1
論 文】 UDG :624.
012.
46 :624.
044 :539.
376 日木 建築 学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第 408 号・
1990 年 2 月遅
れ
弾性
ひ
ず
み
お
よ
び
フ
ロー
ひ
ず
み
表
示 式 を用
い
た
PC
部 材
の
ク リ
ー
プ
変
形
と
ク
リ
ー
プ係 数
正 会 員 正 会 員 六渡
車
辺
誠
匝巳*ハ、
、
_
* * 1.
は じ め に コ ンク リー
トの ク リー
プひずみ は, フロー
ひずみ, 遅 れ弾 性ひずみ.
回 復クリー
プひずみの三つか ら な ること が従 来の多く の研 究で明らか に され てい る。
筆 者らは前 報1 )におい て,
コ ン ク リー
トの ク リー
プひずみを 忠 実に 表現す る表 示 式につ い て述べ,
プレ ス トレス トコ ンク リー
ト (以下,PC
と略 記)部 材の ク リー
プに よ るプレ 9 ス トレス力 減 退 解 析を行い,
回復ク リー
プひずみの影 響 は き わ め て小さ く,
これ を無 視し た ク リー
プ表 示 式で十 分であ ることを明 ら かに し た。
さ らに,
コ ン ク リー
トの 古 典 的表 示則で あ るDavis−Glanville
.
および,
whit−
ney 則を用い た解 析 結 果と比 較して,
部 材に対 する ク リー
プの影響を論ずる場 合にも,
フロー
ひずみ,
お よび,
遅れ弾 性ひず みの 2つ に分 離し た コ ン クリー
トの クリ1一
プぴずみ表示 式を適用 するの が妥 当で あることを示 し た。
本 報告では,
前報で述べ たフロー
ひずみ と 遅 れ弾性 ひずみ か ら な るコ ンク リー
トの ク リー
プ表 示 式を用い て,PC
不 静 定 架 構の ク リー
プ応 力 解析の基 礎と な るPC
部 材の ク リー
プ変 形,
お よび,
部 材と しての ク リー
プ係 数につ い て述べ る。
2.
コ ン クリー
トの クリー
プ と乾 燥 収 縮ひずみ表 示 基 本則 本 論に入 る前に,
コ ン クリー
トの ク リー
プ, お よび乾 燥 収 縮ひずみ の数 式 表 示 式,
および,
基 本 則 を ま とめて お く。
(1
}
コ ン クリ
ー
トの ク リー
プひずみ の表 示 コ ン ク リー
トの ク リー
プひずみ表 示 基 本 則は以 下の とお り で ある。
(前 報1惨 照) (a ) ク リー
プひずみ の表 示 式 ε。.
t=
σ/E
。・
ep(t)・
………一 ……・
・
(1) ε。.
卜 t,
・
σ/E
。・
ep(t−
tT) こ こ に,
σ :一
定持 続 応 力E
,:持 続 応 力 載 荷の瞬間で の コ ンク リー
トの 弾 性 係 数 εc.
t:標 準 時 間 t=
Oか ら載 荷 する と きの任 意 寥 京 都 大 学 教 授・
工 博 * * 〈株}伊藤 建築 設計事務所 取締 役兼 (株 )セ ン トラル技術 セ ンター
専 務 取 締 役・
技 術士 (1989年9月6日原 稿 受 理,
1989 年 11 月 9日採 用 決 定 ) 時間t
に おける ク リー
プひずみ ε。.
t−
t1:時間 渉=
韻0
≦ti
≦t
)か ら載荷す る と き の任 意 時 間t
におけ る クリー
プひずみ 釧ε}:標 準 時 間 t=
Oか ら一
定 応 力 を持 続 載 荷 し た場 合の任 意 時 間’
tに おけるク リー
プ 係 数 ep〈t−
ti):時間 t;
ti (0≦ ti≦ t)か ら一
定 応 力を持 続載荷 し た場 合の任 意 時 間tにおける ク リー
プ係 数 (b
) ク リー
プ係 数 9 (t
)= ψd(西〉十 ψ ノ(t) ¢ (諺一tL
)=
9d{t− t
、)+ψノ(t− t
、)・
…
(2) = ePel(t−
ti)十9 ∫(t)一
ψ!(ti) こ こ に,
¢d(t>:標 準 時 間 t−
0か ら一
定 応 力を持 続 載 荷し た場合の任意 時間tにおける遅れ 弾 性ク リー
プ係 数 ep∫(t
}:標 準時間t
= Oか ら一
定応力を持 続 載 荷し た場 合の任 意 時 間t
に お け るフ ロー
ク リー
プ係 数 ePJ(tn:標 準 時 間 t=
0か ら一
定 応 力を持続 載 荷し た場 合の 時 間 t=
ti(0≦ti)に お け るフロー
ク リー
プ係数 ePCt(t−
t,):時 間 t=
ti(0≦ ti≦ t)か ら一
定 応 力 を持 続 載 荷し た場 合の 任 意 時 間t
にお け る遅れ弾 性ク リー
プ 係 数 (標 準 時 間 t=
0か ら載 荷 し た場 合の遅れ弾 性ク リー
プ係 数 ePd(t)の経 過 時 間t
の か わ り に tニ
ti以 後の経 過 時 間 t−
tiを 使 用する)OPt(t
−
t,)=
q∫(t)−
qr(ti);時 間.
