【論 文】
UDC ：624
．
042．
7：624．
91．
024，
26 ：624．
074日本建築 学会構 造系論 文 報 告集 第 413 号
・
1990年7月 Journal of SLruct．
Constr．
Engng，
AU，
No．
413，
Ju【y，
1990一
方 向
大
ス パ
ン
複層
円
筒
ト
ラ
ス
構 造 物
の
地 震 応 答
解析
EARTH
ΩUAKE
RESPONSE
ANALYSIS
OF
ONE
−
WAY
LONG
・
SPAN
DOUBLE
．
LAYER
CYLINDRICAL
TRUSS
STRUCTURES
和
田章
＊，
向
秀 元
＊＊
Akira
WADA
andl
硫 伽 o‘oMUKAI
Earthquake respQnse of
long・
span space truss structure is generally analyzedby
the use of equivalent continuum shell theory、
because
the enormous number of nodes and members of thestmcture makes the computation quantity very
huge
when itis
treated asframe
structure．
Efforts
have
alsobeen
made to reduce thedegrees
offreedom
by
statical mass−
condensation method．
But it is certainlydifhcult
to trace thebehavior
oI the tluss structureby
shell theory whenbuckling
behavior
of members is taken int6 consideration．
By
comparing the analytical results of afull
degree−
of・
freedom
model and a reduceddegree−
of−
freedom
modeiin
出ispaper，
it is concluded that a model with all degrees’
offreedom
is necessaryfor
elasto．
plastic analySis of earthquake response．
In
this paper，
a fulldegree・
of−
freedom model is applied to 5 double−
layer cylindrical truss stluc−
tures，
whichhave
the same spanlength
of 200皿 eters anddiffer
from
each other eitherin
rise or inlength
perpendicularly to the span，
Earthquake
response analyses are carried out with consid−
eration of the
buckling
behavior
of the members．
It is
found
out thhtfor
cylindrical truss structures consideredin
this paper， close attention
is
Ie−
quired
for
horizontal movements which are perpendicular to the span．
For statically indeヒerminate structures，
evenif
a certain memberbuckles
andfails
tQbear
theload
causedby
self weight of the strllcture，
the whole structure system』
will not collapse immediately．
It is only when thebuck−
ling
membersincrease
to a certain number，
the structurefails
to supportits
own weight and col−
lapses．
KegworTts
：Ea
ブthquake1
〜esPonse んzalysis，
Long・
sPan 乃 m∬ Strttcture，
伽 彰r Bπ6 々距 B8加 説 or§
1．
序 論 近 年，
国 内 外を問わ ず，
ス パ ンが 100−
200m の大ス パ ン構 造 物に対 する建 設 要 求が高まっ て き てい る。
我 が 国に お い て，
大ス パ ン構造物の安全 性を確 保するた めに は， 地 震 時にお け る挙 動を 正 し く把握す る 必要が あ る。
大スパ ン構 造 物の地 震応答 解析では，
シェ ル構造 物に 関して は，
屋 根 型 偏 平 球 殻シェ ル につ い て入力位相差が 応答値に及ぼす影 響につ い て検 討して い る 加 藤 ら1 】の研 究， 上 下 地 震 動を受け る球 殻の振 動特性を 明 ら か に して い る加 藤・
横尾らe ）・
3）の研 究，
片持コ ノ イドお よび筒 形 シェ ル屋根の静 的 応 答 解 析 と 動的 応 答 解 析の比 較か ら シェ ル形状お よ び ラ イ ズ， 厚さの シェ ル屋 根に対する地 震 動の 影 響につ いて検 討．
