標準 k ‑ g モデル を用 いた複雑地形周 りの流れ解析

標準 k ‑ g モデル を用 いた複雑地形周 りの流れ解析

Anal ys i sofFl ow ar oundCompl exTer r ai nus i ngSt andar d k‑ どM odel

片桐 純 治 】),大熊 武 司 ²⁾, 岡 田創 ³⁾,野 田博 ⁴⁾,丸川 比 佐 夫 ⁵⁾

J un j iKATAGI RI

^])

,Ta kes hiOHKUMA

²⁾

,Ha j i meOKADA

³

) ,

Hi r os hiNODA

⁴⁾

,Hi s a oMARUKAWA

⁵⁾

ABSTRACT

Thi spa pe rc ompa r e sf 一 owsa r oundcompl e xt e r r ai nsobt a i ne df r om co mput a t i ona lnui d dyna m i c sw i t h t hos e f r om w i nd t unne lt es t st a r ge t i ng t he a r e a f r om t he s ea s hor e a t Hi r a t s ukat oLa keTs ukui koi namount a i nousa r ea32km l o ngby4. 5km wi dei nKa naga wa pr e f e c t ur e.A s t hef i r s ts t e pofCFD f o rf low a r oundcompl e xt e r r a i n,t hes t udyi sc a r r i ed outbyus i ngas t a nda r d k‑ Smode lwhi c hi scompos e dofbas i ct ur bul e ntmode l .

Thes t udi e sc l a r i f yt ha tCFD' sr e s ul t sa r es omedi f f e r e nc ef r om t hee xpe r i me nt alr es ul t s ont hepr of i l e sofl ne a nWi nds pe eda tt i l eWa keorco mpl e xt e r r ai n.TheCFD' sr es ul t s es t i ma t es omes ma l lva l uene a rt hegr ound.

Ke yWor ds: CFD,s t a nda r d k ‑ 3mode l ,wi ndt unne lt e s t ,c ompl e xt e r r a i n

1.は じめに

建築基準法及び建築物荷重指針 ¹⁾の風荷重算定では,地域 毎に与えられた基本風速 voに,建設場所の周辺建 物状況 に応じた風速鉛直分布係数 E を乗じて設計風速が求められる.しかし,山岳地等の起伏 の激しい地域では, 建築物が建設される地域の地形の影響を含めた局所 的な風の状況を考慮して耐風設計を行う必要がある.

地形を考慮した風速 の予測手法としては,広範 囲の地形の影響を考慮する必 要があるため数値流体解析 が適し ており,すでに風力発電用風車の発電効率の予測 ²)5)等或いは山岳地における送電鉄塔の風荷重評価 ⁶⁾を目的とし て数値流体解析 による検討 が行われている.また,複雑地形 の流れの予測に数値流体解析を適用することの妥 当性 は,独 立 ･連立峰あるいは急な傾斜地等の風洞実験結果及びフィールドでの観測結果との比較 により確認 されている̲

実際の複雑地形を対象とした風洞実験との比較検討 についても研 究例 はあるが 4),6)】7),広範 囲の地形を模型化 した 風洞実験結果との比較は余りない.

本研 究は,地形を考慮した局所 的な設 計風速を求めることを目的としており,本論 文では複雑地形周 りの流れの 予測 に数値流体解析を適用した場合の予測結果の精度を検 証するために,神奈川県の一部の地形を風洞測 定部 全体に模型化して行った風洞実験と数値流体解析 の比較検討を行った結果 について報告するものである.

地形を対象とした解析では,広域から地表面近傍までを対象 とする必要があるため,ネスティングによる解析 手法 が用いられている.本研 究でもこの手法を用いることを考え,広範 囲の流れの様子を捉えるための

50 k m〜1 00 km

四 方を対象 とする場合 と,この結果を初期値 に用いて地表面付近の流れを対象 とする場合の

2

つの状況を想 定して, 解析範 囲及 び格子 間隔を変えて解析を行い,風洞実験結果 との比較検討を行 った.なお,既往の研 究 にお ける解

1,^3,5) ㈱ 泉創 建 エ ン ジニア リング,副 所長 ,主任 研 究員 ,所 長 (〒

299‑ 0264

袖 ヶ浦市 南袖

5

1)

2)神 奈 川 大学 工学 部 建 築 学 科 ,教授 (〒

221 1 8686

横 浜 市神 奈 )II区六 角 橋

3‑ 27)

4) 三井 住 友建 設 ㈱ 技術研 究所 , グル ー プ長 (〒

270‑ 01 32

千葉 県 流 山市駒 木

51 8

‑

1

⁾

1 27

柿 では,後流域 の予測精度等を考えて,改 良型 の k‑i),3),7)ぁるいは

LES

^4,5)が用 いられているが,本研 究では研 究の 第一段 階として基本 的な乱流モデルである標 準 k‑〆モデル を用 いて検討 を行 った.

