塑性理論を応用した鉄筋コンクリート部材の実用せん断設計式

【論　 文】

UDC ：624

．

012

．

45 ：539

．

415 ：539

．

412

　　　　　　　　

1

　 　 日 本 建築 学会 構 造系論 文 報告集 第 417 号

・

1990年 11 月

Journal　of　Struct

．

　ConstT

、

　Engng

，

　AIJ

，

　NQ

．

417

，

　Nov

．

，

1990

塑

性

理

論

を

応 用

し た

鉄筋

コ ン

ク

リ

ー

ト

部 材

の

_{実 用}

せ ん

断 設

計

式

　

UTILITY

’

SHEAR

　

DESIGN

　

E

Ω

UATIONS

　

FOR

　

REINFORCED

　

CONCRETE

　 　　 　　　 　　　 　　　

ME

』

MBERS

　

APPLYING

　

PLASTICITY

「

　　　　倉 本 　 洋

＊

，

南

　

宏

一

＊ ＊

Hiroshi

　

KURAMOTO

　and 　

Koichi

　

MINAMI

　　

Design

　procedUres　

for・

reinforced 　concrete （

R

／

C

）members 　in　shear 　have　

been

　studied 　

by

　many

・

　researchers

_，

　since 　the 亡russ 　analogy 　was 　developed　by　Ritter　nearly 　a　century

．

ago

，

　Recently

，

　rational 　approaches 　to　shear 　

design

　were 　activety 　

developed

　

in

　

Europe，

　

America

　and　also 　

Japan

．

　

The

　typical　approach 　

is

　a　macro

−

model 　approach 　

based

　on　the　

lower

・

bQund

　theQrem　

in

　the　

hmit

　analysis 　_{proced “}re

．

　

The

　authors 　

have

　_previously 　proposed　an　evaluation 　method 　

for

　the　ultimate

　shear　strength 　of　

R

_／

C

　members 　under 　combined 　axial

_，

　

bending

　and 　shear 　

forces

．

，

、

　

This

　method 　is

　

called

“

Cumulative

　

Strength

　Theqry _（C

．

　

S．

　T

，

_）

”

，

　which 　also 　uses 　th¢ concepts 　frbm　

plasticity

．

　

The

　most 　significant 　chara ℃しeri5 口c　of　this　theoly　

is’

that　

its

　so｝utions 　are　Qbtained 　

by

　accumulating

　

data

　on　the　strength 　of　two　types　of　shear 　resistant 　mechanisms

_，

　the　beam　mechanism 　and 　the　arch

　mechanism

．

　　

The

　shear 　design

．

eq 岨 tions

based

_onC

．

_＄

．

T

．

_areproposedinthispaper

，

_{which 　are 　comparable}

　

in

　rationality 　and 　generahty 　to　the　

design

　equations 　

for

　

flexure

　and 　

tixial

　

load，

　

A

　relationship 　

be．

　

tween 伍e 　_prbposed

_，

　the　

C ．S．

　T

．

　 and 　the　

flexural

　equations 重s　

designat6d

．

　

Physical

　significanc ε

・

_，

_of　the

propos

’

ed　equations 　

is

　clar 正

f

丘ed　

by

　

parametric

　calculations 　on　the　cons 亡

itut

三ve　

fac

亡ors

’

in

　

R

／

C

　

membe 【s

．



Predictions



from．

出_eproposed_eqyationsarecompared _againstexperimental _results

，

　and 　apPhcable 　scope 　is

’

found．

　Excellent　accuracy 　and 　great　utility 　of　the　proposed　equations 　are

　also 　

indicated

．



’



−

　　　　　　　

・

　　Kegwerds ：reinforced

・

concrete

_，

　bebntS　_arid　colu〃魏5

_，

　shear 　

deSt

’

_gn

’

eqtcations

_，

　

Shear

　_i

’

_{eSistant 　mechaniSm}

_，

　 　 　 ρ跏5が

d

妙

1

．

序

　鉄 筋 コ ン ク リ

ー

ト似 後，

RC

と略 記）部 材の せ ん断 破 壊 問題 を解 析 的な アプロ

ー

チによっ て解 明し よ う と す_：

る研 究は

，

1899年の

Ritter

に よる

‘

‘

Truss　Analogy

”

の

提 唱 以 来

，

約1世 紀に わ たっ て数 多くの研 究 者によっ て な されて きて い る％ 特に

，

こ こ

20

_{年 間}に お け る塑 性 理 論に基づいた せ ん断 強 度 理 論の発 展は目 ざま し く

，

そ の 先 駆 的 役割を果た しためが

，Nielsen

ら

，

あるい は Thtirlimann らによる せ ん断 強 度 理論へ の_極限解析の_適 用z〕

・

3〕_{で あり}

_，Colhns

_{らに よる 圧縮 場 理 論}4 ）_の 提案であ ると言え よう。 　 我が国に おい て も1970年 代 後 半か ら

，

極 限 解 析を応 用 し たせ ん断 強 度 理論の開 発が盛ん に行わ れ て きて い る5〕

−

9）

。

我が国で 開 発され た梁お よ び柱に関す る せ ん断 強 度 理 論の主た る特

_御

と しては

，

筆 者の

一

人 が 提案し た 理 論5） 似 後

，

若 林

・

南 理 論 と呼 称 ）

，

あるい は加 藤

・

称 原 理 論7）_{に代 表さ れ る ように}

_，

_{以 下の 2点が挙げられ る} 。   地 震 荷 重 時を想 定して

，

逆対 称 曲げモ

ー

メ ン ト， せ ん断 力お よ び軸力に よ る組み合わ せ応 力 が 作 用す る部 材 を解析 対 象と してい る

。

 

RC

部材の せ ん_{断 抵 抗機}

_構

と して

_，

は り機構 （ト ラ ス

機

構 ） とア

ー

チ機 構の 2種 類 を仮 定し てい る

。

　特に

_，

後 者に示さ れ る ように

_，

せ ん断 補 強 筋 を有す る

RC

_部材に_対して_従来汎用され てき た ト ラス_機構の みの 解析モ デルで は， その導入 が 困難と さ れ て き た シ アス パ

．

ンお よび軸 力の せ

rp

断 強 度に及 ぼ す影 響 をア

ー

チ作用的 な機構を考慮す ることによっ て解決してい る ところに _日 本で発展し た せ ん断強度理論の独創性が伺え る。

　

一

方

，

欧 州お よび

_．

カナダで は既に

，

そ れ ぞ れ 1978 年 お よ び 1984 年に発表され たコ ンク リ

ー

ト規 準1 °，

・

11 ） に_文 本 論 文は文 献25〕

−

29）の 内容を再 編成し

，

加 筆し た も の である

。

＊ _（株 ）鴻池組技 術研究 所　研究員

・

工修 ＊ ＊ _{福 山 大 学 　 教 授}

・

_工博

Teρhnlcal　Research　Institute

，

　Konoike

M

．

Eng

．

Prof

．

　of　Fukuyama 　Univ

．

，

DL　Eng

．

Constructien　Co

．

，

　Ltd

，

，

献2）

−

4 ）に示さ れ る せん断 強 度 理 論の考え方が取 り入 れ ら れて いる。 日本に おい ても近 年， 塑 性 理 論に基づい た せ ん断 設 計 式の提 案が精 力 的に行わ れてきて お り12 ］ ， 1988年に 日_{本建 築 学会}でま とめ ら れ た 「鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト造建物の_{終局 強 度}型耐震 設計指 針 （案 ）」】3）_{のせ ん断 設} 計の_条項に は， 前 述の は り機構と ア

