次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように, 電圧の大きさを調整できる直流電源を, オームの法則に従う電気抵抗 につなぐ｡ の抵抗値 は であり, 電流は図の時計回りに流れる場合に正, 反 時計回りに流れる場合に負の値で表す｡
(1) 電源電圧の大きさが のとき, この回路に流れる
電流を とすると ア であり, 電気抵抗 から単位時間 (１秒) あたりに 発生する熱量は イ である｡ この を与える関係式を ウ の法則という｡
さらに, 図１の回路に別の電気抵抗 を直列につなぎ, 図２の回路を作る｡ 電流は図の時計回りに流れる場合に 正, 反時計回りに流れる場合に負の値で表す｡ 電気抵抗 による電圧降下の大きさ はオームの法則には従わず, 図２の回路に流れる電流を として次の式で与えられる｡
の場合 の場合 の場合
ただし, は問い(1)で求めた電流 であり, と の 関係を表すグラフは図３である｡
まず, 図２の回路の電源電圧の大きさを, 問い(1)で考えた値と同じ にする｡
(2) この状況設定において, 図２の回路に流れる電流 は条件 エ を満たす｡ 従って, 電気抵抗 による電圧降下の大きさは オ , 電気抵抗 による電圧降下の 大きさは カ と表せる｡
(3) 一方, 電圧に対するキルヒホッフの第２法則から キ が成立する｡
(4) 以上より, ク と求まる｡
次に, 図２の回路で電源電圧の大きさを から徐々に大きくしていき, 回路に流れる 電流を にする｡ この場合の電源電圧の大きさを とする｡
(5) この状況設定において, 電気抵抗 による電圧降下の大きさは ケ , 電気抵抗 による電圧降下の大きさは コ と表せる｡
(6) 電圧降下と電源電圧の間には問い(3)と同様な関係が成立するので, サ と求まる｡
続いて, 図２の回路で電源電圧の大きさを から徐々に大きくしていく｡
(7) 図２の回路に流れる電流 が の範囲の場合を考える｡ この場合, 電 気抵抗 による電圧降下は シ , 電気抵抗 による電圧降下は ス と表せる｡ 従って, 電圧降下と電源電圧の間には問い(3)と同様な関係が成立するの で, この場合の電源電圧の大きさは セ と表せる｡
(8) さらに電源電圧を大きくしていき, 電源電圧の大きさが を超えると, 電気抵抗 による電圧降下の大きさが変化しなくなった｡ このとき ソ である｡
― 1 ―
[Ⅰ]
図１
図３ 図２
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように, 電圧の大きさを調整できる直流電源を, オームの法則に従う電気抵抗 につなぐ｡ の抵抗値 は であり, 電流は図の時計回りに流れる場合に正, 反 時計回りに流れる場合に負の値で表す｡
(1) 電源電圧の大きさが のとき, この回路に流れる
電流を とすると ア であり, 電気抵抗 から単位時間 (１秒) あたりに 発生する熱量は イ である｡ この を与える関係式を ウ の法則という｡
さらに, 図１の回路に別の電気抵抗 を直列につなぎ, 図２の回路を作る｡ 電流は図の時計回りに流れる場合に 正, 反時計回りに流れる場合に負の値で表す｡ 電気抵抗 による電圧降下の大きさ はオームの法則には従わず, 図２の回路に流れる電流を として次の式で与えられる｡
の場合 の場合 の場合
ただし, は問い(1)で求めた電流 であり, と の 関係を表すグラフは図３である｡
まず, 図２の回路の電源電圧の大きさを, 問い(1)で考えた値と同じ にする｡
(2) この状況設定において, 図２の回路に流れる電流 は条件 エ を満たす｡ 従って, 電気抵抗 による電圧降下の大きさは オ , 電気抵抗 による電圧降下の 大きさは カ と表せる｡
(3) 一方, 電圧に対するキルヒホッフの第２法則から キ が成立する｡
(4) 以上より, ク と求まる｡
次に, 図２の回路で電源電圧の大きさを から徐々に大きくしていき, 回路に流れる 電流を にする｡ この場合の電源電圧の大きさを とする｡
(5) この状況設定において, 電気抵抗 による電圧降下の大きさは ケ , 電気抵抗 による電圧降下の大きさは コ と表せる｡
(6) 電圧降下と電源電圧の間には問い(3)と同様な関係が成立するので, サ と求まる｡
続いて, 図２の回路で電源電圧の大きさを から徐々に大きくしていく｡
(7) 図２の回路に流れる電流 が の範囲の場合を考える｡ この場合, 電 気抵抗 による電圧降下は シ , 電気抵抗 による電圧降下は ス と表せる｡ 従って, 電圧降下と電源電圧の間には問い(3)と同様な関係が成立するの で, この場合の電源電圧の大きさは セ と表せる｡
(8) さらに電源電圧を大きくしていき, 電源電圧の大きさが を超えると, 電気抵抗 による電圧降下の大きさが変化しなくなった｡ このとき ソ である｡
― 1 ―
[Ⅰ]
図１
図３ 図２
