中 学 校 数 学
第 １ 学 年
１ 正 の 数 ・ 負 の 数
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題①
次 の (1)か ら (5)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 次 の ア か ら カ ま で の 数 の 中 で ， 自 然 数 を 選 び 記 号 で 答 え な さ い 。 １ ア ０ .２ イ － ３ ウ － エ １ オ ０ カ ＋ １ ０ ３ 【 解 答 】 ５ (2) 次 の 数 直 線 上 で ， － ０ .５ ， － ３ ， に あ た る 数 を 矢 印 で 示 し な さ い 。 ２ (3) 次 の こ と を ， 負 の 数 を 使 わ な い で 書 き な さ い 。 【 解 答 】 ① － ５ 大 き い ② － ２ 増 え る 【 解 答 】 (4) 絶 対 値 が ４ に な る 数 を す べ て 答 え な さ い 。 【 解 答 】 (5) 人 体 の 体 温 は ， お よ そ ３ ６ .５ ℃ で す 。 こ の ３ ６ .５ ℃ を 基 準 に し て ， 次 の 温 度 を ， 正 の 数 ， 負 の 数 を 使 っ て 表 し な さ い 。 【 解 答 】 ① お ふ ろ の 温 度 ４ １ ℃ ② プ ー ル の 温 度 ２ ５ ℃ 【 解 答 】 ５ －５ ０ －５ ０－ ５ ２ － － ２ ３ － ３ １ － － ４ １ ＋ ２ １
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題②
次 の (1)か ら (7)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) (－ １ ３ )－ １ ２ 【 解 答 】 (2) － １ ４ － (－ ６ ) 【 解 答 】 (3) (－ １ .８ )＋ (－ １ .５ ） 【 解 答 】 (4) 【 解 答 】 (5) ２ ２ － (－ １ ５ )－ ３ １ ＋ (－ １ ９ ) 【 解 答 】 (6) － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８ 【 解 答 】 (7) 【 解 答 】－ ５ ４ × － ２ ３ － ４ ９ ÷ － ４ ３
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題③
次 の (1)か ら (7)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) － ５ × １ ６ 【 解 答 】 (2) ７ ２ ÷ (－ １ ８ ) 【 解 答 】 (3) － １ ５ ÷ (－ ２ ７ ) 【 解 答 】 (4) － ６ .４ ÷ (－ ０ .８ ) 【 解 答 】 (5) 【 解 答 】 (6) 【 解 答 】 (7) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ ) 【 解 答 】４ １ ＋ ６ ５ ×(－１２)－(－１３)
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題④
次 の (1)か ら (6)ま で の 計 算 を し な さ い 。 (1) (－ ７ )２ 【 解 答 】 (2) （ － ３２） ÷ （ － ２ ）３ 【 解 答 】 (3) １ ０ ÷ ５ － （ － ６ ） × ２ 【 解 答 】 (4) ３ ６ ÷ （ － ３２） × ４ 【 解 答 】 (5) 【 解 答 】 (6) ｛ ２ ＋ (４ － ８ )｝ × ３ 【 解 答 】中 学 校 数 学
第 １ 学 年
１ 正 の 数 ・ 負 の 数
[解 答 例 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題①
(1) エ ， カ 【 ポ イ ン ト 】 自 然 数 は ， 正 の 整 数 で も あ る よ 。 ５ (2) － ３ － ０ .５ ２ (3) ① ５ 小 さ い ② ２ 減 る (4) － ４ ， ４ (5) ① ４ １ － ３ ６ .５ ＝ ４ .５ 答 え お ふ ろ の 温 度 は ＋ ４ .５ ℃ ② ２ ５ － ３ ６ .５ ＝ － １ １ .５ 答 え プ ー ル の 温 度 は － １ １ .５ ℃ －５ ０ ５－
５
２
－ －
２
３
－
５
２
＋
２
３
＝
＝－
１０
４
＋
１０
１５
＝
１０
１１
－ １０ ４ ＋ １０ １５ ＝＋ １０ １５ － １０ ４ － ３ １ － － ４ １ ＋ ２ １ ＝－ ３ １ ＋ ４ １ ＋ ２ １ ＝－ １２ ４ ＋ １２ ３ ＋ １２ ６ ＝ １２ ５■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題②
【 ポ イ ン ト 】 (1) (－ １ ３ )－ １ ２ (2) － １ ４ － (－ ６ ) 項 を 交 換 し て か ら 計 算 し て も い い よ 。 ＝ － ２ ５ ＝ － １ ４ ＋ ６ － １ ４ ＋ ６ ＝ － ８ ＝ ＋ ６ － １ ４ (3) (－ １ .８ )＋ (－ １ .５ ） 【 ポ イ ン ト 】 ＝ － １ .８ － １ .５ － １ .８ － １ .５ ＝ － ３ .３ ＝ － (１ .８ ＋ １ .５ ) と 考 え て も い い よ 。 (4) 【 ポ イ ン ト 】 と 項 を 交 換 し て か ら 計 算 し て も い い よ 。 【 ポ イ ン ト 】 (5) ２ ２ － (－ １ ５ )－ ３ １ ＋ (－ １ ９ ) ２ ２ ＋ １ ５ － ３ １ － １ ９ ＝ ２ ２ ＋ １ ５ － ３ １ － １ ９ ＝ ３ ７ － ５ ０ ＝ ３ ７ － ３ １ － １ ９ 正 の 項 と 負 の 項 を そ れ ぞ れ 先 に 計 算 し て も い い よ 。 ＝ ６ － １ ９ ＝ － １ ３ 【 ポ イ ン ト 】 (6) － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８ － ２ .３ － ０ .６ － ３ .８ ＝ － ２ .９ － ３ .８ ＝ － (２ .３ ＋ ０ .６ ＋ ３ .８ ) ＝ － ６ .７ 負 の 項 の 和 と 考 え て 計 算 し て も い い よ 。 【 ポ イ ン ト 】 (7) こ の よ う に 考 え て も い い よ 。 ＝－ ３ １ ＋ ４ １ ＋ ２ １ ＝＋ ４ １ ＋ ２ １ － ３ １ ＝＋ １２ ３ ＋ １２ ６ － １２ ４ ＝ １２ ５－ ５ ４ × － ２ ３ － ４ ９ ÷ － ４ ３ － ４ ９ × － ３ ４
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題③
(1) － ５ × １ ６ (2) ７ ２ ÷ (－ １ ８ ) ＝ － ８ ０ ＝ － (７ ２ ÷ １ ８ ) ＝ － ４ (3) － １ ５ ÷ (－ ２ ７ ) (4) － ６ .４ ÷ (－ ０ .８ ) ＝ ＋ (１ ５ ÷ ２ ７ ) ＝ ＋ (６ .４ ÷ ０ .８ ) １ ５ 5 ＝ ８ ＝ ＋ ２ ７ 9 ５ ＝ ９ (5) 2４ × ３ ＝ ＋ ５ × ２ 1 ６ ＝ ５ (6) ＝ 3９ × ４1 ＝ ＋ 1４ × ３1 ＝ ３ 【 ポ イ ン ト 】 (7) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ ) ２ ４ ÷ (－ １ ６ )× (－ ４ ) ＝ ＋ (２ ４ ÷ １ ６ × ４ ) ＝ ＋ (２ ４ ÷ １ ６ × ４ ) 6 ２４×４1 ２ ４ 6 １ ４ 1 ＝ ＋ ＝ × × １ ６ 4 １ １ ６ 4 １ １ ＝ ６ ＝ ６ と 考 え て も い い よ 。４ １ ＋ ６ ５ ×(－１２)－(－１３) ４ １ ＋ ６ ５ ×(－１２)－(－１３) １２ ３ ＋ １２ １０ ×(－１２)－(－１３)
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題④
(1) (－ ７ )２ ＝ (－ ７ )× (－ ７ ) ＝ ４ ９ 【 ポ イ ン ト 】 (2) (－ ３２)÷ (－ ２ )３ 指 数 の 計 算 が 先 だ よ 。 ＝ － ９ ÷ (－ ８ ) － ３２ (－ ２ )３ ９ ＝ － (３ × ３ ) ＝ (－ ２ )× (－ ２ )× (－ ２ ) ＝ ８ ＝ － ９ ＝ － ８ (3) １ ０ ÷ ５ － （ － ６ ） × ２ 【 ポ イ ン ト 】 ＝ ２ － (－ １ ２ ) 四 則 の 計 算 で は ， 加 減 よ り 乗 除 が 先 だ よ 。 ＝ ２ ＋ １ ２ 【 ポ イ ン ト 】 (4) ３ ６ ÷ (－ ３２)× ４ 指 数 の 計 算 が 先 だ よ 。 ＝ ３ ６ ÷ (－ ９ )× ４ － ３２ ＝ － ４ × ４ ＝ － (３ × ３ ) ＝ － １ ６ ＝ － ９ 【 ポ イ ン ト 】 (5) １ 3 ５ 2 ＝ × (－ １ ２ )＋ × (－ １ ２ )＋ １ ３ ＝ ４ 1 ６ 1 ＝ － ３ － １ ０ ＋ １ ３ １ ３ 1 ＝ × (－ １ ２ )－ (－ １ ３ ) ＝ ０ １ ２1 ＝ － １ ３ － (－ １ ３ ) ＝ － １ ３ ＋ １ ３ ＝ ０ と 考 え て も い い よ 。 (6) ｛ ２ ＋ (４ － ８ )｝ × ３ 【 ポ イ ン ト 】 ＝ ｛ ２ ＋ (－ ４ )｝ × ３ { ( )}の よ う に ， 二 重 に か っ こ が あ る 場 合 は ， ＝ ｛ ２ － ４ ｝ × ３ 内 側 の か っ こ の 計 算 を 先 に す る よ 。 ＝ － ２ × ３ ＝ － ６中 学 校 数 学
