オイルダンパーを用いた連結制振構造における最大棟間変位比の予測法 [ PDF

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(1)オイルダンパーを用いた連結制振構造における最大棟間変位比の予測法川野. １．はじめに. 正貴. ３．最大棟間変位比の予測式の作成. 互いに隣接する架構の地震時における振動性状が異. ３.１ 2 質点系連成モデル（連結材：粘性要素）. なると，エキスパンション・ジョイント部（以降，EXP.J）. ルとする．棟は 1 質点系せん断棒モデルで，2 棟のう. において深刻な被害が起こりうる．過去の地震でも， 1). 架構同士の衝突による被害が報告されている. 解析モデルは図 2 に示すように，2 質点系連成モデ. ち短周期側を棟 1，長周期側を棟 2 とする．剛性はせ. ．その. 対策の一つとして，隣接架構間をダンパーで連結する. ん断剛性. 方法が提案されており，実際に適用されている．. する．減衰は減衰定数 2％の剛性比例型とする．連結. 架構の衝突問題では 2 棟間の変位（以降，棟間変位）. ，. のみを考慮し，弾性範囲について検討 ∗. 材は，オイルダンパーの等価支持材剛性. が重要だが，その棟間変位に着目した研究では，EXP.J. を無限大と. 設定して等価支持材の変形を無視し，粘性要素. の影. 2). の必要間隔に関する研究. ，最大棟間変位を各棟の応. 響のみを考慮する．また，棟の柱脚は固定支持とし，. 3)，4). 等が行われて. 答スペクトルを用いて予測する研究. 棟とダンパーはピン接合とする．. いる．しかし，ダンパーの性能に対する棟間変位の低. ３.２解析変数. 減効果について定量的に検討した研究はあまり行われ. 解析変数は周期，質量比，損失剛性比および地震波. ていない．そこで，本研究では非連結時に対するダン. の 4 つである．周期は 0.25 秒刻みで 0.5～2.0 秒の 7 通. パー連結時の最大棟間変位の比を「最大棟間変位比」. り，質量比は棟 1 に対する棟 2 の質量の比（. と定義し，ダンパーの制振効果が最大棟間変位比に及. で，0.33，0.5，1.0，2.0，3.0 の 5 通りとする．損失剛. ぼす影響を評価する．. 性比. ". は 2 棟のせん断剛性の和. 対する粘性要素の損失剛性. 本研究の目的は，2 棟の衝突回避に必要なダンパー. ". （=. /. +. ）. ）に. の比で，0.05，0.1，0.2，. 性能の決定方法を提案することである．本報では，連. 0.3，0.5，1.0 の 6 通りとする．以上，2 質点系連成モ. 結材としてオイルダンパーを採用し，①2 棟の周期比. デルは，2 棟の組合せ 105 通り，ダンパー6 通りからな. や質量比，オイルダンパーの性能が最大棟間変位比に. る計 630 通りについて検討する．入力地震波は. 及ぼす影響を明らかにすること，②双方の棟を 1 質点. 25cm/sec で基準化した LA20 波を用いる．. 系とした 2 質点系連成モデルにおいて最大棟間変位比. パラメトリック・スタディにおいては，2 棟の質量 ". を簡易に予測する式を作成すること――を目的とする．. の和は定数としている．また損失剛性. また双方の棟を多質点系とした多質点系連成モデルの. 連結時の固有周期の値を用いて算定し，粘性係数. 解析を行い，ダンパーを高さ方向に配置したときの予. 固有周期を調整しながら目標値に収斂させている．. 測式の精度について検証する．. ３.３解析結果および考察. は，ダンパーと. ダンパーの連結による棟間変位の低減効果の指標として，最大棟間変位比. ２．オイルダンパーの特性オイルダンパーは，内部剛性. と内部粘性. , !" を用いる．解析結果は地震. 波 20 波による応答の平均値で評価する．. を直列. 5). に配した Maxwell モデルで表現できる．内部粘性. は. (1) 最大棟間変位比とダンパーの関係図 3 に最大棟間変位比. 通常バイリニア挙動を示すが，本研究ではリニア挙動としてモデル化する．この内部粘性と内部剛性の間には，内部剛性係数. 1⁄sec を用いて. =. という相. =. ，. ". =. ⁄ 1+. M1. 剛性. ∗. "⁄. * b. Cd. で表. Kb. ∗. K d Cd. K 1 C1. C2 K2. 棟1. 棟2. K b*. をまとめた等価支持材の. に対する粘性要素の損失剛性の比（. M2 K. 取付け部材ダンパー. わされる．は「等価支持材変形比」と呼ばれ，内部剛性と取付け部材の剛性. の関. 位比が小さいことがわかる．. 1 のように付加系ができる．粘性要素および付加系の ". ". 係の一例を示す．損失剛性比が大きいほど最大棟間変. 関性がある．これに取付け部材を直列結合すると，図. 損失剛性はそれぞれ. , !" と損失剛性比. ）で. あり，粘性要素の効率を表す重要なパラメータである． 49-1. 図1. 付加系モデル. 図2. 解析モデル.

