StatLight詳細パンフレット.doc

(1)

For Personal Computers Running on

The Microsoft Excel，Windows 98 ,2000,NT,XP

詳細パンフレット

(2)

統計手法とサイドおよびモデル

統計手法とサイド・モデル一覧表

Statistical method

Side

Model

F-test

0 1,5

Student-t

1,2

1,5

Welch-t

1,2

1,5

Wilcoxon (Mann-Whitney)

test

1,2

1,5

Permutation test

1,2

1,5

Kolmogorov-Smirnov test

1,2

1,5

Sign-Wilcoxon test

1,2

1,5

Sign test

1,2

1,5

Peason corellation test

1,2

1,5

Spearman test

1,2

1,5

Kendall test

1,2

1,5

F-test, Student t-test, Welch t-test

◎F-test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1,ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1,ｙ2, ... ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σx

2

の正規分布と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σy

2

の正規分布と想定する。

μx, σx

2

, μy, σy

2

いずれも未知とする。

帰無仮説Ｈ0：σx

2

＝σy

2

を、対立仮説Ｈ1：σx

2

≠σy

2

に対して検定する。

手順１それぞれの群の不偏分散はＶx、Ｖy

手順２Ｖx≧Ｖy 検定統計量Ｆo＝Ｖx/Ｖy 第１自由度ν1＝ｍ-１第２自由度ν2＝ｎ-１

Ｖx＜Ｖy 検定統計量Ｆo＝Ｖy/Ｖx ν1＝ｎ-１ ν2＝ｍ-１

手順３有意水準を定める。

手順４Ｆo≧Ｆ(ν1,ν2,α)Ｆ分布表ならば、帰無仮説を棄却する。２群の分散は異なると判定する。

◎Student t-test

データが次の形式であったとすると

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σ

2

の正規分布と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σ

2

の正規分布と想定する。

(3)

μx, σ

2

, μyはいずれも未知であるが、分散σ

2

は等しいとして仮定。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μy に対して検定する。

手順１それぞれの標本数、平均、平方和をｍ,ｎ,ｍx,ｍy,Ｓx,Ｓyとする。

手順２検定統計量ｔo =｜ｍx -ｍy｜/（ √{(Ｓx +Ｓy)(1/ｍ+1/ｎ)}/( ｍ+ｎ-2)）自由度ν＝ｍ+ｎ-2

手順３有意水準を定める。

手順４ｔo≧ｔ分布表ｔ(ν,α）ならば帰無仮説を棄却する。対照群と処理群の母平均は等しくない

と判定する。

◎Welch t-test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σx

2

の正規分布と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σy

2

の正規分布と想定する。

μx,σx

2

,μy,σy

2

はいずれも未知であるが、σx

2

とσy

2

が異なる可能性がある。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μy に対して検定する。

手順１それぞれの標本数、平均、不変分散をｍ,ｎ,ｍx,ｍy,Ｖx,Ｖyとする。

手順２検定統計量ｔo = ｜ｍx-ｍy｜/（ √(Ｖx /ｍ+Ｖy /ｎ)

手順３自由度 ν= (Ｖx/m+Ｖy/n)＾2 /((Ｖx/m)＾2/(ｍ-1) + (Ｖy/n)＾2/(ｎ-1)）

手順４有意水準を定める。

手順５ νが整数ｔ分布表t(ν,α)

νが整数でない時は、νの小数部分を切り捨てた整数ｎ1と切り上げた整数ｎ2 により

t(ν,α）を計算する。

120/ｎ1- 120/ν 120/ν- 120/ｎ2 ｔ(ν,α)= 120/ｎ1- 120/ｎ2 ｔ(ｎ2,α) + 120/ｎ1- 120/ｎ2 ｔ(ｎ1,α)

手順６ｔo≧ｔ(ν,α)ならば帰無仮説を棄却する。対照群と処理群の母平均は等しくないと判定

する。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

153 152 153 116 152 124 156 143 158 139 151 154 151 141 150 139 148 146 157 * <2003/6/4> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

(4)

1 10 152.9000 1.0160 3.2128 10.3222 2 9 139.3333 4.1096 12.3288 152.0000

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. F test 1 vs 2 0 14.7255 3.2296 5.4671 10.3680 0.000253 Student t test 1 vs 2 2 3.3650 2.1098 2.8982 3.9651 0.003676 Aspin-Welch t test 1 vs 2 2 3.2047 2.2630 3.2518 4.7856 0.0108 《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 吉村功：毒性・薬効データの統計解析、㈱サイエンティスト社