ー

チ機 構に よ る累 加 強 度の概 念 を導入 し た せん断 強 度 式が示さ れている。 　こ の よ うに塑 性理論に基づ い た せ ん断 強度理論が発 展 した理 由とし て は_，

RC

部 材の複 雑な せ ん断 破 壊 現 象を 巨 視 的にと らえ た 理解 しや すい力学モ デル （マ クロ モデ ル _）によっ て， 比較的 簡単な解析 法で， 予測精 度の高い 理 論 解 を得る ことがで き る とい う点が挙げら れ る． し か も

，

理 論 的に導か れた せ ん断設計式 は

，

経験 的に得ら れ たもの に比し て， 式 中の諸 係 数の根拠 あ るいは式 自体の 構 成 な どの点で明 解なもの とな り や すいとい う利 点を有 す る

。

　 しか し

，

簡 便であるが故に

，

理 論 あるいは設 計式の構 築過程でい くつ _{か の大 胆な}仮 定_{を設 け}て お り

，

そ れらの 仮 定の良 否

，

マ クロモ デル の_物理的意 味

，

お よ び適 用 限 界 を明確に し て お くこ とが_{重 要}で あ る。 　本 論 文でも

，

塑 性 理 論に立 脚し た

RC

部材の せ ん断 強 度 式 を 提 案 する

。

す なわち

，

若林

・

南理論に基づ い て せ ん断 強 度 式を構築し， そ れ らの式の持つ物理的意 味を 明 確にする

。

提 案 式の強 度 特 性に_及ぼ す主要構成因子の 影

_響

，

および原 式 （若 林

・

南 式 ） との相違 点につ い て

_考

察し， そ の 合理性を示す。 ま た

，

既往の実験デ

ー

タに対 す る 予測 精 度 を 高 強度せ ん断 補強 筋を使 用し た RC 部 材 も含めて検 証し

，

提 案 式の 適 用限界お よび有効性につ い て検 討する

。

2．

若林

・

南 理論 　我が 国で開 発 さ れ た せ ん断 強 度理論の

一

つ と し て若 林

・

南 理 論6〕_{が ある} 。 こ の 理 論にっ い て は文 献 6）に詳 述さ れて い るが

，

本 章で は理 論の基 本 仮 定

，

理 論 式の誘 導お よびそ の構成につ い て_簡潔に_述べ

，

さ らに理論式の せ ん断 耐力予測精度の検 証 結果を 示 す

。

2．

1，

せ ん断抵抗機構 　若 林

・

南理論で は

，

曲 げモ

ー

メ ン ト

，

せ ん断 力お よび 軸 力に よ る組み合わ せ応 力が作 用する RC 部 材の せ ん 断 抵 抗 機 構と し て， 図

一

_{1に示す ような （}a_）は り機 構： と （

b

）ア

ー

チ機 構の 2種 類 を仮 定し て い る。 部 材の強 度 （M

，

N

_，

　

Q

）は

，

そ れ ぞれ静 的 許 容 応 力 場 を 満 足する は り機構に よる強 度 （，

M

、 ，

N

，，

Q

）お よ びア

ー

チ機 構 に よる強 度 （α

M ，

aN

，

　aQ ｝に対して

，

拡 張 累 加 強 度 理 　 　 　 コ 論 を適用 す ることによっ て次 式で与え られ る

。

　 　 　

M ＝

，

M

十aM ，　

1V＝

認 十aN ，　

Q

＝

，

Q

十

。

Q

　 　 　 　

………・

………・

・

一 一 …一

（1＞ 　ただし

，

こ の理論で は

，

図

一

1に示す よ う に逆 対称の 曲 げとせん断の応 力 状 態に ある部 材を対 象と して い るた め， （

1

＞式は以下の関係を満足 す る必要が あ る、

．

　　　

MIQ

　・　bM 　／bQ 　・＝　aM ／aQ ＝

L

／

2…………一

（2 ） 　な お_{， 若 林}

・

_南理論で は部材の_終局 状 態の み にっ い て 着 目し て お り， 理 論 式によって与え ら れ た強 度は力の釣 合 条 件 と構 成 材 料の降 伏 条 件の み によっ て決 定され る_， い わゆる極 限 解 析に お け る下 界の解である。し たがっ て， はり機 構お よびア

ー

チ 機 構は_， 部 材の終 局 時において そ れ ぞ れの強 度が累 加で きる程 度に塑 性 変 形が生 じ る もの と仮定する。

2．

2．

は り機 構による bn

−

bq 方 程 式

　

はり_機構は図

一

ユ _（a_）に示す よ うに主 筋

，

せん断 補 強 　 　 　 ノ 筋， お よ び ，

b

の幅を有し材 軸とφの角 度 をな すコ ンク リ

ー

ト斜め 圧縮 束材で構成さ れ るもの と仮 定す る

。

な お

，

若 林

・

南 理 論で は主 筋の材長に対す る付着 力 R を最 大 と する条 件か ら

磁

概

bア 　

唱

：疊 ba ；

1

　 ； lbC

一

命

丿な ク碑 拶

1

_か

_［］

_］

D

　　　　　国

　 　 祕 訓

亀

　 eτ 　 ： laU − 1 　 ：1 ω

7 一

チ碑 擲 bC

i

_計

_勧

鬮

1

｝

轡 轡

身

_勧

i

_璽

1

_恐

図

一

1 せ ん断抵 抗 機 構

一

₃₂

一

　　 　

dR

／dφ

＝

bb

’

bσ_p

°

cos 　2_φ

’

L

＝ 0

………

　（3 ） 　た だ し， 0

°

≦φ≦90

°

「

　こ こ に

，

baD ：コ ン ク リ

ー

ト斜め 圧縮 束 材の応 力 度 　　 　 　 　L ：部材長 とし て得られ る _φ

＝

45

°

をコ ンク リ

ー

ト斜め圧 縮束 材の 適正 な角 度と し て選択して いる

。

以後， 議 論 を簡 単にす る

だ

め， φ

＝

45

°

と して方 程 式の_{誘 導}を行う

。

　は り機 構の材 端に作用す る断 面 力，

M ，

，

N

お よび，

Q

は釣合 条 件よ り

，

　　 　bM

＝

（bC

一

ト，

T

｝

一

〔

i

／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4 ） 　　 　，

N ＝

，

Q

十bC

−

bT

・

…

　

幽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

…

　（

5

）

　　　

、

Q

＝

2

・

・MIL

・

・

∴

…一 ・

・

・

……・

・

………・

・

：

…’

1

・

（

6

　）

．

．

　　 　bQ

＝

ob

・

d

・

bσo／2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（7 ） 　こ こ に

，

bC ：材 端 部におい て主 筋に生 じ る圧 縮 力 　　 　 　 ，T ：材端 部におい て主筋に生 じ る引 張 力 と与え ら れ る

。一

方

，

せ ん 断 補 強筋に生 じ る引張応 力 度 恥 とコ ンク リ

ー

ト斜め 圧縮束 材に隼じ る応 力 度　b σ。と の間に は次の関 係が成 立す る

1

　　 　、か、σ。／2＝ わ

・

ρ

。

・

σ。

…・

…’

