熱量と熱の仕事当量

1

ジュールの法則

v1.7 Feb.2021

1^st. 2016/01/10 L^st. 2021/10/25

ジュールエネルギー

所で、導体内部のオームの法則 J=σE [A/m²] を使うと、(1)は

2 3

0^t [J/ m ] wj  E dt

2 2

( ) V

V idt Ri dt i dt Vidt

  i 

又は、キルヒホッフの電流則より

2 [J/m ]3

wj E dt

2

0 0

2 0

t t

j t

W vidt Ri dt R i dt

 



 



2 RMS [J]

Wj RI t

2 2

RMS 0

2

RMS 0

1

t

t

I t i dt

I i dt

t









抵抗Rに電流iが流れているとき、

ジュールエネルギーは

上式の積分を等価な直流電流I_RMSで置 き換えると

ただし，I_RMSは以下で定義される値で、

これを実効値と呼ぶ。

 

2

0 0

2 2

0 0

2

0 [J]

t t

j

t t

t

W vidt Ri dt

R i dt l ES dt

S Sl E dt

 



 

 



 

 



従って、単位体積あたりのエネルギーは

単位体積あたり のエネルギーは

2 [J]

El JS dt Sl E dt

   

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7) (8)

2

v  l

i S

熱量と熱の仕事当量

Q mT 

熱量 質量 温度

1 cal ≒ 4.19 J または 1 kcal ≒ 4.19×10³ J

1 g（または1 kg）の水を14.5℃ から15.5℃に加熱するのに必要な熱量 c_w=4.19 J/g・K または c_w=4.19×10³J/kg・K

[cal] = [g] × [K] or [℃]

熱の仕事当量（15℃カロリー）

1 cal ≒ 4.19 J

1 gの水を14.5℃ から15.5℃に加熱するのに必要な熱量 c_w=4.19 J/g・K

1 kgの水を14.5℃ から15.5℃に加熱するのに必要な熱量 c_w=4.19×10³ J/kg・K

1 kcal ≒ 4.19×10

J

熱量とエネルギー

W  mTJ

熱の仕事当量 エネルギー

質量 温度

J=4.19 J/g・K or J/cal 熱量Q

[J] = [g] × [K] or [℃] × [J/g・K]

電気エネルギー

W ^ Pt 

電気エネルギー 電力

エネルギー伝達効率

時間

[J] = [W] or [J/s] × [s] × [無次元]

電気エネルギーの換算

【演習】 1 kWh は何ジュールか。また，1 eV は何ジュールか。

1 kWh=(1×10³W)×(60分×60秒)= 3,600,000 J = 3.6×10⁶J= 3.6 MJ

【解答】

1 eV= 1×(1.6×10^-19C)×1 J/C = 1.6×10^-19J

② 電荷素量は e=1.6×10^-19C、電圧の単位は [V] = [J/C] なので、

① 電力の単位は [W] = [J/s]、1hは MKSA単位換算して 3600 s なので

電気エネルギーの熱換算

【演習】 温度 15 ℃ の水 1 L を 500 W の電熱器で 5 分間加熱したら，水の温度は 何 ℃になるか。ただし，発生した熱は 80% だけが加熱に利用されるものとし，水の 比熱は 4.19 × 10³J/(kg· ◦C) とする。

① 500 Wで5分かつ、効率80%を電気エネルギーに換算すると

500(5 60)(0.8) 120,000 J=120 10 J3

W Pt    

② 水 1 L のエネルギーは、熱量mTと熱の仕事当量Jより

3 3

1 kg [ C] 4.19 10 [kg C] 4.19 10 W mTJ  T ^   ^   T

③ 上記①と②より発熱温度は

3 3 120

4.19 10 120 10 28.6

T T 4.19

     

④ 最終的な温度は

15 15 28.6 43.6 C T   T   ^

【解答】