模型試験における風洞壁面の干渉: University of the Ryukyus Repository

Title

模型試験における風洞壁面の干渉

Author(s)

真栄田, 義才

Citation

琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science &

Engineering Division, University of the Ryukyus.

Engineering(5): 53-61

Issue Date

1972-03

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12000/24494

模 型 試 験 に お け る 風 洞 壁 面 の 干 渉 十

真

柴

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GisaiMAEDA

Wallinterference problems in wind tunnel testing were discussed by many 1)eOple.Theseareenough toc3rreCttheeffectofwallinterferenceforusualmodel testing,ifthereisaenough intervalbetweenthewalls.Buttherearesomeproblems. Oneofthem isforlimitatio:It.LlatWeCan usethesemethods.On this paper,I

reportsomeexperimentaldataconcernlngWiththisproblem.

Experimentsweredoneinthetwodimensionalwindtunnel.A testing modelis circularcylinderwhichhas:4mm fordiameterand20〕mm forlongitudinaldimensil on.Thewallsoftunnelaremovablebetween 6つmm to 360mm for wallinterval. AlltestingweredoneatthesameReynold'sNumber,i.e.,U｡d/i'=4×104Theresult showsasfollow;

WhenH/d,aratiobetweenwallintervalH andadiameterofcircularcyli -nder,d,takesabっve5.0,dragcっ三fficientofthecylinderisc〇nstant,ifthe experi -mentaldataarecっrrectedfortheeffectofwallinterference.

Fortheratiobelow 5.0,dragcoefficientincreasesgraduaHywithdecreasing theratio,althoughcorrectionismadefor

1

. まえがき 風洞を用いての模型試験において,風洞壁面が物体 まわ りの流れに及ぼす影響については,これまで数多 1) くの研究報告がなされてお り,特に,低速風洞におけ る壁面干渉の問題については,理論的及び実験的な修 正方法が確立されていると云えようO しか しなが ら, これ らの修正方法は壁面間隔に比 して模型が充分小 さ いばあいは問題ないが,模型が大きく,壁面の影響 を 強 く受けるばあいも適用 し得 るであろ うか｡即,模型 の大きさを壁面間隔に対 し, どの程度まで大きくし得 るかについては不明な点が多い｡ こゝでは矩形断面を持つ風洞内の二次元流れを考え †1971年9月30日受付 ･:､琉球大学理工学部機械工学科 interference. ることにす る｡模型 として円柱 を用い,円柱に作用す る抵抗 を測定 し,壁面による干渉 を考慮 して測定値 を 修正す る｡円柱の直径 と壁面間隔の比を種々変えて試 験 し,修正値が一定値 を保つのは どの範囲までかを実 験的に調べた｡修正は模型,後流,及び風洞壁面に沿 2) う境界層による阻塞効果 を考慮 して,円柱のところの 速度 を修正す る方法によった｡ 円柱抗力の測定には動ひずみ計を用いたが,これ と 壁面に沿 う圧力分布 を測定 し,円柱の上下流における 圧力降下よりその抗力を求め比較 してある｡なお,後 3) 流分布測定 より, Jonesの方法を用いて抗力を求め た結果,前二者の 測定値が ほ ゞ一致 して いるのに対 し,このばあいは差異があり,特に壁面間隔が小 さい ときは開きが大きく,い くつかの疑問点が残されたの で,今回は報告か ら除外す ることにした｡

54 実栄田 :模型試験における風洞壁面の干渉 (妃 号) 無限配列 を考えればよい｡従 って,その複素ポテンシ 以下の本稿で使用 され る記号は次の通 りである｡ ヤルは

H

:平行二壁面の Ⅴ :誘導速度 間隔 e :一様流 の速度修正 a :円柱の半径 要素

W

:複素ポテ ンシ Po:円柱前方の一様流 ヤル =

卓+iF

の圧力

Z

:複素数 -

I+iy

p

:円柱面上の圧力 L :虚数単位 エ イ

=T

CP :圧力係数 _ 2 (p-Po) PU2

₀

x 二円柱の中心 を通 り U∞ :壁面干渉 を考慮 し 流 れ の方 向- 取 った座 て修正 された-横流の速 横軸 度-Uo(i+Em+Ew + eb) g :流れの平面内 d :円柱の直径=2a においてxに 直 角 な 添字 について; 座横軸 m :模型 ￠ :速度ポテンシ b :境界層 ヤル

