粉体の集合特性とBader常数の関係
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(2) . 第１８巻第１号. 北海道教育大学紀要 （第二部Ａ）. 昭和４２年９月. 粉体の集 合 特性と 霧αｄｅｒ 常 数の 関 係 徳. 永. 治 ・ 清. 好. 水. 清. 北海道教育大学函館分校物理学教室 ’ Ｒｅｌａｔ ｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｂａｄｅｒ ｉｅｓ ｏｆ ｐｏｗｄｅｒｓ ｓ Ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｎｄ Ｎｌａｓｓ Ｐｒｏｐｅｒｔ ｂｙ. Ｙｏｓｈｉｈａｒｕ ＴＯＫＵＮＡＧＡ ａｎｄ Ｋｉ ｙｏｓｈｉ ＳＨＩＭＩＤＺＵ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉ ｉ ｉｏｎ Ｈａｋｏｄａｔｅ ｃｓ ｔｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔ ， Ｈｏｋｋａｉｄｏ Ｕｎｉｖｅｒｓ ，. ｓ１ ． 緒 粉粒体の集合特性が構成粒子の特性， すなわち， 形状， 大きさとその分布 および粒子表面の物 ， ） さきに 清水および 理化学的性質などによっ て， 大きな影響をうけることはよく知られて いる１ ． ， ３ ）は 粉粒体の層構造に関連して ＢＱｄｅ ）がその構成粒子の特性をよくあ らわすこと 矢代２ ’ γ 常数４ ， ， ６ ）は 粉粒体の集合特性の一つである最疎空隙率と βα庇γ常数の間には を報告した． また筆者ら５ ’ ， 一定の関係があることを見いだ し， さらに粉粒体層 の流体透過率と充 填性の間に一定の関係が存在 ） 本報では 粒度をよく揃えた砂粒を用いて 粉粒体の集合特性の一つであ することを検討 した７ ． ， ，. る安息角と βαα ｅ γ 常数の関係についてさ らに考察 した． Ｓ２ ， 実. 験. 法. ２・１. 試料：実験に用いた試料は海岸砂で， 真の密度 ｐ は ２， ６４９ｇ／ｃｍ３ で あ る 試 料 の 調 整 ， は標準節を用いてできるだけ粒度分布の幅を小さく した 光学顕微鏡による砂粒の投影面積か ら円 ． 形相当径 〆 をもとめ， その３００個の砂粒についての体面積平均径 αｍｌ ｎ をもって試料の平均粒径 をあ らわ した． 用いた試料の平均粒径 ｄ ｍｍ を表１に示 した また その粒度分布を図１にあら ． ， わ した，. ｏＣ の熱湯で洗際 し その後十数回水洗いした ふるい分けされた砂粒は， 測定に供する前に約８０ ， ， ｏ そ の 後 約８０ Ｃ の蒸溜水中で凝拝しながら熱 して気泡を除去 した 流体透過層として透過測定装置 ． 漆 し 側 室. ｉ８ｍｍ α＝‘. Ｑ２. ６ Ｏ ．. ′β. ａ＝Ｑ８ ７醐 ハ. ２ ４ Ｏ ／ ． ．. ６ ０ ，. ／ Ｏ ．. をｏる斜，ハ. ／４ Ｑ２. 図１. ６ Ｏ ．. Ｏ ／ ．. ー. ｄ；Ｑ３ふれ ハ. ‘デ Ｏ ２ ・. Ｏ ．６. 砂 粒 の 粒 度 分 布 曲 線. 乙Ｏ. も. Ｚ；ｏ ２ ２ ｍｍ ．. ハ. 乙４ ロ ２ ．. ６ Ｏ ．. Ｏ ／ ．. ％. ５ ー. ‘４.