(2) 0.75. 0.75. 0.5 質量比μ ▽：3.0，×：2.0 □：1.0，○：0.5 △：0.33. 0.4 0.3 0.2. 0.25. 0.5. 残差. Rd,rel. 予測値. 0.05. Rd,rel. 0.5. 0.1. 0. 0.25. -0.05 0.1 K"d/Kf=0.2 0 0. 0 0. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 K"d/Kf. 2. 3. 4. -0.1 0.25 0.5 応答値. τ. ". , !" －. 図3. 1. 1. , !" －#. 図4. 図5. 予測式の精度. 図6. 残差のばらつき. り，回帰式の精度の程度を表す決定係数は 0.990 を示. (2) 最大棟間変位比と２棟の関係非連結時の棟 1 に対する棟 2 の固有周期の比を周期. 比# > 1.0 とし，最大棟間変位比. 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 K"d/Kf. 0.75. した．. , !" と周期比#の関係. , !". 最大棟間変位比の残差（=. '34 − ". , !". 2'3 ）. を図 4 に示す．図は損失剛性比 0.2 の結果である．質. のばらつきを粘性要素の損失剛性比. 量比が小さいほど，つまり長周期側の棟の質量が小. した John Wilder Tukey の箱髭図を図 6 に示す．残差は. さいほど最大棟間変位比が小さい．これは，非連結時. 最大 0.054 を示した．また. , !". の 2 棟の周期を一定として質量比を小さくすると 2 棟. 1.00 ± 0.20で，精度は良好である．. のせん断剛性の和が大きくなり，ダンパーの損失剛性. ４．最大棟間変位比の予測法. も大きくなるためだと考えられる．また，周期比を横. ４.１最大棟間変位比の予測法. 軸にとった場合に最大棟間変位比の極大点が存在する. ごとに整理. '34 ⁄. 2'3 は. , !". オイルダンパーのモデルについては，3 章では等価 ∗. を無限大と設定し，粘性要素のみを考. こと，その極大点は質量比が大きくなるにつれ周期比. 支持材の剛性. の大きい方へシフトする傾向があることが読み取れる．. 慮したが，本章では等価支持材の影響も考慮する． 3.4 節で作成した最大棟間変位比の予測式に等価支. ３.４最大棟間変位比の予測式の作成. 持材を考慮する方法を以下に説明する．非連結時の 2. 最大棟間変位比を簡易に求める予測式を解析結果をもとに作成する．最大棟間変位比. 棟の周期や質量，剛性は既知とする．. =. 1. "⁄. 1+' ∙). *. +. 変数，付加系の損失剛性比. ". (1) ". ⁄. , !" を目的. を説明変数として，. である．付加系の損失剛性比ーの等価支持材剛性要素の損失剛性比. ". /. および内部剛性係数を設定する．. ". を求める．式中のは，非連結時の棟 2（長周. 期側の棟）の固有円振動数の値を代用する．次に，. =. は，オイルダンパ. を無限大と設定したため，粘性. 明変数で表現できる．最小二乗法により得られた回帰. = ∙. を計算し，式(3)よりを求める．. ". ∙. ∗. ". (3) ∗. ，. =. +. (5)より付加系の損失剛性比. ' = 0.98 + 0.02⁄ − 0.03 + 0.01 # ' = 0.66 + 2.98⁄. #+. 