……

∴

………・

・

…

（8） 　こ こに

，

Pw ：せ ん断 補 強 筋 比

　　

A

　

し たがっ

／

’

（

、

（4 ）

・

式

，

（5 ）式お よび （6 ）式 より

，

　 　 　oQ ＝ ：_（2

・

_{bT 十bハ}

D

_／（η／

dL

_十1_）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



『

・

・

・

・

…

_（

、

9_） 　 　 　，

Q

＝

（

2・

bC

−

，

A

り／（η／

d

匸

一1

）

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（10） 　こ こに

，

η＝

L

_／D

，dL；d

_／

．

D

が

，

ま た

，

（7 ）式 お よ び （

8

）式 よ り

，

　　 　、

Q

罪 ひ

d ・

P。

・

σ。

…一 ・

・

……・

……・

・

…・

……

（11 ） がそ れ ぞ れ得ら れ る

。

　 主 筋の引張 降 伏

，

あ る い は圧 縮 降 伏に よっ て決 定され るは り機 構の bn

−

bq 方 程 式は

，

（9） 式お よ び （10） 式 に おい て

、

tiT

＝

bC

＝

at

’

σr と し

，

さ らに 両 辺 を

b・

D

・

’

F。で無 次 元 化す ることに よっ て

，

　　 　bq ＝ （2

・

Φ十bn ＞〆（η／

d

，十1）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

…・

7…

　

7

（12） 　　 　bq

＝

（2

・

Φ

一

〇n）／（η／

di−

1）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　∵

・

…

　

一…

　（13） 　ζこ に

，

bn

，

＝

bN ／（b

・

D

・

Fc）

，

　bq

＝

，

Q

／（b

’

D

・

Fc） 　　 　 　 　φ

＝

at

・

σr／（

b

・

D ・

F

∂：引 張 主 筋 係 数

・

と与え られ る

。一

方， せ ん断 補 強 筋の引張 降 伏に よっ て 決 定され る bn

−

bq 方 程 式は

，

（11）式に おい て aw

＝．

awv とする ことによっ て次 式で与えられ る。 　 　 　bq

＝V ・d

ド

tt・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 2φ o

一

2φ 図

一

2　ば り機構の _ゆn

−

bq 相 関 曲線 　こ こに

，

歹＝ Pw

・

_σwv／

FTc

：せ ん 断 補 強 筋係数

．

図

一

2に 1よ （12）

’

式

，

「

（13＞式お よび （14） 式の関 係 をbn

−

bq 相 関 曲線に よっ て示し て い る

。

（12）式と（13） 式の_交点， すなわち図rl に お い て

，

左 側 材 端 部で上端 主 筋が引張 降 伏し， かっ 下 端 主 筋が圧 縮 降 伏する （した が っ て_， 右 側 材 端 部で は上 端お よ び 下端 主 筋がそ れ ぞ れ 圧 縮お よび 引 張 降 伏する）場 合の無 次 元 化せ ん断 力bq 。 は

，

　　 　bqo＝ 2

・

φ

・

d

_，／_η

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15） と求め られ_， は り機 構による最 大 負 担せ ん断 力とな る

、

また

，

bq 。を得る た めに必 要 な 最 少せ ん断 補 強 筋 係 数 を 限 界せ ん断 補 強 筋 係 数 鵐 と定 義す る

’

と

，

’

VDは （14）式 と （15）式に よっ て次 式で与え ら れ る。 　　 　翼 

＝

2

・

φ／？

・

…

　

tS−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　〔

16

） 　な お

，

はり_機構を形成す るの に必要なコ ン ク リ

ー

ト斜 め 圧縮 束材の 幅 ，

b

は

，

　baD＝　

Fc

の条件の下で （7）式 よ り次 式で与え ら れ る

。

　　 　bδ

＝2・

bQ ／〔

d

。

Fc

）

・

曁

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

∵・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

枦

（17） 2

．

3

．

ア

ー

チ機 構に よる an

− 。

q方 程 式 　ア

ー

チ機 構は 図

一1

（

b

）に示す よ うに_， 部 材 幅か ら は り機構で用い たコ ン ク リ

ー

ト幅 を減 じた幅ab （

＝b−

、

b

）を部材幅と し て

，

無筋コ ン ク リ

ー

ト

．

で構 成され る もの と仮 定す る6 さ ら に材 端で は， 断 面

・

力 。

M ’

，。1Vお よびaQ によっ て

一

様な垂 直 応 力 度 aσ とせ ん断 応 力 度

。

τ が作 用し てい る もの とする

。

コ ン クリ

ー

ト斜め圧縮 束 材の材 軸 と成 す 角 度 をθ

，

および束 材に生 じ る圧 縮 応 力 度 をaaD とする と

，

。σ お よ び a τ と a σDの間に は次の 関 係が成 立する

。

　　 　。σ

一

。σ、

・

cos ：_θ

…・

・

…・

…・

・

……・

・

…・

…・

…一

（18）

・

　　 　。r

−

。σ、

・

sin　

e・

COS 　

e …・

・

……・

…・

…………

（19）

　し た がっ て， 材 端に作 用する断 面 力aM

，。

N お よ

’

び aQ ， お よび圧縮 束材の角度θ は釣 合 条 件よ り，　　 t 　　 　aM ＝ αハ1

。

（

1− h

）

，

P

／

2 ・

t

’

7・

一

・

・

・

・

…

_受

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（20） 　　 　。

N

＝ aか

h ・

D ・

。σ、 ・_cos ’_θ

……・

…・

：

……・

一

（21）

　　　

。

Q

＝ ab

・

k・

D ・

。砺

・

sin β

・

COS θ

…．

…・

・

…・

…

（22 ）

　　　

tan

・

θ

＝

（

1− k

）／η

…

∵

一・

・

∵

…・

……・

…………

（23） 　こ こ に

，

・

h．

：両 材 端部の 圧 縮 域の せい と断 面せ いの比 と与え られ る

。



・



、

・



_、

・

1

ド ‘

・

b

_・

一

η丿〃 丿 図

一

3　ア

ー

チ機構の an

−

aq 相 関 曲 線

一

₃₃

一

表＝

−

1 　n

−

q方 程 式 とその特 値 表

一

2　方 程式 に 用いた記 号   ≦ n 〈nl nl ≦囗 くh np ≦n 〈n3 n3 ≦n ＜M4 nt ≦n ＜％ 叱 ≦ n ＜叱 n6 ≦n ≦nT　 　 q

・

1 q

ヲ

l　q〔n ＋2 Φ）（1

−

n

−

2

・

Φ）＋it

一

η｝i2 q

・

11〔n

−

n幽｝

＋

ql 9

・

δ1−

一

η］＋Ψ

・

d【 q

；

δ〔／了r＋：Tn

層

η）i Ψ

・

dl q

＝

δ｛　4¶_し〔卜nb）＋町

一

刃［＋Ψ

・

d1 q

・

ユ2（日

一

噌＋q6 　 　 4〔n

−

2　Φ ，‘1

−

n＋2Φ｝＋n　

一

η1／2

・

一

・

，

・

r・

rr・

（25）

・

………

（2η 　 　

・

・

鹽

・

（2B）

・

…・

・

…

（29）

・

・

…

　　

