（教科書13 〜 22 ページ） 底面積は， × ＝ （cm2）なので， 体積は， × ＝ （cm3） です。 底面積は， × ÷ ＝ （cm2）なので， 体積は， × ＝ （cm3） です。 角柱の体積は，次の公式で求められます。 角柱の体積＝ ×
◆練習
次のような角柱や円柱の体積を求めましょう。 ① ② 式 式 右のような四角柱の体積を 求めましょう。 右のような三角柱の体積を 求めましょう。 角柱と円柱の体積 名 前 ６年 組 （教科書110 〜 113 ページ） 答え 答え 6cm 2cm 4cm 6cm 4cm 5cm 5cm 12cm 6cm 12cm 10cm 15cm （6＋15）×12÷2×10＝1260 5×5×3.14×12＝9422
4
12
12
底面積
高さ
6
6
4
5
12
2
12
48
60
1260cm
3942cm
3（教科書13 〜 22 ページ） ① のミルクコーヒーのミルクの量を 2 とみると，コーヒーの量は とみることができます。 ② 2 と 3 の割わ り あ い合を，「：」の記号を使って 2：3 のように表すことがあります。 2：3 を「二対三」とよみます。 このように表された割わ り あ い合を といいます。 ③ ， のミルクコーヒーのミルクとコーヒーの割わ り あ い合を比ひで表すと， 4： ： ④ カップ 2 はいを 1 とみたときに，ミルクとコーヒーの比ひが， の ミルクコーヒーと同じになるのは のミルクコーヒーです。 ⑤ 2：3 と 4：6 のように，2 つの比ひが同じ割わ り あ い合を表しているとき， これらの比ひは といい，2：3 ＝ のように表します。 ⑥ のミルクコーヒーでは，ミルクはコーヒーの 倍です。 のミルクコーヒーでは，ミルクはコーヒーの 倍です。 ⑦
a：b
で表された比ひで，b
を 1 とみたときにa
がいくつにあたるかを表した 数を， といいます。a：b
の比ひの値あたいは， の商になります。 比 ① ６年 組 名 前 （教科書120 〜 121 ページ） にあてはまる言葉や数を書きましょう。◆比と比の値
あ あ あ あ い い い う う3
比
5
4
6
う等しい
比の値
÷
4：6
2
─
3
4
─
5
（教科書13 〜 22 ページ） 8：10 と等しい比ひを 3 つ書きましょう。 等しい比ひには，どのような関係があるのか調べましょう。 比 ② 名 前 （教科書122 ページ） 4：6 のほかにも，2：3 と等しい比ひをつくりましょう。
◆練習
６年 組 × 2 ： 3 ＝ 4 ： 6 × ÷ 2 ： 3 ＝ 4 ： 6 ÷ ×3 2：3 ＝ 6： ×3 3 をかけると…。 ÷2 2：3 ＝ ：1.5 ÷2 2 でわると…。 a：b のaとbに同じ数をかけたり，同じ数でわったり してできる比ひは，すべて等しい比ひになるね。◆比の性質
2
2
9
4：5
16：20
24：30
2
2
1
（教科書13 〜 22 ページ） ① 12：18 と等しい比ひで，できるだけ小さい整数どうしの比ひを求めると， 12：18 ＝（12÷ ）：（18÷ ） ＝ ： ① 1.5：2.4 ＝（1.5×10）：（2.4× ） ＝（15÷ ）：（24÷ ） ＝ ： ② ： ＝（ × ）：（ × ） ＝ ： 次の比ひを簡か ん た ん単にしましょう。 ① 15：12 ＝ ② 1.6：4 ＝ ③ 0.12：1.2 ＝ ④ ： ＝ にあてはまる言葉や数を書きましょう。 比 ③ 名 前 （教科書122 〜 123 ページ） 次の比ひを簡か ん た ん単にしましょう。 ６年 組 約分と似にて いるね。 3 ─4 3 ─4 3 ─4 2 ─3 5 ─8 2 ─3 10 倍して整数の比ひに 表すと…。 公倍数をかけて整数の 比ひで表すと…。
◆練習
比ひを，それと等しい比ひで，できるだけ小さい整数どうしの 比ひになおすことを，比ひを簡かんたん単にするというよ。6
2
3
3
5
9
8
8
10
12
5：4
1：10
2：5
6：5
12
3
6