1.89 + 0.28 #−1. ". (2a). 1 1+. ∙. を求める．. ". (5). 係数' ，' をそれぞれ計算し，式(1)より最大棟間変. 3.4 節で作成した最大棟間変位比の予測式の精度を 2'3 と応答値. =. ". ④ 2 棟の周期比#と質量比を求め，式(2a)，(2b)より. 位比. , !". (4a,b). (2b). ３.５精度の評価 , !". , !" を得る．. ４.２ 2 質点系連成モデル（連結材：オイルダンパー）. '34 （20 波. 解析モデルは図 2 に示すように，2 質点系連成モデ. 平均値）の関係を図 5 に示す．2 変数のデータが , !". ∗. ∗. ③ 手順②で得られた等価支持材変形比を用いて，式. 式を次式に示す．. '34 ⁄. ". =. と同値となる．. さらに係数' ，' は，周期比#や質量比を用いた説. 検証する．予測値. ⁄. 式(4b)より. 各周期比・質量比ごとに最小二乗法で求まる回帰係数 ∗. /. ，粘性要素の損失剛性比. ② 等価支持材変形比を求める．まず，式(4a)より. ここで係数 ' および' は，最大棟間変位比. , !". /. ① 取付け部材剛性比. に示す． , !". , !" の予測式を次式. ルとする．連結材は等価支持材剛性. 2'3 = 1.0付近にプロットされてお. て解析する． 49-2. ∗. の影響を考慮し.

(3) 1. K"d/Kf ◇：0.05，□：0.1，○：0.2 ×：0.3，＋：0.5，△：1.0. 0.3 0.2. 0.75 予測値. 1 Rd,rel. 0.8 0.6. 0.1 残差. 1.2. 0.5. 0.4. 0 -0.1. 0.25 0.2. -0.2. 0 0. 0 3 5 7 10 15 20 β. 図7. , !" －. 図8. -0.3. 0.25 0.5 0.75 応答値. 1. 0. 図9. 予測式の精度. ４.３解析変数. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 K"a/Kf. 棟1. 残差のばらつき. 図 10. 棟2 解析モデル. ５．多質点系連成モデルの解析. 解析変数は 3.2 節の 4 つの変数に内部剛性係数を加. ５.１多質点系連成モデル（連結材：オイルダンパー）. える．内部剛性係数は 3，5，7，10，15，20 の 6 通. 解析モデルは図 10 に示すように，多質点系連成モデ. りとする．これは，現在使用されているダンパー製品. ルとする．棟は多質点系せん断棒モデルで，2 棟のう. の内部剛性係数が 4.5～18 程度であることを考慮し，. ち短周期側を棟 1，長周期側を棟 2 とする．各質点の. さらに取付け部材の剛性を 2 棟のせん断剛性の和より. 重量は 1000kN，階高は 3.5m とする．剛性はせん断剛. 大きいと仮定し，その剛性を加味して決定した．以上，. 性のみを考慮し，Ai 分布に基づく水平力に対して各層. 2 質点系連成モデルは，2 棟の組合せ 105 通り，ダンパ. の層間変形角が一定となるように設定し，弾性範囲に. ー36 通りからなる計 3780 通りについて検討する．. ついて検討する．減衰は一次モードに対して減衰定数. ４.