，

・

け・

（30）

・

・

．

鱒．

・

，

・

・

_（31） 　

……・

（32） 鞘 　　　　　ne　

F

　

−

2

，

Φ x_■

皿

_ド β1

一

ξ3！

 

1＋Cl

−

4

・

Φ）12 x2 　：nt

匚

2

・

δ【馳_，や2

・

Φ｝

−

2

鹽

ΦうΨ （d■fη） 翼3　　n3　 F δ

一

2

・

ΦやΨ（d甘 η｝ X4 　：　n‘

；

　δ＋2

幽

Φ＋Ψ （d1

一

η） 翼5　　叱

冨

2

・

δ 〔ne

−

2

・

Φ ）＋2

・

Φ†Ψ （d鵬

一

n）   　　

冨

　陀　

＝

　β2

一

ξ4’

ω

2＋_〔1＋47Φ_）ノ2 ×7　　　　旺7　

＝

　1＋2

，

Φ q晒tOgl

・

ap

−

el_！ω1

一

ηノ2 q2

＝

2

’

6

’

qi＋Ψ

’

d且 q3

・

δ〔冊

一

η｝＋Ψ

・

dl q4　

，

　δ｛岬

一

η，＋Ψ

卜

dl q5

畠

2

・

δ

・

q8＋Ψ

・

dl ge

＝

ap

一

ξ2！ω2

一

町ノ2 听

置

o ne

・

Cn＋2

・

Φ

一

Ψ_｛d」＋のげ 〔2

・

δ_｝nb

昌

｛nF2

・

Φ

P

Ψ ‘di

曹

η｝｝！（2

・

δ） λ 1

診

ξ］！ξ3　　　　 　　　　　 　　λ₂

・

E21_ξ4 el

・

a卩

・

ω 1

−

1・P

・

T

，

寺_一 ）T卩 91

・

ap

・

ω

₂

−

1

α

_P

・

rp＋一 ｝γP εa

・

β睾

・

ω₁

−

1β1

・

TP

−

一 ］rp t』

・

s2

・

ωゴ （St

・

γPを一 1γP ap

・

（己1 ＋”〃2　β1

・

｛d1＋ザ 1）12　 βを

・

（d，

−

n

−

1〃2　 7P吋 「マ 72 δ

・

（訌

一

2

・

Ψ）ノ2 ρ

・

Tp2

−

apt ρ1

・

7P2

−

fitt　 　ρ ？

・

1

・

P2

−

et？ ω1i臨p2＋β12　　ω2iap ε

＋

_{β 22　　　　n}

＝

_L〆Ddl

；

_d1D n

＝

Nt〔b

・

D

・

Fc）　N：作 用 軸 力 b：部 材幅 　　　 P3 部 材せい Fc：　コ ンク リ

ー

ト圧縮 強匿 匙

：

引 張 主 筋 比 ev

：

主 筋の_{降 伏 応 力度} Φ

＝

R

・

eylFc ； 引張主筋係数 g

＝

Q／Cb

・

D

・

Fc）　　 Q3 せん断力 d； 主筋 間 隔 　 　 　 　L

≡

郎 材 長 内：せ ん 断 補 強 筋 比

σ

群

；

せ ん断補強筋の降伏応 力度 Ψ

≡

_k

・

Ouv ／Fc

：

せ ん 断 補強 筋 係 数 　 コ ンク リ

ー

ト斜め 圧縮 束 材に生じ る 圧縮応 力度 。σDが コ ンクリ

ー

ト

ー

軸 圧 縮 強 度

Fc

に達し た と き

，

ア

ー

チ機 構に よる強 度が発 現され ると仮 定す る と， an

−

aq 方程 式は （21 ）式

一

（23 ）式か ら

k

と θを消 去する ことによっ て 　 　 　aq ＝

1

　4

・

α

n

・

（1

−

an ／ab

］

）／abi 十 η ：

一

η

1

α

bi

／2 　 　 　 　　 　 　　 　

………・

…・

……・

・

………・

…・

（

24

） 　ただし

，0

≦ an ≦abi 　 こ こ に

，

an

＝

aN ／（か D

・

F∂

，

　aq ；

。

Q

／（

b ・

D ・

F▼

∂ 　 　 　 　 　abi

＝

ab ／

b

と求め ら れ る。 な お

，

（

24

）式は

　　　

（an

−

abi ／2） 1 十（aq 十 ワ

．

abi ／2｝ i ＝ （_ab

，

_st「

i

：

i

：

万

『_／2_）z 　 　 　 　　 　 　　 　

−一一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　（

25

） と書き直 すこと がで き

，

図

一

3に示 すよ うに （

。

n

，

。q ）

＝

_〔。

_bi

_／Z

_，−

_rp

・

。

bi

／2）を中心点と する半 径 ab ，

厨

／2の 円の 方程式 を表 し て い る。 また， こ の円は常に原 点を通り

，

変数 abi によ る円 群の中 心 点は aq

＝一

η

・

an の直線 上に存 在 する

。

2

．

4

，

鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト部材の n

−

_{q 方程式} 　

RC

部 材の強 度 （n

−

q方 程 式 ：n

＝N

／（

b’

D ・

Fc

）

，

　q

＝

_Q

_／（b

’

_D

・

_Fc））は_， は り機 構に よ る 強 度 （りn

−

bq 方 程 式 ）とア

ー

チ機 構に よる強 度 （an

−

aq 方 程式 ）の 累 加に よっ て与えられ る。 その累 加 則は

，

は り機構と ア

ー

チ機構に対する コ ン ク リ

ー

ト ウェ ブの負 担 割 合を考 慮し た もの で あ り

，

は り機 構の_負担 せ ん断力 が大き くな る ほ どその点に累 加さ れ る ア

ー

チ機 構の相関曲線が比 例 的に 小さく な るところに特 徴がある

。

こ の累 加則にっ い ては 文 献6）に詳し い の で参照 され たい

。

　 表

一

1に若 林

・

南 理 論によっ て与え ら れ る

RC

部 材の n

−

_q方 程 式

，

および その特 定 点の値 を示す

。

ま た

，

表

一

_{2に は方 程 式に用い た記 号 を 示して い る}

_。

_{な お}

_，

_n

−

q 方 程 式に おい て， せ ん断 補強 筋係 数 望 が限 界せ ん断 補 強 筋 係 数 嫣 よ り大き な値の 場合に は

，

Ψ

＝

V。とし て 計算す る

。

これ らの n

−

_{q方 程}式 か ら得 ら れ たn

− q

相

n

噎 ◎

」

的 り O

」

qF 罵 OO

十

魔 O

、

り 匿 β 図

一

4 若 林

・

南 式に よる n

−

_g相 関 曲線 う

q

関 曲 線の

一

例 を図

一

4に示す

。

図 中の_{○ 印}は n

−− q

相 関 曲 線に お け る特 定 点 を表す

。

また_，

一

_{点鎖 線}および点 線 は は り機 構お よ びア

ー

チ機 構のみに よ る n

−

_q相 関 曲 線 を表し， 各 抵 抗 機 構の累加状況 を表現 して い る

。

　

