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遅れ弾性ひずみおよびフローひずみ表示式を用いたPC部材のクリープ変形とクリープ係数

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(1)

1

論   文】 UDG :624

012

46 :624

044 :539

376 日木 建築 学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第 408 号

1990 年 2 月

弾性

示 式 を用

PC

部 材

      

ク リ

プ係 数

正 会 員 正 会 員 六

匝巳*

ハ、

_

* *  1

は じ め に  コ ンク リ

トの ク リ

プひずみ は, フロ

ひずみ, 遅 れ弾 性ひずみ

回 復クリ

プひずみの三つか ら な ること が従 来の多く の研 究で明らか に され てい る

筆 者らは前 報1 )におい て

コ ン ク リ

トの ク リ

プひずみを 忠 実に 表現す る表 示 式につ い て述べ

プレ ス トレス トコ ンク リ

ト (以下

,PC

と略 記)部 材の ク リ

プに よ るプレ       9 ス トレス力 減 退 解 析を行い

回復ク リ

プひずみの影 響 は き わ め て小さ く

これ を無 視し た ク リ

プ表 示 式で十 分であ ることを明 ら かに し た

さ らに

コ ン ク リ

トの 古 典 的表 示則で あ る

Davis−Glanville

および

 whit

ney を用い た解 析 結 果と比 較して

部 材に対 する ク リ

プの響を論ずる場 合にも

フロ

ひずみ

お よび

遅れ弾 性ひず みの 2つ に分 離し た コ ン クリ

トの クリ

1一

プぴずみ表示 式を適用 するの が妥 当で あることを示 し た

本 報告では

前報で述べ たフロ

ひずみ と 遅 れ弾性 ひずみ か ら な るコ ンク リ

トの ク リ

プ表 示 式を用い て,

PC

不 静 定 架 構の ク リ

プ応 力 解析の基 礎と な る

PC

部 材の ク リ

プ変 形

お よび

部 材と しての ク リ

プ係 数につ い て述べ る

 

2.

コ ン クリ

トの クリ

プ と乾 燥 収 縮ひずみ表 示 基    本則  本 論に入 る前に

コ ン クリ

トの ク リ

お よび乾 燥 収 縮ひずみ の数 式 表 示 式

および

基 本 則 を ま とめて お く

 

(1

 

コ ン クリ

トの ク リ

プひずみ の表 示 コ ン ク リ

トの ク リ

プひずみ表 示 基 本 則は以 下の とお り で ある

(前 報1惨 照)  (a  ク リ

プひずみ の表 示 式      ε。

t

σ/

E

ep(t)        

………一 ……・

(1)      ε。

卜 t

 

σ/

E

ep(t

tT) こ こ に

  σ :

定持 続 応 力       

E

,:持 続 応 力 載 荷の瞬間で の コ ンク リ

トの       弾 性 係 数        εc

t:標 準 時 間 t

Oか ら載 荷 する と きの任 意 寥 京 都 大 学  教 授

工 博 * * 〈株}伊藤 建築 設計事務所  取締 役兼 (株 )セ ン トラル技術   セ ンタ

専 務 取 締 役

技 術士   (1989年9月6日原 稿 受 理

1989 年 11 月 9日採 用 決 定 )       時間

t

に おける ク リ

プひずみ     ε

t

t1:時間 渉

0

ti

t

か ら載荷す る と き       の任 意 時 間

t

におけ る クリ

プひずみ       釧ε}:標 準 時 間 t

Oか ら

定 応 力 を持 続 載 荷       し た場 合の任 意 時 間

tに おけるク リ

プ       係 数   ep〈t

ti): t

ti (0≦ ti≦ t)か ら

定 応 力を持          続載荷 し た場 合の任 意 時 間tにおける ク       リ

プ係 数   (

b

) ク リ

プ係 数      9 (

t

)= ψd西十 ψ ノ(t)     ¢ (諺

一tL

9d{

t− t

、)+ψノ(

t− t

、)   

(2)           = ePel(t

ti)9 ∫(t)

ψ!(ti) こ こ に

¢d(t>:標 準 時 間 t

0か ら

定 応 力を持 続 載             荷し た場合の任意 時間tにおける遅れ       弾 性ク リ

プ係 数        ep∫(

t

}:標 準時間

t

= Oか ら

定応力を持 続 載       荷し た場 合の任 意 時 間

t

に お け るフ       ロ

ク リ

プ係 数       ePJ(tn:標 準 時 間 t

0か ら

定 応 力を持続 載       荷し た場 合の 時 間 t

ti0tiに お け            るフロ

ク リ

プ係数     ePCt(t

t,):時 間 t

ti(0≦ ti≦ t)か ら

定 応 力       を持 続 載 荷し た場 合の 任 意 時 間

t

にお            け る遅れ弾 性ク リ

プ 係 数 (標 準 時 間       t

0か ら載 荷 し た場 合の遅れ弾 性ク            リ

プ係 数 ePd(t)の経 過 時 間

t

の か わ       り に t

ti以 後の経 過 時 間 t

 tiを 使       用する)