Wilcoxon(Mann-Whitney) test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn ただし、ｍ≦ｎと仮定する。

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、ある未知の分布関数Ｆ(x)と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、ある未知の分布関数Ｇ(y)と想定する。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μyに対して検定する。

手順１各数値を順位に変換する。但し、標本数が十分あり、同順位がないものとする。

順位データを対照群：ｒ1,ｒ2...ｒm 処理群：ｒ1,ｒ2...ｒn とする。

手順２対照群の順位データの和Ｔo＝ｒ1+...+ｒm

手順３検定統計量 Cl=m(m+n+1)/2-U(α)√m n(m+n+1)/12-0.5

手順４有意水準の値を定める。

手順５Ｔo≦ClまたはＴo≧Cuならば、帰無仮説を棄却する。２群の母集団は異なると判定する。

Cu=m(m+n+1)/ 2+U(α)√m n(m+n+1)/12+0.5

U(α) Cl Cu ：標準正規分布の上側100％点：下側棄却限界値：上側棄却限界値

小数例の場合（１０以下）、正規分布確率を用いる事に問題がありますので、直接確率をログ

ファイルに出力しています。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

153 152 153 116 152 124 156 143 158 139 151 154 151 141 150 139 148 * 157 146

(5)

<2003/6/4> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 10 152.9000 1.0160 3.2128 10.3222 2 9 139.3333 4.1096 12.3288 152.0000

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Wilcoxon rank sum 2 2.6992 1.9600 2.5758 3.2905 0.000974

《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 吉村功：毒性・薬効データの統計解析、㈱サイエンティスト社

Permutation test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn ただし、ｍ≦ｎと仮定する。

Wilcoxon (Mann-Whitney) testと同様な帰無仮説、対立仮説を採用するが、分布関数を想定しな

いで直接確率を求めるものである。

帰無仮説対立仮説 H0：Ｆ(x)/Ｇ(y)＝1 H1：Ｆ(x)/Ｇ(y)＞1またはＦ(x)/Ｇ(y)＜1

手順１順位に置き換えたそれぞれの群のデ−タを xm , yn とする。

手順２順位データを、群を構成するように、並び替えを総ての組合わせで行った場合、

Σxm - Σyn よりも大きくなるような組合わせ数を計算する。

手順３この組合わせ数を全組合わせ数で割ったものが確率である。

注：１群の標本数が９以下の場合計算できます。それ以上の場合は、Wilcoxon rank sum testを使用してください。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

1 1 2 1 4 2 3 2 5 2 6 2 7 2 8 <2003/6/4> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 8 1.6250 0.1830 0.5175 0.2679 2 8 4.5000 0.8660 2.4495 6.0000

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Permutation test 2 999.9900 0.004274 0.006138 0.0104 0.0104

(6)

《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 柳川尭著ノンパラメトリック法 P29 培風館

Kolmogorov-Smirnov test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn ただし、ｍ≦ｎと仮定する。

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団はある未知の分布関数Ｆ(x)と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団はある未知の分布関数Ｇ(y)と想定する。

この場合の分布関数は累積相対度数分布に基づく。

帰無仮説Ｈ0：Ｆ(x)＝Ｇ(y)を、対立仮説Ｈ1：Ｆ(x)＞Ｇ(y) または、Ｆ(x)＜Ｇ(y)に対して検定

する。

手順１任意に定められたデータ幅に対して、２群のそれぞれの該当するデータ個数を数えてクロ

ス表を作成する。但し、クロス表は累積度数として作成する。度数をｆ１、ｆ２とする。

手順２それぞれのカテゴリーに対する出現する比率を求め、２群の間で比率が最大になるところ

を統計量として計算する。 K-Smax=f1/n1-f2/n2

手順３ K-Smax値と統計数値表と比較する。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 2 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 0 3 0 <2003/6/5>

(7)

Group Samples Mean S.E. S.D. Variance 1 18 0.8889 0.1962 0.8324 0.6928 2 18 0.5556 0.1451 0.6157 0.3791

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Kolmogorov-Smirnov test 2 3.1567 10.0000 10.0000 999.9000 2.21E-09

《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 藤井宏一訳：｢生物統計学｣ P268 共立出版 (1979)

