第３章
シールドトンネル横断方向の解析手法と
そのモデル
３ － １ シ ー ル ド ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 解 析 手 法
３ － １ － １ ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 解 析 手 法 の 概 要 1)～14)
シ ー ル ド ト ン ネ ル を は じ め と す る 線 状 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 の 手 法 に は ， 動 的 な 地 震 力 を 静 的 に 置 換 し て 構 造 物 に 作 用 さ せ ， 地 震 時 挙 動 を 計 算 す る 静 的 な 解 析 手 法 と ， 動 的 な 設 計 地 震 動 に 対 す る 構 造 物 の 挙 動 を そ の ま ま 計 算 す る 動 的 な 解 析 手 法 と が あ る ． そ し て ， 力 学 モ デ ル や 構 造 物 へ の 地 震 動 の 与 え 方 な ど に よ っ て ，い ろ い ろ な バ リ エ ー シ ョ ン が あ る ．こ こ で は ，震 度 法 ，動 的 解 析 法 ， 応 答 変 位 法 に つ い て 概 要 を 述 べ る ．
ま た ， こ こ で は 本 実 験 の 結 果 を 説 明 で き る 解 析 手 法 の 検 討 を 主 と し て お り ， 耐 震 解 析 の 実 務 を 行 う 上 で の 適 用 性 の 検 討 に つ い て は ，第 ７ 章に お い て 述 べ る こ と と し た ．
（ １ ） 震 度 法
震 度 法 は ， 構 造 物 の 重 量 に 設 計 震 度 を 乗 じ た 力 を 水 平 方 向 の 慣 性 力 と し て 構 造 物 に 作 用 さ せ て ， 地 震 に よ っ て 構 造 物 に 発 生 す る 力 を 求 め る 方 法 で あ る ． こ の 手 法 は 橋 り ょ う の よ う に 構 造 物 の 主 な 部 分 が 地 上 に あ り ， 地 震 を 受 け た 際 に 構 造 物 の 自 重 に よ り 慣 性 力 の 影 響 が 卓 越 す る も の の 耐 震 解 析 法 と し て 用 い ら れ て い る ． 地 中 構 造 物 の 耐 震 解 析 に 用 い る 場 合 は ， 構 造 物 本 体 の 慣 性 力 の ほ か に 周 辺 地 盤 か ら の 影 響 と し て 震 度 を 考 慮 し た 地 震 時 土 圧（ 物 部・岡 部 の 地 震 時 土 圧 15),16)）を 作 用 さ せ る ． こ の 物 部 ・ 岡 部 の 地 震 時 土 圧 を 用 い た 震 度 法 に よ る 方 法 は ， 従 来 ， 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 の 方 法 と し て 計 算 が 行 わ れ て き た ．し か し ，物 部・
岡 部 の 地 震 時 土 圧 は 剛 な 擁 壁 を 対 象 と し た 土 圧 式 で あ り ， 地 盤 の 塑 性 釣 り 合 い 状 態 を 仮 定 し て い る ． こ の こ と は ， 土 楔 の 応 答 加 速 度 が 地 盤 に 作 用 す る 加 速 度 と 一 致 し ， 土 楔 と 擁 壁 と の 間 に は 相 対 変 位 を 生 じ な い と い う 仮 定 に 基 づ い て い る ． し た が っ て ， シ ー ル ド ト ン ネ ル の 構 造 特 性 で あ る 柔 構 造 を 評 価 し ， か つ 地 盤 と の 動 的 な 相 互 作 用 を 伴 う シ ー ル ド ト ン ネ ル の 耐 震 解 析 手 法 と し て は ， 必 ず し も 適 切 な 手 法 で あ る と は い え な い ．
（ ２ ） 動 的 解 析 法
動 的 解 析 法 は ト ン ネ ル お よ び 周 辺 地 盤 を 動 的 な 力 学 モ デ ル に 置 き 換 え ， こ れ に 地 震 動 を 入 力 し て ，構 造 物 や 地 盤 の 応 力 を 動 的 に 求 め る 方 法 で あ る ．こ の 手 法 は ，
ト ン ネ ル や 周 辺 地 盤 を 忠 実 に モ デ ル 化 し て ， そ れ ら の 地 震 時 挙 動 を 動 力 学 的 に 解 析 す る た め ， 構 造 物 と 地 盤 と の 相 互 作 用 に つ い て 動 的 に 評 価 で き る な ど ， 静 的 な 解 析 手 法 よ り も 構 造 物 の 応 答 値 を 精 度 よ く 推 定 す る こ と が で き る ． し か し ， 境 界 条 件 や 節 点 数 な ど の 解 析 モ デ ル の 設 定 方 法 が 解 析 の 結 果 に 大 き な 影 響 を 与 え る た め ， 解 析 結 果 の 妥 当 性 に つ い て は 十 分 な 検 討 が 必 要 で あ る ． ま た ， 解 析 結 果 の 解 釈 に つ い て も ， 個 人 の 経 験 に よ る と こ ろ が あ り ， 注 意 が 必 要 で あ る ．
シ ー ル ド ト ン ネ ル を は じ め と し た 線 状 地 中 構 造 物 の 耐 震 解 析 に お い て ， 動 的 な 解 析 が 必 要 な ケ ー ス と し て ，
① 地 盤 の 構 造 が 不 整 形 な 場 合
② ト ン ネ ル が そ の 横 断 面 で 硬 さ の 大 き く 異 な る 地 層 に ま た が る 場 合
③ 地 震 時 に 近 接 す る 構 造 物 の 影 響 が 予 想 さ れ る 場 合
な ど が 挙 げ ら れ る 1 4)．ま た ，特 に 重 要 性 の 高 い ト ン ネ ル に つ い て は ，後 述 す る 応 答 変 位 法 に よ る 耐 震 解 析 の 照 査 方 法 と し て 活 用 さ れ る こ と も あ る例 え ば 17)．
動 的 解 析 法 に は ， そ の 計 算 法 と し て ， 応 答 ス ペ ク ト ル 法 と 時 刻 歴 応 答 解 析 法 と が あ る ． 応 答 ス ペ ク ト ル 法 は ， 設 計 地 震 動 の 応 答 ス ペ ク ト ル と ト ン ネ ル お よ び 周 辺 地 盤 の 動 力 学 モ デ ル の 固 有 値 解 析 か ら ト ン ネ ル の 動 的 な 地 震 応 答 の 最 大 値 の 近 似 値 を 求 め る 方 法 で あ る ． 固 有 値 解 析 で は ， 必 要 な 次 数 ま で 固 有 周 期 や ， 振 動 モ ー ド ， 刺 激 係 数 等 を 算 出 し ， 各 次 数 の 振 動 モ ー ド に つ い て 応 答 ス ペ ク ト ル 曲 線 か ら 最 大 値 を 読 み 取 り ， そ れ ら を そ れ ぞ れ の 振 動 モ ー ド の 寄 与 率 を 考 慮 し て 重 ね 合 わ せ る ．
時 刻 歴 応 答 解 析 法 は ， 時 刻 歴 で 入 力 さ れ る 地 震 動 を 用 い て ト ン ネ ル お よ び 周 辺 地 盤 の 地 震 時 挙 動 を 求 め る 手 法 で あ る ． 時 刻 歴 応 答 解 析 法 に も ， 時 間 に 関 す る 微 分 方 程 式 を 逐 次 数 値 計 算 に よ り 解 き ， ト ン ネ ル の 地 震 時 応 答 を 時 々 刻 々 と 求 め る 逐 次 応 答 解 析 法 や ， 振 動 数 領 域 で 動 力 学 モ デ ル の 運 動 方 程 式 を 解 き ， 対 象 と す る 構 造 物 の 地 震 時 応 答 を 求 め る 複 素 応 答 解 析 法 な ど の バ リ エ ー シ ョ ン が あ る ．
（ ３ ） 応 答 変 位 法 ａ ） 解 析 手 法 の 概 要
応 答 変 位 法 は ， 地 震 時 の 地 盤 の 変 位 を 求 め ， そ れ を 地 中 構 造 物 の 構 造 特 性 を 適
法 で あ る ． 一 般 に ， シ ー ル ド ト ン ネ ル を は じ め と し た 線 状 地 中 構 造 物 の 重 量 は ， そ の 質 量 が も と も と そ こ に あ っ た 地 盤 の 質 量 と 比 較 し て 軽 い か も し く は 同 程 度 で あ る ． ま た ， 構 造 物 の 周 囲 が 地 盤 で 囲 ま れ て い る た め ， 逸 散 減 衰 が 大 き く ， 自 己 振 動 が す ぐ に 収 ま っ て し ま う た め ， 慣 性 力 に よ っ て 地 震 時 に 構 造 物 自 身 が そ れ を と り ま く 地 盤 を 押 し の け て 独 自 の 振 動 を 励 起 す る よ う な こ と は 起 こ り に く く ， 周 辺 の 地 盤 の 振 動 に 追 従 し た 動 き を す る と 考 え ら れ る ． し た が っ て ， 地 震 時 に 地 中 構 造 物 に 生 じ る 断 面 力 は ， 慣 性 力 に よ る 影 響 よ り も 周 辺 地 盤 の 相 対 変 位 に よ っ て 生 じ さ せ ら れ る ． こ れ ら の こ と は ， 地 震 観 測 18)～31)や 振 動 実 験 32)～65)， 地 震 応 答 解 析 66)～86 )な ど ， シ ー ル ド ト ン ネ ル の み な ら ず ， 各 種 の 線 状 地 中 構 造 物 を 対 象 と し た 従 来 の 精 力 的 な 研 究 に よ っ て 明 ら か に さ れ て き た ． 応 答 変 位 法 は ， 地 震 時 に 生 じ る 地 盤 の 変 位 も し く は 変 形 の 一 部 が 地 中 構 造 物 に 伝 達 さ れ ， そ の 結 果 と し て 構 造 物 に 変 位 や 変 形 ，お よ び 断 面 力 が 生 じ る と い う 考 え に 基 づ い た 計 算 法 で あ る ． ｂ ） ト ン ネ ル 縦 断 方 向 を 対 象 と し た 応 答 変 位 法
