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低所得水準均衡のトラップと経済成長
児 玉 元 平
一般的にいって，後進的な経済を持続的な成長軌道にのせるためには，その経済に内在 する急激な人口成長をいかに処理するかということが重要な課題の一つとなろう。この問 題意識はすでに古典派成長理諭において見出される。周知のごとく，リカード的な成長理論 はマルサスの人口法則をその支柱として，収穫逓減の法則のもとでは，人口成長は終極的 に資本蓄積の機会をくいつぶし，発展過程は，生存水準という低位所得水準均衡を含む定 常均衡状態に終ぞくするという結論を生みだした。そしてその場合，経済発展のプロセス を所得分配の法則を媒介として解明しようとした。人口は体系の内生的変数としての地位 があたえられ，生活水準の上昇と密接に結びつけられていた。今日の後進経済成長理論の なかには，直接的にあるいは間接的に，古典派理論のあたえる結論を承認することによっ てその政策的含意をうちだしているものが多い。本稿は，これらの成長理論のうち最も代 表的なものとして，ライベンシュタイン，ネルソン，ヨルゲンソンの三つの成長モデルに ついて，そのモデルの含む低所得水準均衡トラツフ。の性格を検討するのを目的とする。こ （1）
＼で取り上げられたモデルはいつれも人口変数を体系の内生的変数として導入している点 で，古典派的であり，共通的な側面をもっているが，前二者はone Product， only one production functionを仮定したaggregateな水準で分析が展開され，後進経済のも つ多重構造的側面が完全に無視されている。このことはハロッドードマールタイプの先進 経済成長理論についても同様に言いうるのであるが，ヨルゲンソンはこれらの欠点を補う 意図を以って，二重経済の成長モデルを想定し，持続的成長の条件を解明しようとする。
まずヨルゲンソンモデルの検討からはじめよう。
工業部門の発展がまだ生じない農業部門のみの経済を想定しよう。農業部門の生産函数 をコツブ＝ダグラス型のものとして，
Y＝eαtLβP1一β （1）
とおく。Yは農業牽出量， Pは農業労働人口， Lは土地の量を示しeαtは時間の経過 による技術的進歩を示し，αはコンスタントな進歩率を示す。βは土地の生産弾力性を示 し，それはまた地代分配率を示す。この函数の特徴は生産規模に関して収穫不変をあたえ ることである。ところで土地の供給は不変として，出発点で1であたえると，（1）式は，
Y−e久tpトβ （2）
として示され，さらにこれを時間tについて微分して，
票日暮碁聖書＋一竪 （3）
（3）式の両辺をYで割ると農業産出量の成長率をうる。
1 dP l dY
一 α＋（1一β）
（4）
P dt Y dt
そこで農業産出量の成長率は，技術進歩率と，労働人口の成長率に労働所得の分配率を以 って加重したものの和として示される。ところで農業産出量の成長率と，農業労働人口の 成長率との差は，労働人口ひとりあたりの産出量の成長率（以下yで示す）をあたえる。
1藍著一一α一β→ 窪 （5）
（5）式で右辺第二項がマイナスの符号をもっていることは，労働人口増加による収穫逓減 傾向のため，ひとりあたりの産出量の成長率が低下するという事実を示すものであり，し
たがって技術進歩率が収穫i逓減傾向を圧倒するかぎりy は上昇傾向を示すのである。α とβとをコンスタントとすればyの変化は労働人口の成長率に依存する。そこでわれわれ は農業労働人口の成長についてなんらかの仮定をおく必要がある。ヨルゲンソンの仮定は 次のごとくである。即ち農業生産が零であれば出生率は零，他方死亡率はコンスタントと して係数δであたえる。また出率はある極大率（ε＋δ）にいたるまでは平均所得水準の増 加函数で且出生率の上昇率はコンスタントであると仮定する。そこで人口成長率は，
き窪一血｛∵ ・（6）
γ，δ，εは常数である。
まず経済発展の初期局面を考察しよう。・この局面では人口成長率はまだ極大率に達して いないから，農業産出量の成長率は，
1 dY
・＝ α一δ（1一β）＋ （1一β）γy （7）
Y dt
（7）式で農業産出量の成長率はひとりあたりの産出量の函数としてあたえられる。yの成
長率は，
1 dy層
一 α ＋βδ一βγy （8）
y dt
（8）式の微分方程式の解がyの変動経路をあたえる。ところで農業部門の成長は（8）式が 正であることによって示される。
α＋βδ一βγy＞0 （9）
このことはすでに明らかであるごとく，産出量の成長率が人口成長率より大であることを
意味する。いま両成長率が相ひとしい場合，yの成長率は零であるから，
低所得水準均衡のトラップと経濱成長 31
α ＋βδ一βγy−0 （10）
α＋βδ