第 １ 学 年
１ 正 の 数 ・ 負 の 数
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題①
太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が 会 話 を し て い ま す 。 太 郎 さ ん ， 魔 方 陣 の 話 知 っ て る ？ 魔 方 陣 て 何 ？ 正 方 形 の マ ス 目 が あ っ て ， そ の 中 に 数 字 が 入 っ て い る の 。 縦 ， 横 ， 斜 め の い ず れ の 列 も ， そ の 列 に あ る 数 字 の 合 計 が ， 不 思 議 な こ と に す べ て 同 じ 数 に な る の 。 例 え ば ， ３ マ ス × ３ マ ス の 正 方 形 が あ る と す る で し ょ う 。 そ の 中 に ， ９ つ の 数 字 が 次 の よ う に 入 っ て い る の よ ね 。 こ こ に 並 ん で い る 数 字 を ， 縦 ， 横 ， 斜 め の そ れ ぞ れ の 列 で 合 計 し て み て よ 。 そ れ ぞ れ の 合 計 が ， ２ １ に な っ た よ ね 。 こ れ が ， 魔 方 陣 よ 。 (1) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。 【 解 答 】８
１
３
５
２
１０
２
９
６
７
８
５
１２
４
１０
２
９
６
７
８
５
１２
４
１０
２
９
６
７
８
５
１２
４
１０
２
９
６
７
８
５
１２
４
１０
２
９
６
７
８
５
１２
４
(2) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。 数 字 が 負 の 数 で も い い の ？ 負 の 数 で も 大 丈 夫 よ 。 【 解 答 】 (3) 次 の 魔 方 陣 を 完 成 さ せ な さ い 。 【 解 答 】
－４
－１
－５
２
－５
９
０
１
２
５
－１
７
１０
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題②
太 郎 さ ん は ， 正 の 数 ・ 負 の 数 の 学 習 を し ま し た 。 そ の 日 ， 家 に 帰 っ て お 母 さ ん に ，「 今 週 １ 週 間 の 午 前 ７ 時 の 気 温 を ， 勉 強 し た 正 の 数 ・ 負 の 数 を 使 っ て 表 し て み る こ と に す る よ 。」 と 言 い ま し た 。 そ こ で ， 前 日 と の 気 温 の 差 を 求 め て ， 正 の 数 ・ 負 の 数 を 使 っ て 下 の 表 に 表 し て い き ま し た 。 曜 日 月 火 水 木 金 土 日 前 日 と の － ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差 次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 月 曜 日 か ら 土 曜 日 ま で の ６ 日 間 で ， 一 番 気 温 が 高 か っ た 日 は ， 何 曜 日 で す か 。 【 解 答 】 (2) 月 曜 日 か ら 土 曜 日 ま で の ６ 日 間 で ， 一 番 気 温 が 高 か っ た 日 と 低 か っ た 日 の 温 度 差 は 何 度 で す か 。 【 解 答 】 (3) 木 曜 日 の 気 温 が ２ ５ ℃ だ と す る と ， 月 曜 日 は 何 度 で す か 。 【 解 答 】 (4) 日 曜 日 の 午 前 ７ 時 の 気 温 は ， 前 日 よ り ２ ℃ 低 く ２ ２ ℃ で し た 。 月 曜 日 か ら 日 曜 日 ま で の 午 前 ７ 時 の 平 均 気 温 は 何 度 で す か 。 【 解 答 】■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題③
右 の グ ラ フ は ， 半 年 間 の １ ド ル （ ア メ リ カ ド ル ） の 価 格 の 変 動 を 示 し て い ま す 。 こ の グ ラ フ か ら ， 例 え ば ， ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に ， １ ド ル ＝ ９ ０ 円 ２ ０ １ ０ 年 １ 月 に ， １ ド ル ＝ ９ ３ 円 と な っ て い る こ と が わ か り ま す 。 こ の 間 の 値 上 が り は ３ 円 で ， ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ０ ０ ０ ド ル を 買 っ て ， ２ ０ １ ０ 年 １ 月 に す べ て 売 っ た と す る と ， （ ＋ ３ ） × １ ０ ０ ０ ＝ ＋ ３ ０ ０ ０ （ 円 ） ３ ０ ０ ０ 円 の 利 益 を 得 る こ と に な り ま す 。 次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ０ 円 で ， １ ０ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ １ ０ 年 ４ 月 に １ ド ル ＝ ９ ５ 円 で す べ て 売 っ た と す る と 利 益 は い く ら で し ょ う か 。 【 解 答 】 (2) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ０ 円 で ， １ ５ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ ０ ９ 年 １ ２ 月 に １ ド ル ＝ ８ ６ 円 で す べ て 売 っ た と す る と 利 益 は い く ら で し ょ う か 。 【 解 答 】 （円） アメリカドル為替レートの変動 （年／月）(3) １ ０ ０ ０ ド ル を ， ５ か 月 に 分 け て ， そ れ ぞ れ ２ ０ ０ ド ル ず つ 買 い ま し た 。 そ れ ぞ れ の 月 の １ ド ル の 価 格 は ， ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 １ ド ル ＝ ９ ０ 円 ， ２ ０ ０ ９ 年 １ ２ 月 １ ド ル ＝ ８ ６ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 １ 月 １ ド ル ＝ ９ ３ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 ２ 月 １ ド ル ＝ ８ ９ 円 ， ２ ０ １ ０ 年 ３ 月 １ ド ル ＝ ８ ８ 円 で し た 。 そ の １ ０ ０ ０ ド ル を ， ２ ０ １ ０ 年 ５ 月 に １ ド ル ＝ ９ １ 円 で ， す べ て 売 っ た と す る と ， 利 益 は い く ら で し ょ う か 。 【 解 答 】 (4) ２ ０ ０ ９ 年 １ １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ０ 円 で ， ２ ０ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ ０ ９ 年 １ ２ 月 に １ ド ル ＝ ８ ６ 円 で す べ て 売 っ た 場 合 と ， ２ ０ １ ０ 年 １ 月 に １ ド ル ＝ ９ ３ 円 で ， ２ ０ ０ ０ ド ル 買 っ て ， ２ ０ １ ０ 年 ３ 月 に １ ド ル ＝ ８ ８ 円 で す べ て 売 っ た 場 合 で は ， ど ち ら が 損 失 が 多 い で し ょ う か 。 【 解 答 】
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題④
