宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA Special Publication

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宇宙航空研究開発機構特別資料

JAXA Special Publication

2021年2月 February 2021

宇宙航空研究開発機構

Japan Aerospace Exploration Agency

直交格子CFDワークショップ実行委員会

第1回直交格子CFDワークショップ講演集

Proceedings of the 1st Workshop on Cartesian Grid-based CFD

　　　　　　開催日：2020年9月30日（水）

開催場所：WebExによるオンライン開催 30 September, 2020

Online Conference by WebEx

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その候補として非常に有望な手法の一つである．一方で，物体適合格子による CFD と比較すると，セル境界が物体に適合しないことから, 物体形状の再現性や固体壁境界の取り扱いなどにはまだ課題が残る．本ワークショップではそれらの課題を解決すべく，ベンチマーク的な問題を設定して参加者に解析をしてもらい，その結果を持ち寄って議論を行いながら直交格子 CFD をより良い手法とすることを目指すものである．

第 1 回目のワークショップは，流体力学講演会／航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム 2020 オンラインにおいて，2020年9月30日に 5 つの大学・研究機関から 6 グループの参加により開催された．それぞれの参加グループには 3 つの解析課題，

課題 1，二次元円柱に対する解析

 課題 2，二次元角柱に対する解析

課題 3，単純形状に対する壁面摩擦・熱流束の評価

について解析を実施してもらい，結果を比較しながらディスカッションを行った．課題 1 および 2 では主に物体に働く空気力と物体周りの流れに着目したが，いずれの参加グループによる解析結果もリファレンス解と比較的良い一致が得られた．課題 3 では壁面摩擦と熱流束に着目したが，特に熱流束の評価において課題が残されていることが示された．これらの結果を受けて明らかになった課題を改善・

解決する方策を検討してもらい，次回ワークショップにおいて新たな結果を報告してもらうことを期待したい．また，ディスカッション中にいくつか提案のあった基礎的な問題（反射衝撃波やラバールノズルなどの解析）を新たに追加することを検討したい．

直交格子 CFD ワークショップは，毎年，6月もしくは 7月に開催される流体力学講演会／航空宇宙

数値シミュレーション技術シンポジウムにおいて定期的に開催する予定である．次回，第 2 回目のワークショップも2021年6月30日～ 7月2日に予定されている第 53 回流力講演会／第 39 回航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウムにおいて開催することを計画している．

2020年11月20日

直交格子CFDワークショップ運営委員会

〇委員会メンバー（敬称略，五十音順）

今村太郎（東京大学）

上野和之（岩手大学）

佐々木大輔（金沢工業大学）

高木亮治（宇宙航空研究開発機構）

高橋俊（東海大学）

松山新吾（宇宙航空研究開発機構）

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課題 2 二次元角柱に対する解析 ……… 5

課題 3 単純形状に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 11

課題 4 複雑形状・配置に対する解析 ……… 19

参加グループと解析手法のまとめ ……… 23

解析結果まとめ課題 1 二次元円柱に対する解析 ……… 27

課題 3-1 平板に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 49

課題 3-3 円柱に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 55

発表資料第1回直交格子CFDワークショップ ……… 63

松山新吾（JAXA）階層型等間隔直交構造格子法の精度検証 ……… 77

高木亮治（宇宙航空研究開発機構），河合宗司，久谷雄一，玉置義治（東北大学） UTCart を用いた基礎的な二次元物体周り流れの検証解析 ……… 89

菅谷圭祐，野木一馬，吉永響，原惇，前山大貴，今村太郎（東京大学大学院）直交カットセル法による圧縮性流れの解析結果 ……… 105

竹田裕貴，上野和之，松原夏鈴（岩手大学）ブロック構造型直交格子法による流体解析 ……… 119

佐々木大輔，宮﨑紗弥香，鹿田侑右，喜多琉歩，長橋昌平，髙瀬拓海（金沢工業大学），下山幸治（東北大学）直交格子法を用いた極超音速流中の物体の空力加熱の簡易予測手法の検討 ……… 133 高橋俊，山田剛治，水野裕介，山下璃良威（東海大学）