を 行っ て い る真 下・
田 中らq〕の 研究， 裾 梁 付円錐 形お よ び球 形シェ ル につ いて上 下 動な らびに水 平 動 地 震が作 用し た場 合につ い ての動 的応答 解 析 を行い支 持 条 件お よ び ライ ズの変化に よ る動 力 学 的 特 性 を 究 明し て い る西 村 らSLs ）の研究，
単 純支 持さ れ たParabolic
Velaroidal
Shell
の 位 相 差 入 力 を考 慮し た場合の上下動 応 答 解 析 を行い逆 対 称モ
ー
ドの励起 が応 答に 及ぼ す影 響 を 考 察して い る田 中ら7 ｝の研 究 等 数 多くの研
究が な されて いるが，
トラ ス構 造 物に関しては，
節 点 数・
部材 数が膨 大 となる ため連 続 体 置 換されシェ ル理論に よ り解 析 が 行わ れ1〕・
5）”｝，
骨 組と して解 析され たもの は少 ない。
しか し， シェ ル理 論に よ る解 析では，
全体座 屈・
部 分 座 屈の扱い は可 能であるが，
個々 の部材の座屈まで を扱うことは不 可 能である。 ま た，
骨組と して解析する 際に は，
質 点 数を少な く す る等 自由度を少な く す る工 夫・
が な さ れてい る8）−
1°｝ が，
部 材の各 節 点に質 量を設け全 自 由度を考慮 し た 場合と質 点 を 集 約し た場 合とで は，
必 ず しも応 答 が一
致 する とは限 らない と考え る （Appendix 参 照 ）。
大ス パ ン ト ラス構造物の地 震 応 答 解 析に関する研 究と して は，
大屋1］） は鉄 骨 立 体 骨 組 構 造の地 震 応 答 解 析 を 行い応答が地 動の上卞動に支 配され る ことを 報告
し て お ＊ 東 京工業 大 学 教授・
工博 “ 東 京 工 業 大 学・
大 学 院 生Prof
．
of TDkyo tnstitute of Technology，
Dr．
Eng．
Graduate StudenI of TQkyo Institute of Technologyり
，
加 藤ら9Ll°〕は梁の上弦 材の構 面外座 屈に よ る崩壊形 式 を有す る平行 弦 トラス梁，
直 交 交差 型 ト ラス 平 板が上 下地 震 動を受け て動 的 崩 壊す る挙 動を分析す る と ともに そのときの崩 壊 最 大 加 速 度の推 定 法 を提 案し てい る。
以 上の研 究の数 多くは， 周 辺に支 持 点 を有す る大ス パ ン ト ラス構 造物で は面 内方 向の 剛性耐 力が大き い ため， 上 下 地 震 動に対す る構 造 物の応 答 特 性 を扱っ てい るが，一
方 向の み に支持さ れ た構 造 物ではスパ ン方 向と直 角 方 向の水平地 震動に よ る影響が大きい と考え ら れ る。 そこで，
本論文で は，
大ス パ ン ト ラス構 造 物の う ち複 層 円筒 トラス構 造 物を例に と り，
全 部 材の軸 カー
軸 伸 縮 関 係 を独 立に扱い各 節 点に質 量 を設け全 自 由度 を 考 慮し た モデル を用い て地 震 応 答 解 析 を 行い，
スパ ン方 向の水 平 動お よび 上下 動に対す る ライ ズに よる影 響，
桁 行 方 向 の水 平 動に対す る桁 行 方 向の長さに よ る影 響を考 察し，
大ス パ ン構 造 物の力 学 的 挙 動を把握す る。 §2．
解析方法2．
1
解析上の仮 定 解析を行うに際し，
以下の仮定を設け る。 （1）部 材は すべ て線 材と して扱う。 （2）部 材の両 端はピン接 合と し，
変 形は軸 方 向 変形の み を考 慮す る。
（3）部 材の軸カー
軸 伸 縮 関 係には柴田 ら が提 案 した関 数i：） を 適用す る。 た だ し， 柴田 ら が定 式 化し た関 数 では，
初 期 載 荷 時の圧 縮 耐 力が小さ く設 定さ れてい る ため，
処 女 圧 縮 耐 力に関 して は材 料の応 カー
ひず み関 係に基づき 有 限 変 位 理 論 を用い て行っ た部 材の 弾 塑 性 解 析 より求 めた座 屈 曲 線鹽3，に合 う よ うに座 屈 耐 力を高め た曲線を用い る （図一
1）。
（4
）質量は節点集中質 量と し，
部材中 間 部 分には慣 性 力 は作 用し ないもの とする。 2．
2 地震応答 解 析法 微 少 時 間At 内で構 造 物の 瞬 間 接 線 剛 性 ［K （t
）］が一
定で ある とする と，
応 答 変 位 増 分に関して （1）式の 振 動 方 程 式が成り立つ。
［M
］IVn
． ，1
＋［C
］1
シ。 ＋1｝＋［κ（西∂］IAY
。1
＋IF
。｝ ： ； 1 4 亭曹・
曽
弓」
・
・
N／N． 11凾
旨・
9
ト曾
曾
・
一
曾
・
噛
「
「
曽 「
・
．
曽
鹽
λ＝
73・
74i
LO σγ罵
多
4（∀望
…
i
… … 富i
i
lo．
5 1 1 1 1 1’
：’
1i
… 1｝
｝ …ξ
… ∠1〃 』 超y’
−
1
−
1 0 1、
．
i
ai旨 」5
・
i
： 1冒
1 ｝ ： i l｝
↓・
・
9 冨・
レ…
旨 し l l l＿
： 1 ； ： 1 ： ： l l ； ｛ 1’
「 ……
3i
i
＿
＿
．
．
．
．
」．
曾
．
．
曽
曾
．
．
｝i
旨…響
…
………
T
’
……
…一
了
コ
’
’
’
’
’
’
’
’
”
「 ： …’
r「
’
尸
”
3一 88 一
図一
1 部 材の軸 カー
