第9 章 統計解析法の選定
1. 多重比較・範囲検定の群間組み合わせおよび検出力の比較
Dunnett および Duncan の多重範囲検定と比較しても Scheffé の検定は検出力が低いことがわかる．この理由は，
対比の組み合わせがDunnett，Tukey および Duncan の検定に比較して多いためである（橋本，1997）．各検定の全
対の比較で5%を保証している．表 1 に 4 群設定の場合の多重比較・範囲検定による解析対比を示した．
表1. 4 群設定の場合の多重比較・範囲検定による解析対比
Dunnett Tukey および Duncan Scheffé
A 群対 B 群 A 群対 B 群 A 群対 B 群 A 群対 C 群 A 群対 C 群 A 群対 C 群 A 群対 D 群 A 群対 D 群 A 群対 D 群 B 群対 C 群 B 群対 C 群 B 群対 D 群 B 群対 D 群 C 群対 D 群 C 群対 D 群 A 群対 B,C,D 群 A 群対 C,D 群 B 群対 C,D 群など幾つもの組 み合わせが可能 各検定による棄却限界値（各分布表中の値）に比較して計算値がこの値より大きい場合は有意差となる．各解析 法の検出力を表2 に示した．二群間のみの検定に用いる t-検定の棄却限界値が最も小さく，ついで Dunnett, Williams, Duncan および Tukey の順になる．この表 2 と上の表 1 を対比することによって多群を設定した場合，t-検定を使用 することの間違いが理解できる．多重比較検定では，設定群数が多いと検出力が低下する．例えば5 群設定で有意 差が検出されないが，1 群削除して 4 群で検定した場合，有意差が検出できる場合も散見される．したがって，ス クリーニング試験などでは1 対照群に対して 10 の用量群というような多くの群構成では，検出力が低下すること に留意したい． 表2. 種々の解析法の棄却限界値 検 定 法 有 意 水 準 棄 却 限 界 値 t-test 5% 2.10 Dunnett の多重比較検定 5% 2.30 Williams の多重比較検定 5% 2.50 Duncan の多重範囲検定 5% 3.11 Tukey の 多重範囲検定 5% 3.80 群数は4，1 群内標本数が 10 で両側検定による． 2. 定量値に対する統計手法の選択 ここで各検定法の選択について解説する．分散などの分布を利用するParametric 検定に対して分布を利用しない Nonparametric 検定を表 3 に示した．Parametric 検定は分布を利用した検定で，標準偏差などの表示ができる． Nonparametric 検定は分布を利用せず各定量値を大きさによって順位化し，その順位の差を検定する．したがって， 平均順位などが表示できる．表中の◎は推奨できる手法を示した． 表3. Parametric 検定に対する Nonparametric 検定 設定群数 Parametric 検定 Nonparametric 検定
二群のみ Student, ◎Aspin-Welch, Cochran-Cox の t-検定 Mann-Whitney の U 検定， Wilcoxon の検定 分散分析 (ANOVA) Kruskal-Wallis の順位検定 Dunnett 型ノンバラ順位検定 ◎Dunnett の多重比較検定 一般的な多重比較検定 ◎Steel の検定 ◎Tukey の多重範囲検定（群の大きさが同一） Tukey 型ノンバラ順位検定
Tukey-Kramer 多重範囲検定（群の大きさが異なる） ◎Steel-Dwass' test 多群
試験群設定による統計解析の選択法を表4 に示した． 表4. 検定手法の選択 単 に 両 者の 差 は両 側 検 定で ， 強 弱の 問 いか け は片側 検 定 を 採 用す る 群 構 成 比 較 対 象 使 用 統 計 2 群 の み の 設 定 2 群間一回のみ ・Aspin-Welch の t-検定 対 照(x0)， 低 用 量 (x1)， 中 用 量(x2)， 高 用 量 (x3) 対 照 群 と 各 用 量 群 間 の み の 差 の 検 定 （検 定 回数 は 3 回） ・Dunnett の多重比較検定 ・Williams の 多 重 比 検 定 は 用 量 相 関性 を 考慮 対 照 群 と 各 群 間 の み の 差 の 検 定 （ 検 定回 数は3 回） ・Dunnett の多重比較検定 対 照 ， 薬 剤 A, 薬 剤 B, 薬 剤 C ま た は グ ル ー プA, グ ル ー プ B, グ ル ー フ C, グ ル ー フ D 全対の比較（ 検 定 回数 は6 回） ・・Tukey の 多重範囲検定 Duncan の多重範囲検定 対 照(x0)， 低 用 量 (x1)， 中 用 量(x2)， 高 用 量 (x3) 対 照 薬 剤 t-検定で一回検定後，有意差を確 認し，対 照 群と 各 群間 の みの 差 の 検 定 （検 定 回数 は 3 回） ・Dunnett の多重比較検定また はWilliams の多重比検定 ・ 対 照と 対照 薬剤 群間 を t-検 定 で 実 施 し 有 意 差 を 確 認 後 ， 対 照 薬 剤 を 除 外 し 対 照 群 と 各 用 量 群 間 を Dunnett ま た は Williams の多重比検定 3. 