第 1 巻
A TREATISE ON ELECTRICITY & MAGNETISM Vol. 1
James Clerk Maxwell 木口 勝義 · 近藤 康 訳
January 1, 2014
訳者の序文
マクスウェルのトリーティーズは、今日でこそ、場の理論を確立した、物 理学史上最重要の古典の一つとしての地位を確立しているが、もともと、ケ ンブリッジ大学の学生用の教科書として出版されたものである。
19世紀中頃、ケンブリッジ大学は、学部の数学教育を時代の要請に応じた ものに改革することを迫られていた。英国は産業革命に先駆したとはいえ、
マクスウェルの時代、オックスフォード、ケンブリッジは時代の要請する学 問からは取り残されていたのである。
実験科学としての学問分野が成立したのは、欧州大陸の方が先であり、そ れは化学の分野だったと思われる。ドイツではJ. F. vonリービッヒが大学 に学生用の実験室、研究用の実験室を世界で始めて作り、そこから「化学は フランスの科学である」の言葉で有名なA. ビュルツや、原子価で有名なE.
フランクランド、亀の甲で有名なF.A.ケクレなどを排出し、大学に化学とい う学科を成立させていた。
電気、磁気の分野では、A.フォン フンボルトの示唆により、ゲッティンゲ ンのガウスがウェーバーとともに、全世界の地磁気の観測を遂行していた。
ちょうど、そのころ、1850年にはドーバー海峡を渡って、1866年には大西 洋をわたって、電信ケーブルが施設され、地球規模での瞬時の電信技術が確 立しようとしていたのである。
当時の英国の総合先端科学はグリニッチ天文台を中心とする天文学であっ た。ケンブリッジの天文学者、エアリ卿（Sir George Biddel Airy, 1801–1892、
第10代Lucas Professor of Mathematics)が主導する数学部会では、数学を
志望する学部学生に電気および磁気を学ばせることを決めた。1865年に1867 年の学部学生の卒業試験 Tripos として、球面調和関数と地球形状を論じ ることを推奨した。
しかし、ケンブリッジにはその科目に通じた適当な人材がいなかった。トム ソン卿（Sir William Thomson, Lord Kelvin, 1824–1907）、マクスウェルと も、卒業成績2番、2nd Wanglerで、ケンブリッジを離れている。まずグラ スゴーのトムソンを呼び戻そうとしたが、彼はその要請を断わっている。彼 がグラスゴーで作っていた多くの工房をケンブリッジには作りえないと彼は 判断したからである。そこで、ちょうど、ロンドンのキングスカレッジを辞 していたマクスウェルが1866年、1867年の卒業試験Triposの試験官に指名 された。そのころ、マクスウェルの電磁気学での業績はほとんどケンブリッ ジの数学者には知られていなかった。むしろ、分子運動論での業績が知られ ていた。それでも電磁気学への適任者として迎えられたのは、マクスウェル が英国協会(British Association for the Advancement of Science)で電磁計 測単位の標準化に携わっていたからである。
トリーティーズ は 1868年から1872年にかけて執筆され、1873年3月 に出版された。しかし、マクスウェルの意図は、学生にはなかなか伝わらな かった。当時の学生には、マクスウェルの教科書は、誤植が多く、なにを言っ ているのか理解できない、出来の悪い静電気ポテンシャル論の教科書にすぎ なかった。さらに、数学の学生に教科書を読み進めることを断念させた障害 があった。単位系、次元解析の話と、それに引き続く実験装置の話である。電 磁単位と静電単位の比が速度の次元をもつ量であり、それが実験にともなう 避けえない誤差の範囲で真空中の光の速度に一致する。このことを確かめる ことは、マクスウェルにとっては教育上の最大の論点であり、譲れない一点 であった。実際、マクスウェルは、ニュートン以来のルーカス数学講座では なく、1871年にキャベンディッシュ実験物理学講座の初代教授に就任してい る註1。
学生の卒業試験にとって重要であった静電ポテンシャル論は、彼の述べたい 理論からは遠い題目であった。そのため、その論点は十分に洗練されていな かった。当時の流行の数学は天体力学であり、優秀な学生は重力のポテンシャ ル理論に通じていた。しかし、古いポテンシャル論の記述の背後に潜むマク スウェルの新しい考え方は学生に理解されなかった。学生はマクスウェルに
註1この講座名は1971年に実験物理から物理へと変わっている。
当時の数学のルーカス教授はストークス（Geroge Gabriel Stokes）であった。現在では、こ の講座は、宇宙論のS.ホーキング、紐理論のM.グリーンなどが引き継いでいる。
疑問点を書簡にして送り、マクスウェルはそれに丁寧にこたえている。書簡 になったのは、たとえば、クリスタル(George Chrystal 1875, 3rd Wrangler) が ラウス(Edward John Routh, 1831-1907,マクスウェル卒業年、1854,の
首席Secure Wrangler)の学生であったように、優秀な学生は他の先生につい
ていたからである。こうして、マクスウェルは第1部の第1章から第9章を完 全に書き換え、学生の質問にたいする答えとして付録をつけている。これは、
マクスウェルの死後(1879)、ニヴェン(William Davidson Niven, 1842–1917) の編集のもと、第2版として、出版された。ニヴェンは調和関数論を専門と する数学者である。
1877年に入学したフレミング(Sir John Ambrose Fleming, 1849-1918)は マクスウェルの公開講義を聴き、熱心にノートをとった最初期の学生の一人 である。マクスウェルの講義は人気がなく、聴講者はフレミングただ一人で あったこともあるという。フレミングは左手の法則で有名であるが、そのよ うな教育上の工夫に対する示唆はトリーティーズ の593節にある。
ボルティモアのローランド(Henry Augustus Rowland, 1848-1901)も、こ のころ、マクスウェルと親交を結んだ人物である。彼はベルリンでヘルムホ ルツのもとで行った伝導電流の実験についてマクスウェルに相談し、弟子の
ホール(Edwin Herbert Hall, 1855-1938)にトリーティーズ 第2巻を学ぶこ
とを強く勧めた。その後、伝導電流の理解はトリーティーズ を読む者の中心 題目になっていく。
マクスウェルが着任する前に大学を卒業していたストラット(John William
Strutt, Lord Layleigh, 1842–1907, 1865 Secure Wrangler)は、マクスウェル
の後をついで、1884年にボルト、オーム、アンペアの標準の決定を行ってい る。ストラットは第2代のキャベンディッシュ実験物理学講座教授である。彼 の発見したレイリー-ジーンズの法則は場の量子化の必要性を示したものとし て有名である。
第2版出版以降,マクスウェルを直接知らないが、ニヴェンの整理したそ の著書からマクスウェルの考え方を理解する学生が徐々に育ち始め、トリー ティーズは物理学の古典としての地位を確立していく。ケンブリッジの、ポイ ンティング(John Henry Poynting, 1852-1914, 1876 3rd Wrangler)、ラーモア (Joseph Larmor, 1857-1947、1880 Secure Wrangler, 14th Lucas Professor)、
トムソン(Sir Joseph John Thomson, 1856-1940、1880 2nd Wrangler, 3rd
Cavendish Professor)、ロンドンのヘビサイド(Oliver Heaviside, 1850-1925)、
ダブリンのフッツジェラルド(George FitzGerald, 1851-1922) などである。