解答群 ア , イ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ウ ① ニュートン ② フック ③ アルキメデス ④ ボイル ⑤ シャルル
⑥ キルヒホッフ ⑦ クーロン ⑧ オーム ⑨ ファラデー ○ ジュール
エ ① かつ ② かつ ③
④ かつ ⑤ かつ ⑥
オ , カ
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
キ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
ク , ケ , コ , サ , ソ
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
シ , ス
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
セ
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
― 2 ―
◆機械工学科 ◆機械システム工学科
◆電気電子工学科
◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／土木・環境専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ型）
◆情報システム学科／コンピュータサイエンス専攻
◆情報システム学科／情報ネットワーク専攻
◆情報デザイン学科／メディアデザイン専攻（Ⅰ型）
◆情報デザイン学科／プロダクトデザイン専攻（Ⅰ型）
◆総合情報学科／経営情報コース（Ⅰ型）
◆総合情報学科／スポーツ情報コース（Ⅰ型）
物理
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように大気中に上面に穴が開いた円筒容器とピストンがある｡ ピストンの下には 気体 が閉じ込められており, ヒーターを用いてこの気体を加熱することができる｡ 円 筒容器は鉛直に置かれ, ピストンは鉛直方向に滑らかに動くものとする｡ また, 気体 は単原子分子からなる理想気体とし, 円筒容器とピストンの素材はすべて断熱材で出来て いるものとする｡ 大気圧を , ピストンの質量を , ピストンの面積を , 重力加速度の 大きさを , 気体 の物質量 (モル数) を , 気体定数を として以下の問いに答えよ｡
(1) ピストンの重力 の大きさは ア であり, 大気がピストンに及ぼす力 の大きさは イ であり, 気体 がピストンに及ぼす力 の大きさは, 気 体 の圧力を とすると ウ である｡ このことと力のつりあいより, 気体
の圧力は エ である｡
(2) ヒーターで加熱して, 熱量 を気体 に与えたところピストンがゆっくりと移動 し, 加熱終了後にピストンは停止した｡ このときの気体 の変化は, オ である｡
熱量 は温度変化を とすると カ であり, 気体 の内部エネルギーの 変化 は キ である｡ よってこのことと熱力学第１法則より, 気体 が ピストンに与えた仕事 は ク である｡
次に図２のように円筒容器の上面の穴に断熱材でできたふたを取り付け, ピストン上部の 中の大気を単原子分子である理想気体 で置き換え, 閉じ込めた｡ このとき, 気体 の圧 力は大気圧と同じ である｡ また, このとき気体 も気体 も体積 , 温度 であった｡
(3) 気体 をヒーターにより加熱して熱量を与えたところ, ピストンがゆっくりと移動 し, 加熱終了後に停止した｡ このとき, 気体 の圧力は , 体積は となった｡
加熱後の気体 の圧力を , 温度を , 体積を とすると, 圧力 は力 のつりあいより ケ , 体積 は コ であり, 気体 の加熱後 の状態方程式は サ である｡ これらより加熱前後の気体 の圧力 および
の比 は シ である｡
(4) 気体 の内部エネルギーの変化 は､ 気体 の加熱前後における気体 の状態方 程式を考えて､ ス である｡ また, この過程における気体 の変化は セ であることから､ 気体 がピストンに与えた仕事 は ソ となる｡
― 3 ―
[Ⅱ]
図１ 図２
ヒーター ヒーター
気体 気体
気体
ピストン ピストン
大気圧 大気圧
ふた
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように大気中に上面に穴が開いた円筒容器とピストンがある｡ ピストンの下には 気体 が閉じ込められており, ヒーターを用いてこの気体を加熱することができる｡ 円 筒容器は鉛直に置かれ, ピストンは鉛直方向に滑らかに動くものとする｡ また, 気体 は単原子分子からなる理想気体とし, 円筒容器とピストンの素材はすべて断熱材で出来て いるものとする｡ 大気圧を , ピストンの質量を , ピストンの面積を , 重力加速度の 大きさを , 気体 の物質量 (モル数) を , 気体定数を として以下の問いに答えよ｡
(1) ピストンの重力 の大きさは ア であり, 大気がピストンに及ぼす力 の大きさは イ であり, 気体 がピストンに及ぼす力 の大きさは, 気 体 の圧力を とすると ウ である｡ このことと力のつりあいより, 気体