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課題3-1 平板に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 155

課題3-3 円柱に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 159

リファレンス解析の結果課題 1 二次元円柱に対する解析 ……… 163

課題 3-1 平板に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 207

課題 3-3 円柱に対する壁面摩擦・熱流束の評価 ……… 225

(5)

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[1] Qu et al., Quantitative numerical analysis of flow past a circular cylinder at Reynolds number between 50 and 200, Journal of Fluids and Structures 39, pp.347370 (2013).

[2] Nakabayashi et al., Numerical Analysis for Viscous Shear Flows past a Circular Cylinder at Intermediate Reynolds Numbers, JSME International Journal Series B Fluids and Thermal Engineering 36(1), pp.3441 (1993).

[3] Das et al., Immersed boundary method (IBM) based direct numerical simulation of open-cell solid foams: Hydrodynamics, AIChE Journal 63(3), pp.11521173 (2017).

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2 :

• ཧ⪃ᩥ⊩

[1] Yoon et al., Flow past a square cylinder with an angle of incidence, Physics of Fluids 22, 043603 (2010).

[2] Sohankar et al., Low-Reynolds-number flow around a square cylinder at incidence: study of blockage, onset of vortex shedding and outlet boundary condition,

International Journal for Numerical Methods in Fluids 26, pp.3956 (1998).

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[1] John D. Anderson Jr., Hypersonic and High-

Temperature Gas Dynamics, Third Edition, Chapter 6, 2019.

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4 :

• 䠄᱌ 4䠅 ෇⟶ෆ஘ὶ䛾 DNS 䠄୕ḟඖၥ㢟䠅

ܴ݁_௕ = 5300, ⥲᱁Ꮚ䝉䝹ᩘ= 236 ୓䝉䝹

ܦ

5ܦ

(25)

➨ 1 ᅇ ┤஺᱁Ꮚ CFD 䝽䞊䜽䝅䝵䝑䝥 ཧຍ䜾䝹䞊䝥䛸ゎᯒᡭἲ䛾䜎䛸䜑

ཧຍ䜾䝹䞊䝥

• ኱Ꮫ , 4 䜾䝹䞊䝥

– ᒾᡭ኱Ꮫ ୖ㔝◊✲ᐊ

– 㔠ἑᕤᴗ኱Ꮫ బ䚻ᮌ◊✲ᐊ – ᮾᾏ኱Ꮫ 㧘ᶫ◊✲ᐊ

– ᮾி኱Ꮫ ௒ᮧ◊✲ᐊ

• ◊✲ᶵ㛵 , 2 䜾䝹䞊䝥

– Ᏹᐂ⯟✵◊✲㛤Ⓨᶵᵓ Ᏹᐂ⛉Ꮫ◊✲ᡤ – Ᏹᐂ⯟✵◊✲㛤Ⓨᶵᵓ ⯟✵ᢏ⾡㒊㛛

1

(26)

