九州工業大学研究報告（工学）N。53］98陣調 93
マルテンサイト変態の開始温度（Ms点）予測式の提案
（H召：手II6］4三5月29日 」］証1高 受｛寸）
金属］二学科｛学生） 一本木 優佳理
材料コニ学科秋山哲也
材 料 工 学 科 寺 崎 俊 夫 情 報 工 学 科 村 上 1詞 太
Proposal of Estimating Equation of Ms Temperature
by Yukari IPPONGI Tetsuta AK工YAMA Toshio TERASAKI Shuuta MURAKAMI
Abslrac1
Prediction o白he lenlperature of martensite transformξ11i⑪n（Ms）h｛lve be印studied usillg Gr⑪up Metl】od of Dale Handring（GMDH）md Stepwise Regressioll Procedure collsidering the imeracti⑪n of alloying eleme爪s． Thoug115tandard pre〔liclions of Ms l〕oint lla、㊤beell l〕roPose〔l by ma11｝・re・
seacllers， the method of precliction was only a regressioll anal｝・sis of lhe relaUonship b｛竺tween Nls P・int and cllemical c。mP。siti。ns of steels． In this paped・e 1・・edi〔迦∫・r 1・w・11・y steels〔md stainless steels are done by use of GMDH and considcred llle interaclioll of analying elemellts．
きく影珊を及ほすことが考えられる他．近年では鋼の靱 1．緒言
性に影響を与えるマルテンサイト品の 形態を左右する因 鋼のマルテンサイト変態聞始点（以下Ms点と略す） 子としてMs．削ま注目されている。
ぱ強度と靱性の向上を目指して研究，聞発されている M弍点を計算で簡単に：Eめる方法としては，化学組成 鉄鋼材料において．その性質を左右する∫n要な因子の一 とM5点の関係をもとにして作られた式を用いる方法が つとして従来から数多くの人々によって研究されてきた。 一般的である。従来．いくつかのMO点予測式が提案さ 璃のMs点を正砿に予測することは，よりよい鋼材をよ れておりll 川，その主なものを表一1に示すが，その
り経済酌に得るために大きく役立つ。焼き入れ処理時の 大部分が化学粗成とMs点について単に回帰分析したも 急冷温度域の設定．焼き割れ防止用熱処理llとしてのマ のに過ぎない。また，各元紫の相互作用も考慮して作ら
ルクエンチ，オーステンパーといった雑処理の分野を始 れたいくつかの式も，相互作川のモデルが不適切であっ めサプゼロ処理が不可能な大型鋼材の成分設計や溶接熱 たり，一部の作用しか検討されていないという問題点を 鞠部の割れ防止のための予熱温度の決定などがそのf列 持つ。
である。また，溶接熱影響部の残留応力にはMs点が大 そこで本研究では，従来の研究とは異なった方法すな
04 一本木優佳理・秋山哲也・村上周太・寺崎俊夫
表一1 従来のMs予測式
H駐（．C）＝499−308｝【（1C）−32．4》《（1Fh）−27｝c（1Cr）−16，2H（1Ni）
−10．8x（1Si）−1〔｝．8托（］⊆Ho）−1｛〕．｛〜｝《（1W）
トh（・C）エ496H（1−0．62）（（1C））H（1−0．0〔192）｛（1Hh））呂（1−0』33｝¶（1Si））
H（1−0．n45H（工Ni））H（1−0，07H（：Cr））x（1−0． D29H（1Ho））
x（1一口．018｝《（1W））H（1＋〔1．012｝｛｛：Co））
Hθ（・C）＝499−324H（1C）−32．4x（1Ho）−2了x（：Cr）−16．2H（」！Hi）
−10．Bx【1Si）−10．8｝（（1Ho）−10．8｝｛（：H）
Hg（吟C）＝538−350｝（（1C）一：37．7｝《（1門n）−37．7κ〔：C「）−18．9H（1Hi）
−2？HαHo）
ト｝9〔・C）＝499−299H（1C）−32．4H（：Hn）−22H（】：Cr）−16．2H（1Ni）
−10．8｝¶（1Si）−10，8｝く（1Ho）
卜b（．C）巳561−474｝《（］：C）−33｝宅（工Hh）−17κ（：Cr）−17旨（匡Ni）−21｝（（1Ho〕