の圧力は エ である｡
(2) ヒーターで加熱して, 熱量 を気体 に与えたところピストンがゆっくりと移動 し, 加熱終了後にピストンは停止した｡ このときの気体 の変化は, オ である｡
熱量 は温度変化を とすると カ であり, 気体 の内部エネルギーの 変化 は キ である｡ よってこのことと熱力学第１法則より, 気体 が ピストンに与えた仕事 は ク である｡
次に図２のように円筒容器の上面の穴に断熱材でできたふたを取り付け, ピストン上部の 中の大気を単原子分子である理想気体 で置き換え, 閉じ込めた｡ このとき, 気体 の圧 力は大気圧と同じ である｡ また, このとき気体 も気体 も体積 , 温度 であった｡
(3) 気体 をヒーターにより加熱して熱量を与えたところ, ピストンがゆっくりと移動 し, 加熱終了後に停止した｡ このとき, 気体 の圧力は , 体積は となった｡
加熱後の気体 の圧力を , 温度を , 体積を とすると, 圧力 は力 のつりあいより ケ , 体積 は コ であり, 気体 の加熱後 の状態方程式は サ である｡ これらより加熱前後の気体 の圧力 および
の比 は シ である｡
(4) 気体 の内部エネルギーの変化 は､ 気体 の加熱前後における気体 の状態方 程式を考えて､ ス である｡ また, この過程における気体 の変化は セ であることから､ 気体 がピストンに与えた仕事 は ソ となる｡
― 3 ―
[Ⅱ]
図１ 図２
ヒーター ヒーター
気体 気体
気体
ピストン ピストン
大気圧 大気圧
ふた 解答群
ア , イ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ウ ① ニュートン ② フック ③ アルキメデス ④ ボイル ⑤ シャルル
⑥ キルヒホッフ ⑦ クーロン ⑧ オーム ⑨ ファラデー ○ ジュール
エ ① かつ ② かつ ③
④ かつ ⑤ かつ ⑥
オ , カ
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
キ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
ク , ケ , コ , サ , ソ
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
シ , ス
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
セ
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
― 2 ―
解答群
ア , イ , ウ
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
オ , セ
① 等温変化 ② 断熱変化 ③ 定積変化 ④ 定圧変化 カ , キ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
ケ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
コ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
サ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
シ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ス ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
ソ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
― 4 ―
長さ , 質量 の一様な細い棒 がある｡ 棒 の両端をそれぞれ , とする｡
棒は剛体とみなせる｡ 棒がもつ重力による位置エネルギーは, 棒の重心の位置に置かれた 質量 の小物体がもつ重力の位置エネルギーに等しい｡ 重力加速度の大きさを とする｡
(1) 図１に示すように, 水平な床の上に棒 を鉛直に立てて置いた｡ 棒 に作用する重 力の大きさ と, が持つ重力による位置エネルギー を, , , の中で必要 な量で表せ｡ 床の高さを重力による位置エネルギーの基準とする｡
次に図２に示すように, 水平でなめらかな床の上に, 棒 を水平に置き, 端 に十分 に軽い糸を付けてゆっくりと鉛直上向きに引き上げる｡ 棒 が水平面と角度 だけ傾い ている状態 (図３) で静止させた｡ この状態で棒 が受ける糸の張力の大きさを , 床 からの垂直抗力の大きさを とする｡
