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平成１５年度　徳島大学 工学部

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Academic year: 2021

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(1)

平成１５年度 徳島大学 工学部

1.

 

A(θ) =

⎛

⎜ ⎝

cos θ 0 − sin θ 1 − cos θ 1 sin θ

sin θ 0 cos θ

⎞

⎟ ⎠

とする．

(1)

 

A(θ)

が正則であることを示せ．

(2)

 

1

が

A(θ)

の固有値であることを示せ．

(3)

 

A 2 (θ) (= A(θ)A(θ))

に対して，

A 2 (θ) = A(mθ)

となる自然数

m

を求めよ．

2.

 関数

f (x) = x

1x

(x > 0)

について，次の問いに答えよ．

(1)

 

lim

x → + ∞ log f (x)

を求めよ．       

(2)

 

lim

x → + ∞ f (x)

を求めよ．

(3)

 

lim

x → + ∞

d

dx f (x)

を求めよ．

3.

 

D = { (x, y); y ≥ x 2 , y ≤ x + 2 }

とするとき，次の問いに答えよ．

(1)

 

D

を

xy

平面に図示せよ．

(2)

 二重積分

I = ZZ

D

xy dxdy

の値を求めよ．

4.

 

y = y(x)

に対する微分方程式

y 00 + y 0 − 2y = 0

を考える．

(1)

 一般解を求めよ．

(2)

 

a

を定数として，初期条件

y(0) = 1, y 0 (0) = a

を満たす解を求めよ．

(3)

 

(2)

の解が

lim

x → + ∞ y(x) = 0

となるように，aの値を定めよ．

参照

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