応 答 変 位 法 は ， 当 初 線 状 地 中 構 造 物 の う ち ， 石 油 パ イ プ ラ イ ン や 沈 埋 ト ン ネ ル な ど を 対 象 と し た 耐 震 解 析 手 法 と し て 発 展 し て き た ． こ れ ら の 地 震 工 学 上 の 研 究 成 果 を 取 り 入 れ ， シ ー ル ド ト ン ネ ル に 関 す る 標 準 示 方 書 7)や 設 計 標 準 4)， 各 種 指
針 9),10)な ど で は ，シ ー ル ド ト ン ネ ル の 縦 断 方 向 の 耐 震 解 析 手 法 と し て 応 答 変 位 法
を 採 用 し て い る ． ト ン ネ ル 縦 断 方 向 の 応 答 変 位 法 で は ， 構 造 物 の 軸 線 に 沿 っ た 各 箇 所 で の 地 盤 変 位 を 地 盤 ば ね を 介 し て 静 的 に 構 造 物 に 作 用 さ せ て ， ト ン ネ ル に 生 じ る 断 面 力 や 変 位 を 算 出 す る ． 作 用 さ せ る 地 盤 変 位 の 違 い に よ り ， 狭 義 の 応 答 変 位 法 と 広 義 の 応 答 変 位 法 と に 区 分 さ れ る ．
狭 義 の 応 答 変 位 法 で は ， ト ン ネ ル の 縦 断 方 向 の 軸 線 に 沿 っ た 地 震 時 の 地 盤 変 位 を ， 耐 震 設 計 上 ， 正 弦 関 数 で 表 さ れ る 分 布 形 状 と 考 え ， こ の 地 盤 変 位 を 地 盤 ば ね に 支 持 さ れ た 棒 に モ デ ル 化 さ れ た ト ン ネ ル に 作 用 さ せ る ． シ ー ル ド ト ン ネ ル の 耐 震 解 析 の 手 法 と し て ， シ ー ル ド ト ン ネ ル に 関 す る 標 準 示 方 書 7)を 始 め と し て 多 く の 基 準 類 で 狭 義 の 応 答 変 位 法 を 原 則 と し て い る ．
広 義 の 応 答 変 位 法 で は ， 狭 義 の 応 答 変 位 法 と 同 様 の 静 的 な 構 造 解 析 モ デ ル を 用 い る ． し か し ， 構 造 解 析 モ デ ル に 作 用 さ せ る 地 盤 変 位 に は ， 狭 義 の 応 答 変 位 法 と は 異 な り ， 正 弦 関 数 分 布 の も の で は な く ， 実 際 の ト ン ネ ル 縦 断 方 向 の 地 盤 条 件 を 反 映 さ せ た 変 位 分 布 を 用 い る ． そ の た め ， ト ン ネ ル の 縦 断 方 向 の 軸 線 に 沿 っ た 地
盤 変 位 は ， 地 盤 の 地 震 時 応 答 解 析 を も と に し て 算 出 さ れ る ．
対 象 と す る 地 盤 の 条 件 が ト ン ネ ル 縦 断 方 向 に 大 き く 変 化 す る 不 整 形 地 盤 で あ る 場 合 ， 地 盤 の 地 震 時 挙 動 に そ の 影 響 が 無 視 で き ず ， 狭 義 の 応 答 変 位 法 で は そ れ を 考 慮 す る こ と が で き な い と 考 え ら れ る ． 不 整 形 地 盤 に 構 築 さ れ た シ ー ル ド ト ン ネ ル を 対 象 と し た 地 震 工 学 的 な 研 究 は ， 従 来 ， 基 礎 的 な 研 究 も 実 務 的 な 研 究 も 不 十 分 で あ っ た が ， 近 年 ， シ ー ル ド ト ン ネ ル の 特 徴 で あ る 数 多 く の 継 手 の 影 響 を 考 慮 し た 構 造 解 析 モ デ ル を 用 い た 研 究 48)～53)が 行 わ れ る よ う に な っ た ． そ し て ， 地 盤 の 条 件 が ト ン ネ ル の 縦 断 方 向 の 軸 線 に 沿 っ て 大 き く 変 化 し て い る 場 合 ， 多 く の 基 準 類 に 原 則 と し て 掲 げ ら れ て い る 狭 義 の 応 答 変 位 法 で は ， 現 在 の と こ ろ ま だ 必 要 か つ 十 分 な 精 度 で 設 計 を 行 う に は 至 っ て い な い と 考 え ら れ る と の 知 見 を 得 て い る ．
ｃ ） ト ン ネ ル 横 断 方 向 を 対 象 と し た 応 答 変 位 法
応 答 変 位 法 は ， 当 初 埋 設 管 路 や 沈 埋 ト ン ネ ル ， 共 同 溝 な ど の 線 状 地 中 構 造 物 の 縦 断 方 向 の 耐 震 解 析 手 法 と し て 用 い ら れ て き た こ と は 前 述 の と お り で あ る ． 応 答 変 位 法 が 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 手 法 と し て ， 初 め て 基 準 ， 指 針 類 に 取 り 入 れ ら れ た の は ， 新 耐 震 設 計 法 （ 案 ）2)で あ る ． 後 に 原 子 力 発 電 所 の 非 常 用 取 水 施 設 87)に つ い て も ，横 断 方 向 の 耐 震 解 析 手 法 と し て 応 答 変 位 法 の 適 用 性 が 示 さ れ た ．ま た ，地 中 ダ ク ト を 対 象 と し た 研 究 80)が 精 力 的 に 行 わ れ ，応 答 変 位 法 に お け る 地 震 荷 重 の 作 用 方 法 に つ い て 検 討 が 行 わ れ た ． こ の 研 究 で は ， 地 盤 と 構 造 物 と の 動 的 な 相 互 作 用 を 取 り 扱 う 際 に ， 地 盤 と 構 造 物 と を 一 時 的 に 分 割 し て ， そ れ ぞ れ の 動 的 な 特 性 を 個 別 に 求 め ， 再 度 結 合 さ せ る と い う 運 動 方 程 式 に よ る 耐 震 計 算 法 で あ る サ ブ ス ト ラ ク チ ャ ー 法 88)と 応 答 変 位 法 と の 理 論 的 な 比 較 を 行 っ て い る ．そ し て ，従 来 の 指 針 87)に 示 さ れ て い る 地 盤 の 応 答 解 析 か ら 求 ま る 地 盤 変 位 の み を 作 用 さ せ る 方 法 で は ， ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 を 十 分 な 精 度 で 表 現 で き な い と の 結 論 を 示 し て い る ．
上 記 の 各 種 の 構 造 物 を 対 象 と し た 地 震 工 学 上 の 研 究 成 果 を も と に し て ， ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 応 答 変 位 法 に つ い て も 様 々 な 研 究 が 行 わ れ ， 地 震 荷 重 の 作 用 の さ せ 方 や ト ン ネ ル と 地 盤 と の 動 的 な 相 互 作 用 の モ デ ル 化 の 方 法 の 違 い に よ り ， 様 々 な
究 で は ， ト ン ネ ル の 地 震 時 の 変 形 や 断 面 力 を 解 析 解 の 形 で 定 式 化 し ， あ る 程 度 汎 用 性 を 持 た せ て ， 一 応 の 知 見 を 得 て い る ． し か し な が ら ， い ず れ の 研 究 に つ い て も シ ー ル ド ト ン ネ ル の 特 性 で あ る 数 多 く の 継 手 の 存 在 を 十 分 に 考 慮 で き て い な い ． ま た ， 二 次 覆 工 を 考 慮 し た シ ー ル ド ト ン ネ ル の 横 断 方 向 を 対 象 と し た 応 答 変 位 法 に 関 す る 研 究 例 は い ま の と こ ろ な い よ う で あ る ．
な お ， ト ン ネ ル 横 断 方 向 を 対 象 と し た 各 種 の 解 析 手 法 の モ デ ル と 本 研 究 へ の 適 用 性 に つ い て は 後 述 す る こ と と す る ．
３ － １ － ２ 本 研 究 で 対 象 と し た 解 析 手 法
線 状 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 の 手 法 に は ， 静 的 な 解 析 手 法 と 動 的 な 解 析 手 法 と が あ り ， こ れ ま で 様 々 な 研 究 が 行 わ れ て き た こ と は 前 述 し た と お り で あ る ． 現 在 ， シ ー ル ド ト ン ネ ル 横 断 方 向 を 対 象 と し た 解 析 手 法 と し て ， 以 下 の よ う な 方 法 が 提 案 さ れ て い る 3 ) , 5)．
① 震 度 法
② FEM 応 答 変 位 法 30),31)
③ 応 答 震 度 法 78),79)
④ 地 盤 応 答 法 82)
⑤ は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 90)～93)
⑥ ２ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 法
⑦ ３ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 法
ま た ，図 3.1 に ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 解 析 手 法 の 体 系 を 示 す ．
こ の う ち ① の 震 度 法 に つ い て は ， 地 盤 と の 動 的 な 相 互 作 用 を 伴 う シ ー ル ド ト ン ネ ル の 耐 震 解 析 手 法 に 着 目 を し て い る 本 論 文 に お い て は ， 前 述 の と お り ， 適 切 な 手 法 で あ る と は い え な い ． た だ し ， ト ン ネ ル の 一 部 が 露 出 す る 場 合 や ， ト ン ネ ル の 上 部 に 地 上 構 造 物 の 基 礎 が 載 る 場 合 な ど 慣 性 力 の 影 響 が 大 き い 場 合 に つ い て は 適 用 可 能 と 考 え ら れ る ．
