空間点分布を考慮したコンビニエンスストアの立地モデルの研究

(1)

1/4 小池

光太郎

空間点分布を考慮したコンビニエンスストアの立地モデルの研究

A Study of Locational Model for Convenience Stores Considering Spatial Point Patterns

情報工学専攻小池光太郎

Kohtaro Koike

1 はじめに

コンビニエンスストア（以下，コンビニ）を経営するにあたり，立地は利益の最大化を実現するための重要な問題の

1

つである．立地に適している場所にコンビニを建てれば，利用客が多く訪れ，購買する機会も多くなる．すなわち，立地の良し悪しによって店舗の利益が左右される．

本研究では，実際に立地しているコンビニの分布に対し，立地に適する要因を考察する．そして，考察に基づいてコンビニの立地を定める立地モデルを提案し，実際に立地しているコンビニの分布を再現することを目的とする．また，各地域のコンビニの立地特性を考察する．

2 コンビニエンスストアの立地傾向

本研究では，立地傾向をチェーン別で考えずに，全ての店舗を同列で扱い，コンビニの立地傾向を分析する．そして，立地に適する要因を考察する．

2.1 コンビニエンスストアに適する立地

[2]によると，コンビニの立地は，徒歩客が目的地に

移動する動線上にあり，店舗を中心として半径

300m

から

500m

以内に2,000 人から

3,000

人の中所得者層が住居または勤務していることが望ましい．

2.2 地図データから見た立地傾向

地図データを用いて実際のコンビニの立地傾向を分析する．地図データとして，MAPPLE10000 からコンビニや各施設，道路リンク等の位置データを用いる．他には人口データとして，平成

12

年度国勢調査を基に，

300m

正方メッシュ単位で集計した夜間人口を用いる．対象地域は立川・八王子，横浜，大宮の

3

地域とする．以降では，紙面の都合上，立川・八王子のデータを扱い，分析する．

コンビニと各施設，人口との近接性に注目して分析すると，コンビニの立地は駅やマンションなど多くの

人が訪れる，または住居している場所が適していると推測される．

3 立地モデル

コンビニの立地を定める立地モデルの提案を行う．

本研究では，人口，道路が多く集まる場所が立地に適していると仮定する．また，立地に適している場所に店舗が集まることにより，顧客の奪い合いが生じる．

そのため，1 店舗あたりの利益が減少し，立地の魅力も減少すると仮定する．

コンビニ各店舗が立地を定めるために， “立地の良さ”を数値で表す．この数値をポテンシャル値と定義して，ポテンシャル値を表現するためにカーネルを用いる．ポテンシャル値が小さいほど立地に適しているとするとき，コンビニ各店舗はポテンシャル値が局所的に最小である場所に立地すると仮定する．

3.1 カーネル密度推定

2

次元ガウス分布で表現されたカーネルを用いてポテンシャル値を求める．カーネルの対象である点が

n

個のとき，任意の場所

x

のポテンシャル値は以下の式で表される．カーネル密度推定については[3]

を参考にされたい．

) ˆ_h(x e

( )

∑

=

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧− −

=

n

i

i i

h

h h

K e

1

2 2

2 n

1 i

2 exp 1 2

1 ) ˆ (

X x x

x

π

また，パラメータ

h

はバンド幅と呼ばれ，カーネルの形状に影響を及ぼす．

3.2 線分を対象とするカーネル密度推定

カーネルは本来，点を対象としている．よって，道路リンクなどの線分に対応するために，線分を対象とするカーネルを提案する．

点p

i

を対象とするカーネルを考える．このカーネル

を，点p

i

を通るように

2

等分する．それにより，点

pi

が

(2)

2/4 小池

光太郎

二つの点a

i

と点b

i

に分割される．そして，点a

i

と点b

i

の間に線分を引き，線分の距離をとする．このとき，

線分を対象とするカーネルの形状は図

1

のように表される．線分を対象とするカーネルは以上の手順により得られ，任意の地点xのポテンシャル値は以下の式で表される．case1 は，

xから線分への最短距

離がa

li

) ˆ_l(x f

i

との距離，

case2

は，

xから線分への最短距離が bi

との距離，case3 は，xから線分への最短距離が

xか

ら線分へ垂線を下ろした位置ベクトルL

i

との距離で

る．また，

caseの判別は[1]を参考にされたい．

あ

( ) ( )