  

OPt(t

t,)

q∫(t)

qr(ti);時 間

t

ti(0≦ti≦

t

)            か ら

定 応 力を持 続載荷し た場 合の任       意 時間

t

に お けるフ ロ

ク リ

プ係 数   (2) コ ク リ

トの乾 燥 収 縮ひずみ の表 示  コ ン クリ

トの乾 燥 収 縮ひずみ は ク リ

プひずみ と相 似に進 行す る とし て取 り扱うE)

T )

し た がっ て

その表 示は次の よ うになる

た だし

上記の よ うに ク リ

プひ ずみ は遅れ弾 性ひずみ とフロ

ひずみ か ら成り立つ と し て いるの で

本 論 文で は

コ ン ク リ

トの乾 燥 収 縮ひず

(2)

NII-Electronic Library Service

み は

フ ロ

ひ ずみ に相 似と して取 扱 う

(こ れ は

CEB − FIP

 

Model

 

Code

789}さ れ た

か ら証

明 す ることが で き る

     St

Sn/9m

ψ〔t)      

…・

…・

……

(3)

   St−

t

=Sn

/ 9m

(o(

t

9 (

ti

)) こ こ に

  St:標 準 時 間 t

=O

か ら任 意 時 間 tに おける          乾 燥 収 縮ひずみ

    St.

t

:時 間

t=

t匸 (

0

t

,≦

t

)よ りの任 意 時 間         

t

に お きる乾燥収縮ひずみ

     Sn

:乾 燥 収 縮ひずみの最 終 値

    

9m : フ ロ

ク リ

プ係 数の最 終値 (¢ m

且        t

OP       epノ(t))

 3.

PC 部 材の単 位長当た りの ク リ

プ変 形と み か け     の ク リ

プ係数

 PC

部材の全長にわ たる クリ

プ変 形の計算に は, 部 材 各部の位 長に対 する クリ

プ 変 形を求めて お くこ と が必要で あ る

1(aの PC 静定部材に お い て材 端

A

か らの距 離 πの位 置の 断 面

X − X

を考え, 図

1h の よ うに プレ ス トレ スカ

Px

(コ ン ク リ

ト断 面に対し て圧縮を 正)が偏心距 離 ex (断 面重心か ら

上に正)で 導入 さ れている場 合 を考え る。 こ こ ではプレス トレ ス の みが作 用す る 場合を取 扱 う もの と し

プレス トレス導入 時 を

t=t

導入直後か ら任 意 時 聞tまで の間に お きる X

− X

断 面で の単 位 材 長あ た りの変 形を 図

1(

b

)の右 図A

− A ,

お よ び

,B− B

で 囲 ま れ る部 分で表 す もの と す る

断 面 重 心 軸における軸 方 向ひずみ をε =

t

t, (圧 縮 ひずみ を 正 )

回 転ひずみ を 佐

t

t、 (断 面 上 縁ひずみ が 圧 縮どな る回 転を 正)とすると き

これ ら は下式で表さ れ る1)。 ・r

・(卜 ti)

h

 

 

 

‘△P

t

・,

9t

i

lt

E

t

,’)

dt

   

(醐

。.(置、)〉

…・

…一 一

《 4)         P/n       x   PC 鋼材

_

e

_

      (a ) PC 観材 e

θ

L

A B      P

△P

L

艦 :

    玉

重 心 軸      ε

tI 1

− 一一一

  (b) 図

1

32

e

ψ(君

君・)

一AMx .

tl  1        

Kc

   

Kc

 t     d9 t

t

  

△脇

・・

 

dt

 

dt

(・・ω

・・(ti・・

… ・

(・) こ こ に

Px

:導入プレス トレ スカ (圧 縮を 正)

Mx

・ ・ Px

 ex :導入 プレス トレ ス モ

メ ン ト (断面上縁         応 力が圧縮と な る とき を 正)

  

AP .

t

t

:減 退 プレ ス トレ スカ (引 張を 正 )

  

ム砥

t

t

= APx

 t

t,ex :減 退 プレ ス トレ ス モ

メ ン          ト (断 面 下 縁 応 力が 圧縮と なると きを正)      

A 。

:コ ンク リ

トの断 面積 (部 材 全 長に わ た       り

様 )      

