回転殻の初期不整のエントロピーモデルによる統計的解析 : クーリングタワー型シェルの形状初期不整の推定

【研 究 論 文

1

UDC ：624

．

074

．

43 日本 建 築学 会 構造 系論 文 報告 築 第 355 号

・

昭和 60 年 9 月

回

転 殻

の

_初期不

整

の

エ

ン

_ト

ロ

ピ

ー モ

デ

ル

に

よ

る

統

計

的 解

析

一

_ク

ー

_{リン グ タワ}

_ー型

_{シェ ル の}

_{形状初期不}

_整

の

_推

_定

＊

一

正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員

加

武

村

宮

藤

藤

田

村

史

篤

郎

＊

厚

＊＊

賢

＊ ＊ ＊ 血 ＊ ＊ ＊ ＊

ノ

　

、

　§

1．

序

　

ある設計の も とに構 造 物 を製 作 する場 合

，

完 成し た も の は設 計 値か ら種々の_偏り を有する のが

一

般的であ る

。

　

こ れ らの偏りは構造物に種々 の影 響 を 与え る。例え ば

，

構造 物の座 屈 耐 力が初期 変 形などの影 響によっ て低下す ることは良く知 られて お り1 ］

−

2 ］， こ の座 屈 荷重の 低 下 が シェ ル構 造 物では設 計の重要な 因 子になっ て い る。 し か し

，

ク

ー

リ ングタ ワ

ー

型 シェ ル の よ うな大 規 模 構 造 物の 初 期 不 整の観 測

・

測定は重 要で あ る に もか かわ らず

，

実 行は困 難であ り， また測 定 結 果の公 表 例 6，

・

lz）_も 少な い た め

，

初 期不整の持つ統 計 的 特 性を抽 出し

，

設 計 公 式3）に 反映さ せ るこ とも難し い。 した がっ て

，

この よ うな状 況 で は設 計 時に発 生 するであ ろ う初期 不 整の特 性を 推 定 し， その影 響に よっ て構 造 物の挙 動が どの ように変 化す る かを あら か じめ 予 測 する必要が あ る

。

　既 往の ク

ー

リングタ ワ

ー

に関する研 究で は

，

タワ

ー

の 初 期 変 位 形状を先見的に仮 定し， その座 屈 荷 重や応 力分 布へ の影 響を検討 した 例 が ある

”

）

−

6 ｝

・

1 ％ し か しな が ら

，

初 期不 整は本 来

，

施工例ご とにば らつ きを呈し

，

不 規 則 な空 間 分 布 を有す る不 確 定量であ る と予 想され る ため

，

その_構造特性は確 率 統 計 的に規 定さ れ るべ きものと考え ら れ る

。

ゆえ に

，

初 期 不 整を有する ク

ー

リ ン グタ ワ

ー

の 構 造 解 析には現 実的な統計 量 を反 映し た値を用いること が望まし い。

　

そこ で本 論は

一

般 論と し て回 転殻に存 在 する形 状初 期 不 整 を 取 り あげ

，

そ の 確 率 構造の 理論 的 推 定 を 試み る7 ）

−

Sl

、

さ らに

，

具 体 的 応用例と して

RC

造ク

ー

リング タワ

ー

型シェ ル につ い て数値解析 を行い

，

そ の確 率 構造 を推 定 する と ともに初 期不整のサン_プル発 生を試み る。 ＊ 日本 建 築 学 会 大 会 （昭 和59年 ）に て

一

部発 表

。

　宰 豊 橋 技 術 科学大 学　助 教 授

・

工博 　＃ 名古屋 大 学　大学院生 榊 t _{名 城 大 学 講 師}

・

_{工 博} ＃ ＊ ＊ 名城大学　助 教授

・

工博 　 　（昭和59年11月 10日原 稿 受理日

，

昭 和 60年 4月17N 改 訂 原稿 　 　受 理日

，

討 論期 限昭和60年IZ月末H） 　とこ ろで

，

施 工 途 上で構造物に生ずる初 期 不 整は種々 の原因によ る と考え ら れ る

。

例え ば

，

施 工に伴 う外 力

，

自重

，

風力

，

温度 変 化

，

各種の振 動

，

そ れに人 為 的エ _ラ

ー

な どで あ る

。

こ れ らの極めて不 明 確な外 乱が構 造 物に作 用し

，

そ の結果と し て初期不整が発 生すると想 定さ れる。 し か し それ らは相互に

，

かつ _{複 雑}に関連 し てい る と予 想 さ れ

，

定量的な評 価は容 易で はない。 ま してや

，

これ ら の外乱 に よ り初 期 不 整が発 生 する物 理 的な メ カニ ズムを 正 確に モ デル 化する ことは至難であ ろ う

。

し た がっ て

，

初 期不整発生に関し て

，

その メ カニ ズムを詳 細に評 価せ ず

，

大 略の特 性を把 握す る た め に， 本 論に示すよ うな比 較 的 大 胆な_仮定を導入 して初 期 不 整の確 率 構 造を推定す るこ と も 当 然 予 想で きる

。

　本 論で用い る初 期 不 整 確 率 構 造の推 定 方 法ぱエ ン トロ ピ

ー

モ デル に基づい て いるs）

Li

°） 。エ ン トロ ピ

ー

モ デル は

，

物理的メ カニ ズムを 表 現す る支配 方程式の代 りにエ _{ン ト} ロ ピ

ー

_{最 大}の原 理に よ り未 定 状 態 量を推定す る方 法で あ る

。

エ ン トロ ピ

ー

モ デル の初 期 不整 解析へ の応 用は H 型 鋼につ い て な され て お り川

，

そ の_結果か ら推定 値 と観 測 値の統 計 的特性の問に定 性 的なよい

一

致が確め られ_， エ ン トロピ

ー

モデル の妥 当性が 検 証 されて いる。 し か し 本 論で対 象 と す る ク

ー

リング タワ

ー

型 回転 殻の初期 不 整 に対しては， 現在

，

統 計 的 処 理が可 能な ほ ど多数の実測 健を筆者らは得て いな い。 こ の た め本論で示す よ うに

，

観 測 値に基ずかずに推 定する確 率 構 造の妥 当性お よび現 実 性の評 価は困 難である もの の_， 実 測 例の少な い段 階で は こ の方 法で_得ら れ る初 期 不 整 分布に関 する定 性 的特性 は極め て重 要な情 報 を 与え るもの と思わ れ る

。

今後 多く の実 測デ

ー

タ が蓄 積され れば

，

本 論で示す 方法の_妥当 性 あ るいは有用性 が 確 認さ れる もの と期 待され る。 　§

2．

初 期不整 推 定のモデル化 　

2−

1 初 期 不 整 発 生の メ カニ _ズム

　

初 期 不 整 発生の原因 は序に述べ _{たよ う}に不 明確な部分 が多い

。

そ こ で

，

こ こ で は その要因 とな り得る外 乱を大 胆 に

2

つ に分 けて想 定 する。

一

つ は

，

それ に より生ず る

一

₇₀

一

　

　

　A　：spring system

　B　：panel werk shell COntaining

　 　 　 concrete 　stil1 　like 　a　semi

−

　 　 　liquid

　C ； hypothetical 　supPorting 　 frame

図

一

1 仮 定し た初 期 不 整 発 生メ カニ _ズム の模 式 図 初 期 不 整が比 較 的明確な 特 性 を有すると 予想さ れ る外 乱 で あ

．

る

。一

方は その他の外乱 を すべ _{て とりま と め た ラン} ダム外 乱である

。

また

，

そ れ らは互い に独 立に作 用する もの と仮 定する

。

前 者の外 乱 は自重を想 定し て確 定 的に 取り扱い _， 後 者は シェ ル面に

一

様に作 用する不 規 則 外 乱 で代 表さ せ

，

統 計 的に取り扱う

。

　