１ 太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ， １ つ の さ い こ ろ を 交 互 に 投 げ て ゲ ー ム を し ま す 。 さ い こ ろ の 目 が 偶 数 の と き ， 出 た 目 の 数 を た し ま す 。 さ い こ ろ の 目 が 奇 数 の と き ， 出 た 目 の 数 を ひ き ま す 。 ５ 回 の 合 計 得 点 の 多 い 方 が 勝 ち で す 。 出 た 目 の 数 を を 次 の 表 に 表 し て い き ま し た 。 回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計 得 点 太 郎 さ ん の 出 た 目 の 数 ４ ５ １ ２ ２ 花 子 さ ん の 出 た 目 の 数 ５ ４ ３ ２ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 太 郎 さ ん の 合 計 得 点 は 何 点 で す か 。 【 解 答 】 (2) 花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ５ 回 目 の さ い こ ろ の 目 が 何 で な け れ ば な ら な い で す か 。 【 解 答 】 ２ 次 に ２ つ の さ い こ ろ を 同 時 に 投 げ て ， ゲ ー ム を し ま し た 。 さ い こ ろ の 出 た 目 の 数 の 差 が 偶 数 の と き ， そ の 差 を た し ま す 。 さ い こ ろ の 出 た 目 の 数 の 差 が 奇 数 の と き ， そ の 差 を ひ き ま す 。 ５ 回 の 合 計 得 点 の 多 い 方 が 勝 ち で す 。 出 た 目 の 数 を を 次 の 表 に 表 し て い き ま し た 。 回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計 得 点 太郎さん の出た目 の数 (２ ， ３ ) (２ ， ４ ) (１ ， １ ) (３ ， ４ ) (１ ， ３ ) 花子さん の出た目 の数 (４ ， ５ ) (１ ， ２ ) (２ ， ６ ) (１ ， ４ ) 花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ５ 回 目 の ２ つ の さ い こ ろ の 出 た 目 が 何 で な け れ ば な ら な い で す か 。 そ の さ い こ ろ の 目 の 組 を す べ て 答 え な さ い 。 【 解 答 】中 学 校 数 学
第 １ 学 年
１ 正 の 数 ・ 負 の 数
[解 答 例 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題①
(1) 【 ポ イ ン ト 】 斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 の 和 を 求 め る と ， ８ ＋ ５ ＋ ２ ＝ １ ５ に な る 。 上 の 段 の 一 番 右 の 数 は ， ８ ＋ １ ＋ ＝ １ ５ だ か ら ， ６ に な る 。 中 の 段 の 一 番 右 の 数 は ， ３ ＋ ５ ＋ ＝ １ ５ だ か ら ， ７ に な る 。 左 の 列 の 一 番 下 の 数 は ， ８ ＋ ３ ＋ ＝ １ ５ だ か ら ， ４ に な る 。 下 の 段 は 真 ん 中 の 数 は ， ４ ＋ ＋ ２ ＝ １ ５ だ か ら ， ９ に な る 。 【 ポ イ ン ト 】 (2) 斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 の 和 を 求 め る と ， (－ ４ )＋ (－ １ )＋ ２ ＝ － ３ に な る 。 下 の 段 の 一 番 左 の 数 は ， ＋ (－ ５ )＋ ２ ＝ － ３ だ か ら ， ０ に な る 。 中 の 段 の 一 番 左 の 数 は ， ＋ (－ １ )＋ (－ ３ )＝ － ３ だ か ら ， １ に な る 。 右 の 列 の 一 番 上 の 数 は ， ＋ (－ ３ )＋ ２ ＝ － ３ だ か ら ， － ２ に な る 。 上 の 段 の 真 ん 中 の 数 は ， (－ ４ )＋ ＋ (－ ２ )＝ － ３ だ か ら ， ３ に な る 。 (3) 【 ポ イ ン ト 】 斜 め に 並 ん だ ４ つ の 数 の 和 を 求 め る と ， (－ ５ )＋ ０ ＋ ５ ＋ １ ０ ＝ １ ０ に な る 。 一 番 左 の 列 の 上 か ら ２ 番 目 の 数 は ， (－ ５ )＋ ＋ ２ ＋ ７ ＝ １ ０ だ か ら ， ６ に な る 。 ２ 段 目 の 一 番 右 の 数 は ， ６ ＋ ０ ＋ １ ＋ ＝ １ ０ だ か ら ， ３ に な る 。 ３ 段 目 の 左 か ら ２ つ 目 の 数 は ， ２ ＋ ＋ ５ ＋ (－ １ )＝ １ ０ だ か ら ， ４ に な る 。 左 か ら ２ 番 目 の 列 の 一 番 下 の 数 は ， ９ ＋ ０ ＋ ４ ＋ ＝ １ ０ だ か ら ， － ３ に な る 。 一 番 下 の 段 の 右 か ら ２ 番 目 の 数 は ， ７ ＋ (－ ３ )＋ ＋ １ ０ ＝ １ ０ だ か ら ，－ ４ に な る 。 一 番 右 の 列 の 一 番 上 の 数 は ， ＋ ３ ＋ (－ １ )＋ １ ０ ＝ １ ０ だ か ら ，－ ２ に な る 。 一 番 上 の 段 の 右 か ら ２ 番 目 の 数 は ， (－ ５ )＋ ９ ＋ ＋ (－ ２ )＝ １ ０ だ か ら ， ８ に な る 。１
５
３
２
８
６
７
９
４
－４
－１ －３
－５
２
３
１
０
－２
－５ ９
０
１
２
７
５ －１
１０
８ －２
６
３
４
－３ －４
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題②
月 曜 日 の 気 温 を 仮 に ２ ０ ℃ に し て 考 え て み る と い い よ 。 曜 日 月 火 水 木 金 土 日 前 日 と の － ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差 気 温 (℃ ) ２ ０ １ ５ １ ８ １ ７ ２ １ ２ ２ (1) 土 曜 日 (2) ２ ２ ℃ － １ ５ ℃ ＝ ７ ℃ 答 え 温 度 差 ７ ℃ (3) ２ ８ ℃ 曜 日 月 火 水 木 金 土 日 前 日 と の － ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ 気 温 の 差 気 温 (℃ ) ２ ８ ２ ３ ２ ６ ２ ５ (4) 曜 日 月 火 水 木 金 土 日 前 日 と の － ５ ＋ ３ － １ ＋ ４ ＋ １ － ２ 気 温 の 差 気 温 (℃ ) ２ ２ １ ７ ２ ０ １ ９ ２ ３ ２ ４ ２ ２ (２ ２ ＋ １ ７ ＋ ２ ０ ＋ １ ９ ＋ ２ ３ ＋ ２ ４ ＋ ２ ２ )÷ ７ ＝ １ ４ ７ ÷ ７ ＝ ２ １ 答 え 平 均 気 温 ２ １ ℃■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題③
(1) ９ ５ － ９ ０ ＝ ＋ ５ ＋ ５ × １ ０ ０ ０ ＝ ＋ ５ ０ ０ ０ （ 円 ） 答 え 利 益 は ５ ０ ０ ０ 円 ま た は ， 答 え ＋ ５ ０ ０ ０ 円 (2) ８ ６ － ９ ０ ＝ － ４ － ４ × １ ５ ０ ０ ＝ － ６ ０ ０ ０ （ 円 ） 答 え 利 益 は － ６ ０ ０ ０ 円 ま た は ， 答 え － ６ ０ ０ ０ 円 (3) ９ １ － ９ ０ ＝ ＋ １ ９ １ － ８ ６ ＝ ＋ ５ ９ １ － ９ ３ ＝ － ２ ９ １ － ８ ９ ＝ ＋ ２ ９ １ － ８ ８ ＝ ＋ ３ (＋ １ ＋ ５ － ２ ＋ ２ ＋ ３ )× ２ ０ ０ ＝ ＋ ９ × ２ ０ ０ ＝ ＋ １ ８ ０ ０ 答 え 利 益 は １ ８ ０ ０ 円 ま た は ， 答 え ＋ １ ８ ０ ０ 円 (4) ８ ６ － ９ ０ ＝ － ４ － ４ × ２ ０ ０ ０ ＝ － ８ ０ ０ ０ （ 円 ） ８ ０ ０ ０ 円 の 損 失 ８ ８ － ９ ３ ＝ － ５ － ５ × ２ ０ ０ ０ ＝ － １ ０ ０ ０ ０ （ 円 ） １ ０ ０ ０ ０ 円 の 損 失 ８ ０ ０ ０ 円 － １ ０ ０ ０ ０ 円 ＝ － ２ ０ ０ ０ 円 答 え １ 月 に 買 っ て ３ 月 に 売 っ た 方 が ２ ０ ０ ０ 円 多 く 損 失 す る 。 このように，考えることもできるよ。 ２００９年１１月に，９０×１０００＝９００００（円）買った。 ２０１０年４月に，１０００×９５＝９５０００（円）で売った。 ９５０００－９００００＝５０００（円） ５０００円の利益がでた。 このように，考えることもできるよ。 ２００９年１１月に，９０×１５００＝１３５０００（円） ２００９年１２月に，１５００×８６＝１２９０００（円） １２９０００－１３５０００＝－６０００（円） ６０００円の損をした。 このように，考えることもできるよ。 ２００９年１１月に，９０×２００＝１８０００（円） ２００９年１２月に，８６×２００＝１７２００（円） ２０１０年１月に，９３×２００＝１８６００（円） ２０１０年２月に，８９×２００＝１７８００（円） ２０１０年３月に，８８×２００＝１７６００（円）。 １８０００＋１７２００＋１８６００＋１７８００＋１７６００＝８９２００ ８９２００円 ２０１０年５月に，１０００×９１＝９１０００（円） ９１０００－８９２００＝１８００（円） 利益は１８００円 このように，考えることもできるよ。 ２００９年１１月に，９０×２０００＝１８００００（円） ２００９年１２月に，２０００×８６＝１７２０００（円） １７２０００－１８００００＝－８０００ ８０００円の損失 ２０１０年１月に，９３×２０００＝１８６０００（円） ２０１０年３月に，２０００×８８＝１７６０００（円） １７６０００－１８６０００＝－１００００ １００００円の損失 １月に買って３月に売った方が２０００円多く損失する。■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題④
