杭の鉛直振動における杭と地盤の相互作用に関する研究 : 杭先端が剛基盤に達していない杭の場合

【論　 文

1

UDC ：624

．

154 ：624

，

042

畢

鵯

繕 嬲聯

）

難 賚

杭

の

鉛

直振動

に

お

け る

杭

と

地 盤

の

相 互 作 用

に

_関

す

る

_研

_究

一

_{杭 先端}

_が

_{剛基 盤}

_に

_達

_{し て いな い}

_杭

_の

_{場 合一}

正 会 員

　井　　

上

　　貴　　

仁

＊ 　

1．

序

　

杭 基礎を有す る構 造 物の地 震などに よ る挙動に大き な 影 響 を与え る杭

一

地 盤系の振 動 特 性を把握 す る た め

，

杭 と地 盤の_{動 的 相}互作 用に関す る理 論 的研究が数 多く行わ れ てい る。

・

こ の よ う な杭

一

地盤 系の振 動 特 性に関 す る解 析の考え 方は_，大き く

2

つ に分 類する ことが でき る と考え ら れ る。 そ の _第

1

は

，Penzien1

｝

_，

　

Blaney・

Kausel・

Roesset2

〕

，

Wolf・

Arx3

｝ に代 表さ れ る集 中 質 量 系理論あ るいは有 限 要 素 法な どに よ る解 析であり_， 杭と その_{周 辺 地 盤 を離 散} 系にモ デル化 して杭

一

地 盤 系の振 動特 性を求め る方 法で あ る。 これ ら の方 法は， 複 雑な層 構 造を持つ 地 盤や非線 形性な どの条 件 を容 易に モデル に_組み入れ るこ とがで き る が

，

波 動の地 下 逸 散 を表現 す る数 値 解 析上の諸 常 数の 設定に問 題が残っ てい る

。

第 2 は

，

田治 見4 ；に代 表さ れ る厳 密 解であり_， 弾 性 波 動論を用い_杭お よ びそ の周 辺地 盤を

一

体と して連 続 系の ま ま解析す る方法で ある

。

こ の 方 法は

，

地盤 中に お ける波 動エネル ギ

ー

の逸 散による減 衰効果や地 盤の質 量 効 果な ど を か な り厳 密に表 現す るこ と が可 能であるが

，

非 線 形 性 を考慮す るこ と が困 難なこ と

，

成 層 地 盤や不 整 形 地 盤へ の適用はひどく複 雑にな る こと な どの短所がある

。

　これ らの解 析 方 法によ り

，

杭

一

地 盤 系の鉛 直 方 向 振 動 特 性に関する研究が行わ れて い るが_， 水 平 方 向に比べ _て その研 究 成 果は_少ない と考え ら れ る。鉛 直振 動に おい て

，

Nogami ・

Novak5

）_は 剛 基 盤 上の_{単 層 地 盤}に貫入 さ れ た杭 先端が剛 基 盤に達して い る杭 （以後

，

支 持 杭と称す）に 対して

，

地 盤の水 平 変 位 を無視し

，

弾 性 波 動 論の立場 よ り解 析を行っ て い る

。

さ ら に

，

小堀

・

南 井

・

馬 場61は支 持 杭に_対し

，

地 盤の水平変 位を考慮 し た厳 密 解 を求め て い る

。

な お

，

堯 天

・

水 畑らη は鉛 直 振 動 問 題におい て地 盤の水 平 変 位 を無 視す るこ と の影 響が少ない こと を示し ている。

一

方

，

杭 先 端が剛基 盤に 達 して いない杭に対し_，

Novak8

）_{は平 面ひずみ状 態の も と} で得ら れ た複 素バ _{ネ を} 用いて解を求めて い る

。

また， 筆 者ら 9 〕 は既に地 盤の水 本 論 文は

，

文 献12）の

一

部 を加 筆

・

修正 したもので あ る。 ＊ 神戸 大学　大学院生

，

（株 澗 組　技 術 研 究 所 　（昭和60年3月9日原 福 受理） 平変位 を無 視 し た解 を得てい る が

，

杭 先 端 地 盤の抵 抗に つ い ては十 分 な評 価 を行わ な かっ た。 　そこ で

，

本 論 文で は鉛 直振 動にお け る杭 先 端が剛 基 盤 に達して い ない杭と地 盤の相 互 作 用の_解析に おい て

，

杭 先端に密着し た土 柱 を仮 想 することに よ り杭 先端地盤の 勤 的 抵 抗 を解 析 的に評 価し た_{弾性 波動論}に基づ _{く理 論 解} を導き， 実 大 杭の鉛 直加 振 実 験結果 聖_叫 と の比 較か ら解 析 モ デルの適 用 性を検 討して い る