H9（・C）＝539−423H（工D）−30．4｝｛（1｝｛r、）−12．1｝く（1Cr）−17．7（匡Hi）
−7．5xαho）
H6（・C）＝512−453H（1C）−16，9H（1Ni）−9．5｝《（1Ho）＋217x（1C）H｛二1C）
−71．5｝く（1C）H（匡Hh）i・15｝｛（］：Cr）−67．6｝《（1C）尺（：Cr）
hg（・C）＝53B−317κ（】［C）−33κ（1Hn）−28託｛1Cr）−17H（1Ni）−11｝ζ（（1Sl）
十αHo）十αH））
Hg｛℃）・550−361xαC）−39HαHn）−35xαV）−20苫（：Cr）−17Hα田）
−1肱αC山一鰍（（甜o）＋〔1雨）＋1駈（1Co）＋3撫（1m）
Hg（°C）＝55［｝−35［｝H（匡C）−40苫（1トh）−35》《（1V）−20H（1Cr）−17）｛（1Ni）
−10H（1Cu）−1〔〕茜（1H）−1〕苫（】：Si）4『15（1C〔〕）
わちG…pM。・h。d。fD、，、1H、。dli。g1三） 13｝でM・点予 表一2 GMDHに用いた銅材の 測式に導入する項の提案，選択を行い，元講川の相互作
化学繊鏑 用を鞠したM、鮮i則式を作成した。
Si
Hn
Ni
Cr Ho V
D亀ta uβed fo「
modelling（1）（悼t1）
0．11 − 0．55
0．11 −1．74
0．20 − 1．67 0．004 − 0．043
0．oo6−o．037 − −5』4 − −3．34 − −1．00 − −0．16
2．統計解析による予測式の提案
2．1 GMDH法
本研究ではまずlvaknenkoによって提案された
G・。・pM・・h・d・f D。，吐1。ndli。g］2｝ 13｝似下GMDrlと 略す）を用いて予測式を作成した。この手法を用いると 複雑な関数系の項まで作成でき．それらの項について控 討する班ができる。
具体的な例を苦げると，合金の炭化物でM70ペユ MユC2という形の炭化物がMs点に堤響があるとしたと
き，刊賦に琳入する項の1刻数系がc・M・やCX耐
マルテンサイ曙態の開始温変（M・点）予測式の提案 05 どという蹴な形となるか・1i1糸Eなc×Mの形になるか 表一3予測精度の蹴に用いた
という問題がある。このような導入項の閲係の決定に 銅材の化学組成範囲 GMDHは有効な手法である。本研究においては元素間
の相互作用の項の閲数系についての検討に用いた。
s・ロ・・n71が臨点予測式イ1載のために用いた5蹴の データを用いてGMDHを行った。データの化学組成範 囲を表一2に示す。29組をC』cking Dataとし，中llll 変数の個数を入力変数（C，5i， Mn， Ni， Cr， M⑪、 V，
S，p）と伺数の9としたところ次の式が得られた。
M5〔℃〕＝260一ユ76×（％C）2＋9×（％C）2（％Ni）＋
3×（％Mn）−1×（％Cr）X（％M⑪）十7×（％C）×
〔M・）＋20（％M・）2＋1x｛％C）×（％C，）×（％M。）−
2X（％Mn）2）＜（％Cr）×（％Mo）…〔1）
（i）式をCCT図14）』17）から得られた86組のデータを用い て干測精度を確かめた。用いたデータの化学組成範囲を 表一3に示す。このデータを用いて，予測の標準誤差を 求めたところ118．7℃となり，梢度が悪いことが分かっ た。また，式中に導入されている項についても，3つ以 上の元素の二乗項を含む相互作用項などが存在し，従来 の冶金の知識では，その作用の存在が考えられない項が 見られる。このようなことより．M5点予澗式に従来の GMDHを適用するには問題が有ることが分かった。
2．2改良型GMDH法 2．2．1改良型GMDH法
GMDHは，2．ユ項に示すような問題点のほかに．式 を構成する項の祖雑化といった問題が生じる。そこで，
この様な問題を解決するために，部分表現式中の部分表 現項の選択に，Stepwi5e regrcssbn procedureを導フ、し て・偏F検定を用いる改良型GMDH法を捉案して，こ れを用いて予測式に含まれる可能性の有る項の作成を行 い．それらの項について，冶金的検討および回掃分析を
一
Data u8ed for
checking （尉t1）
〔｝．11 − o．99
− −3，81
〔］．07 − 2．11
− −5．00 − −5．53 − −1．96 − −o．08
†丁い刊賦をf械した・改良型GMDH法のフ・一 図一1改鯉GMDH法のフ。一チ。一ト
チャートを図一1に示し，以下にこれを用いた予測式作 成のプロセスをまとめる。
川 化学組成を入力変数，Ms温度を応答変数として 表一2に記した59組のデータを用いて，改良型 改聰GMDHを行い．項の作1粘よび選択を行う。 GMDHを行ったところ，次の25理｛が］螺された。