図

一

1に

，

形 状 初 期不 整の仮 定 し

_な

発 生機 構を模 式 的 に示す

。

確 定 的な外乱 に よ る初 期 変 位は

，

C _部に示 す 仮 想 支 持 構 造 物に確 定 外 乱が作用 して生 ずると仮 定す る。 次に

，

ラン ダム外 乱に よる初 期 変位は

，B

部の シェ ル に _{作 用}す るランダム_{外 乱}に よる弾 性 変 形で仮定す る。 ところで

，

工事中に は初 期 不 整を極 力 抑え よ う と す る制 御が な さ れ る が

，

この制御が

，

図

一

ユ に模 式 的に ス プ リ ング （

A

部 ）とい う力 学モ デル で代 替で きると 仮 定す る11 ＋

。

し たが っ て， こ の制御機構の存 在によ り

，

ラ ンダ ム外 乱に よる変 形が抑え られ る

。

以後

，

本論で は前 者の メ カニ _ズム で発 生す る_と仮定し た初 期 変位を平 均 的初 期 変 位 と呼 び，後 者は ランダム初期 変位と呼ぶ ことにする。 　 2

−

2　回 転 殻に おけ る初 期変位場の_{仮 定 方 法} 　図

一

2にasす回転 殻に存 在 する初 期 変 位 として_， こ こ で は法線 方 向 成分 の み考慮 し

，

その変 位 場を次 式で仮 定 する

。

　 　 　ω1（

’

s

，

θ）

＝

w ；（s

，

θ｝十 wl（8

，

θ）

・

・

・

・

・

…

　

r−・

…

　

r…

　（

1

｝ 　 　 　 　ω

i

（s

，

θ）

一

Σ　

9

_，　w_、（8_＞cos 　N_、θ 　 　 　 t

＝

1 　 　 　　 　 　（N‘

；

O，1

，

…，

π）

…・

一 ……・

………

（1

−

a） 　 　 　　ω

1

（s

．

θ）

＝

£ α，（s）cos ノθ

……一 ・

・

…・

・

（1

−b

） 　 　 　 JiO こ こに

_，

wlCs

，

　

e

）は ランダム _外乱による初 期 変 位 を示し

，

wl（s

，

　e_）は平均 的 初期 変 位 を 示 す

。

（s

_，

θ）は そ れ ぞ れ

，

経 線 方 向 座 標， 回転方向座標を示す。 ま た

，

Wi は法 線 方 向 初 期 変 位モ

ー

ド

，

9

，は

i

次の初 期 変 位モ

ー

ドに対 応 す る 振 幅 確 率 変数

，

n は使 用す る モ

ー

ド数， 万 は

Fourier

展 開の最 高 次 数 を意 味 する

。

なお_， 本 論で 取 り 扱う初 期不 整の平 均 値は

，

確 定 的に取 り扱う成分で代 表 させ

，

した が っ て wi で示 す ラン ダム外乱による初 期 変 Z Y 図

一

2　回 転 殻の幾 何 形 状 と初 期 変位 場 位の平 均 を 零と し てい る

。

す な わ ち

，

e

，の平 均 値 ξ‘を 零と お く

。

ラン ダム外乱 によ る初期変 位wl の_{平 均 関 数} μωお よ び自己相 関 関 数 R． を次 式に示 す。 μ

。

（s

，

θ）

＝E

［wl（s

，

θ）］　 　 　

，

　 　 　 　 n　

　

　 　　 　：Σ］ξ

．

，

W

‘

cosN ‘θ 　 　 　 　 ‘

＝

匸 　 　 　

＝

0

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　（

2

）

R ．

（s

，

θ

，

8

’

，

θつ； E［wl（8

_，

θ）

・

ω二て81

，

θつ］

一

_∫

_：

f

_：

・

i

（・

，

・

M

・

’

，

・）

・

_・（・｛，・

D

・wi・・｛

’

一

∫

1

∠諸加

_{鋤 （}・）WJ（・り 　

・

cos ハ厂‘θCOS 　

N

ノθ

’

P（畠

，

ξ1）

d

皇

d

ξ「 　 れ 　 　n

＝

_{Σ Σ ψ、μ 、（S）ω} 、（8りCOS ／

N

、θ　COS

’

　

N

，θ

’

　 ta1 丿

＝

1

…・

…………・

…・

…・

_（3） こ こ に

，E

_{［ ｝}は アンサ ンブル平 均

，

ρ（ ）は確 率 密度 関 数 を表す

。

ξ‘

，

sei；

一

は そ れ ぞ れ

，

各モ

ー

ドの振 幅 確 率 変数の_{平 均 値}と自己相 関 関 数であり， 次 式に示す。 ξ

イ

皇・麟

一

・

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（4_） 軽

イ

：

∫

：

鰤 （

e

，，

・

e

，）

d9

，・

e

，

・

・

………一 ・

（・） ランダム初期変 位の共 分 散 関 数

Cw

は

_，

_{平 均 関 数}と自己 相 関関数を 用い る と_{次 式 で与}え られ る

。

　　　

q

・

（s

，

　e

，

　s

’

，

　

e’

_｝

＝

E ［_（wt

−

E［ω

1

］

Xwt

．

_{− E}

［ω｛］）］

　　　

　

一

_∫

_：

f

_：

鵡

（

e

，

一

亙

x6

一乙

）w 、〈s）WJ（・り 　 　 　　

’

cos 　

N

_、θ　cos 　N_、θ

’

_P（金，

6

）

de

，

d6

　 　 　 n　 　n

　　　　

＝

Σ Σ

q

、蝋 8）ω

、

（s

’

）cos 　N_，θ cosN 、θ

’

　 　 　 　 i

；

lJ

＝

■ 　 　 　

・

………・

………

（6） こ こ に

C

_‘，は共分散 行列を示し

，

（4 ）式 を考 慮して

，

　　　

c

・J

−

∫

二

∫

撫

一

91xe

−

？

，）p（島

釦

鱗 　 　 　 　

＝

ψ」

一

ξ，ξ∫

＝

gbij

・

…

　

………

　　

…・

・

　　

……

（7） と表さ れ る

。

　2

−

3　ランダム_{初 期 変 位}の推 定

一 71 一

　2

−

3

−

1　エ ン トロ ピ

ー

モデル の拘束条件式

　

ラ ン ダム_{初期 変}位 w｛〔s_．θ）の確 率 構 造を 推定す るた め にエ ン トロピ

ー

モデル を用いる が

，

こ こで は_{情 報}エ ン トロ ピ

ー

最大の原 理 を 適 用 する際の拘 束 条件につ いて述 べ る。 　初期不整 発 生の メカニ ズムは複 雑で

，

その_{評 価}は き わ めて困 難で あると考え ら れ るこ と か ら

，

こ こではランダ ム初 期 変 位の具 体的 な 発 生メカニ ズム に は ふ れず

，

次式 で示され る平 均エ_ネル ギ

ー

等価式が成 立する ことの み を 仮 定 する

。

（詳 し く は前 論 文川 を参 照。｝

　　　