Paired t-test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘn

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

差：ｘ1-ｙ1,ｘ2-ｙ2 ... ｘn-ｙn

ｘi i=1,2….n の母集団は平均μx+

α

i,、分散σx

2

の正規分布と想定する。

ｙi i=1,2….n の母集団は平均μy+

α

i,、分散σy

2

の正規分布と想定する。

μx, σx

2

, μy, σy

2

は未知の定数である。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μy に対して検定する。

手順１対応する値の差をｚとする。

手順２差の平均値と平方和をｍzとＳzとする。

手順３検定統計量ｔ0= ｜ｍz｜/ √{Ｓz/((n-1)n)} 自由度ν＝ｎ-１

手順４有意水準を定める。

手順５ｔ分布表で自由度νのｔ分布の上側100α％点ｔ(ν,α）を求める。

手順６ｔo≧ｔ分布の上側100α％点、ｔ(ν,α）ならば、帰無仮説を棄却する。

対照群と処理群の母平均の差は０でないと判定する。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

3.51 3.39 3.07 3.39 3.29 3.2 3.03 3.11 3.38 3.17 3.3 3.09 3.15 3.17 3.25 3.09 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 8 3.2475 0.0566 0.1601 0.0256 2 8 3.2013 0.0436 0.1232 0.0152

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Parired t test 2 0.7242 2.3646 3.4994 5.4069 0.4924

(8)

《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 吉村功：毒性・薬効データの統計解析、㈱サイエンティスト社(1987)

Signed-Wilcoxon test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

番号 1 2 n

対照群：ｘ1 ｘ2 ... ｘn

処理群：ｙ1 ｙ2 ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

差：ｘ1-ｙ1,ｘ2-ｙ2 ...ｘn-ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団はある未知の分布関数Ｆ(x )と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団はある未知の分布関数Ｇ(y )と想定する。

帰無仮説Ｈ0：Ｆ(x )＝Ｇ(y )を、対立仮説Ｈ1：Ｆ(x )＞Ｇ(y ) または、Ｆ(x )＜Ｇ(y )に対して

検定する。

手順１同じ値はないものとする。対応する値の差をzとする。

手順２差の符号が正のものの数ｎ+と、負のものの数ｎ-とを数える。

手順３｜ｚ1｜....｜ｚn｜のそれぞれが、小さい方から何番目であるかを調べ、各値をその順位で

置き換える。これをｒ1….ｒnとする。同順位はないものとする。

手順４ｚ1....ｚnのうち、値が正のｎ+個に対応する順位データの和Ｔ+と、負のｎ-個に対応する

順位データの和Ｔ-を計算する。

手順５有意水準を定める。その1/2をαとする。

手順６符号付き順位和検定の有意点の表より、ｎとαに対応する棄却限界値ｃを求める。

手順７Ｔ+≧ｃまたはＴ-≦ｃならば、帰無仮説を棄却する。すなわち、２群の分布は等しくない

と判定する。

小数例の場合（１０以下）、正規分布確率を用いる事に問題がありますので、直接確率をログ

ファイルに出力しています。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

3.51 3.39 3.07 3.39 3.29 3.2 3.03 3.11 3.38 3.17 3.3 3.09 3.15 3.17 3.25 3.09 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

(9)

1 8 3.2475 0.0566 0.1601 0.0256 2 8 3.2013 0.0436 0.1232 0.0152

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Signed Wilcoxon 2 0.9113 1.9600 2.5758 3.2905 0.3828 《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 佐久間昭著「薬効評価 Ⅰ 」東京大学出版会（１９７７）ｐ324

Signed test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

番号： 1 2 n

対照群：ｘ1 ｘ2 ... ｘn

処理群：ｙ1 ｙ2 ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

差：ｘ1-ｙ1, ｘ2-ｙ2 ... ｘn-ｙn

正規性が不成立の時、使用する。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μy に対して検定する。

手順１ｎ対の標本値差に対して＋数または−数のでる２項確率を求める。

a ｎ！Ｐa＝ Σ ｘ！（ｎ−ｘ）！ × ０.５n ＝α x=0 Ｐaは、標本ｎにおける（+）数の実質確率を示す。ａ：χn−ｙn すべての + 数ｂ：χn−ｙn すべての−数 χn−ｙn＝ 0 については、標本数を減らす．ｎが大きいときは２項分布の漸近正規正を利用して次の計算式を利用できる。ｎｎ｜ａ−Ａ｜−0.5 Ａ＝２Ｖ＝４Ｎcal ＝ √Ｖ

手順２有意水準を定め、Ｐａ≧αまたはＮcal≧Ｎ[α]ならば、帰無仮説を棄却する。

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

3.2 7.4 6.8 6.3 6.4 8.7 4.1 5.2 4 7.5 7.8 8.6 7.3 6.3 4.5 5.8 5.6 8.2 2.8 0.9 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

(10)

2 10 6.4900 0.7270 2.2990 5.2854

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Signed test 2 0.9487 1.9600 2.5758 3.2905 0.1714