。

な お

，

杭先端に土柱を 設 定し た 理論 的 解 析は NogamiM によっ て行わ れて いる が_， 土柱の_{剛 性}の取り扱いが本理論と異なっ て いる。 　

2．

理 論 解 析 　 2

．

1 解 析モデル の設定 　本 件におい て設 定 してい る杭 先端が剛 基 盤まで達 して い ない杭

一

地 盤 連 成 系の_{解 析}モデル を Fig

．

1に示す

。

す な わ ち，地 盤は基 盤とその上の

1

層の表 層 地 盤か ら な り， 円 形 断 面 を 有する杭が鉛直に表層 地 盤の途 中 まで貫入 さ れて いるもの とする

。

この と き

，

杭先 端と基 盤の間に は 杭 先 端 地 盤の_{動 的 効 果}を取り入 れ る た めに

，

杭 と 同径の 土柱 を仮 想し た

。

　解 析では

，

以 下に示す仮 定を設け た

。

　

（1） 基 盤は剛で， 表層地盤は振 動 数に無 関 係な履歴

　　　

タ イ プの_材料減衰をもつ等 方 等 質の粘 弾 性体と す 　 　 　る

。

　

（2 ）杭お よ び土 柱は

，

複 素 剛 性 をもつ粘弾性_体と す z 　　　

i

ω

t

Poe

1P

r

−

Floatiq

　pil

ro

H

lsl1

　　　

Soil

　

Laye

■

LSoil

　

Co

！

umn

0

R

工

GID

　

BEDROCK

Fig

．

1　Model　of　Soil

−

Pile　System

　 　 　 る

。

　 （

3

） 杭と土柱は_， 杭 先 端に おいて完 全に接 合され て 　　　いるもの とす る

。

さ らに_， 杭

一

土 柱 系 と周 囲の地 　 　 　 盤は密 着してい る もの とする

。

　 （4 ） 表層 地 盤の_{水 平変位}を無 視し_， 基 盤 上に お け る 　　　 変位お よび地 表 面に お け る垂直応 力は零と す る

。

　 （5 ） 伝播 波の_波長に比べ て_{杭 径}は小さい もの とし， 　 　 　 杭および土 柱を 1次 元と して取り扱う。 　2

，

2 杭

一

地 盤 連 成系の振 動 解 析 　杭

一

地 盤 連 成系の振動解析で は

，

まず杭の動的挙動に 大 き な影 響 を与え る杭 周 地 盤の動 的抵抗 力 を 求 める必要 が ある。 その ために

，

杭

一

土 柱 系の部 分を中空 と し た表 層地 盤の振 動につ い て解 析す る必要が ある。 鉛直調和振 動 時にお ける表 層 地 盤の運 動 方 程 式は

，

水 平 変 位を無視 し

，

Fig．

1に示 す 円 筒 座 標系を用いる と次 式で_表さ れ る。

　

　

　

（A＊_・ ・〆）

暴

・ ・叫 ＋ ”＊

（

1

　∂　 ∂．

7

∂r＋ ∂〆

）

tve ・

・

t

　

　

　

　

−

_・

券

・ ・賦

・

………一 ・

一

…・

・

…・

…

（1 ） こ こ で， 　　　λ拿

＝

λ（

1

十

2i1

）｝， μ 犠

＝

μ（

1

十

2

　

iD

）

・

………・

…

（2） 　　　

N

μ ：

Lam6

の定 数 　　　 　

i

：虚数単 位 （＝ v⊂丁） 　　　 　

P

：内部減衰定 数 　 　 　 　ω ：円振 動 数 　 　 　 　

t

：時間 　　　 　w ：鉛直変位振 幅 （＝ w （r ，Z）） 　　　 　ρ：_{単位 体積 質}量 　　　r

，

z ：_{水 平}

，

_鉛直方向の円筒 座標 （1）式 を変数 分 離 法に よ り解き

，

境界条件と し て

，i

） r

→

e。 ：変 位が有 限 値

， ii

）z

＝

o ；w

・

＝

o

，

　

iii

　）2

；H

：σ_。

−

O を与えると

，

地 盤の鉛直 変 位 振 幅は 次 式で得 ら れ る。

　　　　　　　

m

　　　

ω 〔bl

，

z）

＝

Z

　

A

_。

Ke

_（

q

_。r）sin （

h

。z｝

……・

……

（3） 　 　 　 n

！

1 こ こで

，

　　　

L η 2 （1＋2　

iD

_）

h

；

一

（ω／

v

・｝ ’

q

・

−

　　　

1

＋

2

‘D ・

十

_〉

譬

互

一

　 　 　 ん・

＝

酉 （2η

『

1｝

21 一

レ 1

−

2レ Vs

−

Vll

，

　

・・

一

厚

……・

…

_（4） 　　 An ：n 次の積 分定数

K

。（qnr）：0次の第2種 変形ベ ッセル関数 　 　

H

：層 厚

Vp，

γ。：縦波速 度， せ ん断 波 速 度 　 　 　v ：ボアソ ン比

一

₉₆

一

さ らに

，

杭

一

土 柱 系の外 周に相 当す る点で の地 盤 の鉛直 変 位 振 幅ω （r。

，

z）お よ び杭

一

土柱 系の 外 周 面 に作 用 す る鉛 直 方 向の地 盤 抵 抗 力

Pr

（x）は

，

次式で得られ る

。

　　　　　　　　

co 　 　 　W （ro

，

2）＝ _Σ Wn　sin _（

hnZ

_） 　 　 　 n

＝

1

　　　　　　 ね

　　 　