Ic

:断 面 重心軸にす る断 面二 次モ

メ ン ト          (部 材 全 張に わ た り

様 )

     Sn

:断面 重心軸に お ける収 縮ひずみの最 終 値      △

Sn

:上下縁収 縮 差 (上縁 収 縮

下 縁 収縮 が 正       の と き正 )の最 終 値       

h

:コ ン ク リ

トの断 面高さ

     

Pc

=E

Ac,

  κc

=Ec1

平 面 保 持仮 定か ら次 式 を得る。

   

△Pエ

t

_

t、

=1

)spx εx

t

_

t

D

εP

e

e

 t

_

‘1

…甲

 

(6 )      AMr

 t

_

tl

=APx .

 t

_

t

 ex

       =Ds

ρxex εr

 t

t1十

Kspr

 

e

 t

t、

………

7

   

Ds

ρ==

EspAspx,

 

K

px

E。plspx

…………

(8 ) こ こ に

E

。 。

PC

鋼 材の弾 性 係 数     

A

。p

PC

鋼 材の 断 面 積

    

1

ρ x :断 面重心に対す る

PC

鋼 材 断 面 2次モ

         メ ン ト (

lspx

Asp=

e主) 式 (6)に式 (4 )

5

)を代入 し て整 理 する と

 

 

 

AP

△  、

d

ψ(

1

d

    =

γbP苫ψ(t

−−

tl)十(1

為)

Dspr

 

 

 

 

 

・・・・…

ti

)・

…・

(・)        ax +βエ

2arβエ       Dερ= こ こ に

  

1

α

βx

  

・ a

DcDSpx

       

Kspx

    

βx

Kc

KsPx

式 (9)は

この まま で は解が得ら れ ない

そこで

Px.

 t

t

を 遅 れ弾 性ひずみ に よる項

APxd.

 t

tlとフ ロ

ひずみに よ る項 APxtt

t:の 2つ か ら な る もの と し, か つ

 

 

 

‘△& 、

1

τ(

AP ・

ti+ ・

LP

。Xt

ti)

 

 

 

 

dg

h) +

d

置)

dt

N工 工

Eleotronio  Library  

(3)

 

 

 

 

4

&_ d

lld 西

 

 

 

 

 

鴣 一 d

 

…・

一 …

10 >・ と 近 似 す る と

 

 

AP

ti・AP f

tt

司ズ

ム几一

d

穿

1)

dt

 

 

 

ム  、

ε)

   

た几 (俛 (t

ti)十

9ノ(

t

ψ∫(

ti

))

 

 

 

+(1

− 7

・)

D

・px

(・・(

t

・・(

t

・))                   

…・

…・

…・

…・

…・

…・

《11) とな り, 式 (

11

)は 遅 れ弾 性ひずみ に関す る減 退 力

AP

.dt

t

とフ ロ

ひずみ に関す る減退力ム几〃

t

とに 分 離 解 析する こと がで きる。ただし乾 燥収縮項は フU

ひずみに関す る減退力

APXXt.

t,の 中に含め る

し た がっ て

解析の基 本 式は

れ弾 性ひずみ に基づ く減退力 解 析 基 本式

 

 

 

AP。・

ti+

△砺

F

西’)dt     

P

。9d(卜 ‘1>

……・

… …

12・

a)

フロ

ひずみ に基づ く減退力 解 析 基 本 式

 

 

AP

・r

e

tL+ル

_

ε

dt

    

=7xp

.(ψノ(

t

ψ∫(

ti

))

 

 

 

 

1

Sn

 

ASne

= Qr,t 十 ePPth

      

°

(Pノ(t)

ep!(ti))

”「

(12

b

) と な る。 これらの各 式を初 期条 件 t

t、で APxd

 t

t

o,

APxXt−

tl

Oの も とに解く と次の ように な る

   

△1「』Cd

_

tl

1『π(1

γtPd{t

tt〕 )

 

 

(ユ

3・

a

 

 

 

AP

・…

t]

Px+ 1

D

           

1−

e

ts〔ePAO

pAt

o )      

t’

tt’

”tt’

”一

”・

(13

b

) し た がっ て

プレス トレス力減退 量 APx

 t

t

は次式とな る

    

APx .

t

t、

=AP

.d

t

tl十

APxtt−

t、

         

=Px

1−

e

7xPdCt

til)

 

 

 

 

 

 

 

Px+ 1

D

s

兇 

ASnex

ePm十 ¢ レガん

       

(1

e

γ

(PA ⇔

ip「it

), )

 一・

 

(14) また プ レ ス トレス モ

メ ン ト減 退 量は,      AMx

 t

t,=

APr .