t≡
ti(0≦ti≦t
) か ら一
定 応 力を持 続載荷し た場 合の任 意 時間t
に お けるフ ロー
ク リー
プ係 数 (2) コ ンク リー
トの乾 燥 収 縮ひずみ の表 示 コ ン クリー
トの乾 燥 収 縮ひずみ は ク リー
プひずみ と相 似に進 行す る とし て取 り扱うE)’
T )。
し た がっ て,
その表 示は次の よ うになる。
た だし,
上記の よ うに ク リー
プひ ずみ は遅れ弾 性ひずみ とフロー
ひずみ か ら成り立つ と し て いるの で,
本 論 文で は,
コ ン ク リー
トの乾 燥 収 縮ひずNII-Electronic Library Service
み は
,
フ ロー
ひ ずみ に相 似と して取 扱 う。
(こ れ は,
CEB − FIP
Model
Code
’
789}に示さ れ たデー
ター
か ら証明 す ることが で き る
。
) St=
Sn/9m・
ψ〔t)・
・
…・
…・
……
(3)St−
t、
=Sn
/ 9m・
(o(t
)−
9 (ti
)) こ こ に,
St:標 準 時 間 t=O
か ら任 意 時 間 tに おける 乾 燥 収 縮ひずみSt.
t,
:時 間t=
t匸 (0
≦t
,≦t
)よ りの任 意 時 間t
に お きる乾燥収縮ひずみSn
:乾 燥 収 縮ひずみの最 終 値9m : フ ロ
ー
ク リー
プ係 数の最 終値 (¢ m二
且 t噂
OP epノ(t))3.
PC 部 材の単 位長当た りの ク リー
プ変 形と み か け の ク リー
プ係数PC
部材の全長にわ たる クリー
プ変 形の計算に は, 部 材 各部の単位 長に対 する クリー
プ 変 形を求めて お くこ と が必要で あ る。
図一
1(a)の PC 静定部材に お い て材 端A
か らの距 離 πの位 置の 断 面X − X
を考え, 図一
1(h) の よ うに プレ ス トレ スカPx
(コ ン ク リー
ト断 面に対し て圧縮を 正)が偏心距 離 ex (断 面重心か ら.
上に正)で 導入 さ れている場 合 を考え る。 こ こ ではプレス トレ ス の みが作 用す る 場合を取 扱 う もの と し,
プレス トレス導入 時 をt=t
,,
導入直後か ら任 意 時 聞tまで の間に お きる X− X
断 面で の単 位 材 長あ た りの変 形を 図一
1(b
)の右 図A− A ,
お よ び,B− B
で 囲 ま れ る部 分で表 す もの と す る。
断 面 重 心 軸における軸 方 向ひずみ をε =.
t−
t, (圧 縮 ひずみ を 正 ),
回 転ひずみ を 佐.
t.
t、 (断 面 上 縁ひずみ が 圧 縮どな る回 転を 正)とすると き,
これ ら は下式で表さ れ る1)。 ・r.
、.
,、
一長
・(卜 ti)一
△舞
h一
凝
‘△P。.
t−
・,9t
(i
}
lt
−
E
t
,’)dt
+
童
(醐一
。.(置、)〉…・
…一 一
《 4) P/n x PC 鋼材喪
巨
_
e_
一
」
(a ) PC 観材 e、
θ風
、
藍
,
監
L’
A B P.
△P・
L一
艦 :玉
厂伊
重 心 軸 ε夏
・
艦
一
tI 1− 一一一
『 (b) 図一
1駄
一
32
一
e
。.
・一
・,
一
砦
ψ(君一
君・)一AMx .
!−
tl 1Kc
Kc
t d9 (t−
t】)・
∫
△脇
・
・一
・・dt
dt
・鋤
(・・ω一
・・(ti・・一
・
… ・
(・) こ こ に,Px
:導入プレス トレ スカ (圧 縮を 正)Mx
・ ・ Px’
ex :導入 プレス トレ ス モー
メ ン ト (断面上縁 応 力が圧縮と な る とき を 正)AP .
.
t.
t,
:減 退 プレ ス トレ スカ (引 張を 正 )ム砥
.
t.
t、
= APx.
t−
t,ex :減 退 プレ ス トレ ス モー
メ ン ト (断 面 下 縁 応 力が 圧縮と なると きを正)A 。
:コ ンク リー
トの断 面積 (部 材 全 長に わ た り一
様 )Ic
:断 面 重心軸に対す る断 面二 次モー
メ ン ト (部 材 全 張に わ た り一
様 )Sn
:断面 重心軸に お ける収 縮ひずみの最 終 値 △Sn
:上下縁収 縮 差 (上縁 収 縮一
下 縁 収縮 が 正 の と き正 )の最 終 値h
:コ ン ク リー
トの断 面高さ
Pc
=E
。Ac,
κc=Ec1
』一
方,
平 面 保 持の仮 定か ら次 式 を得る。△Pエ
.
t_
t、=1
)spx εx.
t_
t、
十D
εP.
eエ
e.