RC

部材の n

−

_{q 相}関曲線は

，

ア

ー

チ 機 構に よ る n

−−

q 相 関 曲線の 円 弧で構 成 さ れ る 4曲 線 爺 1

，

窟 3

，

X ．

　

X、

_{お よ び}

X6Xi

（（

26

_）式

，

_（28_）式 ，（30）式お よ び （32 ） 式）， は り機構によ る n

−

q 相 関 曲 線で構 成され， 最 大 せん 断 力 を与え る直

wa

　

XsX

_，（（

29

）_式）

，

_{お よ び} 篇 _{1 と}

　 　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

−

　　　　　　　

X2×3の接 線お よび X4Xs と X6濁 の接 線であ り

，

それぞ れ傾き λ1 お よ び λ，を持っ 2直 線

X

、

X

，お よ び

X5

×5 （（

27

）式お よ び （

31

）式）の 7区 間に よっ て表 現され る

。

な お

，

ア

ー

チ機構の _負担_{断 面 幅} ：ab が異な るた め

，

廟 ，お よび盆 ，は半 径 ：r＝ 》

府

／2の 円弧で あ り ， 厭 3 お よび爾 、は r

＝

（

1− 2

の 〜厄

デ

／2の 円 弧 と なる

。

し た がっ て

，

直線

XiXi

お よ び X，X6の傾き λi お よ び λ，は， は り機 構に よ る n

−

q相 関 曲 線 （（12 ）式お よび （

13

）式 ）の傾き と は異なっ て いる

。

　

ま た

，

若林

・

南理 論で は作 用軸 力の大き さに よっ て

，

仮定して い る破 壊モ

ー

ドが異なる

。

す な わ ち

，

n

−

q 相

一 34 一

関曲線に おい て_， 軸 力 比が X。か ら X，の 範囲 は主 筋の 引 張 降 伏に よ る曲 げ破 壊

，

X2か ら

Xs

の_{範 囲}は主 筋の引 張 降 伏 とせん 断 補 強 筋の 引 張 降 伏を伴 う 曲げ せ ん断 破 壊， X3か ら X、の範 囲は せん断 補 強筋の引 張 降 伏による せ ん断 破 壊

，

X、か らXsの範 囲は主 筋の圧縮 降 伏と せ ん 断 補 強 筋 め 引 張 降 伏を伴う曲げせ ん断破壊

，

お よび

Xs

か らX7の範 囲は主 筋の圧縮降 伏に よ る曲げ破壊

，

とい う5つ の破 壊モ

ー

ド を考 慮して い る。し た がっ て，若 林

・

南 理 論の適 用 対象は曲げ破 壊ある いはせ ん断 破 壊のいず れ か を 生じた RC 部 材であ り

，

付 着 割 裂 破 壊を生 じ た 部 材は適 用 対 象 外であ る。 2

．

5

．

　若 林

・

南式の耐 力 予測精度 　若 林

・

南 式の せん断 耐 力 予測精度を検証 する ために_， 文献

14

）

− 24

＞に 示 さ れ る 既往の実 験デ

ー

タの中か ら以 下に示す 5つ の条件を満 足す るもの を検 証 用デ

ー

タ とし て_採用 した

。

  部 材 断 面 積が 400　cmZ _{以 」二}   せ ん断 補 強 筋 を有 する

_、

  コ ン クリ

ー

ト強 度 ：210kgf_／cm2

〜

₆₀₀　kgf／cm2   普 通コ ン_クリ

ー

トを使 用   付 着 破 壊によっ て最大 耐 力が決定さ れ ていない 　検 証 用デ

ー

タは_， 梁デ

ー

タ46体お よ び柱デ

ー

タ134 体の計 180体であ り

，

い_ずれも曲げ破 壊 もし くはせ ん断 破 壊が先 行し た実 験デ

ー

タであ る

。

ま た

，

そ れ らの中に は降 伏 強 度 σ貯 が6000kgf／crn2 以上の高 強 度せ ん断 補 強筋を使 用し た デ

ー

タ が ユ

08

体 含まれ てい る。 　図

一

5に検 証用 デ

ー

タ

180

体に対す る若 林

・

南 式の せ ん 断 耐 力 予 測 精 度の_検証結果 を示す

。

同 図は若 林

・

南 式 か ら求まる せ ん断

強

度 計 算 値

Q

” に対す る実 験 値

Q

。x、 の比 率

Q

。 ．。

IQM

の頻 度 分 布 を示 し たもの であ り

，

図 中 のハ ッ チ部 分は awv 〈6　OOO　kgf_／cm2 の デ

ー

タ 72 体に対 す る頻 度 分 布を表して いる

。

　全 検 証 用デ

ー

タに対す る

Qe

．p／

Q

．の平 均値μお よび 変 動 係 数 v は

，

μ

こ

ユ

．

10お よ び レ

＝

152 ％ である

。

ま た， それ らの デ

ー

タの う_ちOHr く6　

ooo

　

kgf

／cm2 のデ

ー

タに対 60 5σ 40 30 20 lO 0 M ρ 胆 eQ 1

　

　

　

　

　

−

　

　

　

　

　

1

　

　

　

　

　

ー

　

ー

　

　

　

　

　

ー

　

　

　

　

　

i

　

　

　

　

I

　

　

　

　

　

I

　

　

　

　

　

−

　

　

　

　

　

I

　

　

　

　

I

　

　

　

　

　

I

　

　

　

　

I

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

I

　

I

　

　

　

　

　

皆

　

　

　

　

　

I

　

　

　

　

　

I

　

　

　

　

I

_．

− 　 　 　 　 　 　 　

r

 