４解析結果および考察. 2％の剛性比例型とする．オイルダンパーは等価支持材剛性. 内部剛性係数が最大棟間変位比に及ぼす影響について考察する．最大棟間変位比は 20 波平均値を用いて評 , !" と内部剛性係数. 価する．最大棟間変位比. ∗. と内部粘性. の Maxwell モデルとする．. ５.２解析変数. の関係. 解析変数は棟の層数，周期比，内部剛性係数，ダン. を図 7 に示す．内部剛性係数が大きいほど最大棟間変. パー設置型，最大棟間変位比の目標値および地震波の. 位比が小さくなっている．この理由として，内部剛性. 6 つである．棟の層数は 5，10，15 層の 3 通り，周期. 係数が大きいほど等価支持材の剛性が大きいため，①. 比#は 1.1，1.2，1.5，2.0 の 4 通りとする．連結前の棟. 等価支持材の変形が小さくなること，②オイルダンパ. 1 の一次固有周期は，5 層モデルで 0.5 秒，10 層モデル. ー全体の等価粘性が向上すること――が挙げられる．. で 1.0 秒，15 層モデルで 1.5 秒とし，棟 2 の周期は周. 次に，地震波による応答値のばらつきについて検証. 期比に応じて決定する．オイルダンパーの内部剛性係. する．最大棟間変位比の 20 波の標準偏差は，粘性要素. 数は 5，10，20 の 3 通り，最大棟間変位比の目標値 , !". の損失剛性比や内部剛性係数が小さいほど大きくなる. 67' は 0.3，0.5，0.7 の 3 通りとし，次節の方法. 傾向があり，最大 0.23 を示した．. でダンパーの総量を計算する．計算した全ダンパー量. ４.５精度の評価. を高さ方向に分配する方法は 3 通りで，全ダンパー量. 最大棟間変位比の予測値 , !". , !". 2'3 と応答値. を棟の層数で除し，全層に同じ諸元のダンパーを配置. '34 （20 波平均値）の関係を図 8 に示す．2 変数. のデータが. , !". '34 ⁄. , !". する「均等配置型」，長周期側棟の各層の剛性に比例す. 2'3 = 1.0付近にプロッ. るようにダンパーを全層で連結する「剛性比例型」，棟. トされており，決定係数は 0.957 を示した．オイルダ. の最上層に全ダンパー量を集中配置する「頂点集中型」. ンパーの等価支持材の影響を考慮した場合でも予測式. とする．以上，多質点系連成モデルは，2 棟の組合せ. により追従可能だと言える．. 12 通り，ダンパーの総量および配置の方法 27 通りか. , !". 最大棟間変位比の残差（=. '34 −. , !". 2'3 ）. 25cm/sec で基準化した LA20 波を用いる．. のばらつきについて検証する．式(5)より計算した付加系の損失剛性比. ". と残差のばらつきの関係を図 9. に示す．付加系の損失剛性比. ". らなる計 324 通りについて検討する．入力地震波は. ５.３ダンパー性能の算定. が小さいほど残差. ダンパーの内部粘性. は，多質点系モデルを 1 質点. のばらつきが大きく，残差は最大 0.23 を示した．これ. 系モデルに縮約したときの等価質量や等価剛性を用い. は，付加系の損失剛性比が小さいほど応答値が敏感で. て，下記の手順で求める．まず，付加系の損失剛性比. あるためだと考えられる． 49-3. ". /. を，式(1)を変形し.

