合 条 件 （2，
14）〜
（2．
16
）式に よっ て，
杭 先 端時反 力 は次 式の よ うに求め られ る。
Qr
；一
（E 十Hp）Np／〔E十H 。）〈o
…・
…
（2．
2DlV7＝Ru
上式を杭先 端 回 転 形の地 盤 反 力 条 件 （2．8
｝式に代入 し，
Q
。＜0であ ること を考 慮する と， 次 式が求ま る。Dtnax
＝
’
〔E
十H
ρ｝N
ρ一
一
R
tatan
δr（E
十H
。）≦0・
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2．
22） 上式は，
杭 先 端回転形杭の釣 合 条 件と杭 先 端 地 盤反 力 の 条 件を満足 する か ら， ω 蹴 時に おい て，
杭の運 動形 が杭 先 端 回転 形 を示す条件式と な る。 また，
式Dma、
は，
荷 重の傾 きa）mex 時にお け る杭の運 動 形の判 別 式に も な る。 す な わ ち， 1）m。、c≦0の場 合は，
上 記の とお り， 杭 先 端 回 転 形とな り，Dmax
＞0
の場 合は，
杭 先 端 回 転 形 以 外 の杭の運 動 形，
す な わ ち，
杭中問 回 転 形と な る。
た だ し，
D
＝
0は，
杭の運 動形状は杭 先 端 回 転 形で あるが， 杭 先 端 地 盤 反 力の関係が杭 中間 回 転 形と同 じ （2．
9） 式の 関係にあり，
杭 先 端回転 形と杭中間回転 形の 境 界にある 場 合で ある。
な お，
上記 判 別 式 を適 用す る場 合，
杭 先 端 地 盤反 力 は，
（2．
21）式を 用いるこ とに注 意 し な け れ ばな らな い。
123
一
3．
解析 法 杭先端回転 形 杭で は， 受 働 土 圧 条 件 係 数 m が分か る と，
受働土 圧 解Np，
Q
。，
Hp
が求ま る （（2．
7）式 ）。 し た がっ て，
釣 合 条 件 （2．
14）〜
（2，
16） 式に含ま れ る未 知の パ ラ メー
タ は， 受働土 圧 条 件 係 数 m ， 杭 頭 荷 重Nu，
Qu
，
杭 先 端地盤反力N 。
，
Q
。
の合 計 5個で ある。
中 間 回 転 運 動 形で は，
回 転形 中 心 上 部の受 働 土 圧 条 件 係 数 Ml，
下 部の受 働 土 圧 条件 係 数M2 お よび 回 転 中 心 距Xt
Hn
が分 か る と，
受 働土 圧解Nli1
，
Qpi
，
H
ρ1 お よびNp2，
Q
ρs，
HPi が求まる（（2．
5）一
（2．
6）式 〉。
し た がっ て，釣 合 条 件 （2．
11）〜
（2．
13）式に含ま れ る未 知の パ ラ メー
タ は， 受 働 土 圧 条 件 係 数 Ml，
M2，
回転中心距Xt
Hn，
杭 頭 荷 重1V。
，
Q
。 ， 杭 先端地 盤 反 力Nr，Qr
の合 計 7個 で あ る。
こ れらの パ ラメー
タを 求める ために は，
杭 先 端 回 転形では釣 合 式 以 外に 2個の条 件 式，
杭 中 間 回転 形では 4個の 条件式が必 要と な る。
解析は， こ れ ら の条 件 式と 釣合 条件式 との連 立方程式を解くことにより行 う。 な お，
t
これ ら の条件式 の一
つ は荷重条件 （2．
3）式で あ り，
そ の他は以 下にの べ る地 盤 反 力 条件で ある。
3．
1
地 盤 反 力条件 図一
3．
la に示 す よ うに， 荷 重の傾きが ある限 度 角 度 よりも大き く な る と，
杭は貫入方 向の み に移 動し，
横方 向には移 動し ない。
荷重の傾き がこ の限 界 角 度よりも小，
a OMAXく0 DMAX＝e D階xO流
二
負
ゼ
ア
一 ・ bl c d
．
7
諭
励 b2 さく な る と，
杭は横 移 動 を 起こ す。
こ の 限 界 角 度 を ahm。
x とする （同 図b
，，b
、，
b
，）。
1） 判 別 式Dmax
＜0杭 ： 判 別 式が Dmax＜0とな る杭で は，