②FEM 応 答 変 位 法 ，③ 応 答 震 度 法 ，お よ び ④ 地 盤 応 答 法 の 手 法 は ，対 象 と す る 構 造 物 お よ び 周 辺 地 盤 を ２ 次 元 FEM で モ デ ル 化 し ， 構 造 物 の 地 震 時 挙 動 を 解 析 す る 手 法 で あ る ． こ れ ら の 手 法 で は ⑤ は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 の 手 法 が 抱 え る 地 盤 ば ね と い う 問 題 を 避 け る こ と が 可 能 で あ る ． し か し な が ら ， ② の 手 法 に つ い て は ， 地 震 荷 重 を 強 制 変 位 と い う 形 で 解 析 モ デ ル の 側 方 境 界 に の み 作 用 さ せ る た め ， 地 盤 の 剛 性 と ト ン ネ ル の 剛 性 と の 関 係 や 作 用 さ せ る 地 震 波 な ど に 応 じ て 解 析 領 域 を 適 切 に 定 め る 必 要 が あ り ，や や 汎 用 性 に 欠 け る 9 3), 94)．③ 応 答 震 度 法 お よ び ④ 地 盤 応 答 法 に つ い て は ， 地 中 ダ ク ト や 開 削 ト ン ネ ル を 対 象 と し た 場 合 に は 有 用 で あ る と の 知 見 を 得 て お り 6)， 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 設 計 に 適 用 さ れ た 例 も 存 在 す る ． し か し ， こ れ ら の 手 法 で は FEM モ デ ル の 構 成 節 点 ご と
ま た ，⑦ ３ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 手 法（ 以 下 ，３ 次 元 動 的 FEM と 略 称 す る ） で は ， ト ン ネ ル を シ ェ ル や は り で モ デ ル 化 し ， シ ー ル ド ト ン ネ ル の 特 徴 で あ る 継 手 の 存 在 を 考 慮 し て ， ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 地 震 時 の 挙 動 を 時 刻 暦 で 計 算 す る こ と が で き る ． ３ 次 元 動 的 FEM は ， ト ン ネ ル と 地 盤 と を 忠 実 に モ デ ル 化 し ， 詳 細 な 検 討 が 可 能 で あ る 一 方 で ， 他 の 手 法 と 比 較 し て 計 算 に 要 す る 時 間 が 膨 大 で あ り ，経 済 的 で な い こ と ，節 点 数 の 多 少 が 解 析 精 度 に 大 き な 影 響 を 与 え る こ と か ら ， 本 論 文 の 目 的 で あ る シ ー ル ド ト ン ネ ル の 横 断 方 向 の 耐 震 性 に 関 す る 実 務 を 行 う 上 で の ， 構 造 モ デ ル の 妥 当 性 の 検 討 を 行 う と の 観 点 か ら 外 れ る た め ， 検 討 の 対 象 と し な か っ た ．
以 上 よ り ， 本 論 文 で は ， ⑤ は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 ， お よ び ⑥ ２ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 法 に つ い て 検 討 を 行 う こ と と し た ．
は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 は ， ② ， ③ お よ び ④ の 手 法 と 同 様 ， 地 震 時 の 地 盤 の 変 形 挙 動 を 適 切 に 把 握 し ， そ れ を 構 造 モ デ ル の ば ね 先 変 位 と し て 与 え る こ と に よ り ， 地 震 時 の ト ン ネ ル の 挙 動 を 明 ら か に す る も の で あ る ． こ れ は ， シ ー ル ド ト ン ネ ル の よ う に 構 造 物 の 質 量 が も と も と そ こ に あ っ た 地 盤 の 質 量 に 比 較 し て 軽 い か も し く は 同 程 度 で ， 構 造 物 地 震 の 剛 性 が 比 較 的 小 さ い 構 造 物 で は ， 地 震 時 に 構 造 物 自 身 が そ れ を 取 巻 く 地 盤 を 押 し の け て 独 自 の 振 動 す る こ と は 起 こ り に く く ， 周 辺 の 地 盤 に 生 じ た 変 位 ， も し く は 変 形 の 一 部 ま た は 全 部 が 構 造 物 に 伝 達 さ れ ， そ の 結 果 と し て 構 造 物 に 変 位 や 変 形 ， 断 面 力 が 生 じ る こ と に 基 づ い て い る ． ま た ， こ の 手 法 で は ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 と 千 鳥 組 に し た 場 合 の 両 者 を 直 接 評 価 す る こ と が で き ， 地 震 時 に ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 の 分 布 形 状 な ど 詳 細 な 検 討 を 行 う こ と が 可 能 で あ る ．
２ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 法（ 以 下 ，２ 次 元 動 的 FEM と 略 称 す る ）は シ ー ル ド ト ン ネ ル を は じ め 他 の 地 中 構 造 物 に 対 し て 広 く 使 わ れ て い る ． こ の 手 法 は ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 な ど ， ト ン ネ ル 長 手 方 向 に 一 様 な 断 面 が 連 続 す る 構 造 物 に つ い て は 直 接 評 価 を す る こ と が で き ， 有 用 で あ る ． し か し ， シ ー ル ド ト ン ネ ル を 千 鳥 組 に し た 場 合 は ， 長 手 方 向 に ト ン ネ ル の 断 面 が 変 化 し ， 各 リ ン グ 間 の 変 形 の 拘 束 に 伴 う ３ 次 元 効 果 が 生 じ る た め ， ２ 次 元 の 解 析 モ デ ル で は 直 接 的 な 評 価 が で き な い ． こ の た め ， ２ 次 元 の 解 析 モ デ ル で ３ 次 元 効 果 を 評 価 し ， ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 な ど の 検 討 を 行 う た め に は ， 何 ら か の 工 夫 が 必 要 と な る ． 本 論
文 で は 千 鳥 組 し た ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 を ２ 次 元 動 的 FEM で 算 出 す る 場 合 に ， 修 正 慣 用 計 算 法 の 考 え 方 7),96)～98 )を 準 用 し た ． す な わ ち ， セ グ メ ン ト 継 手 の 存 在 に よ る 局 所 的 な 曲 げ 剛 性 の 低 下 を リ ン グ 全 体 の 曲 げ 剛 性 の 低 下 と し て 評 価 し ， セ グ メ ン ト リ ン グ を ηEI（ η ： 曲 げ 剛 性 の 有 効 率 ） な る 曲 げ 剛 性 を 持 つ ， 一 様 な リ ン グ と 考 え ， さ ら に 千 鳥 組 に よ る 添 接 効 果 を 曲 げ モ ー メ ン ト の 割 増 率 ζ で 評 価 す る も の で あ る（ 以 下 ，修 正 慣 用 計 算 法 に 準 拠 し た 方 法 と 呼 ぶ ）．曲 げ 剛 性 の 有 効 率 η お よ び 割 増 率 ζ の 算 出 方 法 に つ い て の 詳 細 は 後 述 す る ．
静的な地震カ(擬似動的地震カ) 動的な地震カ
設計地震動
地盤応答解析手法
地震荷重
構造解析モデル
固有値解析 応答スペクトル法
周辺地盤の地震時応答
（加速度，変位，内部応力）
設計最大加速度値
（設計震度）
設計応答スペクトル
（速度応答スペクトル）
地震動波形 (加速度時刻歴)
構造物の地震応答 (応力，変位，変形) 震度法 応答変位法
躯体慣性カ
動的解析法 1次元地盤の動力学モデル
(多層地盤モデル，均質表層地盤モデル)
２次元地盤の動力学モデル (多層地盤モデル，均質表層地盤モデル)
地震時土圧
応答震度法 地盤応答怯 FEM応答変位法 構造物モデル
(はり要素，地盤ばね) 静力学モデル
２次元有限要素モデル (ソリッド要素，はり要素)
静力学モデル
２次元有限要素モデル (ソリッド要素，はり要素)
動力学モデル 時刻歴応答解析法
(等価線形化法 琢次非線形応答解析法等)
図 3.1 ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 解 析 手 法 の 体 系
３ － ２ は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ る 解 析
３ － ２ － １ 解 析 モ デ ル
（ １ ） モ デ ル の 概 要