（11）
y＝ βγ
この場合のyの値をy、で示そう。もっとも人口成長率と農業産出量の成長率とが共に零 でひとしい場合にもyの成長率零のコンスタントなy水準があたえられるであろう。こ の場合の状態は生存水準で示されるマルサス的低所得均衡水準を意味する。ヨルゲンソシ （2）
のモデルではかかる生存水準均衡は排除されており，彼の低所得水準均衡では人口成長率 は正の値をとる。この点ライベンシュタインのモデルにおける低所得水準均衡と性質が異
る。さて⑪式を⑥式に代入して，
多晋一γ｛響δ｝一δ （12）
〃一慧〉・6 1 （13）
さらに⑱式を（4）式に代入して，
妾一転一α＋（1一β）慧一琴〉・（14）
人口成長率と産出量の成長率は正の値で相ひとしい。次に労働人口の成長率が極大に達し た局面を考えると，
1 dP
一ε （15）
P dt
金一」器一α＋（1一β）ε （16）
1 dy
一 α＋ （1一β）ε一ε y dt．
〃 一 α 一βε 、 （17）
労働人口の成長率が極大率に達した場合のyの値をybで示そう。
そうするとybは，
1 dP
＝ γyb 一 δ ＝・ε （18）
P dt
∴y・一ε｝δ （19）
人口が極大成長率εに達した以後のyの経路は⑰式より，
薯著聞（α一βε）y （20）
とおいて，この微分方程式の解を求めて，
（α一βε）t l
（21）
y（t）＝y（0）e y①は初期値である。明らかに，
α一βε＞0 （22）
ではyは長期成長経路を示すであろう。㈲は農業産出量の成長率が労働人口の成長率を越 える場合に成立する。この条件はネルソンやライベンシュタインのモデルがあたえる成長 条件と本質的に異るものではない。た園ライベンシュタインのモデルでは後述するごとく 技術の進歩率がその成長条件の中に陽表的にあらわれておらないのにたいして，ヨルゲン
ソンモデルでは農業成長の基本的条件は技術の進歩である。
人口成長がまだ極大率に達しない局面でのyの経路を求めてみよう。（8）式より
譜卜一（α＋βδ）y一βγy・ （23）
既述のごとくyの成長率が零のときのyの均衡値の一つどしてyをあたえた。以下ヨルゲ ンソンの解法を使用して，
y一丁一斗 （24）
とおいて，これをtについて微分して 亜
薯一書1 （25）
㈱式に代入して，
du
暑1一（α＋βδ）（狗一告）一βγ（y・一孟）・（26）
（11）式を代入して整理すると，
du
忌1一α圭βδ一雫・ （27）
du
＝ （α＋βδ）u一βγ （28）
dt 囲を解いて，
u一三（僻βδ）t＋講γ 1 （29）
Aは未定係数。㈲式を卿式に代入して，
畑一抽画α烏 （3・）
初期値をy（0）とおいて，
晦＋。爾［1α竺βγ＋禰ユーy、］一論（31）
y、とy。とが一致するという必然性はない。そこでこの二つの水準が異る場合を検討して
低所得水準均衡のトラップと経済成長 33
みよう。
（1）y、＜yb，この場合明らかに，
α嵩βδ＜ε吉δ （32）
α 一βε＜0 （33）
ybに達した以後の経済の成長条件は⑳式であたえられた。それ故に人口成長率が極大率 に達した場合のyの水準が農業産出量の成長率と人口成長率とが一致した（正の値で）場 合めy水準より大であると，y（0）＞ybの場合， y（t）は負の成長率でもってybに向って 低落するであろう。経済は発展よりも後退をもって特徴づけられる。ybにまで低落した以 後では硬式で示された経路でさらにy。に向って低落するであろ。y。＜y（0）くyb の場合は y（t）に下降してy、に近づく。0〈y（0）〈y、であるとy（t）は上昇的にy、に近づく。
したがってy。で示される均衡は安定均衡である。 もしまたy（0）一y、であると，明らか にy（t）・ry。が成立し，経済は発展のない均衡状態を持続するであろう。この（α、一βε）＜
0がヨルゲンソン的な意味における「落穴」を示すものである。 然しこの場合落穴の条件 として極大人口成長率εがあらわれている。そして農業技術の進歩率と土地の生産弾力性 と共に「落穴」の強さを決定する。
（2）y。＞yb，，この場合明らかに，
α 一 βε＞0 、 （34）
そこで，y（o）＞ybであると長期成長経路をあたえるであろう。0＜y（o）＜yb＜yaであ ると，y（t）はy・に向って上昇するであろう。之の途上においてybにひとしくなる時点 があるであろう。
（3）y、＝yb，この場合は
α一βε一〇 （35）
y（0）〈ybであるとy（t）は上昇的にybに近づく。 y（0）≧y、であると，⑳式よりy（t）
一y（0）となり時間の経過にがかわらずy水準はコンスタントとなる。既述のごとくα一 βε一〇の条件が成立しているということがヨルゲンソンモデルでは経済は低所得均衡の 落穴にはまりこんでいることを意味するのであるから，いま8を固定的と考えた場合，α の上昇，εの底下によってα一βε＞0の条件が成立しうるごとく係数を政策的に操作す ることが必要となる。そのことはαとεとはヨルゲンソンモデルでは外生的な変数と考 えられているからである。