W

:後流

F

:流れの函数 Uo:-横流の速度

m

:吹出 しの強 さ

∂*

:排除厚 さ

2

. 横型,後流,境界層による阻塞効果 平行二平板間の中央に流れに直角に円柱があるばあ いの流れは鏡像の理 を用いて,虚軸上 に距離Hの等間 隔で無限に並ぶ同 じ強 さの二重吹出 しと一様流 を組み 4) 合せ ることによ り得 られ るO即,図 1のよ うな円柱の y ▲ Toinflnity 1To Infinity Fig,1 W-

U

oz

.U.

a

2

投 . (盲

三

頂+

許

÷福

+

･･･

-

･

)+

(

云

完 +

所

長

十

･

･

･

･

･

･

))-Uoz+Uoa2ni=こ∞ 許 ‡雨 即,W(Z)-Uoz+芸 Uoa2coth晋 ･･････(1) 従 って,その速度ポテンシャル,流れの函数はそれぞ れ sinh % x ￠-U｡x+旦U｡a2- - - -_ーr_ーM_ H cos

h

昔 x

ICO

S昔

y

sin% y g-U｡9--旦Uoa2- T 一一---T ー普 __, y H cosh晋 J-COS $ 1 - /-. 次に,後流 を強 さmwの吹出 しで置 きかえ,平行二平 面間の中央にこのmwの 吹 出 しが あるば あ いの流れ は,やは り鏡像の理 を用いて,虚軸上に同 じ強 さの吹 Fig,2 5) 出 しが等間隔で無限に 配列す る形で得 られ る｡ よっ て,その複素ポテンシャルは

α

⊃ W(Z)-∑ mwln (Z十JnH)+ n==0 00 ∑ mwln (Z-inH) n-1

+

∞

-

n

∑

mwln(

Z

+JnH ) =-00 -m-lnsinh

晋 -

･ -(3) 従 って,その速度ポテ ンシャル,流れの函数はそれぞ れ,

少-m-ln(sinh晋 cos-W

H

Y

-

),

F----n( cosh晋 sin昔

).

.

.

.

･････(4 ) 後流による阻塞効果によって誘導 され る速度 を考える ばあいには,これ と一様流れ を組み合せればよい｡ 更に境界層による排除厚 さを考えるに,両壁面に強 さmbの吹出 しをお くことにより, それによって誘導 され る速度が得 られる｡距離打だけ離れた平行二平面 上にそれぞれ同 じ強 さの吹出 しがあるばあいの複素ポ テンシャルは同様に,

W

(Z)-mblnsinh

L

H

Z

-

･

-･･･

-

(

5

)

となり,後流のばあい と同 じ形 となる｡ 以上によって壁面が存在するばあい,模型のところ で流れは増速 され,無限に広がる一様流れの中に一本 の円柱があるばあいに較べて Uo号 (

孟)2

十等

十三

㌢

-Vm+Vw+Vb- -(6) だけ速度が増すことになる｡この式において,第 1項 目は模型によって誘導 される速度,第2項 目は後流, 第3項 目は両壁面の奨界層によってそれぞれ誘導 され る速度である｡ 吹出 しの強 さmw,mbについては,後流 及び境界 層による排除厚 さ に 相当 す るものを

∂

こ

,

♂

: とお くと, MovablelValls nlw=Uo

₂

₇∂ *_rW mb=

*

Uo∂

b 2 7r の関係があり,従 って 旦 - 旦 -H vw

-

竺

惑

,等

-vb

*

Uo ∂b 2H となる｡後流 による誘導速度については,これ を (8)

語 -忠

- ew- 甘 ･･ ･･-(9' 6) と表わす と,実験の結果,円柱に ついてはり=0.3で ある｡ 境界層については実測によってその排除厚 さを求め た｡そこで,

A

とおくと,風洞壁の存在によって円柱の ところで誘導 され る速度はUo (Em+ ew+ Eb)であ るか ら, これに相当する境界のない二次元流れの一様 流速は

