回転同心円筒間溶液流動に於ける滴環の形成
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(2) . 第１３巻. ‐北海道学芸大学紀要 （第２部） ●. 第２号. 昭和３ ８年３月. 回転同心円筒間溶液流動に於ける渦環の形成 武. 女. 田. 司. 北海道学芸大学函館分校物理学教室. Ｂｔ ｉｎｊ ｉ・ＴＡＫＥＤＡ：. Ｆｏｒｍａｔ ｉｏｎ ｏ ｆ Ｖｏｒｔｅｘ Ｒｉｎｇｓ ｉｎ ａ Ｌｉ ｇｕｉｄ Ｆ１ｏｗｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｏｎｃｅｎｔ ｉ ｉｎｇ Ｃｙｌ ｉ ｒ ｃ Ｒｏ ｔａｔ ｎｄｅｒ ｓ. ′ １ ）ｔ 工 ｉｍｅｎｔ（ ｈａｔｖｏｒ ｉｎｇｓａｒｅ ｆｏｒｍｅｄｉｎａｌ ｉｑｕｉｄ ｆ ｌ ｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｋｎｏｗｎ ｂｙ Ｔａｙｌ ｔ ｏｒ ｓ ｅｘｐｅｒ ｅｘ ｒ ｔｗｅｅｎ ｏｗｉｎｇ ｂｅ ６ （ ） ｈｅｃｏｎｃｅｎｔ ｉ ｉｎｇ ｃｙｌ ｉｎｄｅｒ ｌ ｂ ｌ ｉ ｉ ｌ ｉ ｈ ｉ ｆ ｔ ｔ ｔ ｉ ｌ ｉ ｄｅｒｉ ｔ ｔ ｒ ｃｒｏｔ ａ ｓ ｍ ｒ ｔ ・ ｔ ｔ ｎ ｅ ｃ ｅ ｎ ｕ ｃ ａ ｏ ｎ ｒ ｏ ａ ｎ ｏ ｃ ｖ ｅ ｏ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｃ ｙ ｐ ｇ ｙ ｎ ｓ ｙ ． ， ｉｍｅｎｔ ｉｏｎｉ ｈｉ ｌ ｉｍｉ ｔ ｔ ｏ ｌｏｏＯＲＰＭ， Ｔｈｉ ｓ ｅｘｐｅｒ ｅｄ ｔ ａｌｆｏｕｎｄａｔ ｓ ｒｅｐｏｒ ｅｄｉｎ ｔ ｓ ｐａｐｅｒ ．. 序 同心円筒 間に溶液を入れ， 内筒亦は外筒を回転させるか或は両者を同時に同一方向亦は逆向きに 任意の速度で回転させた場合， 溶液は一般に同心円流とはな らずにいくつかの規則正 しい安定な渦. 環流となる。 かかる渦環流の形成についての実験並びに流体力学的理論については， 既に古く１９２３. １ ） によっ てなされ た 近 時此 の研 究 が再 び行われ ｓ （ ２ ） Ｇ．・ ＴＡＹもｏＲ（ 。 ． ， ．ｃＨＡＮＤＲＡＳＥＫＨＡＲ ， Ｒ，Ｊ ４ ） Ｄ ＭＥＫ ３ ） ｗ Ｈ ＲＥＩＤ（ ５ ）等に依る報告がある 筆者も１９５７年以来日本物理学会に ＤＯＮＮＥＩＹ（ ＳＹＮ（ ， ， ， ， ， 。. 年. ６１年に， 内筒の長さと渦環の数との関係から溶液の動粘性がかかる流動に 於いて報告し， 特に， １９ ある事 亦実験結果を解析する事によって 重要な要因で ， 回転同心円筒間溶液の流動に於ける境界 ， （ ６ ） 筆者の実験は 外筒を固定 し 内筒 領域での純末端効果及び動粘性効果の影響範囲を指摘した。 ， ， 内 筒 数 場 で の 回 転 を１ Ｒ Ｐ 限 定 した ００Ｏ Ｍ に のみ を 回 転 した 合 ， 。 