１ (1) （ ＋ ４ ） ＋ （ － ５ ） ＋ （ － １ ） ＋ （ ＋ ２ ） ＋ （ ＋ ２ ） ＝ ４ － ５ － １ ＋ ２ ＋ ２ ＝ ２ 答 え 合 計 得 点 ２ 点 (2) 花 子 さ ん の ４ 回 目 ま で の 合 計 得 点 は ， （ － ５ ） ＋ （ ＋ ４ ） ＋ （ － ３ ） ＋ （ ＋ ２ ） ＝ － ５ ＋ ４ － ３ ＋ ２ ＝ － ２ 太 郎 さ ん に 勝 つ た め に は ， ５ 点 以 上 の 得 点 を た さ な け れ ば い け な い 。 奇 数 の 目 は ひ く こ と に な る の で ， 偶 数 の 目 で な け れ ば な ら な い 。 偶 数 の 目 で ５ 点 以 上 は ， ６ の 目 だ け で あ る 。 答 え ６ の 目 ２ 目 の 数 を ， 正 の 数 ・ 負 の 数 で 表 す と ， 次 の 表 に な り ま す 。 回 数 １ ２ ３ ４ ５ 合 計 太郎さん の出た目 の数 － １ ＋ ２ ０ － １ ＋ ２ 花子さん の出た目 の数 － １ － １ ＋ ４ － ３ 太 郎 さ ん の 合 計 得 点 は ， (－ １ )＋ (＋ ２ )＋ (０ )＋ (－ １ )＋ (＋ ２ )＝ ＋ ２ で ， ２ 点 花 子 さ ん の ４ 回 目 ま で の 合 計 得 点 は ， (－ １ )＋ (－ １ )＋ (＋ ４ )＋ (－ ３ )＝ － １ で ， － １ 点 花 子 さ ん が 勝 つ た め に は ， ４ 点 以 上 の 得 点 を た さ な け れ ば い け な い 。 奇 数 は ひ く こ と に な る の で ， 偶 数 で な け れ ば な ら な い 。 出 た 目 の 差 は ， ０ か ら ５ ま で の 場 合 が あ る 。 つ ま り ， 差 が ４ で な け れ ば 勝 つ こ と が で き な い 。 差 が ４ に な る ２ つ の さ い こ ろ の 目 は ， (１ ， ５ )ま た は (２ ， ６ )で あ る 。 答 え (１ ， ５ )(２ ， ６ )中 学 校 数 学
第 １ 学 年
２ 文 字 の 式
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題①
１ 次 の 式 を ， 記 号 × ， ÷ を 使 わ な い で ， 表 し な さ い 。 ３ × x × x － (x ＋ ２ )÷ ５ 【 解 答 】 ２ 次 の (1)， (2)の 数 量 を 表 す 式 を 書 き な さ い 。 (1) １ ０ ０ ０ 円 を 出 し て ， １ 個 x 円 の ケ ー キ を ５ 個 買 っ た と き の お つ り 【 解 答 】 (2) 学 級 全 体 の 人 数 が x 人 の 学 級 で ， そ の ７ ％ が か ぜ で 欠 席 し た と き の 欠 席 者 の 人 数 【 解 答 】 ３ x ＝ － ３ の と き ， ５ － ３ x の 値 を 求 め な さ い 。 【 解 答 】 ２ ０ ４ x ＝ － ４ の と き ， x２－ の 値 を 求 め な さ い 。 x 【 解 答 】■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題②
１ 次 の (1)か ら (3)ま で の 式 を 計 算 し な さ い 。 (1) ９ x － ８ － ４ x ＋ ５ 【 解 答 】 (2) ３ x － (７ x － ５ ) 【 解 答 】 (3) － ５ x ＋ ２ － (－ ３ x ＋ ８ ) 【 解 答 】 ２ 次 の ２ つ の 式 を た し な さ い 。 ま た ， 左 の 式 か ら ， 右 の 式 を ひ き な さ い 。 ３ x － ５ ， １ ０ x ＋ ５ 【 た す 】 【 ひ く 】 【 解 答 】 【 解 答 】６ ÷ － ２ ３
x
■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題③
次 の (1)か ら (5)ま で の 式 を 計 算 し な さ い 。 (1) ２ (３ x － １ )＋ ３ (x ＋ ４ ) 【 解 答 】 (2) ５ (x － ３ )－ ２ (x ＋ １ ) 【 解 答 】 ３ x － １ ０ (3) １ ５ × ３ 【 解 答 】 (4) 【 解 答 】 ７ (5) (２ ８ x － ２ １ )÷ ２ 【 解 答 】■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題④
１ 次 の (1)か ら (3)ま で の 数 量 の 関 係 を 等 式 に 表 し な さ い 。 (1) １ 個 a 円 の り ん ご を ５ 個 と ， １ 個 b 円 の み か ん を ３ 個 買 う と ， 代 金 は ７ ４ ０ 円 で あ る 。 【 解 答 】 (2) 片 道 ５ kmの 道 の り を 往 復 す る の に ， 行 き は 時 速 a km， 帰 り は 時 速 b kmで 歩 い た ら ， あ わ せ て ３ 時 間 か か っ た 。 【 解 答 】 (3) ３ 人 の 得 点 が ， そ れ ぞ れ ， a 点 ， a 点 ， b 点 で あ る と き ， ３ 人 の 平 均 点 は c 点 で あ っ た 。 【 解 答 】 ２ 次 の (1)， (2)の 数 量 の 関 係 を ， 不 等 式 で 表 し な さ い 。 (1) ５ 人 の 生 徒 が a 円 ず つ 出 す と ， 合 計 が ２ ０ ０ ０ 円 以 上 に な る 。 【 解 答 】 (2) 姉 は a 円 ， 妹 は b 円 持 っ て い る 。 ２ 人 の 金 額 を 合 わ せ て も ， 定 価 c 円 の 品 物 を 買 う こ と が で き な か っ た 。 【 解 答 】中 学 校 数 学
第 １ 学 年
２ 文 字 の 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
x
２－x
２０■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題①
１ 【 ポ イ ン ト 】 ３ × x × x － (x ＋ ２ )÷ ５ 省 略 で き る の は か け 算 の 記 号 だ け だ よ 。 同 じ 文 字 が あ る と き は ， 指 数 を 使 っ て 書 く よ 。 x ＋ ２ わ り 算 は ， 記 号 を 使 わ な い で ， 分 数 の 形 で 書 く よ 。 ３ x２－ ５ ２ (1) １ ０ ０ ０ － ５ x （ 円 ） 【 ポ イ ン ト 】 (お つ り )＝ (出 し た お 金 )－ (買 い 物 し た 金 額 ) ７ (2) x （ 人 ） 【 ポ イ ン ト 】 １ ０ ０ ま た は ， ７ ％ を 分 数 や 小 数 に 表 し て か ら 考 え る と い い よ 。 ０ ． ０ ７ x （ 人 ） (欠 席 者 の 人 数 )＝ (学 級 全 体 の 人 数 )× (欠 席 者 の 割 合 ) ３ ５ － ３ x ＝ ５ － ３ × x ＝ ５ － ３ × (－ ３ ) ＝ ５ ＋ ９ ＝ １ ４ 【 ポ イ ン ト 】 ４ 代 入 す る 前 に ， 省 略 し て あ る 記 号 を 使 っ て 書 き 直 す と 分 か り や す い よ 。 ＝ x × x － ２ ０ ÷ x ＝ (－ ４ )× (－ ４ )－ ２ ０ ÷ (－ ４ ) ＝ １ ６ － (－ ５ ) ＝ １ ６ ＋ ５ ＝ ２ １■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題②
１ (1) ９ x － ８ － ４ x ＋ ５ ＝ ９ x － ４ x ＋ ５ － ８ ＝ ５ x － ３ 【 ポ イ ン ト 】 (2) ３ x － (７ x － ５ ) か っ こ の 前 が － の と き は ， か っ こ の 中 の 各 項 ＝ ３ x － ７ x ＋ ５ の 符 号 を 変 え た も の の 和 と し て 表 し た よ 。 ＝ － ４ x ＋ ５ － ( ７ x － ５ ) 符 号 を 変 え る ＋ (－ ７ x ＋ ５ ) ＝ － ７ x ＋ ５ (3) － ５ x ＋ ２ － (－ ３ x ＋ ８ ) － (－ ３ x ＋ ８ ) ＝ － ５ x ＋ ２ ＋ ３ x － ８ 符 号 を 変 え る ＝ ３ x － ５ x ＋ ２ － ８ ＋ (＋ ３ x － ８ ) ＝ － ２ x － ６ ＝ ＋ ３ x － ８ ２ 【 た す 】 【 ひ く 】 (３ x － ５ )＋ (１ ０ x ＋ ５ ) (３ x － ５ )－ (１ ０ x ＋ ５ ) ＝ ３ x － ５ ＋ １ ０ x ＋ ５ ＝ ３ x － ５ － １ ０ x － ５ ＝ ３ x ＋ １ ０ x ＋ ５ － ５ ＝ ３ x － １ ０ x － ５ － ５ ＝ １ ３ x ＝ － ７ x － １ ０ ま た は ， ま た は ， ３ x － ５ ３ x － ５ 【 ポ イ ン ト 】 － － ＋ ） １ ０ x ＋ ５ － ） １ ０ x ＋ ５ ひ き 算 の 時 は ， １ ３ x － ７ x － １ ０ ひ き 算 の 記 号 を 消 し ， 下 の 式 の 項 を 符 号 を 変 え て か ら 計 算 す る と ， 間 違 い が 少 な い よ 。－ ２ ３ － ３ ２
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題③