・

    鋤

．

1

．

_{O 2}

_．

₀ 至 麓証眉デ

ー

タ 　 μ

＝

ノ

．

10 　 　ン

＝

15

．

　？

s

auy く

F

　6000　kgi／αゲ 　 μ

，

1

．

15 　 〃 tlO

．

6S awy ≧ fiooo　kg　f／Of 　 μ

；

ノ

．

06 　 〃

二

〃 二Is

「

．

図

一

5　若 林

・

南 式の せ ん断耐力予測 精 度 す る予 測 精度は μ

＝

1

．

15 お よ び 尸 10

．

6％ であ り

，

極 め て良 好で あ る

。一

方， σwv≧6　

OOO

　kgf／cmZ のデ

ー

_タに 対 する予 測 精 度は_μ

＝

1

．

06および尸 17

．

1

％と

，

σwv〈 6　OOO　kgf_／cm2 の

、

デ

ー

タ に対す る もの よ りも若 干 低 下 し て お り

，

』

さ らに

，

Qe

｛p／

QM

〈o

．

8 と な る デ

ー

タ が lo体 存 在 する

。

しか しな がら

，

これ ら10体の デ

ー

タ は すべ て

，

多量で_， かつ _{高 強 度}の主 筋と せ ん断 補 強筋 を併 用し た 試 験 体の もの で あり

，

後 述の 5

，

2_節で明ら かに さ れ る よう に

，

鋼 材が未 降 伏で

，

コ ン クリ

ー

トの圧壊が先 行して終 局強 度に至っ たデ

ー

タ である

。

す なわ ち

，

これら のデ

ー

タは

．

破 壊モ

ー

ドが若 林

・

南 理 論で仮定して い るもの と 異なっ てお り

，

本 来

，

適 用 範 囲 外と すべ き デ

ー

タであ る と考えられる

。

し たがっ て

，

これ ら適 用 範 囲 外の デ

ー

タ を 排 除 すれ ば

，

若 林

・

南 式は

RC

_部材の_終局せ ん断 強 度を十 分な精度で評価で き て お り

，

特に_， 降 伏 強 度が6 000kgf／cm2 未 満の せん 断

補

強 筋を

_使

用 し た部 材に対す る 予測 精 度は極めて高い

。

3：修正南 式 　2章で示さ れ た よ うに

，

若林

・

南 式に よ るRC 部 材の せ ん断耐力 予 測精度は良好であ る

。

し か し な が ら

，

式の 構 成が複 雑で あり

，

かつ

，

_{式か ら算 出さ れ る せ ん断 強 度} は

，

終 局 曲 げモ

ー

メ ン _トか ら求ま る せ ん断 強 度 〔以 後

，

曲 げ強 度と呼 称 〉に対 して独 立なもの で は な く

，

常に曲 げ強 度を 上回る こと はな い。

’

した がっ て

，

若 林

・

南

式

で は

，

曲げ設 計と せ ん断 設 計を分離して行う現 行の _{設 計 手} 順

，

す な わ ち

，

曲げに_対す る 設計が 終 了 し

，・

曲げ補強筋 の 配 筋が決定 した部材に対し て

，

その曲げ 強_度を 確 保 す るよ うに せ ん断 補 強 を行う とい う設 計 手 順に従っ て せ ん 断 設 計 を 行 うこ

_．

と がで きない。

．

　そ こ で

，

部 材の せ ん断 強 度が曲げ強 度に依 存す ること な く算 定で き る よ うに_{若 林 ；}南 式 を 次 式の ご と ぐ修正 す る。 な お

，

以 下の式に用いた記号の う ち注釈の ない もの は

，

すべ _て表

一

2_{に示している}

。

．

　

（34 ）

．

式の右辺第

1

項は は り機構に よ る負 担甘ん断 力 を

，

第 2項はア

ー

チ機 構に よ る負担せ ん断 力_牽そ れ ぞ れ 表 す。 ま た

，

Qs

の 上 限値 （

b ・

d ・Fc

／2）7／？_｝は

．

7

　

一

チ 　 　 　

ー 35 一

鴫

（の

ご

_お

瞳

掛

口

｝

L

L

ii

LL

亅

le

？ 阻

恥

回 國

［

〉

［

〉

十

’

．

ρ

’

？ρ a5

−

2ψ

一

2 φ

ー

1

十

2

（

b

）

概

（c_，

霆

了

_熱

1

置

：

：

i3

◇

　 　 　 で7〆4

曹

lv ）b

十

…

ξ

一

〇

｝

_【

〉

2¢ 　 e

−

20

十

◇

Lei a5

−

一

⊥ 図

一

S　修正南式にお け る せ ん断 抵 抗機 構と累 加 則 機 構の負 担せ ん断 力が 0とな る場 合であ り， い わ ゆ る全 補強 式に相当する。以 後

，

（34）式を修正南 式と呼 称する

。

　図

一

6に修 正南式で仮 定 して い る せ ん断 抵 抗 機 構モデ ル と各抵抗機 構の η

一

q相 関 曲線お よ び その累 加 則 を示 す

。

な お

，

図 中の n

−

_{q 相}関曲線は せ ん断補強 筋 係 数 望 が

O，

軌お よび2

・

鵐の場合につ いて示さ れて い る

。

　図

一6

（a_）の抵抗機 構は

，

は り機構に梠当するもの で あ り

，

若林

・

南 式との_相違点は主 筋の強 度を無 限 大と し

，

かつ せ ん断力 と 曲 げモ

ー

メ ン トの みを負 担し_， 軸 力は_負 担し ない もの と仮 定して いる ところである

。

し た が っ て， 　 　 　 t 材 端 部に お い て主 筋に作 用する引 張 力。T お よ び 圧縮屶 bC と負担せん 断 力 bQs （（34）式の右辺第

一

項 ）の間に は 　 　　bQs

’

＝

b

・

d ・

Pw

。

σwv

＝

，

T −

bC

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（36） の関 係が成立す るもの と仮 定し て い る

。

　

図

一

6 （

b

）は若 林

・

南 式に おける ア

ー

チ機 構に相 当 す る 抵抗 機 構であ る。 若 林

・

南 式との相 違 点は

，

コ ン ク リ

ー

ト斜め 圧縮束 材の角 度が θ

＝

tanmill／（2

・

η｝｝で

一

定 と仮 定し てい る とこ ろ と

，

有 効 断 面 幅 を （γん

一

2

・

の

・

b

で与え ることに よっ て軸 力の効 果 を考 慮して い る点で ある

．

　

一

方， 図

一6

〔c）の抵 抗 機 構は主 筋の み に よっ て構成 さ れ

，

軸 力の みを負 担するもの で あ り

，

主 筋に は降 伏 強 度を考 慮し て いる

。

　修正南 式で は _（b）と （c_）の 抵 抗 機 構に よる強 度 を 累 加 し たもの を ア

ー

チ機 構の負 担せ ん断 力 （〔34） 式の 右辺第 2 項 ）と み な してお り

，

_若林

・

_南式におけ る ア

ー

チ機 構の _負担 せ ん断力 と は若 干 異な る。 な お

，

せ ん断 補 強筋の ない_{部材 （}

V ・

＝O

_）に対して

、

_（

34

_＞式の右 辺 第2 項に お け る係数 α は若林

・

南式に よ るア

ー

チ機 構の無 次元化 最 大せん断力 （（24＞式に お い て 。n

−

0

．

5お よ び 。

bi＝

1と し た場 合 ）に相 当し

，

係 数 γ は 0≦an ≦0

．

5（こ

．

の場 合

，

an

＝

n十2φ）の範囲に おけ る無 次元化せ ん 断 力 を 与 え る

。

し た がっ て

，

修正南 式は軸力 比 が n＞0

．

5

− 2

φ の範 囲で _（

29

_＞式 と

一

致 し

，

若 林

・

南 式にお ける 最 大せ ん断 力 を 与え るこ とに なり

，

n ≦0

．

5

−

2Φ の範 囲で は若 林

・

南 式に お け る ア

ー

チ機 構の軸 力 効果に近い 効 果を係 数

7

に よっ て考 慮し て い る。 　な お

，

修正南式で仮定して いるア

ー

チ機 構

，

す な わ ち

，

図

一

6 （

b

）と （c_）に示さ れ る抵抗 機 構を累 加し た もの は加藤

・

称原理論でい う 「圧力 場の シス テム_」T

・

’