.
t_
‘1…甲
・
・
・
…
(6 ) AMr
.
t_
tl=APx .
t_
t,
ex=Ds
ρxex εr.
t−
t1十Kspr
e
=.
t−
t、’
………
(7
)Ds
ρ==EspAspx,
K
。
px=
E。plspx…………
(8 ) こ こ に,E
。 。 ;PC
鋼 材の弾 性 係 数A
。p=
:PC
鋼 材の 断 面 積1
。
ρ x :断 面重心に対す るPC
鋼 材 断 面 2次モー
メ ン ト (lspx
=Asp=
e主) 式 (6)に式 (4 ),
(5
)を代入 し て整 理 する とAP
.
.
、.
、,
+ぜ
△ 、d
ψ(1
評
)d
置=
γbP苫ψ(t−−
tl)十(1一
為)Dspr
・
(
舞
△離
)
・・・・…一
…ti
)・・
…・
…
(・) ax +βエー
2arβエ Dερ= こ こ に,
ゐ=
1
一
α皿
βx・ a
」
’
二
Dc+DSpx’
Kspx
βx
;
Kc +KsPx
式 (9)は,
この まま で は解が得ら れ ない。
そこで, △Px.
t−
t、
を 遅 れ弾 性ひずみ に よる項APxd.
t.
tlとフ ロー
ひずみに よ る項 APxtt−
t:の 2つ か ら な る もの と し, か つ ,∫
‘△& 、一
甅
(1
夛
廴
∫
τ(AP ・
・.
・−
ti+ ・LP
。Xt−
ti)[
dg
睾
詳
h) +d
餐
置)]
dt
N工 工一
Eleotronio Libraryイ
4
&_ d讐
評
lld 西+
ズ
鴣 一 d裂
・
・
…・
・
一 …
(10 >・ と 近 似 す る と,
AP
・
…−
ti・AP ・f・
・−
tt+司ズ
ム几一d
%穿
1)dt
・
ズ
ム 、喀
ε)司
=
た几 (俛 (t−
ti)十.
9ノ(t
}一
ψ∫(ti
))+(1
− 7
・)D
・px(
象
+雛
’
匿
)
(・・(t
)一
・・(t
・))…・
…・
…・
・
…・
…・
・
…・
・
・
…
《11) とな り, 式 (11
)は 遅 れ弾 性ひずみ に関す る減 退 力AP
.dt−
t、
とフ ロー
ひずみ に関す る減退力ム几〃−
t,
とに 分 離 解 析する こと がで きる。ただし乾 燥収縮項は フU一
ひずみに関す る減退力APXXt.
t,の 中に含め る。
し た がっ て,
解析の基 本 式は,
。
遅れ弾 性ひずみ に基づ く減退力 解 析 基 本式AP。・
.
・−
ti+曜
△砺評
響
F
西’)dt=
たP
。9d(卜 ‘1>……・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
… …
(12・
a)・
フロー
ひずみ に基づ く減退力 解 析 基 本 式AP
・r.
e−
tL+ル∬
眼
_鰯
ε)dt
=7xp
.(ψノ(t
)一
ψ∫(ti
))+
1
子
娠(
Sn
ASne
= Qr,t 十 ePPth)
°
(Pノ(t)−
ep!(ti))’
’
’
’
’
’
’
’
’
”「
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”
(12・
b
) と な る。 これらの各 式を初 期条 件 t=
t、で APxd.
t−
t]
=o,
APxXt−
tl=
Oの も とに解く と次の ように な る。
△1「』Cd
.
二_
tl=
1『π(1一
を一
γtPd{t−
tt〕 )・
・
・
・
・
…
∴
・
・
・
…
(ユ
3・
a)AP
・…−
t]一
[
Px+ 1ヂ
D
−(
管
+嶺
置
)
]
・
.
(1−
e−
ts〔ePAO−
pAt]
o ).
t’
’
’
’
’
’
’
’
’
’
”
tt’
”tt’
’
’
’
”一
一
’
”・
(13・
b
) し た がっ て,
プレス トレス力減退 量 APx.
t−
t、
は次式とな る。
APx .
t−
t、=AP
.d、
t−
tl十APxtt−
t、
=Px
(1−
e−
7xPdCt−
til)+
[
Px+ 1ヂ
D−
(
s
兇ASnex
ePm十 ¢ レガん)
]
・
(1−
e一
γ=
(PA ⇔−
ip「it]
), )…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(14) また, プ レ ス トレス モ
ー
メ ン ト減 退 量は, AMx、
t−
t,=APr .
t_
t、
ex=Mx
(1−
e−
TxPtd[t−
tl) )+
[
Mx
+1譜
Dsp
=
(
Snex △Sne
島 qm 十 P!nh)
]
・
(1−
e’
7=
〔P 烈 t〕−
pAtm )…
−s・
…
t…
一…
(15 ) また, 重 心 軸にお け るプ
レス トレ ス導 入 直後か らの軸 方 向ひずみ変 化 量 εx.
t−
t,
,
お よ び,
回 転 角ひ ずみ 変化 暈 ex.
t.
t、
は,
式 (4 ),
(5 )に式 (14),
お よ び, 式 (15 ) を代 入し て得ら れ る が,
こ の場合
も上 述 と同 様に式(4
),
お よび (5
)のAPx .