ポインティングは場のエネルギーの流れを明らかにして伝導電流の役割を明 確にし、ラーモアは場と粒子の相互作用の立場から伝導電流を捉えて、粒子 をエレクトロンと呼び、J.J.トムソンは電子を同定した。ヘビサイドは電磁 場の力学構造を考察し、現在のベクトル記法を確立し、フィッツジェラルは エーテル基準系を考察して相対論の先駆けをなした。特に、ポインティングの 業績は電気の流れが全空間に拡がっており、導線は電気エネルギーを散逸さ せる場所であるというマクスウェルの考え方を支持し、その方向で研究を進 めてよいという確信をもたらした点で重要である。トリーティーズと対話し ながら自らの研究を進めた人たちはマクスウェリアンと呼ばれ、最初期のク リスタルから、最後のマクスウェリアンと呼ばれたサール(George Frederick
Charles Searle, 1864–1954)まで、多数の科学者がいる。サールはヘビサイド
楕円体で知られる特殊相対性理論の先駆者である。
マクスウェルのトリーティーズを読むと、物理とはなにか、物理学の力の 源がどこにあるのかを考えさせられる。マクスウェリアンを引き付けたのも、
トリーティーズから伝わってくるマクスウェルの人柄とその考え方にあった のではないかと思われる。
エディンバラ大学のマクスウェルの試験官の一人、フォーブス(F. D. Forbes) が ウェーウェル(W. Whewell)にマクスウェルの数学者としての才能がない ことにたいする不満を「ケンブリッジでのドリルのみがマクスウェルをまと もにする唯一の機会だと思う」と述べているが、「物理的な推論にたいして は、数学のクラスで飛び抜けている」と付け加えている。ケンブリッジでの マクスウェルの個人チューター、ホプキンス(W. Hopkins, 1793–1866,テイ ト、トムソン、ストークス、トドハンターの個人チューターでもあり、senior
wrangler makerと呼ばれた)の評は、「マクスウェルが物理の問題を誤って考
察するなどということはありえないが、彼の解析は全く不十分である」であ る。ダーウィン(G. Darwin, 1887–1962,進化論のダーウィンの孫)がケンブ リッジの教授への就任講義で、W.トムソンやJ. C.アダムス のノートをマ クスウェルのノートと比較して、マクスウェルはしばしば封筒の裏で計算を
行い、計算用紙をポケットのなかでぐちゃぐちゃにして失ったと述べている。
初期の学生クリー(C. Chree, 1860–1928)はいう。「マクスウェルのトリー ティーズで優秀な学生が遭遇した困難はそこで省かれたことよりも、書かれ ている内容から生じた。マクスウェルの考察の流れに従って考える事が難し く、マクスウェルが何を証明しようとしているのかが、まったく分からなかっ たのである。」マクスウェルとトリーティーズの内容について何度も議論した P.G.テイトさえ、マクスウェルが自明だと書いている部分の余白に理解する ことが困難であると記している。
マクスウェルがトリーティーズ で電気と磁気の数学理論を展開したとき、
マクスウェルはいくつもの計算間違いをおかし、電磁気理論の基礎的な物理 概念や特定の問題を解くためのテクニックをほとんど把握していない学生に は、マクスウェルがたんに間違っただけなのか、物理的、数学的推論につい て行けないだけなのか、区別がつかなかったのが実情であった。
このような困難のなかで、マクスウェリアンたちは、トリーティーズを読 みきり、物理学とはなんであるかを見出したのである。
このトリーティーズで扱われているのはマクロな電磁気学で、電荷を担う 素粒子という概念は述べられていない。しかし、電子という概念を取り出し たのはマクスウェリアンの一人、1903年にストークスの跡をついでルーカ ス教授職についたジョゼフ ラーモアであり、電子を発見したのはこのトリー ティーズの第3版を編集したJ. J. トムソンである。この意味で、マックス ウェルがトリーティズでミクロな物理を論じていないことはトリーティズの 価値を下げるものではない。ただひとつ、マクスウェルの考えが足らなかっ た点はマクスウェルがいわゆるクーロン ゲージに固執するあまり、ゲージ不 変性の意味を捉えきれなかった点だけだと訳者は思っている。
20世紀に入ったころから、古典電磁気学では、もともとのマクスウェルの 考え方とは違って、駆電強度Eと磁気誘導Bだけがマクスウェルの方程式 にしたがう電磁場で、荷電粒子はローレンツの力にしたがって運動する粒子 であるという、ものの見方がされるようになったが、マクスウェル理論が含 意していた相対論、量子論との両立を要請すると、粒子も場と考えざるをえ なくなり、粒子場はゲージ変換に対して不変な場であると考えられるように なった。どこまていっても、電荷、電流をどう考えればよいのかという疑問
は尽きない。現在でも基礎教育科目として取り上げられる電磁気学は、ミク ロなマクスウェル-ローレンツ理論ではなく、マクロな現象を数学化した、も ともとのマクスウェル理論であり続けている。
電気磁気の応用は広範囲にわたる。エレクトロニクス、電力の利用はもち ろんのこと、光の問題も電磁気の問題、化学反応をおこす力も電気磁気の力 である。すべての現象は電気磁気作用の表れであるといっても過言ではない、
しかし、私たちはこの著書の重要性は、電磁気現象そのものの理解を提供 したことよりも、物理学とはなにか？を具体的に後進に指し示したことにあ ると思う。
たとえば、次元解析を初めて行ったのはマクスウェルであり、詳細な計算 そのものよりも、物理的な理解が重要であることを強調している。第0章で 強調されている単位「系」の考え方も物理学の根幹である。また、物理学に 表れる数学記号はトリーティズで行われているように測定と結び付いた操作 的なものでなければならない。
現在、高校や大学の初年度に行われているような知識のカタログを示すよ うな教育も必要であるが、実験を基にした通常は数学で表現されるモデルの 構築こそが物理学を物理学たらしめているものである。この物理の本質を学 ぶためにはマクスウェルのトリーティーズを再読する必要があるだろう。我々 は、この物理のあるべき姿を最初に示した原典（原点でもある）をだれにで も読める形にすることが重要であると考え、その翻訳を思い立ったのである。
木口 勝義 近藤 康
第 1 版への序文
ある種の物体が、擦りあわせたあと、他の物体を引き付けるように見える という事実は古代の人々に知られていた。現代、非常に多種多様な現象が観 測されており、それらがこの引き付け現象に関係していることが分っている。
これらは電気現象の名のもとに分類されているが、古代人が最初に記述した 物質は琥珀、古代ギリシャ語でηλϵκτ ρoν(エレクトロン)´ であった。
他の物体、とくに天然磁石(loadstone)や、ある種の処理がなされた鉄片 や鋼片もまた遠隔作用を示すことが古くから知られていた。これらの現象は、
これらに関連した他の現象とともに、電気現象とは異なっていることが分かっ ており、磁気現象の名のもとに分類されているが、天然磁石、ギリシャ語で µ´αγνης(マクネス)、はテッサリアのマグネシア地方で見つけられていた。
これら二種類の現象はそれ以来互いに関係していることが分かっており、
両種のいろいろな現象のあいだの関係が、これまでに知られている、電磁気 の科学を構成している。
以下の論(treatise)で、私はこれらの現象のうち最も重要なものを記述し、
それらがどのように測定にかかるかを示し、測定量のあいだの数学的な結び 付きを辿ろうと思う。こうして電磁気の数学理論にたいするデータを得、ど のようにしてこの理論が現象の計算に適用できるかを示したあと、できるか p. vi ぎり明白に、この理論の数学形式と力学という基礎科学の数学形式を関係づ ける努力をしようと思う。電磁気現象の例解ないしは説明を探すことのでき るような力学現象をある程度まで決める用意ができるようにするためである。