軸 伸 縮 関 係 こ こ で，
刈
一
ll
…
：
1
十IQ
｝・
・
一
（1） ［M ］：節 点 質 量マ トリックス ［C ］：減 衰マ トリック ス ［K（t∂］：t＝
tnに お ける瞬 間接 線 剛 性マ トリッ ク ス1
褊 ：t＝
tπにお ける節 点 変位ベ ク トルIAy
”＝
lyn
，
i｝−
IY
。
1
1
用 ：t＝
tnにお ける初 期 応 力ベ ク トルVCXn
＋1翫m
＋
t ：t； tn＋
1 に お ける地 動の全 体 座 標系にお け 翫z。 ＋t る X、
y，
Z 方 向の加速度ベ ク トルIQ
｝：自重に よ る荷 重ベ ク トル ドッ トは時間t
につ い て の微分 を表す。
減衰マ ト リッ クス は， （2 ）式で示され る剛性比例型 と す る。
［C
］＝ 2ん／ω1［κo］…………・
…・
……・
……・
…
（2
） こ こ で，
ん：減 衰 定 数 仇＝0．02
） Wl ：1次 固 有 円 振 動 数 ［Ko
］：初 期 剛性マ ト リッ クス 瞬間接線剛性マ ト リッ クスは，
（3
）式で示さ れ る大 変 形の影 響 を考 慮し た 理論に よる要 素剛性マ トリックス よ り求める14） a ［K。
］＝
ん衆
致
ム κ 。 。 ｛ 。 。 △ △ △ △ 4 △＝
［κ，］ AUimAu ［yAUiZAUJXAu 丿y △U」。
0
0
ハ1／L O O IV／L
O O− 1V
／L
O
O
− N
／L
κ一
〇 〇KOO
0
0− N
／L
O
O
− N
／L
O
O
N／L O O N／L…一 ・
…・
…・
・
…・
…
一
……
（3＞ こ こ でー
，
IAfl
：節 点の増 分 復 元 力ベ クトルiAul
：節 点の増 分 変 位ベ ク トル ［Ke］：要 素 剛 性マ トリック ス K ：柴 田らの履歴か ら求めら れ る t＝ ・ tnに お ける部材の瞬間軸方 向 剛 性L
：t＝tn
に おけ る節点 間 距 離か ら求 めた部材 の長さ （節 点 問 距離は最新の節 点 座 標か ら求め る）
1V
：柴田 ら の履 歴か ら求められ る t＝
tnにお け る部 材の軸 力 添 字i，
j
は部 材 両 端の節点 番号，
添字x，
y，
z はx が 材 軸 方 向，
y，
z が材 軸と直交す る 2方 向 を表す。
自重 は節点質量に よ る重力 を指す。
固有 値 解 析に おい ては，
剛性マ トリックスに初期剛性 マ ト リ．
ッ ク スを使用し た自由振 動方 程式 よ り得ら れ る （4 ）式を解い て， 固有 周 期お よ び固 有ベ ク トルを求め る。1
［K
。］−
wz ［M
］亅＝
0……・
・
…・
………・
…・
（4 ） 応 答 解 析に当たっ ては，
（1 ）式 よ り線 形 加速度 法に よ り変位を求め る。
そ の際，1
ス テッ プ 内の誤 差は （ユ） 式のIF
。｝に含 まれ， 次の ス テップで解消さ れる。
な お，
そ の誤 差につ いて は毎ス テップ出 力を行い，
誤 差 が 小 さ い ことを確 認し た。
§3．
．
解 析に用い る複層 円 筒卜』
ラ ス構 造 物とその基 本 的 性 質3．1
解析モ デル 解 析モ デル は，
図一
2に示す 1グ リッ ド約 10×10m，
スパ ン200m ，
層 厚 4m の複 層 円筒 トラス構 造 物であり， 図中abL cd 間の下 弦 材の各 節 点 を ピン支 持 とし た。
解 析パ ラ メー
タ と して は，
表一
1に示す よ うに ライズ と桁 行 方 向の長さを 考 慮した。 その う ち， 解 析に用い た タイ フは5
ケー
ス であ り，
ライズによる影 響につ い て は桁 行 長 さ 五 をB
／2 （B ：ス パ ン長 ）と一
定とし中心 半 開 角 φが15°
，30
°
，
45°
の 3モ デル の解 析 を行い，
桁 行 方 向 の長 さ に よ る影 響につ い て は φ＝
30°
と一
定とし L＝
単 位： 図一
2 解析モデル 表一
1 解 析タイブ 上段：節 点数 下 段；部材 数L
φ
15
°「
30
’45
’B
／4
…
ii
纖
iiil
B
！2
1
灘
ili
鑢
i
飜
i
鼕
…
・爨
灘 ii
懿
B
雛
ii
B
／4，B
／2，
B の 3モ デル の解 析 を行っ た。 な お， 表 中 の数 字は 上段が節 点 数，
下 段が部 材 数を表す。．
解 析に用い た材 料 定 数を表一
2に，
部 材の断 面 性 能を 表一
3に示 す。 部 材は，
ス パ ン方 向 弦 材，
桁 行 方 向 弦 材，
斜 材ご とに等 断面とし，
細 長 比が 70〜
85の 間の値とな る よ うに決定 し た。 質 量は，
節 点 間 全 長を部 材が占め るもの と し鋼の比 重 を7．
86とし て求め た質量を両 節点に振り分け，
か つ 上 弦 材の節 点に は， 仕上 げ材 等を考 慮して最も低い ライズ の φ＝
ユ5°
，
L＝B
／2に おい て下 弦 材の圧 縮 力が ほ ぼ長 期 許 容圧縮 力］5）に な る よ うに算 出し た質 量を全モ デル に 対 し て付 加し た。
そ の付 加 し た質 量の大き さは，
4隅の 節 点で 0，
35 ton，
辺 上の そ れ以 外の節 点で 0．
70 ton，
そ の他の節点で1
．
40 ton で ある。 入力地震 勤に は，
図一
3に示す El Centeo （1940＞を 表一
2 材 料 定 数弾
性剛 性
（
t1c
蘭2）
塑 性 剛性
（
t
！cの