《引用文献》

統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 佐久間昭｢薬効評価 Ⅰ｣ P38-40、72-76、82-84(1977)東京大学出版会

Peason corellation test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘn

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

手順１１群ずつの平均値(meanx,meany)を求めて、以下の計算を行う。

ピアソンの標本相関係数＝(Σ((xi-meanx)*(yi-meany))) /(SQR(Σ((xi-meanx)*(xi-meanx))*SQR(Σ((yi-meany)*(yi-meany)))

◎ログファイルへの詳細検定結果出力

150 218 351 466 270 321 95 176 185 280 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 20 208.9500 16.5258 73.9057 5,462.0500 2 20 292.9000 22.8738 102.2947 10,464.2000

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Peason corellation test 2 9.0926 2.1009 2.8784 999.9900 3.78E-08

《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 柳川尭著ノンパラメトリック法 P171 培風館

Spearman test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘn

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

(11)

手順１データを順位データに変換する。

手順２１群ずつの平均値(meanx, meany)を求めて、スピアマンの相関係数の計算を行う。

ピアソンの標本相関係数＝(Σ((xi-meanx)*(yi-meany))) /(SQR(Σ((xi-meanx)*(xi-meanx))*SQR(Σ((yi-meany)*(yi-meany)))

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

1 5 1 6 1 7 2 4 2 9 2 2 2 6 2 3 2 1 2 10 2 5 2 8 2 7 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 20 1.5000 0.1147 0.5130 0.2632 2 20 5.5000 0.6589 2.9469 8.6842

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. Spearman test 2 0 2.1009 2.8784 3.9216 1.0000 《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 柳川尭著ノンパラメトリック法 P171 培風館

Kendall test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘn

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn 群の大きさは両群ともｎ

順位の差の代わりに大小関係を用いる。両群のそれぞれ１対のデータの総ての組合わせを考え

る。大小関係を大、小、等しいの３通りに分けてそれぞれについて総ての組合わせで個数を数えて

以下の計算を行う。

ケンダールの順位相関係数＝(大−小)/(SQR(大+小+等)*SQR(大+小+等)）

◎例題およびExcelシートへの検定結果出力

1 2 2 4 3 1

(12)

4 6 5 9 6 3 7 5 8 7 9 8 <2003/6/5> Group Samples Mean S.E. S.D. Variance

1 9 5.0000 0.9129 2.7386 7.5000 2 9 5.0000 0.9129 2.7386 7.5000

Method vs Side Stat. 0.05 0.01 0.001 Prob. kendall test 2 1.8766 1.9600 2.5758 3.2905 0.0606 《引用文献》統計数値表ＪＳＡ−１９７２日本規格協会（１９８６）Sign test 柳川尭著ノンパラメトリック法 P172 培風館

StatLight

#03

２群の比較

ユックムス株式会社

事業部

詳細パンフレット〒151-0053 東京都渋谷区代々木 3-26-2 新宿カメヤビル 9F

ＴＥＬ０３−３３７８−５０９９

2003 年 7 月 15 日第３版発行ＦＡＸ０３−３３７８−５３４４

Printed in Japan

本マニュアル記載の社名ならびに製品名は各社の商標または登録商標です。記載内容等は改善のため予告なく変更する場合があります。

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統計手法とサイドおよびモデル

統計手法とサイド・モデル一覧表

Statistical method

Side

Model

F-test

0

1,5

Student-t

1,2

1,5

Welch-t

1,2

1,5

Wilcoxon (Mann-Whitney)

test

1,2

1,5

Permutation test

1,2

1,5

Kolmogorov-Smirnov test

1,2

1,5

Sign-Wilcoxon test

1,2

1,5

Sign test

1,2

1,5

Peason corellation test

1,2

1,5

Spearman test

1,2

1,5

Kendall test

1,2

1,5

F-test, Student t-test, Welch t-test

◎F-test

データが次の形式であったとすると、この手法で扱うデータは次の形のものである。

対照群：ｘ1,ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1,ｙ2, ... ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は 平均μx、分散σx