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

=

= ∑

=

) 3 case 2 (

exp 1 ) (

) 2 case ( 2

exp 1 ) (

) 1 case ( 2

exp 1 ) (

2 ˆ 1

2 2

1 2

i i

n

i i l

Q h

h Q

h Q f

L x x

b x x

a x x

x

x π

p a b

l

i i

i

p ai b

l

p

p a b

l

a b

l

i i

i

図

1 線分を対象とするカーネル

3.3 ポテンシャル場の形成

人口，道路，店舗のポテンシャル値を定式化する．

そして，最終的に

1

つのポテンシャルに結合する．

人口ポテンシャル

はメッシュ総数，はメッシュi に含まれる人口，

np p_i

MESHi

x−

は点

x

とメッシュの代表点とのユークリッド距離を表わす．

i

∑ ⎭⎬⎫

⎩⎨

⎧ ⎟⎟⎠⋅

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅ −

−

= ⁿ^p

i

i i

p p

h

f h₂ ₂ ²

2 exp 1 2

) 1

ˆ (x x MESH

π

道路ポテンシャル

3.2

節で述べた，線分を対象とするカーネルから道路ポテンシャル値を計算する．本は道路リンク数を表す．

) ˆ_r(x

f n_r

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛− ⋅ −

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

=

−

= ∑

) 3 case 2 (

exp 1 ) (

) 2 case 2 (

exp 1 ) (

) 1 case 2 (

exp 1 ) (

) 2 (

) 1 ˆ (

2 2

2

i i

n

i i r

Q h Q h Q h

h Q f

r

L x x

b x x

a x x

x

x π

店舗ポテンシャル

n_c

は対象地域内の総店舗数，

CVS_j −CVS_i

（ただし，

i≠ j

^）は店舗

j

と店舗とのユークリッド距離を表わす．

i

∑≠ ⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛− ⋅ −

= ⁿ^c

j i i

i j

j

c h h

f

) (

2 2

exp 1 2

) 1

ˆ (CVS CVS CVS

π

店舗ポテンシャルは，各点が移動するたびに，コンビニの分布状況が変化するので，ポテンシャル値を逐次計算する必要がある．

ポテンシャルの結合

人口，道路，店舗の各ポテンシャルを線形結合により

1

つのポテンシャルに結合する．任意の地点

x

でのポテンシャル値

fˆ(x)

は以下の式で表される．

) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( )

ˆ(x f_p x f_r x f_c x

f =α +β +γ

（

α >0

，

β >0

，

γ >0

）

α

^は人口，

β

は道路，

γ

は店舗の影響の度合いを示す．これらのパラメータを基に，各地域の立地の特徴を考察する．

3.4 ポテンシャル場における点の移動方法

コンビニ各店舗が立地に適している場所，すなわちポテンシャル値が局所的に最小である場所に立地を定めるための方法について述べる．任意の地点xにおける勾配ベクトルを求め，の逆方向である移動ベクトルdの方向に進むことによって局所的な最小値となる地点を探索し，立地を定める．適当な初期地点x

) ˆ(x

∇f ∇fˆ(x)

(0)

から以下のようにxを更新する．

) ( ⁽⁾

) (

) ( ) 1 (

i i

f a a

x x

d x

x

∇

⋅

−

=

⋅ +

=

+

aは更新によりx⁽ⁱ⁾

から移動する大きさを表すパラメー

(3)

3/4 小池

光太郎

タで，非負の実数である．

立地モデルの終了条件は，対象地域における全てのコンビニ各店舗の移動ベクトルの大きさ

d

^が

0

となるときである．このとき，全ての店舗が立地を定めている，とみなす．

4 地域への適用

ここでは，

3

章で提案した立地モデルを立川・八王子に適用する．まず，計算機実験の設定を行い，立地モデルによる分布（以下，モデル分布）を求める．次に，実分布との類似性を客観的に評価するための手法をモデル分布に適用する．そして，手法に従ったときの評価が最も良い分布を実分布に類似しているとみなし，地域の立地特性を考察する．