降伏応 力度
（
t
ノ）
2100
21
2
．
4
表一
3 部 材の断 面性 能 部 材 種 顕 中心 半開角 材 長 （c■） 外 径 （c■） 厚 さ （c9） 断面 積 （げ ） 断面2吹 半径 （国）細 長比 15’
10lL5 73．
7曙 訓’
ン方 向 30°
997．
240，
5唱 1．
9231213．
772．
70 45°
【oσ9．
5 73，
册 上 弦 材 15’
桁 行方 向 30’
10DO．
035．
561、
2 【29．
512．
282．
34 45’
15’
匸ooLo 72．
98’
ン方 向 30°
田7．
340．
64L9231．
213．
77L25 45°
981．
o 71．
52 下弦 材 15’
桁 行 方 向 3ぴ 1 o．
o35．
蘭 1．
2129．
512．
282．
34 45曾
・
15e8M．
3 73．
93 斜 材 30’
808．
531．
850．
768，
5ILo73．
41 45’
8且i．
0 73．
63 600．
’
400．
200．
0．
−
200．
−
400．
−
Eoo．
600．
4朋，
200．
o．
−
200，
−
400．
−
600．
（a ） Elcenしro NS 〔．
b） Elcentro UD 図一
3 入力地 震 波一
89
一
水平方 向に は
NS
成 分，
鉛 直方 向にはUD
成 分 を10秒 間入力し，
その後2秒 間 自 由振 動させ た。
入力 地 震 動の 最 大 加速度は， NS 成 分の 最 大 加 速 度が 700 galとな る よ うに し，
同じ比 率でUD
成 分 も 増 幅 し た。 その 最 大 加 速 度は597gal で あ る。 地震 動の記 録 間 隔は0．
Ol秒 であり，
そ の間は 直 線 補 間し た。 応答 計 算の 時 間刻みAt
は固 有 値 解 析の結 果を参 考に，
解が発 散し ない よう 十 分 小さ く し，
最 小の 固 有 周 期の約 1／7の △t；
O．
00ユ 秒と し た。 3．
2 固 有 値 解析 結 果 固有 値 解 析に よる固有 周 期お よびモー
ドの形 状を表一
4に示す。 ま た，
表 中の φ＝
30°
，
L＝
＝
B／2につ い て，
固 有モー
ドを 図一
4に示 す。 これ よ り，
ス パ ン方 向の水 平 動に対して は 1次モー
ドの よ う な形 状，
桁行 方向の 水 平 動に対し て は 3次モー
ドの よ うな形 状，
上下動に対して 表一
4 固 有 周 期およ びモー
ドの形 状 上 段；固有周期（s） 下 段：モー
rの形 状’
1 中心 半圍角 桁 行 長 さ 12 次 3次 4 5 且5’
3！20．
95 逆・
対 0，
79 対。
逆 O．
79 対・
対 0．
77 逆。
逆 0．
qg 対・
逆 B！4LO6 逆・
対 0，
84 対・
逆 o．
駱 対・
対 0．
5巳 逆・
逆 0，
42 対・
逆 30の
3！2LO7 逆・
対 o．
70 逆・
逆 o．
研 対・
逆 0，
59 対・
対 0．
q5 対・
逆 BLo8 逆・
対 0．
日9 逆・
逆 0，
62 逆・
対 o．
6且 対・
逆 D．
59 対・
対 45’
B／2L 四 逆・
対 o．
75 対・
逆 o，
65 逆・
逆 0．
61 対・
対 o．
45 対・
逆 il対 は 対 称モー
ド、
逆 は逆 対 称モー
ドを 裹 すり
ま た、
左 が スバン 方 向、
右が桁行 方向のモー
ドの形状を表す．
は 4次モー
ドのよ うな形 状に な るこ と が考え ら れ る。 §4．
複 層円筒 トラス構 造 物 の応 答性 状 4．
1 ス パ ン方 向の水平動お よび 上 下 動 を受け たときの 動的挙動に対す る ライズの影 響 L＝
B／2 の 中 心 半 開角の異な る φ； 15°
，
30°
，
45°
の 3ケー
スにつ い て ス バ ン方 向の水 平 動お よび上 下 動に対 する地震応答 解析を行っ た結果，
部 材は すべ て弾 性 範 囲 内であっ た。 表一
5に全 節 点 中で の最 大応答変位を絶 対値で示す。 （a）が水 平 動入力 時，
（b
）が上 下 動入力 時の最 大 応 答 変 位で ある。
水平動 入 力におい て は，
スパ ン方 向の最大 表一
5 最 大 応 答変位 （初 期の自重による変 位 を含む，
〔 ）内 の数 字は初期の自重によ る変位 を表す） 中心半開 角 スバン方 向 変 位 桁 行 方 向 変 位 鉛 直 ヨ 15°
5．
98（1」8） 30°
ll．
78（0．
：9＞ 45°
16．
03（0．
65） 0．
｝9（0。
08） 0．
16（O．
04） 0。
17（0．
02） 31．
49（127．
92（ 22．
29（ 〔a ） スパン方 向水 平 動 入 力時 （単 位：CP）飄
〔b♪ 上 下 動入力 時 （単 位：om） 中 心 半 開 角 スバン 向 位 行 方 向変位 鉛 直 変 位 15°
30°
45°
1．
55（L20）1．
27
（0．
55
） 2．
22（夏．
36） 0．
17（0．
10）0．
08
（0．
05
） 0．
06（0．
04）畠
29，
C6（19．
49） 1L57（8．
13） 8．
74（6．
42） 1次モー
ド3
次モー
ド 2次モー
ド4
次モー
ド 図一
4 固有モー
ド （φ＝
30°
，
工＝
B12）一
90
一
丶 変位は ラ イ ズが大きい ほど大き く な る が
，
鉛直方 向の最 大変位は ラ イ ズ が小さいほ ど大き く なっ てい る。 ま た，