E［y

，

］十

E

_［

V

「c］＝ E［Up］

・

・

t−t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（8｝ こ こ に

，V

，は初期 変 位 発 生によっ て費や さ れ る構 造 物 の ひずみエ ネルギ

ー，Vc

は初 期 変 位を抑 制す る た めに 払 わ れ る 管 理の程度 を表す制 御 力の ボテンシャル エ ネル ギ

ー，

砺 は初 期 変 位 を発 生 さ せ る外 乱の エ ネル ギ

ー

を 示す。 こ こでの外 乱エ ネルギ

ー

_U

、 は確 定的に取り扱う 外 力エ _ネルギ

ー

を除い た すべて の初 期変位 発生要因に関 係 する外 乱を と り ま と めた もの を想 定 し て い る

。

平均エ ネルギ

ー

等価式 （8）は

，

初 期 変 位を発生 さ せ る外 乱の エ ネルギ

ー

が初 期 変 位の発 生に よっ て費や さ れ るエ ネル ギ

ー

と その制 御エ _ネルギ

ー

に配 分 さ れ ること を平 均 的に 示す。

　

ラ ンダム初 期変位の 発 生メカニ ズム に関 する具 体的 資 料を持ち 合 わ せ ていない現 時 点で は

，

力学モ デル の

一

種 と考え ら れ る （

8

）式 を情 報エ ン トロ ピ

ー

最 大 化の拘 束 条件と して選 び

，

ランダム初 期 変 位の統 計的把 握 を試み た

。

現段階に おいて は

，

拘 束 条 件と して _（

8

_）式 を 用い

，

次項に示す よ う な仮 定に より同式 を評 価し

，

初期不 整の 特 性 を 推 定す ること は多数の実 測 デ

ー

タに基づ く方法に 対し て次 善の方 法で あ る と判 断し た

。

　

次に_， エ ネルギ

ー

等価式 を具体 的に評 価 する ため

，

平 均 ひずみ エ _ネル ギ

ー，

平 均制 御力 ポテン シ ャ ルエ _ネル ギ

ー

， 平 均 外乱エ ネルギ

ー

_を求める

。

　（A ） 平 均ひずみエ ネル ギ

ー

E［瑚 の仮 定 　ラ ンダム初 期 変 位の発 生によ り

，

構造物 自身 が 吸 収す るエ ネル ギ

ー

を評 価す るこ と は 現実に は困 難であ ろう。 そこで， こ こ で は初 期 変 位が あ たか も完 全 形 状か ら の実 変 位の発 生の結 果で あ る かの よ うに考え

，

この変 位に よっ て生 ずる弾性ひずみエ ネルギ

ー

を構 造 物 自身が 吸収 するエ _ネルギ

ー

に_等しい と仮 定す る

。

　さて

，

回転 殻の平 均弾性ひずみエ _ネルギ

ー

であ る が

，

以 下の ように して評価す る

。

ま ずひずみベ ク トル

le

｝と 変位ベ _クトル

lu

，

　v

_，

_瑚の_関係は次式の よ うに示さ れ る

。

　 　　

1

ε｝

＝

L，　　十L，（w〕

　　　　

＝ ｛ εs

，

εet εse

，

κs

，

κe

，

κ selT

・

t−・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

…

　

（

9

） こ こ に εs，εe．ε。θは面 内ひずみ

，

κ。

，

．xθ

，

　x。e は曲げひずみ を示し，

L

，

，

　L， は微 分 演 算 子で次式 に示さ れ る

。

一

₇₂

一

L， ∂ 蕊 ⊥ So 　 　 　 1　 　 ∂ 　 　 　 2So　sin _{ψ ∂θ} u_∂q ∂　 ∂2 ψ ∂s ∂s　 ∂s！

講

（

、。．

畫

、。

讒

・ 、

k

，

fl

；

iifi

° s ＄

inep

、，

）

晶

　 　 　 　 　

i

　

O

　　　　　

i

　

1

　

∂ 　 　 　 ：　　8

。

sin ψ ∂θ

　

　

　

　

　

is

（

∂∂sSo　

1

）

　　　　　

io

　　　　　

i

。 。sg ∂ 　　　 　　

is

孟sin’ ep∂θ

　

　

　

　

　

i

（

L

壑望_＋旦 co

_§

9 4　∂s　　4　So　Sln _ψ

）

晶

　

　

　　

　

i

一

鵜

濫

亀

・ 、

濡

）

　 　 　 　

…・

…………・

・

……

（

10−

1｝ 醐

一

隣

，一

繋論

q

券

・

　 　 　 ∂2 　 　 　 1　 ∂ 　 　 　 1

　　　　

。

1

。i。・。

石歹

＋

冨

蕊 ・

　

　

　　蟲

岬

晶（

∂　 　1 ∂8　So

）

陶

　　　 　　　 　　 　　

・

…………・

……・

…

（10

−2

） （9 ）式を用い るこ とに よっ て

，

殻 全 体に蓄 積さ れ るひ ず みエネルギ

ー Vr

は次 式で得ら れ る。

呵 ム［

L

・

ー

●

＋

L

・ω

］

7

・

_fl

＋島ω

］

dV ……・

……一 …

（

ll

） 上 式・お・ ・

，

∫

・鴨 勧 鑛 面・こ つ ・ ・蠣 分臆 味し，

H

は次に示す弾 性 定 数 行 列であ る

。

帯

毳

_］

・

峠

舞

［

1

レρ

0

レ_ρ

1

　

0

002

（

1−

Vp）

］

　 　　　 　　 　　　 　　　 　

・

・

…・

・

・

…………・

……

（12 ） こ こ に

，E

．

，

　 Yρ

，

　

t

。は それ ぞれ図

一1

に示す

B

部を単

一

_{の シェ ル構造体と し}て取り扱うた め の等 価な ヤン グ係 数

，

ボ アソ ン比， 殻厚を示す。 （1】

．

）式で表 さ れ る ひず みエ ネルギ

ー

V，は

，

（1

−

a）式で仮定し た ランダム初 期

・

_変位を代入するこ と によ り

，

次の よ うに与え ら れ る

。

な おここ で は

，

前 述の よ うに ランダム_{初 期 変 位}とし て法 線 方 向の変 位の みを仮 定して い る

。

・一

毒

ル

：

・

噸

_軌 ・ ・S

吻

］

T

，

・

・

1

_，

　

　

　

｛

_魂

・L・

（

Σ］ξノω丿cos ハしθ ’

置

1

）

］

dV

　　

一

_去茎

_灘

_{噛 勠 ・ ・sN} ，・）

・

H 　 　　

・

L

。（

e

，　w ，　cos 　IV，θ）　

d

γ

i

　 　 　 n　 　n

　　

＝ Σ Σ　

B

_‘，　

e

_，

e

…・

………・

…一

・

…・

・

…・

……・

…・

・

_（

13

_） 　 　 　 ‘ilJ

＝

1 こ こ で係 数B∬ は

，

　　　

B

，・

−

SX

］

Lg（・ i・ ・SM

・

∬ 　　 　 　　

・

L，（w ／COS ハI」θ）

dV …

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 次に ひずみエ _ネルギ

ー

の平 均 値

E

［

V

，］を求め る

。

（］3） 式 より （5）式を用い て次 式が_得られ る。

E

［

v

，］

一

£ 君

舗

恥 錨 P（

e

，

，

・

e

）

d9

，

de

， 　　 　

罵

Σ Σ B、丿ψi丿 　 　 　 　 intjn ， 　　 　

＝

Σ二Σ】B“Cw 　　　（

’

_．

’

　ξ‘＝

O

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　｛15｝ 　 　 　 　 ：

！

1J

＝

1 し_たがっ て

，

平 均ひずみエ _ネルギ

ー

_{は共 分 散 行 列}

C

“ を 用い て式 （15）で示さ れ る

。

　