2 .

実験 方法概 要

実験風洞 は,幅

2. 2 m

,高さ

1 . 8 m

,測定部長さ

20m

の室 内回流 式エツフェル型風洞 で行 った.

実験模型 は,図 1に示す平塚海岸から津久井湖までの幅

4. 5 k m

,長 さ

3 2kl l

l

(

模型スケールで幅

1 . 8 m

,長 さ

1 2. 8 m)

の地形 を縮 尺

1 / 250 0

で模型化 したものである,地形 の模型 化 は,厚さ

4m

m のベニヤ板(海岸 付近では厚さ

2

m の ベニヤ板)を縮尺

1 / 25 0 0

の地形 図 に基 づいて

1 0 m

毎(模型 上

4m )

の等高線 でカットし,これを積 み上げることによっ て作成 した.地形模 型 と風洞壁 面の隙間 には,模 型端部 と同じ高さにカットしたスチレンボードを設 置した,建物等の 構 造物 は模 型化 していないが,地表 面の粗度 として模 型表 面 に

4mm

角のラフネスブロックを

3 0 m

m 間隔で山岳地を

除き千鳥 に貼 り付 けた.このラフネスブロックにより発達する境 界層 は,図

3

に示すようにべき法則では

α‑0. 2

の分布 に近似 している.対数則 では,ゼロ面変位 Jをラフネスブロック高さの

0 . 6

倍 の

2 . 4 mm

とした場 合 に床 面近傍 の風速 勾配 は粗度長

Z 0 ‑0 . 0 2 mm

の分布 に近似 している.実験風速 は

X ‑‑ 8 . 5 k m

地点の高さ

1 . 2 m

にお いて約

1 0 m/

Sとした.

実験 では,海側からの風 を対象 として,図 1に ● で示 す

1 5

個所 の鉛 直方 向の平均風速 を測 定した.測 定時間は

30

秒 とした.図 1に示す

x ^{‑‑ 1 6. 5 km}

より風上側 の測 定は,縦型 の Ⅰ型プローブの熱線 風速計 を風洞 床 下より手動で 測 定高さに設置 して行 った.^x

‑1 8 . 5 k

m より風 下側の測定 は x型プローブの熱線風速計をトラバース装置で測定位置

に移動 して行った

.X

型プローブの測定では u‑Wもしくは u‑V成分 を測定した.なお,測 定位 置の高 さ

1 2 m

m にタフト を設置 して行 った 目視観 測では,全ての測定位 置 において逆流 は生 じていなかった.

3.

数値 充体解析 方法概 要

数値流体解析 は,標準 k‑3モデルを用 いて行った.時 間進行 は

2

次陽解法

( Ad a ms ‑ Ba s h L T o r t h

法)とした.u,V,W の .A,I̲.,.｢♪＼ 技術領号 風下領域 (8.7kmX4.5km)

win^d D 諾 慧

f l l

E ≡ .上と .コと tL) LL)

⊂) CO

で

^{つ N}

J J

^IZ

> く ^{〉 く}

風

^{連 測 定 点}

uJJの.寸N･=×

UJJ S.O NT= Y 32km

ULJよS.

N･;

Y

T

E上S

.† H

X

uJJg

.9･=

X

uJ上9

.9･=

×

l̲

̲ ̲ ̲ ̲1

^{ー̲̲̲ ̲ i}

‑ 30k m ‑ 2 0k

m

‑ 1 0k m

xこ0.Y=⁰

X

図

1

対 象 地 域 及 び風 速 測 定 点

図

2

実 験 模 型 (風 下 側 よ り撮 影 )

1 1

日

/

^U.ef

/ 1 0k m

(枚^{型見下嘩中央)}

0

. 20 . 4

⁰

. 6

U/U,ef

1.2

図

3

模 型 に貼 り付 けた ラ フネ ス ブ ロ ック に よ り 平 板 上 に発 達 す る風 速 分 布 の 測 定 結 果

128

空 間微 分 の差分 近 似 は,移 流 項 は 3次風 上差分(UTOPIA),拡 散項 は 2次 中心差分

,k ,

の 空 間微 分 の差分近似 は, 移 流項 は 1次 風 上差 分 ,拡 散 項 は 2次 中心 差分 を用いた.連 続 の式 の収欽 計算 は HSMAC法 によった.