回 転 数 を 特 に１００ＯＲＰＭ に限定 した のにも述 べ た如く 使用 した半径０５０の” の内筒に於いて最も安定 した 理由については， 前記報告（ ， ，. 渦環を形成するか らである、 筆者は本報告で， 限定 した実験的根拠を述べる。 尚本文中， 実験装置 ６ ）と重複するもの である事を了承されたい 並びに測定方法の一部については， 前記報告（ 。 測. 定. 方. 法. ｉ 回転同心円筒装置の概略を Ｆ ｇ ．１に示す。 図より明らかな如く， 本装置は， 外筒を固定 し， 内筒 のみ が回転出来るものである。 １ 支持台 （ ｓ α〃〆） を ｓげｅｗ ｄγあげ で最低の位置におき， 容器 （ ｏ煽げ ｃメカ〆の） に測定溶液を入 〆 ’〆 “） を 一 定 の 回 転 数 で 回 転 しつ つ ｓ ｚ り αγブ れ る。 内 筒 （γｏ郷““ｇ ｃｙ′ ｃｒｇ むけ で 支 持 台 を 上 昇 さ せ. 内筒を徐々に溶液中に入れる。 液中の内筒の長さが増加すると， 急激に円筒間溶液に一対の渦環を 形 成 す る。 対 を な して い る ２ 個 の 渦 環 は， 既 に古 く ＴＡＹＬＯＲ に よ っ て報 告 さ れ てい る よ う に，ｉ回 転. 方向が互に逆向きであり， 外部より観察する場合に， 此れら渦環の接触 ー面は層となって見える。 内 渦環は不安定となり分裂を起 し 筒の深度増加に共なって， ， 更に２個の新 しい渦環を層の部分から. 形成する。 深度増加につれて，その都度どれか任意の１層で新 しい渦環を生ずる。 その結果，内筒の ６ ）で定義 した け”あの 尾ぜ解創のあ り Ｚ 深度に無関係に渦環の増加は２個づつとなる。 前報告く ｓ ｃ ｏ彩り 比 よりも小さい領域の溶液では， 最初層は瞬時に して大体内筒を三等分する点に形成されるが，’ ノ 。よ （ヱ７）. ８３.
(3) . 回転同心円筒間溶液流 ，動に於ける渦環の形成 Ｆｉ ｇ ．１ 回転同心円筒装置. り多少大きい領域では二等分点に一層を形成する。 ジ 。 ： よりかなり大きい領域の溶液では ． 溶液表面に近く且. ｆ ｉ ｘ ‐ ‐ ‐ 一 ｆ ÷ ÷ ÷ ÷. つ内筒の近傍から形成きれる。 従って層の 深 度 測 定 Ｚ は， 回転を続行しつつ 〃ぼけの”β ｅγ夕霧ｃｍｓ ｃゆｅ で測 定 した。・層が外筒壁 へ向って上昇の形をとる場合は， 内筒壁での層深度を測定値と した。. ｌｌ Ｐｕ ｅｙ. ｆ ｉ文. ＼. ＼. ｉ Ｂ ｎ ｅ ａ こ ｇ ｉｎｇｉ ｎｎ ｅｒ Ｒ ｏｔ ａｔ ｄｅ ｌ ｉｎ ｒ Ｃｙ. ｉ Ｒｅ ｓｔ ｎｇ 一 １ 十 ‐ ‐ ー÷ ｏｕ ‐ ｌｉ ｔ ｎｄ ｅｒ ｅｒｃｙ. ｚ 実験に使用 した 溶液は ＰＯかｓ ｙだ〃. βｇ“２８ ’ ｅ ｚ. 