荷 重の傾き a｝max 時 に おいて，杭の運 動 形が杭 先 端 回 転 形を示し（2．
7参照 ）， 定 理 1が 適 用で き る。
また，
荷 重の傾き ω ．は，
杭 が 横 移 動せずに貫 入 方 向の み に運 動す る荷 重の傾きの境 界 にある か ら， 杭先端軸方向地 盤反力 1V。
は， 杭先 端 地 盤 の極限地 盤 反 力Ru
に等しい こと が推 測され る。
ゆえ に， ωm，
、
X 時の地 盤 反 力条 件は次の よ うに な る。
● ω＝ ωhmex．
m ；1
，Nr
；Ru
，0
＞Qr
＞− Rutan
δr・
…
（3．1
） 荷 重の傾きが．
．
ヒ記 ωhm。
。
よ りも小さ く な る と，
あ る荷 重の傾き ωmid3 に お い て，
杭の運 動 形は杭 先 端 回 転 形で あり ながら， 杭 先 端 地 盤 反 力が （2．
9） 式 を 満 足す る状 態が推 測され る （図d
）。
し たがっ て，
荷 重の傾き が ω皿 x＞ω≧fthnidS の範囲に あ る場 合， 杭の 運 動 形が杭先 端回転形で あ ることが 推 測さ れ， 定 理1が 適 用 出 来る。
ゆ えに，
これ らの荷 重の傾き時の地 盤 反 力 条 件は次の よ うにな る。・
a｝max ＞ω＞ahnida ： m ＝ 1，
0＞Qr
＞− Nr
tan
δア………・
・
……
（3．
2） ・ ahTLax＝ ahmld3r
Np＼
e f 9 N＝
Qr＝
O h Ru 時 詛 7三
〇 tr；
Qr；
O i j b3 図一
3．
1 荷 重の傾き ω と杭の 運 動 形 お よ び地 盤 反 力の関係 Nr＝
Qt≡
O k一124一
m
＝
1，
Qr
＝−
Nr tan δr’
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−tt
（3．
3） 荷 重の傾き が ah，、ida よりも 小さ く な る と，
杭の運動 形 は杭 中 間 回 転 形に転 じ，
杭 先 端 地 盤 反 力Nr
が減少す る こ と が予 想さ れ る。
そ し て， あ る角度ω mid 、にな る と，
N．
＝
Oに な る状態が推 測さ れ る （1
司図f
）。 したがっ て，
荷重の傾き が 〔th。id3＞ω〉ωmtd2 の範 囲で は，
N
。＞0
であ ること が 推 測 さ れ，
定 理6が適 用で き る。
a｝mldt 時は，
上 記 荷 重 範 囲の 境界に ある か ら， 受働土圧条 件 係 数は ω皿idS＞ω〉ω mid2 と同一
と考え ら れ る。
ゆ えに，
こ れ ら の 荷 重の 傾き時に おける地 盤反 力 条 件 は次の よう に な る。
・
a｝，、idS＞ω ＞ ah。ld2 ： Ml＝
1，
m2＝
＝
1，
Qr
＝−
Nrtan δ r・
・
……・
（3．
4）・
ω＝
ωmid2・
Ml＝19
M2＝1，
Nr ＝
＝
O，
Qr
；O・・
・
・
・
…
一一
t・
（3．
5）荷 重の傾き が ahmid2 よ り も 小 さ く な る と， 回 転 中心下 部の受 働 土 圧 条 件 係 数 m2 が減 少し
，
ある角 度 c、h。id， に な る と，
m ，＝−
1とな ること が推測さ れ る （同 図h
）。
し たがっ て，
荷 重の傾 き が a）、、id2＞ω≧ ah。idi の範囲にあ る場 合， 回転 中心下の受 働土圧 条 件 係 数は 1＞Mz ≧一
ユ と考え られ，
定理3
が適 用で き る。
ゆえ に，
これ らの荷 重 時の地 盤反 力条 件は次の よ うに な る。
・
ω mid2 ＞ω〉ω midr ： m1＝
1，
1＞m ！〉−
1，
Nr＝0，
Qr
；
O・
tt・
・
（3．
6） o ω＝ ωmldD ml ＝1，
m2＝−
1，
Nr；0，
Qr
＝0一鹽
鹽
…
7r・
〔3．
7）荷 重の傾き が a｝mldl よ りも小 さ くな る と
，
回転 中心下 の受 働 土 圧 条件 係 数は変 化し な い が （m ：＝一