ヨルゲンソンのモデルではα一βε＞0の条件がひとたび成立した上は自動的に長；期成 長が実現する。ライベンシュタインモデルのごとく初期における巨額の投資導入を必要と
しない。α一βε＞0の条件の成立は農業余剰の発生を意味する。この農業余剰の発生が工
業部門の成立とその発展を可能ならしめ，二重経済の長期成長のスタートをあたえる。こ
れに反しライベンシュタインの低所得水準均衡は所謂生存水準をあらわすマルサス的均衡
水準である。その落穴では人口成長率は零，人口はコンスタン．トである。したがって落穴 より上方への離脱は人口成長率を正に転ぜしめ，しかもそれはyの増加函数となり，所得 水準低下の効果が強力に働く。 この所得永準減退効果が生存水準均衡の落穴附近で極めて 強力であるという点からライベンシュタインはcritical minimuln effort thesisを提唱
し，且つまた果れに相関連する投資基準として再投資率基準を主張したのである。そこで （3） （4）
についてその性質を検討して われわれはライベンシュタインの低所得均衡水準の「落穴」
みよう。
生存水準としてのマルサス的低所得均衡水準をy。で示す。これはコンスタントと仮定 される。t期での平均所得水準y・が生存水準をこえる部分をg・で示す。そのうちn比 率がその期間に投資される。
9t ＝＝ yt− yo
It＝ngt
投資によって平均所得水準は上昇する。その比率を，
△9 ゴ B I
そこでt期間における投資によって生ずる（t＋1）期の9の上昇は，
9t＋1＝9t十 BIt gt＋1瓢9t十nBgt
gt＋1＝ （1十nB）9t こ、で，nとBは常数係数であるから，
q＋nB）＝M
とおいて，
9t＋1＝Mgt
以上は勿論人口を不変とした場合である。
口増加による平均所得水準の減退効果を導入しなければならない。．
・の函数として，
1 dP
一ρ一ρ（9）
P dt
（36）
（37）
（38）
（39）
（40）
（41）
9の発生は人口を増加せしめると考えると，人 こ＼で人口成長率を9
（42）
ρはある平均所得水準までは単調増加函数と考えることができる・そこでt期間とt＋1 期間との間の人口変化はρ・P・で示される。人口増加による所得水準の減退は，
Dt＋1＝dρtPt （43）
で示す。dは常数係数である。そこで投資による平均所得水準の純上昇は，
9t＋1漏Mgt−dρtPt （44）
いま分析を簡単にするためにρはコンスタントとしよう。次の関係がえられる。
g2＝g1（1＋nB）一 dρP1 （45）
低所得水準均衡のトラップと経濱成長 35 93＝92（1十 nB） 一 dρP2
93＝g1M2−dρP■M−dρP2
そこでt期では，
gt＝g1Mt−LdρPIMt−2−dρP2Mt−3−dρP3Mt−4………一dρPt＿2M−dρPt＿1（46）
いま人口成長率について， 層＼
1・＋ρ・＝m （47）
とおくと，
Ptとmt−1P1 （48）
㈲ 式は次のごとくなる。
gt・一g、MレLdρP1（Mレ，＋Mt一3m＋Mt4m曾＋………＋Mmt−3＋mt−2） （49）
d爵一Z 』 ．（5・）
とすれば
gt冨g1Mt−LZg1（Mt−2＋Mε一3m十………MmL3十mt−2）
翫一島 o一z［Mt一 ＋（一蓋）＋蝋蓋）・＋………＋幽
（璽M）一・＋蝋蓋）∴｝
繰一9・ o酷・［1＋m≡M］一バ［m曇M］｝
（51）
（52）
（53）
㈹式により，初期の投資導入によってg1の値があたえられるならば，係数M， mによっ て9の時間的経路がきまるであろう。次の三つの場合が考えられる。
（1）m＞Mの場合，この場合は，
1十ρ＞1十nB
ρ＞nB （54）
である。また
1＋m曇M＞・・ （55）
m曇M＞・ （56）
である。そこでtの値が大となるにつれて，Mt『1， mレ1の値がg・の値の決定においてま すます重要なものとなる。そしてm＞Mであるからtの値が大となるにつれて，（一mt−1）
が支配的となる。そして，
Mレ・（1＋加三M）く㎡一・（Z加一M） （57）