t

_

t

 ex          

=Mx

1−

e

TxPtd[t

tl) )

 

 

 

 

 

 

 

Mx

+1

 

Dsp

Snex  △

Sne

島 qm 十 P!nh

           

1−

e

7

〔P 烈 t〕

pAtm )

 

−s・

 

t…

 

一…

 (15 ) また 重 心 軸にお け る

レス トレ ス導 入 直後か らの軸 方 向ひずみ変 化 量 εx

t

t

お よ び

回 転 角ひ ずみ 変化 暈 ex

t

t

式 (4 )

(5 )に式 (14)

お よ び, 式 (15 ) を代 入し て得ら れ る が

こ の場

も上 述 と同 様に式(

4

お よび (

5

)の

APx .

お よ び

 AMx

 ,

t

の積分項を 式 (10)の よ うに近 似 して計 算す る。 そ の結果は次の よ うに な る

・x

・・

− 1

(・

・ …

1

1−

e

r… A・・

・AtlJl }+

L

i

1

! 7x

2

 

寄)

(1

T … A・・

・ ・・… ))

 

 

 

il

il

・ 7x

ω

t

… ω

… (ti))

…・……・

…一 ・

一 ・

………・

…・

16

) e・

・,

1

1−

e

・・ ・…

}} )+1

(・

e

・tlPAt )

eptltiF・ }+

1

1

・。(1

e

・・1… e

・・t ・tl)) )

 

 

 

lil

7x

・・ (吻 ω

・・ 

1

(… ω

… (

ti

)} 以 上の各 式におい て

右 辺 第1項 と第

2

項は そ れ ぞ れプ

i

レ ス トレ スカ Px

ま たは プレ ス トレ ス モ

メ ン ト

i

Mx に よる軸 方 向

また は 回転ク リ

プひず み を表す 

i

項で

第 1項は遅れ弾 性ク リ

プひずみ項

2

項はフ ロ

ク リ

プ項である。 第3項か ら第5項まで は収 縮ひ ずみの影 響 を 表 す 項で

と くに

第3項, お よび, 第 4 項は

 

 

 

・spx

Sn

  ASnex ψ卿 十 ψmh

− P

。h

x

…・

18 ) *注)式 (10)に

つ い て は付1参 照      

 

(17)

 

 

 

1

D

臨 。      

 

tt・

 

tt・

 (19) と お く と

これ らは偏 心 距 離e

位 置 (すな わ ち

プ レ ス トレ ス作 用 位 置 )に お ける 収縮ひずみ (

Sn

AS

。ex/

h

)を等 価な軸 方 向 力 P。h

x , お よび, これ に よ る等 価な曲げ モ

メ ン ト

M

。h

x に換 算 し た

い わゆ る等 価収縮軸 方 向 力

お よ び

等 価 収 縮 曲 げモ

メ ン ト と呼 ぶ こ と が できる

し た がっ て

式 (16)

および

(17> は こ れ らの表 示 を用い て次の よ うに記 述できる

(4)

NII-Electronic Library Service

 

 

 

1

(1

e

・・・…

・1 )+ 1

(1

e

T・・・・…

・A・・)) 〉

 

 

 

 

 

 

+ 1

(卜 ・

・ 一 噛

 

(… (

t

・r(

t

・))・

(… ω

… (

ti

))

一 …一 ・

一 ・

一一一・

(2・)

 

 

 

e・

1

(1

一 劬・ ’

(・

e

7 … A・・

・A・・)

b

 

    

 

・’

i

犁 慧

τ ・・

・一 一 … り

」 ・P・…

… ti))・

・e・/・・ト e・・… )・

………・

………・

(21) さ らに 式 (20 > およ び (21 )におい て

     

i

と な る。 す な わ ち

式 (

24

および

25

)の右 辺 第 ユ ー −

1

・・

T

ed [t

tl) )

一 ・

… 2

潔 瀦

 

 

 

・・i ・・+ 1

た・1

feAt ’

“「’‘” ]

1

…・

・…

鰯 裂

驫 罷

とおけ ば・ こ れ ら各 式は

      

M

h

作 用場 合の ク

4

 

 

e…

h

・)・

賜 (

t− ti

  

f

1

驚讐

1

  嬲

 

 

 

 

 

・・ (卜 研

鴻 })

1

灘 甜

 

 

 

 

 

ft・

・t・t

))

…・

…一・

…・

……

(・4) ・

・ と ・ な ・・ … 式 (24… び・ (25 :・ の右辺                                            の第4項

お よび

第5項の補 正 項 を必 要 とす る前 提の 錘

・・ (t

・t・)・

X

’  ・。・{・

tl)