図 3.2 お よ び図 3.3 は 応 答 変 位 法 に 用 い た 静 的 な 解 析 モ デ ル 99)～10 2)で あ る ．こ の は り － ば ね モ デ ル の 特 徴 は ， ① セ グ メ ン ト ど う し を 連 結 す る 継 手 位 置 の 剛 性 低 下 や 継 手 位 置 に お け る 力 の や り と り を 種 々 の ば ね に モ デ ル 化 す る こ と で セ グ メ ン ト リ ン グ の 構 造 を 詳 細 に 表 現 し て い る 点 ， ② ト ン ネ ル 横 断 面 内 の ト ン ネ ル と 地 盤 と の 相 互 作 用 を Winkler の 仮 定 に 従 う 地 盤 ば ね で 評 価 し て い る 点 に あ る ．
本 論 文 に お い て も こ れ に 従 い ， ト ン ネ ル を 曲 が り ば り で ， セ グ メ ン ト 継 手 お よ び リ ン グ 継 手 を そ れ ぞ れ ば ね 部 材 で 評 価 し た ． す な わ ち ， セ グ メ ン ト 継 手 の 存 在 に よ る 局 所 的 な 曲 げ 剛 性 の 低 下 を 回 転 ば ね Kθsで 評 価 し ，隣 接 す る リ ン グ 間 で の リ ン グ 継 手 に よ る 変 形 の 拘 束 を 法 線 方 向 と 接 線 方 向 の せ ん 断 ば ね Kr，Ktで 表 す も の で あ る ． ま た ， ト ン ネ ル と 地 盤 と の 動 的 な 相 互 作 用 を ト ン ネ ル 法 線 方 向 の 地 盤 ば ね Kg rお よ び 接 線 方 向 の 地 盤 ば ね Kgtで 評 価 し た ． さ ら に ， ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 す る 場 合 ， 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 と の 相 互 作 用 を 覆 工 間 の ば ね 定 数 Kx お よ び Ky で 評 価 し た ．Kx は 接 線 方 向 の ば ね 定 数 で あ り ，Ky は 法 線 方 向 の ば ね 定 数 で あ る ．
な お ， 予 備 的 な 実 験 に お け る 目 視 の 結 果 ， 模 型 に 振 動 を 与 え て も ト ン ネ ル 模 型 は そ の 周 辺 の 地 盤 と の 間 で 滑 り や 剥 離 を 起 こ す こ と な く 地 盤 と 密 着 し て い た ． こ の た め ， 本 実 験 の 範 囲 で は 地 盤 ば ね は 引 張 側 に も 有 効 で あ り ， 線 形 と 見 な し て よ い と 判 断 し た ． ト ン ネ ル 覆 工 に つ い て も 非 線 形 性 は 考 慮 し て い な い ．
図 3.2 は り － ば ね モ デ ル に よ る ト ン ネ ル の 解 析 モ デ ル（ セ グ メ ン ト の み ） (a) い も 継 ぎ の 解 析 モ デ ル
（b） 千 鳥 組 の 解 析 モ デ ル 法線方向ばね Kr
はり 接線方向ばね Kt
回転ばね Kθs
法線方向の地盤ばね Kgr 接線方向の地盤ばね Kgt
法線方向ばね Kr
はり 接線方向ばね Kt
回転ばね Kθs
法線方向の地盤ばね Kgr 接線方向の地盤ばね Kgt
図 3.3 は り － ば ね モ デ ル に よ る ト ン ネ ル の 解 析 モ デ ル（ 二 次 覆 工 あ り ）
（a） い も 継 ぎ の 解 析 モ デ ル
（b） 千 鳥 組 の 解 析 モ デ ル 法線方向ばね Kr
セグメント 接線方向ばね Kt
回転ばね Kθs
法線方向の地盤ばね Kgr 接線方向の地盤ばね Kgt
二次覆工 接線方向の
相互作用ばね Kｘ 法線方向の 相互作用ばね Kｙ
法線方向ばね Kr
セグメント 接線方向ばね Kt
回転ばね Kθs
法線方向の地盤ばね Kgr 接線方向の地盤ばね Kgt
二次覆工 接線方向の
相互作用ばね Kｘ 法線方向の 相互作用ばね Kｙ
（ ２ ） 地 盤 ば ね の ば ね 定 数
は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ る 解 析 で は 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 が 解 析 の 精 度 に 大 き な 影 響 を 与 え る た め ， こ れ を 適 切 に 評 価 す る 必 要 が あ る ． し か し ， 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 を 忠 実 に 評 価 す る た め に は ， ３ 次 元 的 な 広 が り を 持 つ 地 盤 の 物 性 を 詳 細 に 把 握 す る 必 要 が あ り ， か な り 煩 雑 な 作 業 と 高 度 な 工 学 的 判 断 を 伴 う 13)．こ の た め ，ば ね 定 数 の 評 価 方 法 は 各 種 の 地 中 構 造 物 を 対 象 と し た 設 計 指 針 や 基 準 類 に よ っ て 異 な る 方 法 が 示 さ れ て い る 3)～5),7), 8),12)． 現 状 の 地 中 構 造 物 の 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 で は ， 地 盤 ば ね の 評 価 方 法 と し て ， ① 静 的 FEM を 用 い て 地 中 構 造 物 の 境 界 面 に 荷 重 を 作 用 さ せ て 求 め る 方 法 3 ), 12), 103)， ② 弾 性 論 に 基 づ く 方 法 89) ,104) ,105)， ③ 地 盤 の せ ん 断 弾 性 係 数 か ら 求 め る 方 法 3 ), 1 3 ), 1 0 6 )， ④ 現 場 で の 載 荷 試 験 に よ る 実 測 値 に 経 験 を 加 味 し て 評 価 す る 方 法 107)な ど が 用 い ら れ て い る ．
① 静 的 FEM を 用 い た 方 法 は ， ト ン ネ ル の 形 状 や 地 盤 の 条 件 を 考 慮 で き る が ， モ デ ル 化 や 計 算 上 の 手 間 が か か る ほ か ， 地 盤 ば ね を 算 出 す る モ デ ル を 用 い て ， そ の ま ま 地 震 時 の 解 析 が 可 能 で あ る た め ， 合 理 的 と は い え な い ． ② 弾 性 論 に 基 づ く 方 法 は ， ば ね 定 数 の 理 論 的 な 評 価 式 を 求 め る 過 程 に お い て 数 学 的 な 煩 雑 さ や 困 難 さ を 含 む ． ③ 地 盤 の せ ん 断 弾 性 係 数 に よ る 方 法 は ， 設 計 の 実 務 に お い て 比 較 的 よ く 用 い ら れ る 方 法 で あ る ． ま た ， ④ 実 測 値 か ら 求 め る 方 法 は ， 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 を 地 盤 の 条 件 に 応 じ て 直 接 的 に 評 価 で き る が ， 得 ら れ た 結 果 の 再 現 性 や 容 易 に 実 行 で き な い な ど の 問 題 点 が あ る ． 以 上 の よ う に ， い ず れ の 方 法 に つ い て も 制 約 条 件 が あ り ， 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 の 評 価 方 法 は 必 ず し も 確 立 し た も の で は な い と 思 わ れ る ．
本 研 究 に お け る 解 析 の 目 的 は ，筆 者 の 提 案 す る 応 答 変 位 法 に よ る 解 析 法 や FEM に よ る 動 的 な 解 析 法 が ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 の 実 務 に 適 用 で き る か 否 か を 検 証 す る こ と に あ る ． よ っ て ， 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 の 算 出 に お い て は ， 地 盤 ば ね の 評 価 方 法 の 実 情 を 考 え た 上 で ， 周 波 数 依 存 性 を 考 慮 せ ず 1 3 ) , 1 08)～111)， 実 験 模 型 に 対 し て 静 的 な 平 板 載 荷 試 験 を 行 っ て 定 め る こ と に し た ．
平 板 載 荷 試 験 に は 載 荷 板 と し て 直 径 100mm の ア ク リ ル 円 盤 を 用 い た ． 直 径 100mm と し た の は ，ト ン ネ ル の 模 型 が 外 径 100mm で あ る こ と に よ る ．ま た ，円 盤 を 用 い た の は 載 荷 板 の 周 縁 部 の せ ん 断 の 影 響 を で き る だ け 小 さ く す る た め で あ る ．
こ の 実 験 に よ り 得 ら れ た 荷 重 と 地 盤 模 型 の 変 形 量 と の 関 係 か ら 地 盤 反 力 係 数 Kgを 求 め た ． そ の 値 は 7.44MN/m3で あ っ た ． ト ン ネ ル 法 線 方 向 の 地 盤 ば ね の ば ね 定 数 Kg rは ， 得 ら れ た 地 盤 反 力 係 数 に ト ン ネ ル 形 状 の 影 響 を 考 慮 し て 算 出 し た
4)．接 線 方 向 の 地 盤 ば ね Kg tの ば ね 定 数 は ，法 線 方 向 の 値 を 3 で 除 し た も の を 用 い た ． こ れ は 地 盤 の ポ ア ソ ン 比 を 0.5 と み な し た 場 合 の せ ん 断 弾 性 係 数 と 弾 性 係 数 と の 関 係 を 適 用 し た も の で あ り ， 実 務 で は 比 較 的 よ く 使 わ れ て い る 概 念 で あ る ．
（ ３ ） ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合