となる時点が必ず存在するであろう。そこで人口増加による所得水準減退効果Zがいかに 小であろうとも，9tの上昇が止み，下降に転ずる時点があるであろう。もっともZの値が 大であるほど上昇的な9・が下降に転ずる時点は早く到来するであろう。Zの値は明らかに 部分的に9、の値に依存する。91の値を大きくすることによってZの値を小さくすること ができ，下降転回点の到来を可及的におくらすことができる。g、は初期条件としての投資 導入による第一期の所得水準の上昇的部分をさす。経済発展の出発点において巨額の投資 導入によって，所得水準を大きく上昇せしめ，それ以後の成長経路を有利な方向に改変せ しめうる。初期条件が動的な発展過程の開始において極めて重要なのはこの意味において である。ハーベルモーは次のごとく述べている。 「構造的係数の変化は進歩と沈滞，急速 な進歩と緩慢な進歩，ある時点における変数の高い値と低い値との差異を意味する。しか し，二つの体系（二つの地域）が同一の値の構造的パラメーターをもつとしても，初期条 件の差異は一つの：地域が累進的に発展するか，他の地域が沈滞に向って動くか，或いは一
：地域の進歩が他：地域の進歩よりも早いかを決定する。」
（5）
（2）M＞mの場合，即ちnB＞ρの場合である。
Z
＜0 （58）
m−M
一㎡一・（m星M）〉・ （59）
である。㈱の絶対値が1にひとしいかそれよりも小であれば91の係数は正となり9tの時 間的経路は上昇的である。もし鯛の絶対値が1より大であると，
岡一・（1＋m星M）〈・ （6・）
となり，M＞mであるから，これがtのすべての値にとって9、の係数を支配する。そこ
で発展の条件は，
M＞m ZくM−m
となる。このことは初期条件としての投資導入による平均所得水準の上昇が十分に大きい ことが必要であることを意味する。最初の生存水準の「落穴」よりの離脱が非常に大きく なければ，恒常的な発展を確保することができない。構造係数が経済発展に有利なもので あっても，初期における投資導入額がcritical minimum levelに達しなければ経済発 展の果実はみのらない。これがラィベンシュタインのcritical minimum effort thesis の要点である。もっとも一挙にこの水準にまで投資を導入しなくとも，経済の上昇過程が
（6）
はじまるにつれて投資の導入を数回に分割することによってyの水準を持続的な発展の領 域に持込むことができ，またこの方が有利なことも考えうる。
〈3）M＝：nの場合，即ちnB＝ρであるg
低所得水準均衡のトラップと経済成長
37働式は，
9，一9、｛M・一しZ〔Mレ・＋M・一・＋M・一・＋・・一＋M・一・＋M・一・〕｝（61）
9、一9、｛M・一・一そ（t−1）M・一・｝ （62）
9，＋、一9、｛MLztM・一・｝ （63）
9，＋、一9、｛（M−Zt）M一・｝ （64）
となる。右の式でtの値の増大とともに（M−Zt）はますます小さくなり， tのある値で 零となる。第一期以後においてyの上昇が始まるためには明らかに，
Z〈nB （65）
であらねばならぬ。即ち投資による平均所得水準の上昇効果が，人口増加による所得水準 の減退効果を圧倒するものでなければならぬ。そこで㈲の条件が成立すれば・締る期間に わたって車均所得水準は上昇するが，ある時点で下降に転じg・が零，即ちy。水準に収敏 する。もっともZの値が小であるほど下降転回点の到来はおくれるであろう。Zの値を小
さくするということは初期投資導入額を大きくすることを意味する。M＞mという条件 が成立したとしてもさらに第二の条件として，（Z・《M−m）が成立しなければ持続的な成 長の軌道に乗りえない。終局的には生存水準の「落穴」．に再びまいまどるという運命を回 避することはできない。第二の条件こそcritical minimum effort thesfsの核心を示 すものに外ならない。ライベンシュタインのモデルでは技術進歩が完全に無視されている。
またnBはコンスタントとされた。ヨルゲンソンのモデルでは技術進歩がきわめて重要な 役割を果している。経済発展の果実は農業生産の技術を改善せしめることによってαを高 めα〉βεという条件を成立せしめることによってかりとることができる。 「経済を発展 体系と定常体系とに分つところの臨界的なパラメーターの一つは，農業技術の進歩率であ
る。」しかし，ヨルゲンソンモデルでは農業部門では投資乃至資本蓄積の効果が無視された。
（7）
ネルソンのモデルは根本的な点ではライベンシュタインのモデルと異ならない。まず一 次の同次性をもつ次の生産函数をおく。
Y＝A（t）：Kap1−a （66）
Aは生産函数の上昇的シフトをあたえる技術的進歩を示す。他の係数についてはヨルゲン ソンの場合と同じ意味をもつ。ただKは資本を示すがこれには耕地：しとひとびとの貯蓄に
よってつくられる資本K とを含むものと考える。そこで資本増加は，・
讐一一誓＋砦 （67）
となる。いま耕地に利用しうる土地の量をぴで示すと，
豊レ9（㌦L）窪 （68）
として耕地の増加は人口増加に正の関係をもっているが，既耕地比率にたいしてはネガテ ィブな関係をもっているとする。次にK，の増加については，
壁
害一b（y−y・） y＞yノ （69）
