時間
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名
■練習問題⑤
右 の 写 真 の よ う に ， 後 輪 に ３ 種 類 の 歯 車 が 付 い て い る マ ウ ン テ ン バ イ ク が あ り ま す 。 ペ ダ ル に は ， 歯 数 が２ ４枚 の 歯 車 が つ い て い ま す 。 後 輪 に は ， 歯 数 が１ ２枚 ，１ ６枚 ，２ ４枚 の ３ つ の 歯 車 が つ い て い ま す 。 (ペ ダ ル に 付 い て い る 歯 車 の 歯 数 )× (ペ ダ ル の 回 転 数 )＝ (後 輪 の 歯 数 )× (後 輪 の 回 転 数 )の 関 係 が 成 り 立 つ こ と が わ か っ て い ま す 。
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) ペ ダ ル を ４ 回 転 さ せ ま す 。 後 輪 の 歯 数 が１ ２枚 の と き ， 後 輪 の 回 転 数 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
回 転 (2) ペ ダ ル を６ ０回 転 さ せ ま す 。
① 後 輪 の 歯 数 が x枚 ， 後 輪 の 回 転 数 を y回 転 と し た と き ，y をxの 式 で 表 し な さ い 。
【 解 答 】
② 後 輪 の 歯 数 が１ ６枚 の と き ， 後 輪 の 回 転 数 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
回 転
③ 後 輪 の 歯 数 が１ ６枚 の と き ，１ ３ ５ｍ 進 み ま し た 。 後 輪 の 歯 数 を１ ２枚 に 変 え た と す る と マ ウ ン テ ン バ イ ク は ， 何 ｍ 進 み ま す か 。 ど の よ う に し て 求 め た の か ， 途 中 の 式 な ど 含 め て 説 明 し ， 進 む 距 離 を 求 め な さ い 。
【 説 明 】
進 む 距 離 は ｍ
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名
■練習問題⑥
学 校 の 校 長 室 に 銅 板 で で き た 鶴 が 飾 っ て あ り ま し た 。 校 長 先 生 と 太 郎 さ ん と け い た さ ん が 会 話 を し て い ま す 。 下 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
太 郎 さ ん ：「 こ の 鶴 は ， ど の く ら い の 広 さ の 銅 板 を 使 っ て つ く っ て あ る ん だ ろ う ね 。 ど う し た ら 求 め ら れ る か な 。」
け い た さ ん ：「 い い 方 法 が あ る よ 。 銅 板 の 重 さ と そ の 面 積 の 関 係 を 利 用 し て 求 め れ ば い い ん だ よ 。」
太 郎 さ ん ：「 ど う 考 え れ ば い い の か な 。」
校 長 先 生 ：「 こ こ に 同 じ 厚 さ の 銅 板 で で き た 縦５ ｃ ｍ， 横１ ０ ｃ ｍの 長 方 形 の プ レ ー ト が あ る よ 。 こ の プ レ ー ト の 重 さ を は か っ て 考 え た ら ど う か な 。」
太 郎 さ ん ：「 な る ほ ど 。 け い た さ ん 、 求 め て み よ う か 。」
(1) け い た さ ん は ， 銅 板 の 重 さ と 面 積 に は ど ん な 関 係 が あ る と 考 え た の で し ょ う か 。
【 解 答 】
(2) け い た さ ん の 考 え た 方 法 を 次 の こ と ば を 用 い て 説 明 し な さ い 。
「 プ レ ー ト の 重 さ 」，「 鶴 の 重 さ 」，「 プ レ ー ト の 面 積 」，「 鶴 を つ く る 前 の 銅 板 の 面 積 」
【 解 答 】
(3) 縦５ ｃ ｍ， 横１ ０ ｃ ｍの 長 方 形 の 銅 板 は２ ０ ｇあ り ま し た 。 銅 板 の 重 さ を xｇ ， 銅 板 の 面 積 をyｃ ｍ２と し て ，yを xの 式 で 表 し な さ い 。
【 解 答 】
(4) 鶴 の 重 さ を は か っ て み る と ， １ｋ ｇあ り ま し た 。 鶴 を つ く る 前 の 銅 板 の 面 積 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
ｃ ｍ２
中 学 校 数 学 第 １ 学 年