   

も ・・…

プ・ず・・嚇 ・ きる ・ と に な ・

…                                            式 (

20

), お よび, (

21

)に おいて

 

    

τ

・調 1)

 

・・(・

e・.・・、)) ,

 

1

・・一 一 ≒ r

・・

t

一 …・

一 ・

(・6)

 

 

 

 

 

・,,.…

・,.・t,…

……・

一 ……

・・5 ・

1

剛 翻 瞬 ))

”’

”””

(27 ) E・

・:t

1−  

7・}

 

・・d(t

−−

t・〉+(1

7x)

瞬 )

卿 (t]))

(・・(・)

・・

Oi

))・

(・・’(

t

… (ti))

 

 

 

1

置・)・(1

・r・)

卿 ω

… (・

D

)+{1

r

  

1

 

S。

  α x  △

S

。eエ 1

& 伽 ユ

ar   ePm

(・・’{t)

(t・))               

………・

…・

…………・

………・

…・

……・

……・

……・

…………・

…・

…・

………・

…一

…・

…・

28

) &

tt≒(

1一

ん}

・・旧 ・)+〔・

7・)

(… {t)

置1隔

瞬 )

・・  )+

(・・(

t

・.(

t

、))

 

 

 

+ た)

置1>・(1

ゐ)

(… (t)

・・(

t

・))・{1

7x)

1

1

(… (t)

O

(t、))

          .

 

 

7 

 

7 

 

 

 

 

 

7 

 

7 

 

 

 

 

P 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ま た

式 (

26

お よ び

27

)の近 似 式を式 (22 >

お よび (23)に適 用す る と

PC 部 材 断 面と して のみ か け の ク リ

プ係 数は     OPpd(t

ti}≒(1

γ「)ψ己(t

− t1

…・

……・

……・

(30)     伽 (t

ti)≒(

1−

 7 qt

 O

ti

…・

……・

(31 ) と なり

式 (28

お よ び (29 は そ れ ぞ れ 次の よ うに なる

  

Px

   

」Px

   

E・

t

tl≒

伽 (

t

t・)+

ψ何 (t

t・}

       否

nv

      

ψ鮮 (t

− ti

… … ’

… ’

”…

(32)  

34 一

 

一・

 

tt・

t−t−・

 

 (29

i

       

Mx

     

艦 ・

  

e

t

伽 (力

‘・冫+

TilJ

 ep・’(t

 t・)

i

     

A・{

i

。x

       

+ 触 ψ・/(t

 t1)

… 鹽

”… …

(33) ここ ・t 

Iliin

1

…・

………

(・4)

 

 

 

 

 

・吾一

1

転讐

………・

…・

… )  すな わち

式 (26)

お よ び

(27 )の近 似を適 用す れば  式 (

30

お よ び (31)の PC 部 材 断 面に対す るみ かけ

 

の ク リ

プ係 数を用い て

式 (32)

お よび

33

}の よ   うに部材断 面 単 位 長 あた り の ク リ

プひずみ を無 筋コ ン       I N工 工

Eleotronio  Library  

(5)

クリ

トのそ れ と

まっ た く同 形に表示で き る。 ただし

こ の場 合の材 軸に お け る軸 方 向 収縮ひずみ

お よ び, 断 面

ヒ下縁収縮 差は そ れ ぞ れ式 (

34

および (35)で与 え ら れ る等価 収縮ひずみ を用い る必要が ある

 4.

部 材 全 長に対す る ク リ

プ変 形 式, 及び クリ

プ     係 数

 

不 静 定 架 構のク リ

プ応 力解析には

部 材 全 長に対する ク リ

プ変 形 (軸 方 向ク リ

プ変形

お よ び

材 軸 回転 ク リ

プ変形)を求めてお くこ と が必 要で ある

軸 方 向 ク リ

プ変形 は Ex

 t

t

を 全材長 に わ たっ て積 分 すること に よっ て, また

材 端回転ク リ

プ変形は 佐尻

の材 軸 方 向に分 す る か

ま た は

ル の定 理 を適 用 する こ とに よっ て, そ れ ぞ れ計算す ること がで き る が

,ぎ

わめ て複 雑と な る

し た がっ てこ こ で は

プレ ス トレ ス だ け が作 用す る静 定 部 材に つ いて実 用 的な近 似 解 を求め る も の と す る

一2

(aにおい て材 端

A

か ら距 離 x の位 置 での単位長さ あ たり の軸 方 向ク リ

プ変形 をεx

t

tl

回 転クリ

プ変形を亀

t

t

と す れ ば

全 材 長

1

に対 する軸 方 向ク リ

プ変 形δt

t

, お よ び

材端

A

に対す る B 端 の相 対 回 転 ク リ

プ変 形

i

” i

(反 時 計ま わ り の 回転変 形を 正 と するは次の よ うに な る

  

a・

ε一

dx ,

・・

・,・x

(36) こ れ らに式 (4), (5) を代入 し て

 