解析 は,風洞 模 型 全 体を対 象 とした場合(以 下

,Ca s el )

と風 下の

8. 5 k

m の領 域 を対象 とした場 合 (以 下

,Ca s e 2)

の

2

ケースにつ いて行 った̲計 算 格 子 は構 造格子 とし,表 1に示す ように

Ca s el

では

1 00 k

m 四方程 度 の広 範 囲の解 析 を 想 定した水 平方 向

400 m

,地表 面付 近 の鉛 直方 向

1 00 m

の格 子(以 下,格子

A)

と

50 k

m 四方程 度 の解 析 を想 定 した 水 平方 向

1 00 m

,地表 面付 近 の鉛 直方 向

5 0 m

の格 子(以 下,格 子 B)の

2

種 類 とし

,Ca s e 2

では

1 0 k

m 四方程度 の解 析 を想 定 して水 平方 向

50 m

,地表 面付近 の鉛 直方 向

25m

の格 子

1

種類 とした.地形 の数 値 デ ータは

,Ca s el

では

50 m

メッシ‑地形 図(国土地理 院)

,ca s e 2

では

1 0 m

メッシュ地形 図(北海 道地 図(株))とした.図

4

に

Ca s el

の格 子 B 及 び

ca s e 2

の解 析 モデルを示す .格 子接 点数 は

,Ca s el

の格 子 A は

81×1 5×23‑27, 9 45

,格 子 B は

3 21×51×

42‑68 7, 58 2,Ca s e 2

は

1 75×91×49 ‑78 0, 325

である.なお

,Ca s e 2

の領域 において水 平 方 向

25 m

,鉛 直方 向

1 2. 5 m

の格 子 を用 いた解 析も行 ったが

,ca s e 2

の結果 と大きな差 が無かったため,本 論 文では

Ca s 6 2

での結果 を示 した.

なお ,複 雑 地形 の解 析 では,一般座 標 系や 非構 造格 子 あるいは構 造格 子 に FAVOR 法 8)や IBM^9),10)を適 用す る などして解 析 精 度 を上 げることが考 えられ るが,本研 究では乱 流 モデル や解 析 モデル を変 えての精 度 向上 に関す る 検 討 は今後 の課 題 とし,最も基 本 的な乱 流モデル である標 準

k

‑どモデル による風 況予測精 度 の検 証 を行 った.

流入 境 界及 び初期 値 は

,Ca s el

では実験模型 の風 上端部 中央 の測 定結 果 に基 づいて平均風 速 及 び乱 流エネル ギーk(‑oTu2/

I . 2

ll),oTu:u成 分 の変動風 速 の標 準偏 差)の鉛 直方 向分布 を流 入境 界 に与え,初 期 値 はこれと同じもの を解 析 額域 全 体 に一様 に与 えた.

ca s e 2

では

,Ca s el

の格 子

B

にお ける解 析 値 を補 間して流 入及 び初期 値 とした.

床 面境 界 は,粗 度長

Z 0 ‑0. 5 m(

模 型 上

0. 02 mm)

,ゼロ面変位

d‑6 m(

模型 上

2. 4 mm)

の対数則 ,側壁 面及 び天井面 の 境 界 はスリップ,流 出は 自由流 出とした.解 析 にお けるレイノルズ数 は風 洞 実験 と同じとした.

4 .

結 果及 び考察

4 ̲ 1

平板境 界 層 に お ける検 討

地形 模 型 を用 いた検討 に先 立 ち,地 形模 型 に貼 り付 けたものと同じラフネスブ ロックを,流れ方 向 5.4m,横 方 向

1 , 8 m

の範 囲 の平板 に貼 り付 けてこれ に発 達する境 界層 につ いて風洞 実 験及 び数値解 析 により検討 を行った.数 値 表

1

計 井 格 子 間 隔

x

^{方 向 y方 向} 最 小 間隔^{三方 向}

C a S e1

格 子

人 4 0 0 m( 8

1)

4 0 0 m( 1 5 ) 1 0 0 m( 2 3 )

格 千b

1 00 一 口( 321

)

一 o o m( 5

1)

5 0 m( 4 2 )

括 弧 内 は格 子 接 点 敷

淵 . ^症

(i) 計 算 格 子

( x I

^{Z断 面}

^{,Y=Ok m)}

^{(i) 計 算 格 子}

( x ‑

^{Z断 面}

^{,Y=Okr n )}

図 4

解 析 モ デ ル

1 29

解 析での流 入 は,ラフネスブ ロックの風 上端部 における測 定結果 を用 いた.