４ 比 例 と 反 比 例 [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
y
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題①
１ (1)
x（ 分 ） ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
y（ ℓ ） ０ ４ ８ １ ２ １ ６ ２ ０ ２ ４ ２ ８
(2) 式 y ＝ ４ x x の 変 域 ０ ≦ x≦ ７
(3) ２ ． ５（ 分 後 ）
(4) (ℓ )
３ ０
２ ０
１ ０
５
(分 )Ｏ ０
５
５
【ポイント】
xとyは比例の関係にあるので，yの値を４ずつ増やしていけばいいよ。
【ポイント】
y＝４xのグラフをかけばいいけど，
y座標の目盛りが１マスにつき５ずつ 増えているので，注意してね。
７分で水そうが満水するので，それ 以上は入れことができないね。
だから，xが７より大きい大きい部分 は，破線でかいてね。
x
【ポイント】
xを４倍するとyになるので，その関係の式は，
y＝４xになるよ。
また，７分で満水になるので，xの変域は０以上 ７以下になるね。
【ポイント】
y＝４xに，y＝１０を代入すると，
１０＝４x
x＝２．５
だから，２．５分後だね。
y
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題②
１ (1) ２x （ cm）
(2) 式 y＝１ ０ x x の 変 域 ０ ≦ x≦ ５
(3)
５ ０ ４ ０ ３ ０ ２ ０ １ ０
０ ５ １ ０
(4) 説 明 例 面 積 ① は x の 値 が 増 え る と ，y の 値 は 増 え る 。
し か し ， 面 積 ② は x が ど ん な 値 を と っ て も ，y の 値 は 一 定 で あ る 。 Ｏ
５
５ 10
x
【ポイント】
毎秒２ｃｍの速さで進むので，
x秒後には，ＡＰ＝２x（ｃｍ）になる。
【ポイント】
（三角形の面積）＝（底辺の長さ）×（高さ）÷２だから，
y ＝２x×１０÷２
＝１０x
よって，y＝２xになるね。
また，点Ｐは５秒後にＢにたどり着くので，xの変域は，
０以上５以下になるね。
【ポイント】
xが０以上５以下までは，y＝１０xの グラフをかけばいいよ。
xが５以上１０以下までは，△ＡＰＤ の面積は常に５０なので，ｙ ＝５０の グラフをかけばいいよ。
y座標の目盛りが１マスにつき，５ず つ増えているので，注意してね。
【ポイント】
（時間）＝（道のり）÷（速さ）の関係から，
実際の数値を使って考えてみるとわかりやすいよ。
１２００ｍの道のりを，分速４０ｍで進むと，３０分かかる。
同じ道のりを，分速８０ｍで進むと，１５分かかる。
同じ道のりを，分速１２０ｍで進むと，１０分かかる。
速さが，２倍，３倍すると，
かかった時間が になっているね。
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題③
１ (1) 分 速８ ０ｍ
(2) 反 比 例 の 関 係
(3)
(4) 分 速１ ２ ０ｍ 以 上 の 速 さ で ， 学 校 に 行 く と よ い 。 y １２００x
＝
y １２００x
＝
x １０＝１２００
x＝１２０
【ポイント】
（速さ）＝（道のり）÷（時間）だから，
太郎くんの歩く速さは，
１２００÷１５＝８０
よって，分速８０ｍになるね。
１ ２， １
３
【ポイント】
学校に行くときの速さを分速xｍ，かかった時間 をy 分とすると，道のりは１２００ｍなので，
（速さ）＝（道のり）÷（時間）の関係から，
y＝１２００÷x を考えるよいいね。
【ポイント】
に，y＝１０を代入すると，
よって，分速１２０ｍ以上の速さで，
学校に行くとよいことがわかるね。。
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題④
１ (1) ９ （ｍ ｍ） 【 ポ イ ン ト 】
線 香 Ａ の グ ラ フ を 見 る と ， １ 分 間 に ３ｍ ｍず つ 燃 え て い る こ と が わ か る の で ， ３ 分 後 の 線 香 Ａ の 長 さ は ，
３ × ３ ＝ ９ （ｍ ｍ） に な る よ 。
(2) 解 答 例 ど ち ら の グ ラ フ も ， 原 点 を 通 る 直 線 で あ る か ら 。
(3)
① 解 答 例 線 香 Ａ の グ ラ フ の 式 は ，y＝ ３ x
線 香 Ａ の 長 さ が１ ５ ｃ ｍな の で ，y＝１ ５ ０を 代 入 す る と ， １ ５ ０＝ ３ x