水平 動を 与 え たに も か か わ らず鉛 直 変位の応 答の方が大 きい。
上 下動入力に おいて も，
鉛直方向の変位は ライ ズ が小さいほ ど大き く なっ て お り，
水 平 動入力に 比べ差が 顕著で あ り， φ＝
15°
め結果は φ蕭 45°
の約 3．
3倍 と なっ てい る。
水 平動入力， 上 下 動入力いずれ の場合も鉛直変 位 を 除い て入 力 方 向 以 外の方 向の変 位はほとん ど生じ て い な いD 図一
5に φ；
30°
につ い て鉛 直 変 位が最大と なっ た時 の 変 形 状 態 を示 す。 （a） が 水 平 動 入 力 時，
（b
） が 上下 動入力 時の変 形 状 態で あり，
変 形を50倍に誇張 し て あ る。
図中， 細線が変形前， 太線が変形状態 を表す。 水 平 動入力に おいて は ス パ ン方 向に逆 対 称，
桁行方向に対 称 の変形状 態と な り，
上下動入 力におい て はス パ ン方向，
桁行方向と もに対称の変形状態となっ ている。 し た がっ て，
鉛 直 変 位は桁 行 方 向 中 央で最 大と なっ てお り，
その 断 面 内で，
水 平 動入 力で は中 央よ り B／6〜
B／4離れ た 点で最 大とな り，
上下 動入力で は中央で最 大となっ て い る。 表一
6に各 構 成 部 材中で の最 大応答 軸 力を示す。
（a＞ が水 平動 入力 時，
（b
）が 上下 動入力 時の最 大 応 答 軸 力 であ る。 水平動入力，
上 下動入力いずれ に おい て も桁行 （a ｝ ス パ ン方向水平動入力 時 （b｝ 上 下 動入力 時 図一5
鉛 直変位が最大時の変形状態 （φ＝
30°
） ［変 形 倍 率 ：50倍〕 方 向の弦 材には ほ と ん ど軸 力が生じず，
ス パ ン方 向の 弦 材に大き な 圧縮 力が生じ，
ライ ズが小さいほ ど大き な 圧 縮力 を 生 じて い る。
その軸 力 は，
下弦 材におい ては支 持．
点 近 傍で大き く なっ て お り，
上弦 材におい て は水 平 動 入 力 時で ス パ ン中 央よ りB
／6〜B
／4
離れ た点が，
上 下 動 入 力 時で はスパ ン中 央 が 大 き く なっ て いる。
ま た，
水平 表一
一
61 最大応 答軸力 （初期の自重によ る軸力を含む｝ 〔a ） ス パ ン方 向 水 平 動 入 力 時 （単 位：t◎n） 上 弦 材 下 弦 材 中心 半開角 スパン方 向 桁 行方向 スパン方 向 桁行方 向 斜 材 艮5°
一
34555・
9．
56．
3・
3〔窟 且07一
3．
114．
3一
65』 60．
9 馴｝’
・
313152一
！0．
．
58 7・
31019 「一
5。
7・
10．
8一
51．
647，
9 45°
一
222147一
9．
710．
7一
284145・
5．
57．
1一
37．
334．
2 〔b） 上下 動入力時 （単 位：tO”） 上 弦 材 下 弦 材 中 心 半 閉 角 刃しrン方向 桁行方向 スパン方 向 桁行方向 斜 材 15’
一
311 8一
8．
96．
0一
358 1一
〇．
112．
マ一
39．
632．
8 30°
一
159 16一
5．
65．
7一
222 24一
〇．
95．
4一
25．
519，
4 45°
一
120 訂一
3．
95．
4一
190 44一
L43．
9一
16．
614．
6 0一
50，
一
10O，
一
］50，
一
20囗，
0．
一
2．
一
4．
0一
2．
一
4．
〔a ） L＝
B／4の 鉛直平均変 位一
δz （ ｝ t （s） 2．
4、
6．
8．
ユ0．
初 期の自重による∠
鉛 直 平 均 変 位｝
Σ m 圏δZi一
一 騨
一
一
一
一
δz＝ Σ mI 〔b｝ L＝
B／2の鉛 直 平 均 変 位一
δz （ ） t （s） 2．
．
4．
5，
．
8・
】0・
初期の自重 に よ る∠
鉛直平 均変位一
Σ m5 δZl δz昌 Σ mi 〔C ）L＝
Bの鉛直平均 変位 図一
6 垂 直 平 均 変 位の時 刻 歴一
一
動 入 力時と上 下 動入力 時を 比較す る と， いずれの ライ ズ におい ても水 平動 入力 時に大き な軸 力 を生 じてい る
。
4，
2 桁 行方 向の水 平 動 を受け た と きの動 的 挙 動に対す る桁行方向の長さの影 響 桁行方 向の長さの異なる L＝
B／4，
B／2，
B の 3ケー
スにつ い て桁 行 方 向の水 平 動に対す る地震 応 答 解 析を 行っ た。
ライズ は中 間の高 さの φ‘30
°
のみ を扱っ た。
図一6
に鉛 直 平 均 変 位の 時 刻歴 を示す。
（a）が L≡
B
／4， （b
）が L＝
B／2，
（c）がL
＝B
の鉛 直 平 均 変 位の 時刻 歴である。
こ こ で，
鉛 直平 均変位は各 質 点の鉛 直変 位に質 量 を乗 じた値の総 和を全 質量で除し た値 を指 す。 ま た，
図中の点 線は初 期の 自重によ る鉛 直 平 均 変 位を表 す。L ≡B
／4
で は， 2．
24秒か ら5．
80
秒まで の間に支 持 点に近い 下弦 材が 12本 座 屈し，
そ れ 以降変位が増 大 し て行き9．
00
秒 付 近で ス パ ン中央の上 弦 材 も座 屈したた め， 構 造 物が自重 を支え き れ な く な り崩 壊 へ と至っ て い る。 そ の崩 壊 過 程を 図一7
に示す。L ＝
B／2で は2．