溶液. であり， 揮発性のため実験中の濃度変化に充分の考慮 を行い， 亦溶液の調製にあたって は， 不均一性 （不完 ７ ）を用いた。 全溶解） をなくするために熱処理法（ 測定温度は２庁Ｃであり， 室内で行ったため温度誤差. ｏ は 土０ ．５Ｃ で あ る。 － ｔ ÷ ‐ ‐ －÷ Ｓｔ ｄ ‐ ｎ ａ. 記 号 及び 円 筒. ー ← － －÷ ３ ｉｖ ‐ ｍ ｅｒ ｃｒ ｅｖｄｒ. ） ｒ ｃｍ ． 。……外筒内半径 （ ……内筒半径 （ 本報告では１種類のみで ｒ ′ ｒ 孟 ＝ｏ．５０の”）. Ｚ ） ｃ ・一・溶液の濃度 （ｇ／ ） Ｌ ……液中の内筒の長さ （ ｃｍ ． Ｈ. ……液表面より層迄の長さ （深度）（“””亦は”“）. ２ Ｇ …… ２ 筒 の 円 筒 の 間隔 （“ ．創 亦 は ““）， Ｒ. ダ亦はメカ“ ……内筒の 一分間当りの回転数 （疋Ｐ叱 ）. ｉ）／Ｈ， 渦環断面の馬平度合を表わし， １ ｒ ｏ－ｒ ．００よりずれるにつれて扇平となる。 貫……＝（ 実験に用いた外筒及び内筒の半径並 びに ｇαめ は下記の通りである。 い づれも硝子製である。 尚， 下記外筒記号. ｄ ａ， ｂ， ｃ ， ， ｅ. は Ｆｉｇ．１１～１４ に 於 い て そ の ま ま 表 示 さ れ て い る。. ク ト筒記号. 内半径 （ ｃ“の. １．４５. ｂ. １ ９５ ゞ ２．３５ ２，９５. ２．４５. ｄ. ３．２０. ２ ．７０ ２ ．８５. １．８５. ３．３５. 内筒半径 （ ｒ Ｉ）. ０．５０. 実. 験. 結. 果. １， Ｌ一定の場合の 各種濃度溶液に対する Ｈ と Ｒ の 関 係． ２ Ｌ ＝３ ．３５ ．９５ ．２０ の４種の外筒を用 ，． ，２ ，３ ．７５の” と 固 定 して， 内 半 径 （のめ． が そ れ ぞ れ １，９５ Ｚ が ９０， １００， １２０， １６０， ２００， ２２０， ２５０， ２８０， ３００ の 場 合 に つ い て，の Ｈ と めｇＲ ／ い 溶液濃度 ｇ. ， との関係を Ｆｉｇ，２～５ に 示 す。. ｒ各図に於いて，・上記各濃度溶液の一部実験曲線が見出されないもの があるが， これは与えられた ｉ ８０ ００の曲線 条件下で 対をなす渦環が形成されない事を意味する。 例へば， Ｆ ｇ ，２で Ｃ＝２５０ ，２ ，３ ６４.
(4) . Ｆｉ ｇ ‐２～５ 各種濃度の溶液に於ける層の深度と回転数との関係 Ｆ ｉ ｇ ‐. ２. Ｆ ｉ ｇ．. ・ ▲． ・ ・ ． ’ ，. ３. 日ｍｍ. ９ ５ も ＝１ ｃ ｍ ．. ， 。 ｇＲ. ＩＯ. Ｌ ：３ ７ ５ ．. ２ １ ５×１０ おけＲ. （. . Ｉ Ｏ. 田. . Ｆ ｉ ９．. ４. ′ Ｆｉ ｇ ‐ ５. . ：. ｌ ｏ ｇＲ. １ 〇 ．. １ ５〉 ＜土ず ｌ ｏ ｇＲ. ”. －０ ー ・ ２ ０ ０ ２ ５ ０. － － ‐. ０ ０ ３. . ７『 ． －：Ｌ ＝３ － ▼. ．. ｒ.