（B ） 平 均 制 御 力ポ テ ンシ

糸

ル

E

_［

V

_{。］評 価}の仮 定 　次に

，

ランダム初 期 変位に対す る制御 力のポテ ン シ ャ ル を求め る

。

こ こ で は

，

図

一

1の A 部に示す 「バ _ネ」 を考 慮し

，

そ の力 学 的 性 質 を持つ 制御力 は線 形で

，

初 期 変 位お よ び その

一

回微 分に比 例す るものと仮定す る。 す な わ ち

，

制 御力 と して

f

。i

，

　

f

_{。 ：}を 次 式の よ うに仮 定す る

。

　　 　丿覧1； _ρw （s ，θ）ω卜

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（16） 　 　 　 ∂w｛

　

　

　

f

・

z

−

［

η

ω

1（8，θ｝　　　　

0

　　

0

　　　　　ηan（3

，

θ）

］

蕩

…・

・

…・

_{・17 ・} 　 　 　 ∂θ こ こに， ρw， ηwl， η．2は座標（s，　

e

）に関す る 既 知関数 で あり

，

_後に_考察す る

。

制御力 ポテン シャ ル

v

。は

，

　

　　

場 ル

｛・tU（・

，

・瞭

讐

・Wl（・

，

・

礎

　

　　　

　

・

離

_・。 （・

．

・）

離

1

・

γ

・

…・

・

………

（18） と与え ら れ

，

（1）式で仮 定し た初 期 変 位 場を用い て次 式で示される。

Vc

_→盞加

_［

_．

1

_］

Wi・ ・S 蝋 ・’・ ・S 脚 　 　 　 　∂ω‘ 　 　 　 　∂ω_j

　

　

・

∫

　　　

蕊 ・・S 肋 瑚 蕊 ・・S 勗θ

dV

　

　

・N・N・

fv

・・… N・・・… S・・勗 ・・

司

　 n　 　n ＝ Σ Σ二ξ面

1

隹βω＋2β‘ノ＋愚β討

……・

…・

・

…・

・

（19＞ 　 i

手

1 ’

雨

匸 た だ し_{， ，}

19tj

_{，峨，，」β‘，}は そ れぞれ

次

式に示す もの であ る。 幽

一

弖

魚

・ ・s・Ni・P

・

Wj ・・s　NJ・dV

・

−

1

・・）

場

僻

… 晦

咎

・ ・sN 、edV

…一

（

…

・

fi

・

＝

SN

，N，

X

］

… ip・N・… _η・s・・ N・・

dV ……

（・2） 制 御力 ポテンシャ ルの期待値は （19）式を用い て次 式の よ うに得ら れ る

。

　

　　

E

［v

・

］

−

f

：

∫

：

顛

緬 隅 協 ・＋・

fi

・・

1

　 　 　

・

P（

e

，

，

畠）d農d畠 　 　 　 n　 　n 　　 　 　　

＝

ΣユΣ¢駈

1

、β‘，＋ zBi丿＋3β、丿卜

…・

…・

…・

・

（23） 　 　 　 iEl ノ

＝

1 さ _うに （7

’

）式を 用い て

，

　　　　　　

n

　

　

n

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

t 　　 　

E

［

Yc

］

＝

Σ Σ

L

β‘丿＋zigi丿＋、β討

Cw ’

・

・

・

・

・

・

・

…tt

（24） 　 　 　 1

＝

匸丿

＝

1 と表される

。

　（

C

） 平 均 外 乱エ _ネル ギ

ーE

〔

Up

］評 価の仮 定

　

次に

，

外 乱エ _{ネル ギ}

ー Up

_{であ る が}

，



t

／

前述の よ うに

，

製 作 誤 差や観 測 誤 差などが複 雑かつ_{相 互}に関連 して い る と予想され るた め

，

ここ で想定す る外 乱エ _ネル _ギ

ー

_を適 切に評 価す ること は 困難であ る。

．

そこ で本 論では

，

試み の第

一

段 階と して

，

外 乱に対し

，

そ の パ ワ

ー

がひずみエ ネルギ

ー

と同

一

の_次元を持つ量であ

る

と し

，

その平 均パ ワ

ー

は殻の単 位面積当た り ηiの大 き さで， 殻全体に

一

様に分 布 して い る ものと仮 定す る

。

外 乱エ ネル ギ

ー

Up の期 待 値は

，

　 　 　

層

　

　　

・［醐

一

／

η！

dV

　 　 　

_、

　 　 　 ＝

V

_η

’

_（

V

；殻の表 面 積 〉

……・

……

（25） と与え ら れ る

。

η2の値につ いて は の ち に考察す る。 　 2

−

3

−

2　エ _{ン トロ ピ}

ー

_{モ デル} によ る初 期変位共 分散関 　　 　 　 数の推定

　．

殻に存 在す る ラン ダム初期 変位のエ ン トロ tl

− H

，を 求め ることにす る

。

こ こで

，

_仮定し たラ ンダム初 期変位 場の

i

_次モ

ー

ド振 幅 確 率 変 数

e

，に対 し て

，

その 同 時 確 率密 度

_開

数 p（

9

，

，

ξ，）が平 均

恒

零で

，

共 分 散 行 列

C

の多 次 元 正 規 分 布に従う と仮定す る。この正規分布 φ仮定は

，

平 均エ _ネル ギ

ー

を

一

定に_幻た時に 正規 分 布がエ ン トロ ピ

ー

を最 大にす ること， つ ま り最も 不確実性の高い確 率 密 度 関 数で あ るこ と1ω から _も妥 当で あろ う

。，

ベ ク トル

1

ξ｝に対 し

，

そ の同時 確 率 密 度 関 数p（ξ｝は_，

　

　

　

・・ξ）

「

、。） n_・

lrdl

_・・exp

［

一

巷

棚

一

11el

］

　 　 　

………・

・

・

・

・

…

…・

・

……

（26） と示さ れる。 こ こ に

1

ξ

1

は （ξ，

，

・

ei

…，

ξ説 ベ ク トル， ［

C

コ はそ の共 分 散 行 列

，

1Cl

はその

行刻

式

，

［C］

−

1 は逆 行 列 を 示す

。

ま た

，．

（26）式に示 す同 時 確 率 密 度 関 数を用い て

1

_ξ

1

のエ _{ン トロ ピ}

ーH

匸を次式

た

示す

。

一

₇₃

一

　　　

H

，

一一

∬

冫

・

∫

・（ξ）

1

・

9

（・（ξ））

d6

，・

e

・

・

…

e

・ 　 　 　

・

・

…・

・

…………・

……・

（27＞ エ ン トロ ピ

ー

モ デル の適用に 際し

，

（27） 式で示され る エ ン トロ ピ

ー

を拘 束 条 件の下に最 大 化す る

。

拘 束 条 件と しては前述の _平均エ ネルギ

ー

等価式 （

8

）式 を採 用す る

。

　 　 　

E

［

V

，］十

E

［

Vc

］＝

E

［

Up

］

……鹽

鹽

………・

…

（8） （

15

｝

，

（

24

）

、

（

25

）式を（

8

｝式に代入 す る と拘 束 条 件 式は

，

　 　 　 n　 　n 　 　 　ΣコΣユ

IBu

十_Lβ‘ノ十 tβ“十 3βiACw

＝V

η2

−・

……

　（28 ） 　 　 　 i

‘

1jdi1 と なる

。

また

，

情 報エ _{ン トロ} ピ

ー

_{最 大 化}の ための汎 関 数 D は （26）式を （27）式に代入 し

，

（28） 式を考 慮す る ことに より次 式を得る。

　　　

P

＝

10gl（2πe）”／tlCI1 〆tl

　　　　

−

・

｛

舗

・・（

B

，・協 ・！

fi

・J・・β一 η 2

｝

　 　 　