(3) . 粉体の集合特性と βαｄ Ｂ γ常数の関係 表１. 試料 （砂） の平均粒径 αと Ｂ煽げ 常数の値. 試料番号 平均粒径αｍｍ. α. ． ー. ｅ ｏ. ２ ‐ ６ ，３６・１０ ３ － ０ １ ２ ６ ０ ・ ， ‐ ３ １ ５ １ ２ ・ ０ ， ４ － ４ ７ １ ９ ０ ・ ， ‐４ ２ ，３１・１０. １ ，３８ ０ ，８６５ リ 、 ノＡ １ ０ ，６５０ ０ ，３４７ ノ ０ ．２４６ ｎ ノ ム. ０ ，５７６ ０ ，５５７ ０ ，５６６ ０ ，５４３ ０ ，５００. ｄＢ葵. びＣ葵葵. ４ ‐ ３ ，１・１０ ４ － ５ １ ０ ２ ・ ， ４ － １ ５ １ ０ ・ ． ６ ‐ １ １ ０ ， ６ ‐ ７ １ ０ ９ ・ ，. ４ － ５ ，０・１０ ４ ‐ ４ ０ １ ０ ・ ， ４ － １ ８ １ ０ ・ ， ５ ‐ １ ７ ８ ０ ・ ． 一 ６ １０ ０ １ ． ０ ，. ※ βα α解 式による透過率 Ｋ の標準偏差. 美※ Ｃα“”の ｚ式による透過率 Ｋ の標準偏差. の中に充填された砂粒の重量 Ｗ ｇ は， 透 過 率 を 測 定 した 後， ５０ｏＣ で ２４時間乾燥 してから秤量された． ２０２. 透 過 率 測 定 装 置 ： 砂層 の Ｂα庇γ 常数を決定するために， 図. ２に示 した液体透過装置を用いた， この装置では， 透過率におよぼす透 ）の装置を次のように改良した， 過管の壁効果を除去するために， 清水ら３ ４ ３ 充填層（ ）を装着した， この円 ）の下方に透過管（Ｂ）と同心の内円管（. ４３ｃｍ である このとき， 液体を層流条件で透過させ 管 の 内 径 は γ：４ ， ． ４ ）の断面を断面と ながら乳液を流入させると， 乳液の流線は， 内円管（ ３ ）の部分の管壁では液体が滞留 する鉛直な流管を示 し， 透過管（Ｂ）の（. していることがわかる． したがっ て， 透過管（Ｂ）の壁効果を十分除去す ることができる． 液体が透過するときの充填層両端の圧力差 ４Ｐｇ／ｃｍ２. 図２ 液体透過装置 Ａ：定圧水槽， Ｂ：透過管， は圧力計（Ｄ）にあらわれ， それを遊動顕微鏡で測定した， また， 室温よ Ｃ：導管 Ｄ：圧力計 １： ， ， り高い温度のもとに， 水流真空ポンプで約４時間減圧することにより気 排水口， ２：注水口， ３：試 料層， ４：同心内円管， ５： 泡を除去 した蒸溜水を透過液体として用いた． 金網， ６：流量調節弁. この装置から得られる透過率 Ｋ は Ｄ′Ａγり の法則から，. （ ） １ ） を 時 間 Ｚ（ ） は透過層の断面 Ａ＝冗γ２／４（ｃｍ２ ） に透過する水の流 で与 え られ る． こ こ で Ｑ（ ｃ ｓ ｅ ｃ ｃ. ｉ ） は水の粘性係数である． ｓ ） は厚さ 上（ ｃｍ） の充填層の両端の圧力差， “（ 量，４Ｐ（ｇ／ ｃｍ２ ｅ ｐｏ ２・３ 試料の充填法：あらかじめ水を満たした透過装置に， 蒸溜水を満た した ビーカーに入っ ４ ３ ）部分， 内円管（ ） ている砂粒を少量づつ静かに流 し入れる， 砂粒は透過管（Ｂ）内の（ ， および透. ４ ）との間隙にも沈積 して充填層 が形成される， このときの充填層は水中で粉粒 過管（Ｂ）と内円管（ 体が沈積 したときの最疎充填状態を示す， その後， 市販のバイ ブレータ ーで透過管の側壁を振動さ せると， 振動時間の長さによっ て任意の空隙率を有する充填層 が得られる． 充填層の空隙率 ８ は ｅ＝１ー. ｐ（Ａ. ーｖ）. ２ （ ）. ４ ） が充填層内でしめ ） は 透 過 管 （Ｂ） の断面積， ｖ（ ） は内円管 （ ｃ ｃ か ら求 め た． こ こ で， Ａ′（ｃｍ２. る体積である． βαｄＢ γ は雪の層の透過率 に と空隙率 て＝αＪ盤」 －８ ８ｏ－. ３ （ ）式を書きかえると. ８. ） との関係を実験的に次式で示 した４ ３ ） （.