決定樹による選択 けっていじゅ 膨大なデータを経時的に処理するための手法として1982 頃から以下に示した決定樹 (Decision tree)が毒性試験の 分野で使用され改良がなされている．その他のアルゴリズムもいくつかの成書に記載されている．毒性試験に常用 されているいくつかのアルゴリズムを図1～図 6 および表 5 に示した．これらの決定樹による解析法は，多くの場 面で応用できると考える．一部の論文では決定木と記載されているものもある．和訳の違いによる．
Not Bartlett test sig.
Significant at 0.05
One-way ANOVA Kruskal-Wallis test
Not sig. Not sig.
Significant. Significant
at 0.05 End at 0.05 End
Sample size Sample size
Equal Not equal Equal Not equal Dunnett test
P= all 0.05 Not significant Bartlett's test Significant One-way analysis of variance Kruskal-Wallis non-parametric analysis of variance
Significant Not Significant Not significant significant
End End
Dunnett's multiple comparison
test Non-parametric Dunnett's multiple comparison test
Visual recognition of data scatter plots or box-plot
Check for homogeneity, Bartlett test P<0.01
Hetero
Log-transformation, Bartlett test for log data
P≧0.05 P<0.05
Homo Hetero Analyze raw data Analyze log-transformed data
Check outliers: absolute maximum value of Studentized residual
<4 ≧4
No outlier At least one outlier
Analysis for influence of outlier if necessary
Dose-dependency [regression (1%)] Linearity (model fitness)
Comparison with control [Dunnett (5%)]
P= all 0.05 Bartlett’s test
Not significant Significant
Dunnett’s multiple
comparison test Steel’s test
図 5. 小林らの改良決定樹 (2000).
Williams test
(α=0.025, 2-sided)
Not significant Significant (P>0.025) (P≦0.025)
Steel test
(α=0.025, 2-sided) End
表 5 は化審法による既存化学物質の 122 毒性試験「げっ歯類を用いた 28 日間反復経口投与毒性試 験」について統計解析法を調査した結果を示した．
表5. げっ歯類を用いた 28 日間の反復投与毒性試験に使用された統計解析ツールの
分類と使用された試験数
解析ツールおよびその手法の概略 試験数
(1)3 群以上は Dunnett，2 群は Student または Aspin-Welch の t-検定 5
(2)バートレット，分散分析，Dunnett，Kruskal-Walis，Steel 7
(3) 3 群以上はバートレット，分散分析，Dunnett，Kruskal-Walis，ノンパラ Dunnett，
2 群は Student または Aspin-Welch の t-検定 9
(4) 3 群以上はバートレット，分散分析，Dunnett，Scheffé ，Kruskal-Walis，
ノンパラScheffé，2 群は Student または Aspin-Welch の t-検定 10
(5) バートレット，分散分析，Dunnett，Duncan，Kruskal-Walis，ノンパラ Dunnett 9
(6) バートレット，分散分析，Dunnett，Steel 20
(7) バートレット，Dunnett，ノンパラ Dunnett 10