P

レ（z_）；

2

_πro τrz（ro，2）

＝一

Σ］α nWn 　sin （hnZ） 　 　 　 n

＝

1 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　

鹽

9・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） こ こに

，

r。 ：杭 半径 　　 　　τ。。 ：せ ん断 応 力振幅 また

，

ωn は n 次の 未知 鉛 直 変 位 振 幅， an は地 盤の n 次の動 抵 抗 係 数と して次式で得ら れ る

。

　　 　ω n

；AnK

。（qnro）

　　　　　　　

K

、（q。r。）

　

・

………

_（

₆

_）

　　　

砺

＝2

・r・μ（

1

＋

2

　

iD

）_σ・ K。（q．。。） こ こに，

K

、（qnr。）：1次の第

2

種 変 形ベ ッ セ ル関 数 な お_， ω n は杭

一

土 柱 系の外 周 面に おけ る境界 条件よ り決 定さ れ る

。

　表層地 盤の非 減 衰の 固有 振 動 数は

，

共振 時の振 動 数 に よっ て表さ れ，共振時での変位は無 限 大と な る た め

，

（

3

） 式よ り 固有振 動 数は q。

＝0

の解と し て求め ら れ る

。

し た がっ て

，

非 減 衰の場合の固有振 動数 ω。 は

，

（4 ）式 に おいて

D −

Oと する こ とによ り， 次式で得ら れ る。 　　 　6晦≡ _η

Vshn

　＝

Vphn’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一

（

7

） 　次に _，

Fig．

1に示す よ うに杭頭において鉛直に調和 外 力が作用 し てい る場合を考え る

。

この と きの_杭

一

土柱 系 の運動方程式は次式の よ う に な る。

　

　　

一

蟒

（Ws ・・ り・

E

：・

暴

（Ws ・・り 　

＝− P

∫〔z）θ 観 　　　 　

……

土柱 （

0

≦z≦

ls

）に_対し て

一

_嶋

券

（げ り・

E

_岩∫

券

（w・e …t ） 　

＝−

P！（z）etat 　 　 　 　

……

杭 （1

。

≦Z≦H ）に対し て 　 　 　 　

……・

…・

………・

………

（8） こ こ で _， 　　　

E

言＝

Ep

（

1

十

2

　

iDp

），　

E

奮

＝Es

（

1−

十

一

₂



_iDs

_）

・

・

・

…

_{（9 ＞} 　 　 　 　

E

：ヤング係 数 　 　 　 　

M

：単 位 長 さ当た りの質 量 　 　 　 　S ：杭の断 面 積 　 　 　 　w ：鉛 直変 位 振 幅 （

＝

ω （z）） 　 　 　 　

ls

：土柱の長さ （

＝

H

−

　

lp

_＞ 　 　 　 　

1

ρ ：杭 長 で あ り

，

添 字 s

，

_p は そ れ ぞ れ土柱お よ び杭を示し て い る。 ま た

，

P、（z）は杭

一

土柱系の周 囲に作 用す る 地盤 抵 抗 力で あ り， （5） 式よ りn の サブ パラ メ

ー

_{タ m を用} い て次式で得られる。

　　　　　　　 ゆ

　　　Pf

（z＞

＝一

Σα。ω。　sin （

h

。

2）

・

・

……・

………

（

10

） 　 　 　 m

＝

置

一

_方

_，

_（8）式の_{土 柱}の運 動 方 程 式に お い て杭の断 面積 を用い て い るの で

，

土柱のヤング係 数

Es

は平面ひずみ 状態におい て次 式の よう に定 義し て い る

。

　 　　

Es＝

（λ3十2μ8）π7ま／

S

…………・

………

（

11

） な お

，

この土柱のヤング係 数は杭 周 地 盤のヤング係 数と は 独 立 に値を設 定する こと がで き る

。

　

（ユ0） 式 を （8）式に代 入す ることに よ り， 杭お よび 土柱の鉛 直変 位 振 幅は

，

斉 次 方 程 式の

一

_{般 解}と非斉 次方 程 式の特 解の和と し て_次式で得ら れ る。

　 　 　zvAz ）

；A

．　COS （x。X）＋

B

。　sin （駕。Z）

　　　　　　　 ロ

　 　 　　 　 　十Σ

Cpsin

（

hmZ

｝ 　 　 　 犠

雨

1 　 　 　Ws_（2_）

＝

AsCOS （XsZ ）十Bs　_{sin （Zs2＞}

　　　　　　　

ed 　 　 　　 　 　十_Σ］C8　sin _（hmZ _） 　 　 　

π

■

＝

1 こ こ で_，

　　　

LM 。ω 2

　 　

α。ω。

・

…

_（

₁₂

_）

　　　

z・

一

硲 ・

c

・

＝

E

畑 。

・A

・

＝

・｝

− hk

　

　

　

xg

一

鶚

，

c

。

一

叢

龍

。 ， 森 ＋ 嬬 　 　 　

………・

・

…・

……』

………

（13） 　 　 　

Am

　

Bp，

．

4

_。

，

　

B

_。：_{積 分 定 数}

　