16 秒か ら2．
52秒までの間に支 持 点に近い下 弦材12
本，
ス パ ン中 央の上弦材 2 本， L＝
B で は 2．
12秒か ら2．
48秒 ま で の間に支 持 点に近い下 弦 材6本，
スパ ン中央の上 弦 材 2本， 支 持 点に近い斜 材 36 本が座屈 し，
変 位 が 増 大 し始めて い るが， 崩 壊に は至っ ていない。
しか し，
残 留 図一
7 崩 壊 過 程 （L＝
B／4） ［変 形 倍 率 ：2倍］一
92
一
変 形が生じてい る。
図一8
にL ＝B
／4 における支 持 点に近い下弦 材お よ び構 造 物 中 央の上 弦 材の軸 力の時 刻歴 を示す。
（a）が図 中に示す部 材2，
（b）が部材6，
（c＞が部材 9の軸 力の 時 刻 歴であ る。 図 中の点線は，
初 期の 自重による軸 力を 表 す。
下弦 材が座 屈 し耐力が低 下す ると と もに上 弦 材の 軸 力は増 加し，
その後，
座屈 して耐 力が急 激に低 下し て い る。 こ の 上弦材の座屈に より部 材6の耐 力も低 下し，
400．
200．
o．
一
2SO．
一
40D，
400．
dOD．
0一
20O．
一
400．
400．
∠DO．
0一
2DO．
一
40〔〕．
t （s）；
覇
（a ） 部材 2の軸力 の時 劾 歴 （bl 部材 6の軸 力の時劾 歴 軸 力 t （s》 〔c ｝ 部材9の軸 力の時劾 歴糾
●一
一
一
支 持 点 図一
8 軸力の時刻歴 （L＝
B／4）構造物の 崩壊へ 至っ て いる
。
こ の部 材 2．
部 材6
の軸カー
軸 伸 縮 関 係を そ れ ぞ れ図一
9 （a），
（b
）に示す。 図中 の部 材番号は座屈の発 生 順 位 を示 す。
ま た，
図中の点線 は初 期の自 重による軸 力を表す。
部 材 5が 座屈す る前ま で は，
部 材2−
4は （a）と同様な軸 カー
軸 伸 縮曲線を示 してお り，
耐力が初 期の 自重に よ る軸力以 下 に なっ て も 軸 変 形が 急には 進 ま ない 。 し か し，
部材5が 座屈し 耐力 が初期の自重によ る軸力以下になると構造物全体は 自重 を支え き れ な く な りこれ らの部 材の軸 変 形が急 激に進ん で い る。
図一
10 に L＝
B ／2 に おける支持 点に近い下 弦 材お よ び 構 造 物 中 央の上 弦 材の軸 力の時 刻 歴 を示 す。 （a）が図 中に示す部 材1
，
（b
）が部 材皿，
（c）が部 材Hl
の軸 力の 時 刻 歴である。
同 様に， L＝
B に おける支 持 点に近い下 弦 材の軸 力の 時 刻 歴 を 図一
11 （a＞に， その部 材に隣接 し た支 持 点に近い下弦 材お よ び構 造 物 中央の上 弦 材の軸 力の時 刻 歴をそ れぞれ図一
11 （b
）， （c）に示す。
各 図 中の点 線は，
初 期の 自重による軸 力 を表す。 座 屈 した部 材の耐 力は ほ と んど下が っ てい な い。
また，
座 屈し た下 弦 材の最 終 状 態で の軸 力は初 期の 自重に よ る軸 力より小 さ く なっ てお り，
その部 材に接 合さ れて いるス パ ン方 向 の下弦材の軸力も小さ くなっ て い る が，
隣接し たスパ ン 方向の弦 材の 軸 力 は，
応 力 が 再 配 分 さ れ る た め 大 き く なっ て いる。
構造 物 中 央の上 弦 材の軸力は，L ＝B
／2で は初 期の 自重によ る軸 力よ り大き く なっ て いるが，L ＝
N（t
【m）モ
ロ
ロ
コ
ロ
tL
ロ
ロ
’
ロ
コ
ロ
ぼ
’
ロ
400
，
A2 （ ）一
2D．
i
｝一
亅o．
i
蘓 嘉蠶 葡
。ヲ
”一
｝ 一 一’
0一
40，
（a ｝ 部 材2の軸カー
軸 伸 縮Fi1
−
T”
一
”
一
匿
’
’
’
”
一
”
1 400．
1 200，
一
30S響
一
10．
1 o蘓 痛
蠶
蘓
7
’
…
’
靨
9SIE
一
一
40 N （ton｝ A皿（ ） （b） 部材6の 軸 カー
軸 伸 縮 図一
9 軸 カー
軸 伸 縮 関 係 （L＝
B／4＞ B で は さ ほ ど変化し て い な い。 した がっ て，L ＝
・ B ／4で は下 弦 材の座屈により上弦 材の軸 力が増加 し，・
その た め 座 屈 を生じ耐 力が初 期の 自重に よる軸 力よ り小さ く なり 崩 壊へ と至っ た が，
L＝
B／2，
B で は 上弦 材や 座屈 して い な い下 弦 材 等に余力 が あるため崩壊へ と 至 ら なか っ た ことが分か る。 以 上の こと より，
不静定構造物で は，
部材が座 屈し耐 力が初 期の 自重に よ る 軸 力 以 下に なっ て も， 応力の再 配 20D．
100，
0一
］00．
一
200．
一
300．
一
400．
2［｝D．
］OD，
0一
］口囗，
一
20囗．
一
300．
一
400，
0一
50，
一
］eo，
一
150．
（a ） 部材1の軸 力の時 劾 歴 N （セ）n） 初期の自重 に よ る軸 力 t （s）幽
4．
8．
10．
（b＞部材］の軸力の時劾歴 N （ton） t（s） 2．
4．
6．
B．
初 期の自 重 に よる軸 力丶
］o．
（C ＞ 部 材mの軸 力の時 劾 歴 11
皿 ●…
支持 点 図一
1σ 軸 力の時 刻歴 （L＝
B〆2）分が 起こ りすぐ には崩 壊へ とつ ながらず， さ ら に他の部 材が座 屈し て い く と自重 を支えきれ な く な り崩 壊に至る こと が分か る