、一
,,
,
お よ び,
AMx.
,.
t,
の積分項を 式 (10)の よ うに近 似 して計 算す る。 そ の結果は次の よ うに な る。
・x.
・一
・・− 1
ヂ
{
葺
(・一
・ …勉
+1
諮
{
葺
(1−
e−
r… A・・一
・AtlJl }+(
L
;
i
.1
! 7x)
2(
禽
+讐
寄)
(1−
・−
T … A・・一
・ ・・… ))一
(
!
[il
.il
・ 7x)
警
(
募
+襟
葺
り
(… ω一
・・(t・))+禽
(… ω一
… (ti))…・……・
…一 ・
一 ・
………・
…・
…
(16
) e・.
・一
・,−
1ヂ
箸
(1−
e’
・・ ・…一
・・
}} )+1詰
箒
(・−
e−
・tlPAt )−
eptltiF・ }+(
1孟
た)
’器
1(
象
+笥
渤
・。(1−
e−
・・1… e−
・・t ・tl)) )一
(
!
lil
.#
7x)
籍
(
象
+黛
渤
・・ (吻 ω一
・・1
+鍛
(… ω一
… (ti
)} 以 上の各 式におい て,
右 辺 第1項 と第.
2
項は そ れ ぞ れプi
レ ス トレ スカ Px,
ま たは, プレ ス トレ ス モー
メ ン トi
Mx に よる軸 方 向,
また は, 回転ク リー
プひず み を表すi
項で,
第 1項は遅れ弾 性ク リー
プひずみ項,
第2
項はフ ロー
ク リー
プ項である。 第3項か ら第5項まで は収 縮ひ ずみの影 響 を 表 す 項で,
と くに,
第3項, お よび, 第 4 項は’
諮
・spx(
Sn
ASnex ψ卿 十 ψmh)
− P
。h.
x−
・
…・
(18 ) *注)式 (10)に.
つ い て は付1参 照・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
』
・
(17)1
許
D
頭
蓋
+笥
豹
鈩 恥・
・詮
臨 。・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
…
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(19) と お く と,
これ らは偏 心 距 離eエ
の 位 置 (すな わ ち,
プ レ ス トレ ス作 用 位 置 )に お ける 収縮ひずみ (Sn
十AS
。ex/h
)を等 価な軸 方 向 力 P。h.
x , お よび, これ に よ る等 価な曲げ モー
メ ン トM
。h.
x に換 算 し た,
い わゆ る等 価収縮軸 方 向 力,
お よ び,
等 価 収 縮 曲 げモー
メ ン ト と呼 ぶ こ と が できる。
し た がっ て,
式 (16),
および,
(17> は こ れ らの表 示 を用い て次の よ うに記 述できる。
NII-Electronic Library Service
鰍
一
1許
{
葺
(1−
e−
・・・…一
・1 )+ 1孟
ゐ{
葺
(1−
e−
T・・・・…一
・A・・)) 〉+ 1
ヂ
努
(卜 ・一
・ 一 噛一
(… (
t
)一
・r(t
・))・畠
(… ω一
… (ti
))一 …一 ・
一 ・
一一一・
(2・)e・
.
・一
・,
−
1諮
讐
(1−
・一
一 劬・ ’諮
豊
(・−
e−
7 … A・・一
・A・・)b
・’
i
犁 慧
τ ・・一
・一 一 … り」
嗇
」 ・P・…一
… ti))・譌
・e・/・・ト e・・… )・………・
………・
…
(21) さ らに, 式 (20 >, およ び (21 )におい てi
と な る。 す な わ ち,
式 (24
),
および,
〔25
)の右 辺 第 ユ ー −1
子
・・一
・−
T・
ed [t−
tl) )一 ・
・
一
… 2謬
謙
諺
(鋤
潔 瀦
嫦
弥
・・i ・・+ 1
孟
た・1−
・一
’”
feAt ’‘
“「’‘” ]1
・
…・
…
・…繍
纛
鰯 裂
忽
礁
驫 罷
上
とおけ ば・ こ れ ら各 式はメ ン トM
。
h.
=
が作 用する場 合の クリー
プひずみ,
第4項,
e…
−
h−
{
葺
卿一
・)・葺
賜 (t− ti
)f
瓣
1
驚讐
髦
鸞
野
誓
認
1
鴛
嬲
・
竪
・・ (卜 研争
剛一
鴻 })膜
鸞
離
鞭
1
:
駕
灘 甜
;
纛
勤
・
藷
…f・t・一
・t・t・
))…・
…一・
…・
・
……
(・4) ・一
・ と ・ な ・・ … 式 (24… び・ (25 :・ の右辺 の第4項,
お よび,
第5項の補 正 項 を必 要 とす る前 提の 錘驚
・・ (t−
・t・)・X
’ ・。・{・−
tl)も ・・…
一
プ・ず・・嚇 ・ きる ・ と に な ・・
… 式 (20
), お よび, (21
)に おいて・
至
τ
・調 1)一
・・(・
−
e・.・・、)) ,1
−
・・一 一 ≒ r.