x＝５ ０ よ っ て ， 線 香 Ａ は５ ０分 で 燃 え 尽 き る 。 線 香 Ｂ の グ ラ フ の 式 は ，y＝ x
線 香 Ｂ の 長 さ が ６ｃ ｍな の で ，y＝６ ０を 代 入 す る と ，
x＝６ ０ よ っ て ， 線 香 Ｂ は６ ０分 で 燃 え 尽 き る 。 以 上 か ら ， 線 香 Ａ の 方 が１ ０分 早 く 燃 え 尽 き る 。
② 解 答 例 線 香 Ａ の 燃 え 尽 き る 速 さ は ， 線 香 Ｂ の 速 さ の ３ 倍 で あ る 。 よ っ て ， 線 香 Ａ の 長 さ を ， 線 香 Ｂ の 長 さ の ３ 倍 に す る と よ い 。 ま た は ，
線 香 Ａ の 長 さ は そ の ま ま の１ ５ ｃ ｍ で， 線 香 Ｂ の 長 さ を５ ｃ ｍに す る と よ い 。
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題⑤
(1) ８ （ 回 転 ） 【 ポ イ ン ト 】
(ペ ダ ル に 付 い て い る 歯 車 の 歯 数 )× (ペ ダ ル の 回 転 数 )＝ (後 輪 の 歯 数 )× (後 輪 の 回 転 数 )と い う 関 係 に な っ て い た ね 。
ペ ダ ル の 歯 数 と 回 転 数 が そ れ ぞ れ２ ４枚 と ４ 回 転 ， 後 輪 の 歯 数 が１ ２枚 な の で ， 後 輪 の 回 転 数 を x 回 転 と す る と ，
２ ４× ４ ＝１ ２×x ９ ６＝１ ２ x
x ＝ ８ よ っ て ， 後 輪 の 回 転 数 は ， ８ 回 転 に な る ね 。
(2)
１ ４ ４ ０ 【 ポ イ ン ト 】
① y ＝
x (ペ ダ ル に 付 い て い る 歯 車 の 歯 数 )× (ペ ダ ル の 回 転 数 )＝ (後 輪 の 歯 数 )× (後 輪 の 回 転 数 )と い う 関 係 に な っ て い た ね 。 こ の 関 係 よ り ， 後 輪 の 歯 数 を x 枚 ， 後 輪 の 回 転 数 を y 回 転 と す る と ，
２ ４×６ ０＝x × y １ ４ ４ ０＝x × y １ ４ ４ ０ y ＝
x と な る ね 。
② ９ ０（ 回 転 ） 【 ポ イ ン ト 】 １ ４ ４ ０
y ＝ にx ＝ １ ６ を 代 入 す る と い い よ 。 x
１ ４ ４ ０
y ＝ ＝９ ０
１ ６
③ 後 輪 が９ ０回 転 で ，１ ３ ５ｍ 進 ん だ の で ， 後 輪 １ 回 転 に つ き ，１ ３ ５÷９ ０＝１ ． ５ｍ 進 む こ と に な る 。
後 輪 の 歯 数 を１ ２枚 に 変 え て も ， 後 輪 １ 回 転 に つ き ，１ ． ５ｍ 進 む こ と は 変 わ ら な い 。 後 輪 の 歯 数 を１ ２枚 の と き ， ペ ダ ル を６ ０回 転 さ せ る と ， 後 輪 は１ ２ ０回 転 す る の で ， １ ． ５×１ ２ ０＝１ ８ ０ だ か ら ，１ ８ ０ｍ 進 む こ と に な る
進 む 距 離 は ，１ ８ ０ｍ
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■練習問題⑥
(1) 比 例 の 関 係 【 ポ イ ン ト 】
銅 板 の 重 さ が ， ２ 倍 ， ３ 倍 ・ ・ ・ す る と ， 銅 板 の 面 積 も ， ２ 倍 ， ３ 倍 ・ ・ ・ に な る よ 。
(2) 解 答 例 「 鶴 の 重 さ 」 を 「 プ レ ー ト の 重 さ 」 で わ る 。 そ の 値 に 「 プ レ ー ト の 面 積 」 を か け ，「 鶴 を つ く る 前 の 銅 板 の 面 積 」 を 求 め る 。
厚 さ が 変 わ ら な い 銅 板 で あ れ ば ，銅 板 の 重 さ が ，２ 倍 ，３ 倍 ・ ・ ・ す る と ， 銅 板 の 面 積 も ， ２ 倍 ， ３ 倍 ・ ・ ・ に な る の で ， 銅 板 の 重 さ と 銅 板 の 面 積 は ， 比 例 の 関 係 に な る 。
「 プ レ ー ト の 重 さ 」 を は か り 、「 プ レ ー ト の 面 積 」 を 求 め ， 重 さ と 面 積 の 関 係 の 式 を 考 え る 。 そ の 関 係 の 式 に ，「 鶴 の 重 さ 」 を 代 入 し 計 算 し て ，
「 鶴 を つ く る 前 の 銅 板 の 面 積 」 を 求 め る 。
(3) y ＝ ５x 【 ポ イ ン ト 】
２ 銅 板 の 重 さ と 面 積 は ， 比 例 の 関 係 に な る か ら ， 比 例 の 関 係 を 表 す 式 y ＝ a x に ，