ユ），
回 転 中心上部の 受 働土 圧条 件 係 数 m 、は減少し，
あ る角 度 ahni。
にな る と M1＝−
1と なる こ とが推 測さ れる （同 図j
）。
し た がっ て，
荷 重の傾きが ahnidz＞ω≧ ai，、idl の 範 囲にあ る場 合，
1＞Ml ≧− 1
と な ること が推 測 され，
定 理5
が 適用で き る。
ゆえ に， これ らの荷 重 時に お け る地 盤 反 力条 件は 次の よ うに な る。 な お，
荷 重の傾き が ahmin より小 さ くな ると， 杭は引き抜 き方 向の み に変 位 す る 運動 形 状に な る こと が推測 さ れ 〔同 図k），
本 解 析 法の範 囲外とな る。・
ω m1d1 ＞ω〉ωmi．
l l＞mt＝− 1
， M2；− 1
，Nr
；0
，Q
．＝0 …
（3，
8
＞・
ω；
ω皿in．
肌 1＝− 1，
m2＝− 1
，1Vr
＝0，
Q
γ＝ 0・
・
・
・
…
（3．
9） 2） 判 別 式D
，，ax＝0
杭Dmax＝
0杭 に お ける荷 重の傾き ωhmax 時は，
杭の 運 動 形は杭先 端 回 転 形 を示し，
地 盤反力は （2，
9
） 式 が 適 用 で き る （2．
7参 照 ）。 したがっ て，
定 理 1が適用で き る。
ま た， 荷重の傾き ω）ma．時は，
杭が横 移 動せ ずに貰入方 向の み に渾
動する荷 重の傾きの境界にある か ら，
こ の時 の杭 先 端 軸 方 向 地 盤 反 力は， 杭 先端 地 盤の極 限 支 持 力に 等しい。 ゆえ に，
ωinax 時の地 盤の地 盤 反 力条 件は次の よ うに な る。
●
ω＝
ωmax・
m ＝ ユ，
Nr
＝Ru，
Qr
＝− R
．tan δr…
…・
（3．
10） 荷 重の傾き が ahma． よりも小さ くな る と，
杭の運 勤形 は杭 中 間 回 転 形に転じ，
杭 先端地 盤反 力は小さ くな り，
ある角 度 ωmid2 （同 図f
）にな る と，
N。mO に な る こと が推 測さ れ る。
し た がっ て，
荷 重の 傾 きが ω x＞ω＞ Uh。id2 の範 囲では，
N
。＞0
で あ ること が推 測され，
定理 6が適用でき る。
ゆ えに，
こ の時の地 盤 反 力条件は次の よ うにな る。 ・tOmax ＞ω＞ ah 。ld2 ： mI＝
1， Ms ＝ 1，
Qr
＝− Nrtan
δ r…・
・
…
（3．
11）な お
，
荷重の傾き ω≦（Lh 。tdZ の範 囲は上 記Dm
。x〈0に 対応す る 〔（3．
5）〜
（3．
9）式 参 照 ）。
3
） 判 別 式 Dmax〈0杭Dmax
〈0杭にお ける荷 重の限界傾き αhax 時は，
杭の 運 動 形は杭 中 間 回 転 形 を示し， 杭 先 端地盤 反 力は （2．
9） 式が 適用で き る （2．
7参照）。
杭先端 軸 方 向 地 盤 反 力は， 横 移 動せずに貫 入 方 向のみ に運動す る荷 重の傾 きの境 界 にあ るか ら，
杭 先 端 極限支持 力に等 し く，
Nr＝R 。
＞0 である ことが推 測さ れ （同 図b
，），
定 理6が適 用で き る。 ゆえに， こ の時の地 盤反力条 件は次の よ うになる。
o ω＝
ωx
．
m ■＝1
， m2＝
1，
Nr ；Ru ，
Qr
＝− Rutan
δr……・
………・
…・
・
………・
・
（3．12
） 荷重の傾き が ω）max よ りも小さ く な る と，
杭 先 端 地 盤 反 力は小さ く な り，
ある角 度 ωmld2 にな る と，IV。
＝0
に な ること が推 測さ れる （同 図 f｝。
し た がっ て，
荷重の 傾き が tOma．〉ω 〉ω mid2 の範 囲で は，
N。
＞0 に な る こと が推 測さ れ る。 ゆえ に定 理 6に よ り地 盤 反 力条件は次の よ うになる。
・
a，，。
ax ＞ω＞ a 且d2 ： m 、−