現象を記述するなかで、もっとも明確に理論の基本的なアイデアを例解す るものを選びだし、他のものは省き、読者がさらに進むまでそれらを残して おこう。
数学的な観点から、どのような現象にたいしても、測定可能量の側面がもっ
とも重要である。それゆえ、私は電気現象を主として測定の観点から考え、
測定の方法を記述し、測定にかんする標準を定義するつもりである。
電気的な量の計算への数学的な応用をするにあたって、まず最初に、自由 に使えるデータから、もっとも一般的な結論を導きだし、次にその結果を選 びうるもっとも単純な場合に適用しよう。数学者の技能を引き出したが、我々 の科学の知識を増大させなかった問題は、出来る限り、避けようと思う。
これから研究しなければならない科学のいろいろな分野の内的な関係はこ れまで発展してきた他のどのような科学での関係よりもさらに多岐にわたり 複雑である。一方では力学への、他方では熱、光、化学作用、物体の組成な どへの外的な関係は自然の解釈を助けるうえで、電気の科学の特別な重要性 を指し示しているように思われる。
それゆえ、電磁気の全範囲にわたる研究はいまでは科学を発展させる手段 として第一に重要なものになったと思われる。
いろいろな種類の現象の数学法則は広範囲にわたって満足できるものにで きあがっている。
p. vii
いろいろな種類の現象のあいだの結び付きもまた研究されてきており、実 験的な法則がどこまで厳密に正確なものかはそれぞれの他への関係のより広 範な知識によって大きく強化されてきた。
最後に、いかなる電磁気現象も純粋な力学作用に依存しているという仮定 にけっして矛盾していないことを示し、電磁気を力学へ還元するなかで、い くつかの発展がなされた。
しかしながら、これまでなされてきたことは、けっして電気研究の分野を 尽くしてはいない。むしろ、探求の主題のありかを指し示し、研究手段を整 備することがそのような分野を開いてきた。
航海での磁気研究の有益な結果や、コンパスの真の方向や、船内の鉄の効 果の知識の重要性は述べるまでもない。しかし、磁気の観測の手段によって 航海をより安全にする努力をしているものの労力は同時に純粋科学の発展を 大きく進めている。
ガウス註2は、ドイツ磁気連合(German Magnetic Union)の一員として、
註2訳注: Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)
アレクサンダー フォン フンボルトが地球全体の地磁気の測定点を作るために、ガウスの助力 を求めたとき、ガウスはこの提案をひじょうに喜び、1831年からウェーバーとともに磁気の研
かれの強靭な知性によって磁気の理論、磁気を観測する手段を産み出し、引 力の理論の我々の知識を大きく増やしただけではなく、使用装置、観測方法、
結果の計算にかんする磁気科学全体を再構成した。地磁気に関する彼の論文 は、どのようなものであれ自然界の力の測定に係わっているすべての人によっ て物理的な研究のモデルとみなされている。
電信への電磁気の重要な応用も、精密な電気の測定に商業価値を与えるこ とによって、また、電気技術者に通常の実験室でのどのような装置をもはるか に凌ぐスケールでの装置が使えるようにすることによって、純粋科学に逆に 作用を及ぼしている。電気の知識にたいするこのような要請や、それを獲得
するためのこれらの実験的な機会の帰結は、高度の電気技術者のエネルギー p. viii を刺激することにおいても、工学の全専門家の一般的な科学的進歩に貢献し
そうなある程度の正確な知識を実務家のあいだに広げることにおいても、す でに非常に大きい。
電気および磁気の現象が通俗的に記された書物がある。しかし、これらは 測るべき量と顔を突き合わせている人々の欲するものではなく、それらの人 の心は講義室の実験では満たされていない。
電気の科学で非常に重要な多くの数学的な論文もあるが、学会の大量の報 告のなかに隠れてしまっている。それらは関連づけられたシステムを作って はいない。それらは玉石混淆であり、ほとんどの部分は数学の専門家をのぞ いて理解を越えたものである。
それゆえ、主要対象として方法論的な仕方で全問題を取り上げ、その問題 のそれぞれの部分が実際の測定による検証方法の届く範囲内にどのように持 ち込まれるかを指し示す論文が有益であろうと考えた。
この論の一般的な記述の仕方は、その内容のほとんどがドイツで出版された ものではあるが、いくつかの優れた電気にかんする著作とは、かなり異なって いる。何人かの秀でた電気科学者や数学者の思索について、ほとんど公平な取 扱いをしていないように思われるかもしれない。この理由の一つは、私が電気 の研究を始める前、ファラディ註3 のExperimental Researches in Electricity
究を始めた。
註3訳注: Michael Faraday (1791 – 1867)
マクスウェルは1855年に 「ファラディの力線について」という論文を書き、これを契機に ファラディと親交を結んでいる。
この論文でマクスウェルは自分の研究方法をつぎのように述べている。
を始めて読みとおすまで、この問題にかんするいかなる数学も読む決心がつ かなかったからである。現象の受け止め方のファラディの仕方と数学者の仕 方のあいだには違いがあると思われており、ファラディも数学者たちも互い に他の言葉に満足していないことに気付いていた。また、この食い違いはど ちらの側も間違っているから生じているのではないことも確信していた。私 はこのことをウィリアム トムソン卿註4 によって確信させられた註5。かれ の著作とともに、かれの助言と助力にこの問題に関して私が学んだことのほ p. ix
とんどを負っている。
私は、ファラディの研究を進めるにつれて、通常の数学記号を使った形式 で示されていないが、現象を理解する彼の方法もまた数学的なものであるこ とに気付いた。私はまたこれらの方法が通常の数学形式で表現できることに 気付き、数学の専門家のものと較べたのである。
たとえば、ファラディは、心の目で、全空間をよこぎる力線を見ていたが、
数学者はそこに遠隔的に引き合う力の中心を見ていた。ファラディは数学者 が距離以外のなにも見ていない所に媒質を見た。ファラディは媒質のなかで 進む現実の作用のなかに現象の座を探したが、数学者は電気流体によって刻 印された遠隔作用の活力を空間に見いだしただけで満足していた。
私がファラディのアイデアであると考えたものを数学的な形式に翻訳した とき、二つの方法の結果は一般的に一致することを見いだした。したがって、
「科学の効果的な研究の第一の過程は先行研究の結果を心から把握できるような形式に簡単 化、単純化するものでなければならない。この単純化の結果は純粋に数学的な公式の形をとる か、物理的な仮定の形をとるであろう。第一の場合、説明すべき現象を完全に見失ってしまう し、たとえ与えられた法則の帰結を辿ることができても、その問題に関連したより広いものの見 方を得ることはできない。他方、物理的な仮定をとると、媒介物をとおしてのみ現象を見てしま い、部分的な説明が助長する、事実に対する盲目と仮定にたいする軽率さに陥りがちである。そ れ故、どの段階においても明確な物理的な概念が捉えられるような研究方法を発見しなければな らない。解析的な巧妙さを追求して主題から外れたり、お気に入りの仮定によって真理のかなた へ連れて行かれないように、その概念が借りて来られた物理学に基づくどのような理論にも身を 委ねてはならない。」
註4訳注: William Thomson, Kelvin卿(1824 – 1907)
1842年に熱分布と静電気力の分布の比較研究により、電磁場と非圧縮性流体のあいだの類似 性を見つけている。1845年には電磁誘導場に数学的な表現を与えている。
Maxwellは1852年にケンブリッジのトリニティ カレッジを卒業後、ただちにグラスゴーに
いたトムソンに手紙を書き、電気の研究に関するアドバイスを求めている。