②（1）で提案された項の全てを入力変数として， C，Si． Mn， P， Ni． Cr， Mo， V， Ce． Sf， M112．
StePwise rcgres5ion procedureによる回粥分析を行う。 S2， P 2， Ni2， Cr2， Mo2， V2， C×CL Si×Ni． Si ただし．GMDHで提案された項の何れにも含まれない ×P、 Sl＞（Mo， NixS， CrXMo， SiXMI1． C，×
元素が存在した場合は，その元素の単独項も入力変数に Vこれらの項とM馬点との相凹関係の大きさを検討する
ム ロめて、回帰分析を行う。（これは，GMDHの持つ ため回冊分析を行った結果，次の項がMs点との柵則性
敬物鯉性を考慮したものでイrる」 痴い項として嵐択さオ、た。
go 一本木優佳理・秋1」1哲也・寺崎俊夫・村上周太
C・Mn・Ni・C×C・・C・×V @ 願性が減少する・ゆえ・・ここ噺た・・G，an、，ら・・
2・2・2冶金繊こよる独立項の検8寸 P・・…ら21およびN・k・・ら1 ｝｛・よって』れた31組 22剛のM・点予順導ノ・の適否およびこれらの項．のデータを・P，Sについての化学繊・ま罐されて、、
には含まれていないが］二測式への導入を換討すべき項の ないが追加して回帰分折を行う。
選択を冶鋤観地から千〒う・ 追加した31組のデータの化学繊を表一、に示す．こ これらの項卿で識元細オ肛酬が端された項のデータを追加1してデー端を・。枇して回齢析を は・C×C「・とC・XVである・C・｛・靴物1・形醐工行った細を・1−21・示す．ここで，図一・の馴ま，
向の強い元絃c・炭化物を鵬し易い・酬の鋤回掃方程・tでM・点の値剛％説明できるかを示す麺 嶋入れでは泌ずしも全ての靴物桝一ステナイト決定係批三〔重相1細係Rの二剰および刊llされた 中に酬しているとは鵬な・㌔したがって未酬の炭M・点と3ミ限で求められたM・点のずれの尺∫斐である残 働の確す醐の化欄成とオづテナイ剛ヒ糊差騨偏差・を示している．また．i醐、、ホ応馴数と
成を異ならせることが起こりうるわけである。このため，
オーステナイトの化学叔成に大きく依存するMs点は，
宋酬炭化物の酬・よって変化すること｛・なる．肚 表』4跳叢㌶の
のことよ1｝．CとCr相互作用項のMs点予測式の導入 は妥当と考えられる。また，Cr×Vという項が選択さ れているが，現在までの冶金上の研究では，この両元嚢 の相互作用がMs点｛こ影響を及ぼすことは証明されてい ない。したがってこの項は導入しないことが妥当と考え
ら堀 Lる亡、
単独項については，C， Mn， Niの項が提案されてい るが，これらは剖1ら1㌔Fl暁においてM、点を大きく 下げる元素であることが証明されており，悼入は妥当と 思われる。才一ステナイト中の5iは， Ms点をわずか に降下させるとみられるが．特に多くのSlを加えた鋼
V
でない1鋤実際上酬力fないとされており一亘開う蜥で Mn 囎 蠕 棚がないとされて・嚇9果と一致する．したがって N、賠氣『・鷺新・
S・は・、・順・・導入しな・・．S．PとM，点との閲縫 …CC C
調べた研究は見あたらないがs．Pは鋼中で極めて微 品しか存在しない元素なので，Ms点と何らかの聞係が あったとしても，Ms点に重大な影響を与えるとは考え られない。したがって，S， Pも予測式へ導入しない。
M・・V・端lhら18｝のF暁で．わずかながらM。点｛・影 舗。
3 響を及ぽすことが明らかにされている。 ご 品 特にVは，Cr×Vの項として，回帰分析によって導
入された項中に含まれている。したがって．Mo、Vは一 40 応単独項として回帰分析に導入して検討してみることが
必要と思われる。以上より，回帰分析を行う際の入力項
を次のよう碇める。 2°
C、Mo， Ni， M11， V， C×Cr
2．2．3 予測式の提案 〇
一般にデータの数が勒1すると使肌たデー・はる 図弓酬蜥結果
Data uged for modelling （2） （押t1）
c 0．17 − 0．55 Si 0．15−1．06
Hn 0．30− 1．63
Ni 一 一 4．83 Cr 一 一 4．61 Ho 一 一 〇．38
V 一 一 4．？8
Mrl Mn Mn N、 自亨「氣『・語・ 新「
cτ00
C C C C C
RZ g2．0 25
日0
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20
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