、,.
・・−
t、
)一 …・
一 ・
・
…
(・6)・
謐
・,,.…一
・,.・t,………・
一 ……
・・5 ・}
。近繭
1
灘
剛 翻 瞬 ))”’
”””
(27 ) E・.
・:t:
≒(1−
7・}{
&
’・・d(t
−−
t・〉+(1−
7x){
葺
瞬 )一
卿 (t]))一
た努
工
(・・(・)一
・・Oi
))・舞
(・・’(t
)一
… (ti))一
(1一
為傷
嬬一
置・)・(1−
・r・)急
卿 ω一
… (・D
)+{1−
r・
)[
1
S。
α x △S
。eエ 1−
& 伽 ユー
ar ePmん]
(・・’{t)一
・・ 、’
(t・))………・
・
…・
…………・
………・
…・
……・
……・
……・
…………・
…・
…・
………・
・
…一
・
…・
…・
…
(28
) &,
・−
tt≒(1一
ん}籌
・・旧 ・)+〔・−
7・)絵
(… {t)一
・… (置1隔艷
”
瞬 )一
・・ )+諦
(・・(t
)一
・.(t
、))+ た)
砦
碗一
置1>・(1一
ゐ)砦
(… (t)一
・・(t
・))・{1−
7x)[
1
毒
譌
一
1
髦
。細
(… (t)−
O・ ・’
(t、)).
,
7
.
7
〒
¶
.
.
,
7
.
7
’
鹽
マ
.
P
7
.
「
.
,
マ
■
.
.
,
7
,
,
,
「
,
.
.
「
マ
,
冒
,
.
,
.
「
■
ま た,
式 (26
),
お よ び,
(27
)の近 似 式を式 (22 >,
お よび (23)に適 用す る と,
PC 部 材 断 面と して のみ か け の ク リー
プ係 数は, OPpd(t−
ti}≒(1一
γ「)ψ己(t− t1
)…・
……・
……・
(30) 伽 (t−
ti)≒(1−
7.) {q!(t)一
O∫(ti
))…・
……・
(31 ) と なり,
式 (28),
お よ び (29 )は そ れ ぞ れ 次の よ うに なる゜
Px
」Px
E・
・
t−
tl≒瓦
伽 (t
−
t・)+瓦
ψ何 (t−
t・}否
nv+
盃
ψ鮮 (t− ti
)… … ’
… ’
”…
(32)−
34 一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
…
tt・
t−t−・
・
・
・
…
.
…
(29)i
Mx
艦 ・
e
・・
t−
・・
≒瓦
伽 (力一
‘・冫+TilJ
ep・’(t−
t・)i
A・{
i
。x+ 触 ψ・/(t
−
t1)’
”
… 鹽
”… …
(33) ここ ・tIliin
=
「転
一
1¥
黔
・
・
…・
………
(・4)・吾一 「
幾
一
1転讐
………・
…・
一
… ) すな わち,
式 (26),
お よ び,
(27 )の近 似を適 用す れば 式 (30
),
お よ び (31)の PC 部 材 断 面に対す るみ かけの ク リ
ー
プ係 数を用い て,
式 (32),
お よび,
(33
}の よ うに部材断 面 単 位 長 あた り の ク リー
プひずみ を無 筋コ ン I N工 工一
Eleotronio Libraryクリ
ー
トのそ れ と,
まっ た く同 形に表示で き る。 ただし,
こ の場 合の材 軸に お け る軸 方 向 収縮ひずみ,
お よ び, 断 面一
ヒ下縁収縮 差は そ れ ぞ れ式 (34
),
および, (35)で与 え ら れ る等価 収縮ひずみ を用い る必要が ある。
4.
部 材 全 長に対す る ク リー
プ変 形 式, 及び クリー
プ 係 数不 静 定 架 構のク リ
ー
プ応 力解析には.
部 材 全 長に対する ク リー
プ変 形 (軸 方 向ク リー
プ変形,
お よ び,
材 軸 回転 ク リー
プ変形)を求めてお くこ と が必 要で ある。
軸 方 向 ク リー
プ変形 は Ex,
t−
t,
を 全材長 に わ たっ て積 分 すること に よっ て, また,
材 端回転ク リー
プ変形は 佐尻、
の材 軸 方 向に積分 す る か,
ま た は,
モー
ル の定 理 を適 用 する こ とに よっ て, そ れ ぞ れ計算す ること がで き る が,ぎ
わめ て複 雑と な る。
し た がっ てこ こ で は,
プレ ス トレ ス だ け が作 用す る静 定 部 材に つ いて実 用 的な近 似 解 を求め る も の と す る。
図一2
(a)におい て材 端A
か ら距 離 x の位 置 での単位長さ あ たり の軸 方 向ク リー
プ変形 をεx.
t−
tl,
回 転クリー
プ変形を亀.
t−
t,
と す れ ば,
全 材 長1
に対 する軸 方 向ク リー
プ変 形δt.
t,
, お よ び,
材端A
に対す る B 端 の相 対 回 転 ク リー
プ変 形i
” i、
(反 時 計ま わ り の 回転変 形を 正 と する)は次の よ うに な る。a・
一
イ
ε一dx ,
・・イ
&.