註5この機会にW.トムソン卿とテイト教授にこの仕事の印刷のあいだに行われた価値ある示 唆に私が負っていることに謝意を表したい。
同じ現象が説明でき、同じ作用の法則が両方の方法によって導かれるが、ファ ラディの方法は我々が全体から始め、分析によって部分に到達したものに似 ているが、通常の数学的な方法は部分から始め、総合によって全体を作り上 げるという原理の上に基礎を置いている。
数学者によって発見されたほとんどの稔り多い研究法のいくつかは数学者 のもともとの形よりもファラディから導かれたアイデアを使ったほうがはる かにうまく表現できることも見いだした。
たとえば、ポテンシャルの全理論はある偏微分方程式を満たす量と考えら れ、私がファラディのものとして読みとった方法に基本的に属する。他の方 法に従うと、ポテンシャルは、もしそれがそもそも考えるべきものであるな らば、与えられた点からそれぞれその距離で割られた帯電粒子の和の結果と みなされなければならない。したがってラプラス註6、ポアソン註7、グリー ン註8、ガウスの多くの数学的発見はこのトリーティーズのなかにそれ相当 p. x の場所があり、主としてファラディに由来する概念を使った適切な式になっ ていることがわかる。
大きな進歩が電気の科学で、主としてドイツで遠隔作用の理論の研究者に よってなされた。W.ウェーバー註9の価値ある電気測定註10 は彼によって遠 隔作用の理論にしたがって解釈され、ガウスによって始められ、ウェーバー、
リーマン註11、J.および、C.ノイマン註12、ローレンツ註13らによって遂
註6訳注：Pierre-Simon Laplace, 1749–1827. 太陽系の安定性を証明し、ニュートン力学の 正しさを確立した「天体力学」、 ベイズ確率論を確立した「確率論の解析理論」の著者。
註7脚注：Sim´eon Denis Poisson, 1781–1840. 1812年、ラプラス方程式が物体の中では成り 立たないことに気付き、物質中でなりたつポテンシャル方程式を見いだした。
註8訳注：George Green, 1793-1841. ラプラスの「天体力学」の英訳を読んで、1828年、「電 磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ」を書き上げる。ブロムヘッド卿がこの論文の 価値を見いだし、出版費用の提供を申し出たが、その申し出を本気に受けとらなかったという。
1833年、40歳にしてケンブリッジ大学の学生となる。
註9訳注: Wilhelm Eduard Weber (1804–1891)、1831年にガウスによってゲッティンゲンに 招かれ、地磁気にかんする共同研究を始めた。電流が荷電粒子の流れであると主張した最初の人。
註10訳注: 1846年、ウェーバーは、円筒コイルの中に中心軸が一致する可動円筒コイルをおい た電気力計を開発し、2電流間に働く力をアンペールをはるかに上まわる精密測定を行った。
註11訳注: Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 – 1866)、1858年に電気信号が光の伝 播速度で伝わることを示している。この論文は多重積分の積分順序にかんするミスのため、取り 下げられているが、歴史的にきわめて重要な論文である。
註12訳注: Carl Neumann (1832 – 1925)、ラプラス方程式のノイマン型境界条件で有名。その 父親のFranz Ernst Neumann (1798 – 1895)は電磁誘導の法則をE=−Φ˙ と書いた人であ る。
註13訳注: Ludvig Lorenz (1829 – 1891)、ローレンツ ゲージ条件で有名。
行された電磁気の考察は遠隔作用の理論に基づいているが、その理論は直接 に粒子の相対速度に依存しているときもあり、一つの粒子から他の粒子への、
ポテンシャルかもしれないし力かもしれないが、何かが次第に伝播していく ことに依存しているときもある。電気現象への数学の適用でこれらの秀でた 人々が達成した大成功は、自然と、彼らの理論的な考察にさらなる重みを与 えている。したがって電気を学ぶ学生として数学的な電気研究の最大の権威 としての彼らに向かった者はおそらくその数学的な方法とともに物理的な仮 定をも吸収したはずである。
しかしながら、これらの物理的な仮定は、私が採用したものの見方とはまっ たく異質のものである。私の視界にある対象は、電気について研究したいと 願っているものが、この著作を読むことによって、問題を扱うほかの方法が あることが分かるはずのものである。それは現象を説明するのに劣らず適し たものであり、ある部分ではそれほど確かなものには見えないかもしれない が、確定されたものであれ、未決のものであれ、それは現実の知識により忠 実に対応していると私は思っている。
さらに、哲学的な観点からは、遠隔、近接の二つの方法を比較することが 極めて重要である。両者とも主要な電気-磁気現象の説明に成功しており、両 者とも光の伝播を電気磁気現象として説明しようと試みており、実際にその 速度を計算しているが、同時に、現実に何が起こっているかの基本概念は、
関与する量のほとんどの二次的な概念とともに、根本的に異なっているので p. xi ある。
私はそれゆえ審判の立場よりも提唱者の立場をとり、両方の公平な記述を 与えようとすることより、むしろ一つの方法を例示した。私がドイツのもの と呼んだ方法も多くの支持者を見つけ、その精巧さに値する技能をもって解 説されるであろうことは疑いない。。
私は電気現象、実験、装置を説明し尽くそうとはしなかった。この問題に かんして知られていることをすべて読みたいと思う学生は、 A. de la Rive 教授のTrait`e d’Electricit`eや、WiedemannのGalvanismus、RiessのRei- bungselektricit¨at、BeerのEinleitung in die Elektrostatikなどのようなドイ ツの著作から、大きな助力がえられるであろう。
私は私自身をほとんど問題の数学的な取扱いだけに限定したが、学生には、
もし可能ならば、実験的に何が観測されるべき現象なのかを学習した後、ファ
ラディのExperimental Researches in Electricityを注意深く読むことを勧め
る。学生はそこに、偉大な電気の発見、研究のいくつかの現代的な説明を見 出すであろう。そこでは、もし結果が最初から知られていれば、ほとんど改 善できなかったことが、順を追って遂行されており、その注意を科学的な操作 とその結果註14の正確な記述法に捧げた人の言葉で表現されているのである。
どのような専攻の学生であれ、その分野の原型となる論文を読むことには 大きな利点がある。科学というものはつねにその最初の段階でほとんど完全 にそのものになっており、ファラディの研究の場合、その研究は一つ一つ別々 の形で公表されているので、比較的容易く読むことができ、次々と読み進め ることができるからである。もし私がここで書いたことによって学生がファ ラディの思考様式と表現を理解することを助けられたなら、それを私の主要 な目的—私がファラディのResearchesを読んで見出したのと同じ喜びを他
に伝える—を達したとみなそう。 p. xii
現象の記述、それぞれの主題の理論の初等的な部分はこの著作が分割され ている4部の始めの章に見出されるであろう。学生はこれらの章で全科学を 基本的に理解するのに十分なことが分かるであろう。
それぞれの部の残りの章は理論の高度の部分、数値計算の過程、実験的な 研究の装置と方法で占められる。
電磁気現象と輻射の現象のあいだの関係、分子電流の理論、遠隔作用の性 質の考察の結果は第二巻の最後の4章で扱われる。
JAMES CLERK MAXWELL.
Feb. 1, 1873.
註14Life and Letters of Faraday, vol. i. p. 395.