LM2
＝1
，Q
。
＝一
丿V
。tan
δ。一 ・
…
（3．13
） なお，
Dm。x；
O杭と同 様，
荷 重の傾きω≦蜘 id、の範 囲は上記 D＜0に対 応す る （（3
，
5）一
（3．
9）式 参 照 ）。3
．
2 荷 重の傾き t・m。。 ， ah。id3，
Qnid！，
ahmldl，
ω min前 述 し た荷 重の 境 界 角 度 ω
．
，
ω ml “3，
Gコid、，
ah。i。1，
ahml。 の 各大き さ は，
これ らの 荷 重時の極限 支 持 力1Vu，
Qu
が求め ら れ る と，
次 式か ら計算で き る。ω max
，
ω mid3，
ωm且d2，ωmldt ，αhmin＝tan
1 （Nu／
Qu
｝十e，・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
nyt・
一
一
・
・
（3．
14） 以下に，
これ らの各 荷 重の傾き時にお け る解，
および，
そ れ ら の計算法 を示す。1）
Dma．
く0
杭の極 限 支 持 力Nu，
Q
。
・
A）
ω
．
時 ：．
本 荷 重 の 傾き時に お ける杭の 運動 形 は，
杭 先端 回 転 形で あ る か ら （図一
3．
lb，｝，
釣 合 条 件 は （2．14
）一
（2．
16）式が適 用され，
地 盤 反力 条件は （3．
1）一125一
式が 適用さ れる （3
．
1の1
）参照）。．
し た がっ て，
受 働土 圧 条 件 係 数 m が既 知で あ るか ら，
受 働 土 圧 解は （2．
7｝ 式より求め ら れ，
上記 釣 合 条 件 式と ト記盤反 力 条件式よ り，
次 式の ように解が求め られ る。Q
．＝1V
。（H。− H
。）／（E
＋Hg
｝IVu
；Qp
十Ru
lVr＝
RuQr＝
Qu
一
錦 a｝mldS 時 ：・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．
15
）B
） 上 記 ωma．
時と 同様，
荷 重 あ 傾き ah。id3 時は杭 先端回転形で ある か ら （図一
3，
1d ）， 釣 合 条 件は （2．14
）〜
（2．16
）式 が 適 用さ れ， 地 盤 反 力 条 件は （3．
3） 式 が 適 用 さ れ る （3．1
の1
） 参照）。
し た がっ て，
受 働 土 圧 条 件 係 数 m が既知であ るか ら， 受働土 圧解は直接 求 め ら れ （（2．7
） 式 〉，
上 記 釣合条 件式と．
ヒ記盤 反 力 条 件 式よ り，
次 式の よ うに解 が求め ら れ る。
Q
。；
1v。（H
。一
砌 ／（E
＋H
。；Nu ＝
Q
ρ
十Np
（E
十Ho
）／（E
十Ho
）tan
δr Nr＝
Nu−
Qp
Qr
＝− Nr
tan
δγ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．
16）
C
） WTnLd！，
ωmldl，
ahmin ：荷 重の 傾き a｝mid2，
a｝midl お よ び fth，
ll． の各 荷 重 時に お け る 杭 の 運動形は，
と もに杭 中 間回転 形である から（図一3．1
f，h，
j
），
釣 合 条件は（2，
11）一
（2．
13）式が適 用さ れ，
地盤反 力条 件は そ れ ぞ れ （3．
5），
（3．
7 ）， （3．
9）式が適 用さ れ る （3．1
の1
）参 照 〉。
した がっ て，
これ らの受 働 土 圧 条 件 係 数 Ml，
mt が 既知で ある か ら，
回 転中心距 離 Hnが求め られ る と，
受働土 圧は （2．
5） 式お よ び （2．
61 式に よっ て求め ら れ る。計算は，
釣 合 条 件 式および地 盤 反 力条 件 式 より，
次 式に示 す 基 礎方程式 を導き，下記に示す方 法に よ り，
回 転 中心距 離を求め る。 Fn（Hn）＝一
（E
＋H
。 、）Np
、＋（E
＋Hn
＋H
。，）N
』、＝0