(5) . 回転同心円筒間溶液流動に於ける渦環の形成 ｉ ｌ を共い， Ｇ＝１ が 見 られ な い が， こ れ は 秤〆 ｅ ｆ花ｃ ｓ ｓ鋤 彰γｇ ｅ ．４５では対の渦環 が形成されない事を. 示 し， Ｆｉｇ ．５ で １２０ｇ／Ｚ以下 の 曲 線 が 存 在 しな い の は， こ の 濃 度 以 下 の 溶 液 は Ｇ＝２ ．７０ で は ２ 層 を. 形成し渦環は３箇になるが， Ｌ＝３ ．７５では渦環形成の条件に不適当なため形成されない。 実験結果より次の事項が認められる。 ｏｇ Ｒ は大きくなる。 即ち一定の Ｒ では濃度が 大きい程Ｈは小 ） １ ． 濃度の増加につれて ｄＨ／ｄｚ Ｚ以 〆 Ｚ を共うような濃度 （ ／ ２５０ｇ ｅ ’あげｇ ダルｃ さ く △ Ｒ に 対 す る △ Ｈ が 大 き い。 但 し， Ｗｅ ｓ ｓ ， ｉ上） で は， ｄＨ／ｄ わｇ Ｒ は再び減少する。. ２）． Ｒ が １０００～１２００の 領 域 で ｄＨ／ｄ わｇ Ｒ ≠ ０ と な る の は， Ｆｉ ｇ． ２ ， ３ で ２００ｇ“ 以 下 の 溶 液 で あ る。. 二. ．. ゞ３） い づ れ の ｒ に 於 い て も ２００ｇ／Ｚ以 上 で は ｄＨ／ｄ わｇ Ｒ は０ とならない かかる濃度の領域で ト 。 。 ． ・ －は， Ｌ. を大きく した場合にも多くの渦環を形成せず， 従って渦環形成の実験には不適当なもの. ６ ） １で あ る。 （. ・に撹乱状態 となり渦環は形成されない。 ００に ４１ ， Ｒ＞１６００では流動不安定で測定不能となり， １８ ｄＨ／ｄｚ ｏｇＲ が 皿０＜Ｒ ＜ 即０で Ｌ Ｆｉ ５ ） ｇ ，２～５ で 』 ， ． 徽 こ破線で示 したのは ÷ 剛直であり， ０ に近 づくのはＨ≠ ÷ である事を示 している。 各種濃度の溶液について流動を調べ るためには， Ｒの値如何によってＨが変動するのでは意味が なくｉ なり， 亦多少Ｒに変動 が起ってもそ の変動によるＨの変動 が殆ど０に近いＲをあ らか じめ決定 しなけれ ばならない。. Ｆｉ ｇ，２～５ で得られる事は， Ｒ を １００ＯＲＰＭ か ら １２００ＲＰＭ に限定する事が望ましいと言う事であ. る。 但 し， 内筒の末端が自由な状態にある場合は， Ｌを大きくすると揺れを生ずるか ら， 限定され たＲの範囲で出 来るだけＲの小さいものを選 ぶべ きである。. Ｈ Ｒ の 関 係， 虹， Ｇ ，一 定の場合の 各Ｌに対する と ｃゴ１２０の溶液を用いて， それぞれの ｇ物 に於いてＨ とＲの関係 がＬによって 如何に変化するか を 示 Ｌ た の が， Ｆｉｇ ．６～１０ で あ る。. こ日≠ ÷ 飾父立する， ） １ ， 那 加 如何によらず ふ と同様を ）ユ 励 Ｚの溶液では２００ｇ“ 以上の溶液と異なり， Ｒ の 低いところでも日 鮮 ほ ど ÷ よ り も ２ 小さくなっていないが， ｇ噂 が大きくなるにつれて，≧Ｌの小さいものは渦環を形成 し 難 く な る 。 然 し， その場合も日が ÷ よりも極めてリ 遠くなるのろま Ｒ ＜ 即０の領域であって， Ｒ＞ １. ● ．. Ｆｉ ｇ ．６～１０ 溶液濃度一定とした場合の各内筒長さに対する層深度と回転数との関係. Ｆｉ９． １６ ÷. ３ ０ ′. Ｌｃ ｍ ２ ０ ５ ． ５ ０ ４ ．. 日ｍｍ. . ３ ０ ０ ． ９ｍ ｒ － ｝＝１ ． ◆ ２ ５ ０ ０ Ｃ＝１ ｒ ｇ／』 ． ｉ－０. Ｒ ｒ／ｍ ６６. （ ，２０）.