(8) バートレット，分散分析，Dunnett，Scheffé ，Kruskal-Walis，ノンパラ Dunnett，
ノンパラScheffé 23 (9) バートレット，分散分析，Dunnett，Kruskal-Walis，Mann-Whitney 14 (10) バートレット，分散分析(P=0.10)，Dunnett，Kruskal-Walis(P=0.10)， Mann-Whitney，対照群との比較は，P=0.05 1 (11) バートレット，Dunnett，Steel 3 (12) 3 群以上はバートレット，分散分析，Dunnett，Kruskal-Walis，ノンパラ Dunnett，2 群は Mann-Whitney 1 (13) 3 群以上は Dunnett，2 群は t-検定または Mann-Whitney 4
(14) 3 群以上は Dunnett または Scheffé，2 群は t-検定または Mann-Whitney 1
(15) バートレット，分散分析，Dunnett，Kruskal-Walis，ノンパラ Dunnett 3
(16)バートレット，分散分析，Dunnett，Jaffé，Kruskal-Walis，ノンパラ Scheffé，
ノンパラJaffé 1
(17) 3 群以上はバートレット，分散分析，Dunnett，Scheffé ，Kruskal-Walis，
ノンパラDunnett，ノンパラ Scheffé，2 群は Student の t-検定 1
Jonckheere の傾向検定（定量値），ツールの試験数には含めない 8 合計 122 バートレットの等分散検定を設定していないツールは，2 ツール(13 および 14)であった． 4. データの変換 不等分散を回避するためデータの変換を実施する場合が多々ある．一般的な変換手法および変換結 果を表6 に示した．データは F344 ラット 82 週齢の乳酸脱水素酵素活性値(U/L)を利用した． 表6. 各種変換法による分布の変化 個体値：168, 188, 181, 250, 122, 89, 125,135, 211, 204, 標本数=10 変換 平均値±標準偏差 変動係数 (%) しない 167±49 29.3 対数 2.20±0.14 6.36 二乗 30162±16674 55.3 根 12.8±1.94 15.2
5. 米国NIH の NTP テクニカルレポートで使用されている統計解析法
生存率は，グラフによる表示がKaplan and Meier (1958)，群間検定は，Cox (1972)，用量相関性の検定 はTarone (1975)の Life table を使用している．
腫瘍発生率の検定は，死亡率を修正しDinse and Lagakos (1983)で，また Dinse and Haseman (1986) の方法を使用しているほか，回帰式，Life table (Cox, 1972; Tarone, 1975)，Fisher の正確確率検定およ びCochran-Armitage の傾向検定(Armitage, 1971; Gart et al., 1979)を用いている．また NTP データベー スを利用した比較(Haseman et al., 1984, 1985)も実施しており，時折 Peto 検定で主要がんに対して用量 相関性を吟味している． 定量値の中で器官重量の検定は，ほぼ正規分布を示していれば用量相関性を前提としている Williams (1971, 1972)および用量相関性を前提としていない Dunnett の多重比較検定(1955)を使用して いる．生化学検査値，尿検査値および血液学検査値などで正規分布をしていない場合は，多重性を考 慮した，ノンパラメトリック検定の Shirley (1977)および Dunn (1964)を使用し，用量相関性は， Jonckheere の傾向検定(Jonckheere, 1954)で吟味している．正規性の検定にはいくつかの解析法がある が特定はしていない．
重度の腎症が発症した場合は，二群間検定のMann-Whitney U test (Hollander and Wolfe, 1973)を使用 している． 本報告書は，がん原性試験が主な試験種であるため病理所見とくに腫瘍については種々の手法を併 用している．しかし，血液・生化学検査などの定量値に対しては，さほど重視していない感がある． 【参考文献】 小林克己，金森雅夫，大堀兼男，竹内宏一(2000)：げっ歯類を用いた毒性試験から得られる定量 値に対する新決定樹による統計処理の提案，産衛誌，42, 125-129． 榊 秀之，五十嵐俊二，池田高志，今溝 裕，大道克裕，門田利人，川口光裕，瀧澤 毅，塚本 修，寺井 裕，戸塚和男，平田篤由，半田 淳，水間秀行，村上善記，山田雅之，横内秀夫 (2000)：ラット反復投与毒性試験における計量値データ解析法，J. Toxicol. Sci., 25, app. 71-81．
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