図

5

に風 下端部 にお ける実験結果 と表 1に示 した

3

種類の計算格子 による解析結果 の比較 を示す .

解析 結果 は実験結果 と比較 して

,Ca s el

の格子

B

及 び

ca s e 2

では良く一致してお り,格子

A

における結果 は,

6 0 m

m 以上 の上空では他 の解析 結果 と一致しているが,床 面付近ではやや大きめの値となっている.

図 には,大 熊他 12)よりラフネス麿 度 を用いて求 めた

Z 0 ‑0. 0 4 mm

,d

‑ 1 . 5 m

m と

co u ni ha n

¹3)よりαを用 いて求 めた

Z 0 ‑0. 1 4 mm(

縮尺 1/2500で換算)を用いた

Ca s e 2

の格子での解析結果も示した.大熊他 による

d

とz

o

を用 いた結果 は, 実験値よりや や小 さいが概 ね一致 しており

,Co u ni ha n

による

z o

を用いた

結果 は実験 値より風速が低くなっている.これらと比べて

d

と

z o

をそれぞ れ

2 . 4

m 及 び

0. 0 2 m

mとした解析結 果は実験値とより一致 してお り,これ

らの値 を用 いることが妥 当なものと考 えられる.

4. 2C as e

lの解析結果 と実額結果 の比較

図

6

に中央部の流れ方 向の測定点 における

Ca s el

の格子

A

及び

B 7 :

による解析結果 と実験結果 の比較を示す .

x ^{‑‑ 8. 5 km}

地点より風上では,格子

A

の ^X

18. 5 k

m 地点を除き格子

A

及 び Bとも風速分布及 び境 界層高さとも解析結果 は実験 結果 と一致して お り,風上から境 界層が発 達していく様子が得 られている.X

‑‑ 6. 5 k

m より 風 下では,境 界層高さは実験値 と解析値では一致 しているが,風速分布 は実験値 に見られる風速低 下の状況 が格子

A

及 び

B

の解析値とも一致

A‑‑o･･･実験値

‑ ‑

¹

>

^{‑ 数値解析 (格子A) † 数値解析 (格千b)}

500

..I40⁰ 呈 30

0

で 2

0

⁰

トI一o

o

O

.

∫

′ ∫o'A‑

■

○

^{̲ iiii I}

+‑0^{H n ‑}

. . .

C実牡^CaasseeG目 蓋l 享去

一〇一Cas82

‑^{4‑..大熊Q l2)のzOとdl=よる解析轄果}

40 . 50 . 60 . 70 . 80 ̲ 9

1 1.1 U/U,ef

図

5

平 板 境 界 層 の 解 析 結 果

0

.

^{1 0.8 l.2}

U/U^,e/

0 .

^{Jl 0.8 l.之}

Li/^LI"I

‑‑.

Il '.."″･. 〟〃

=

‑35000 ‑30000

‑25000 200m ‑15

0 0 0

^{1100X' ‑5000}

^{x( m)} 0

図

6Case

lの 解 析 結 果 及 び実 卓 結 果

( Y =Ok n)

130

していない.これは,格子

A, B

とも地形 の凹凸が十分 に再現されていないためと考えられる.また,x

‑‑ 8. 5 km

より風 下 での格子

B

の結果 は,地表面付近の値 は格子

A

よりも大きくなる結果 が得 られている.

4. 3 Case2

の解析結 果 と実験結果の比較

図 7

に

Ca s e 2

の風 下領域 における u成分及 び V成分の解析結果と実験結果の比較を示す .

ca s e 2

の u成 分の解析結果 は,中央部(Y

‑o k m)

及 び風 下側(^x

‑‑ 2. 5 km)

を除き地表 面付近まで一致している.中央 部 では,流入部付近 の X

‑‑ 8. 5 k

m 地点では実験値 とほぼ一 致した結果が得 られているが,

x‑‑ 6, 5 k

m より風 下側 の地 表 面付近 の風速 は,実験値 と‑致しているものの風速分布 には差が見 られる.これは

,

^x

‑1 8 k

m 付 近 にある起伏 から の剥離流 が

ca s e 2

においても十分 に表されていないためと考 えられる.また

. x‑‑ 2. 5 k

m

,Y ‑ ±1 k

m 地点の地表面付 近 にお いて解析値 は実験値よりやや小さめの値 となっている.