(4) . 徳 永 好 治 ・ 清 水. ８. 清. ｅ. （ ） ４. ｏ. と な る． こ こ で α お よ び ８ｏ は常数であって 恥 は βα庇γ 常数と呼ばれる ， ，. Ｓ３ ． 実験結果とそ の考察 ３ ・１ ８ 。 と粒 径 の 関 係 ： 透 過 率 Ｋ の決定は， 一般に レイノルズ数が１以下においてなされ る が粉粒体充填層においては長さの因子として何を とるかが一義的に定め難いため， 必ず しもレイノ ） 本報では広い範囲の圧力差 および流速につい ルズ数のみで測定条件を定めることはできない６ ． ， Ａγり 式を検討 し， その直線性が最も良い実験条件を， すべての充填層において見いだ した後， て Ｄ′ 透過率 ” を決定 した，. ４ 測定された透過率と空隙率の関係を（ ）式によって示 した結果が図３である． （ ３ ）式は， 他の多 ） ここでも表１に示 した如 くの透過式と比較 しても っともよい近似を与えるといわれる２ もっ ． ８ ） と も よ く 用 い られ る 瓦ひ鷲％ｙ‐Ｃα””” ２ の透過式 にく らべて， 粒径の異なるすべての充填層に対し ７ ３ て， 透過率の標準偏差は（ ）式による方が小さい．. ２. ３. ２０. ′６. . せ ミミ. ０. ２. ４. ６. 「 ２″３ノ Ｋ， のき 「５ノ. ８. ｏ ′Ｏ. パ．′ｏ４. 図３ 砂の透過率 五 と空隙率８の関係， 直線番号 は表１の試料番号. ／. ○ ，５ ＬＯ夕 ｄ′ｍｍノ. ０. 図４ 砂の平均粒径αと β〆 好 常数 鋤 およ び最疎空隙率ｅｍ の関係. 図４に 平均粒径 α によ る ８ ｏ および最疎空隙率 ８ｍ （こ こ で ｅｍ は ２・３で の べ た 方 法 に よ り 砂粒. を透過管内の水中に沈積させたときの最疎空隙率をとってある） の変化を示 した， これによれば， 粒 径 の 減 少 に と も な っ て， ８ ｏ および６ ｍ は減少する． ここで用いた粒径の範囲では， 一般 に ８ｏ， ８ｍ. ２ ９ ） しか しこ の 測 定 に お い て は は， 粒 径 の 減 少 に と も な っ て 増 大 す る か， あ る い は 変 わ らな い１ ’ ’ ． ， 用いた砂粒の粒度分布の幅が小さいにもかかわ らず， ・さ い 値 を 示 した． こ れ は， こ こ で用 い た粒. 径の範囲のように， 粗粉体から超微粉体への転移領域においては， ８ 。 および８ｍ におよぼす粒径お よびその形状等の粒子特性， あるいは充填性の影響が不安定なためではないかと 思われる． ８。 と ８ｍ の 関 係 ：ｅ ｏ と ８ｍ の関係を図５に示 した．. ｅ ｏと８ｍ の間には比例関係が存在す る． こ の 粒 径 の 範 囲 に お い て は， 粒 径 の 減 少 と と も に， ８ ｏ およびｅｍ が減少， あるいは増加のいず ３・２. れ の 傾 向 を 示 して も， ８ ｏ と ８ｍ の 間 に は 図 ５ に 示 した 関 係 が 存 在 す る． しか し， 炭 酸 カ ル シ ュ ウ ム.
(5) . 粉体の集合特性と βα庇γ常数の関係. の様な超微粉体は， この比例関係か ら著 しくはずれる． この事実か ら， 粗粉体から超微粉体への転 移領域に含まれる粒 径を有する試料においては， 粉体の集合特性の粒径依存性は極めて不安定であ るにもかかわ らず， 集合特性相互の間には一定の関係が存在するものと思われる，. ◎ 炭画資力 ルシガム. ′ 〆 ○. 、ｑ ネ. ロ ．５. ０．６. ０ ．ア. ０β. βｏ. ◎. ０ の糸 の . ３０ ｏ ．４. ０ ，８. ０ ，６. ｇ ｍ. 図６ 最疎空隙率ｅ の もと安息角，の の関係. 図５ βα霞γ常数ｅ れの関係 ｏと最疎空隙率あ. ６ 。と安息角の関係：粉粒体の安息角はそのときの空隙率と密接な関係があり， 粉粒体の ｏ ）は この転移領域内の粒径を有する粉粋 ） さきに筆者ら５ 集合特性をあらわす重要な因子であるｌ ， ． ３ ０３. ガラスの安息角は， 粒径の減少とともにはじめは減少するが， ある限界粒径よりも小さくなると増 加しはじめることを指摘した， 粉粒体の安息角は， その測定方法によって著 しく変動するが， 筆者 ）か ら もっと らは 各 種 の 方 法 に よ る 比 較 測 定５ ，. も容器寸法 お よ び 試 料 種 類 の 影 響 の 少 な い １ ） を 用 い て 透 過 率 測 定 に用 い Ｎｅ ｚ勿２のｚ の 方 法１. た試料の安息角 の を測定し， 試料の摩擦係数. メニ加” ≠ を 求 め た． ６ｍ と 安 息 角 の の 関 係 を ｏ ）の 結 果 と 類 似 図 ６ に 示 した， こ こ で は， 大 坪ｌ. の傾向を示 し ８ｍ の増加にともなって， 粒径と は無関係に安息角の増加率は急増する．しかし， 図６の破線に示 した如く， の が. ６ｍ に 比 例す る. と す れ ば， 図 ５ に 示 した と 同 じく， 炭 酸 カ ル ッ. ュ ゥ ム は こ の 比 例 関 係 か ら著 しく は ず れ る， す. なわち， 超微粉体の安息角と最疎空隙率の関係 は， 転移領域の粒径を有する粉粒体のそれと明 瞭 に 区 別 で き る，. 次 に， ｅ ｏ－ｅｍ と ” の関係を図 ７ に 示 し た．. ′ダを. ′ ２ Ｏ ・. ０砂. ① ＊おるキカぃラス ー ◎ 炭添資力ルシ ネクム. β ．ｏ ４ ・０ー ｏ. Ｕ Ｊ－４，０. ○．６. ＼. ー ＼. ０．８. ，. ′ ，０. ， ， 一 〆′. ．４. ′乏 ◆. －. １ ぷ －β ．ｏ Ｊｚ ｏ， ， ◎. ０ － ′ ６ ・ －Ｚｏｏ. －. １. １. 図７ ｅ ， と安息”角の関係， ”＝加“ ≠ ，一８. ◎ １.