_の 考え

．

方に近い も のであ る と も言え る。 　修正南式 （実線 ｝と

，

若林

・

南式 （点線 〉お よ び曲 げ 強 度 式 （

一

点 鎖 線 ）の関 係 をn

− q

相 関 曲 線 上で比 較し

一

₃₆

一

た もの を図

一

7に示す

。

同 図に おい ても 図

一

6と同様に

，

修正南式は Ψ

＝

Q

， 鵐 お よび2

・

嫣 の場 合につ い て

示

し て いる

。

ま た

，

図 中の破 線は修 正 南 式による無 次 元 化せ ん断 強 度 ：_{qs （}＝

Qs

／（

b’

D

・

Fc ））の上限値

牽

示す

。

な お

，

本論で は， 曲 げ強 度 式につ い ても累 加 強 度 式 26）_{を採 用し} ている

。

．

若林

・

南 式で は主 筋の 降 伏を考 慮し て いる た め

，

ぜ ん 断 耐 力に寄 与で きる せ ん断 補 強 筋 係 数は ψ≦ Ψ，と制 限 され

，

結 果と

_．

して算 定さ れ るせん断強度は常に曲 げ強 度 に比し て小さ く な る。 しか しな が ら

，

修正南 式で は前 述 し たよ うに

，

ア

ー

チ機 構に おい て の み係 数 γ によっ て 主 筋の降 伏を間接的に考慮 する が

，

．

はり機 構に お い て は 主 筋の強 度を 無 限 大 と 仮 定 す るこ とによっ て

，

曲 げ強 度 を 上 回る せ ん断 強度の算定を可能に してい る

。

す なわ ち， 修 正 南 式では

，

せ ん断 補 強 筋の増加に伴う せ ん断 力の増 分

Q

∬ （せん断 補 強 筋の負 担せ ん断力 ：

Qs

− ，

7

・

b’

D ・

F∂ が

，

主 筋の降 伏 強 度お よ び軸 力比にかか わらず 次 式で与 え ら れ る

。

　　　

（_〜ss＝ _〔

d172 ●

α）Ψ

・

わ

・

DgFc ”・

・

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（37） 　ま た

，

修正南式の軸 力の効 果は_， ア

ー

チ機 構にお ける 軸 力と せ ん断 力 の 相 関 曲 線 を考 慮 したもの であ り

，

実用 的な軸 力 範 囲で

，

若 林

・

南 式に対 し てより近い 値を与え ること を意 図し た もの で ある

。

し たが っ て

，

従 来の コ ン ク リ

ー

ト基

・

規準にお ける せん断 強 度 式に適 用さ れて い る こ と が多い 斜張力 強 度_の概念とは根本 的に異な るの で

，

斜 張力破壊に よっ て耐 力が決 定さ れ る部 材

，

す な わ ち

，

無補強あ るい は補 強 筋

_暈

の少ない梁 部 材 等に対す る

_．

修正南式のせ ん 断耐 力予測 精 度は低 下す る で あ ろ う。 し か し な が らこの_{問 題}に_関して は_， 実 設 計で対 象と な る部 材で は せ ん断補強筋 が ある程 度 配 筋 されて い ること

，

お よ び5

．

3節で示 され るよ うに修 正 南 式に対 し て最少せ ん 断 補 強 筋比の規 定を設ける ことに よっ て解決でき よ う

。

1

．

5 1

、

O’2φ 1

．

o e

，

5O

．

5

−

2φ 0

一

_2φ

一

_a

_．

₅ 　 　

0

η 修 正 縛 オ 膨

；

0 研

；

膨ρ w

置

2Wo

，

_P●

_r

　

’

疏

_，

　　，

　 　 琶：

．

、

膚ゲ 巒 厘∫『

．

_．

・

．

　「

　 ，

　 「

　 ■

　　．

　　，

　　 o

　　 ・

　　　‘

　　　，

　　　．

　 　 　

．

■

吉 揮 傍 オ 1

．

．

．

，

　o，

　凸

_・

_■

．

卜

「

　

，

，

鹽

1

い ” 　：

，，’

”

一

一一

一一

一一一一一

一

…

q5

の

1

醒塑

一

畠

一

24丿μ！

ρ

q

0．

1

0

．

20

，

3 図

一

7　各式の n

−

q相 関 曲 線によ る比 較 a

．

4

4．

修正南 式の強 度 特 性に及ぼす主要搆 成因子の影 響

「

　

修正 南 式の強 度 特 性に対して部材の主要 構成 因子が及 ぼ す影 響 を， 無 次 元 化せ ん断 力

q

と せ ん断 補 強 筋 係 数

V

の関係によっ て検 討し た もの を図

一

8に示す

。

同 図は 引 張 主 筋 係 数 φ

＝

O

．

1

，

お よ_び主 筋 間 隔比

d

，

；

O

．

　78の 断 面 を有 する_{部 材 を 対 象 に描}か れてお り

，

（a_）

．

は軸 力比 をn

＝

＝

O

．

3と固定 し

，

柱長 さ 比 を変数と して

，

（

b

）は柱

　　　　　　

4 長さ比 をη12 _{と 固 定 し}

，

_{軸 力 比 を変数 と し}て それ ぞれ 表 現 して いる。 図中の実線，

・

一

点鎖線お よび点 線は， そ れぞ れ修正南 式

，

晴り機 構 の 負 担せ ん断 力

QF

，

お よ び せ ん 断 補 強 筋 の負 担せ ん 断 力

Q

∬ （（37）式 ）を表 し て

．

い る。 ま た， ● 印は

Qs

の上 限 値 を 示 す

。

なお

，

図 中の

Qe

，

　

Q

∬ お よび

Qs

の上 限 値につ い て も

，

　

b・D ・

Fc

で除 し た無次 元 量 で 示 して いるe 　修 正 南 式は せ ん断補強 筋 係 数 Ψの増 加に伴い は り機 構の負 担せ

．

ん断力は増 加す るが

，

ア

ー

チ機 構の負 担せ ん 断 力が減 少す る ところに特 徴が ある

。

こ れ は urが増 加 すること に よ り， は り機構に おい で Ψに釣 合うたφに 必要なコ ンク リ

ー

ト斜め圧縮 束の幅が増 加し

，

その分だ け ア

ー

チ機 構に寄 与する コ ン ク リ

ー

ト幅が減 少

_す

る た め で あ る

。

また

，

は り機 構において コ ン ク リ

ー

ト斜め 圧縮 O

。

4 0

．

3

・

o

，

2 0

．

， 0　　 　0

，

，　 02　 　0

．

3　　0

．

4　 α5　 　α6 　 ζ乙ノ　〃

＝

O

．

3_η

＝

1

．

5，293 ；4 0

，

4

　　

　 　 　 　 0

，

3 　 　 　 　 　 　 o

．

2

　　

ω 　 　 O　　 　O

．

t　 O

．

2　 0

．

3　 　0

．

4　 ρ

．

5　 　0

．

6

　　　砲

η

r2

’