第 2 版への序文
私が Electricity and Magnetismの第2版の校正刷りを読むように求めら
れたとき、印刷の仕事はすでに9章に達しており、そのほとんどの部分は著 者により改訂されていた。
第1版に慣れ親しんだものには現在のものとの比較からマクスウェル教授 がこの主題の題材においても取扱いにおいてもどれほど広範な変更を意図し ていたか、またこの版のどれほど多くが著者の早い死によって影響を被って いるかが分かるであろう。最初の9章はある場合には完全に書き換えられて おり、新しい題材が付け加えられており、以前の内容は整理され、簡単化さ れている。
9章以降、この版は多かれ少なかれ再版になっている。私のしたことは読 者に役に立つと思われる所で数学的論証のステップの所々を挿入したことと、
私自身の経験や私のクラスに参加した生徒の経験がさらなる解明が必要であ ることを示した問題部分の注釈を挿入したことである。これらの注釈は[ ]括 弧になかにある。
教授がその取扱いにかなりの変更を考えていたことを私が知っていた2つ のテーマがあった。つまり、導線のネットワーク中での電気伝導とその数学
理論と、導線のコイル中での誘導係数の決定である。これらの主題について p. xiv
は、ii巻 317–319ページに印刷されている数表を除いて、以前の版に入って
いるので、教授のノートからは、仕事に対していかなる本質的なものも付け 加える位置にはないと思っている。この表は導線の円形コイルの誘導係数を 計算するにあたってたいへん有益であることがわかるであろう。
きわめて独創的で、きわめて多くの新しい結果の詳細を含む仕事の中では、
第1版でいくつかの誤りがあることは否定できない。この版ではこれらのほ とんどが修正されていることが分かると私は信じている。校正のいくつかを
読むとき、この仕事を熟知している多くの友人の助けをいただいたので、こ の望みを表現することにおおいなる確信をもっている。そのなかでも、とく に私の兄弟であるCharles Niven教授と、ケンブリッジ、トリニティカレッ ジのフェロー、J. J. Thomson 氏を挙げることができる。
W. D. NIVEN註15. TRINITY COLLEGE, CAMBRIDGE,
Oct. 1, 1881.
註15訳注： マクスウェルは1874年6月16日にキャベンディッシュ研究所の所長となり、1879 年11月5日に没している。William Davidson Niven (1842–1917)は、その時代のキャベン ディッシュの学生であった。
この時代のキャベンディッシュの学生としては、他に、John Ambrose Fleming (1849–1945)フ レミングの法則. John Henry Poynting (1852–1914)ポインテング ベクトル, Arthur Schuster (1851–1934)輻射輸送方程式,らがいる。
第 3 版への序文
Clarendon Pressの代理人の要請でこの版の校正を読む仕事を引き受けた。
この代理人から、残念なことに、W. D. ニヴェン 氏が公的義務のためこの 仕事の他の版を見ることができないことを出版社をとおして知らされたので ある。
マスクウェルの著作は非常に多くをニヴェン氏がそれに注いだ疲れをしら ない労力に負っているので、その読者はこの版からいかなるものであれ彼の 労苦の成果が抜け落ちさせるようなことがあれば非常に残念に思うにちがい ないと衷心から思う。
この本が書かれて以来、ほぼ20年になる。そのあいだに電気と磁気の科 学はこれまでの歴史でほとんど並ぶものがないほど急速に進歩した。この進 歩はこの本によってこれらの科学に導入された観点によることが少なくない。
その一節一節が重要な研究の出発点として役立ってきた。私がこの版の改訂 を始めたとき、第1版の刊行以来なされてきた進歩の説明を脚注に与えるこ とが私の意図であった。それが電気の学生への奉仕であると考えたからだけ ではなく、最近のすべての研究が、マクスウェルが発展させた、まったく非 凡なものの見方を確かめているようだからである。しかしながら、科学で起 こる進歩は非常の大きく、不相応な量の脚注によって本をだいなしにせずに、
この意図を実行することは不可能であることがただちに分かった。それゆえ、 p. xvi これらのノートをもう少し一貫した形にし、それを別に出版することに決め
た。それらはほとんど出版準備ができており、数ヵ月のうちに現れると望ん でいる。ノートのこの巻は「付録の巻」として引用されるものである。簡単 に扱うことのできる孤立した諸点に関係したいくつかの脚註は与えられてい る。この版で与えられたすべての註は{ }括弧で括られている。
教師としての経験からほとんどすべての学生がかなりの困難を感じると分
かった節にはいくつかの補助的な説明を加える努力をした。学生が困難を覚 えるすべての節に説明を加えるためには、私に使える以上の紙面が必要とさ れたであろう。
マクスウェルが証明なしに与えた結果を確かめようとした。かれによって 与えられた結果に到達することにすべての例で成功した訳ではない。そのよ うな場合、私は脚註でその差異を指示しておいた。
私は電磁場に力学理論についての彼の論文、コイルの自己誘導を決める彼 の方法を復刻した、前の版でこれを省いたことがこの方法をしばしば他の著 者に帰属させたからである。
この版を準備するにあたり、ケンブリッジ、キングスカレッジのフェロー、
Charles Chree氏から大きな援助を受けた。Chree氏は校正用紙すべてに目を
とおし、彼の示唆は価値あるものであった。また、セント ジョンズ カレッジの フェロー、Larmor氏、キャベンディッシュ研究所の実技担当者、Wilberforce 氏、トリニティ カレッジのフェローG. T. Walker氏からも助けを受けた。
J. J. THOMSON註16. CAVENDISH LABORATORY:
Dec. 5, 1891.
註16訳注: Joseph John Thomson, (1856-1940). 1876年にケンブリッジ大学トリニティー カ レッジに入学。キャベンディッシュ研究所のマクスウェルの学生ではないが、その薫陶をうけた。
1906年、「気体の電気伝導に関する理論および実験的研究」によりノーベル賞受賞。
ケンブリッジでマクスウェルの薫陶を受けた学生としては、他に、Horace Lamb (1849–1934) 流体力学, Joseph Larmor (1857–1942)ラーモア歳差運動, George F.C. Searle (1864–1954) 電磁質量の速度依存性,などがいる。
ケンブリッジ以外であっても、Treatiseを深く読み、Treatiseと格闘して研究を進めた人達 はMaxwellianと呼ばれている。Maxwellianとしては、1873年にTreatiseに遭遇し、一生の 研究課題を決めた独学のOliver Heaviside (1850-1925),エーテルの収縮仮説で有名なGeorge Francis FitzGerald (1851 - 1901),ベルリンでの伝導電流の実検のあと、Treatiseを読み込んだ Henry Augustus Rowland (1848–1901), Rowlandの弟子でHall効果を発見したEdwin Hall (1855– 1938),電気分解をもちいて気体をイオン化する方法を考案したJohn Searly Edward Townsend (1868 – 1957),などがいる。
目次
基礎
測定に関して
節 ページ
1. 量を表す式は数値と単位名の二因子からなる。 . . . 1
2. 誘導単位の次元 . . . 1
3-5. 3つの基本単位——長さ、時間、質量 . . . 2
6. 誘導単位 . . . 4
7. 物理的な連続性と不連続性 . . . 6
8. 多変数関数の不連続性 . . . 7
9. 周期関数と多価関数 . . . 8
10. 物理量と空間の方向の関係 . . . 8
11. スカラーとベクトルの言葉の意味 . . . 9
12. 物理ベクトルの2類への分割、力と流束 . . . 10
13. 2類の対応するベクトル間の関係 . . . 11
14. 力には線積分が、流束には面積分が適用される . . . 12
15. 縦ベクトルと回転ベクトル . . . 12
16. 線積分とポテンシャル . . . 13
17. 力とそのポテンシャルのあいだの関係にたいするハミル トンの式 . . . . 15 18. サイクル領域と位置の幾何学 . . . 16
19. 非サイクル領域のポテンシャル値は単価である。 . . . 18
20. サイクル領域でのポテンシャルの値のなす系 . . . 18
21. 面積分 . . . 20
22. 流れ面、流束、流線 . . . 22
23. 空間中の右手がなす関係と左手がなす関係 . . . 25
24. 線積分と面積分の変換 . . . 26
25. ベクトル関数に対するハミルトンの演算子∇の作用 . . 29
26. 演算子∇2の性質 . . . 31
第一部
静電気 第一章
現象の記述
27. 摩擦による帯電：2種類の帯電。それにガラス的と樹脂 的または正と負の名が与えられる . . . .