・一
・,・x…
(36) こ れ らに式 (4), (5) を代入 し て幅
イ {
篝
・(t− ti
)7A :t
!
l
il
.
tTtl:11x
一
云
ズ
・脇豊
夛
置量)dt
・
舞
・P・(・)一
・¢・(ti))1
・x・
一……一
(・・)砧、
イ {
筆
・(t−
ti)一
萼
搾
一
素∬
・乢 ,一
。 (1
評
)dt
e.
の正の方向 Xe匚
PC 躙 材 A BPt
、_ _
判
(a ) 静 定 部材廿
”
匚
7
−
『 旧
一
B δ,
−
ti (b)軸方 向ク リー
プ変形 B 1A・
匸
一
tP (C) 回 転クリー
プ変形 図一
2+
譌
(・・ω一
・・(副
d
・…………
(・8> ま た,
APx.
t−
h,
お よ び,
AMx.
t.
t、
の部材 全長にわ た る 平 均 値APat.
t],
AMa 、−
t、は式 (6 ), およ び (7 )か ら・
4P
・・一
・,
→∫
tAP
・.
・.
・,dx
→∫
tD
。px ・x.
・一
・、
dx
・
IX
’D
...
・.・..
・.
・,
dx …・
・
・
…一
(39 )△臨
弓 ∬
4
塩 脚一
iJf
‘ AP.
.
・.
・,・.dx
→
XtD
。
P。ex ・x.
・.
・、
dx
弟
}
∫
‘ 臨。 x &.
・,
・,
・x−
…・
…・
…
(・・) 最 初に仮 定 した よ うに, コ ン ク リー
ト断 面は部 材 全 長にわた り
一
様で あるか ら,Dc ≡E 。
Ac,
お よびKe=Eclc
は
一
定 値で ある。
こ れ に対し てD 。
px!Es
。A
。pr は 曲 げ 上 げ PC 鋼 材の ある部 材で は A。px が断 面に よ り異なる か ら,一
般には材 端A か らの距 離め関 数である。
ま た,
1。ρx=
A。px’
ex2 も A。ρx が材全 長につ い て一
定であって も,
ex は,一
般 に は x の 関 数.
で ある か’
ら, K。px=
E。論ρエ も x の 関 数で あ る.
し た がっ て,Px,
Mx ,
AP
。.
t.
t1,
AMx .
t−
t、
も また x の関 数と な る。
そこで式 (37 ).
〜
(40)に お い て,}
x
’ D.
。.
dx
一年
ズ
A_ d・・− E一乃_− P
_÷
ズ
堀d
・一
孕
ズ
娠dFE
蜘 , 堀i
.
.
k
’
t ・.dx
・・
ea}
∫
‘跏一
・。÷
ズ
順一
〃。
}
ズ
岨 繭一
・P
_}
∫
‘島
ト t,
dx −
AM 。,.
h・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(41) こ こ に,A
。。 。 :部 材 全 長に対す るPC
鋼材の平 均 断 面 積D
。PtL :部 材全長 に姆
す るPC
鋼 材.
の平 均 圧 縮 剛度1
。pa :部 材 全 長に対 するPC 鋼 材の平 均 断 面 二次モー
メ ン トK
。ρa :部材全 長に対するPC
鋼 材の平 均 曲 げ 剛度 e。 :部 材 全.
長 に対す る平 均 偏心 距離 (重心 軸よ り上に正 ) P。 :部 材 全 長に対する平均 導入プレス トレNII-Electronic Library Service スカ (圧縮を 正)
Ma
:部 材 全 長に 対す る平均 プレ ス トレ ス モー
メ ン ト (上 縁 圧 縮 とな るモー
メ ン トを正 ) APat−
t,:部 材 全 長に対する平 均 減 退 プレス トレ スカ (引張 力 を正)AM
.t.
.
t,
:部 材 全 長に対する平 均 減 退 プレ ス トレ ス モー
メ ン ト (下 縁 圧 縮とな る モー
メ ン トを 正) とおき,
さ らに式 (37 ),
お よび (38
)におい て∫
犀∫
‘△馬一
・d
ψ(t−
ti) ・ ・∫
2 ムP・… 、 dtd 甲(t− ti
)dtdx
ズ
ズ
ム晦一
tl dtd
ψ(t− ti
> dt dtdxdt
≒ ‘ズ
畆 。。d
ψ(t− tidt
) dt・
・
・
・
・
・
・
・
…
(42 ) なる近似を, また, 式 (39),
お よ び,
式 (40)に お い て,
.
t
‘D
。px・x.
t−
t,dx
≒D
・P・」
[
’
t ε ・.