ゎᯒᡭἲࡲ࡜ࡵ

2

ᑐὶ㡯㧗ḟ⢭ᗘ ⢓ᛶ㡯 ᫬㛫✚ศ

Iwate-U SLAU MUSCL5 CD2 TVD-RK2

JAXA SLAU MUSCL3 CD2 MFGS or RK4

KIT-incomp1 FS 3ḟ㢼ୖ CD2 AB2

KIT-comp 2 SLAU MUSCL3 CD2 RK3

Utokyo SLAU MUSCL CD2 MFGS or TVD-RK3

BFC-FV 3 SLAU 5ḟከ㡯ᘧ CD2 RK2

BFC-FV 4 AUSM-DV MUSCL2 CD2 LU-SGS

1 㠀ᅽ⦰ᛶ䝁䞊䝗, ㄢ㢟1 2ᅽ⦰ᛶ䝁䞊䝗, ㄢ㢟3

3ㄢ㢟1, 2

4 ㄢ㢟3

FS = fractional step method

AB2 = 2nd order Adams-Bashforth method BFC = boundary fitted coordinate

ゎᯒᡭἲࡲ࡜ࡵ

ቃ⏺

Iwate-U ┤஺䜹䝑䝖䝉䝹ἲ

JAXA 䝂䞊䝇䝖䝉䝹䝧䞊䝇䛾IB ἲ

KIT-incomp1 IB ἲ䛺䛧, ≀యᙧ≧䛿㝵ẁ≧䛻⾲⌧䛥䜜䜛 KIT-comp 2 䝂䞊䝇䝖䝉䝹䝧䞊䝇䛾IB ἲ

Utokyo Discrete Forcing ᆺ䛾IB ἲ BFC-FV 3 BFC (boundary fitted coordinate) BFC-FV 4 BFC (boundary fitted coordinate)

1 㠀ᅽ⦰ᛶ䝁䞊䝗, ㄢ㢟1

(27)

Iwate-U 䠄ቨ㠃 flux 䛾ホ౯䠅

4

• ಖᏑ᪉⛬ᘧ

௫భ

௫మ

௬భ

௬మ ௔ ௗ

௬మ

௬భ ௫_భ

௫_మ

௔ ௗ

௫మ

௫_భ ௬_భ

௬_మ

ୡ୳୲ି୮୪ୟ୬ୣ

• 䝦䞂䜱䝃䜲䝗㛵ᩘ

• ቨ㠃

௫ డ ௨_ೣା௨_೙௡_ೣ డ௡

௬ డ ௨೤ା௨೙௡೤

డ௡

௡ צ

JAXA 䠄ቨ䛷䛾ὶ᮰䛾ホ౯䠅

5

•

ᑐὶ㡯䛾ホ౯䠖

•

䝂䞊䝇䝖䝉䝹䖃䛻㠀⁥䜚ቨ 䛾ᑐ⛠᮲௳䜢タᐃ

•

⢓ᛶ㡯䛾ホ౯䠖

ூ௉ ௜,௝

௝ ௜,௝ ௝

ூ௉ ௐ

௫ ௬

ௐ ௐ ௐ ௐ ௐ

௜,௝

ூ௉

ௐ

(28)

JAXA

6

• ィ⟬᱁Ꮚ䠖

• 䝉䝹ᩘ䠖39୓䝉䝹䠄Level 7䠅䚸οݔ ൌ 0.977ൈ10^ିଶ

• ᑐὶ㡯䠖

• MUSCL(3ḟ⢭ᗘ)䠇limiter䠄C-O䠅

• SLAU

• ⢓ᛶ㡯䠖

• 2ḟ⢭ᗘ୰ᚰᕪศ

• ᫬㛫✚ศ䠖

• 㠀ᐃᖖゎᯒ䠖4ẁ㝵RK

• ᐃᖖゎᯒ䠖MFGS+ᒁᡤ᫬㛫้

• ቨ㠃䠖

• ㏿ᗘ䠖⁥䜚↓䛧᮲௳

• ᗘ䠖➼ ቨ䠄ܶ_௪ ൌ ܶ_ஶ䠅

• JSS2 SORA-MA䠄FX100䠅䠖

• 12䝜䞊䝗䠄24䝥䝻䝉䝇㽢16䝇䝺䝑䝗䠅

ܮ ൌ 40.0

UTCart ͹ܯࢋघ๑͹֕གྷ

ѻक़੓ླྀରλϩώ UTCart

• ֪ࢢਫ਼੔ʶླྀରܯࢋ

• ඉߑଆ֪ࢢʀιϩϗʖη͹ࡋ෾Կʀιϩ஦ৼ༙ݸର੷๑ ܯࢋघ๑

• ป໚ڧֆড়݇ ດΌࠒΊڧֆ๑(Discrete Forcing ܗ)