境 界条件と して，

i

｝z

＝

o ：Ws

＝

o

，

の z

＝t

。：ωs

−

_w 。

，E

梦

s

咎

一

E

言

s

砦

，

　iii

）z

−

H ・E 言

s

砦

＝

P

_。を与_{え る と}

，

_{積分定 数は ω} 孺 とP。か ら な る式で表 され る

。

さ らに_{， 杭}

一

_{土 柱 系}と周 囲の地 盤が密 着し て定 常 振 動し てい る とい う仮 定よ り

，

（5） 式と （12）式に おい て次式が常に成 立し な け れ ばな ら な い

。

　

　

　

譏；

：

畿

_：

詔 論

_｝

…・

・

…・

…

・14・ （

14

）式 を 区間 O

−

H で sin ｛hn2 ＞で フ

ー

リエ _{級 数 展 開} を行い

，

n に関して解き整 理 する と次 式が得られ る。

　　　　　　　 co

　　　

E 言SWn

一

Σ α_躡ω罷ψ聯

＝

妬Po

…・

………・

・

…

（

15

） 　 　 　 珊

＝

1 こ こ で_，

E

言

1P

屑

9m十

C 髀

_［9跏 cos （κρ

H

）十93πsin （zρ

H

）］｝

＝

    五 △ 十   8 五 △ 導 ρ 噛 8EE 十 　 跏 ρ 勾 十 η 勾 十 購 刃 翫

E

＝

98 駕

A

ρs ∠」ρs

＝

∬COS （κρH）

−

Jsin （駕ρH ）

1

＝

E

夛罵，sin （灑。‘。）sin （π。‘」 　 十

E

ま瓢8cos （：．

ls

）cos （駕 8‘8｝ 」＝

E

言罵ρCOS （駕ρ‘81 　sin （駕sls ） 　

− E

奮彫 3sin （駕 ρ♂3）COS （駕 sts ） 　 　 　 　E奮 1 ・・

一

砥

一

。

ガ

Ap

）

・・s （x・

ls

）… （・・

ls

）

　　

一

・

・

（

1

　 　

1Ag

　△ρ

）

… （縞 ）・ ・S （… ） ・・

−

Xp

（

E

_{芦 1 　 1} 礎

A

。

A

．

）

・蝿 ）… 畑

　　

一

・・

俵

一

志

）

・ ・S 螂 ・ ・S （・・

ls

） …

一

昌

∬

・  （x・Z）・

i

・贓 ・ 伽

一

鉱

C・S（x・・｝… 幅 ・・

9

・n

一

斉

∬

… 瞭 ・・（h・・）・・

fi

− 一

昔∬

S血 （… ）… 偏 ・・ ゐ

一

一

書∬

… （… ）… 陬 ）・_・ 　　 　 　　 　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（16 ） すな わち， （15 ）式は未知 鉛直変 位 振 幅 Wn（η

＝1

，

2

，

…

） についての複素連 立

1

次 方 程 式で あ る。 こ の方 程 式 を 解 くこ とに よ りWn が求まり

，

（12）式の積分定 数が決 定 され_{， 杭}の_{鉛直変位振 幅}が得られ る

。

な お， 支持杭の場 合は

H

　

＝

1

　

lp

_{と す る}こ とに より

Nogami ・

Novak5

） と 同 様 の_解を導くこ と がで き る

。

　さ らに

，

杭

一

地 盤 連 成 系の杭頭に お け る複 素剛 性 秘 を

，

加振 力と杭 頭 鉛 直 変 位 応 答の比と して_次式の よ うに 定義す る

。

　 　 　

Po

　　　

κ_P

＝

瓦

（

H

｝

’

… ”… ’

”… ’

’

’

”鹽

”… … ’

… tt’

（17） こ の複 素 剛 性の実 数部お よび 虚 数 部は そ れ ぞれ剛性， 減 衰 を表して い る。 　

3．

実験結果と の比 較 検 討 　3

．

1　杭 基 礎の鉛直加振 実 験の概 要と結果1°_）

　

実験敷地 （千 葉 県 成 田 市 ） 内の 3地 点 （

Fig．

2

参照） において， 杭 打ち込み前に実 施し た地 盤 調 査の結果 を

，

Fig．

3

に示す。 実 験 敷 地の土 層 構 成は

，

上 部よ り層 厚

ダ

雌

／

　 　 1800　

’

塁

_匸

騰

　　謝

　

　汽

，

§

_匸

_馳

／

N・

へ

N

十

Tl 　 　 　 ◎ 　 ◎Boring 　　　　　　NQ

．

1

Pile　Arrangement　at 　Experimental　Site

　

　

　

　

　

緊

　

　

　

　

　

　＼

…

｛

霞

｝

0 5 10 二 凋 画   ロ 15 20

　N

−

Value 　　　　Velocity 　of 　Wave 　 　 （SrP

．

T

．

）　　　　　　　（皿／se σ｝ 0　　　　　　　　500　　　　 　　　1じ00　　　　　　2000 NQ

．

1 　 ） 0 　 鳴 5e 　

．

uPlsa − V

　