・一
・,
dx=Depa
δt−
tt∫
‘P
・單 ・・佐・一
繊 ≒D
− ・・∫
‘ 亀・一
・・d・・;D
ερoe α‘t_
ε1ズ
κ・ 。・
傷嫡d
・≒騒∬
亀・−
t,
dx
=
Ks ρait_
t匸
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
(43
) な る 近似 を適 用すれ ば,
式 (37)〜
(40 )は 下記の よ うに な る。
・
嗣
嗇
・・t
+ △咢
h一
凝
・P。・ ・ (1
}
it
−!
t・’)d
・・
募
… (・)一
・・(小
・
……・
………
(44)i
・,
t]
一
{
砦
・(t− ti
)一
坐
舞
一
t]
一
素ズ
ムM
_d
¢睾
L)dt
・ ,
濂
… ω一
・・帥
…・
一 ・
一
・45・tAPat_
ti=D
.paδ,_
t、
十DSpaeait.
t【
…………
.
・
(46 )IAMat_
t,
=Ds
ρ aea δt_
t,十1(spait_
t匸
・
・
・
…
一・
・
…
(47) これ らの各式は式 (4),
.
(5),
(6)お よ び (7)と そ れ ぞ れ まっ た く 同形である。 た だ し,
AMat−
tSAPat−
t、
e。
,
KsρaキD
。p。eZ である点がこれら の各式と異な るが,
ここで は,
−
36 一
△Mat_
ε、
≒APat_
t、
ea・
…
∵
一・
・
・
・
・
・
・
・
…
噛
幽
…
.
・
・
(48)Kspa
≒DSpae
乙 と 近似す ること に す れば, 式 (44
>一
(47
)か ら得ら れ るAPat−
tt,
AM.
t−
tI, δt.
t、
, お よ び,
i,−
t,
の 解は 3.
で 得 られ た解, す なわ ち式 (14)〜
(17)と そ れ ぞれ同 じ形で 表 され る。 こ れ らを記 述 する と以 下の よ うにな る。
部 材 全 長に対 する平 均 減 退 プレ ス トレ スカ ムPo トt、竃
1P
α(1−
e−
7aPd〔レ t夐
〕 )} 十(Pa十raPsh,
a)(1−
eT 「ateAM』
pAt’】] 〕l
l
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
噛
幽
・
・
…
(49) 部 材 全 長に対する平 均 減退 プレ ス トレ ス モー
メ ン トAMa
ε_
ti=
IMa
(1−
e−
TaψOt〔t’
t’
) ) 十(Ma
十 rdMsh.
∂(1−
e−
TateAt )−
PAe’
]) }}1
・
・
r・
・
・
・
・
…
r・
一マ
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(50 ) 部 材 全 長に対す る軸 方 向ク リー
プ 変 形・ ・
嗣
卸
(t− ti
)・君
1
・。∫(t− ti
)+
豊
α
・詔一
ti)一
努
α
(・・(t
)一
一
・・(t
・))・
畠
(・・ω一
・・(ti))]
1・
・
…………
(51) 部材全長 に対す る 回転ク リー
プ変 形i
・.
ti−
1
艶
・餌 旧 1)+砦
% ・(t− t
・)+
璧
α 伽 (t−
t・)一
璧
α (e・・(t
)一
… (tl
))・
鍛
(・.(t)一
… (t・)}レ
……・
・
……
(・・) こ こ に,
姫0
∫
篭
皿 , 砺矯
篇
・
ra
一
撃
謡磐
一 ………・
・
…・
一
(・・)貯
1
孟
た唄
募
・舞
α
)
一 ・
・
一
・54・蝓 一 1
子
D
脚(
s
陀 ムs
πεα ワ剏 十 ψ飢 九)
e・
・
=P
・h.
・e・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
−t・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t・
・
.
.
・
・
(55> 1一
為 〔1−
e−
「aedlt−
t’〕 )・
・
・
・
・
・
…
.
…
(56) ePP、
t〈t− ti
)= 1− ra
(1−
e−
Ta[paAt )−
iPAh)1 )・
・
…
.
…
(57 ) ePpt(t−
ti);
ま た,
式 (26
),
お よ び (27
)の近似を用いる と・・
’
・,
≒1
{
紗
部一
ε1)+{
葺
卿 置一
孟1)・
{
馳
那 )レ
・
一 ・
・
…・
………
(・8 )i
・−
t]
≒{
砦
・飼 (彦一
ε・)+砦
ψ好 (t−
・ti
) N工 工一
Eleotronio Library・
畿
芳
%…一
小
……・
・
一 ……
(59) こ こ に,
iPPd(t− t
,)≒(1一
扮ψd(t− ti
)………・
・
……・
(60
) 9pr(t− ti
)≒(1−
7al(9r (t
)−
ep∫(ti
))…・
…・
…
(61
)9na
−
i
’
E
−
ikl
” .−
1≒
△警
θα一 ・
・
:…………
(62 )ASna
一豊
一
1鞍
髻
…・
…・
一・
・
………
(・・) な お,
式 〔49),
および,
式 (50)で.