35 28. 誘導による帯電. . . 36 29. 伝導による帯電。導電体と絶縁体. . . 37 30. 摩擦によって生じる帯電では、正と負の帯電量は等しい。 38 31. 容器を励起物質の帯電と同じ大きさで反対に荷電する。 38 32. 導体を金属の容器に完全に放電する。 . . . 39 33. 金箔検電器による帯電の検証. . . 39 34. 帯電は、測定可能な量として考えられるとき、電気と呼
ばれる. . . . 40 35. 電気は物理量として取り扱うことができる。 . . . 41 36. 2流体理論 . . . 42 37. 1流体理論 . . . 44 38. 帯電した物体間に働く力の測定 . . . 45 39. この力と電気量のあいだの関係 . . . 46 40. 力の距離依存性 . . . 47 41, 42. 静電単位の定義——その次元 . . . 47, 48 43. 電気力の法則の証明 . . . 49 44. 電気の場 . . . 50 45. 駆電力とポテンシャル . . . 50 46. 等ポテンシャル面。電気に関する推論でのその使用例 . 51
47. 力線 . . . 53 48. 電気張力 . . . 53 49. 駆電力 . . . 54 50. コンデンサーの容量。蓄電器 . . . 54 51. 物体の性質——抵抗 . . . 55 52. 誘電体の比誘導容量 . . . 56 53. 電気の「吸収」 . . . 57 54. 絶対的な電荷の不可能性 . . . 58 55. 破壊的な放電——発光 . . . 59 56. 電気ブラシ . . . 61 57. 電気火花 . . . 62 58. トルマリンの電気現象 . . . 63 59. この本の構成と概要 . . . 63 60. 電気分極と変位 . . . 65 61. 非圧縮性流体に類似する電気の運動 . . . 68 62. この本の理論の特殊性 . . . 68
第二章
電気の基本的な数学理論
63. 数学的な量としての電気の定義 . . . 71 64. 体積密度、面密度、線密度 . . . 72 65. 静電単位の定義 . . . 73 66. 帯電した物体間の力の法則 . . . 74 67. 2体間の合力 . . . 74 68. 1点における合成強度ベクトル . . . 75 69. 電気強度ベクトルの線積分、駆電力 . . . 76 70. 電気ポテンシャル . . . 77 71. ポテンシャルによる合成強度ベクトル . . . 78
72. 導体のあらゆる点でポテンシャルは等しい . . . 79 73. 帯電した系によるポテンシャル . . . 80
74 a. 逆2乗法則の証明。キャベンディッシュの実験 . . . 81
74 b. 改良された形で反復されたキャベンディッシュの実験 . 82
74 c, d, e.
実験の理論 . . . 83-87 75. 電気誘導の面積分 . . . 88 76. 一つの中心力による閉じた表面を貫く誘導 . . . 89 77. ラプラス方程式のポアソンによる拡張 . . . 90 78 a, b,
c.
帯電した面で満たされるべき条件 . . . 92-94 79. 帯電した面上での合力 . . . 95 80. 導体の帯電は完全に表面に存在する . . . 97 81. 点や線に電荷を分布させることは物理的に不可能 . . . 98 82. 電気誘導線 . . . 99 83 a. 比誘導容量 . . . 101 83 b. 見かけ上の電気分布 . . . 101 第二章の付録 . . . 103
第三章
導体系の電気的な仕事とエネルギー
84. 帯電した系の重ね合わせについて。導体系のエネルギー の表式 . . . .
107
85 a. ある状態から他の状態へ移るときのエネルギーの変化 . 108
85 b. ポテンシャルと電荷の関係 . . . 109 86. 相反性理論 . . . 110 87. 導体系の理論、ポテンシャル係数、容量、誘導係数 . . . 112 88. 係数の次元 . . . 116
89 a. ポテンシャル係数間の必要条件 . . . 116 89 b. 物理的な考察から導かれた関係 . . . 117 89 c. 容量と誘導の係数間の関係 . . . 117 89 d. 一導体の容量の近似 . . . 118
89 e. 第二の導体が変えるポテンシャル係数 . . . 119
90 a. 二つの導体系の容量と誘導係数の近似的な決定 . . . 120
90 b. 二つのコンデンサーに対する同様な決定 . . . 121
91. ポテンシャル係数の相対的な大きさ . . . 123 92. 誘導係数の相対的な大きさ . . . 123
93 a. 系のいろいろな導体の電荷によって表されたコンデンサー
に働く機械的な力. . . . 123 93 b. 2次関数の定理 . . . 124
93 c. ポテンシャル一定下で物体を動かす時に働く電気的な力
による仕事. . . . 126 94. 帯電した系の比較 . . . 126
第四章
一般定理
95 a, b. 電気的な問題を取り扱う二つの反対の方法 . . . 129,
130 96 a. グリーンの定理 . . . 132 96 b. ある関数が多価関数の場合 . . . 134 96 c. 領域が多重連結の場合 . . . 135
96 d. 関数が領域中で無限大になった場合 . . . 135
97 a, b. グリーンの方法の応用 . . . 138, 139 98. グリーン関数 . . . 140
99 a. 体積積分によって表されたエネルギー . . . 142
99 b. 閉じた表面のすべての点でその値が与えられている場合 の解の唯一性の証明 . . . .
143 100 a-e. トムソンの定理 . . . 145 -
149
101 a-h. 誘電係数が方向によって異なる場合のエネルギーの表式、
非一様な媒質へのグリーンの定理の拡張 . . . .
150 -
156
102 a. 電気的な係数の極限値を求める方法 . . . 158
102 b. 与えられたポテンシャルの下で導体上の電荷の分布の近
似解法. . . . 160
102 c. わずかに湾曲した板のコンデンサーへの応用 . . . 162
第五章
二つの電気的な系のあいだの力学的作用
103. 二つの系の存在のために生じるポテンシャルを使った媒 質の任意の点での力の表式 . . . .