(2) 図３の状態での棒 について, 鉛直方向の力のつり合いを表す式を, , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(3) 糸の張力, 重力, 垂直抗力の端 のまわりのモーメントの大きさを, それぞれ , , とする｡ , , を, , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(4) 端 のまわりの力のモーメントのつり合いを表す式を, , , の中で値が でないものを用いて表せ｡
(5) 力のつり合いと力のモーメントのつり合いから と を求め, , , の中で必 要な量で表せ｡
(6) 図２の状態から図３の状態まで持ち上げる間に糸の張力がする仕事 を, , , , を用いて表せ｡
今度は図４に示すように, 水平で粗い床の上で, 端 につけた十分に軽い糸を引いて 棒 を等速度で回転しないように滑らせる｡ 端 と床の間の動摩擦係数を とする｡ 滑 らせている間, 棒 と水平面とのなす角は , 糸と水平面とのなす角は に保たれてい た｡ 棒 は等速度で回転せず運動しているので, 力のつり合いと力のモーメントのつり 合いが成り立っている｡ この状態で棒 が受ける糸の張力の大きさを , 床からの垂直 抗力の大きさを とする｡
― 5 ―
[Ⅲ]
長さ , 質量 の一様な細い棒 がある｡ 棒 の両端をそれぞれ , とする｡
棒は剛体とみなせる｡ 棒がもつ重力による位置エネルギーは, 棒の重心の位置に置かれた 質量 の小物体がもつ重力の位置エネルギーに等しい｡ 重力加速度の大きさを とする｡
(1) 図１に示すように, 水平な床の上に棒 を鉛直に立てて置いた｡ 棒 に作用する重 力の大きさ と, が持つ重力による位置エネルギー を, , , の中で必要 な量で表せ｡ 床の高さを重力による位置エネルギーの基準とする｡
次に図２に示すように, 水平でなめらかな床の上に, 棒 を水平に置き, 端 に十分 に軽い糸を付けてゆっくりと鉛直上向きに引き上げる｡ 棒 が水平面と角度 だけ傾い ている状態 (図３) で静止させた｡ この状態で棒 が受ける糸の張力の大きさを , 床 からの垂直抗力の大きさを とする｡
(2) 図３の状態での棒 について, 鉛直方向の力のつり合いを表す式を, , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(3) 糸の張力, 重力, 垂直抗力の端 のまわりのモーメントの大きさを, それぞれ , , とする｡ , , を, , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(4) 端 のまわりの力のモーメントのつり合いを表す式を, , , の中で値が でないものを用いて表せ｡
(5) 力のつり合いと力のモーメントのつり合いから と を求め, , , の中で必 要な量で表せ｡
(6) 図２の状態から図３の状態まで持ち上げる間に糸の張力がする仕事 を, , , , を用いて表せ｡
今度は図４に示すように, 水平で粗い床の上で, 端 につけた十分に軽い糸を引いて 棒 を等速度で回転しないように滑らせる｡ 端 と床の間の動摩擦係数を とする｡ 滑 らせている間, 棒 と水平面とのなす角は , 糸と水平面とのなす角は に保たれてい た｡ 棒 は等速度で回転せず運動しているので, 力のつり合いと力のモーメントのつり 合いが成り立っている｡ この状態で棒 が受ける糸の張力の大きさを , 床からの垂直 抗力の大きさを とする｡
― 5 ―
[Ⅲ]
(7) 棒 に作用する力のつり合いを表す式を, 鉛直方向と水平方向について, それぞれ , , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(8) 端 のまわりの力のモーメントのつり合いを表す式を, , , , , , , , の中で必要な量で表せ｡
(9) 問い(7)の結果から, を , , , を用いて表せ｡
(10) 問い(8)と問い(9)の結果から, を , を用いて表せ｡
― 6 ―
図１ 図２ 図３ 図４
解答群
ア , イ , ウ
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
オ , セ
① 等温変化 ② 断熱変化 ③ 定積変化 ④ 定圧変化 カ , キ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
ケ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
コ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
サ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
シ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ス ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
ソ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
― 4 ―