・

・

一・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（29） こ こ に λ は

Langrange

の未 定 乗 数で ある。 ところで

，

エ ン トロ ピ

ー

H1が （28）式の拘 束 条 件の下に最 大 値を とる た めに は_， 汎 関 数 D が

Cv

お よ び λ につ い て停 留 す る必要が あり

，

その条 件 式は次 式で与え られる。

　　　

∂D

₋

∂（

logl

（2πe）”／1ICI ’_〆t ｝〕 　 　 　∂

C

“　 　　 　　 ∂Cw 　 　 　 　

一

λ（B、丿＋iβ、J＋β‘丿＋3fi、」） 　 　 　 　 　

＝

0　　　　　（

i，

j

＝

＝

1

，

2

，

…

　

，

n）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（30＞

　　

躱

一

熱

・_ij＋_{IB・j ・ t・}g_・ ・＋・

P

，

・

1

・・一 … 　 　 　

……・

…・

………・

……

（31＞ （30）式 右 辺 第

一

項を計算する と_，

　

　

　

∂（

1

°gK2

諾

121Cl

⊥

_ム

螽

1

・

gl

・

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

一

瀞

一

_壱

・・

…

…32・ こ こ に

C

“ は

C

” の余 因子で あ る。（

32

）式 を用いて（30） 式を 示 す と

，

　　　C

轟1

＝2

λ｛

B

‘」十1βtj十，β“十sβiA

……・

…・

・

……

（33 ） （33）式 を （31＞式の停 留 条 件 式に代入 して

，

　　　

齲 ｛

・・

C

蹟 ト

・η 2

・

・

一 ・

・

……・

一 ・

（34｝ と得ら れ

，

λ につ いて解くと次 式を得る

。

　　　

λ

＝

　

n

　

　

．

．

．

＿，

．

．

．

，

．

・

一・

・

・

・

・

・

…

　

一曁

・

・

・

・

…

　

tt…

　

一・

・

一・

（

35

） 　 　 　 　 2Vη2 与え られ た λを （33）式に_代入 すると， 共 分 散 行 列

Ci

」 は逆 行 列の形で次式 の よ う に得られ る。

　

　

　

・・

一

π師

詳

＋sfi “）

…・

…・

・

一…・

・

…36・ 　

2−3−3

　ランダム初 期 変 位に関す る設計条件 　エ ン トロピ

ー

モデル を用い て_， 初 期 変 位の各モ

ー

ドに 対 する共 分散行列を （36 ）式で示さ れ る よ うに推 定 す る

一 74 一

方 法 を示し た が_， こ こ で は

，

用い られ る 各 係 数に つ い て 考 察す る

。

　ま ず

，

外 乱エ _ネルギ

ー

を平均的に評価す る際 用い た η2 に関し て は現 在

，

筆者 に とっ て は直 接 的に そ の値を 定 量 的に把 握 するこ と は困難であ る

。

そこ で本 論で は以 下に示す方 法 を用い て

，

お お よ そ の値を推 定す る

。

　ランダム初 期 変 位の 自己相 閧 関数 は（

3

）式お よ び（7） 式よ り

　　　　　　

n

　

　

れ

　　　

RuKs，θ，　s

’

，

θ

’

）

；

Σ Σ

C

‘」Wt（s）ωJ（s

’

） 　 　 　 til ’

＝

1 　 　 　

ゆ

cos 　

N6

θcosN

丿

θ

’

・

・

…

　

…

（

37

） で与え ら れ る。 この

Rw

を殻 全 体で平 均す ると

，

　　　

ft

・

一

’

e

　

f

，　

f

．　 Rw（S

，

・

，

・S

’

・

・

’

）・… n…

dsd

・

　　　

　

一

_告

齲

c

凸

一 ……・

・

・

……・

………

（38） と示 され る。 こ こ に

1

）‘丿は，

　　　

・・’−

f

、

f

．

　 Wi（・｝・・（・）・・S・Nt・

　　　　　 ・

cos 　

Nj

　

eSo

　_sin　Stxi8dθ

…



…・

…………

（39 ｝

を 意味す る

。

　次に

，

回 転 殻の_設計

一

_管理条 件とし て法 線 方 向ラ ンダ ム初 期 変 位に対して

，

「初 期 変 位の標 準 偏 差の殻 全 表 面 に対す る平均 値 を 殻 厚 t。の α 倍に す る

。

」という条件が 設 定され て いると仮 定するe この条 件を考慮 す る と

，

　　　R

”

＝

（α置o） 2

　

　

　

（εo；売殳厚 ）

・

・

一

曁

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

一一・

・

（

40

） と示され_， 上 式を （38）式に代入 し

，

エ ン トロ ピ

ー

モ デ ル の解 （36＞式を考 慮し て

，

　　　

（・げ

一

寺顛

・凸

　　　　　

一塑

_並

_c

_{爵D 、、}

＿．

＿．

…．

7……一 …

_〔41） 　 　 　 nf

＝

1Jil と 与 え ら れ る

。

こ こ に

C

_沓は

，

　 　 　（

C

詬广’

；

（

Bij

＋ 1β‘，＋zflt ，＋3β‘丿）

・

…・

・

……・

・

・

…

　（42）

を

示して い る

。

（41）式を η2 につ いて求め れば

，

　　　

行

_≒

_E

−

z

｝

　

・

・

…………・

…………一 …

（43） 　 　 　 　 　Σ　

E

　

CEI

_） ‘丿 　 　 　 ‘司 」

；

1

　　　

η1＝ _万2_（αte）2

・

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt

・

t…

　

tt・

・

t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（44 ） と得ら れ る

。

し た がっ て

，

設 計 条 件が （40）式で与え ら れ た時， 共分散 関 数 Ci」は次式で表さ れ る。

　　　