。
図一
12に ム＝B
／2につ い て鉛直変位が最 大となっ た 2DO，
］oo．
0一
］oo，
一
200．
一
300．
一
40D．
200
］000一
100一
200一
300一
400 N （ ）t
（s｝ 10．
座 屈双
初期。、。による軸 力 ｛a ）部 材1の軸 力の時劾 歴 D一
5D．
一
】00．
一
］50．
（b） 部 材皿の 軸 力 の時 劾歴N
（t
） 七（s） 2．
4．
6，
日，
初期の自重 に よ る軸 力 10．
（c ） 部 材 皿の軸 力の時劾歴 皿 。一
一
一
支 持点 図一
11 軸 力の時 刻 歴 （L＝
B）一
94
一
時の変形状 態を示す。
な お， 変形 は 50倍に誇張 して示 してい る。 図中，
細線が変形 前を表 し鳶
太線が変形状態 を表す。 スパ ン方 向に対 称，
桁行方 向に逆対称の変形状 態 となっ ている。
表一
7に各 構 成 部 材 中での最 大 応 答 軸 力 を 示す、
，
桁 行 方 向に水 平 動 が働いた場 合は，
桁 行 方 向の弦 材，
斜 材に も大きな軸 力が生じ て い る。
ス パ ン方 向の弦 材は旨、
下 弦 材で は隅 部，
上 弦 材では桁 行 方 向端 部の中 央で圧 縮 力が 最 大と なっ て いる。 §5，
結 論 本論 文では，
大スパ ン トラス構 造物の う ち一
方向 大ス パ ン複 層円筒 トラス構 造物を例に と り，
部材の各節点に 質量を設 け全 自由度 を考慮し たモ デルを 用い，
部 材の軸 カー
軸 伸 縮 関 係に座 屈を考 慮 し た地 震 応 答 解 析 を 行っ た。 そ の結果，
以 下の結論が得られた。 1） 個々 の部 材の座屈まで を考慮し た地 震 応 答 解析が行えた
。
そ のCPU
時間 は，3DO
MFLOPS
の スー
パー
コ ン ピュ
ー
タ （ETAI
°）を使 用して，
il＝
30°
，
L＝
β （本 例題で最 大 規 模の構 造 物 ）で 34528秒で あっ た。 2） 大ス パン トラス構 造 物に水 平 動が作用し た 場合に は，
逆 対 称モー
ドが励 起され，
初 期の 自重 時に 大き な軸 力 を生じ た部 材と は違 う部 材に大き な軸 力が働く。
3）一
般に，
周 辺に支持点を有す る大スパ ン トラス構 造 物で は面内方 向の剛 性 耐 力が大きい ため，
水 平 地 震 動 よ り も上 下 地 震動に対す る影 響が大きく な ると言わ れて いる が，
本 例 題の よ う に アー
チの脚部の みが 支 持さ れ た 構 造 物で は，
上 下地震動よ りも水 平 地 震 動に対する応 答 図一
12齢
鉛直 変位 が 最大 時の変形状 態 （L・
＝
B／2） ［変形 倍 率：50倍］ 表一
7 最 大応答 軸力 （初期の自重によ る軸 力を含．
む） （単 恤：tOn） 上 弦 材 下 弦 財 桁行長さ z バL
嚊
口 天バン u テ 斜 材 B14一
435199一
48 騎・
440538一
量61 珊・
125123 8／2一
436269一
5233439327・
2431・
103102 B・
4322 マ5一
1四 131・
439272・
83 酩一
129133が大 きく なっ た
。
特に，
桁 行 方 向の 長さ が短い 場 合には，
桁 行 方 向の水 平 動に対して十分 な注 意が 必要で あ る。
4 ） 不静 定 構 造 物で は， 部材が座 屈し その部材の耐 力 が初 期の 自重によ る軸 力 以下に なっ ても，
す ぐに は構造 物の 崩壊へ とつ な が らず他の部材へ 応 力が再 配 分さ れ る。
しか し， 座 屈し た部材数が増えて く る と構 造物 自体 が自 重 を支え き れ なくな り崩 壊へ と 至 る。
謝 辞 部 材の軸 カー
軸 伸 縮 関 係に摂 南 大 学 教 授 柴 田道 生 博 士 の プロ グラ ムを参 考に さ せ て頂き ま し た。
研 究 費の一
部 に文 部 省科 学 研 究 費を使 用し まし た。 計 算には東 京工業 大学総合情報 処理 センター
内のETA
且゜ を使 用し ま し た。
関
係
者 各 位に 深 く御 礼 申し上 げ ま す。 Appendix 全自由度を考 慮し た モ デルと質 点 を集 約し た モ デル の応 答に及 ぼす影 響．
部 材の各 節 点に質 量 を設 け全 自 由 度 を考 慮 したモ デルを用い た場 合と質点を集約し た モ デルを用いた場 合の構 造 物の動 的 挙 動 を 比較す る。 （1｝ 地 震 応 答 解 析 法 質点 を集 約す ることに よ り，
（a−
1）式で示さ れ る集 約し た質 点に関す る運 動 方 程 式 が 得ら れ る。
〔MIIY、。
II＋［c’
］壌。．
、1
＋［K’
｛tJ］My
，．
1
＋IF
謚ー
001・
…
O10・
…
100・
…
ー
1
［」
＝
VCXn
＋：
雪， ■＋
1 翫zπ． ， ＋IQI
・
・
（a−
1） こ こで，
［C’
］菷
2h／ω 1［Kち］ ｛h＝
O．
02） ［K’
］＝
［K、
，
］一
［K，
，
］［Kl1〕−
L［K12］IF
射＝IF
，nト ［K2，
］［K，
，
］一
’
1F，
継 ｝Q’
｝＝IQ
晶一
［κ、、］［κ11］−
11Q1 ｝ 添字1は消 去さ れ る質点に関す る成 分を，
添 字2は集約す る質 点に関す る成 分を表す。
応 答 解 析にあ たっ て は，
（a−
1） 式より線 形 加 速 度 法に よりIAy