右の式でy。は貯蓄零の平均所得水準，y，はこの水準以下では純不投資率が極大となる低 位所得水準を示し，㈹式はy＞y，の範囲内で妥当し，bは限界投資性向を示す係数である。
y・く：ゾの範囲では，
dKl／
dt ＝ ＿C y＜（y （70）
P
c轍である・そこで一 ﾁ一燗式の妥当する範囲一
dKl， dK！
画一害一レーb（y−y・）睾 （71）
㈹式の妥当する範囲では，
dK
豊一一C（÷） （72）
次に人口成長率については，y を人口成長率が極大率となる所得水準とし， y，を所謂生 存水準としてのマルサス的低所得水準を示すと，y〈y の範囲では，
1 dP
コ＝ ρ （y − ys） y〈y （73）
P dt となり，y＞y の範囲では，
一÷一窪一ε 1y＞y〃 （74）
εは極大人口成長率を示す常数である。所得（産出量）の成長率は，生産函数より，
寺嘉・弘誓＋（1一・）呈「讐＋．一卦釜 （75）
また次の関係があたえられる。
y一トA（KP） ・ （76）
ユ
k一悪一一A・÷（y巨 （77）
、姜一A÷（y）撃 ・ （78）
低所得水準均衡のトラップと経済成長
資本の成長率については，
畳 誓一一養（d器
〃一A÷（y）弩1書
そこで（75）式は，y 〈y＜y の範囲では，
1 dY l dA ⊥ a『1
コ
a
Y dt A dt ＋÷9（L箒し
またy＜（y の範囲では，
寸一讐一士讐＋一 蓋
＋砦）
9（L：一：L：L弊）ρ（y−y・）
＋［・A（y） ］［（b二by・÷）
）ρ（y−y・）］＋（1一・）ρ（y−y・）
（79）
（80）
（81）
L・A （y）a云1］［一・書＋÷9
（：L幹一：LL蓉）ρ（y−y・）］＋（1一・）ρ（y−y・） （82）
〃一去薯＋［・A÷（y）一÷］卜・＋．9（L㌻L）ρ（y二yの］
＋（1−a）ρ（y−ys） （83）
最後にy＞y の範囲では，
三三一士」離＋［・A÷（y）艦1］［b−by・÷］＋
〔・A÷（y）・艦1］［÷9（L箒L）ε］＋（1一・）ε（84）
〃r左絵＋［・A÷（y）a看1］［b−by・÷］＋［・A÷（y）一÷］
〔9（L≒L）ε］＋（1二・）ε （85）
し細式の妥当する範囲において，五猛三一6の場合所骸長率力鰍となるy水
準を求めてみると，
9（Y）一寺讐一b・A÷（y）a云1−brA÷y・（y）弩÷
＋（1−a）ε ． （86）．
をyについて微分してそれを零とおくと，
鵠一b・（a−1a）A÷y一一÷一b・（苛）A÷y・y一讐㌔・（87）
39
b（。一1）A÷y÷＋bA÷y。y÷1−O
y
（。一1）＋y。⊥一〇 y
∴y「亀 （88）
（胸式が所得成長率が極大となる平均所得水準をあたえる。平均所得の成長率は，所得（産 出量）の成長率と人口成長率との差である。生産函数については一次の同次性が仮定され ているから，技術水準を一定とすれば，平均所得が上昇するためには，資本＝労働比率が 上昇しなければならぬ。即ち資本成長率が人口成長率より大であらねばならぬ。もしy・＝
yであるとこの一致点で人口成長率と産出量の成長率がともに零水準で一致する。これが マルサス高低所得均衡水準である。資本成長率も零である。この均衡が安定的であるかど うかは交点における二つの成長率曲線の勾配に依存する。人臼成長率曲線の勾配が産出量 の成長率曲線の勾配より大であれば安定的均衡である。左のごときグラフをえがいて見よ う。二つの曲線即ち人口成長率を示す曲線g（P）， 所得成長率の曲線9（Y）の交点は三つ ある。e、で示される均衡は安定， e2で示される均衡は不安定， e3の均衡は安定的である。
経済発展の基本条件が成立するのは，e2で示 された平均所得水準をこえる場合である。そ
ε・ 7 ・ 2（P》
れ以下ではe1で示された生存水準の「落穴」
。 。・ 2《Y》より脱出するととはできなし・。その意味でジ
がcritical Valueである。産出量の成長率 が人口成長率より大であるということは，生 産函数の性質からみて，それは資本の成長率が人口成長率より大であるということである。
そこで，均衡の安定性は，
離1三1 （89）
の関係で示すことができる。㈹式が1より小であると，均衡は不安定，したがって上昇へ の離脱はさらにy水準を上昇せしめる力が働く。 1より大であると均衡は安定的であり，
上昇へ離脱は一時的であり，下降への力が作用する。ところで若しy。＞yの場合はどうか 産出量の成長率はy。でマイナスとなり，y・の右側y。の左側のある点で零となる。この 零水準では人口増加による産出量の増加が資本ストックの減少による産出量の減少によっ て丁度相殺されていることを意味ずる。反対にy。〈y・であれば産出量の成長率零点はy、
の左側，y。の右側にくる。ひとりあたり資本の成長率が人口成長率より大なる範囲では 平均所得は上昇する。その上昇する範囲では産出量の成長率はまた人口成長率をこえてい