167 104. 両方の系から生じるポテンシャルを使って . . . 168 105. 同じ力を生じる媒質中の応力の特徴 . . . 169 106. 応力のタイプのさらなる決定 . . . 171 107. 導体の表面における表式の変形 . . . 174 108. 全空間に渡って積分すると力の表式になるとの104節の
積分に関する議論. . . . 176 109. 力線の線方向の張力と横方向の圧力の関係についてのファ
ラディの言葉. . . . 177 110. 考察している液体中の応力にたいする異義 . . . 178 111. 電気分極の理論の説明 . . . 178
第六章
平衡点と平衡線
112. 平衡点に関する条件 . . . 183 113. 平衡点の数 . . . 184 114. 平衡点あるいは平衡線において,等ポテンシャル面の錐点
あるいは自分自身と交差する線がある . . . . 186 115. 等ポテンシャル面が自分自身と交わる角度 . . . 186 116. 帯電した物体の平衡は安定ではあり得ない . . . 188
第七章
等ポテンシャル面と流線の形
117. 簡単な場合のこれらの形に関する知識の実際的な重要性 191 118. 二つの帯電した点、比4：1 (図I) . . . 192 119. 二つの帯電した点、比4：-1 (図II) . . . 193 120. 一様な力の場の中の帯電した点(図III) . . . 194 121. 三つの帯電した点、二つの球形等ポテンシャル面(図IV) 194 122. 力線概念のファラディの使用 . . . 195 123. 図を描くために用いられた方法 . . . 196
第八章
電気化の簡単な場合
124. 二つの平行な板 . . . 201 125. 二つの同心球面 . . . 204 126. 二つの同軸の円柱面 . . . 206 127. 円柱に作用する縦方向の力、その端はいろいろなポテン
シャルの円柱に覆われている。. . . . 208
第九章
球面調和関数
128. ハイネ、トドハンター、フェラーズ . . . 211 129 a. 特異点 . . . 211 129 b. 軸の定義 . . . 212 129 c. 異なった次数の点の構成 . . . 213
129 d. そのような点のポテンシャル、表面調和関数Yn . . . 215
130 a. 体調和関数 . . . 215
130 b. n次の体調和関数には2n+ 1個の独立した定数がある 216
131 a. 球殻によるポテンシャル . . . 216 131 b. 調和関数による表式 . . . 217
131 c. 球殻と外部の系との相互ポテンシャル . . . 218
132. ∫∫
YmYndsの値 . . . 219 133. Ynの三角関数による表式 . . . 220
134. m=nな場合の∫∫
YmYndsの値 . . . 223 135 a. Ymが帯域調和である特別な場合 . . . 224 135 b. 面調和関数のラプラスの展開 . . . 225 136. 共役な調和関数 . . . 226 137. 任意の次数の標準の調和関数 . . . 227 138. 帯域調和関数 . . . 228 139. 2軸調和関数のラプラス係数 . . . 229 140 a. 方域調和関数と三角関数による表式. . . 229 140 b. 様々な著者による表記法 . . . 232 140 c. 方域と扇域調和関数の形 . . . 233 141. 方域調和関数の2乗の面積分 . . . 234
142 a. 関数の展開における方域調和関数の決定 . . . 235
142 b. 関数の微分係数を使った決定 . . . 236 143. 様々な調和関数の図 . . . 236 144 a. 与えられた力場の中の球形の導体 . . . 237
144 b. グリーン関数が分かっている場の中の球形の導体 . . . 238
145 a. 球からわずかに変形した物体の電気の分布 . . . 240 145 b. 外部の電気力が作用した場合 . . . 243
145 c. 球あるいは円筒からわずかに変形した容器に収められた
場合. . . . 244 146. 二つの導体球上の電気の平衡 . . . 246
第十章
2 次の共焦点面
147. 二つの系の交差線と第三の系による切片. . . 257 148. 楕円座標によるV の特性方程式 . . . 259 149. 楕円関数によるα, β, γの表式 . . . 260 150. 共焦点面上の電荷分布の特別解とその極限 . . . 261 151. z軸周りの回転体への連続的な変換 . . . 264 152. x軸周り回転体への変換 . . . 266 153. 円錐と球で構成された系への変換 . . . 268 154. 共焦点双曲線 . . . 268
第十一章
電気鏡像法
155. 電気鏡像法についてのトムソンの方法 . . . 273 156. 二つの点が同じ大きさで反対符号に帯電している場合、
ポテンシャルがゼロになる面は平面である . . . . 274 157. 電気鏡像 . . . 275 158. 球面上の電荷の分布 . . . 277 159. 任意の電荷分布の像 . . . 279 160. 帯電した点と球による合力 . . . 279 161. 無限導体平面の中の像 . . . 282
162. 電気的反転 . . . 283 163. 反転に関する幾何学的定理 . . . 285 164. 158節の問題に対する応用 . . . 285 165. 有限の連続した像の系 . . . 287
166. 角度 π
nで交わる二つの球面の場合. . . 288 167. 像の数が有限の場合のリスト. . . 290 168. 垂直に交わる二つの球面の場合 . . . 291 169. 垂直に交わる三つの球面の場合 . . . 294 170. 垂直に交わる四つの球面の場合 . . . 296 171. 無限個の像：二つの中心を共有する球の場合 . . . 297 172. 互いに交わらない二つの球 . . . 299 173. 容量と誘導係数計算 . . . 303 174. 球の電荷とそのあいだの力の計算 . . . 305 175. 接触した二つの球の電荷分布：テスト球 . . . 307 176. トムソンによる帯電した半球の考察 . . . 309 177. ポテンシャルV の中の円盤あるいは楕円の電荷分布 . . 310 178. 平面あるいは球面の中の帯電した点による絶縁されてい
ない円盤または半球の誘導 . . . . 311 179. 一様に帯電した球の残部 . . . 312 180. ポテンシャルV に保たれ影響を受けない半球 . . . 312 181. 任意の場所に置かれた点による半球の誘導 . . . 313 第十一章の補足. . . 315
第十二章
2 次元の共役な関数
182. xとyだけの関数の場合 . . . 321 183. 共役な関数 . . . 322 184. 共役な関数の和や差 . . . 323
185. 共役な関数の共役な関数はそれ自体で共役である。 324 186. ポアソンの方程式の変換 . . . 326 187. 共役な関数に関する他の定理 . . . 327 188. 2次元における反転（鏡像） . . . 328 189. 2次元の電気的な像 . . . 329 190. この場合のノイマンの変換 . . . 330 191. 二つの平面によって構成された導体の端の近くの電荷の
分布. . . . 332 192. 楕円と双曲線（図X） . . . 334 193. この場合の変換（図 XI） . . . 335 194. 二つの伝導性シートの中の電気の流れの場合への応用. . 337 195. 二つの電気的な誘導の場合への応用 . . . 338 196. 二つの無限平面のあいだにある円盤コンデンサーの容量 339 197. 垂直な面で切られた等間隔で置かれた板の列の場合 . . . 341 198. 表面が平らでない面の場合 . . . 342 199. 一本の真っ直ぐな溝の場合 . . . 343 200. 溝が円形の場合への応用 . . . 344 201. トムソン卿の保護リングの応用 . . . 347 202. 垂直な面で切断された二つの平行な面の場合（図 XII） 348 203. 平行に張られた線による格子の場合（図XIII）. . . 350 204. 一本の帯電した線が格子に変換された場合. . . 350 205. 電気的な影響から物体を保護するためのシールドとして
使われる格子. . . . 352 206. 格子の場合に適用される近似法 . . . 354
第十三章
静電気を扱う機器
207. 摩擦電気による電気機械 . . . 357 208. ボルタの電気盆 . . . 359
209. 機械的な仕事による電荷の生成−ニコルソンの変速機. . 359 210. ヴァーレイとトムソンの電気機械の原理 . . . 360 211. トムソンの水滴を落とすことによる電気機械. . . 362 212. ホルツの電気機械 . . . 363 213. 電気機械に適用された再生器の理論 . . . 363 214. 電位計と検電器：計量器とゼロを示す計器、計量と測定
の違い. . . . 366 215. 電荷を測定するためのクーロンの捻りばかり . . . 367 216. ポテンシャルを測定する電位計。スノウ-ハリスとトムソ
ンのもの. . . . 370 217. 保護リングの原理： トムソンの絶対電気計 . . . 370 218. 静的でない方法 . . . 374 219. 自動電位計：トムソンの4元電位計 . . . 376 220. 小さな物体の電気的ポテンシャルの測定 . . . 379 221. 空中における点のポテンシャルの測定 . . . 381 222. 触れずに導体のポテンシャルを測定する方法 . . . 381 223. 帯電の表面密度の測定。 証明面 . . . 382 224. 検証のために使う半球 . . . 384 225. 円盤 . . . 385 226. 蓄電器：ライデン瓶 . . . 387 227. 測定可能な容量の蓄積 . . . 388 228. 保護リングの蓄電器 . . . 389 229. 蓄電器の容量の比較 . . . 391
第二部
電気力学 第一章
電流
230. 導体が放電するときに生じる電流 . . . 397 231. 帯電の輸送 . . . 397 232. ボルタ電池の記述 . . . 398 233. 駆電力 . . . 399 234. 定常電流の生成 . . . 399 235. 電流の性質 . . . 399 236. 電解質の働き . . . 400 237. 電解質に関連した術語の説明 . . . 400 238. 電流のいろいろな通過モード . . . 401 239. 電流の磁気的な作用 . . . 402 240. 検流計 . . . 402
第二章
導体と抵抗
241. オームの法則 . . . 405 242. 電流による熱の発生。ジュールの法則 . . . 406 243. 導体中の電流の伝導と熱伝導のあいだの類似性 . . . 407 244. 二種類の現象の違い . . . 407 245. 絶対電荷の不可能性に関するファラデーの原則 . . . 408
第三章
接触した物体間の駆電力
246. 同じ温度における異なった金属間の接触力に関するボル タの法則. . . .