，”を求め た後，
（a−
2）式 よ りIAy
，冠を求め る。
lAym
トー
［K”
］』
1［K、
t］［Ay，
al
−
［K，，］一
｝
IF
品＋［K，，］一
］
IQ
、1
− ……・
…
∴・
・
…
〔a−
2） 〔2） 解 析モデル 解析モデル は 図一
Al に示すもの であ る。
左 側質点と右 側 質 点の質 量 比が4．
5：1．
0に な るよ うに し，
質 点を集 約す る 際は右 側 質 点を消 去し左 側 質 点に質 量 を．
集 約した。
また，
解 析に用い た材 料定 数 は3．
1の表一
2と 同 値の ものを 使 用 し，
部 材の断 面 性 能は表一
A1 に示 す もの である。
入力波には，
加速度の振 幅が直 線的に増 大 し4秒 以 降 定 常 波 とな る よ う な周期0．
8秒，
最大加速 度600galの sln 波を 6秒 間 水 平 方 向に入力し た。
（3）解析 結 果お よ び考 察 図一
A2 に左側最上 層の質 点の水 平変位の時 刻 歴を示す。
図 中， 点 線は初期の 自重に よ る水 平変位を表し，
実 線が部 材の各 節 点に質 量 を設 け 全 自 由 度 を考え た モ デ ルを用い た場 合，一
点 鎖 線が質 点を集 約し た モ デルを用いた場 合を表す。
両 者の結 果 地 震 動 入 力方 向 → m3 m4o い Nm2 m 且 ヒ m ！ m2盟
m1 m2k m1m22 mL m2a m1m2o 鴇蟹
質 量 （ton） Ml ＝ O．
“ m2＝
O．
14 m3＝
O．
62
m4＝
0．
13 1次 固 有 周期 T 且＝
0，
45（s） 単位：en 解析モデル 表一
A1 部 材の断 面 性 能 部 材 種 類 材 長 （c田） 外 径 （ ） 厚 さ c罔〉 断 面 稘 螳 断 面2次 半 径 （c 隣 紐 長 比 水平 材 250．
0一
2L630．
706．
037．
4033．
79 鉛 直材 25D．
08．
9且 D．
410．
693，
0182．
99 斜 材 353．
68．
91o．
410，
69・
3．
Ol 口7．
48 】o．
0一
］o．
．
−
2D．
一
30．
一
40．
’
図一
A2 左 側 最 上 層の質 点の水 平 変 位の時 刻 歴 は，
．
弾 性 範 囲 内で は よい対 応を示す が，
部 材が座 屈し塑 性 域に 至ると応 答 変 位に差 が 生じ ており， 質 点 を集 約 す ることに より 構 造 物の挙 動 を正 確に表 すこと ができない可 能 性があ る。
質点 を集 約す る方法 は，
高 次振動が な く な り計 算の時間刻 み を大き く す ること が で き計算時 間 を 短 縮 す ること が で き有 益で あ る が，
座 屈 を伴う弾 塑 性 地 震 応 答 解析 を行う際に は，
全 節 点に質 量 を 設 けたモ デル化が 必要であ る と考え，
本 論 中では，
全 自由度を 考 慮し た モデルを 用いて解 析 を行っ た。
参 考 文 献 1） 加 藤 史 郎，
高島 英 幸，
西 菌 博 美 ：上下 地 震 動 を 受ける矩 形 平面 状の屋 根 型 偏平球 殻 の 応答 性 状，
日本建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集，
第 383号，
pp．
58−
68，
昭和 63年1月 2）加藤 史 郎，
吉川 健二，
横尾義 貫 ：上 下 地震 動を受ける球 殻の振 動 特 性，
日本 建築学会 大 会学術 講 演梗 概 集，
pp．
1003−
1004，
昭 和55年9月 3｝ 加 藤 史 郎，
横尾義 貫，
長 浜 哲 史 ：上下地 震 動 を 受ける球 殻 の 振動 特 性，
日本建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集，
pp．
1159−
1160，
昭和56年9月 4） 真 下 和 彦，
田 中 弥 称 雄，
原 道 也 ：片 持コ ノイ ドお よび 筒 形シ＝ ルの動 的 特 性に関 する研 究 〔を の IL 日本 建築 学会論 文 報告 集，
第247号，
pp．
93−
100，
昭和51年 9 月一
95
一
5） 西 村 敏 雄
，
新 宮 渭 志 ；上 下 動および 水 平 勤 地 震 を受け る 裾 梁付回 転 体シェ ル の勤 的 応 答に関 する研 究，
日本 建 築 学会論文報告集，
第326号，
pp．
47〜
59，
昭 和58年4月 6） 西 村 敏 雄， 新 宮 清 志， 後 藤 良 和 ：裾梁付回転体シェ ル の 地 震 応 答 解 析， 日本 建 築 学 会 大 会学 術講演 梗 概 集，
pp，
1155〜
1156，
昭 和56年9月7） 近 藤
一
平，
田 中弥称 雄 ：Parabelic VelarQidal Shellの上 下 動 地 震 応 答に関する考 察，
日本 建 築 学 会 大 会学 術 講演 梗概集，
pp．
265−
266，
昭和61年8月8） Tadashi SUGANO
，
Toshio KOBAYASHI，
Koji KON・
DO ：Seismic Design of a Long−
span Space Structure，
Proceedings of the sessions related to seis 皿ic engineer
．
ing at Structures
Congress
’
89，
pp．
368−
377，
May，
19899） 加 藤史郎