表 される部 材 全 長 に対す るプレス トレス減退 量の平 均 値; お よび,
プレ ス トレ スモー
メ ン トの減 退 量の平 均 値は不 静 定 架 構の ク リー
プ挙動解析に は庫
接 使用さ れ ない こと を付 記してお く。
5.
設 計 荷 重が作 用 する部 材実 際の
PC
部 材に はプレ ス トレ ス の他に 自重, その 他の 設計荷重によ る応力が作 用する。
図一
3は そ の状 態 を示し たもの で t=
tiか ら作 用 するプレ ス トレ ス以 外に.
t=
t , (た だ し t,≧ ti).
から作 用 する軸 方 向 力N
. (圧 縮力を 正),
曲げモー
メ ン トM. (上 縁 応 力 圧 縮の と き正) を考え る。N
.,
および,
M. は設 計 荷 重によ る応 力であっ て,PC
鋼 材とコ ンク リー
トをあわ せ考え た断 面に負 担.
さ れ る 量 は (1−
a=).
N.,
(1− fix
)M. で あ る。
し た が っ てN
.,M
. によ る ク リー
プひずみ は下 記の よ うに な る。
ハJ
. に よ る ク リー
プひずみ (1一
αx)NLX
=
Dc
ψ(t−
t・)… … ’
’
”… ’
’
’
”
(64)M
. に よ る ク リー
プひずみ (1一
焼 )M.;
Kc 9(t
−
t・)’
”… … ’
””…
(65) これ らをフレ ス トレ ス の み が作用す る 場合の式 (4
),
お よび (5)に そ れ ぞ れの 方 向 を考 慮 して 加算す れば,
PC
部材の単位 長当た りのクリー
プ変形が得 られ,
上 記 と同 様の方 法で下記の式 が得ら れ る。APx .
t−
t,
=Px
(1−
e−
T=Pdft
−
el) ) 十(Px
十rx・
Psh,
x)(1−
e曹
丁=
lg”
At)−
gAt’
)) ) +(1一
α∂塩1
(1−
e−
7xm ”(t’
t・
〕)十(1
−
e−
7d(ip「it}一
“∫tti), )}・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(66 )
AM
』.
t−
tl=Mr
(1−
e曽
「=ψd 「t−
tl) ) 十(Mm
十rxMSh.
x}(1−
e−
7=
〔edit 〕−
qAt ’1) ) B.
A P竃
△P.
、
L_
,
【
ML、
1−
一 図一
3 十(1一
命 )M
.1
(1−
e−
「xWtft−
t’
〕 )十(1
−
e’
7=tp「it)−
VAt’}] )}…・
・
…
1…一
(67
) E…−
h−
{
芸
・
… (t−
・t・)・{
糾
(t−
tl}Psh.
x ψρ!(t−
ti}十
D
,一
努
π ゆ、ω一
・.(t])>Sn
(P1(t)一
P /(ti)) 十 9/n (1一
αx)Nit
gpa(t−
ti) 十 Dc・(1
一
窪
・t
− t
、・……・
……・
(・8 ・e
。.
・一
・,
一
篶
・師 (t− ti
)+笠
%・(t−
t・) +睾
卿一ti
)−
Kc
ASnMSh.
x (9.(t
)一
ワ1(ti
)) + 伽 九(@ ω一
卿 (置 ・)) (1−
fix
)M. ePpd(t−
t,) 十Kc
・ (レ
磐
晦 %.・t−
t・)…・
………
(69 ) 次に,
部 材 全 長に対す る近 似 解は,
設計荷重に よ る N.,
および,
M. の部 材 全 長に対す るこれ らの 平 均 値を押・ 〒
}
ズ
膕 皿……・
・
……・
・
t.
・
L− ………
(70 >M・a
一
う
f
, tM
・・dx
と す れば, 4.
と まっ た く同 様に して下 記の よ うに表さ れ る。
部材全長に対す る平均 減退 プレ ス トレ スカ ムPa
t−
t、=
ヨP
α(1−
e−
7aPtd エトω ) 十(Pa十為Pε
h.
∂(1一
θ一
Va 〔PAt )−
PAt’
〕}} 十(1−
cralNia
[(1−
e’
,
7aψd [e−
tt} ) 十(1−
e−
Ta 〔P!〔tl,
ep/Xtl,〕 )]i
‘・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
(71 ) 部 材全長に対する平 均 減 退 プレ ス トレ ス モー
メン ト
AMa
t−
t2=IMa
(1一
θ一
7aePdtC−
tl))十(Ma十rdMsh
.
∂(1−
e−
7a(PtA ”−
PtdCti]) ) +(1一
βα)Mia
[(1−
e−
VaPdtt−
t’
) )一
}二(1−
e−
「a〔PAt )−
PtAh ,〕 )]i
l・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
(72) 部 材 全 長に対する軸 方 向ク リー
プ 変 形a
・一
・、−
1
晝
1
・餌 旧 1)+差
・配 (t− t
、) +毎
α%・(t
ti
)一
毎
゜ ゆ・ω一
・・(tl> ・畠
@・ω一
… (t
・))十(