る。しかし，人口成長率はy 水準で極大率εに達するが貯蓄率も次第にコンスタントに
近づくから産出量の成長率も極大に近づく。（88式はその極大成長率における平均所得水準
低所得水準均衡のトラップと経済成長 41 を示す．さらに平均所得水準が上昇すると，÷の比率が低下し，購率がコンスタント
に近づくから，
dK：
1 dK Y dt ：K dt K Y
の関係から資本の成長率は低落する。人口成長率はコンスタントであるから，産出量の成 長率も低落する。この関係が右のグラフにえがかれているのである。
いまグラフでえがかれたごとくy。一y、が成立する点で人口成長率と産出量の成長率と が一致すると仮定して，人口成長率と資本成長率との変化率の比を求めてみよう。
dg（P）
＝ρ （90）
dy
9（K）一壱裳妻｛9（炉妻L）ρ（y一恥）P｝＋士｛b（y一滴）P｝（91）
そこで
dgl与）一卸（L憩＿：L：L蓉）ρ＋b｝ （91）
dg（P）・
dy Kl ρ
dg畿）＝Pb＋9（：L舜一L：L梼）ρ （92），
ネルソンによれば夢は繍の技術的能率を示し・こ砒が小であるほど一牢水準の
労働生産性を維持するに必要なひとりあたり資本の量が小であることを意味する。働式が 1より小であれば均衡が不安定的であることを意味するから，旧式のなかの係数を適当に 操作することによって低所得均衡の「落穴」より離脱しうる。現実的に低開発地域がこの 低所得均衡の「落穴」より逃れえない理由としてネルソンは（1）平均所得水準と人口増加率
との高い相関関係（ρで示される）（2）低い投資率（bで示される）（3）使用可能な未耕地の．
稀錐（（gしきL））で示される）（4）倉庫野冊い嵯方法㈲・釜）をあげている．
右のグラフではy。一y、と仮定した。 この点でまた産出量の成長率と人口成長率とが一 致する。ネルソンは低所得均衡の「落穴」の強さをg（P）とg（Y）とが一致するy水準と
yのcritical leve1であるy弓←の水平的距離で測定する。もっともy。とy。とが一致す
るという必然性はない。そこでy・〈y。であると「落穴」の強さは大きくなる。この場合
g（P）曲線はg（Y）曲線より左側でy軸と交わる。そしてy・の水準ではg（Y）はマイナ
ス，y・の右側， y。の左側で零となるy水準をもつ。逆にy。＜y、であるとg（Y）が零と
なるy水準はy。の左側，y。の右側にくることになる。そこでy。水準を左に移動せしめ
るか，y，を右へ移動せしめるかによって「落穴」の強さを弱めることができる。ネルソン
のモデルでは技術進歩の概念が入っているから，高い技術進歩率はg（Y）曲線を全体とし
て上昇せしめることによって「落穴」より離脱しうる可能性が残されている。ところで出 生率をコンスタントせず，平均所得水準の上昇により低下すると考えると図で示される経 路が示される。出発点を産出量の成長率曲線をVコ，人口成長率曲線をr、であたえよう。
a点で交点が成立し，しかもこの均衡は安定的である。全領域にわたって人口成長率は完 全に産出量の成長率をこえているからこの経済は全く低所得均衡の「落穴」におち込んで いる。ところで技術進歩が外生的にあたえられたとしよう。産出量の成長率曲線はV2に上 昇する。そしてこの位置にとどまると仮定しよう。y水準はb点で示さる水準にまで上昇
．するであろう。平均所得水準の上昇は勿論人口成長率をも上昇せしめる。ところでいま高 い平均所得水準が出生率を低下せしめると考えれば，人口成長率曲線そのものを低下せし めるであろう。バーゲンはこれを生活水準効果とよんでいる。人口成長率は。点にまで低 （8）
o
rv
尋 C
壬 ち
庵
卜3
￠ 牙 隔 V」 V2
が最底限に達したとすると，
ろう。
ン
下する。c点では産出量の成長率の方が 大であるから，d点で均衡が成立する。
勿論y水準の上昇は死亡率の低下によっ て促進せしめられる。しかしd慮で示さ れる高い水準ではさらに生活水準効果が 働き，出生率の減退は人口成長率曲線を r3に低下せしめ，人口成長率はdよりe に低下する。そして新なる均衡はfに移 行する。もしr。函数で死亡率と出死率と V函数がV2でとどまるかぎりこのプロセスはh点で止るであ
ヨルゲンソンのモデルでは農業余剰の発生がなければご重経済は成立しない。農業余剰 を発生せしめる基本的な条件は農業技術の進歩である。かくて農業技術の進歩が工業部門 を発生せしめ，二重経済誕生の基礎をあたえる。そしてひとたび二重経済が成立するやそ の成長のパターンは工業部門の技術進歩と労働人口の成長に依存する。農業余剰はy−yb で示される。総労働人口をP，農業人口をP1，工業労働人口をP2とすれば，ヨルゲンソ
ンによれば二重経済の農産物消費はPyb，農産物の産出量はP、yで示されるから，
」言一聖 、 （D