(6) . 武 Ｆ ｉｇ，. ７. Ｆ ｉ － ｇ，. ８. 田、 丈. 司. Ｒ ｒ／ｍ. Ｒ ｒ／－ ｎ Ｆｉ ｇ ，. ９. Ｒ ｒ／ー １ １ Ｆｉ ｇ， １０ Ｌ － ” ”. Ｈｍｍ. ／. . ／. １ ３ｍ ｒ ． ｏ ＝３ ２ ０ｇ″ ５ ０ Ｃ＝１ ｒ ． ｉ な０. Ｒ ｒ／ｍ. ｉ. １０００で は Ｈ は 大 体正 常 値 と な る。 正 常 値に な り 得 な い もの は， Ｒ ＜１０００の 領 域 に 於 い て も 既 に. 渦環は形成されていない。. 皿， Ｌ 及び ｃ 一定の場合の各種外筒に対 する Ｈと Ｒとの関係. Ｆｉ ｇ ，６～１０を 書 き 換 え て， そ れ ぞ れ の Ｌ に 於 い て Ｈ と Ｒ と の 関 係 が ｇ物 に よ っ て 如 何 に変 化 す る か を 示 したの が Ｆｉ ｇ．１１～１４ で あ る。 （βヱ）. ６７.
(7) . 回転同心円筒間溶液流動に於ける渦環の形成 孫 Ｆｉ １～１４ 溶液濃度を一定にした場合の各種外筒に対する層深度と回転数との関， ｇ ．１. Ｆｉｇ． １１. ５節. Ｒ ｒ／ｍ. Ｒ ｒ／ｍ Ｆｉ ｇ， １３. ｏ ｏ ｏ Ｒ ｒ／ｍ. ｉ ｏ ｏ Ｆｉ ９． ｉ４. 日ｍｍ. ‐. ‐. ・ 書. ー. Ｃ；１ ２ ０ Ｌ＝３ ｏ ｏ ｃ ｍ ． ｌ ｏ ｏ ｏ Ｒ ｒ／ｍ」. Ｆｉ ｇ ，Ｒ～１０ を 書 き 換 え た も の で あ る か ら， 図 か ら得 られ る結 論 は 同 一 で あ る が， 更 に 次 の 点 が 明. 瞭となる。. ） １ ， 脚 の如何によらず， Ｒ＞ 則ｏ 離 日≠ ÷ が成立する。 ６８. （２２）.
(8) . 武・. 田. 女，. 司. ２ ） ． Ｒ＜ ｍｏの領域でＨ《 を であって， Ｒを多少 変化させてもＨが大きく 変化じない場合 は その使用 した外筒と内筒の ｇ物 に於いて渦環の対が形成されるために必要なＬの限界値に近い 事を示 しており， それよりも小さいＬでは層を形成 しない事を暗示するものと考えてよい。 Ｗ， Ｌ 及び Ｇ 一定の場合の各 Ｒ に於ける ｃと ÷ との関係 渦の形態と して円形渦流が最も安定である事は論をまたない。 然しＬを漸次増加し渦分裂を起す まで は， 渦 の ｓ Ｐα““ｇの形態は変化しつづけ， 上下に扇平な渦が上下に長い形に変化する。 従って. 渦分裂はその扇平度合によってより安定な渦形態となるため起る ものと考えてよい。. Ｇ＝１ ５と し， 各Ｌ及びＲに対 して， 扇平度合と濃度とが如何なる関 係にあるかを Ｆ ｉ ．４ ｇ ．１５～１８. に 示 した。. Ｆｉ ｇ ．１５～１８ 外筒を一定とした場合の各回転数に対する扇平度合と濃度との関係モ . Ｆ ｉ ｇ ， １５. ２ Ｌコ５ ０ｍ ． Ｊ ５ Ｇ＝１ ． … ． ； ・ ；； 、 ． ； ， ′ ． ； ノ ｉ ＼ ー ； ・ ． ． ＩＭ １ ２ ０ ＵＲＩ. ６ ９ ０ ．. １ ｛ ０. ‐ ′ ‘ ． ー ・ ・ 、 三・ マ リ. ２ ０ ０ Ｃ ｇ／！. Ｆｉ ｇ ． １６. Ｇ 官. Ｊ・． ８ ｏ・. ● ●. ‘ｒ. （２３）. １ ２ Ｕ ＵＲＰＭ．. ●. ・ ，. 、. ６９.