• ป໚ͳިࠫͤΖιϩ͹ιϩڧֆʤ˘ʥͶخຌร਼Νึؔ

• Image Pointʤ˙ʥͲ͹خຌร਼ͺιϩฑۋ஍ʶޱഓͲܯࢋ

• ඉ೬੓ླྀ଍඲Ճ MUSCLึؔ+ SLAU

• ࣎ؔ੷෾ MFGS+ۃॶ࣎ؔࠃΊ

ࢀஊTVD ϩϱΰʀέρν๑

• ྙܯࢋ ป໚ڧֆͲ͹਼஍ླྀ଍͖Δܯࢋ

(29)

➨ 1 ᅇ ┤஺᱁Ꮚ CFD 䝽䞊䜽䝅䝵䝑䝥ゎᯒ⤖ᯝ䜎䛸䜑

䠄ㄢ㢟 1 䠅 ஧ḟඖ෇ᰕ䛻ᑐ䛩䜛ゎᯒ

1

ㄢ㢟

1 :

• ゎᯒᑐ㇟ : ୍ᵝὶ୰䛻⨨䛛䜜䛯┤ᚄ 䛾஧ḟඖ෇ᰕ

ஶ

஽ ஶ

ஶ

(30)

2

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1 :

ܯ_ஶ ܴ݁_஽ ഛ⪃

㠀ᅽ⦰ὶ᮲௳

10, 20, 40 ᐃᖖὶ

50 㑄⛣Ⅼ

100, 150, 200 㠀ᐃᖖὶ

ㄢ㢟

1 :

• ᥦฟ䝕䞊䝍䠄ᚲ㡲䠅 : ྛ _஽ ᮲௳䛻䛴䛔䛶௨ୗ䜢ᥦฟ䛩䜛

• ᥦฟ䝕䞊䝍䠄௵ព䠅 : ௨ୗ䛻䛴䛔䛶䛿ᥦฟ䜢௵ព䛸䛩䜛 – ෇ᰕ⾲㠃䛾 _௣, _௙ ศᕸ

஽௣, _஽௙, _௅௣, _௅௙, _௣௦, _௣௕

(31)

᢬ᢠಀᩘ

_஽

ࡢ ౫Ꮡᛶ

4

• Iwate-U : ܥ_஽^ᇱ 䛜㐣኱, ܴ݁< 50 䛷ܥ_஽^ᇱ ്0

• JAXA : ܮ= 40ܦ 䛻䜘䜛ゎᯒ, ܥ_஽^ᇱ 䛜㐣኱, ܴ݁ = 175 䛷 ܥ_஽^ᇱ 䛜䜲䝺䜼䝳䝷䞊

• KIT : ܥ_஽ 䛜㐣ᑠ

᢬ᢠಀᩘ

_௅

ࡢ ౫Ꮡᛶ

5

• ܥ_௅ 䛿䜋䜌䝊䝻, ݕ ᪉ྥ䛾ᑐ⛠ᛶ䛿Ⰻ䛔

• ܥ_௅^ᇱ 䛾ഴྥ䛿䛚䛚䜐䛽୍⮴, 㧗ܴ݁ 䛷ⱝᖸ䛾䜀䜙䛴䛝

(32)

8

• JAXA : ܴ݁ ൒ 80 䛷䛿ܥ_௣ 䛜Ⰻ䛟୍⮴䛩䜛, 䜎䛯, ඲䛶䛾ܴ݁ 䛷ߠ ൎ 50q௜㏆

䛾ܥ_௙ 䛜㐣ᑠ

௣

,

_௙

ศᕸࡢ ౫Ꮡᛶ

9

• Iwate-U :඲䛶䛾 ܴ݁䛷ܥ_௣, ܥ_௙ 䛾ศᕸ䛻᣺ື䛜䜏䜙䜜䜛

(34)