この関係は勿論y＞ybの発展段階に於てのみ妥当する。そこで二重経済の両部門労働比率
は，
島一門 ⑦
低所得水準均衡のトラップと経濱成長 43
で示される。農業部門の生産函数は資本を生産要素として含んでいないが，工業部門の生 産函数は労働と資本を生産要素として含み，土地は排除されている。その生産函数も農業 生産函数と同じくコツブ＝ダグラス型のものとして，
X−eλtKσP2レσ （3）
Xは工業部門の産出量を，λは技術進歩率を示す常数，σは資本の生産弾力性，或いは利 潤分配率を示し，規模に関して収穫不変，所得分配率一定，中立的技術進歩が仮定されて いる。（3）式を時間tについて微分して，
祭一書養讐＋藷d辞＋暮 （4）
両辺をXで除して整理して，
白票一λ＋（1一σ）冒一影＋σ長鳥（5）
（5）式はカルドアの所謂技術進歩函数にそうとうする。
（9）
またカルドアやロビンソンにしたがって労働者は貯蓄しない，資本利潤はすべて貯蓄さ れ投資されると仮定して，賃銀率ωは労働の限界生産物にひとして支払われるとすれば・
畿一（1一σ）長〒ω「 ＿ 1・（6｝
次に農業の平均所得（これは賃銀と地代を含む）と工業の労働賃銀率との三三を，
Y
−uω （7）
P1
ここで，U〈1である。そして農業地代もすべて支出されると仮定すると，総消費は，
ωP2十uωP1・＝（1一σ）X十qY （8）
こ㌧でqは両産出物の交換比率を示し，右辺第一項は労働者の工業製品の消費，第二項は 工業製品で測った農産物の価値をあらわしている。資本利潤率は資本の限界生産物にひと
しいとおくと，
譲一σ養 ， （9）
仮定により粗投資な，
σX＝亙 （10）
減価償却率を常i数ηで示すと，
dK
＝1一ηK （11）
dt
X一（1一σ）X＋1 （12）
X一（1一σ）X＋讐＋ηK ． （13）
の関係がえられる。
であった。そこで分析の出発点をy−ybとなった時点にとっている。この時点で
き 窪一ε 『 （14）
そこで人口の成長経路は，
P（t）＝＝eεtp（0） （15）
人口成長率一定，平均消費量一定であるとして，
著一y・ 、 （16）
そこで，
Y＝Pyh＝P（0）eεtyb （17）
農業余剰の成長を維持するに必要な農業人口は，農業の生産函数より求められる。
Y＝eαtp11一β （18）
P（0）eεtyb＝ニeαtp11一β （19）
∴P、一〔P（。）恥］南。［誹 （2・）
出発点を極大人口成長率のはじまる時点としているから，総人口（この時点では尚農業人 口）とy との関係は，
Y
（21）
（22）
耳yコ・eαtp一β P
yb−P（0）周β
とおくことができよう。この関係を⑫①式に代入して，
P、一［P（。）P（。γβ］南。降］t
［ε一α1『β］t P1＝P（0）e
出発点では，P1（0）＝P（0）である。工業部門の労働人口は，
P，一P（。）び㌧P（。）。［鷺〕t
であたえられる。農業余剰をあたえ，経済発展を可能ならしめる条件は，
α一βε＞0 ε一α ∴ε＞ 1一β開
であるから，農業労働人口の成長率は総労働人口（この分析ではまた総人口）
り小であらねばならぬ。工業部門の人口成長率は総人口成長率よりも大で，
ととも次第にεに近づくことが理解される。
（23）
（24）
（25）
の成長率よ
且時問の経過
低所得水準均衡のトラップと経済成長 45
ε一α
＝θ 1一β
（26）とおいて，
1 dP2 εeεt一θeθt
ε一θ｛妥｝
Pg
dt eεt eθt一ε一θ｛（・・一）・｝
1−e（θ一ε）t ε〉θであるから，
limit l dP2 ＝ ε t→○O P2 dt
工業労働人口の成長率は逓減的である。⑱式より，
dK
十ηK σX＝
dt 生産函数を代入して，
d：K dt
1一
o笥
一隅P（・）ドー・［ε乖農］｝何一門
（27）
（28）
（29）
（30）
この式は経済の成長過程における資本蓄積の基本方程式である。一般的にいって現実の経 済成長のパターンは，その持続的成長を開始する初期時点における総労働人口の大きさと 資本ストックの大きさに依存する。ところでヨルゲンソンモデルでは人口の成長が経済の 長期成長に重要な影響を及ぼすが，資本ストックの影響は殆んどない。工業部門で，資本 と労働の代替が可能であるような二重経済では投資のminimum critical effortは必要 でない。増大する農業余剰（これは人口成長率が極大率に達し農業人口の成長率がそれ以 下であることと関連する）の存在と，初期の僅かな資本も継続的な資本蓄積と産出量の増 大傾向への take off を生ぜしめる。二重経済の成立と成長にとって根本的に必要なも のは農業技術の進歩率である。
長期的均衡成長を維持するためには，資本と産出量とが同じ率で成長しなければならぬ。