(6) . 徳 永 好 治 ・ 清 水. 清. この結果は， 転移領域における砂および粉粋 ガラスだけではなく， 図５および図６に示 した超微粉 体の炭酸カルシュウムをも含んで， βα霞γ 常数， 最疎空隙率， および摩擦係数の間に ， ８ ０－８ｍ＝ － Ａ”十β （Ａ，β＞０）. ５ （ ） の関係が存在することを示す． ここで Ａ ＝３９．３， Ｂ ＝３１．９ は常数である ． こ れ らの 事 実 は， βαα８７ 常 数 ８ ｏを導入するな らば， 粉粒体の集合特性の間に粒径の広い範囲に. わたって， 粒径によ らない単純な関係が 存在することを示すもの と思われる ， Ｓ４ ． 結. 語. 粗粉体か ら超微粉体への転移領域における， 粒度分布の幅の小さい砂粒を用いて Ｂα庇γ 常数 ， ， 最疎空隙率， および安 息角を測定 した． この領域における粉粒体のこれ らの集合特性の粒径依存性 は極めて不安定である． それにもかかわ らず， Ｂαｄ Ｂ γ 常数 ８ｏ を導入することによっ て， 粉粒体の 集合特性である最疎空隙率および安息角の間には単純な比例関係 ８ ０一８ｍ＝ － Ａ”＋β. が成立することを見いだ した． この関係は粒径の広い範囲にわたって成り立つものと思われる 文. 献. １） 荒川正文・岡田隆夫・水渡英二：材料，１４（ １９６ ５ ６ ４ ） ，７ ． ２） 清水清・矢代和祐：材料，１４（ １９６ ５ ７ ４ ６ ） ， ． ３） 清水清・矢代和祐：粉体工学研究会誌， ２（ １９６ ５ １ ） ， ２５ ． ｌ Ｂ ｉ ｌ ｄ ｈ Ｇ Ｓ ４） Ｈ，Ｂａｄｅｒ ｔ ｉ Ｇ ｔ ｅ ａ ： ｅ ｚ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉ ｆ ｒ ｃ ｅ ｚ ｅ ｏ １９３９ ｗ ， ｃｈｎ ｇ ｒ ｏｇ ） ｅ ｅ ．． ， ， ， ． ，Ｓｅ ， Ｈｙｄｒｏｌ ，３（ ， Ｌｉ ， Ｂｅｍ， ５） 徳永好治・清水清：北海道教育大学紀要 （第二部Ａ） 第１６巻 （ １９６６ 第２号 ） ９ ２ ， ， ． ６） 徳永好治・清水清：粉体工学研究会誌， ４ １９６ ７ ５６ ） ， （ ，２ ． ，７ １９６７ ７） 清水清：粉体工学， ４（ ） ，７ ， 印刷中， ８） Ｐ， Ｃ， Ｃａｒ順ｎ：Ｊ １９３８ ） ，Ｓｏｃ ， Ｃｈｅｍ，ｌｎｄ ， ， ，５７（ ，２２５ ｌ ９） Ｐ．Ｓ ２ ２（ ９ １ ３ ０ １ ２ ） ｅｒ：ｌｎｄ ． Ｒｏｌ ． Ｅｎｇ ． Ｃｈｅｍ， ． ， ， ０６. １０ ） 大坪建：粉体工学研究会誌， ２（ ｉ９６ ５ ） ，１ ， １７９ ． １１ ｉ ） Ｂ．Ｓ． Ｎｅｕｍａｎ： Ｆ１ｏｗ ｏｆｄｉｓｐｅｒｓｅｓｙｓｔｅｍｓ ｔ １９５３ ｅｄ ｂｙ ｊ ） ｒｍａｎ（ ，ｅｄ ．Ｊ ， Ｈｅ ．４０６ ． ，ｐ.
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