(4) 10. 層 4. 0.1. 0.1. 0. 0. 0. -0.1. -0.1. -0.1. -0.2. -0.2. -0.2. -0.3. -0.3. -0.3. 棟間変位および層間変形角の高さ方向の分布. (a)目標値 0.3. (10 層,周期比 2.0,内部剛性係数 10,目標値 0.5). た式(6)より求める．式中の. 図 12. 67' には最大棟間変. , !". 1 =8 9 '. 1. , !". 67'. − 1:;. +. 構法はモード干渉が大きく，ダンパーの配置によりモ (6) ード形が大きく変わるため，一次モードだけでなく二 ". /. を式(5)より求め，. は次式から得られる．式中の. 非連結時の棟 2 の一次固有円振動数の値を代用する． =. ". ∙. 次以降の高次モードの影響を考慮する必要がある．. は 1 質点系. 時の 2 棟の剛性の和である．なお，算定時に用いるは，. <. 残差のばらつき. め，結果を予測できなかったと考えられる．連結制振. 次に，粘性要素の損失剛性比内部粘性. (c)目標値 0.7. の連結前後で双方の棟のモード形が大きく変化したた. 位比の目標値を代入する． ". (b)目標値 0.5. 頂点. 0.004 0.008 層間変形角［rad］. 比例. 均等. 0. 5 10 15 20 25 棟間変位［cm］. 均等. 棟2. 頂点. 棟1. 1. 図 11. 0.1. 比例. 1 0. 0.2. 均等. 層. 非連結時均等配置型剛性比例型頂点集中型. 4. 0.3. 0.2. 残差. 7. 0.3. 0.2. 頂点. 7. 0.3. 比例. 10. ６．まとめ非連結時に対するダンパー連結時の最大棟間変位の比を「最大棟間変位比」と定義し，オイルダンパーの. (7) 連結による棟間変位の低減効果を評価した．. ５.４精度の評価. まず，2 質点系連成モデルの解析を行い，ダンパー. ダンパーの設置型が最大棟間変位に及ぼす影響につ. の損失剛性比が大きいほど，また長周期側の棟の質量. いて考察する．棟間変位の高さ方向の分布を図 11 に示. が小さいほど最大棟間変位比が小さくなることがわか. す．棟間変位は，基本的に最上層で最大となるが，頂. った．次に，2 棟の周期比や質量比，付加系の損失剛. 点集中型では最上層以外の層で最大となるケースがあ. 性比を変数とする最大棟間変位比の予測式を最小二乗. る．最大棟間変位は，全層のうち棟間変位が最大とな. 法により作成した．回帰式の精度の程度を表す決定係. る層の値を用いて評価する．. 数は 0.957 を示し，最大棟間変位比を予測可能だと言. 最大棟間変位比の応答値と目標値（=. , !". , !". , !". '34 （20 波平均値）. える．さらに，Ai 分布に従う多質点系モデルの解析を. 67' を比較する．最大棟間変位比の残差. '34 −. , !". 行い，ダンパーの連結前後で棟のモード形があまり変. 67' ）のばらつきとダンパー設. 化しない場合には，予測法を適用できることを示した．. 置型の関係を図 12 に示す．応答値が目標値に最も近い. 【参考文献】. 設置型は均等配置型であり，その残差は-0.11～0.07 を. 1) 日本建築学会：2005 年福岡県西方沖地震災害調査. 示した．頂点集中型は応答値が目標値より小さいケー. 報告. スが多く，5.3 節で求めた損失剛性比より小さい値で目. 2) 室重行，宮澤憲一，野村設郎：大地震を想定したエ. 標を満たすことができる．一方，剛性比例型は目標値. キスパンションジョイントの必要間隔，日本建築学会. を満たしていないケースが多い．. 大会学術講演梗概集，pp.543-544，1999.9. このように，ダンパー設置型によって応答が異なる. 3) 笠井和彦，チャンタンビン：地震時における隣接. のは，ダンパーの配置によって棟のモード形が異なる. 建物間の相対変位の最大値やその傾向の簡易予測法，. ためだと考えられる．その例として層間変形角の高さ. 日本建築学会構造系論文集，第 582 号，pp.47-55，2004.8. 方向の分布を図 11 に示す．多質点系モデルの解析では，. 4) 笠井和彦，チャンタンビン：時間差を伴う基礎部. 棟のモデルとして一次モードが卓越するようなモデル. 地震入力による弾塑性構造物間の相対変位の簡易予測. を用いた．均等配置型や剛性比例型では，棟のモード. 法，日本建築学会構造系論文集，第 594 号，pp.75-83，. 形があまり変化しないようにダンパーを連結したため，. 2005.8. 一次モードを考慮した予測法で多質点系モデルの解析. 5) 日本免震構造協会(JSSI)：パッシブ制振構造設計・. 結果を予測できた．しかし頂点集中型では，ダンパー. 施工マニュアル，第 2 版，2007.9 49-4.

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