(1) ２ (３ x － １ )＋ ３ (x ＋ ４ ) ＝ ６ x － ２ ＋ ３ x ＋ １ ２ ＝ ６ x ＋ ３ x ＋ １ ２ － ２ ＝ ９ x ＋ １ ０ (2) ５ (x － ３ )－ ２ (x ＋ １ ) ＝ ５ x － １ ５ － ２ x － ２ ＝ ５ x － ２ x － １ ５ － ２ ＝ ３ x － １ ７ 5 ３ x － １ ０ (3) １ ５ × ３1 ＝ ５ × (３ x － １ ０ ) ＝ １ ５ x － ５ ０ (4) ６ x ÷ 2 ＝ ６ x × 1 ＝ － ４ x ７ (5) (２ ８ x － ２ １ )÷ ２ ２ ＝ (２ ８ x － ２ １ )× ７ 4 ２ 3 ２ ＝ ２ ８ x × － ２ １ × ７ 1 ７ 1 ＝ ８ x － ６■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題④
１ (1) ５ a ＋ ３ b ＝ ７ ４ ０ ５ ５ 【 ポ イ ン ト 】 (2) ＋ ＝ ３ a b (時 間 )＝ (道 の り )÷ (速 さ ) ２ a ＋ b 【 ポ イ ン ト 】 (3) ＝ c ３ (平 均 点 )＝ (全 員 の 合 計 点 数 )÷ (人 数 ) 全 員 の 合 計 点 数 は ， 平 均 点 の ３ 倍 に な る 。 ２ a ＋ b ＝ ３ c の 式 も あ る よ 。 ２ (1) ５ a ≧ ２ ０ ０ ０ 【 ポ イ ン ト 】 ２ ０ ０ ０ 円 は ， ５ 人 が a 円 出 し あ っ た お 金 以 下 で あ る 。 ２ ０ ０ ０ ≦ ５ a ５ 人 で a 円 出 し あ う と ， ２ ０ ０ ０ 円 の 物 が 買 え る 。 ５ a－２ ０ ０ ０ ≧ ０ も あ る よ 。 (2) a ＋ b ＜ c中 学 校 数 学
第 １ 学 年
２ 文 字 の 式
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題①
１ １ 辺 の 長 さ が a cmの 立 方 体 が あ り ま す 。 ４ a は ， １ つ の 面 （ 正 方 形 ） の 周 の 長 さ を 表 し て い ま す 。 次 の (1)， (2)の 式 は ， 何 を 表 し て い ま す か 。 (1) ６ a ２ 【 解 答 】 (2) a３ 【 解 答 】 ２ ３ 人 の 兄 弟 が い ま す 。 兄 の 身 長 は a cm， 弟 の 身 長 は b cm， 妹 の 身 長 は c cmで す 。 次 の (1)か ら (3)ま で の 関 係 を 表 す 式 は ， 何 を 表 し て い ま す か 。 (1) a － b ＝ １ ０ 【 解 答 】 a ＋ c (2) ＝ b ２ 【 解 答 】 (3) a ＜ b ＋ c 【 解 答 】a cm
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題②
下 の 図 の よ う に ， 同 じ 長 さ の 棒 を 並 べ て ， 正 方 形 を 作 り ま す 。 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 正 方 形 を ３ 個 作 る と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。 【 解 答 】 (2) 正 方 形 を ７ 個 作 る と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。 【 解 答 】 (3) 正 方 形 を n 個 作 る と き ， 必 要 な 棒 の 本 数 を ， n を 使 っ て 表 し な さ い 。 ま た ， そ の 式 を ど の よ う に し て 求 め た か ， そ の 考 え 方 を 図 や こ と ば を 使 っ て ， 説 明 し な さ い 。 【 解 答 】 【 説 明 】 【 式 】 (4) 正 方 形 が １ ０ ０ 個 の と き ， 棒 は 何 本 必 要 で す か 。 【 解 答 】・・・
・・・
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題③
太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ご 石 を 使 っ て ， 五 目 並 べ を し て 遊 ん で い る と き の こ と で し た 。 太 郎 さ ん ：「 こ の ご 石 を 使 っ て 正 方 形 を 作 ろ う 。」 と 言 っ て ， 正 方 形 を 作 り ま し た 。 太 郎 さ ん ：「 こ の よ う に １ 辺 に ４ 個 並 べ る と ， 全 部 で ご 石 が １ ２ 個 必 要 だ 。」 太 郎 さ ん ：「 １ 辺 に １ ０ 個 並 べ る と ， 全 部 で ご 石 が 何 個 必 要 か な 。」 と 言 っ て ， 並 べ 始 め ま し た 。 花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん ， ご 石 は ， 全 部 で ９ × ４ だ か ら ３ ６ 個 必 要 よ 。」 と 言 い ま し た 。 太 郎 さ ん ：「 並 べ な く て も 何 で わ か っ た の 。」 す る と ， 花 子 さ ん は ， 図 を 書 い て 説 明 し ま し た 。 (1) 次 の 【 図 】 に 花 子 さ ん の 考 え を 示 す 図 を か き な さ い 。 ま た ， 花 子 さ ん の 考 え を こ と ば を 使 っ て 説 明 し な さ い 。 【 解 答 】 【 図 】 【 説 明 】(2) 花 子 さ ん は ，「 他 に も 考 え 方 が あ る の よ 。」と 言 っ て ，【 別 の 図 】を か い て 説 明 し ま し た 。 花 子 さ ん の 別 の 考 え を こ と ば で 説 明 し な さ い 。 【 別 の 図 】 【 解 答 】 (3) 他 に も 考 え 方 が あ り ま す 。 そ の 考 え を わ か る よ う に 図 に か き 込 み ， 式 に 表 し ま し ょ う 。 【 解 答 】 【 式 】 【 解 答 】 【 式 】
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題④
太 郎 さ ん と 花 子 さ ん が ， 2010年 ６ 月 の カ レ ン ダ ー を な が め て い た と き の 会 話 で す 。 太 郎 さ ん ：「 花 子 さ ん 。 カ レ ン ダ ー を 見 て い て 気 付 い た ん だ け ど 。 こ こ に 並 ん で い る 数 字 を よ く 見 る と 規 則 的 に 並 ん で い る と 思 う ん だ 。」 花 子 さ ん ：「 そ れ は ど う い う こ と な の ？ 」 太 郎 さ ん ：「 そ れ は ね ， 例 え ば ， １ ８ の 下 に あ る 数 字 は ２ ５ で ， １ ８ よ り も 大 き い 数 に な っ て い る 。 こ れ と 同 じ こ と が ， 他 の 数 字 で も 言 え る ん だ 。」 花 子 さ ん ：「 ほ ん と だ わ 。」 太 郎 さ ん ：「 そ れ に ね ，１ ８ の 上 に あ る 数 字 は １ １ で ，１ ８ よ り も に な っ て い る 。 こ れ と 同 じ こ と が ， 他 の 数 字 で も 言 え る ん だ 。」 花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん ， す ご い 発 見 よ 。」日
月
火
水
木
金
土
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
１ １
１ ２
１ ３
１ ４
１ ５
１ ６
１ ７
１ ８
１ ９
２ ０
２ １
２ ２
２ ３
２ ４
２ ５
２ ６
２ ７
２ ８
２ ９
３ ０
(1) 太 郎 さ ん の 会 話 の ア に 入 る 数 字 を 答 え な さ い 。 【 解 答 】 (2) 会 話 文 中 の 下 線 部 分 （ ） を 参 考 に し て に あ て は ま る こ と ば を 答 え な さ い 。 【 解 答 】 (3) 会 話 文 の よ う な 規 則 性 を 発 見 し た 太 郎 さ ん は ， カ レ ン ダ ー 内 の あ る 数 字 を 文 字 x と し ， そ の 上 に あ る 数 字 と ， そ の 下 に あ る 数 字 を 文 字 x を 使 っ た 式 に 表 し ま し た 。 そ れ ぞ れ ど の よ う な 式 に 表 し た か 答 え な さ い 。 【 解 答 】 x の 上 に あ る 数 字 を 表 す 式 x の 下 に あ る 数 字 を 表 す 式ア
イ
イ
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題⑤