図 3.2(a)お よ び図 3.3 (a)は ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 に 用 い た 静 的 な 解 析 モ デ ル で あ る ． セ グ メ ン ト お よ び 二 次 覆 工 を 曲 が り ば り で ， セ グ メ ン ト 継 手 を ば ね 部 材 で 評 価 し た ．ま た ，覆 工 間 の 相 互 作 用 を 覆 工 間 の ば ね 定 数 Kx お よ び Ky で 評 価 し た ．Kx は 接 線 方 向 の ば ね 定 数 で あ り ，Kyは 法 線 方 向 の ば ね 定 数 で あ る ．
ａ ） セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数
実 験 模 型 で は セ グ メ ン ト 継 手 を図 2.6 に 示 す よ う に 切 欠 き で 表 現 し て い る ． は り － ば ね モ デ ル で 用 い る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 を 算 出 す る に あ た り ， 実 験 模 型 を 対 象 と し た 継 手 曲 げ 試 験 を 行 う こ と が 望 ま し い が ， 模 型 の 強 度 や 寸 法 が 小 さ い こ と か ら 精 度 の 高 い 値 を 求 め る の は 困 難 で あ る ． そ こ で 静 的 な FEM を 利 用 し て 算 出 す る 方 法 を 採 用 し た ． そ の 概 要 を図 3.4 に 示 す ．
弾 性 論 に よ る と ，曲 が り ば り の 曲 率 と そ の 高 さ と の 関 係 が 以 下 の 式(3.1)を 満 た す と き ， 曲 が り ば り の 応 力 分 布 が 直 線 ば り の 分 布 と 差 が な く ， 曲 が り ば り を 直 線 部 材 と し て 評 価 し て も ， そ の 影 響 は 小 さ い 110)．
1 . 0 /ρ0 ≤
h (3.1) こ こ に ，h： 曲 が り ば り の 高 さ ρ0： 曲 率 半 径
で あ る ．
本 研 究 の 実 験 模 型 に お い て は ， は り の 高 さ h=4mm， 曲 率 半 径 ρ0=48mm で あ る こ と か ら ， 直 線 部 材 と し て 評 価 し て 計 算 を 行 っ た ． ま ず ， 直 線 近 似 し た 実 験 模 型 を FEM に よ り 忠 実 に 表 現 し て ，図 3.4 に お け る FEM の 部 分 解 析 モ デ ル の た わ み δc を 求 め た ．次 に 回 転 ば ね を 有 す る は り の た わ み が δc と な る よ う に ，式(3.2) を 用 い て 回 転 ば ね の ば ね 定 数 kθsを 算 定 し た 111)．
) 4 3 ( 24
6
2
2 a
L Pa c EI
PaL k s EI
−
= −
・δ
・
θ (3.2)
こ こ に ，kθs： 回 転 ば ね 定 数 δ c： 静 的 な FEM に よ る 中 央 点 の た わ み a： 載 荷 点 と 支 点 と の 距 離 EI： は り の 曲 げ 剛 性
L： 支 間 距 離 で あ る ．
図 3.4 セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 の 算 定 方 法
P P
回転ばね
P P
EI
a a
δc
δc L
表 3.1 セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 の 算 出 （ い も 継 ぎ ） 載 荷 点 と 支 点 と の 距 離
a (mm)
静 的 FEM に よ る 中 央 点 の た わ み δ ｃ （mm）
回 転 ば ね 定 数 kθs( N･m/rad )
20 0.877 10.81
30 1.26 10.76
40 1.57 10.76
正 曲 げ
平 均 値 10.78
20 0.877 10.81
30 1.26 10.76
40 1.57 10.76
負 曲 げ
平 均 値 10.78
し か し な が ら ， 実 験 模 型 に お い て は ト ン ネ ル と 周 辺 地 盤 は 一 体 化 し て お り ，図 3.4 に 示 さ れ る よ う な ２ 点 載 荷 の 状 態 と は な っ て い な い ． そ こ で ， 載 荷 点 と 支 点 と の 距 離 a を 変 化 さ せ ，そ こ か ら 求 ま る 回 転 ば ね 定 数 を 平 均 す る こ と で 正 曲 げ に 対 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 kθs( + )を 求 め た ． こ れ を表 3.1 に 示 す ． ま た 載 荷 方 向 を 変 化 さ せ る こ と で 負 曲 げ に 対 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 kθs(-)も 求 め ，表 3.1 に あ わ せ て 示 し た ．
結 果 と し て ， セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 kθsは 正 曲 げ に 対 し て は kθs (+)=10.78 N･m/rad，負 曲 げ に 対 し て は kθs(-)=10.78 N･m/rad と な っ た ．
ｂ ） 覆 工 間 の 相 互 作 用 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数 113)
一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 の 両 覆 工 間 の 相 互 作 用 を ば ね で 評 価 し た ． 本 研 究 で 対 象 と し て い る 二 次 覆 工 を 考 慮 し た ト ン ネ ル は 一 次 ， 二 次 の 覆 工 間 は 直 打 ち で は な く ， ア イ ソ レ ー シ ョ ン 材 を 覆 工 間 部 材 と し て 用 い て い る ． 両 覆 工 間 に ア イ ソ レ ー シ ョ ン 材 の よ う な 覆 工 間 部 材 が あ る 場 合 に は 両 覆 工 間 の 接 線 方 向 の 相 互 作 用 は図 3.5 に 示 す よ う に ， 一 次 覆 工 お よ び 二 次 覆 工 の そ れ ぞ れ の せ ん 断 変 形 を 考 慮 し た ば ね と そ の 中 間 に 覆 工 間 部 材 の せ ん 断 変 形 を 評 価 す る ば ね を 配 置 し ， そ れ ら が 直 列 に 連 結 さ れ た も の と し て モ デ ル 化 す る ．
地 震 を 受 け た ト ン ネ ル が ， そ の 横 断 方 向 で せ ん 断 変 形 を す る 場 合 ， 覆 工 間 部 材 の せ ん 断 変 形 域 は そ の 全 厚 ti so が 有 効 で あ る と 考 え ら れ る た め ， そ の ば ね 定 数 KXisoは 次 式 で 示 さ れ る ．
iso iso
Xiso iso
Xiso t
A K E
) 1 ( 2 +ν
= (3.3)
こ こ に ，Ei so： 覆 工 間 部 材 の 弾 性 係 数 νiso： 覆 工 間 部 材 の ポ ア ソ ン 比 AXiso：図 3.2 お よ び図 3.3 に 示 す 解 析 モ デ ル に お け る 節 点 間 の 面 積 で あ る ．
ま た ，覆 工 厚 さ 方 向 の 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 の せ ん 断 変 形 域 を 両 覆 工 の 厚 さ を t1， 図 3.5 覆 工 間 ば ね の ば ね 定 数 算 出 図 （ 接 線 方 向 ）
一次覆工
二次覆工
覆工間部材
変形域
B/2 Kｘ１
KｘisoKｘ2
ｔ1ｔ2 ｔiso S
S Kｘ
1 1
1 1
1 2(1 )t
A
KX E X
ν
= + (3.4)
2 2
2 2
2 2(1 )t
A KX E X
ν
= + (3.5)
こ こ に ，E１お よ び E２ ： 一 次 覆 工 お よ び 二 次 覆 工 の 弾 性 係 数 ν１お よ び ν２ ： 一 次 覆 工 お よ び 二 次 覆 工 の ポ ア ソ ン 比
AX1 お よ び AX2 ：図 3.2 お よ び図 3.3 に 示 す 解 析 モ デ ル に お け る 節 点 間 の 面 積
で あ る ．
覆 工 間 部 材 が あ る 場 合 の 両 覆 工 間 の ト ン ネ ル 接 線 方 向 の 相 互 作 用 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数 KX は こ れ ら の ば ね 定 数 （KX1，，KX2 ，KXiso） を 用 い て 次 式 で 示 さ れ る ．
Xiso X X X X
X X
X X X Xiso Xiso
X
X Xiso X
X
K K K K
K
K K
K K K K K
K
K K K K
1 2 2 1
2 1
1 2 2 1
2 1
・
・
・
・
・
・
+ +
=
+
= +
(3.6)
式(3.3)~式(3.6)に よ り 覆 工 間 ば ね の 接 線 方 向 ば ね 定 数 KX=3.5×10kN/mと 求 ま っ た ．
ま た 両 覆 工 間 の 法 線 方 向 の 相 互 作 用 は図 3.6 に 示 す よ う に 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 そ れ ぞ れ の 軸 線 間 の 圧 縮 変 形 を 考 慮 し た ば ね と そ の 中 間 に 覆 工 間 部 材 の 圧 縮 変 形 を 考 慮 し た ば ね を 配 置 し ， そ れ ら が 直 列 に 連 結 し た も の と し て モ デ ル 化 し た ．