いま技術進歩でないとすれば，λ，＝O limit l dP2 ＝ ε t→○○層 P2 dt
であるから（5）式において産業量の成長率と資本成長の成長率をひとしくkとおけば k一（1一σ）ε＋σk
．掩． k ＝ ε （31）
そこで長期均衡成長経路では，資本，産業人口，工業人口はすべてひとしく極大率εで成
長する。もし技術進歩があれば，
k一σk→一（1一σ）ε＋λ，
∴k 黶・ﾐ＋ε
（32）この式のkはハロッドの自然成長率に相当する。労働所得の分配率が大であるほど成長率 は小さく，技術進歩率が大であるほど，また人口成長率が大であるほど自然成長率は大で ある。長期均衡では，産出量と資本の成長率はひとしいから，資本係数を求めてみると，
㈲式より，
響一畳 讐＋η （33）
餐一（1≧σ＋ε）＋η
K σ（1一σ）
Xλ十（1一σ）（ε十η）
これが長期均衡におけるコンスタントな資本係数である。
賃銀率の成長率を求めてみると，
（1一σ・）X ω ＝
P2 X
久∫＝＝
P2
とおくと，
ω一（1一σ）κ
分配率は仮定によりコンスタントであるから，
唱宰一（1一σ）讐
1 dω
1 d：τ（34）
（35）
次に長期均衡成長における工業
dt
（36）
（37）
（38）
（39）
ω dt
（40）1窟一支讐一三．d蓋・ （41）
であるから，
二念一〔1≒一＋ε］一ε「｝σ （42）
そこで技術進歩がある場合，賃銀率の上昇率は，技術進歩率と所得分配率との比にひとし い。技術進歩がなければ明らかに賃銀率の上昇率は明らかに零である。資本利潤率につい
ては，（9）式より
∂X σ・X
∂K＝K＝「 （43）
低所得水準均衡のトラップと経済成長 47
・一 長 （44）
τ
㈹式の分母は資本係数であり，これは長期均衡では，㈲式で示されるから ・一・［ 十ε1一σ］＋η
となる。カッコの中はハロッド的自然成長率に相当する。以上われわれはヨルゲンソンモデ ルによる二重経済の長期均衡成長を考察した。二重経済の成立には農業技術の進歩が重要 な主役を演じ，人口成長率もまた主要な脇役を演ずることを知った。しかしひとたび二重 経済の成立した以後の発展経路においては工業技術の進歩率がその主役を激つぐ。
註 （1）H．Leibenstei11，A Theory of Economic・Demographic Development，1954．
R．R． Nelson， 」A Theory of the Low・Level Equilibrium Trap，，， Americall Economic
Review，1956．
D．W． Jorgenson． The Development of a Dual Economy， ， The Economic Journa1．
1961。 ・ ② マルサス的低所得水準均衡の意味については，
拙稿「経済成長と人口」 （経営と経済第39年第2冊第80号）を参照。また H．Leibenstein， A Theory of Economic・Demographic Development，1954， p．31〜p．32．
（3）H．Leibenstein， Economic Backwardness and Economic Growth，1957， Chap．8．
（4）W．Galeson and H． Leibenstein， lnvestment Criteria， Productivity， and Econo−
mic Developmentノ Quaterly Journal of Economics，1955， P，343〜P．370．
拙稿「経済成長と投資基準」 （長崎大学東南アジア研究所年報第1集1959）参照 （5）T・Haavelmo〜A・Study in the theory of Economic Revolution・1954・P・47・
（6）ライベンシュタインは次のごとく述べている。「後進的な状態から脱して堅実な長期成長を期 回し5るいっそう発展した状態に移行することに成功するためには，必要条件として一必ずし も十分条件ではないが一ある点でまたある期間に，その経済は臨界的な最小規模より大きな成 長への刺激をうけねばならぬ。」H。Leibenstein， Economic Backwardness， P．16．
（7）D．W． Jorgenson， ibid．， P．334．
（8）E．E。 Hagen， Population and Economic Growth，，， American Economic Review，
1959，P．310〜p．327．
（g＞N．K：aldor， A Mode至of Economic Growth， in Essays on Econom ic Stability and Growth，1960． P．276．
