パワーエレクトロニクス 第 02 回 解答
学籍番号 氏名
2.1
次に示した二つの波形の全高調波ひずみ率（THD）を求め，どちらがひずみ率が少ないかを 定量的に示せ。計算は極力省かずに詳細に記述すること。なお，裏面を使用してもよい。
(計 100 点)
まず，上の波形について解析する。上の波形を直流成分と 交流成分に分けると，次の通りとなる。
直流成分： 交流成分：
次に，交流成分の実効値は より，
交流成分の 2 乗は
V 2/4の直流となるので，
次に，上の波形のフーリエ級数展開を求める。
ここで，THD を求めるには交流成分の基本波（n = 1）のみでよいので，
を求めればよい。
また，交流成分は点対称性を持っているため，偶成分はゼロとなる。
さらに，奇成分においても半周期積分の 2 倍を求めればよい。
ここで， より， を代入すると， となる。
よって， となる。 最後に，基本波の実効値
V1を求める。
正弦波の実効値は振幅の 倍なので，
以上より，上の波形の全高調波ひずみは，
/ 100 点
Tv t dt V T
0
2 ac
rms
1 ( )
dc
2
V V
T T V
T t t V
v 2 2~
2
~ 0 2
ac
2 4
1
0 2 rms
dt V V
V T
T ) sin cos
( )
(
1
0
a n t b n t
a t
v
nn
n
t b
t a
t
v
ac( )
1cos
1sin
1
0 a
dt t t T v
b
1 4 0T/2 ac( ) sin f T
2 2
2
T V t dt
b
1 0/ sin 2 2
V V V
V t dt V t
b 2
1 ) 1 ( 0
cos cos
1 cos 2 sin
2
/0 /
1 0
V t t
v
sin ) 2
ac
(
V
V V 2
2 1 2
1
483 . 0 8 1
2 2 THD 2
2 2 2
1 2 1 2
rms
VV V
V V V
2
1
次に，下の波形について解析する。 下の波形を直流成分と交流成分に分けると，次の通りとなる。
直流成分： 交流成分：
次に，交流成分の実効値を求める。
次に，下の波形のフーリエ級数展開を求める。ここで，THD を求めるには基本波成分で良いので を求めればよい。
また，交流成分は点対称性を持っているため，偶成分はゼロとなる。
さらに，奇成分においても半周期積分の 2 倍を求めればよい。
ここで， より， を代入すると， となる。
よって， となる。 最後に，基本波の実効値
V1を求める。
正弦波の実効値は振幅の 倍なので，
以上より，下の波形の全高調波ひずみは，
上の波形の THD が
0.483，下の波形の THD が
0.311より，
下の波形の方が THD が小さいため，正弦波からのひずみが小さい（正弦波に近い）と言える
2 T
V V
t V dt V
V t
b 3
2 ) 3 2 ( 3 cos 6
6 cos 5 1 cos
2 sin
2
5 /66 / 6
/ 5
6
1 /
V t t
v
sin ) 3
ac
(
2 1
2
6 2 1 3
1
V
V V
311 . 0 9 1
2 6
2 6 THD 6
2 2 2
1 2 1 2
rms
VV V
V V V
dc 2
V V ac
2 12 ~ 5 12
2 7 12 ~ 11 12 0
V t T T
v t V t T T
otherwise
2 5 /12 2 11 /12 2 2rms 0 ac /12 7 /12
1 1 5 1 11 7
( ) 4 4 4 12 12 12 12
1 4 4 8 2
2 12 12 2 12 2 3 6
T T T
T T
V V V
V v t dt dt dt T T
T T T
V V V V
T T
T
ac
( )
1cos
1sin
v t a ωt b ωt
1
0
a
/2 5 /2
1 ac
0 /12
4 4
( ) sin sin
2
T T
T
b v t ωtdt V ωtdt
T T
2 2 π
ω πf
T
1 5 /6/6
2 sin
2
π ω π ω