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．17
） 回 転 中心距 離 H。が求め ら れ る と，
受 働土圧N
ρi，
Qpi
，
N。z，
Q
。2が求め ら れ，
前 述 し た 釣 合 条件式 お よ び各 地 盤 反 力 条 件 式より，
極 限 荷 重 解は次の よ う に与え ら れ る。
Qu
＝
・
Npl
LN
ρ：ハ
Ju
＝Qp1
十Q
ρ2………・
…・
………・
・
…・
（3．
18） N。＝
Q
。＝
0 な お，
回転中心距 離Hn
の計 算は，
基 礎 方 程 式F
。が 真の回転 中心 距離よ り も大き い H。に対して は負，
真よ りも小さいHn
に対 して は正，
真の Hn に対 して は零に な る性 質 を利 用する。 す な わ ち，
図一3．2
に示す よ うに，
最 初に真の Hn の値 より完全に小さい 値 をH 。
i， 完 全に 大 きい値をH
。2 と置き，
それ らの中 央 値を Hn と す る こ とに よっ て， 受 働 土 圧を計 算し，
それ を用いて基 礎方程 式 Fn を 計 算す る。
次に，
Fn
の符 号 を判 別 し，
正の場 合はHn
をH
。i，
負の場 合は Hn をHnt と置き，
同じ計算 を繰 り 返 す。
そ し て Fnがほぼ零に なっ た 時のHn
を 回一
126
一
凾
図一
3．
2 回 転 中 心 距 離H。
の計 算 法 転中心距 離の近 似 解 とす る。
2）Dm
。x；
O 杭 A） ωh。。x 時 ：本 荷 重 時に お ける杭の運 動 形は杭 先 端 回 転 形で あ り （図一3．
ユb
，），
釣 合 条 件 式は （2．
14）〜
（2．
16）式が適 用さ れ，
地 盤 反 力 条 件は （3．
10｝式が適 用さ れ る （3．
1の 2）参 照）。 し た がっ て， 受働土 圧 条件 係 数が既 知で あ る か ら， 受働土圧解が直 接 求め られ （（2−
7） 式 ），
上記 釣合条件式と地 盤 反 力 条 件より，
次 式の ように解が求め ら れ る。Qu
＝
N。（H
厂 砌 ／1E
＋H
。）Nu ＝
Qp
十RuNr＝RuQr
＝− Rutan
δrDmax
＞0杭・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（3．
19）B
） Dmax〈0杭 参 照 3）A
）本 荷 重 時にお け る杭の運動 形は杭 中 間 回 転 形 で あ り （図
一
3．
lbs ），
釣合 条 件式は （2．
11）〜
（2．
13
）式 が 適 用さ れ，
地 盤 反 力 条 件は （3．
12 ）式が適 用 され る （3．
1の 3）参 照 ）。 こ の場 合， 杭先端 地 盤 反 力 お よ び受 働 土 圧 条 件 係 数は既知であ る が，
回転 中 心 距 離 猛 は未知で あ る。
回 転 中 心 距 離の 計 算は，
前述 し たD 皿
x く0
杭のC
）と同 様，
地 盤 反 力 条件式お よび釣 合 条 件 式より，
次式に示す基礎方 程 式を導き， これ より求め る。
た だ し，
こ の計 算 法は前 述し た 図一
3．
2と同じ で あ る。 Fn（Un）＝一
（E
十Hp
，）IVPi
十（E ＋Hn十Hp2）Nρ2 ＋（E ＋H。）R。 tan cr，＝
・
O− ・
……
（3．
20） H。
が 求まると，
受 働土 圧 条件係数 Ml ， M2 が既 知で あ る か ら，
受 働土 圧 解 は （2．
5ト （2．
6｝式より求め ら れ， 前 述 した地 盤反力 条 件 式お よび 釣合 条 件 式より，
解は次 の よ うに求め ら れ る。
Qu
＝
Nρi−
Nρ
2− Rutan
δ．IVu
＝・
Qpi
＋Q
ρ2＋RuNr；RuQr
＝− Rutan
δr…・
……
（3．
21） B＞ Dm。
xく0杭 参照。
3，
3 任 意の荷 重の傾 きω に対 する極 限 荷 重荷 重の傾き が