の正規分布と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は 平均μy、分散σy

の正規分布と想定する。

μx, σx

, μy, σy

いずれも未知とする。

帰無仮説Ｈ0：σx

＝σy

を、対立仮説Ｈ1：σx

≠σy

に対して検定する。

手順１ それぞれの群の不偏分散はＶx、Ｖy

手順２ Ｖx≧Ｖy 検定統計量 Ｆo＝Ｖx/Ｖy 第１自由度ν1＝ｍ-１ 第２自由度ν2＝ｎ-１

Ｖx＜Ｖy 検定統計量 Ｆo＝Ｖy/Ｖx ν1＝ｎ-１ ν2＝ｍ-１

手順３ 有意水準を定める。

手順４ Ｆo≧Ｆ(ν1,ν2,α)Ｆ分布表ならば、帰無仮説を棄却する。２群の分散は異なると判定する。

◎Student t-test

データが次の形式であったとすると

対照群：ｘ1, ｘ2, ... ｘm

処理群：ｙ1, ｙ2, ... ｙn

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は 平均μx、分散σ

の正規分布と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は 平均μy、分散σ

の正規分布と想定する。

μx, σ

, μyはいずれも未知であるが、分散σ

は等しいとして仮定。

帰無仮説Ｈ0：μx＝μy を、対立仮説Ｈ1：μx≠μy に対して検定する。

手順１ それぞれの標本数、平均、平方和をｍ,ｎ,ｍx,ｍy,Ｓx,Ｓyとする。

手順２ 検定統計量 ｔo =｜ｍx -ｍy｜/（ √{(Ｓx +Ｓy)(1/ｍ+1/ｎ)}/( ｍ+ｎ-2)） 自由度ν＝ｍ+ｎ-2

手順３ 有意水準を定める。

手順４ ｔo≧ｔ分布表ｔ(ν,α）ならば帰無仮説を棄却する。対照群と処理群の母平均は等しくない

と判定する。

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σx

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σy

手順１それぞれの群の不偏分散はＶx、Ｖy

手順２Ｖx≧Ｖy 検定統計量Ｆo＝Ｖx/Ｖy 第１自由度ν1＝ｍ-１第２自由度ν2＝ｎ-１

Ｖx＜Ｖy 検定統計量Ｆo＝Ｖy/Ｖx ν1＝ｎ-１ ν2＝ｍ-１

手順３有意水準を定める。

手順４Ｆo≧Ｆ(ν1,ν2,α)Ｆ分布表ならば、帰無仮説を棄却する。２群の分散は異なると判定する。

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σ

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σ

手順１それぞれの標本数、平均、平方和をｍ,ｎ,ｍx,ｍy,Ｓx,Ｓyとする。

手順２検定統計量ｔo =｜ｍx -ｍy｜/（ √{(Ｓx +Ｓy)(1/ｍ+1/ｎ)}/( ｍ+ｎ-2)）自由度ν＝ｍ+ｎ-2

手順３有意水準を定める。

手順４ｔo≧ｔ分布表ｔ(ν,α）ならば帰無仮説を棄却する。対照群と処理群の母平均は等しくない

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、分散σx

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、分散σy

手順１それぞれの標本数、平均、不変分散をｍ,ｎ,ｍx,ｍy,Ｖx,Ｖyとする。

手順２検定統計量ｔo = ｜ｍx-ｍy｜/（ √(Ｖx /ｍ+Ｖy /ｎ)

手順３自由度 ν= (Ｖx/m+Ｖy/n)＾2 /((Ｖx/m)＾2/(ｍ-1) + (Ｖy/n)＾2/(ｎ-1)）

手順４有意水準を定める。

手順５ νが整数ｔ分布表t(ν,α)

手順６ｔo≧ｔ(ν,α)ならば帰無仮説を棄却する。対照群と処理群の母平均は等しくないと判定

ｘ1, ｘ2, ... ｘm の母集団は平均μx、ある未知の分布関数Ｆ(x)と想定する。

ｙ1, ｙ2, ... ｙn の母集団は平均μy、ある未知の分布関数Ｇ(y)と想定する。

手順１各数値を順位に変換する。但し、標本数が十分あり、同順位がないものとする。

順位データを対照群：ｒ1,ｒ2...ｒm 処理群：ｒ1,ｒ2...ｒn とする。

手順２対照群の順位データの和Ｔo＝ｒ1+...+ｒm

手順３検定統計量 Cl=m(m+n+1)/2-U(α)√m n(m+n+1)/12-0.5

手順４有意水準の値を定める。

手順５Ｔo≦ClまたはＴo≧Cuならば、帰無仮説を棄却する。２群の母集団は異なると判定する。

手順１順位に置き換えたそれぞれの群のデ−タを xm , yn とする。

手順２順位データを、群を構成するように、並び替えを総ての組合わせで行った場合、

手順３この組合わせ数を全組合わせ数で割ったものが確率である。

手順１任意に定められたデータ幅に対して、２群のそれぞれの該当するデータ個数を数えてクロ

手順２それぞれのカテゴリーに対する出現する比率を求め、２群の間で比率が最大になるところ