 

イ {

・(

t− ti

)7A :

t

l

 

il

tTtl:

11x

 

 

 

 

 

・脇  

置量)

dt

 

 

 

 

 

・P・(・)

・¢・(ti))

1

・x

一……一

(・・)

 

 

 

砧、

イ {

・(t

ti)

 

 

 

 

 

素∬

・乢 ,

。   (

1

dt

e

の正の方向       Xe

PC 躙 材 A      B

Pt

  、

_ _

      (a ) 静 定 部材

廿

7

『 旧

B   δ

ti        (b)軸方 向ク リ

プ変形  B 1A

tP  (C) 回 転クリ

プ変形   図

2

 

 

 

 

 

 

ω

d

…………

(・8> ま た

APx

t

h

お よ び

 AMx

t

t

の部材 全長にわ た る 平 均 値

APat.

t]

  AMa 、

t、は式 (6 ), およ び (7 )か ら

   

4P

・・

→∫

t  

AP

・,

dx

      →∫

t 

D

。px ・x

dx

   

   

 

IX

D

..

・.・.

dx …・

…一

(39 )

   

△臨

弓 ∬

4

塩 脚

   

   

iJf

‘ AP

・,・.

dx

   

   →

XtD

P。ex ・x

dx

   

   

 

‘ 臨。 x &

・x

…・

…・

(・・) 最 初に仮 定 した よ うに コ ン ク リ

ト断 面は部 材 全 長に

わた り

様で あるか ら

,Dc ≡E 。

Ac,

お よび

Ke=Eclc

定 値で ある

こ れ に対し て

D 。

px

!Es

A

pr は 曲 げ 上 げ PC 鋼 材の ある部 材で は A。px が断 面に よ り異なる か ら

,一

般には材 端A か らの距 離め関 数である

ま た

1。ρx  

 A。px  

 ex2 も A。ρx が材全 長につ い て

定であって も

ex は

,一

般 に は x の 関 数

で ある か

 Kpx

E。論ρエ も x の 関 数で あ る

し た がっ て,

Px,

 

Mx ,

AP

 t

t1

 

AMx .

t

t

も また x の関 数と な る

そこで式 (37 )

40に お い て

 

 

 

x

’ D

dx

A_ d・・− E一乃_

− P

_

 

 

 

÷

d

dFE

   

i

k

t  ・.

dx

 ・

 ea

   

‘跏

・。

÷

   }

岨 繭

P

_

   

ト t

dx −

AM 。,

h                

 

 (41) こ こ に 

A

。。 。 :部 材 全 長にす る

PC

鋼材の平 均 断 面             積

     D

。PtL :部 材全長 に

す る

PC

鋼 材

の平 均 圧 縮            剛度          

1

。pa :部 材 全 長に対 するPC 鋼 材の平 均 断 面       二次モ

メ ン ト       

K

。ρa :部材全 長に対する

PC

鋼 材の平 均 曲 げ            剛度          e。 :部 材 全

長 に対す る平 均 偏心 距離 (重心            軸よ り上に正 )          P。 :部 材 全 長に対する平均 導入プレス トレ

(6)

NII-Electronic Library Service       スカ (圧縮を 正)      

Ma

:部 材 全 長に 対す る平均 プレ ス トレ ス       モ

メ ン ト (上 縁 圧 縮 とな るモ

メ ン        トを正 )    APat

t,:部 材 全 長に対する平 均 減 退 プレス トレ         スカ (引張 力 を正)    

AM

.t

t

:部 材 全 長に対する平 均 減 退 プレ ス トレ       ス モ

メ ン ト (下 縁 圧 縮とな る モ

メ         ン トを 正) とおき

さ らに式 (37 )

お よび (

38

)におい て

‘△

d

ψ(

t−

ti) ・ ・

2 ムP… 、 dtd 甲(

t− ti

dtdx

tl      dt

d

ψ(

t− ti

> dt       dtdx      

dt

≒ ‘

。。

d

ψ(

t− tidt

) dt

 (42 ) なる近似を, また, 式 (39)

お よ び

式 (40)に お い て

t

D

。px・x

t

t,

dx

D

・P・

t ε ・

dx

=Depa

δt

tt

P

・單 ・・佐・

繊 ≒

D

− ・・

‘ 亀・

・・d・・         

;D

ερoe α‘t

_

ε1

κ・ 。

傷嫡

d

・≒騒

亀・

t

dx

Ks ρait

_

t

      