V成 分の解析結果 は,中央(Y

‑o k m)

の X

‑‑ 6. 5 k

m において明瞭な差異が見られるが,その他では地表面の近傍を

15

( ^{X )}

G10

( X )

‑

1

³

1

〜

5

0 0

0

1 5 0 0

′‑■ヽ

∈1000 Its

〜

5

0 0

0

1 5 0 0

′ヽ

旦 1000 1コ

I

〜

5 0 0 0

U

^y

U

^,e/,V/U,e/

0 . 00 .

⁴

0 . 81 . 2

0.0 ^U0.^u,4 0^eJ,8 1^V/U,̲^e2^f _0.0 U/U,

e / ,

^T//U,ef

0.4

0 .

^{8 1.2 0.}0 ^U/0̲4 0^U,e/,V̲8 1^/U,̲^e2^J

‑8000 ‑7000 16000 ‑5000 ‑4000 ‑3000

( a )Y =1 . 0k m

U/U,e/,

V /

^{U,ej U/U,4,V/U}

, e /

0,0 0̲1 0.

8

^{1.2 0.0 0.4 0̲EL I̲2}

‑2

∝) 0

^{‑1000 0}

JY(m)

U/U,eJ,V/U,4 U/U,ef,^V/U,eJ

0̲0 0̲4 0,8 1̲2 0.0 0.4 0̲8 1̲2

‑8000 ‑7000 ‑6000 15000 ‑4000 13000

( b )Y =0. Oh m

Un ,e/,V/U,eJ

O.0 04 0̲8 1.2 U/U,e/,V/U,eJ

00 0̲4 0̲8 1.2

‑2000 ‑1000

0

‑1'(m)

UyU,eJ,V/U,eJ U/U,ef,V/U,4

0.0 0.4 0.8 1.2 0.0 0.4 0.8 1.2

18000 ‑7000 ‑6000 ‑5000 14000 ‑3000 12

0 00

^{‑1000 .ytm}

)

⁰

(G) Y=

‑1 . Oh m

図 7Case2

の U.V成 分 の 解 析 結 果 と実験 結 果 の 比 較

131

‑1‑0‑一美敦値 こ 数値解析 W U,r^/

1500 lA^{L 0̲}○^'0̲( W/U,Y/

‑0̲1 0.0 0̲1

W/U,eJ

‑0.1 0.0 0.1

W

^γU,e/

‑0.1 0.0 0.1

‑8000 ‑7000 ‑6000 ‑5000 ‑4000 ‑3000 ‑2000

Xt m)

図 8 Case2の W成 分 の 解 析 結 果 と実 験 結 果 の 比 較

( Y = O k m )

除き定性 的傾 向は一致 した結果 が得 られ ている.

図 8

に,中央 部(

γ ≧o km)

にお ける W 成 分 の実験結 果 と解 析結果 の比較 を示 す .W 成 分 の解 析 結果 は,地表 面付 近 において実験値 と異なるもののその差 異 は小 さい.

5.

ま とめ

数 値 流 体解析 による複雑 地形 周 りの予測 精 度検 証 のために,縮 尺 1/2500で神奈 川 県 の平塚海岸 から津 久井 湖 ま での地形 を風 洞 全 体 に模 型化 した風洞 実験 及 びこれを対象 とした標 準

k ･

8モデル による数値 流 体解析 を行 った.本 研 究 では,広 域 の流 れ の予 測を想 定 した場 合 と,この結 果 を初 期 値 として地表 面 付 近 の流れ の予測 を想 定 した場 合

の

2

ケースにつ いて解 析 範 囲及 び格 子 間隔を変 えた解 析を行 い,それぞれ 実験結 果 との比較 を行った.

本研 究より,標 準

k ‑

どモデル による解 析 結果 は,実験 結果 と比べ て起伏 の激 しい地形 の後 流域 にお いて鉛 直方 向 の風 速分 布 がや や 異なる部分 が有ること及 び地 上付 近で風 速 がや や小 さめとなる部 分 が有 ることが明らかとなった.

謝辞

本研 究は,文部 科 学省 ･神 奈川 大学 学術フロンティア推 進 事業 ｢災害リスク軽減 を 目的 としたソフト ハ ード融合 型 リ スクマネジメントシステムの構 築 に関す る研 究(平成 17‑21年),研 究代表者 荏 本孝 久教授 ｣の一部 として行 ったもので ある.また,本研 究を行 うに当り,神 戸 大 学 中山昭彦 教授 に貴重 なご意 見を頂きました.記 して謝 意を表 します .

参考文献

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132