・

n＝ o

・

o・

1 ・

・

o・

・

2・e・3

図

一

8　修正南 式に お け

、

る各 抵抗機構の 負 担 せ ん 断力

束 材の角 度を若 林

・

南理論に基づ き45

°

に固 定 して いる た め， せ ん断補強筋の負担せ ん断 力が古 典トラス理 論に よるもの と等しいと解 釈しが ち で あ る

。

し か し

，

実際に は は り機 構の負 担せ ん 断 力

Qs

（

一

点 鎖 線 ）が 古 典 トラ ス理 論に よ る もの と等 し い の であり_， せ ん断 補 強 筋によ る負 担せ ん断 力

Qss

（点 線 ）は そ れら よりも 少ない

。

さ らに

，

Qss

と Ψの関 係には （37）式で示され るように

，

柱 長 さ 比 ワ に よっ て決 定 さ れ る 係 数 α が関与 し て お り

，

図

一8

（a_）に示す よ う に，

Q

∬ は柱長さ比が小さ く な る ほど減少す る

。

す な わ ち

，

修 正 南 式によ れば

，

柱 長さ比 が小さな部 材ほ ど せ ん断 補 強 効果が 低 下 す るこ とに な る

。

　また

，

図

一8

（

b

）に示す よ うに

，

_修正南 式で は 同

一

の

r

に対 して

_，

軸 力の大 き さ に か か わ ら ず はり機 構 も し く は せ ん断補強筋の負担せ ん断 力が

一

定 値 を採るが

，

ア

ー

チ機 構の 負 担せ ん断 力は

，

n≦0

．

5

−

2φ の範 囲で 軸 力が大き く な る ほ ど増 加す る

。

すな わち

，

前 述し たよ う に

，

修正南 式の軸 力の効 果は ア

ー

チ機 構に おい て考 慮 さ れており

，

作用 軸力が大き な部 材ほ どせ ん 断強 度が増 加す る とい う実 験 事 実を せ ん断 強 度 式に反映し てい る

。

　図

一

9は修 正 南 式 と， 若 林

・

南 式お よび 曲 げ強 度 式 と 0

．

4 　 3 　 0 O

．

2 0

．

1 　 　 　 　 　 　 　 　 0　　　0

，

7　　0

．

2　　0

．

3　　0

．

4　　α5　　0

．

6 　 ζニコ丿　　〃

＝o．3

　　　　η　

＝1．5，

　2

，

　3

，

　4 の関係 を q

−

lf関 係に よっ て比 較し た もの で ある

。

同 図 も 図

一8

と 同 様に

di・

＝o．

1お よび

d

」

＝

・

O

．

78の 部 材に つ い て描か れてお り

，

（a）はn

＝

0

，

3と固 定し

，

ηを 変 数と し て_， （b）は _η

＝

2と固 定し

，

n を変 数とし て表 現 して いる。 図 中の実 線

，一

点 鎖 線お よ び点 線は

，

そ れ ぞ れ修正南式

，

若林

・

南式お よ び曲げ強度式を示し

，

○印 は修正南式によ る せ ん 断 強度と曲げ強 度が等し く な る点 を 示 して いる

。

　また， 図

一

_{10に は修 正 南 式}

_，

_{若 林}

・

_{南 式}お よび 曲 げ 強 度 式の関 係 を q

一

φ関 係によっ て比 較した もの を示し て い る

。

同 図は 望

三

〇

．

1_{， η}

＝

2お よびd，

＝

0

．

78の部 材 に対して_， n

＝

Oお よび0

．

3の場 合につ い て示し てお り

，

各 式の表 示 方 法は図

一

9と同じ と した

。

　若林

・

南式は_{， q}

一

ψ 曲線上で表 現 し た場 合， 亘 の増 加に伴っ て せ ん断 力が増 加す る領 域と

，

Ψ の値に か か わ らずせ ん断力が

一

定 値を採る領域に 二分 され る

。

理論 上， 前 者は主 筋が未 降 伏で せ ん断 補 強 筋が降伏 し て い る 領 域であり

，

後 者は せ ん断補 強 筋が未 降 伏で主 筋が降 伏 し て い る領 域を表 し て い る。 また

，

本 論で提 案す る せ ん 断設計式 （（

33

）式

一

（

35

）式）では

，

前 者に対 して修 正 南 式を， 後者に対 して曲 げ強 度 式を そ れ ぞ れ適乕 し， い ずれ か小さい 方の値に よっ て せん断 強 度 を 評 価して い る

。

　

一

方，

q一

φ曲 線 上で表 現し た場 合に も

，

若 林

・

南 式 は φ の増 加に伴っ て せん断 力が増 加 する領 域 と_， φ の 値に か か わらずせ ん断 力が

一

定 値 を 採る領 域に 二 分され る

。

こ の場 合に は_， 前 者が主 筋 降 伏 領 域であり， 後 者が せん 断 補 強 筋 降 伏 領 域 とな る

。

し たがって

．

提 案 設 計 式 で は前 者に対し て曲げ強 度 式 を

，

後 者に対し て修 正 南 式 を適用 す ることにな る

。

　 図

一

9お よ び図

一

10に示す ように

，

提 案 設 計 式は若 林

・

南 式よりも常に大き な せ ん断 強 度を与え る

。

そ の度 合い は_柱長さ比が小さ く な るほ ど

，

かつ _{軸 力 比}が_大き く な る ほど増加す る傾 向に あ る

。

ま た

，

実設 計に おい て主 O

．

4 0

．

3 O

．

2 0

．

，

q

　が正 禧耐 　ρ言 ユ5

−

2φ 　 ρ

詈

跳2 　 ρ

詈

ユ ’ 　ρ

＝

o 島 ゲ撞厘オ 　ρ9臥3 　ρ8訊2 　4

言

α ノ 　ρ

誉

o

・

．

鹽

鹽

昌

凾

鹽

」

．

甼

鹽

‘

甲

．

齟

，

7

　■

，甲

，

甲

■

，

甲

，

・

・

，

，

亨

P・

，

，

．

，

■

，．

，

P ，

．

齟，

甲

，

，

卜

．

」

齟

一

，

．・

．

鹽

嘲

．

09

・

・

．

「

．

9．

・

．

・

．

．

・

9．

．

鹽

■

鹽

．

．

，

・

．

．

・

■

，

，

■

■

■

■

■

■

■

，

，

7■

■

．

鹽

鹽

7甲

．

幽

．

，

鹽

．

．

幽

，

，

．

・

鹽

幽

鹽

・

鹽

．

・

鹽

．

，

■

■

，

．

鹽

，

．

■

，

■

，

．

．

「

．

’

”

四

’

_「

’

四

’

胃

匸

”

吉 揮

・

静却 〃

π

α3 　 　 　 　 〃 26  2 　 　 　 　 ρ3伐’ 　 　 　 　 〃

ヲ

ρ Ψ O　 　 　O

．

1　 α2　 α3　 　0

．

4　 　0

．

5　 　0

．

6

rbJ

　 _OP　

＝

28n

＝

e

，

a

．

　1

，

a

．

2

，

0

．

　3 　 図

一

9　各 式の _q

一

ザ曲 線による比 較 0

．

4 σ

．

3 0

．

2 0

，

t

q

η ；2v ＝e

．

1 謬正葡式卜碑 ヴ鱗 實 式

；

：

∵

lll

_＼

　 ！

，

_！ ！

・

　 　 　

，

／

，

　　 　　

！

・

・

”

，

／

　　　

，

！ …づ／ 　 　

．

レ　 　君 継 葡 式

／

　 　

“

．

o

！

　　　　　

n

＝

　

a

・

　

s

　　　

φ σ 0

．

， O

．

2 図

一

10　各式の _q

一

φ曲線に _ょる比 較 0

_．

3

一 38 一