N 　 　 O 　 N

−

Value 　 　 　（s

．

P

，

T

，

_｝ 0　 　 　 50 　 　 　 　

Fig

．

3

『

Soil　and 　Pile　ProfileNo

．

3

SE SF

Test 　pile

Table　lDi皿ensions 　and 　Properties　fo　Test　Pi亘e

Embedded

Length

　　　　　　　

1

1p

＝

　

10

。

7

（

m

）

　　

（

SE

）

lp

＝



₇

_．

_O

_（

_m

_）



_（

_SF

_）

Radius

ro

・

300

．

0

（

mm

）

Thickness

t

・

9

．

0

（

mm ） 昌rea 　_of

CrossSection

S

・

₁₆₇

_。

₁

_（

cm2

_）

Young

， S 匪odulus

Ep

・

・

2

．

1

×

107

　　　　　　　

（

t

／

m2

）

Unit

冊eight ρ

P

・

7

．

84

　　　　　　　　　

（

t

ノ

旧3

）

　　　　昌

Material

　　

STK

−

41

1

日eight 　of

Foundation

on 　

Pile

河r

・

1L5

（t）

0

．

5m 前 後の埋土 層と層厚

3，

5m

程 度の ロ

ー

ム

・

粘 土 層 が堆 積して おり

，

以 深は細砂層によ り構 成され てい る

。

細 砂 層内に は

，

粘土

・

砂 質 粘 土

・

粘 土 質 細 砂など より な る 互層が介 在してい る

。

実 験 敷 地の土 層は各 層ともほ ぼ 水 平に_堆積して お り_， 各ボ

ー

リング孔の N 値 分 布は

，

多少の バ ラ ツキは見ら れ る もの の ほぼ 同様の傾 向を示し て いる。 ま た

，

弾性 波 速 度は

No ．

1孔 を利 用し て行っ た PS 検 層の結果で あ る

。

な お

，

地下 水 位は

GL −

13

−

16 m の間に存 在し た

。

　実 験は

，Fig．

2に示す 3種 類の杭 基 礎に対し て実 施 し た が

，

本 解析で は杭 長の_異な る単 杭 基 礎である SE 杭 と SF 杭を対 象と し た。 使 用 し た試 験 杭は

，

　

Table

　1に示 す諸元を持つ _{先 端 閉 塞}型の ス パ イラ ル鋼 管 杭で

，

油 圧ハ ンマ

ー

TK

−

160 _（ラム_{重 量} ：8

．

5_⇔ で打 ち 込 まれ

，

　SE 杭 と

SF

杭の 根 入れ長さ は

，

そ れ ぞ れ 10

．

7m

，

7

．

Om であっ た。 また

，

杭 頭に は起 振 機の設 置な ど を目的と し て コ ン ク リ

ー

トマ ッ ト （1

．

8m ×1

，

8m ×1

．

Om

，

以 下 杭 頭マ スと称 す ） を接 合 した。 杭 頭マ ス底 面 と地 表 面の間 に は

，

地 盤との接 触に よる影 響 を除き解 析モ デルを 単純 化す る た め，

0，

2

〜O，

3m の間 隙 を 設け た

。

各杭基 礎の 概 要は_，

Fig．

2お よ び

Fig．

3に_示すとお りであ る

。

　実 験では_， 起 振 機 （3平 衡 重 錘 水 平3軸同期反転 方 式， 偏 心モ

ー

メ ン ト ：1　

−

250　kg

・

cm ， 最大 加振力 ：

3t

， 振 動 数 範 囲 ：1　

−

40　

Hz

， 本 体 重 量 ：約 0

，

9t） を杭 頭マ ス 上 端 中 央に据え付け

，

偏心モ

ー

メン トを40kg

・

cm と し て，

15〜40Hz

の振 動 数 範 囲で杭 基 礎 を鉛 直 方 向に加 振 し た

。

杭 基 礎の応 答は_， 杭 頭マ ス上 面に配置し た 4台の ピックアップ （圧電 型 加 速 度 計

，

固有 振 動 数 ：133Hz

，

感度：

5v

_{／g ）}で検出し， 増 幅器で増 幅お よび積分を行 い

，

変 位 応 答に 変 換して記 録し た

。

な お

，

実 験は杭 打ち 込み の 20 日後か ら実施し た

。

　実 験より得ら れ た

SE

杭お よび

SF

杭の杭 頭マ ス上 端 の鉛 直変位の_振幅特性と位 相特 性をFig

．

4に示す。 振 幅特 性の_{縦 軸}は加 振 力で除し た単 位 加 振 力 （1t＞ 当た りの 変 位 振 幅 値 を示し て お り

，

4 測点で の応答の平均 値 を採 用し た。 SE 杭とSF 杭の 共 振 振 動 数は

，・

30

．

7Hz

，

29

．

　

9

　