花 子 さ ん と 太 郎 さ ん が ， 2010年 ６ 月 の カ レ ン ダ ー を な が め て い た と き の 会 話 で す 。 花 子 さ ん ：「 太 郎 さ ん 。 カ レ ン ダ ー を 見 て い て 気 付 い た ん だ け ど ， 縦 に 並 ん で い る ３ つ の 数 字 の 和 を 求 め て み て よ 。」 太 郎 さ ん ：「 ８ ， １ ５ ， ２ ２ の ３ つ の 数 字 の 和 は ， ア に な る よ 。」 花 子 さ ん ：「 ５ ， １ ２ ， １ ９ の ３ つ の 数 字 の 和 は ， ３ ６ に な る わ よ ね 。 太 郎 さ ん ， そ の 他 の 数 字 の 和 も 求 め て み て よ 。」 太 郎 さ ん ：「 ２ ， ９ ， １ ６ の ３ つ の 数 字 の 場 合 は ， ２ ７ だ っ た よ 。 １ ， ８ ， １ ５ の ３ つ の 数 字 の 場 合 は ，・ ・ ・ ・ 。」 花 子 さ ん ：「 全 部 や っ て い く と 気 付 く と 思 う ん だ け ど 。 カ レ ン ダ ー で は ， 縦 に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 に は ， あ る 共 通 点 が あ る の 。 太 郎 さ ん ， 何 だ と 思 う 。」 太 郎 さ ん ：「 う ん ・ ・ ・ ？ わ か ん な い よ 。」 花 子 さ ん ：「 カ レ ン ダ ー で は ， 縦 に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 は ， 必 ず イ の 倍 数 に な る の よ 。」 太 郎 さ ん ：「 花 子 さ ん ， す ご い 。 本 当 に す べ て な っ て る よ 。」日
月
火
水
木
金
土
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
１ １
１ ２
１ ３
１ ４
１ ５
１ ６
１ ７
１ ８
１ ９
２ ０
２ １
２ ２
２ ３
２ ４
２ ５
２ ６
２ ７
２ ８
２ ９
３ ０
(1) ア に は ， ど ん な 数 が 入 る か 答 え な さ い 。 【 解 答 】 (2) イ に は ， ど ん な 数 が 入 る か 答 え な さ い 。 【 解 答 】(3) 他 に ， 数 字 を 囲 ん で ， カ レ ン ダ ー に 並 ん で い る 数 字 に つ い て の 性 質 を 見 つ け な さ い 。 ま た ， 見 つ け た こ と が わ か る よ う に ， カ レ ン ダ ー に 図 で 示 し ， 説 明 を 書 き な さ い 。
日
月
火
水
木
金
土
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
１ １
１ ２
１ ３
１ ４
１ ５
１ ６
１ ７
１ ８
１ ９
２ ０
２ １
２ ２
２ ３
２ ４
２ ５
２ ６
２ ７
２ ８
２ ９
３ ０
【 解 答 】中 学 校 数 学
第 １ 学 年
２ 文 字 の 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題①
１ (1) a２は ， (１ 辺 )× (１ 辺 )で ， １ つ の 面 （ 正 方 形 ） の 面 積 を 表 し て い る 。 a２の ６ 倍 な の で ， 正 方 形 ６ つ 分 の 面 積 に な る 。 つ ま り ， こ の 立 方 体 の 表 面 積 に な る 。 (2) a３は ， (１ 辺 )× (１ 辺 )× (１ 辺 )に な る の で ， 立 方 体 の 体 積 を 表 し て い る 。 ２ （ 解 答 例 ） (1) 兄 の 身 長 と 弟 の 身 長 の 差 が ， １ ０ cmで あ る 。 【 ポ イ ン ト 】 身 長 の 差 が １ ０ cmだ か ら ， 次 の よ う に も 考 え ら れ る よ 。 ・ 兄 の 身 長 は ， 弟 の 身 長 よ り １ ０ cm高 い 。 ・ 弟 の 身 長 は ， 兄 の 身 長 よ り １ ０ cm低 い 。 (2) 兄 の 身 長 と 妹 の 身 長 を 平 均 す る と ， 弟 の 身 長 に な る 。 (3) 兄 の 身 長 は ， 弟 の 身 長 と 妹 の 身 長 の 合 計 よ り 低 い 。 【 ポ イ ン ト 】 b ＋ c ＞ a と 考 え る と ， 弟 の 身 長 と 妹 の 身 長 の 合 計 は ， 兄 の 身 長 よ り 高 い 。 と も 言 え る よ 。■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題②
(1) １ ０ 本 (2) ２ ２ 本 (3) 【 式 】 は ， す べ て ３ n ＋ １ と な る 。 考 え 方 と し て 主 な も の を 例 示 す る と ， 例 １ 正 方 形 が n 個 で き る 。 正 方 形 が n 個 １ つ の 正 方 形 に ４ 本 の 棒 が 必 要 。 n × ４ ＝ ４ n（ 本 ） 右 の 円 を 見 る と 分 か る よ う に ， 取 り 出 し た （ n － １ ） 本 の 棒 が ２ 回 数 え ら れ た こ と に な る 。 し た が っ て ， ４ n － (n － １ ) ＝ ４ n － n ＋ １ ＝ ３ n ＋ １ （ 本 ） n － １ （ 本 ） 例 ２ 右 の 図 の よ う に コ の 字 型 の 図 形 コ の 字 型 が n 個 n 個 で き る 。 コ の 字 型 の 図 形 は ， ３ 本 の 棒 が 必 要 。 n × ３ ＝ ３ n（ 本 ） コ の 字 型 で 囲 め な か っ た 棒 が １ 本 あ る の で ， そ れ を た す 。 ３ n ＋ １ （ 本 ） 例 ３ １ つ 正 方 形 が 増 え る と ， 棒 が ３ 本 コ の 字 型 が n － １ 個 コ の 字 型 の 分 増 え る 。 そ の コ の 字 型 は n － １ 個 で き る 。 コ の 字 型 の 図 形 は ， ３ 本 の 棒 が 必 要 。 (n － １ )× ３ ＝ ３ (n － １ )（ 本 ） こ れ に ， 最 初 の 正 方 形 の ４ 本 を た す 。 ３ (n － １ )＋ ４ ＝ ３ n ＋ １ （ 本 ） (4) 上 の 式 の n に １ ０ ０ を 当 て は め て 考 え る と ， ３ n ＋ １ ＝ ３ × １ ０ ０ ＋ １ ＝ ３ ０ １ 答 え ３ ０ １ 本・・
・・
・・・
・・・
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題③
(1) １ 辺 に 並 ん で い る ご 石 の １ ０ 個 並 ん で い る 。 １ 辺 に 並 ん で い る ご 石 を ９ 個 で 囲 ん で い く と ， ち ょ う ど ， ４ つ の 囲 み が で き る 。 だ か ら ， 必 要 な ご 石 の 数 は ， ９ × ４ ＝ ３ ６ で ， ３ ６ 個 必 要 に な る 。 (2) （ 解 答 例 ） １ 辺 に は ， １ ０ 個 の ご 石 が 並 ん で い る の で ， 辺 に 沿 っ て １ ０ 個 ず つ 囲 ん で い く と ， ち ょ う ど ， ４ つ の 囲 み が で き る 。 ご 石 の 個 数 は ， １ ０ × ４ ＝ ４ ０ （ 個 ） し か し ， 角 の ４ つ の ご 石 は ２ 回 数 え た こ と に な る の で ， ４ ０ 個 か ら そ の ４ 個 を ひ い て あ げ る と ， 必 要 な ご 石 の 個 数 を 求 め る こ と が で き る 。 (3) （ 解 答 例 ） 例 １ ８ × ４ ＋ ４ 例 ２ １ ０ ＋ ９ × ２ ＋ ８ 例 ３ １ ０ × ２ ＋ ２ × ８ 例 ４ １ ０２－ ８２ 例 ５ １ ０ × ２ ＋ ８ × ２ 例 ６ ３ × ４ ＋ ６ × ４ １辺に１０個 ９個８個
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題④
(1) ７ (2) ７ 小 さ い 数 (3) x の 上 に あ る 数 字 を 表 す 式 （ x － ７ ） x の 下 に あ る 数 字 を 表 す 式 （ x ＋ ７ ）■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答]
年
組 号
氏名
■練習問題⑤
(1) ４ ５ 【 ポ イ ン ト 】 (2) ３ ９ の 倍 数 に は な ら な い よ 。 ４ ， １ １ ， １ ８ の ３ つ の 数 の 和 は ３ ３ で ， ９ の 倍 数 で は な い か ら ね 。 す べ て に つ い て ， 必 ず 言 え る こ と は ， ３ の 倍 数 だ よ 。 (3) ① 斜 め に 並 ん だ ３ つ の 数 字 の 和 は ， ② 横 に 並 ん だ ５ つ の 数 字 の 和 は ， 真 ん 中 の 数 字 の ３ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。 日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土 １ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ③ １ 週 間 の 数 字 の 和 は ， ④ 十 字 に 囲 ん だ ５ つ の 数 字 の 和 は ， 水 曜 日 の ７ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。 日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土 １ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０⑤ ９ つ の 囲 ん だ 数 字 の 和 は ， ⑥ × 印 で 囲 ま れ た ５ つ の 数 字 の 和 は ， 真 ん 中 の 数 字 の ９ 倍 に な る 。 真 ん 中 の 数 字 の ５ 倍 に な る 。 日 月 火 水 木 金 土 日 月 火 水 木 金 土 １ ２ ３ ４ ５ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ ６ ７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ０ ２ １ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ ２ ７ ２ ８ ２ ９ ３ ０ 他 に も あ る の で ， 探 し て み よ う 。