覆 工 間 部 材 の 圧 縮 域 に お け る 法 線 方 向 の ば ね 定 数 KYi s o は 覆 工 間 部 材 の 厚 さ ｔ
Yi soが 圧 縮 有 効 厚 さ と 考 え ら れ る た め に 次 式 で 示 さ れ る ．
iso Yiso iso
Yiso t
A
K = E (3.7)
一 次 覆 工 お よ び 二 次 覆 工 の 圧 縮 有 効 厚 さ を そ れ ぞ れ の 覆 工 厚 の ２ 分 の １ と す る 18)と図 3.6よ り 圧 縮 域 の 法 線 方 向 ば ね の ば ね 定 数KY1，KY2は 次 式 で 示 さ れ る ．
1 1 1 1
1 1 1
2 2
t A E t
A
KY = E Y = Y (3.8)
2 2 2 2
2 2 2
2 2
t A E t
A
KY = E Y = Y (3.9)
こ こ に ，AYi so，AY1，AY2：図 3.2 お よ び図 3.3 に 示 す 解 析 モ デ ル に お け る 節 点 間 の 面 積
で あ る ．
覆 工 間 部 材 が あ る 場 合 の 両 覆 工 間 の ト ン ネ ル 法 線 方 向 相 互 作 用 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数 KY は こ れ ら の ば ね 定 数 （KY1，KY 2，KYi so） を 用 い て 次 式 で 示 さ れ る ．
・
・
・
・
・
・
Yiso Y Y Y Y
Y Y
Y Y Y Yiso Yiso
Y
Y Yiso Y Y
K K K K
K
K K
K K K K K
K
K K K K
1 2 2 1
2 1
1 2 2 1
2 1
+ +
=
+
= +
(3.10)
式(3.7)～ 式(3.10)よ り 法 線 方 向 の ば ね 定 数 KY=1.0×102kN/m と 求 ま っ た ． 図 3.6 覆 工 間 ば ね の ば ね 定 数 算 出 図 （ 法 線 方 向 ）
圧縮域 覆工間部材
二次覆工 一次覆工
Ｄ1 Ｄ2
B/2 Ky Ky1
Kyiso Ky2 F F
ｔ1ｔ2 ｔiso
（ ４ ） ト ン ネ ル を 千 鳥 組 に し た 場 合
図 3.2(b)お よ び図 3.3(b)は ト ン ネ ル を 千 鳥 組 に し た 場 合 に 用 い た 静 的 な 解 析 モ デ ル で あ る ． ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 と 同 様 に ， セ グ メ ン ト お よ び 二 次 覆 工 を 曲 が り ば り で ， セ グ メ ン ト 継 手 を ば ね 部 材 で 評 価 し た ． ま た ， リ ン グ 継 手 に よ っ て 生 じ る 隣 接 す る リ ン グ 間 の 変 形 の 拘 束 を 法 線 方 向 と 接 線 方 向 の せ ん 断 ば ね Kr，Kt で 評 価 し た ． さ ら に ， 覆 工 間 の 相 互 作 用 に つ い て も ， い も 継 ぎ の 際 と 同 様 に モ デ ル 化 を 行 っ た ．
ａ ） セ グ メ ン ト 継 手 お よ び リ ン グ 継 手 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数
実 験 模 型 に お い て セ グ メ ン ト 継 手 は い も 継 ぎ と 同 様 に 切 欠 き で 表 現 し て い る ． し た が っ て ，千 鳥 組 に お い て も ，ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 と 同 様 に ，式(3.1) に よ り セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る 回 転 ば ね の ば ね 定 数 を 算 出 し た ． た だ し ， 千 鳥 組 の 実 験 模 型 の セ グ メ ン ト 幅 が い も 継 ぎ の そ れ の 100 分 の 32 で あ る こ と か ら ， い も 継 ぎ に 用 い た 回 転 ば ね 定 数 に 100 分 の 32を 乗 じ た 値 を 用 い た ．
一 方 ， リ ン グ 継 手 は 実 験 模 型 で は ト ン ネ ル 模 型 の 材 料 で あ る 高 密 度 ポ リ エ チ レ ン よ り 剛 性 の 大 き い ス チ ー ル の ピ ン を 埋 め 込 む こ と で 表 現 し て い る ． こ の こ と か ら ， リ ン グ 継 手 を 表 現 す る ば ね 部 材 の せ ん 断 ば ね 定 数 Kr，Kt は と も に 無 限 大 と み な し た ．
ｂ ） 覆 工 間 の 相 互 作 用 を 評 価 す る ば ね の ば ね 定 数
ト ン ネ ル を 千 鳥 組 に し た 場 合 も ， い も 継 ぎ の 場 合 と 同 様 に ア イ ソ レ ー シ ョ ン 材 を 覆 工 間 部 材 と し て 用 い て い る ． こ の た め ， 千 鳥 組 に お い て も い も 継 ぎ と 同 様 に そ の ば ね 定 数 を 算 出 し た ． た だ し ， 千 鳥 組 の 実 験 模 型 の セ グ メ ン ト 幅 が い も 継 ぎ の そ れ の 100 分 の 32で あ る こ と か ら ，い も 継 ぎ に 用 い た ば ね 定 数 に 100 分 の 32 を 乗 じ た 値 を 用 い た ．
ま た ， は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ り 数 値 解 析 を 行 う 際 に は ， 解 析 プ ロ グ ラ ム の 都 合 上 ， こ れ ま で に 求 ま っ た 諸 元 を 実 物 大 に 換 算 し て 用 い た ．
(a) ト ン ネ ル の 内 空 部 分 を 自 由 境 界 と し た モ デ ル
(b) 地 盤 の み の モ デ ル ３ － ２ － ２ 地 震 力 の 検 討
（ １ ） 作 用 さ せ る 地 震 力 の 算 出 方 法
シ ー ル ド ト ン ネ ル の 地 震 時 の 挙 動 を は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 で 評 価 す る 場 合 ， 作 用 さ せ る 地 震 力 の 算 出 方 法 に つ い て ２ 種 類 の 方 法 が 提 案 さ れ て
い る 13),14)．す な わ ち ，ト ン ネ ル の 内 空 部 分 を 自 由 境 界 と し た ２ 次 元 FEM モ デ ル
（図 3.7(a)） を 用 い て 地 盤 変 位 を 求 め る 方 法 （ 以 後 ， 空 洞 地 盤 の 方 法 と 称 す る ） と ト ン ネ ル 覆 工 の 存 在 を 無 視 し た ２ 次 元 FEM モ デ ル （図 3.7(b)） を 用 い て 地 盤 変 位 を 求 め る 方 法 （ 以 後 ， 自 由 地 盤 の 方 法 と 称 す る ） で あ る ． し か し ， 前 者 の 空 洞 地 盤 の 方 法 を 用 い る 場 合 ， は じ め か ら ト ン ネ ル を 組 み 込 ん だ FEM モ デ ル を 用 い て 動 的 解 析 を 行 え ば よ く ， 応 答 変 位 法 を 用 い る 必 要 が な い こ と に な る ． そ れ に 対 し ， 後 者 の 自 由 地 盤 の 方 法 で は 地 盤 の 応 答 変 位 が 比 較 的 簡 便 に 求 め ら れ る ． 本 論 文 は 耐 震 解 析 を 行 う 上 で の 定 量 的 な 評 価 方 法 に つ い て の 検 討 を 行 う も の で あ る た め ， 実 務 を 考 慮 し て 簡 便 で 合 理 的 と 思 わ れ る 後 者 の 方 法 を 採 用 し ， こ の 方 法 に よ り 求 ま る 地 震 力 を は り － ば ね モ デ ル に 作 用 さ せ た ．
（ ２ ） 作 用 さ せ る 地 震 力 の 評 価
ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 地 震 時 挙 動 を 検 討 す る 場 合 ， 作 用 さ せ る 地 震 力 と し て 想 定 さ れ る も の に は 以 下 の ３ つ が 挙 げ ら れ る 3 ), 6 )～8 ), 1 3 ), 9 6 )．
① 地 盤 変 位
② 地 盤 の せ ん 断 力 （ 周 面 せ ん 断 力 ）
③ ト ン ネ ル の 自 重 に よ る 慣 性 力
本 研 究 に お い て は 地 盤 変 位 を 自 由 地 盤 の 応 答 解 析 か ら 求 め ， ト ン ネ ル と 地 盤 と の 動 的 な 相 互 作 用 を 評 価 す る 地 盤 ば ね を 介 し て 作 用 さ せ た ． ま た ， 同 時 に 周 面 せ ん 断 力 を 直 接 ト ン ネ ル に 作 用 さ せ た ． こ れ は ， 地 盤 変 位 が 自 由 地 盤 か ら 求 ま る も の で あ る た め ， 空 洞 地 盤 モ デ ル で 考 慮 し て い る 空 洞 部 分 の 応 力 開 放 の 影 響 を 補 正 す る 必 要 が あ る と の 考 え に 従 っ た も の で あ る 1 3)．な お ，周 面 せ ん 断 力 は 自 由 地 盤 の 応 答 解 析 に よ り 求 ま る 地 盤 の せ ん 断 応 力 を モ ー ル の 円 に よ り 接 線 方 向 と 法 線 方 向 と に 分 解 し ， こ れ に ト ン ネ ル モ デ ル の 節 点 間 の 作 用 面 積 を 乗 じ る こ と に よ り 求 め た ．