C

。

−

n ，！

1

，・

・

_V

・

（。

t

，） ・

・

…tt…一 一

（45） 　 　 　　 　Σ Σ C あDロ 　 　 　 i

＝

1j11 　2

−

4　 確 定 的 外 乱に よる平 均 的 初 期 変 位の _{推 定} 　2

−

1で述べ たよ うに

，

こ こ で は初 期 変 位 成 分の う ち

，

比較的明 確な部 分とし て 自重に よる変 形を とりあ げて確 定 的に取 り扱う

。

これは （1

−

b） 式におい て wl〔s

，

の で 表さ れて いる。 自重タイ プの荷 重に よって生 ず る と予 想 さ れ る成分も本 来は_， 施 工 方 法の違い_， そ の他の種々 の

ば らつ きの ために統 計 的な処 理が望 まれる のであ ろ う が

，

こ こ で は考 慮し な い

。

　 具 体 的に は

，

図

一

1の C 部に示す仮想の 支 持フ レ

ー

ム を組み立て た後に

B

部に示 すシェ ルが施工 さ れ る と し て

，

フ レ

ー

ム に それ らの 自重が作 用し たと きの変 形を 推 定し て用い た

。

推 定に_際し

，

フ レ

ー

ム は等 価なシ〕

・

ル を 仮 定して いる。 解 析におい て設定し た定 数は表

一

工 に示 す。 　 §

3．

HP シェ ル に関 する解 析 結 果 　 図

一

3に示 す 完 全 形 状を持つ HP ク

ー

リング タワ

ー

シェ ル に対し て 2

，

3の数 値 解 析を行っ た結 果を示す。 　ま ず

，

エ ン トロピ

ー

モデル を 適用する ラ ンダム初 期変 位 wl に関 する統 計 量の推 定 条 件にっ い て示す。 （16）

，

（17）式 に お い て

，

_{初 期}変 位の_制御 力に関し て座標 （S

_，

θ）に対 す る 既 知関数 と して定 義 し たPw

，

ワWl

，

ηWt で あ る が， 本論に おい て は解析の第

一

段階と して初期変位に 比 例す る制 御 力の み考 慮し

，

ρw の み を 取 り扱うこ とに する

。

ρ

．

は

，

物理的に は図

一

1の

B

部で示さ れ る まだ 固 まら ないコ ン クリ

ー

トとパ _ネルか ら な る シェ ル構 造 物 の表 面に分 布 して い るバ _{ネ定 数 を 意 味 し}てお り

，

こ の値 が高い ほど初 期 不 整 管理の程 度が高い こ とを示し て い る

。

HP シェ ル に対 し て は

，

　Pwを 上 記パ ネル シェ ル の定 数 を用い て無 次 元 化 する

。

すな わち

，

P

．

− Pw

／

（

π

E

_ρtoHR ，

）

………・

・

…

・

…



r・

・

・

・

…



r・

_（46） を採用 す る。 ま た

，

初期変位モ

ー

ドWi と し てこ こで は シェ ル の 自由 振 動モ

ー

ドを 用いた

。

ま た

，

ラン ダム初 期 変 位の振 幅 に関する条件とし ては次式 を用い た。 　 　 　

Rw ＝

（αta｝2

・

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

rr…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　《47） 　次に材料 諸定 数の設定で あ る が

、

表

一1

に そ の値を示 24

．

07

卩

「

い

r

一

toRt 雨 い N π

■

8

oRt

冖

n “ エ 嗣_o⊃ to Z 〔 Rt

＝

22

．

32to

＝

OIl27 　 　 　 〔 unit ／m ＞

遡

図

一

3　 解 析 対 称の形 状 す

。

共 分 散 関 数

C

、J の推 定に は パネル シェ ルの定 数

E

。

，

Vp

，

γc を 用い

，

平均 的 初 期 変 位 a、（s）の推 定に は仮 想 支 持フレ

ー

ム の定 数

Es

，　 YF を用い た

。

　 ランダム初 期 変 位に対する管 理の程 度 を 意 味するパラ メ

ー

タ鳥 につ い て

，

ここ で は周 方 向

一

定とし

，

高さ方 向につ い て は表

一

2に示 す2つ の タイプの分 布 形 を仮 定 し た。 　外 乱工

’

ネルギ

ー

を

一

7

一

定とし た時の ラ ンダム 初期 変 位の 特 性を各ケ

ー

ス につ い て図

一

4に 示 す。ま た

，B −2

の ケ

ー

ス につ い て平均的初 期変位を含めて

，

_本論で推定し た形 状 初 期 不整 の全体的 な特 性を 図

一5

に示 す

。

図

一

4に示 したラ ンダム初 期 変 位の特 性を見る と

，FQurier

展 開 次 数 h

；

Oの軸 対 称成分は シェ ル の高位置に い

・

くにつ れ減 少 する性 質が現れており

，

ま た 隔 が 上昇

，

つ ま り 管 理 の程 度が上 昇 する と

，

全 体 的に発 生 する初 期 変 位が減 少 する傾向が ある。 また

，

ん の 分布形に関し て は

，

タ イ プA に比ベ タ イプB は高次の

k

に_対して減少の傾向を 示 している。

一

般に， 高 所にい くにっ れ管 理の程度は低 下す る と 予想さ れ

，

タ イプ

B

の分 布 形が 現 実に近い と 考え られ る

。

次に

，

エ ン トロ ピ

ー

モ デ ル よ り得た ランダ 衷

一

1　仮定し た各部の定 数 axisy   etric 　dead　load

weigh ヒof ヒhe tower

Young ，

s　m・duエUS 　Qf　c。ncrete equivalen 仁Young ，SmodulUS of 亡he　supporting 　frame equivalent 　Younq 昌

s　皿odu ！us of 　t二he　panel 　work 　shell equivalent 　PoissQn ⊃_s

　ratio equivalent thickness

of t二hesuppor ヒinqframe

ヒwice 　the 　dead 　load 　of 　the

eompleted 　concrete tower _inFig

．

3 　 　 　 3

’

Yc

＝

2

・

4　tf／皿 Ec 

＝

2

．

1x IO6 　tf／皿2 EF 

＝

Ec ／⊥OO，　EF 　s 　Ec ／50 E　

＝

Ep 　 　 　 cVF 　

＝

　0

・

16　’　Vp 　

三

　〇

・

16

thesame as 七he_p己nel work shel1

le−−

2 制 御パ _ラメ

ー

タ 盃 の分 布 INDEX 　OF　CASES す_w



万_w

一



ρ ／ （・

・

Ep

・

to／H

・

Rt）

．

A

−1

₀

_．

₀₂ Type AA

−

2 0

．

06

匿欝

・・

二

：

：

1

， 、 、 π‘E 　 　 　 　

・

t 　　　p　 　o 　　　　　　　＝ 393

．

5 A

−

3 0

．

10 B

−

1 0

．

02 _ρw H

・

Rt

　　　　　