x ＝２ ０，y ＝５ ０を 代 入 し て 考 え る と い い よ 。 ５ ０＝ a×２ ０
５ ０ ５
a ＝ ＝
２ ０ ２
だ か ら ， y ＝ ５ x に な る ね 。 ２
(4) ２ ５ ０ ０（ｃ ｍ２） 【 ポ イ ン ト 】
鶴 の 重 さ は ， １ｋ ｇ＝１ ０ ０ ０ｇ ， 長 方 形 の 銅 板 の 重 さ は２ ０ｇ ， １ ０ ０ ０÷２ ０＝５ ０で ， 鶴 の 重 さ は 長 方 形 の 重 さ の５ ０倍 だ ね 。 面 積 も５ ０倍 す る と い い ね 。
長 方 形 の 面 積 は ， ５ ×１ ０＝５ ０ ｃ ｍ２ だ か ら ， ５ ０×５ ０＝２ ５ ０ ０
鶴 を つ く る 前 の 銅 板 の 面 積 は ，２ ５ ０ ０ ｃ ｍ２ に な る ね 。
中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学
第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形
[問 題 ] [問 題 ] [問 題 ] [問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■知識・技能の習得を図る問題
年 組 号 氏名■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 右 の 図 で ， 花 子 さ ん の 家 は ， 線 分Ａ Ｃ上 に あ り ま す 。 ま た ， 太 郎 さ ん の 家 は ， 直 線Ａ Ｂ上 で ， 海 の 近 く に あ り ま す 。
２ 人 の 家 は ， そ れ ぞ れ 図 の 中 のアか らオの ど れ で す か 。
【 解 答 】
花 子 さ ん の 家 太 郎 さ ん の 家
(2) 右 の 図 は ， ２ 本 の 直 線 Ａ Ｂ ， Ｃ Ｄ が 垂 直 に 交 わ Ｃ っ て い ま す 。
こ れ を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ い 。
【 解 答 】
Ａ Ｂ
Ｄ
(3) 次 の よ う な △ Ａ Ｂ Ｃ を か き な さ い 。 作 図 に 使 っ た 線 は ， 消 さ ず に 残 し て お き な さ い 。
① Ａ Ｂ ＝ ５ｃ ｍ， Ｂ Ｃ ＝ ４ｃ ｍ， Ｃ Ａ ＝ ３ｃ ｍ
② Ｂ Ｃ ＝ ４ｃ ｍ， Ｃ Ａ ＝ ３ｃ ｍ， ∠ Ｃ ＝９ ０ °
【 解 答 ① 】 【 解 答 ② 】
(4) １ 辺 が ３ｃ ｍの 正 三 角 形 を か き な さ い 。 【 解 答 】
Ａ ア
Ｃ
Ｂ イ
ウ
エ オ
カ
川 川 川 川
海海 海海
■知識・技能の習得を図る問題
年 組 号 氏名■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 右 の 図 は ， 佐 賀 県 の シ ン ボ ル マ ー ク で ，
線 対 称 な 図 形 で す 。 こ の 図 形 の 対 称 の 軸 を か き 込 み な さ い 。
(2) 右 の 図 で ， 直 線ℓが 対 称 の 軸 に な る よ う に ， ℓ 線 対 称 な 図 形 を 完 成 し な さ い 。
(3) 点 対 称 な 図 形 の 性 質 に つ い て ，ア，イに あ て は ま る こ と ば を 答 え な さ い 。
【 解 答 】
① 対 応 す る ２ 点 を 結 ぶ 線 分 は ， ア を 通 る 。
ア
② 対 称 の 中 心 か ら ， 対 応 す る ２ 点 ま で の イ は 等 し い 。
イ
(4) 右 の 図 で ， 点 Ｏ が 対 称 の 中 心 に な る よ う に ， 点 対 称 な 図 形 を 完 成 し な さ い 。
Ｏ
■知識・技能の習得を図る問題
年 組 号 氏名■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 下 の 図 の よ う に 直 線ℓと 点 Ａ が あ り ま す 。 (2) 線 分 Ａ Ｂ と 線 分 Ｃ Ｄ が あ り ま す 。 点 Ａ を 通 る 直 線ℓの 垂 線 を 作 図 し な さ い 。 底 辺 が 線 分 Ａ Ｂ で ， 高 さ が 線 分 Ｃ Ｄ と
同 じ 長 さ の 二 等 辺 三 角 形 Ｐ Ａ Ｂ を １ つ 作 図 し な さ い 。
Ａ
Ｄ
ℓ
Ｃ
Ａ Ｂ
(3) 平 行 四 辺 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ が あ り ま す 。 こ の 平 行 四 辺 形 の 高 さ を 作 図 し な さ い 。
Ａ Ｄ
Ｂ Ｃ