さ ら に ， ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 ， ト ン ネ ル の 自 重 が 大 き く な る こ と が 考 え ら れ る た め ， 慣 性 力 の 影 響 が 無 視 で き な く な る 可 能 性 が あ る ． そ こ で ， 地 盤 の 応 答 解 析 に よ り 得 ら れ た 加 速 度 に ト ン ネ ル モ デ ル の 節 点 間 の 自 重 を 乗 じ る こ と で ト ン ネ ル に 作 用 す る 慣 性 力 を 求 め ， 節 点 荷 重 と し て 作 用 さ せ た ． は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 の 概 念 を図 3.8 に 示 す ．
慣 性 力 周面せん断力 地盤変位
地盤ばね
図 3.8 は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 の 概 念
な お 簡 便 の た め ， 解 析 モ デ ル に 作 用 さ せ る 地 震 力 と し て 地 盤 変 位 の み の 考 慮 す る 場 合 を 「 地 盤 変 位 の み 」， 周 面 せ ん 断 力 の み の 場 合 を 「 周 面 せ ん 断 力 の み 」， 慣 性 力 の み の 場 合 を「 慣 性 力 の み 」，地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 と を 考 慮 す る 場 合 を「 変 位・せ ん 断 力 考 慮 」，そ し て 上 記 の ３ つ を 考 慮 す る 場 合 に は「 す べ て 考 慮 」と 呼 ぶ こ と と し た ．
３ － ３ 地 盤 の 地 震 応 答 解 析
３ － ３ － １ 地 盤 の 応 答 解 析 手 法 の 概 要
シ ー ル ド ト ン ネ ル を は じ め と し た 地 中 構 造 物 の 地 震 時 挙 動 を 検 討 す る 際 ，そ の 挙 動 は 構 造 物 周 辺 の 地 盤 の 挙 動 と 深 く 関 係 し て い る ．そ の た め ，地 中 構 造 物 の 耐 震 解 析 で は 地 上 構 造 物 と は 異 な り ，地 盤 の 地 震 応 答 解 析 が 必 要 と な る ．ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 解 析 に 用 い ら れ る 地 盤 の 地 震 応 答 解 析 手 法 に つ い て も ，様 々 な 研 究 が 行 わ れ ， 以 下 に 示 す よ う な 方 法 が 提 案 さ れ て い る ．
（ １ ） 応 答 ス ペ ク ト ル 法例 え ば 1 1 4 )
応 答 ス ペ ク ト ル 法 は ， 固 有 値 解 析 に よ り 対 象 と す る 振 動 系 の 固 有 周 期 や ， 振 動 モ ー ド ， 刺 激 係 数 等 を 求 め ， そ れ ぞ れ の 振 動 モ ー ド に 対 す る 応 答 を 加 速 度 応 答 ス ペ ク ト ル を 用 い て 算 出 し ， 振 動 系 に 生 じ る 最 大 応 答 を 求 め る 手 法 で あ る ．
地 中 構 造 物 の 耐 震 解 析 に お い て は ， 対 象 と す る 地 盤 の 設 計 速 度 応 答 ス ペ ク ト ル や 変 位 応 答 ス ペ ク ト ル が 既 知 の 場 合 に ， そ れ ら を 用 い て 地 盤 の 変 位 振 幅 の 設 計 値 を 求 め る こ と が で き る ． 応 答 ス ペ ク ト ル は ， 工 学 的 基 盤 面 よ り 上 の 表 層 地 盤 を １ 質 点 系 に モ デ ル 化 し ， 様 々 な 振 動 記 録 を 地 盤 に 作 用 さ せ て ， １ 質 点 系 の 最 大 応 答 値 を 任 意 の 固 有 周 期 を も つ 振 動 系 に つ い て 規 定 し た も の で あ る ． 一 般 に ， 地 盤 の 振 動 は １ 次 モ ー ド が 最 も 卓 越 す る た め ， 対 象 と す る 地 盤 の １ 次 固 有 周 期 が わ か れ ば ， 応 答 ス ペ ク ト ル を 用 い て ， そ の 地 盤 の 最 大 応 答 値 を 容 易 に 求 め る こ と が で き る ． 変 位 応 答 ス ペ ク ト ル が 与 え ら れ る 場 合 ， 振 動 理 論 に も と づ く 下 記 の 式(3.15) に よ り ， 地 表 面 に お け る 変 位 振 幅 が 算 出 さ れ る ．
) ( ) ( )
(z S T Z
U =β・ d s・ϕ (3.11) こ こ に ，U(z)： 深 さ z に お け る 地 盤 の 応 答 変 位
β ： 地 盤 の １ 次 振 動 の 刺 激 係 数 Ts：地 盤 の １ 次 固 有 周 期
Sd(Ts)： 応 答 ス ペ ク ト ル よ り 求 ま る 周 期 Ts の 1 質 点 系 の 応 答 変 位 φ(z)： 深 さ z に お け る 地 盤 の １ 次 振 動 の モ ー ド ベ ク ト ル
で あ る ．
地 盤 を 一 様 な 均 質 層 と み な す こ と が で き る 場 合 は ， そ の １ 次 固 有 周 期 は 地 盤 の せ ん 断 波 速 度 と 層 厚 と か ら 簡 単 に 計 算 で き 3)， ま た ， 変 位 振 幅 の 深 さ 方 向 の 分 布 形 状 も 1/4 余 弦 波 分 布 と し て 決 定 で き る ． 一 方 ， 地 盤 が 多 層 構 造 で 均 質 と み な す
こ と が で き な い 場 合 は ， 地 盤 の 土 柱 モ デ ル を 作 成 し ， こ の モ デ ル の 固 有 値 解 析 を 行 っ て １ 次 モ ー ド の 周 期 ， 振 動 モ ー ド お よ び 刺 激 係 数 を 求 め れ ば ， 上 記 と 同 様 に し て 多 層 構 造 地 盤 の 変 位 振 幅 の 深 さ 方 向 分 布 を 算 定 す る こ と が で き る ． 以 下 に ， 対 象 と す る 地 盤 が 一 様 な 均 一 層 で あ る 場 合 の 地 盤 変 位 お よ び せ ん 断 応 力 の 分 布 の 算 出 方 法 3 )に つ い て 記 す ．
均 質 な 地 盤 が １ 次 モ ー ド で せ ん 断 振 動 を す る 場 合 ， 地 盤 の 変 位 分 布 U(z)は 振 動 方 程 式 の 解 析 解 と し て 式(3.12)の よ う に 与 え ら れ る ． ま た ， 地 盤 の せ ん 断 応 力 の 分 布 q(z)は 式(3.13)に よ り 求 め ら れ る ．
2 ) 2 sin(
) ) (
(
2 ) cos(
) (
H z H
U G dZ
z G dU z q
H U z
z U
g g
h g
h
・ ・
・
・ π・
・ ・
π π
=
=
=
こ こ に ，Uh： 地 表 面 で の 地 盤 変 位
Hg： 工 学 的 基 盤 面 か ら 地 表 面 ま で の 深 さ
で あ る ．ま た ，式(3.13)の 地 盤 の せ ん 断 応 力 は モ ー ル の 円 に よ り ，式(3.14)お よ び (3.15)の よ う に 法 線 方 向 と 接 線 方 向 に 分 解 さ れ る ．
φ φ｝・
・
｛π・
・ ・ φ ・
φ φ｝・
・
｛π・
・ ・ φ ・
2 2 cos
) cos sin (
) 2 (
2 2 sin
) cos sin (
) 2 (
H R H H
U G
H R H H
U G
g g
h g
g g
h g
= −
− −
= τ π σ π
こ こ に ， σg(φ)： ト ン ネ ル 法 線 方 向 の 地 盤 応 力 τg(φ)： ト ン ネ ル 接 線 方 向 の 地 盤 応 力
R： ト ン ネ ル の 図 心 半 径 H： 地 表 面 か ら ト ン ネ ル の 中 心 ま で の 深 さ で あ る ．
応 答 ス ペ ク ト ル 法 は ， 時 刻 歴 の 計 算 を し な い た め ， 計 算 コ ス ト が 問 題 と な ら な い ． そ の 一 方 で ， 算 出 さ れ る 変 位 分 布 が 対 象 と す る 地 盤 モ デ ル の 近 似 値 で あ る た め ， 実 地 震 波 を 対 象 と し た 地 盤 が 複 雑 な 応 答 す る 場 合 に は ， そ の 適 応 が 困 難 で あ る ．
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
波 動 理 論 に も と づ き 解 析 を 行 う ． 一 般 に ， 地 盤 の せ ん 断 剛 性 お よ び 減 衰 定 数 は 地 盤 内 に 生 じ る せ ん 断 ひ ず み の 大 き さ に よ っ て 変 化 す る た め ， こ の 非 線 形 性 を 考 慮 す る 必 要 が あ る が ， 等 価 線 形 化 法 で は 線 形 応 答 計 算 の 繰 り 返 し に よ っ て ， せ ん 断 ひ ず み の 大 き さ と そ れ に 対 応 す る 剛 性 お よ び 減 衰 定 数 と を 算 出 す る ． 従 来 ， 最 も 多 く 使 わ れ て き た 手 法 で あ り ，解 析 プ ロ グ ラ ム と し て SHAKE115 )の 名 で 広 く 用 い ら れ て い る ．
（ ３ ） 逐 次 非 線 形 応 答 解 析 法 に よ る １ 次 元 地 盤 の 時 刻 暦 応 答 解 析 法
地 盤 内 に 生 じ る せ ん 断 ひ ず み の 変 化 に 伴 う ， せ ん 断 剛 性 お よ び 減 衰 定 数 の 変 化 を ， 地 盤 の 応 力 ～ ひ ず み 関 係 を 表 す 動 力 学 モ デ ル と し て 取 り 入 れ た 手 法 で あ る ． 等 価 線 形 化 法 が 周 波 数 領 域 で 繰 り 返 し 計 算 を 行 う の に 対 し ， こ の 手 法 で は 動 力 学 モ デ ル の 計 算 を 時 間 領 域 で 行 い ， 逐 次 非 線 形 応 答 解 析 法 と 呼 ば れ る ． 現 在 ， 様 々 な 応 力 ～ ひ ず み 関 係 を 表 す 動 力 学 モ デ ル が 提 案 さ れ て い る が ， Ramberg-Osgood116),117)モ デ ル や Hardin-Drnevich11 8 ), 11 9 )モ デ ル が 代 表 的 で あ る ．