409 247. 電解質の効果 . . . 410 248. 重力が化学的な効果として働くトムソンのボルタの電流 410 249. ペルチェ効果：接合における熱駆電力に関する推論. . . . 410 250. ゼーベックによる熱電効果電流の発見 . . . 412 251. 単一金属の回路のマグヌスの法則 . . . 412 252. カミングによる熱駆電力の逆現象の発見 . . . 414 253. これらの事実にもとづくトムソンの推論と、銅と鉄の電
流の可逆な熱効果の効果の発見. . . . 414 254. 熱電対に関するテイトの駆電力に関する法則 . . . 415
第四章
電解質
255. 電気化学当量に関するファラディの法則 . . . 417 256. 分子のランダムな運動に関するクラウジウスの理論 . . . 418 257. 電解質の分極 . . . 419 258. 分極による電解質の検証 . . . 419 259. 電解質の理論の難しさ . . . 420 260. 分子の電荷 . . . 420 261. 電極で観察される2次的な効果 . . . 422 262. 電解質の中のエネルギーの保存 . . . 424 263. 駆電力としての化学親和力の測定 . . . 425
第五章
電解質の分極
264. 電解質にオームの法則を適用することの困難さ . . . 429 265. それでもオームの法則は適用できる . . . 429
266. 抵抗の効果と分極の効果の識別 . . . 429 267. 電極に存在するイオンによる分極。自由な状態にないイ
オン. . . . 430 268. 分極の駆電力と電極におけるイオンの状態の関係 . . . 430 269. イオンの散逸と分極の損失 . . . 432 270. 分極の限界 . . . 432 271. ライデン瓶と比較したリッターの2次電堆 . . . 432 272. 定電圧電池：ダニエル電池 . . . 435
第六章
電流分布の数学的理論
273. 線形導体 . . . 439 274. オームの法則 . . . 439 275. 線形導体の直列接続 . . . 440 276. 線形導体の並列接続 . . . 441 277. 一様な断面積を持つ導体の抵抗 . . . 442 278. オームの法則に関係した量の次元 . . . 443 279. 電磁単位系で測定した比抵抗と伝導度 . . . 443 280. 一般の導体の線形系 . . . 444 281. 二つの導体の相反関係 . . . 446 282. a,b. 共役な導体 . . . 446,447 283. 系で発生する熱 . . . 448 284. オームの法則にしたがって電流が分布すると発生する熱
は最小になる。. . . . 450 第六章の付録 . . . 450
第七章
3 次元における伝導
285. 記法 . . . 453 286. 電流の合成と分解 . . . 453 287. 任意の面を通って流れる量の決定 . . . 455 288. 流面の方程式 . . . 455 289. 流面の任意の3系のあいだの関係 . . . 455 290. 流管 . . . 456 291. 流面による流れの成分の表記 . . . 456 292. 適切なパラメータの選択による表式の簡単化 . . . 457 293. 流れを完全に決定するために使われる単位流管 . . . 457 294. 流面と流れ関数 . . . 458 295. 連続の式 . . . 458 296. 与えられた面を流れる電気量 . . . 460
第八章
3 次元における抵抗と伝導
297. 抵抗の式 . . . 461 298. 伝導の式 . . . 462 299. 熱の発生率 . . . 463 300. 安定性条件 . . . 464 301. 一様な媒質中の連続の式 . . . 464 302. 方程式の解 . . . 465 303. 回転係数Tの理論。それはおそらく存在しない . . . 467 304. トムソンの定理の一般形 . . . 468 305. 記号を用いない証明 . . . 469 306. 断面積が変化する導線に適用されたレイリー卿の方法—
—抵抗値の下限. . . . 471 307. 上限 . . . 474 308. 導線の終端に対する補正の下限 . . . 476
309. 上限 . . . 477
第九章
非一様な媒質中の伝導
310. 表面条件 . . . 481 311. 球面 . . . 483 312. 球殻 . . . 484 313. 一様な流れの場に置かれた球殻 . . . 486 314. 小さな球が一様に散在する媒質 . . . 486 315. 平面の中の像 . . . 488 316. 3次元に適用できない反転の方法 . . . 490 317. 平行な板に挟まれた層の中の伝導 . . . 490 318. 像の無限系列。磁気誘導への応用 . . . 490 319. 層状の導体。二つの異なった材質が交互に層になった導
体の伝導率. . . . 493 320. もしどちらの材質もTによって表される回転の性質を持っ
ていない（渦無しの）場合には、複合した導体もそれを 持っていない . . . .
494
321. もしもそれぞれの材質が一様ならば、最大の抵抗を示す 方向は層に対して垂直になる。 . . . .
494 322. 他の材質が平行に入っている場合 . . . 495 323. 伝導チャンネルによって回転の性質を導入することは出
来ない. . . . 496 324. 与えられた縦と横方向の伝導率を持った人工的な固体の
構成 . . . . 497
第十章
誘電体の伝導
325. 完全に一様な媒質の中には内部電荷は存在しない . . . 499 326. 誘電物質が完全な絶縁体でない場合のコンデンサーの理
論 . . . . 500 327. 単純な伝導には残留電荷は存在しない . . . 501 328. 複合蓄電器の理論 . . . 502 329. 残留電荷と電気吸収 . . . 504 330. 全放電 . . . 507 331. 熱伝導との比較 . . . 508 332. 電信線の理論と熱の伝導方程式の比較 . . . 510 333. この問題に関するオームの考察 . . . 512 334. 誘電体の性質の機械的な説明 . . . 512
第十一章
導体の電気抵抗の測定
335. 電気測定において物質でできた抵抗標準を使うことの利 点 . . . .
517 336. 使用されてきたいろいろな標準と提唱されているいろい
ろな標準 . . . . 518 337. 電磁単位系 . . . 518 338. ウェーバーの単位とイギリス協会の単位、つまり、オー
ム . . . . 518 339. オームの公称値：10000000 m/s . . . 518 340. 標準の再現 . . . 519 341. 巻き線抵抗の形状 . . . 520 342. 大きな抵抗の巻き線 . . . 521 343. 巻き線抵抗の直列接続 . . . 521 344. 巻き線抵抗の並列接続 . . . 522 345. 抵抗の比較の方法（１）オームの方法 . . . 523