Ucc-Uo

(

1+ em+ Ew+ eb)I.- 細 となる｡

3

. 試験装荘及び方法

図3に試験装置の概略図 を示すO盤流部は1mm2

の目をもつ整 流 網4枚 が300mm お きに配列 されて

Fig,3 Schematicdiagram oftestingapparatus

いて,その断面は50〕×5〕〕mm2の正 方形 である｡ これを200×400mm2に放 り, 上下 壁 は それぞれ幅 20〕mm,長さ1200mmの測定部壁面板にチ ョウツガイ で接続され る｡測定部における上下壁面は厚手の合成 板 を用い,マサツを少 くし,また乱れ を生 じせ しめな いために流れに接する面には滑 らかなデコラがは り付 けてあるOこの上下壁面は,その間隔を自由に変えら れ るようにした,いわゆる可動板である｡また上下共 その壁面に沿 う圧力分布 を測定するためそれぞれ21個 の静圧測定孔が設けてあり,これ らは斜管マノメータ に連結 され る,上下壁 間隅の調 整可 能 な範囲は最大 360mmまで ゞある｡また左右の 側壁は 透明なサンロ

56 _{実栄田 :模型試験における風洞壁面の干渉}

Fig,4 0bservationpartoftheapparatus

イ ド板 を用い｡その間隔は200mmに 固定 してある｡ 測定部の詳細については図4に示 してある｡ 円柱抗力の測定は当初,後流分布測定により求めた が,/ミラツキがあり,この実験においては正確な抗力 の測定 をしなければ意味 をなさないので,動ひずみ計 を用いて直接測定す ることにした.円柱に作用す る一 様流方向の力 とひずみ計の読みの関係は予め分銅によ り求めてあるO 抗力の測定後, 再び 両者の 関係 を調 べ,実験の前後において動ひずみ計の読みに差異が生 じていないことを確認 した｡ 次に,測定された上下壁に沿 う圧力分布 より円柱の 上下流の間で起きた圧力 降下 を知 り, これによって 別に抗力 を求め, ひずみ 計に よる測定結果 と比較 し た. 実験に先立ち,測定部の流れが充分整流されている か どうか,また円柱 を挿入 しても測定部において,読 れの二次元性が保たれているか どうかを確かめた後試 験 した｡ 試験に用いた円柱 は直径24mm,長 さ200mmの其 鎗棒である｡円柱の取付け位置は長さ1200mmの一定 断面,直線流路のほ ゞ中央であるO円柱の中央に直径 0.8mmの静圧測定孔を設け,100間隔で円柱表面の静 圧分布 を測定 した｡測定に際 し,左右両壁面の間隔b は一定に保たれb/d-3.34である｡上下壁 (円柱軸に 平行)の間隔は種々に変えられ,最大H/d-15か ら最 小2.6の範囲で試験 した｡壁面間隔比H/dを変えると 測定部における流速 が変 るので, 送風機 か ら送 られ る風量を調節 し, 一般 流の 流速が一 定になるように した｡ 試験は主 として一 般流の 流 速U0-25.5m/sec, レイノルズ数 Re-Uod/レ-4×ユC4で行い ,その 他 にHノd-3.75, 及 び7.5につ い てRe-1.2× 104-8.0×104の範囲で流速 を変えて試験 したが,こ の範囲においては,円柱表面に沿 う境界層内の流れは いずれ も層流である｡

4

.

試鼓結果 図5及び図 6は試験流路における断面の速度分布を 示す｡境界層の部分 を除いては断面内の速度は一定に なってお り,充分整流されていることがわかる｡下流 側に向って僅かなが ら流速が増 しているようである｡ これは断面積 の不均 一による ものではな く,風洞吐 出 し口は大気中-開放 されているので下流側-向 って 僅かに圧力が降下 し, それだけ 流速 が増加 す ること になる｡ その他に境界層 の 排除厚 さ の増加 も考えら れ るが,それは殆ん ど影響を与 える程 のものではな い｡

8 6 0 . 昔 O . 8 6 0 0 且 H 8 6 0 . 昔 O . 20 25 30 35 m/sec 20 25 30 35 20 25 30 35 m/see m/see (a) AIX-55mm (A) Al九-350叩 (C) AtX-710mm Fig･5 VelocitydistributionsatthetestsectionswhereH ≡100mm