① 縦た ての長さがわからないので，縦た ての長さを cm として，比ひで表すと， 3：4 ＝ ：120 ② 120÷4 ＝ 30 だから，3：4 の両方の数に 30 をかけて 等しい比ひをつくると， ① 当たりくじと全部のくじの数の比ひを求めると， ② 当たりくじの数は，全部のくじの数の 倍だから， 120× ＝ 比 ④ ６年 組 名 前 （教科書124 〜 125 ページ） 縦た てと横の長さの比ひが 3：4 になるように，長方形の形をした旗を作ります。 横の長さを120cm にするとき，縦た ての長さは何 cm にすればよいでしょうか。 当たりくじとはずれくじの数の比ひが 3：7 になるようにくじを作ります。 くじの数を全部で 120 個こにするとき，当たりくじの数は何個こにすればよい でしょうか。 縦 たて の長さは，横の長さを 倍 しても求められるね。 120× ＝ 当たりくじの数を 個ことして比ひに 表して，3：10 と等しい比ひを求め てもいいね。 3 ─4 3 ─4 ×30 3：4 ＝ ：120 ×30 ×12 3：10 ＝ ：120 ×12 3 10 3 10 答え 答え 当たり 3 はずれ 7 全部 当たりくじの数：全部のくじの数＝ 3：
90
90cm
36 個
36
10
① 対た い応お うする辺の長さを比ひで表し，比ひの値あたいを比く らべましょう。 辺アイ：辺 AB ＝ ： 比ひの値あたい 辺エオ：辺 DE ＝ ： 比ひの値あたい ② 対た い応お うする角の大きさを比く らべましょう。 角ア＝角 角エ＝角 ③ もとの図を，形を変えないで大きくした図を ，形を変えないで 小さくした図を といいます。 ④ 拡か く だ い大図ず，縮しゅく図ずでは，対た い応お うする の長さの比ひは等しくなっています。また， 対応する の大きさも等しくなっています。 ⑤ あ い うはあ い うえの 倍の拡お か き く さ し すえ お か き く さ し すか く だ い大図ず，あ い うたあ い うはち つの の縮えたあえおち つおか き く さ し すしゅくか き く さ し すあ図ずといいます。たたち つち つああ 拡大図と縮図 ① ６年 組 名 前 （教科書129 〜 131 ページ） あといの形を比く らべましょう。 あ い ア A B C F D E G イ ウ カ キ エ オ
1
─
2
4
8
4
拡大図
縮図
2
2
1
─
2
1
─
2
A
辺
角
D
① 3 辺の長さを使ってかきましょう。 ② 2 辺の長さと，その間の角度を使ってかきましょう。 ③ 1 辺の長さと，その両はしの角度を使ってかきましょう。 拡大図と縮図 ② ６年 組 名 前 （教科書133 〜 134 ページ） 辺の長さをはかり取って 2 倍するといいよ。 角イと同じ大きさになる ように角 B をかいて…。 右の三角形アイウの 2 倍の拡かく大だい図ずを かきます。辺イウの長さを 2 倍して， 対たい応おうする辺 BC をかきました。 次のかき方で，つづきをかきましょう。
◆拡大図と縮図の作図
ア イ ウ B C B C B C 合同な三角形と同じように してかくことができるね。 A A A① 縮しゅく ず 図で１cm の長さは，実じ っ さ い際には何 m に なるでしょうか。 1× ＝ （cm）だから， ÷ ＝ （m）です。 ② AB，BC，CD，DA の実じ っ さ い際の長さは，それぞれ何 m でしょうか。 AB… m BC… m CD… m DA… m ③ 実じ っ さ い際の長さを縮ち ぢめた割わ り あ い合のことを といいます。 ④ 体育館の横に，縦た て20m，横 30m の長方形の形をしたプールがあります。 このプールの縮しゅく ず 図を の縮しゅくしゃく尺でかくとき，縦た てと横の長さは，それぞれ 何 cm になるでしょうか。 縦た て20m は，20× ＝ （cm）だから， プールの縮しゅく ず 図の縦た ての長さは， × ＝ （cm） にすればよい。 横 30m は，30× ＝ （cm）だから， プールの縮しゅく ず 図の横の長さは， × ＝ （cm） にすればよい。 拡大図と縮図 ③ ６年 組 名 前 （教科書137 ページ） 右の図は，学校のしき地を の 縮 しゅく 図ずで表したものです。 縮 しゅく 図ずから実じっさい際の長さを求めましょう。
◆縮尺
プール 体育館 A D B C 校 舎 1 2000 1 2000 1 2000 1 20002000
2000
2000
100
20
100
100
2000
3000