ࢫࢺ࣮ࣟࣁࣝᩘ ࡢ ౫Ꮡᛶ

10

• ܵݐ 䛿䛚䛚䜐䛽ഴྥ䛜୍⮴

ᚠ⎔ᇦ㛗ࡉ

_௥

, ๤㞳఩⨨

_௦

ࡢ ౫Ꮡᛶ

• ܮ_௥ 䛿䛚䛚䜐䛽୍⮴

• Iwate-U, JAXA : ߠ_௦ 䛜㝵ẁ≧䛾ศᕸ

• KIT : ܴ݁ = 40 䛷ܮ_௥ 䛜㐣ᑠ, ߠ_௦ 䛿኱䛝䜑䛷㝵ẁ≧䛾ศᕸ

(35)

ㄢ㢟 1 ࡢ⤖ᯝࡲ࡜ࡵ

12

• Iwate-U : ܥ_஽^ᇱ 䛜㐣኱, ܴ݁ ൑50 䛷ܥ_஽^ᇱ ് 0, ܴ݁䛾ኚ໬䛻ᑐ䛧䛶 ߠ_௦ 䛜㝵ẁ≧

䛾ศᕸ䛻䛺䜛

• JAXA : ܮ = 40ܦ 䛻䜘䜛ゎᯒ䠄እ㒊ቃ⏺䛜⊃䛔䠅䛷䛿, ܥ_஽^ᇱ 䛜㐣኱, ܴ݁= 175 䛷 ܥ_஽^ᇱ 䛜䜲䝺䜼䝳䝷䞊䛺್, ܴ݁ 䛾ኚ໬䛻ᑐ䛧䛶 ߠ_௦ 䛜㝵ẁ≧䛾ศᕸ䛻䛺䜛

• KIT : ܥ_஽ 䛜㐣ᑠ, ܴ݁= 40 䛷ܮ_௥ 䛜㐣ᑠ, ߠ_௦ 䛿㐣኱䛷ܴ݁ 䛾ኚ໬䛻ᑐ䛧䛶㝵ẁ≧䛾ศᕸ䛻䛺䜛

• UTokyo : 䝸䝣䜯䝺䞁䝇ゎ䛸䜋䜌ྠ䛨ഴྥ

• ✵ຊಀᩘ䛻ㄗᕪ䛜䛒䜛䜿䞊䝇䛷䛿ᅽຊᐤ୚ศ䞉ᦶ᧿ᐤ୚ศ䛾䛔䛪䜜䛻ㄗᕪ 䛜䛒䜛䛛䜢᫂☜䛻䛩䜛䛯䜑, ܥ_஽௣, ܥ_஽௙, ܥ_௅௣, ܥ_௅௙ 䛻ຍ䛘, ܥ_௣, ܥ_௙ 䛾⾲㠃ศᕸ䜢 ẚ㍑䛩䜛䛾䛜᭷ຠ

