2002年日本オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究発表会 2−B−5
横断交通路⑬数理竜デ』』
01606150 明海大学 三浦英俊 HidetoshiMiura 1．はじめに 既存の交通網に迂回を改善する新しい交通路を追加 した場合の効果の地理分布を図示する方法について論 じる．東京湾横断道路のように，大きく迂回をせざる を得ない道のりを大幅に改善する横断交通路は，規模 が大きいほど周辺に与える効果も大きいであろう．本 研究では横断交通路の移動距障短舘効果の及ぶ範囲と 効呆の大きさを簡単に図示することを目的とした単純 な数理モデルを捏奏する．さらに数理モデルをユーラ シア。アジアの鉄道網に適用して，1990年に開通した ウルムチ（中国）とアクトガイ（カザフスタン）を結ぷ鉄 道路線の効果の及ぶ範囲と大きさを図示する． 2．ユーラシア。アジア政道嗣 ・‥・・‥−一 色迅爵位田田中℡た政孤便推知b O l000 之000b クラスノールスク在中心とする正正方色鼠色 図1：ユーラシア：アジア鉄道網（【1】をもとに措いた） ／ ／ ロシア，中央アジアCⅡS藷国から中国にわたるユー ラシア大陸北部各国の主たる鉄道路線は図1に示すと おりである．中国のウルムチからカザフスタンのアク トガイを結ぶ飢銀皿の鉄道は且9電氾年に閑適した新路 線である．新路線の完成により中国から中央アジアお よぴヨーロッパ方面への鉄道檎送は闘州−アクトガイ を蓮由することによって，シベリア鉄道隆由よりも大 幅に駐膳が短薄されることが期待される。 図皿の地域のうち，ゴビ砂漠からヒマラヤ山脈にか けての地域は鉄道が少なく，中央を唯一皮膚に笛州から アクトガイに路放が敷設されている事を利用して，図皿 の平面上にクラスノヤルスクを蛾点とし甜州を通る虎 分，同じくクラスノヤルスクを鴇点としアクトガイを 通る線分を措き，2漁分に挟まれた地域を通行不能領域 とする横断交通路モデルを考える（図2）．クラスノヤ ルスクの位置をQ，アクトガイ，田州の位置をそれぞ れ∬1，餓とする．厨1，餓のクラスノヤルスクから の距趨をゐ1およぴゐ2，横断交通路の長さを厨1鶴＝ゐとする．通行不能領域の外では直線隆罷によって移動
が可能であるが，通行不能領域内部は厨1から蛾に至 る横断交通路のみ通行可能とする．通行不能領域の両 側の2点間の経路のうち，Qを隆由する条件で最短の 経路を児Aとし，これを」机鶴間を経由する条件で盈 短の経路児βと比改して，新路線利用による短祷の大 きさを調べる．鉄道網上の経路に限定した同条件の最短経路を廃止，鮎とすると，屈通および粘は属Aお
0 1000 2000b クラスノヤルスク任中心とする正正方口皿 図2：横断交通路モデルよび児βを近似しているものと考える．
凱 旋㍍主簸通効果の困示 距躍短旛の大きさを測る方法として，2経路の罪障 の差を用いる場合と比を用いる場合がある．強送資や 時間の飾約の大きさを調べたい場合には，2つの距躍 の差から短嬉駐窪の大きさを計算することが必要とな る．地点凪，鶴間の短箱効果を別の地点啓，確聞の 短槽効果と比故する場合には，2地点ペア同士の距膵の 差を考慮すると，短絡された距膵のもとの経路距障に 対する比率を用いて比改すべきであろう．以下では差 と比それぞれに関して図示の方法について述べる．任 −164− © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.√ン7トベテ凡フル7 ′ tエツつ−、 、● ．／ ミ ＼ ニウニ−・ノブコロド ．乃サン u 図3：2点ろ，Jちを表す座標系 意の2点のうち，坑と比べてガ1までの移動距離が 短いほうの点を汽，そうでない点を為とする．図3 のようにQを原点として線分￠ガ1と平行および垂直 になるェy直交座標系を用いてnの位置を表し，線分 Q月ちと平衡および垂直なuv直交座標系を用いて為の