(a) At X-55mm (a) AtX-350mm (C) AtX-710rnm Fig･ 6 Velocitydistributionsatthetest;ectionswhereH= 200mm 図7は円柱表面の圧力分布 を示す もので,図に示 し た試験では レイ ノルズ数は約4×1C4の一 定に保たれ ているo この レイノルズ数 においては,勿論境界層内 の流れは層流である｡壁面間隔が小 さくなるにつれ て 円柱面上の速度が増 し,圧力がそれだけ降下 してゆ く ことになる｡ しか し,円柱後半部における圧力回復の 様子は,H/dの減少によって下の方-ずれ てゆ くだけ で,殆ん ど差異は認め られない｡本図には示 していな いが,壁面開府 が更に狭 ま り,H/d去2.6になって も 最小圧力がさらに降下す るだけで (Cpmin.ニー2.8)

53 寅栄 田 :模型試験 における風洞壁面の干渉 F ig . 7 Pressurdistributionsalongcylind

e

r surface その後の圧 力 回復 は 図に示 した の と 同 じ傾向であ る｡ 図8と図 9はそれ ぞれH/d-7･5及び 3175について レイ ノル ズ数 を (ユ.2- 8･0) ×104の間で変化 させて Fig. 8 Pressured istributio nsalon g cylindersurface

Fig.9 Pressuredistributionsalongcylindersurface 圧力分布 を調べた結果である. この範囲の レイノル数 においでは,境界層はすべて層流で,かつ円柱の抗力 係数 もほ ゞ一定値 を保 つ領域で あるか ら圧力分布 も 変化 しない筈で ある｡ 図8 (H/d-7.5) に おいては 各 レイノルズ数に対す る圧力分布が殆ん ど一致 してい る｡ しか し,図9(H/d-3.75)におい てはレイノル ズ数によって幾分かの変動がみ られ る｡即 ,壁面間隔 比H/dが小 さくなるとい くらか不安定にな って くるよ うであるC 1+ lO 1 (■ It､ l

J

,(812 tb I H/d Fig.10Correctonfactorforwallinterference

em :formodelinterference Ew :forwakeinterference Eb :forboundarylayerinterference 図10は第 3節で示 した -横流の修正要素Em, Ew 及びebを試験速度 の U0-25,5m/see.について示 したもので ある｡ 壁面間柄比打/dが 大 きいときは按 流による阻塞効果が 主 な もので他の 要 素は小 さく, H/d>15な らば後流による影響のみ を考慮すれば充分 のよ うである. しか し,壁面間隔比が小 さくなると模 型による阻塞効果が急に増 し,H/dが約3.7以下にな ると逆に模型の影響が後流のそれ を上 まわる｡流路壁 面に沿 う境界層排除厚 さによる影響は一般に小 さく, 壁面間隔比がきわめて小 さいばあいを除いては,模型 と後流による阻塞効果のみ を考慮すれば充分のよ うに 思われ る｡ ;L･ I Qつ

学

20

1

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ぎ

L

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で

'

.

8

05 lL/LI Fig.llDragcoefficientofcircularcylinder

measuredbystraingauge

図11には実測の抗力係数 (実測の円柱前方の流速に よって求めたもの) と壁面の干渉 を考慮 して測定値 を

60 _{実栄田 :模型試験における風洞壁面の干渉} 修正 して求めた抗力係数 を同時に示 してある｡実測値 は壁面間隔比H/dの減少 と共に漸次増大 し,H/dが5 以下になると急に大きくなってゆく｡これに対 し,千 渉 を考慮 して修正 した抗力係数はほ ゞ一定値 を示 して いるが (約1.2),H/dが小 さくなると増大する｡修 正によって一 定値 を示 す限界はH/dが約5程度であ る｡それ以下の壁面間隔比では実測の抗力係数が急に 増 し,前述のような方法で修正 してもその修正値に壁 面の影響が残ることになる｡ 図12は壁面に沿 う圧力分布 を示 したものである｡上