中 学 校 数 学
第 １ 学 年
３ 方 程 式
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
３ １
x
＝－４■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題①
１ 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 次 の 方 程 式 の う ち ， ５ が 解 で あ る も の を ， す べ て 選 び ① か ら ③ の 番 号 で 答 え な さ い 。 ① x ＋ ９ ＝ １ ４ ② ３ x － ８ ＝ － ７ ③ x ＋ ２ ＝ ４ x － １ ３ 【 解 答 】 (2) 等 式 の 性 質 を 使 っ て 次 の ① ， ② の 方 程 式 を 解 き ま す 。 次 の に ， あ て は ま る 数 や こ と ば を 入 れ な さ い 。 ① x ＋ ５ ＝ １ １ ② ２ x ＝ － １ ８ 両 辺 か ら を ひ い て ， 両 辺 を ２ x － １ ８ x ＋ ５ － ＝ １ １ － ＝ x ＝ x ＝ ２ 次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て 解 き な さ い 。 (1) x － ７ ＝ － ９ (2) x ＋ ６ ＝ － ２ (3) (4) － ５ x ＝ － ６ ０■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題②
次 の (1)か ら (6)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。 (1) ２ x ＋ ３ ＝ ９ (2) ５ x － ４ ＝ ６ 【 解 答 】 【 解 答 】 (3) － ４ x ＋ ３ ＝ １ ５ (4) ７ x ＋ １ ５ ＝ ３ x － ５ 【 解 答 】 【 解 答 】 (5) ７ x ＋ ３ ＝ １ ２ x ＋ ３ (6) １ ８ － ２ x ＝ ８ ＋ ３ x 【 解 答 】 【 解 答 】■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題③
次 の (1)か ら (4)ま で の 方 程 式 を 解 き な さ い 。 (1) ４ x ＋ １ ＝ ３ (x ＋ ２ ) (2) ５ － ２ (５ x － ２ )＝ １ ９ 【 解 答 】 【 解 答 】 ( 3) (4) 【 解 答 】 【 解 答 】 ２ ＝ ４x
＋１x
－３ ４ ＝３ ２x
－２x
＋２■知識・技能の習得を図る問題
年
組
号
氏名
■練習問題④
１ 次 の 方 程 式 を 解 き な さ い 。 ０ .７ x － １ .４ ＝ ０ .３ x ＋ ０ .２ 【 解 答 】 ２ 次 の (1)， (2)の 比 例 式 を 解 き な さ い 。 (1) x： ２ １ ＝ ３ ： ７ 【 解 答 】 (2) ９ ： ４ ＝ ２ ： x 【 解 答 】 ３ ２ ０ ０ ０ 円 で ， バ ラ ６ 本 と ５ ０ ０ 円 の サ ボ テ ン を 買 っ た ら ， お つ り は ３ ０ ０ 円 で し た 。 バ ラ １ 本 の 値 段 は い く ら で し ょ う 。 【 解 答 】中 学 校 数 学
第 １ 学 年
３ 方 程 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題①
１ (1) ① と ③ ① ② ③ x に ５ を 代 入 す る と x に ５ を 代 入 す る と x に ５ を 代 入 す る と 左 辺 x ＋ ９ ＝ ５ ＋ ９ 左 辺 ３ x － ８ ＝ ３ × ５ － ８ 左 辺 x ＋ ２ ＝ ５ ＋ ２ ＝ １ ４ ＝ １ ５ － ８ ＝ ７ よ っ て ＝ ７ 右 辺 ４ x － １ ３ ＝ ４ × ５ － １ ３ 左 辺 ＝ 右 辺 よ っ て ＝ ２ ０ － １ ３ 左 辺 ≠ 右 辺 ＝ ７ よ っ て 左 辺 ＝ 右 辺 (2) ① x ＋ ５ ＝ １ １ ② ２ x ＝ － １ ８ 両 辺 か ら ５ を ひ い て ， 両 辺 を ２ で わ る と ２ x － １ ８ x ＋ ５ － ５ ＝ １ １ － ５ ＝ ２ ２ x ＝ ６ x ＝ － ９ ２ (1) x － ７ ＝ － ９ 【 ポ イ ン ト 】 (2) x ＋ ６ ＝ － ２ 【 ポ イ ン ト 】 x － ７ ＋ ７ ＝ － ９ ＋ ７ 左 辺 を x だ け に x ＋ ６ － ６ ＝ － ２ － ６ 左 辺 を x だ け に x ＝ － ２ す る た め に x ＝ － ８ す る た め に 両 辺 に ７ を た す 両 辺 か ら ６ を ひ く と い い よ 。 と い い よ 。 １ 【 ポ イ ン ト 】 【 ポ イ ン ト 】 (3) x ＝ － ４ (4) － ５ x ＝ － ６ ０ ３ 左 辺 を x だ け に 左 辺 を x だ け に １ す る た め に － ５ x － ６ ０ す る た め に x × ３ ＝ － ４ × ３ ＝ ３ 両 辺 に ３ を か け る － ５ － ５ 両 辺 を － ５ で わ る x ＝ － １ ２ と い い よ 。 x ＝ １ ２ と い い よ 。■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題②
(1) ２ x ＋ ３ ＝ ９ 【 方 程 式 を 解 く た め の 手 順 】 ２ x ＝ ９ － ３ ・ 右 辺 の 文 字 の 項 は ， 左 辺 に ２ x ＝ ６ 左 辺 の 数 の 項 は ， 右 辺 に 移 項 す る 。 x ＝ ３ ※ 移 項 す る と き ， 符 号 が 変 わ る こ と に 注 意 ・ 文 字 の 項 と 数 の 項 を そ れ ぞ れ 計 算 し ， ax ＝ b (2) ５ x － ４ ＝ ６ と す る 。 ５ x ＝ ６ ＋ ４ ・ x の 係 数 a で 両 辺 を わ る 。 ５ x ＝ １ ０ x ＝ ２ (3) － ４ x ＋ ３ ＝ １ ５ － ４ x ＝ １ ５ － ３ － ４ x ＝ １ ２ x ＝ － ３ (4) ７ x ＋ １ ５ ＝ ３ x － ５ ７ x － ３ x ＝ － ５ － １ ５ ４ x ＝ － ２ ０ x ＝ － ５ (5) ７ x ＋ ３ ＝ １ ２ x ＋ ３ ７ x － １ ２ x ＝ ３ － ３ － ５ x ＝ ０ 【 ポ イ ン ト 】 x ＝ ０ ０ は 何 で わ っ て も ０ に な る よ 。 (6) １ ８ － ２ x ＝ ８ ＋ ３ x － ２ x － ３ x ＝ ８ － １ ８ － ５ x ＝ － １ ０ x ＝ ２４ ＝３ ２ x－２ x＋２ ４ －２ ×１２＝ ３ ２ ＋２ ×１２ x x ( －２)×３x ＝ ３ ２ x×１２＋２×１２ ３ －６＝８ ＋２４x x ３ －８ ＝x x ２４＋６ －５ ＝３０x x＝－６
■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題③
(1) ４ x ＋ １ ＝ ３ (x ＋ ２ ) 【 ポ イ ン ト 】 ４ x ＋ １ ＝ ３ x ＋ ６ 分 配 法 則 の 考 え を 使 っ て る よ 。 ４ x － ３ x ＝ ６ － １ x ＝ ５ a (x ＋ y )＝ a x ＋ a y (2) ５ － ２ (５ x － ２ )＝ １ ９ ５ － １ ０ x ＋ ４ ＝ １ ９ － １ ０ x ＝ １ ９ － ５ － ４ － １ ０ x ＝ １ ０ x ＝ － １ ( 3) 【 ポ イ ン ト 】 分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る と 分 母 を は ら う こ と が で き て 簡 単 に な る よ 。 こ こ で は ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て る よ 。 (4) ２ ＝ ４ x＋ １ x－３ ２ ＋１ ×４＝ ４ －３ ×４ x x （ ＋１）×２＝ －３x x ２ ＋２＝ －３x x ２x－x＝－３－２ ＝－５ x 例えば， ４ ３ では，４の倍数をかけると分母がはらえます。 ４ ３ ×４＝３ ４ ３ ×８＝６ ４ ３ ×１２＝９ ３ ２ では，３の倍数をかけると分母がはらえます。 ３ ２ ×３＝２ ３ ２ ×６＝４ ３ ２ ×９＝６ ４ ３ と ３ ２ では，４をかけても両方の分母を一度に はらうことはできません。 ４ ３ ×４＝３ ３ ２ ×４＝ ３ ８ そこで，両方の分母を一度にはらうためには， 分母の最小公倍数をかける必要があるのです。■知識・技能の習得を図る問題[解答]