一・

 

一・

43

) な る 近似 を適 用すれ ば

式 (37)

(40 )は 下記の よ うに な る

 

 

 

・・

t

+ △

h

 

 

 

 

 

 

・P。・ ・   (

1

it

−!

t・’)

d

 

 

 

 

 

 

… (・)

・・(

……・

………

(44)

 

 

 

i

t

・(

t− ti

t

 

 

 

 

 

 

素ズ

M

_

d

¢

L)

dt

 

 

 

 

 

 

・ ,

… ω

・・

…・

一 ・

・45・

   tAPat_

ti

=D

.paδ,

_

t

十DSpaeait

t

…………

(46 )

   IAMat_

t

Ds

ρ aea δt

_

t,十1(spait

_

t

 

一・

 

47 これ らの式は式 (4),

(5)

(6)お よ び (7)と そ れ ぞ れ まっ た く 同形である。 た だ し

 AMat−

tSAPat

t

e

 Ksρaキ

D

。p。eZ である点がこれら の式と異な るが

ここで は

 

36 一

     △

Mat_

ε

APat_

t

ea

       

 

一・

 

 

(48)      

Kspa

DSpae

と 近似す ること に す れば, 式 (

44

47

)か ら得ら れ る

APat−

tt

  AM

t

tI, δt

t

, お よ び

  i,

t

の 解は 3

で 得 られ た解, す なわ ち式 (14)

(17)と そ れ ぞれ同 じ形で 表 され る。 こ れ らを記 述 する と以 下の よ うにな る

部 材 全 長に対 する平 均 減 退 プレ ス トレ スカ    ムPo トt、

1P

α(1

e

7aPd〔レ t

〕 )}       十(Pa十raPsh

a)(1

eT 「ateAM

pAt’】] 〕

l

 

l

       

 

−t・

 (49) 部 材 全 長に対する平 均 減退 プレ ス トレ ス モ

メ ン ト    

AMa

ε

_

ti

IMa

(1

e

TaψOt〔t

t

) )        十(

Ma

rdMsh

∂(1

e

TateAt )

PAe

]) }}

1

      

r

 r

一マ

 (50 ) 部 材 全 長に対す る軸 方 向ク リ

プ 変 形

 

 

 

・ ・

t− ti

)・

1

・。∫(

t− ti

 

 

 

 

 

 

α

・詔

ti)

α

(・・(

t

・・(

t

・))

 

 

 

 

 

 

(・・ω

・・(ti))

1・

…………

(51) 部材全長 に対す る 回転ク リ

プ変 形

 

 

 

i

ti

1

・餌 旧 1)+

% ・(t

− t

・)

 

 

 

 

 

 

α 伽 (t

t・)

α (e・・(

t

… (

tl

))

 

 

 

 

 

 

(・.(t)

… (t・)}

……・

……

(・・) こ こ に

0

皿 , 砺

 

 

 

 

ra

謡磐

一 ………・

…・

(・・)

 

 

 

1

α

一 ・

・54・

 

 

 

蝓 一 1

D

s

陀  ム

s

πεα ワ剏 十 ψ飢 九

e

=P

・h

・e・        

 

−t・

−t・

 

t・

(55>        1

為       〔

1−

e

「aedlt

t’〕 )

 

 (56)    ePP

t〈

t− ti

)=        1

− ra

        (1

e

Ta[paAt )

iPAh)1 )

 

 (57 )    ePpt(t

ti)

ま た

式 (

26

お よ び (

27

)の近似を用いる と

 

 

 

・・

1

ε1)+

卿 置

孟1)

 

 

 

 

 

 

一 ・

…・

………

(・8 )

 

 

 

i

t

・飼 (彦

ε・)+

ψ好 (

t−

ti

) N工 工

Eleotronio  Library  

(7)

 

 

 

 

 

 

%…

……・

一 ……

(59) こ こ に

     iPPd(

t− t

,)≒(1

扮ψd(

t− ti

………・

……・

60

)      9pr(

t− ti

)≒

1−

7al(9r (

t

ep

ti

…・

…・

61

 

 

 

9na

i

E

ikl

” .

1

θα

一 ・

…………

62 )

 

 

 

ASna

1

…・

…・

一・

………

(・・) な お

式 〔49)

および

式 (50)で

表 される部 材 全 長 にす るプレス トレス減退 量の平 均 値; お よび

プレ ス トレ スモ

メ ン トの減 退 量の平 均 値は不 静 定 架 構の ク リ

プ挙動解析に は

接 使用さ れ ない こと を付 記してお く

  5.