Hz

_{であ る}

。

_{ま た} ， 共 振 時にお け る単 位 加 振 力 当た りの振 幅は

，

それ ぞ れ0

．

094mm

，

0．

067

　mm と なっ て お り

，

SE 杭は

SF

杭の約1

．

4倍の値を示し て いる。

一 98 一

　 3

．

2　理 論 値と_実験値との比較 検 討 　実 験に対 応す る 理論 値を求め る ため

，

実 験の地 盤

一

杭

一

杭 頭マ ス系 を1 質点系の振動モデル に置 換した

。

このモ デル で の

，

杭

一

地 盤 連 成 系の杭 頭に お け る複素剛 性 島 は （

17

）式で求 めら れてお り， 鉛 直 加 振に対す る運 動方 程 式は次式で_得ら れ る

。

O

．

15 　 　 　 10 　 　 　 0

．

宕 o

凵

＼ 萋

「

50O 国 O ⊃ 』 H

口

畠

マ

卍 2700 051 O 04 日 　 国

切

《 国 畠 　 　 20 　 　 　 　　 　 　　 　 30 F民EOUENCY 　 ｛Hz ） 4e 　 　 　 FREQVENCY 　　（Hz ｝

Fig

_．

_{4　Experimental　Frequency}Respenses 　of　Displacement

o

．

　 2 　 0

〔

口 o り ＼ 霞

｝

　 　 　 1 　 　 　 0 国 OD 』 H 口

脳

憂 1800 09O く 日 　 口 題 四 隅 FRE ΩUENCY 　　〔Hz 】 40 le 　 　 20 　 　 　　 　 　　 　 　 30 FREQUENCY 　　匸Hz 　 40

Fig

．

5Theoretical　Frequency 　Responses　of 　Displacement　for 　 　 　End　Bearing　Pile

　 　 　 　

d2

　 　　 　 　 　ω．＋

kpWT

＝

M 。rω：eiWt

…・

…………

（

18

） 　 　 　

Mr

　 　 　 　

dtt

こ こ に

，M

。：杭 頭マ ス の質 量 　 　 　m 。r ：起 振 機の偏 心モ

ー

メ ン ト 　 　 　 　ω。：杭 頭マ ス の鉛 直 変 位 振 幅 こ の と き

，

（18）式の解とし て は強制振 動解の みを考え れ ばよく

，

以 下の式で得ら れ る

。

　 　　ωγ

；

7π or ω 2 初r

…………・

・

……・

………・

（19） こ こ で

，

　 　 　

＿

　 　 　 　

1

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

『

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一・

…

　

一齟

・

・

（20｝ 　 　 　 Wr

＝

　 　　 　 　 hp

−

M

，

ω2 　 　　  

。

：単 位 加 振 力当た りの_{鉛 直変位振幅}

　