〔tf／m3 ） B

−

_{2 0}

_．

₀₆ 　　　

一

tOP °

・

1ρ_里

_一．

， 。ffi ヒ Type B L9 ρw B

一

0

，

10

一 75 一

　Nσkl

．

0 o

．

8 O

．

6 0

．

4 0

，

2 0

_。

0 　 Ok

．

σ − N 0

_．

₈ o

。

6 0

．

4 0

．

2 0123456789 0

．

0 　 　0123456789k k σ N 冷 　 1 O

。

8 0

．

6 0

．

4 0

．

2 Nakl

．

0 0

．

8 0

．

6 o

．

4 0

．

2 　0

・

0　　 　 　　 　　 　 　　 　 　　 　0

．

o　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　k kO ↓ 2345678gkO ］

・

23456789 k σ 　 四 〇 　 　

量

　 1 0

．

8 0

．

6 O

。

4 0

。

2 O

．

00123456789 図

一

4　ラ ンダム初 期 変位の特 性 NUk1

．

0 0

．

8 O

。

6 0

．

4 O

_．

2 　0

．

0 　 　 0123456189 k k 　 十

雪

ak

−

9k _〔mレ 0

．

工 o

．

q

一

〇

．

1

一

〇

．

2

一

ak ±σ_k ω 0

．

10

響

0

一

〇

．

1 　 　 　

一

〇

．

2 Z

＝

20 　m 　 　 　 k 　 　 十

陶

ak

一

σ_{k 　【m）} 0

，

1o

．

o

一

〇

．

1 Z

＝

40　皿 　 　 　 k 0 ユ 23456789 　 　0123456789

一

ak ±σ_k （而 0

．

2 0

．

10

．

0

一

_〇

_．

1

一

〔｝

．

2

，

e

．

2 　 十

一

ak

−

_ek｛m） O

．

2 0

．

1o

．

〔｝ Q123456789

一

e

．

1

一

〇

．

2k

一

ak ±σ_k 回 0

．

20

．

1o

．

o

一

〇

．

1 k case 　 　 B

−

3 EF

＝

Ec ／50 a

＝

2

。

O ca5e 　 　B

−

3 Z

＝

40　m

一

〇

．

2k 01234567890 ユ 2 コ 456789 　 　01234 　図

一

5　推 定 し た初期変 位 構 造 　 k 5　6　7　B　9 EF

＝

Ec ／10D q

＝

3

．

0 ム初 期 変 位につ い て

，

（z

，e

）系で ス ペ ク トル特 性の統 計 量 を 推 定し た結 果を図

一

6に示す。 こ こ で は次式に示 す2次 元Fourier変 換を用い ている。 ・（

f

・

，

・

fe

）

イ

T

・｛（… ）・ ・p ［

一

…

　　　　 ・

（ノン9＋

fe

・

の］dzd θ 　　 　　　 　　　 　　　 　

f＝

气／：：」「

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

…

　（48） こ の ス ペ ク トル特 性は

，

高さ方 向に比 較 的 低 次の空 間 波 数の_{領 域}に おい て

，

高 次の_{周 方 向波 数}に_対し て まで連 続 的に大き な値を もつ _とい う傾 向を示 して いる。 以上の推 定例を通して

，

ク

ー

リン グタワ

ー

型シェ ル に存在する形 状初 期 不整は

，

回 転 方向に_{比較的 高 次 （}

N

_，＝ 5_{以 上 ）の}

一

₇₆

一

0

噸

0 o

．

05 o

．

．

1 fz 　 　 　 　 fθ　　　　　〔じyele／【ad｝ 0

．

_r−

0 　 　 　0

．

5 　

1

　 LO 　 　 　1

．

5 一 【cycle ／m｝ bi_Cm ｝ o

，

1

一

e

．

e ｛a）　　 AVERAGE O

。

0 つ

．

1 0

．

05 o

．

1 Zf 　 　 　 　fe 　 匸・y・1

・

／・ ・d｝ O

．

0 　　 　 0

．

5　　 　1

．

0　　 　 1

．

5 −

一

｛cycle ／m） 　 　 　 〔b）　　 STANDARD 　DEVIATION 図

一

6　ランダム_{初 期 変位}の スベ _{ク ト}ル特 性 biOl 0

．

0 ｛m｝ bio

．

1 00 （m） max ｛E【

ls1D

−

100 口OO　samples 　used ）

E

ヨ　

昌

　　5

噌

10　 目　

：

　30

噌

49

・

_［ヨ ・ LO

噌

29 _圍 ・ 50

噌

100

FOI

一

゜

’

2UZ

＿

一

゜

’

2 　 0　 1　2　1　 ユ　5　5　1　 ら　9 　 HARMONrc 　NO

．

　 t tb｝ 　 　 　 　 1

・

4em − O　I　2　3　4　5　6　1　 ら　9 　 HARMONIC

　

NO

．

　　i 　 図

一

ア

・

oI

．

L

° 飽 ft） 　 　 　 　 　皿easured by

丶

　 　

丶

・

　 　Ellinas 　et 　al

．

　 　 　 　（Ref

．

6 ） 1

・

60tn HARtfiONIC2 ユ 4567eg 　 　 NO

．

　 i Ellmas _等に よ る実 測 値の特 性 成分ま

古

有す る可 能 性 が 高い と予 想 され る。

　

次に Ellinas等に よ り実 測され たシz ル の半 径 誤 差f

’

） に対し

，

ク ラッ ク部分を補正し たデ

ー

タを余 弦 級 数 展 開 し た係 数を図

一

7に示す

。

な お対 象 となっ て いる殻の完 全 形状は

，

図

一

3に 示 す もので ある

。

　 　 　 9 　 　 　

Rr

（£ ，θ）≒Σ］

b

‘（Z）COS 　iθ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

…

　（49） 　 　 　 ‘

＝

o ここ に

R ，

は 外 向き正 の半 径誤 差 であ り

，

単 位は m で あ る

・

。 図

一

7に示さ れ る実 測例の特性 をみ ると

，

図

一

5で表さ れ る推 定 統 計 量に対す る

一

_？の発 生サンプルと し ての可 能性 を示して いる と考えられ る

。

図

一

8に は前述の推 定 条 件 （ケ

ー

ス ；

A −2，

a

＝L5

） より発 生し た ランダム初 期変位の 1 例につ い て

_，

その概 観 を参 考のた めに示す

。

な お

，

図 中の γ支柱は_解析に含ん で い な い。 　§

4．

結　 び

　

Ferrybridge

　

Towers

や

Ardeer

　

Towers

に おける事 故12似 来

，

ク

ー

リング タワ

ー

型シェ ル の初 期 不 整に対 し て種々 の解 析

・

検 討が行わ れ て きた13 ｝

−

17 ）

。

しか し な が ら

，

そこ で用い られ てい る初 期 不 整は その形 状を仮 定し て お り， 現実の初 期 不 整の特 性を 十 分に反 映 してい る と は言 え な い。 　本 論では

，

回 転殻に存 在す る形 状 初 期 不 整の特 性を確 〔cas

∈

　ヌ　直

一

2）

r

〔墜

幕

1

．

5｝

ldiSplaCement 　エ5enlarged _leしime5 ，

　 　 図

一

8　ランダム制期 変 位のサ ンプル 率

，

統 計 的 手 法に より推 定し た

。

具 体 的な数値解析を

RC

製ク

ー

リングタ ワ

ー

型シェ ル に対し て行い

，

初 期変 位の統 計 量 をエ ン トロピ

ー

モ デル によっ て予 測 した。 解 析結果 よ り 予想され る初 期 変 位の特 性は以 下のとお り で ある

。

　

i

） 回 転 方 向 余 弦 展 開 次 数が

5

以 上の 比較的高次の 　 　成 分につ い て も か な り大き な割 合で初 期 変 位が発 　 　 生 す る 可 能 性 が 大 きい

。

　

il

）　ランダム初 期 変 位 と仮 定し た成 分の空 間 的な分

一 77 一

　 　 布 特 性 は

，

シェ ルの 高さ方向お よ び回 転 方 向に対 　 　　して特 定の_狭い_{領 域}の _{波 数 成 分}だけに 大 きなパ 　 　 ワ

ー

を持つ よ う な_{分 布 特 性}で は な く

，

比 較 的 連 続 　 　 的に 変 化 し て いる

。

　

iiD

　推定し た初 期 不整確 率 構 造は

，

仮 定し た各 部の 　 　 定数お よび制御パ ラ メ

ー

タ 隔 に大き く依 存 する

。

　 　 馬 が 上昇

，

つ まり管理の程 度が 上昇する に従っ て 　 　 ランダム_{初 期 変 位 成 分}は全 体 的に小さ く なる可 能 　 　 性を示す

。

し か し

，

制 御パ ラメ

ー

タの値が 上昇 し 　 　 ても

，

周方 向の展開次 数 が小さい成 分に対し て は

，

　 　 初 期変位の_{特 性}はあ ま り変 化し ない。 　以 上の よ うに

_，

本モ デル によ り 初期 不整の_{確 率 構 造}の 定 性 的 特 徴に関 する有用 な 情 報 が 得 ら れ た が

，

上記の結 果は か な り大胆 な仮 定の_下に_得ら れ たもの であり

，

今 後

，

よ り現実 的な施工方 法を拘束条 件と して定 式 化して理 論 の展 開 を計る ことが重要 と な る

。

さらに

，

シ

．

L ル_構造物 に対する現実 的な設 計用初期不整 デ

ー

タの_{提 案}を行っ て い く予定で あ る

。

　 謝 　 　辞 　本研究に おい て_， 御指導を頂いた 豊橋 技 術 科 学 大 学 教 授

・

京都 大学名誉 教 授 横 尾 義 貫 博士

，

名 古 屋 大 学 教 授 松岡　理博十に_厚く謝意 を表し ま す

。

　ま た_， 計 算は 豊 橋 技術科 学大学 計 算 機 セ ン タ

ー ・

MELCOM

−

800 【

ll

お よ び名 古 屋 大 学 大型計 算 機セ ン タ

ー ・

FACOM

−M

　382 に よっ て行い

，

その

一

_部は昭 和 59年 度 文 部省科 学 研 究費

一

般

C

（代表 者

・

加 藤 史 郎 ） による こと を付 記し ま す

。

参 考 文 献

i） Thompson

，

　J

．

　M

．

T

．

；Basic　Pri皿ciples　in　the　General

　 　Theory　of　Elastic　Stability

，

　J

．

，

Mech

．

　Phys

．

　Sollds

，

　 　1963

，

2） Hutchinson

，

　