設 計 荷 重が作 用 する部 材

 

実 際の

PC

部 材に はプレ ス トレ ス の他に 自重, その 他の 設計荷重によ る応力が作 用する

3は そ の状 態 を示し たもの で t

tiか ら作 用 するプレ ス トレ ス以 外に

t=

 t , (た だ し t,≧ ti)

から作 用 する軸 方 向 力

N

. (圧 縮力を 正)

曲げモ

メ ン トM. (上 縁 応 力 圧 縮の と き正) を考え る。

N

および

 M. は設 計 荷 重によ る応 力であっ て,

PC

鋼 材とコ ンク リ

トをあわ せ考え た断 面に負 担

さ れ る 量 は (1

a=)

N.

(1

− fix

)M. で あ る

し た が っ て

N

,M

によ る ク リ

プひずみ は下 記の よ うに な る

     ハ

J

. に よ る ク リ

プひずみ        (1

αx)

NLX

    

Dc

ψ(t

t・)

… … ’

”… ’

(64)     

M

. に よ る ク リ

プひずみ       (1

焼 )M.

    

 

Kc  9(t

t・)

”… … ’

””…

(65) これ らをフレ ス トレ ス の み が作用す る 場合の式 (

4

お よび (5)に そ れ ぞ れの 方 向 を考 慮 して 加算す れば

PC

部材単位 長当た りのクリ

プ変形が得 られ

上 記 と同 様の方 法で下記の式 が得ら れ る。      

APx .

 t

t

Px

1−

e

T=

 

Pdft

el) )           十(

Px

十rx

Psh,

x)(1

e

lg

At)

gAt

)) )           +1

α∂塩

1

(1

e

7xm ”(t

t

〕)

       

十(1

e

7d(ip「it}

“∫tti), )}

 

(66 )     

AM

t

tl=

Mr

1

e

「=ψd 「t

tl) )           十(

Mm

rxMSh

x

1−

e

7

〔edit 〕

qAt ’1) )       B

      A       P

 △P

L

_

      ML

1

一       図

3         十(1

命 )

M

. 

1

(1

e

「xWtft

t

〕 )

    

十(1

e

7=tp「it)

VAt’}] )}

…・

1

…一

67

) E…

h

… (t

・t

(t

tl}        

Psh.

x          ψρ!(t

ti}

   

D

 

  

π ゆ、ω

・.(t])>        

Sn

      (P1(t)

 P /(ti))       十         9/n         (1

αx) 

Nit

      gpa(t

ti)       十        Dc

 

 

 

・(1

 

・t

− t

、・

……・

……・

(・8 ・

e

・師 (

t− ti

)+

%・(t

t・) +

一ti

Kc

  ASn

MSh.

x    (9.(

t

ワ1(

ti

)) + 伽 九(@ ω

・))            (1 

fix

)M       ePpd(t

t,)       十      

Kc

 

 

 

 

 

 

・ (レ

・t

t・)

…・

………

69 ) 次に

部 材 全 長に対す る近 似 解は

設計荷重に よ る N.

および

M. の部 材 全 長に対す るこれ らの 平 均 値を

   

押・ 〒

膕 皿                 

……・

……・

t.

L

− ………

(70 >

   

M・a

 

f

,  t  

M

・・

dx

と す れば, 4

と まっ た く同 様に して下 記の よ うに表さ れ る

部材全長にす る平均 減退 プレ ス トレ スカ    ム

Pa

 t

t、

P

α(1

e

7aPtd エトω )          十(Pa十P

ε

h

∂(1

θ

Va 〔PAt )

PAt

〕}}          十(1

cral 

Nia

1

e

7aψd [e

tt} )          十(1

e

Ta 〔P!〔tl

ep/Xtl,〕 )]

i

 (71 ) 部 材全長に対する平 均 減 退 プレ ス トレ ス モ

メン ト

    

AMa

 t

t2=

IMa

1

θ

7aePdtC

tl)

           十Ma十rdMsh

∂(1

e

7a(PtA ”

PtdCti]) )            +(1

βα)

Mia

[(

1−

e

VaPdtt

t

) )

       

}二(1

e

「a〔PAt )

PtAh ,〕 )]

i

 

l・

 r・

72 部 材 全 長に対する軸 方 向ク リ

プ 変 形

 

 

 

a

・、

1

1

・餌 旧 1)+

・配 (

t− t

、) +

α・(

t

 

ti

゜ ゆ・ω

・・(tl> ・

@・ω

… (

t

・))

十(

1−

aal 

NiaePca

(t

t“十(1

aal IVtaQpit

ち)

…….

…….

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