Fig.12Pressuredistributionsalongwalls 下壁面,別々にその圧力分布 を測定 したが,両者は殆 ん ど一致 したので片側についてのみ示 してある｡円柱 の上流側 と下流側では大きな圧力差があるが,これは 円柱の抵抗によってヘ ッドが失われ るためである｡壁 面間隔比が大きいばあいは円柱のところで失われ る圧 力 も小 さく,また,下流側における圧力回復 も殆ん ど な く,壁面摩擦 と体積膨脹によって徐々に圧力が降下 してゆく｡壁面間隔比が小 さくなるにつれて,円柱の ところで失われ る圧力ェネルギーは飛躍的に増 し,そ の圧力分布は円柱のところで著 しく降下 した後,再び 上昇 し,その後更に降下 してか ら一定の割合で圧力が 下 る段階- と移 る｡ Pl 一

〇

P2 P

-

一

一

-

-

-

-

_ △ PI△PrLXJ

Fig.13Pressuredropbythemodel

壁面に沿 う圧力分布 を測定 し,円柱のところで失わ れた圧力- ツ ドを知 ることができれば,これより円柱 に作用す る抵抗 を求めることができるO即,図13にお いて上流 側の 圧力 をPl,下流側 の圧力 を P2とす る｡その差 P1-P2-△p-△P

f+

△Pd とおく｡こ ゝに△ Pfは円柱がないばあいの断面1, 2間の圧力降下,△Pdは円柱の存在によって失われ た圧力である｡Twを壁面 マサツ応力 とし,断面1, 2間の距離 を才とすると,マサツ応力は単位幅当りに ついてTwjである,よって,力のつ り合い条件は (Pl-P2)H= (AP

E+

APd)H H-D+Twe･･--- -- ･･-･.･(ll) 断面 1, 2間 の体 積変化 を無 視 すれば, 明 らかに △ PfH-TwCであるか ら, 円柱の受ける抵抗Dは D-CD号U.2d-△ PdH･････ ･････(1分 となる｡これによって求めた抗力係数 を図14に示す｡ 図には動 ひずみ 計によって 測定 した 抗力係数 との比 が示 してあるD両者の間に

3%

前後の差はあるが,比 較的よく一 致 していると云えよ う｡ しか し, 壁面間 隔比が小 さくな ると差異が 大きくなる ように思われ る｡

JL. J l 川 i.千 'J こ.)

り

2

5

U5 73 :LJ lごJ )I/'J

Fig･ユ4Dragcoefficientofcircularcylinder estimatedfrom pressuredropalongwalls

5.

あとがき 固定壁 を有す る二 次元風洞内 での 模型 試験 におい て,模型,後汎 及び壁面境界層による阻塞効果 を考 慮 して円柱のところの速度 を修正す る方法について, その適用 し得 る限界 を実験的 に調 べて きた｡ こ ゝで 紘,模型 として二次元円柱のみを取 り上 げた｡ 円柱に対す る壁面間隔比H/dが5以上であれば速度 のみ を修正す ることにより,円柱の抗力は無限に広が る二次元流れ の中の円柱のそれに大体等 しくなる｡ し か し,H/dが5以下になると速度のみの修正では壁面 の影響が残 ることになるO即 ,壁面間隔比が小 さくな るにつれて修正 した抗力係数 は大 きくなる｡ こ ゝでは速度 のみ を修正 したが,壁面圧力分布 か ら 明 らかなよ うに,壁面間晴比が小 さくなると壁面に沿 う圧力勾配が大 き くな り,それ を考慮 して修正 しなけ ればな らない｡ しか るばあいは適用範囲が幾 らか広が るもの と思われ る｡ 参 考 文 献

i) 例えば,H.Glauert,A.R.C.R.

&

M.

No.1566(1933) 2) 神元五郎 :水力学 Ⅰ, 共立出版 P･377 (1959) 3) 村 田,小川,三宅 :空気力学実験法,朝倉書 店, P.253(1969) 4) Ⅴ.Streeter,FluidDynamics,Mcgraw･ Hill,P.116(1948)

5) WIHugh esandJ.Brigh ton,Theoryand ProblemsofFluidDynamics,Mograw･

Hill,P.131(1967) 6) H.Glauert,上記論文