(9) . 回転同心円筒間溶液流動に於ける渦環の形成 Ｆｉ ｇ． １７. ６ ９. . . . ｉ ｏ ｏ ｏ ｉ １ ２ ０Ｋ１ ） ｌ ０. Ｃ ｇ／Ｚ Ｆｉ ９， １８. ６ ０ ０. １ ０ ０ ０. １ ２０ ．. Ｃ ｇ／‘. 昔 は 卿 焚 層深度の比でぁり， Ｇ－定とするとＨの大きい程 旨 副・さくなる 謝 ち， ま軸方向に長い楕円形の渦となる。 １では上 靴 肝 端 となり， ÷ －． 轍 円形， ÷ ＜．でも ｇ，１８）もま， 図 の ÷ 軸 の 内側 鴎 臥 した ｏ ｇ，１６）， ｏ，９６（Ｆｉｇ ，１７）， １，２０（Ｆｉ ，１５）， ｏ ，８０（Ｆｉ ，６９（Ｆｉｇ. 日≠ ÷ と したときの 喜一の値である。 Ｌの大きい場合に濃度の低い部分の 実験値の存在 しないの は， 渦環が形成されないのではなく， 多数形成 （最初か ら３箇の渦環， 従 っ て 層 は２箇） －す る た め， 今一層の場合をとりあげているので省略 した。 各図より次の諸点を知り得る。 ） ・ ， Ｇの如何によ らず， 音 の値は Ｈ‐ 十 に －致すると見な Ｌてょ ，醐ｏでは， ｃ ， Ｒ〉 ７０ ｒ. （２４）.
(10) . 武. 田. 女. 司. 低濃度 ） ２ ． Ｌの増加， 換言すれる紐 － ÷ を満足する ÷ の特定値の増大につれて曲線全体が， 側 へ ず れ る。. ３）． ［， ＝， 皿， と 同 様 に １０００＜Ｒ ＜１２００ が 妥 当 な 回 転 数 で あ る 事 を 示 して い る。. 図からは， 渦環の安定性に対する扇平度の寄与は結論されない。 理由は， 観測で各渦環の渦中心 が中央に存在 しない事実から， 各部分での流速の変化従って内部圧力の非対称性によるものではな いか と 考え られ る。. 結. 論. ） １ ， １層の場合， Ｈ≠ ÷ が成立する。 ２）． Ｇ， Ｌ， ｃ， の 如 何 に よ らず ｒＦ ０ ，５０の〃の 場 合 に は， Ｒ を１００ＯＲＰＭ か ら １２００ＲＰＭ 迄 の 範 囲. に限定する事は ＨのＲ依存性を出来るだけ小さくするために必要な事である。 女. 歌. ） Ｇ，１ ｏｒ： Ｔｒａｎｓ １ ， ． Ｒｏｙａｌｓｏｃ ，２８９ （１９２３） ． Ｔａｙｌ ， Ａ ２２３ ｌｓｏｃ ２） ｓ ， ． Ｒｏｙａ ， Ａ ２４６ ，３０１ （１９５８） ． Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ： Ｐｒｏｃ Ｒ ｌ ｌ Ｐ Ａ ４ Ｇ １ ２ ２ （１９５８） Ｄ ３ ． ｒ ｏ ｏ ａ ｓ ｏ ｒ ３） Ｒ，１ ｃ ｙ ， ， ， ， ｏｎｎｅｙ ： ， ２５８ ，１０１ （１９６０） ｌｓｏｃ ４） Ｗ， Ｈ， Ｒｅｉｄ： Ｐｒｏｃ ， ， Ｒｏｙａ ， Ａ ２４４ ，１８６ （１９５８） ｌｓ Ｒ Ａ １ ８ ７ ｏ ａ ｏ ｃ ５） Ｄ． Ｍｅｋｓｙｎ： Ｐｒｏｃ ｙ ， ． ， ，４８０ （１９４６）. １ ６１ ） ９ ６ ） 武田文司：高分子化学， １９８ ， ６０１（ １ ２（ １９ ５ ９ ） ７ ） 武田女司：北学大紀要 （第二部） ， ０ ，５. １ ７.
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