常用対数と自然数

1

常用対数と自然数

１

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第２節 対数関数 ＞ 第３講：常用対数

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

例題２

解

常用対数  log

□

常用対数 → (        ) を底とする対数10  が   桁の数となるような自然数   をすべて 

求めなさい。 ただし，  とする。

3ⁿ 7 n

log₁₀3 = 0.4771

例題１

解

 は何桁の数か，求めなさい。ただし， 

 とする。

3¹⁵

log₁₀3 = 0.4771

常用対数と自然数

自然数   が   桁   

 ⇔ (     )   (   ）

N a = 10^a−1 ≦ N < 10^a

≦ log₁₀ N <

a − 1 a

 であるから

7 < log₁₀3¹⁵ < 8

log₁₀3¹⁵ = 15 log₁₀3 = 15× 0.4771

= 7.1565

10⁷ < 3¹⁵ < 10⁸

よって，3¹⁵ は 8 ^桁の数

 が   桁の数となるのは，

3ⁿ 7

のときである。

10⁶ ≦ 3ⁿ < 10⁷

常用対数をとると 6 ≦ nlog₁₀3 < 7

 であるから

log₁₀3 = 0.4771 > 0 6

log₁₀3 ≦ n < 7 log₁₀3 6

0.4771 ≦ n < 7 0.4771 12.5⋯ ≦ n < 14.6⋯

よって n = 13 14 ， 自然数 N = 34 2 は   桁

例

10(10¹) < 34 < 100(10²)

⇔ 1 < log₁₀34 < 2