J

．

　W

．

　 and 　Koiter

，

　 W

．

　T

，

：Postbuckling

　 　Theory

，

　Appl

．

　Mech

，

　 Rev

，

，

23

，

1970

，

1353

−

1366

．

3）　Recommendations 　for　the　Design　Qf　Hyperbolic　or　Other

　 Similarly　Shaped　Cooling　Towctrs

，

　Ed

．

　by　IASS 　Work

．

　 ing　Group　No

．

3

，

　Brussels

，

1977

．

4）　Calladine

，

　C

．

R

．

：Structural　Consequences　of　Smail

　 Imperfections　in　Elastic　ThinShells　of 　Revolutien

，

　Int

，

　 　 J

．

　Sotids　Sqructures

，

　Vot

．

8

，

1972

，

PP

．

679

−

697

，

5）　Kemp

，

　K

．

O

．

　and　Crotl

．

　

J．

G

．

A

．

：The　roll　of　geometric 　 　 ・mperfecti 。ns　m　the　collapse 　Df　a　c・。ling　t。wer

，

　Eng

．

　 　 Struct

．

，

　Vol

．

54

，

　NQ

．

1

，

　

Jan

．

1976

，

　_PP

．

33

−

37

．

6_）Ellinas

_，

　C

，

P

．

　and 　Croll

，

　

J．

　G

．

　A

，

　Kemp

，

　K

．

0

．

：（］ool

．

　 　 mg 　Towers　with　Circumferentiat　Imperfect」Qns

，

　

J、

　of 　 　 Struct

．

　Div

．

，

ASCE

，

　No

．

　ST　12

，

　Dec

．

1980

，

　_pp

、

2405

〜

　 　 2423

．

7） Kato

，

　S

．

，

Miyamura

，

　A

、

　and　Murala

，

　M

、

：Geo皿 etrLc

　 　 Imperfections　and 　Buckling　in　Cooling　TOwer　Shells

，

　 　 Proc

．

　ef　the　2nd　Internutienal　Conference　fm　Natural

　 　 Draught　Co〔，ling　Towers（IASS

−

RUB ）

，

　Sept

．

1984

，

　pp

．

　 　 264

〜

277

．

8）　 加 藤 史 郎

，

村田　 賢

，

武 藤 　 厚

，

宮 村 篤 典 ：回転 殼の初 　 　 期不 整に対 するエ ン トロ ピ

ー

モデル による統 計 的 解 析

一

　 　 ク

ー

リン グ タワ

ー

の_{初 期 不 整}

一，

_{凵 本 建 築 学 会 大 会 学 術} 　 　 講 演 梗 概 集

，

S

，

59

，

　_pp

．

2563

−

2564

，

ユ984

，

9｝ 国沢 清 典 ：エ ン トロ ピ

ー

モ デ ル

．

日科 技 連

，

1975

．

10｝ 甘 利 俊

．

．

一

：情 報理論

，

ダ イア モ ン ド社

，

昭 和 45年

，

　 　P

．

142等を参照

，

11｝ 村田　賢

，

宮 村篤典

，

田川 健 吾

，

加 藤 史郎 ：エ ン トロ ピ

ー

・

　 　 モデルを用い た初 期 不 整の統 計 的 解 析

，

日本 建 築 学 会 論 　 　 文報告集

，

第 330号

，

昭 和 58年8月

，

pp

．

39

−

47

，

12）　Report　o 「the　Comltee　of　lnquiry　lnto　the　Collapse　ofthe 　 　 C（，〔，li皿g　Tower　at　Ardeer　Nylon　Works

，

27　th

，

　Sept

．

　 　1973

，

Imperiat　Chemicat　Industrles　Limited　Petroche

．

　 　 皿 icais　Division

，

13〕Langhaur

，

　H

．

　L

，

，

Boresi

，

　A

．

　P

．

　and 　M1旺er

，

　R

、

　E

．

：

　 　Stabitity　Qf 　Hyperboloidai　Cooiing　Tower

，

　J

、

　of 　Eng

．

　 　Mech

．

　Div

．

，

ASCE

，

　No

．

　EM 　5

，

0ct

，

1970

，

　_pp

．

753

〜

　 　 789

．

14｝Mungant 　I

．

：BucklLng　Stresses　ef 　Stiffened　Hyperbo

．

　 　loidal　Shells

，

　

J．

　of　Struct

．

　Div

．

，

ASCE

，

　Nり

、

　ST　8

，

　 　Aug

．

，

1979

，

　pp

，

1589

−

1604

，

15）　Al

−

Dabbagh

，

　A

．

　and 　Gupta

．

　A

．

K

、

：Meridional　Im

．

　 　perfection　ln 　C］ooHng 　Tower　Design

，

　

J．

　of 　Struct

．

　D｛v

．

，

　 　ASCE

，

　No

．

　ST　6

，

　

June，

1979

，

　pp

．

1089

−

1102

．

16〕 加 藤 史 郎

，

村 出　賢

，

千 葉 義 尚

，

松 岡　理 ：軸 対 称 荷 重

　 　 下の ク

ー

リン グ タ ワ

ー

の静 的弾 性安 定解 析

，

日 本 建 築 学 　 　 会 論 文 報 告 集

，

第327号

，

昭和 58年5月

，

pp

．

40

−

49

．

17）　Kato

，

　

S．

　and 　Yokoo

．

　Y

．

_：Effects　ofgeometric 　imperfec

．

　 　hons 　on 　 stress 　distributions　in　cooling 　towers

，

　Eng

．

　 　Struct

、

，

198〔〕

，

　Vol

．

2

，

　

Juiy，

_pp

．

15〔，

−

155

．

＼

SYNOPSIS

UDC:624.074.43

'

.

''

''

ESTIMATION

,OF

STATISTICAL

STRUCTURE

OF

INITIAL

IMPERFECTIONS

IN

ROTATIONAL

SHELLS

BY

ENTROPY

MODEL

･

'-Initial･imperfections

in

coeling tower

byDr.SHIRO KATO. Associateprof.of ToyohashiUniy,of

Technology, ATSUSHI MUTO, Graduate Student of Nagoya University, Dr. MASARU MURATA, Lecturerof

MeijoUniv.

,

and Di.ATSUNORI MIYAMURA, Associate prof, of MeijoUniv.,Members of A.I,J.

A new' method forestimation of triestatistical characteristi'cs'of _geometricinitialimperfebtiensinrotationAl shells

is

_proposed and applied toestimate thestatistical p[opert:esof initial

imperfections

in

hyperboloidal

cooling towe[ shells.

The

method is

based

on theentropy maximum criteria, which are often used

in

information science

for

analysing random

_phenomena,

'

'

F[om

thepresent analysis, we

have

found

thatthere exists a

high

possibility of causing geometric imperfe6tions

with relatively

high

harmonic

nuipbers ifithe _rotational

direction.

,

'

Howeve{, since t'here exist at presentlittle available datafori.nitialimperfections,the validity and app)icability of results obtained

in

thispaper

for

practical

designs

are still

left

unresolved. But in

furure,

if.inanymeasured

'

irnperfectionsin shell structules were assembled and analysed,

it

would

be

possibletp cerrectly

e,valuate

the

'

estirnated values and the method weuld have a _possibilityof application in _practical

designs,

'

i