（ ４ ） 多 次 元 地 盤 の 時 刻 暦 応 答 解 析 法
対 象 と す る 地 盤 が 均 質 で な い 多 層 地 盤 で あ る 場 合 や ， 基 盤 が 水 平 で は な い 複 雑 な 地 盤 で あ る 場 合 ， ２ 次 元 あ る い は ３ 次 元 の 応 答 解 析 が 必 要 と な る ． 地 盤 の モ デ ル と し て は ，FEM ま た は ば ね － 質 点 系 モ デ ル が 用 い ら れ る が ，ば ね － 質 点 系 モ デ ル は モ デ ル の 作 成 に か な り の 手 間 が か か る こ と や ， 近 年 の コ ン ピ ュ ー タ の 演 算 処 理 能 力 の 向 上 を 背 景 に FEM が 用 い ら れ る こ と が 多 い ．２ 次 元 FEM の プ ロ グ ラ ム の 代 表 的 な も の に FLUSH120)が あ る ． こ の 方 法 で は ， 平 面 ひ ず み 条 件 の 四 角 形 ま た は 三 角 形 の ソ リ ッ ド 要 素 を 用 い て 地 盤 を 連 続 体 と し て モ デ ル 化 す る ． 地 盤 の 非 線 形 性 を 考 慮 す る 必 要 が あ る 場 合 は ， そ れ を 等 価 線 形 化 法 で ， 減 衰 定 数 の 変 化 を 複 素 剛 性 係 数 と し て 評 価 し ， 複 素 応 答 解 析 法 に よ り 振 動 数 領 域 で の 応 答 解 析 を 行 う ． ま た ， ソ リ ッ ド 要 素 に Ramberg-Osgood モ デ ル や Hardin-Drnevich モ デ ル な ど の 応 力 ～ ひ ず み 関 係 を 表 す 動 力 学 モ デ ル を 適 用 し て ， 詳 細 な 検 討 を 行 う 手 法 も あ る が ， 適 用 す る 動 力 学 モ デ ル の 選 定 や パ ラ メ ー タ の 決 定 に 十 分 な 検 討 が 必 要 で あ る ．
３ 次 元 FEM を 用 い た 時 刻 歴 応 答 解 析 法 は ， モ デ ル 化 や 計 算 結 果 の 評 価 が 複 雑 で あ り ， 計 算 時 間 も 膨 大 で あ る ． し た が っ て ， シ ー ル ド ト ン ネ ル 横 断 方 向 の 耐 震 解 析 の 実 務 で 使 用 さ れ る こ と は ほ と ん ど な い ． し か し ， シ ー ル ド ト ン ネ ル な ど の
線 状 地 中 構 造 物 の 縦 断 方 向 に 関 す る 地 震 時 挙 動 を 検 討 す る 場 合 に は ， 構 造 物 の 軸 線 に 沿 っ た 地 盤 の 変 位 を 適 切 に 算 出 す る こ と が ， 解 析 上 最 も 重 要 で あ る た め ，3 次 元 FEM に よ る 地 盤 応 答 解 析 が 必 要 と な る ケ ー ス も あ る 48),49),53)．
３ － ３ － ２ 2 次 元 Ｆ Ｅ Ｍ に よ る 地 盤 の 地 震 応 答 解 析
提 案 す る は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 構 造 解 析 モ デ ル の 妥 当 性 を 検 討 す る た め に は ， 応 答 変 位 法 で 作 用 さ せ る 地 震 力 に も 実 験 結 果 を 用 い る の が よ い が ， 本 実 験 で は ， 装 置 の 都 合 上 ト ン ネ ル を 埋 設 し た 位 置 に お け る 各 種 の 計 測 は 困 難 で あ る ． こ の た め ， ま ず 地 盤 の み の 実 験 模 型 を 対 象 と し て ２ 次 元 FEM に よ る 応 答 解 析 を 行 い ， そ の 結 果 が 実 験 結 果 を 十 分 に 説 明 で き る か ど う か の 検 討 を 行 っ た ． ２ 次 元 FEM に よ る 解 析 を 選 定 し た 理 由 と し て ，
① １ 次 元 モ デ ル と 比 較 し た 場 合 ， 解 析 モ デ ル の 作 成 の 手 間 が 多 少 か か る も の の ， 解 析 結 果 が 実 験 結 果 を 補 完 で き る 解 析 精 度 を 有 す る と 考 え ら れ る こ と
② 後 述 す る ト ン ネ ル を 埋 設 し た 解 析 モ デ ル へ の 汎 用 性 な ど が 挙 げ ら れ る ．
地 盤 を 平 面 ひ ず み 要 素 で モ デ ル 化 し ， 底 面 の 境 界 は 剛 体 基 盤 と し た ． こ れ は 地 盤 材 料 で あ る シ リ コ ー ン ゴ ム と 比 較 し て 実 験 模 型 の 底 板 と し て 用 い た 鉄 板 が 十 分 な 剛 性 を 有 し て お り ， 剛 体 と し て モ デ ル 化 し て も 差 し 支 え な い も の と 判 断 し た こ と に よ る ． 一 方 ， 側 方 境 界 は 自 由 境 界 と し た ． 解 析 に 用 い た 諸 元 を表 2.4 に あ わ せ て 示 し た ． こ れ ら の 値 は 材 料 の 力 学 的 特 性 を 求 め る 試 験 か ら 得 ら れ た も の で あ る ． こ の う ち ， 地 盤 の 材 料 で あ る シ リ コ ー ン ゴ ム の せ ん 断 弾 性 係 数 と 減 衰 定 数 に つ い て は 地 盤 模 型 の １ 次 共 振 振 動 数 と 応 答 倍 率 と が 実 験 結 果 と 一 致 す る よ う に 調 整 し た ． こ れ は ， せ ん 断 弾 性 係 数 に 関 し て は ， １ 軸 圧 縮 試 験 に よ り 求 ま る も の が 静 的 な も の で あ り ， 必 ず し も 動 的 な そ れ と 一 致 し な い こ と ， 供 試 体 の 形 状 に よ っ て も そ の 値 が 変 わ る こ と ， ま た ， 減 衰 定 数 に 関 し て は ， 実 験 か ら 得 ら れ る 値 が 実 験 模 型 全 体 の も の で あ り ， 材 料 の そ れ で な い こ と ， な ど の 理 由 に よ る ． 一 方 ， 解 析 用 の 入 力 波 に は 実 験 か ら 得 ら れ た 振 動 台 の 加 速 度 を 用 い た ．
３ － ４ ２ 次 元 Ｆ Ｅ Ｍ に よ る 動 的 な 解 析
３ － ４ － １ ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合
（ １ ） 解 析 モ デ ル
図 3.7(a)に 示 さ れ る 地 盤 を 評 価 す る 平 面 要 素 に ， は り 要 素 で モ デ ル 化 し た セ グ メ ン ト を 接 合 し ， セ グ メ ン ト の み で 構 成 さ れ る い も 継 ぎ の 実 験 模 型 を 対 象 と し て ２ 次 元 動 的 FEM 解 析 を 行 っ た ． そ し て ， こ の モ デ ル に 平 面 要 素 で モ デ ル 化 し た ア イ ソ レ ー シ ョ ン 材 お よ び は り 要 素 で モ デ ル 化 し た 二 次 覆 工 を 接 合 さ せ ， 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 実 験 模 型 を 対 象 に 解 析 を 行 っ た ．
底 面 お よ び 側 方 の 境 界 条 件 は 地 盤 の み の 解 析 モ デ ル と 同 じ で あ る ． ト ン ネ ル の 弾 性 係 数 と ポ ア ソ ン 比 は １ 軸 圧 縮 試 験 な ど か ら 求 め た も の を 用 い た ． 予 備 的 な 感 度 解 析 の 結 果 か ら ト ン ネ ル 材 料 の 減 衰 定 数 の 値 は 解 析 結 果 に ほ と ん ど 影 響 を 与 え な い こ と が わ か っ た ．表 2.4 に 解 析 に 用 い た 諸 元 を あ わ せ て 示 し た ．
（ ２ ） セ グ メ ン ト 継 手 の 評 価
実 験 模 型 で は ， 切 欠 き を 設 け る こ と で セ グ メ ン ト 継 手 に よ る 局 所 的 な 剛 性 の 低 下 を 表 現 し た ． ２ 次 元 動 的 FEM の 解 析 モ デ ル に お い て は ， セ グ メ ン ト 継 手 は 所 定 の 位 置 に 曲 げ 剛 性 の 小 さ い 短 い は り を 設 け る こ と で 評 価 を し た ．図 3.9 は 予 備 的 な 感 度 解 析 の 方 法 を 示 し た 図 で あ る ． 円 弧 で あ る ト ン ネ ル 模 型 を 直 線 部 材 と み な し て 34)， 切 り 欠 き を 含 む 部 材 を は り に 置 き 換 え る 際 に 生 じ る 中 立 軸 の ず れ を ， 高 さ を 変 え た は り を そ の 部 分 に 挿 入 す る こ と で 評 価 し た ． そ の 結 果 ， 切 欠 き 部 の は り の 高 さh’を 切 り 欠 き 部 以 外 のh=4mmか らh’=1.16mmに 低 減 さ せ た 場 合 に ， 図 3.9 に 示 す 両 者 の 変 形 挙 動 が 同 じ に な る こ と が わ か っ た ．
図 3.9 セ グ メ ン ト 継 手 を 評 価 す る 剛 性 の 低 い は り 要 素 の 算 定 方 法 P
P P
E I
剛性の小さいはり
L
P
a a
δc
δc
h'=1.16mm