表 層 地 盤の_{層 厚}を変化さ せ た時の 理 論 値 をFig

．

5

お よび

Fig．6

に示す。　

Fig．

5

は支 持 杭の振 幅 特 性 と 位 相 特 性

，Fig．

6は杭長 を

一

定 （7

．

Om ）と し た杭 先 端が 剛 基盤に_達して いない杭の振 幅 特 性 と位 相 特性 を表し てい る

。

数値解 析に用いた杭および杭 頭マ ス に関す る諸常 数 は

，Table

　lに示す とお り である

。

こ の と き

，

杭の _{内 部} 減衰 定 数は

D

ρ

＝

O

．

01と仮 定し た

。一

方， 表 層地盤に関 す る諸 常 数は

Fig，

3

に示 した地 盤 調 査 結 果 を 参考に し て

，

せ ん断波速度

Vs＝

200　m _／s

，

ボア ソ ン比 v＝

O，

45，

単 位 体 積 重 量 ρ

＝

1

．

8t／m3 とし た

。

こ の _とき， 表 層 地 盤の内部 減衰 定数

D

は0

．

05 と仮 定し たt3）

_。

こ こで

，

_杭 先端が剛 基 盤に達 し て い な い杭では_， 土 柱のヤング係 数 お よ び内 部 減 衰 定 数 とし て杭 周 地 盤と同じ値を用い

，

数 o

．

0

（

qo

り

〉 冒

）

0 国 OD 白 H 日 皇 く 0 Iso

°

U く 日 09

国

の

¢ 国

晒

FREQVENCY 　 　tHz ） 　 　 　 40 　 　 　 FREQUENCY 　　tH2）

Fig

_．

₆Theoretica且Frequency　Response　of 　Displacement　for

値 解 析で は無 限級 数の項 数 を20と し た。 　Fig

，

5

お よ びFig

．

6

からわ か る よ う に

，

表層 地 盤の 層 厚が大き く なる につ _れて

，

共 振振 動 数 は 抵 振 動 数 側に 移 行し て いる。 また

，

杭 先 端が剛 基 盤に達してい ない杭 の共 振 振 動 数は

，

支 持 杭の場 合よ り急激な低下を示し て い る

。一

方， 共 振 時の単 位 加 振 力 当た りの振 幅は

，

支持 杭で は表 層 地 盤の _{層 厚}が大き く な る程

，

小さ く なる_傾向 を示して いる が

，

杭 先 端が剛基盤に達し ていない杭で は 大き く なっ て い る

。

さ らに

，Fig．

5とFig

．

6を比 較す る と， 支 持 杭で は表 層 地 盤の層 厚 すな わち杭 長の変 化に よ る振 動特性へ の_{影 響}は小さいと考え ら れ る が

，

杭 先 端 が 剛 基 盤に達 して いない杭では表 層 地 盤の層 厚の影 響を 支 持 杭に比べ_{顕 著}に受 けて お り

，

杭 先 端 地 盤の影 響が大 きい と考え ら れ る

。

　 次に

，

理 論 値と実 験 値との比 較に用い る解 析モ デ ル の 実 験に対 応し た表 層 地 盤に関 する諸 常 数 をTable　2に示 す。 こ こ で

，

剛基盤の位置は波 動 イン ピ

ー

ダンス の コ ン トラ ス トが大きい地 層の境 界 （す な わ ち

GL −

_{8m ＞}と 仮 定し

，

Fig

．

3に示 した試 験 杭 近 傍の土 層 構 成 とps 検 層 結 果を参 照して設 定し た

。

こ の地 盤モ デル で は

，SE

杭は支 持 杭，

SF

杭は杭 先 端が剛 基 盤に達してい ない杭 と なる

。

また， Table 　3_{に杭 長} ， 杭 と土柱の 内部減衰定 数および土 柱 と杭 周 地 盤の ヤング係 数 比 を 示す

。

　

Table

　1お よ び

Table

　2の _諸常数を用い _，　

Table

　3の

Table2　Constants　for　Soil　Layer

Table　3　Parameters　for　Numerical　Analysis

Pile

Soil

　 Column

皿

一

　　　lp

Dp

Er

D

。

C

盈

SE−18

．

0

0

．

01

一

一『一

一

CASE

−

₂₇

_．

_o

_{0 ．}

₀₁

4

0 ．

05

CASE −

38

．

o

O

，

05

｝

一

C

直

SE −

47

．

0

0

．

05

4

0

．

25

lP

：

Pile

　

Length

　（m）

D

：

lnternal

　

Damping

　

Ratio

Er

：Young

’

sModulus 　

Ratio

　of　

Soil

　

Column

　 　 　 to　

Soi

！　Layer

一

一

一

₁₀₀

CASE −

1に対し て求め た理 論 値を

SE

杭の 実 験値と と もに

Fig．

7に示 す

。

理 論 値で の共 振 振 動 数は

，

実 験値 の値 と 良い対 応 を示 して いる。 これ は

，

実験では上 層部 で の杭 周 摩 擦 力が大き く

，

また杭 頭 加 振 力が小さいた め

，

SE

杭では杭 先 端へ の到 達 荷 重が極めて小さ く な り， 見 か け上の固 定 端が

GL −

8m 付 近に位 置 して いた た め と 考え られ る

。

　

一

方， SF 杭に対 応 する理 論 値を求め る た めに は， 土 柱のヤング係 数 を設 定 する必 要が あ る。 砂のヤング係数 は

，

相 対 密 度お よ び拘 束圧が大き く な る につ れ て大き く な る傾 向 が あるが

，

杭 先端 地 盤の状 態 を推 定 するこ と は 困難で ある

。

しか し，

SF

杭の実 験 値で の共 振 振 動 数は

，

土 柱の ヤ ン グ係 数 が 杭周 地 盤 と 同 じ場 合の 理 論値 （

Fig，

6

参照）と土 柱 を杭で置き換え た場 合の理 論 値 （

Fig．

5参 照 ）の間にあり

，

土 柱の ヤング係 数 もこれ ら の値の間に ある もの と思わ れ る

。

本 解 析で は

，

Table　3 の

CASE −

2 に示す値 を 用い た

。

　CASE

−

2の 理 論 値を

SF

杭の 実 験 値 と と もに

Fig．

7に示 す。 理 論 値と実 験値 で の共 振 振 動 数は良い対 応 を示し て い る

。

これは

，

先端 閉塞型の試 験杭を打 ち込 むことにより杭 先 端の砂 地 盤が 締め固め られ た状態にな ること， お よ び実 地 盤で は地 盤 剛 性が 深 さ と と もに大き く なる状 態を本 解 析モ デ ル に取 り入 れ ること がで き たこと に よ る もの と考え ら れ る

。

　

CASE

−

1お よび

CASE −2

の共 振 振 動 数は

，

それぞ れ SE _杭 ，　SF 杭の 実験 値 と 良い対 応 を 示 し た が， 理論 値 の共 振 時にお け る単位 加振力当た りの振幅は， 実 験 値よ り大き な値を示し て い る

。

これ は

，

理 論 解に おい て設 定 し た地 盤モ デルが 剛基盤上の 1層の表層地 盤である た 0

．

　 　 　 2 　 　 　 駄 君 o り 》 目

〕

　 　 　 　 l 　 　 　 　 O 口 O

⊃

9H “ 山 臣 i80

°

o

∪

5O ， 国 臣 ＝ 山 10 　 　 20　 　 　 10 FREOUE 国CY 　 　〔Hz ） 40 　 　O　　　　　　廴0　　　　　　　　　2D　　　　　　　　　30　　　　　　　　　40 　 　 　 FREQUENCY 　　 〔Hz ｝

Fig

．

ア_Compar孟son　of　Theoretical　and 　Experimental　Frequen

・

め_{， 地 下 逸散減衰}量 を実 際よ り小さ く評 価し た ためと考 え ら れ る

。

　こ の 検 討の た め

，

杭お よ び 土柱に対し て

Table

　3に示 し た

CASE −

3および

CASE −

4 の値 を用い た理論値 を Fig

．

7に併 記した

。

_図か ら わ かる ように_，　CASE

−3

_お よ び

CASE −4

の理論 値と

SE

杭

，

　