• ๤㞳఩⨨ߠ_௦ 䛾㐪䛔䛿, ቃ⏺䛾ྲྀ䜚ᢅ䛔䛻䜘䜛䜒䛾䛛, 䝕䞊䝍ฎ⌮ἲ䠄▐᫬ሙ,

᫬㛫ᖹᆒሙ, ݒ_ఏ, ߱_௭䠅䛻䜘䜛䜒䛾䛛

• ഛ⪃䛸䛧䛶, ᐃᖖὶ䛸㠀ᐃᖖὶ䛾㑄⛣᮲௳䛿ܴ݁ ൌ 47, ܴ݁ ൐ 180䛿ᚋὶ䛾

୕ḟඖᛶ䛜䛒䜙䜟䜜ጞ䜑䜛᮲௳

ㄢ㢟 1 ࡢ⤖ᯝࡲ࡜ࡵ

13

ܥ_஽ ܥ_஽^ᇱ ܥ_௅ ܥ_௅^ᇱ ܥ_஽௣ ܥ_஽௙ ܥ_௣ ܥ_௙ ܵݐ ܮ_௥ ߠ_௦ Iwate-U 䚽 ኱

1 䚽䚽䚽䚽 N/A N/A 䚽䚽䚽

7

JAXA 䚽䚽

2 䚽䚽䚽䚽䚽

3 ᑠ

4 䚽䚽

5 䚽 7

KIT ᑠ 䚽䚽䚽 N/A N/A N/A N/A 䚽䚽

6 ኱ 7 UTokyo 䚽䚽䚽䚽 N/A N/A N/A N/A 䚽䚽䚽

1 ܴ݁ ൑50 䛷ܥ_஽^ᇱ ്0

2ܮ= 40ܦ 䛻䜘䜛ゎᯒ䛷䛿ܥ_஽^ᇱ 䛜㐣኱

3ܴ݁ ൑50, ߠ ൐90q䛷ܥ_௣ 䛜㐣኱

4 ߠ = 50 ௜㏆䛷ܥ_௙ 䛜㐣ᑠ

5 ܴ݁ = 50 䛾䜏㐣኱

6 ܴ݁ = 40 䛾䜏㐣ᑠ

7ܮ= 40ܦ䛻䜘䜛ゎᯒ䛷䛿ܴ݁ 䛾ኚ໬

䛻ᑐ䛧䛶㝵ẁ≧䛾ศᕸ

(36)

➨ 1 ᅇ ┤஺᱁Ꮚ CFD 䝽䞊䜽䝅䝵䝑䝥ゎᯒ⤖ᯝ䜎䛸䜑

䠄ㄢ㢟 2 䠅 ஧ḟඖゅᰕ䛻ᑐ䛩䜛ゎᯒ

ㄢ㢟

2 :

• ゎᯒᑐ㇟ : ୍ᵝὶ୰䛻⨨䛛䜜䛯㧗䛥䛾஧ḟඖゅᰕ

ஶ

௅ ஶ

(37)

2

ㄢ㢟

2 :

㠀ᅽ⦰ὶ᮲௳

30

0

S

60, 100 MS

150 DSV

60

2.5

MS

100 SSV

150 DSV

60, 100

15 MS

150 VM

60 30 MS

100, 150 VM

3

ㄢ㢟

2 :

• ቃ⏺㐺ྜ᱁Ꮚ ᭷㝈య✚ἲ䛻䜘䜛ゎᯒ౛䠄 _௓ 䛾▐᫬ሙ䠅 ܯ_ஶ ܴ݁_௅ ߠ, 㼻 ὶ䜜䝟䝍䞊䞁㠀ᅽ⦰ὶ᮲௳

60 45 MS

100, 150 VM

(38)

4

12

ㄢ㢟

2 : ᢬ᢠಀᩘ

_௅

ࡢ ౫Ꮡᛶ㸦 = 30 q 㸧

• JAXA : ܥ_௅,ܥ_௅^ᇱ 䜢㐣ᑠホ౯ 䠄ܥ_௅௣, ܥ_௅௙ 䛔䛪䜜䜒㐣ᑠホ౯䛧䛶䛔䜛䛯䜑䠅, ܮ = 80ܪ 䛷⤖ᯝ䛜ᨵၿ

(43)

ㄢ㢟

2 : ᢬ᢠಀᩘ

_௅

ࡢ ౫Ꮡᛶ㸦 = 45 q 㸧

14

• JAXA : ܥ_௅^ᇱ 䜢㐣ᑠホ౯ 䠄ܥ_௅௣ 䜢㐣ᑠホ౯䛧䛶䛔䜛䛯䜑䠅, ܮ = 80ܪ 䛷⤖ᯝ䛜ᨵၿ

ㄢ㢟

2 :

_஽௣

,

_஽௙

,

_௅௣

,

_௅௙

ࡢ ౫Ꮡᛶ㸦 = 0 q 㸧

15

• 䛔䛪䜜䜒ᴫ䛽ྠᵝ䛺ഴྥ

(44)

宇宙航空研究開発機構特別資料 JAXA Special Publication