2000
3000
1
1.5
92
90
80
100
縮尺
① 4 人の名前を ゆ ま て あ（ゆうたさん），ゆ ま て あ（まいさん），ゆ ま て あ（てるきさん）， ゆ ま て あ （あやさん）として，ゆうたさんが１番めに走ることにすると，走る順番 にはどんな場合があるか調べましょう。 ② ゆうたさんが 1 番めのとき，走る順番の決め方は全部で何通りあるでしょうか。 ③ 4 人で走る順番の決め方は，全部で何通りあるでしょうか。 場合の数 ① ６年 組 名 前 （教科書145 〜 147 ページ） ゆうたさんが 1 番めに 走るとすると，2 番め に走る人は…。 ゆ ま て あゆ ま て あ─ ─ ゆ ま て あ─ ゆ ま て あ─ ゆ ま て あ─ ゆ ま て あ ─ ゆうたさん，まいさん，てるきさん，あやさんの 4 人でリレーの チームを作ります。 4 人で走る順番の決め方は，全部で何通りあるでしょうか。
◆並べ方
ほかの 3 人が 1 番めに走るとき の順番の決め方は，それぞれ 何通りになるかな。 1 番め 2 番め 3 番め 4 番め ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ ゆ ま て あ6 通り
24 通り
あ ま て て あ あ て ま ま ま（教科書13 〜 22 ページ） ① A チーム，B チーム，C チーム，D チームそれぞれが試合をする相手チームを 全部書きましょう。 ② ①の表の試合の組み合わせの中で，同じ組み合わせがあれば， 一方を線で 消しましょう。 ③ 次のような表を使って組み合わせを調べています。 つづきを書きましょう。 ④ 4 チームの試合の組み合わせは，全部で何通りあるでしょうか。 場合の数 ② ６年 組 名 前 （教科書149 〜 150 ページ） AとBの試合のときは， AとBに○をつける。 このようにして書きこ んでいくと重なりがな くてわかりやすいね。 A チーム，B チーム，C チーム，D チームの 4 チームでバスケットボール の試合をします。 どのチームとも１回ずつ試合をすることにします。 試合の組み合わせは，全部で何通りあるでしょうか。
◆組み合わせ ①
A の試合 B の試合 C の試合 D の試合 A─B，A─C， B─A， A ○ ○ B ○ C ○ DA ─ D
B ─ C，B ─ D
C ─ A，C ─ B，C ─ D
D ─ A，D ─ B，D ─ C
○
○
○
○
○
○
○
○
6 通り
（教科書13 〜 22 ページ） ① 下の表で，選んだ折り紙の色に○をかいて，折り紙の組み合わせを調べましょう。 ② 折り紙の組み合わせは，全部で何通りあるでしょうか。 ③ どの折り紙を残すかを考えて，折り紙の組み合わせを調べましょう。 全部で何通りあるでしょうか。 場合の数 ③ ６年 組 名 前 （教科書151 〜 152 ページ） 青，白，黄，緑，赤，黒の 6 枚まいの折り紙の中から 5 枚まいを選びます。 折り紙の組み合わせは，全部で何通りあるでしょうか。
◆組み合わせ ②
6 枚まいの中から 5 枚まいを選ぶということは，残す 1 枚まいを選ぶ ことと同じだから…。 青 白 黄 緑 赤 黒○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
6 通り
6 通り
（教科書13 〜 22 ページ） ① それぞれの組の記録の平へ い き ん均を求めて比く らべましょう。 1 組… m 2 組… m 組 のほうが記録がよいといえます。 ① 1 組の記録を，下のような数直線に表しました。 同じようにして，2 組の記録を数直線に表しましょう。 1 組 2 組 資料の調べ方 ① ６年 組 名 前 （教科書158 〜 160 ページ） 下の表は，6 年 1 組と 6 年 2 組の男子のソフトボール投げの記録です。 記録がよいといえるのはどちらの組でしょうか。 1 組と 2 組のソフトボール投げの記録が，それぞれ どのように散らばっているかを調べましょう。
◆平均と散らばり