年
組
号
氏名
■練習問題④
１ 【 解 法 ① 】 ０ .７ x － １ .４ ＝ ０ .３ x ＋ ０ .２ ０ .７ x － ０ .３ x ＝ ０ ． ２ ＋ １ .４ ０ .４ x ＝ １ .６ x ＝ ４ 【 解 法 ② 】 【 ポ イ ン ト 】 ０ .７ x － １ .４ ＝ ０ .３ x ＋ ０ .２ 両 辺 に １ ０ を か け る こ と で ， 小 数 が ７ x － １ ４ ＝ ３ x ＋ ２ ふ く ま れ て い る 式 か ら ふ く ま れ な ７ x － ３ x ＝ ２ ＋ １ ４ い 式 に な お す こ と が で き る よ 。 ４ x ＝ １ ６ x ＝ ４ ２ (1) x： ２ １ ＝ ３ ： ７ 【 ポ イ ン ト 】 ７ x ＝ ６ ３ 比 例 式 の 性 質 よ り x ＝ ９ 内 項 の 積 と 外 項 の 積 は 等 し く な る よ 。 a： b ＝ c： d → ad ＝ bc (2) ９ ： ４ ＝ ２ ： x ９ x ＝ ８ ８ x ＝ ９ ３ バ ラ １ 本 の 値 段 を x 円 と す る と ， ２ ０ ０ ０ － (６ x ＋ ５ ０ ０ )＝ ３ ０ ０ ２ ０ ０ ０ － ６ x － ５ ０ ０ ＝ ３ ０ ０ － ６ x ＝ ３ ０ ０ ＋ ５ ０ ０ － ２ ０ ０ ０ － ６ x ＝ － １ ２ ０ ０ x ＝ ２ ０ ０ バ ラ １ 本 の 値 段 は ２ ０ ０ 円中 学 校 数 学
第 １ 学 年
３ 方 程 式
[問 題 ]
中 学 校
年
組
号
氏 名
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題①
１ 太 郎 さ ん は ， お 母 さ ん の お 使 い で ， １ ０ ０ ０ 円 持 っ て 買 い 物 に 行 き ま し た 。 頼 ま れ た ジ ュ ー ス を ６ 本 と ３ ０ ０ 円 の ケ ー キ を １ 個 買 う と ， お つ り が ２ ２ ０ 円 で し た 。 お 使 い か ら 帰 っ て 来 る と ，太 郎 さ ん は お 姉 さ ん か ら ジ ュ ー ス １ 本 は い く ら だ っ た の と 聞 か れ ， ジ ュ ー ス １ 本 の 値 段 を 求 め る こ と に し ま し た 。 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 太 郎 さ ん は ， ジ ュ ー ス １ 本 の 値 段 を x 円 と し ， ジ ュ ー ス と ケ ー キ の 代 金 と ， お つ り を す べ て た す と １ ０ ０ ０ 円 に な る こ と に 着 目 し て ， 方 程 式 を た て て 求 め る こ と を 考 え ま し た 。 左 辺 に 入 る 式 を 答 え な さ い 。 【 解 答 】 ＝ １ ０ ０ ０ (2) お 姉 さ ん は ， ジ ュ ー ス と ケ ー キ の 代 金 を 支 払 う の に ， １ ０ ０ ０ 円 出 し た と き の お つ り が ２ ２ ０ 円 で あ っ た こ と に 着 目 し て ， 方 程 式 を た て て 求 め る こ と を 考 え ま し た 。 左 辺 に 入 る 式 を 答 え な さ い 。 【 解 答 】 ＝ ２ ２ ０ ２ サ ッ カ ー 選 手 の 本 田 さ ん が ， 「 ぼ く の 背 番 号 は ， ２ 倍 し て ９ を た し て も ， ３ 倍 し て ９ を ひ い て も ， 同 じ 数 に な る よ 。」 と 言 い ま し た 。 本 田 さ ん の 背 番 号 は 何 番 で し ょ う か 。 方 程 式 を つ く り ， 本 田 さ ん の 背 番 号 を 求 め な さ い 。 た だ し ， 答 え を 求 め る ま で の 過 程 も 書 き な さ い 。 【 解 答 】 本 田 さ ん の 背 番 号 は 番■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題②
パ ン 屋 さ ん で 買 い 物 を し ま す 。 右 の 絵 を 見 て ， 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) あ ん パ ン を ３ 個 ， ク ロ ワ ッ サ ン 個 買 う と , ８ ０ ０ 円 に な り ま し た 。 方 程 式 を つ く り ，ク ロ ワ ッ サ ン の 個 数 を 求 め な さ い 。 た だ し ， 答 え を 求 め る ま で の 過 程 も 書 き な さ い 。 【 解 答 】 (2) パ ン の 種 類 と 値 段 を も と に し て ， 方 程 式 が ， １ ０ ０ ０ － １ ２ ０ x ＝ １ ６ ０ と な る よ う に 問 題 を つ く り な さ い 。 【 問 題 文 】x
メロンパン １５０円 クロワッサン １１０円 あんパン １２０円(3) 他 に ， パ ン の 値 段 と 個 数 に つ い て の 方 程 式 を た て て 解 く こ と が で き る 問 題 を つ く り ， そ の 問 題 を 解 き ， 答 え ま で 求 め な さ い 。
た だ し ， 答 え を 求 め る ま で の 過 程 も 書 き な さ い 。
【 問 題 文 】
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題③
次 郎 さ ん は ， 天 山 へ 登 山 に 行 き ま し た 。 天 山 の ふ も と を １ ０ 時 に 出 発 し ， か ら 分 速 ５ ０ ｍ で 登 り は じ め ま し た 。途 中 ，と き ど き 休 憩 を し ま し た 。そ の 休 憩 の 合 計 時 間 は ，２ ０ 分 で し た 。 けい 山 頂 に 着 き ， 食 事 と 自 由 行 動 の 時 間 を ９ ０ 分 と り ま し た 。 帰 り は ， 同 じ 道 を 分 速 ８ ０ ｍ で 下 り ま し た 。 途 中 ， 合 計 時 間 ３ ０ 分 の 休 憩 を と り ， 出 発 し た 場 所 に １ ４ 時 ３ ０ 分 に 帰 っ て き ま し た 。 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) ふ も と か ら 山 頂 ま で の 道 の り を x ｍ と し て ， 登 り に か か っ た 時 間 （ 休 憩 を 除 く ） を x の 式 で 表 し な さ い 。 【 解 答 】 (2) ふ も と か ら 山 頂 ま で の 道 の り を x ｍ と し て ， 下 の 図 に 当 て は ま る 数 や 式 を 書 き な さ い 。 ふ も と 山 頂 ふ も と 出 発 分 速 ( )ｍ 分 速 ( )ｍ 到 着 ( )時 ( )時 ( )分 登 り ＋ 休 憩 昼 食 ・ 自 由 行 動 下 り ＋ 休 憩 けい ( )分 ( )分 ( )分 ( )分 ( )分 (3) ふ も と か ら 山 頂 ま で の 道 の り を x ｍ と し て ， 登 り は じ め か ら 下 り て く る ま で に か か っ た 時 間 に つ い て の 方 程 式 を つ く り ， ふ も と か ら 山 頂 ま で の 道 の り を 求 め な さ い 。 【 解 答 】 ふ も と か ら 山 頂 ま で の 道 の り ｍ■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題
年 組
号
氏名
■練習問題④
ク ラ ス で 写 真 撮 影 を し ま す 。 何 列 に す る か を 決 め ， 横 に 並 ぶ 人 数 を 変 え て み る こ と に し ま し た 。 横 に 並 ぶ 人 数 を ７ 人 に す る と ， 最 後 の 列 は ３ 人 に な り ま し た 。 横 に 並 ぶ 人 数 を ６ 人 に す る と ， １ 人 余 っ た の で 最 後 の 列 を １ 人 増 や し て ７ 人 に し ま し た 。 次 の (1)か ら (5)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 横 に 並 ぶ 人 数 を ７ 人 に す る と き ， 最 後 の 列 が ３ 人 に な る こ と か ら ， 並 ぶ 列 の 数 を x 列 と し て ， ク ラ ス の 人 数 を x の 式 で 表 し な さ い 。 【 解 答 】 (2) 横 に 並 ぶ 人 数 を ６ 人 に す る と き ， 最 後 の 列 が ７ 人 に な る こ と か ら ， 並 ぶ 列 の 数 を x 列 と し て ， ク ラ ス の 人 数 を x の 式 で 表 し な さ い 。 【 解 答 】 (3) (1)， (2)か ら ， ク ラ ス の 人 数 に つ い て の 方 程 式 を つ く り ， 列 の 数 を 求 め な さ い 。 【 解 答 】(4) ク ラ ス の 人 数 を 求 め な さ い 。 【 解 答 】 (5) ク ラ ス の 人 数 を x 人 と し て ， 方 程 式 を つ く り ， ク ラ ス の 人 数 と 列 の 数 を 求 め な さ い 。 【 解 答 】 方 程 式 ク ラ ス の 人 数 人 列 の 数 列