SF

_杭の実 験 値 との 対 応 度は

，CASE −

1

_，

　

CASE −

2に比較 し て良い

。

こ れ は_， 杭 先 端ある い は土柱先端か らの_{波 動 逸 散 減 衰 と等 価な内} 部 減 衰 を杭お よび 土柱に与え ることにより， 地 下 逸 散 減 衰の不 足 量 が 補 わ れ たた めと考え ら れ る

。

ま た， 土 柱の 内部 減衰が大きい こ と は

，

SF 杭で は杭 先 端か ら の逸散 減衰が無視で き ない ことを表してい ると考え ら れ る。 　以 上の 結 果 より

，

本理論に よ る数 値解析結果は_同

一

_地 盤で実施 し た

SE

杭およびSF 杭の_{実 験 結 果}と良い対 応 を示し て お り

，

本解析モ デル は杭 基 礎の基 本 的な鉛直振 動 特性 を 把 握 す る 上で有 効で あると_考え られる。し か し

，

解析に用いる諸 常 数の評 価につ いて は今後さ ら に検討 す る 必要が あ る と思わ れる

。

　

4．

結 　 論 　本 論 文では

，

まず， 杭 先端が 剛 基 盤に達して いない杭 に対して

，

杭 先 端 と剛 基 盤の_間に杭先 端に密 着し

，

杭と 同 径の粘 弾 性 体か ら な る土柱を仮 想す ることによ り， 杭 先 端 地 盤の動 的 抵 抗 を解析 的に取り 入 れ

，

鉛 直 振 動に お け る杭と地 盤の相 互 作 用に_関す る理論 解を弾 性 波 動 論の 立場より導い た

。

　次に

，

理 論 解 析モ デル の_妥当性を検 証 するため実 地 盤 に おい て杭 長の異な る実 大 杭 基 礎の鉛直加 振 実 験を実 施 し た。 そ の数 値解析 結果か ら

，

杭先 端が剛 基 盤に達し て い ない杭の振 動 特性は， 杭先端が剛 基 盤に支 持さ れてい る杭よ り表 層 地 盤の層 厚の影 響 を受け や す く

，

特に杭 先 端 部 分の地 盤の_影響が大きい こ と が わか っ た

。

また_， 理 論 値 と実 験値は良い_{対 応}を示し た。 　本 理 論は_， 杭

一

土柱 系の鉛 直 変 位 振 幅 を 未 知数 と し た 連 立 1次 方 程 式を解くこ とによっ て解 が 得ら れ る た め

，

複 雑な計 算 を必 要と せず 簡 便であり

，

鉛 直加 振にお け る 杭 基 礎の基 本 的な振 動特性を把 握する上で有 効な手 法と 考え ら れ る

。

_{今後， 解 析}に用いる諸 常 数 評 価につ いて検 討 を積み重ね る必要が あ る と思わ れ る

。

　 謝 　 辞

　

本研究を行うにあ たっ て

，

終 始 御 指 導 頂い た神戸大 学 名誉 教 授 堯 天義久博士

，

同 教 授 水 畑 耕 治 博 士に 深 く感 謝 の意 を表します

。

ま た

，

常に適 切な御 助言 を 頂い た 同助 手 福 住 忠 裕 氏，野添 久視氏に深く感 謝 致します

。

さ ら に

，

本実験 を計画， 実施 する に あ た り貴 重 な御 意 見 を頂い た 神戸 大学助教授日下 部　馨 博士

，

建 設 省 建 築 研 究 所 室 長 北 川 良和博士

，

同 主 任 研 究 員 水 野二十

一

氏をは じ め基礎 の_{振 動 性 状}に関 する起 振 機 試 験 委 員 会 （建築研究振興 協 会， 水畑委 員 長 ）の関係 各 位に謝 意 を表し ま す

。

　 参考 文 献

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13） 土 岐 憲三 ：構 造 物の耐震解 析

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新 体 系 土 木 工 学 ll

，

技 報

SYNOPSIS

UDC:624.154:624.042

SOIL-PILE

I]NTERACTION

IN

VERTICAL

VIBRATION

-Case

of a

floating

by TAKAHITO INOUE, GraduateStuaentof Kobe ty, Hazama-Gumi, Ltd., Member of A.I.J.

In

this _paper,the theoretical study concerning soilJpile

interaction

in vertical vibration of the

floating

pile

is

made

by

using the elastic wave theoryand

by

adopting theanalytical model ef the soil column connected with the

floating

_piletipshown

in

Fig.

1.

Inorder toverify thistheory,vertical vibration testswere conducted

for

both

an end

bearing

_pileand a

float-ing _pile.From a comparison

between

theoretical and experirnental results, itcan

be

seen that the numerical re-sults agree roughly with the experimental

data.

This

analytical method isconvenient and effective,

because

the

fundamental

dynamic

propertiesof thesoil-pile system can

be

obtained

by

solving the complex

linear

sirnul-taneous equatlon.

'