ソフトボール投げの記録（1 組） 番号 1 2 3 4 5 6 7 きょり（m） 24 22 24 40 18 35 19 番号 8 9 １０ １１ １２ １３ １４ きょり（m） 36 35 35 36 32 33 31 ソフトボール投げの記録（2 組） 15 20 25 30 35 40 45 （m） 1 7 6 9 8 5 １０ 2 3 １２ １３ 4 １１ 15 20 25 30 35 40 45 （m） 番号 1 2 3 4 5 6 7 きょり（m） 28 36 27 28 34 30 29 番号 8 9 １０ １１ １２ １３ きょり（m） 29 31 35 40 26 21 人数が異ことなる場合には， それぞれの平へいきん均を求めて 比 くら べることができるよ。 1 2 3 7 5 １４１２１３ 6 8 4 9 １１ １０約 30.3
1
30
① 散らばりの様子がわかりやすい表に整理しましょう。 ② 上のように，記録をいくつかの範は ん囲いに区切って整理した表を， といいます。 ③ ①の度 ど すう ぶん ぷ ひょう数分布表を，散らばりの特ちょうがとらえやすくなるようにグラフに表し ましょう。 ④ 上のようなグラフを， といいます。 資料の調べ方 ② ６年 組 名 前 （教科書160 〜 163 ページ） 資料の調べ方①のソフトボール投げの記録の散らばりの様子や 特ちょうを調べましょう。
◆度数分布表，柱状グラフ
投げたきょりを 5m ごとに区切り，それぞれの範はん い 囲に 入る人数を下の表に書いてみよう。 ソフトボール投げの記録（1 組） ソフトボール投げの記録（2 組） きょり（m） 15以上〜 20未満 20 〜 25 25 〜 30 30 〜 35 35 〜 40 40 〜 45 合 計 人数（人） きょり（m） 15以上〜 20未満 20 〜 25 25 〜 30 30 〜 35 35 〜 40 40 〜 45 合 計 人数（人） 10 5 0 15 20 25 30 35 40 45（m） （人）ソフトボール投げの記録 （1 組） 10 5 0 15 20 25 30 35 40 45（m） （人）ソフトボール投げの記録 （2 組） 15m以上20m 未満には，20m は入らないね。 15m 以上 20m 未満 10 5 0 15 20 25 30 35 40 45（m） （人）ソフトボール投げの記録 （1 組） 10 5 0 15 20 25 30 35 40 45（m） （人）ソフトボール投げの記録 （2 組）度数分布表
柱状グラフ
0
1
6
3
2
1
13
2
3
0
3
5
1
14
（教科書13 〜 22 ページ） ① 長さの単位のしくみを調べます。１km，１cm，１mm を下の表のあてはまる ところに書きましょう。 ② 長さの単位をもとにして，面積の単位についてまとめます。１km2，１cm2，１a， １ha を下の表のあてはまるところに書きましょう。 ③ 長さの単位をもとにして，体積の単位についてまとめます。１m3，１cm3を下の 表の上のらんに，１kL，１mL を下のらんのあてはまるところに書きましょう。
◆練習
にあてはまる数を書きましょう。 ① 60m ＝ km ② 2548mm ＝ m ③ 3.2km2＝ m2 ④ 6200m2＝ a ⑤ 70L ＝ cm3 ⑥ 160cm3＝ kL いろいろな単位のしくみを調べましょう。 いろいろな単位 ① （教科書169 〜 172 ページ）◆単位のしくみ ①
６年 組 名 前 1000 倍 100 倍 10 倍 1 1m １ 10 100１ 1000１ 正方形の 1 辺の長さ 正方形の面積 1km 100m 10m 1m2 1m 10cm 1cm １a＝ 100m2 １ha＝ 10000m2 正方形の１辺の長さで覚えておくといいね。 立方体の 1 辺の長さ 立方体の体積 1m 10cm 100cm3 1dL 1cm 1L 上のらん 下のらん メートル法で， キロ（k）は 1000 倍 の意味だから…。 １kL（キロリットル）＝ L 1km 1cm 1mm0.06
2.548
1km2 1ha 1a 1cm2 3200000 62 0.00016 70000 1m3 1kL 1cm 3 1mL1000
① 重さの単位のしくみを調べます。１kg，１mg を下の表のあてはまるところに 書きましょう。 １mg（ミリグラム）＝ g ② 水の体積と重さの関係をまとめます。１t，１g を下の表のあてはまるところに 書きましょう。