4.1 計算機実験

3

章で説明した立地モデルを計算機に実装し，数値実験を行うための設定について述べる．

初期分布

一様乱数を用いて，領域内に対象地域の店舗数と同数の点を発生させる．

終了条件

1

全ての店舗の

d_i

を求め，その平均が微小な値

ε

より小さいとき終了とする．

ε =10⁻⁶

とする．

終了条件

2

位置ベクトルの更新回数が

2,000

回を越えたら更新を打ち切り，終了する．

k

はパラメータの決定

本研究では，人口ポテンシャルのバンド幅，道路ポテンシャルのバンド幅

h

，店舗ポテンシャルのバンド幅

h_c

それぞれ

300.0（m）とする．

hp r

パラメータ

α

^，

β

，

γ

の組み合わせとして，人口の影響が強い，道路の影響が強い，店舗の影響が強い等のケースを想定し，200 通り設定する．

フローチャート

以下に，モデル分布を得るためのフローチャートを図

2

に示す．

4.2 評価方法

モデル分布を客観的に評価するための手法について述べる．

Yes 初期分布作成

各ポテンシャル場の結合

移動ベクトルの大きさの平均がε以下，

もしくは反復回数が2000回以上

終了

各点が移動ポテンシャル場の再結合

No

k:=k+1 k=0

各点の移動ベクトル算出

Yes 初期分布作成

各ポテンシャル場の結合

移動ベクトルの大きさの平均がε以下，

もしくは反復回数が2000回以上

終了

各点が移動ポテンシャル場の再結合

No

k:=k+1 k=0

各点の移動ベクトル算出

図

2 フローチャート

セルカウント法

実分布とモデル分布に対して，領域をセルと呼ばれる比較的小さい面積の正方区画に分割し，セルに含まれる点の度数を調べる．このとき，セルの度数が

0

個，

1

個，2 個，･･･，10 個，11 個以上の

12

階級に分ける．そして，階級

i

における実分布のセルの度数を

，モデル分布のセルの度数を

model

とするとき，以下の式によって得られる評価値によりモデル分布を評価する．

) (i

real (i)

S

( ) ( )

( )

∑=

−

= ¹²

1

2

12 1

i

i model i

real S

これにより，各階級で実分布とモデル分布のセルの度数は平均してどの程度の“ずれ”が生じているのかが分かる．すなわち，

S

が小さい程，実分布とモデル分布のずれも小さいことが分かる．

4.3 実験結果

4.1

節の設定に基づき，モデル分布を構築し，その結果を示す．そして，結果を考察する．

ポテンシャルの影響力

立地を決定する各要因がモデル分布に対してどの程度影響を及ぼしているか考察するために，各ポテンシャルの影響力を数値化する．まず，カーネルの体積の総和を求める．そして，総和をカーネルの総数で割り，人口は

α

^，道路は

β

，店舗は

γ

^{をかける．これ} により，1 人あたりの影響力，道路

1m

あたりの影響力，

1

店舗あたりの影響力が得られる．

Ip

Ir I_c

(4)

4/4 小池

光太郎

立川・八王子における立地特性

立川・八王子における実験結果を示す．評価値

S

が最も小さいときのパラメータ

α

^，

β

，

γ

^を表

1

に，

ポテンシャルの影響力，，を表

2

に示す．図

3（a）に立川・八王子の実分布，図 3（b）にモデル

分布を示す．

Ip I_r I_c

表

1 立川・八王子における各要因のパラメータ

α

（人口）

β

（道路）

γ

^（店舗）

4.0 635.0 7749.0

表

2 立川・八王子におけるポテンシャルの影響力

Ip

（人口）

I_r

（道路）

I_c

^（店舗）

4.0 12.7 7,749.0

モデル分布の評価値は

8.2

である．図

3（a）と

（b）から分布全体を見ると，ほぼ類似していることが分かる．八王子での凝集は，実分布とモデル分布ともに見られる．ただし，実分布に比べてモデル分布の凝集は広域に分布している．また，モデル分布には立川での凝集が見られない．実分布における八王子と立川の凝集の中心には，八王子駅と立川駅が存在することから駅の影響が考えられ

S

る．

表

2

を見ると，まず，道路の影響力は人口の影響力の約

3.2

倍に相当する．このことから，コンビニは道路沿いに立地しやすいことが分かる．次に，

1

店舗あたりの影響力は，約

1,937

人分の影響力に相当する．

これは，店舗が１店建つと，他の店舗はその商圏に

1,937

人以上が住居していなければ立地しにくいこと

を示す．以上のことから，立川・八王子におけるコンビニの立地特性は，道路沿いに立地しやすく，店舗が立地すると，

1,937

人以上存在していなければ立地しにくいことが分かる．

5 まとめ

本研究では，カーネルを用いたポテンシャル値によって，コンビニの立地を定める立地モデルを提案した．

立地モデルによってモデル分布を構築し，実分布との類似性を検証し，地域における立地特性の考察した．

立川

八王子

（

a

）実分布

立川

八王子

（

b

）モデル分布

図

3 立川・八王子の分布

立川・八王子の立地特性は，道路沿いに立地しやすく，店舗が立地すると，その立地に

1,937

人以上存在していなければ，他の店舗は立地しないことが分かった．今後は，分布を成す要因を新たに考慮することや，

パラメータ

α

^，

β

，

γ

の推定手法を提案すること等が挙げられる．

参考文献

[1] 伊理

正夫（監修），腰塚武志（編集）他，計算幾何学と地理情報システム【第

2

版】，共立出版，

東京，1983．

[2] 木下

安司，コンビニエンスストアの知識，日本

経済新聞社，東京，2002．

[3] 下原

空間点分布を考慮したコンビニエンスストアの立地モデルの研究

光太郎