[共同研究] 3. 因子分析における因子数の決定 : Scree基準の客観化のためのコンピュータプログラ ム
その他のタイトル 3. Determination of the number of factors in factor analysis
著者 東村 高良
雑誌名 関西大学社会学部紀要
巻 6
号 1
ページ 35‑45
発行年 1975‑01‑31
URL http://hdl.handle.net/10112/00023193
3 . 因子分析における因子数の決定
‑Scree
基準の客観化のためのコンヒ° ュ ー タ プ ロ グ ラ ム ー 一
〔問題〕
因子分析における抽出因子数決定の問題は今日なお未解決の重要問題である。何んとなれば，
サーストンモデルによる共通因子分析においては因子数を確定しなければ，共通性を推定する手 だても立たないし，精密な共通性が求まらないかぎりは因子数も決定されな
'¥t'.:.からである。しか し，本来この因子数と共通性氏一方が他方を決定するものではなく，両者共同時に決定さるべ き性質のものである。その際，計算の手順として，因子数の決定が共通性に先行するというだけ のことである。換言すれば，テストバッテリーの相関行列が与えられるとき，抽出因子数を決定 するということは湘艮前の相関行列の階位を何個と定めて所謂縮減相関行列
(reducedcorrela‑ tion matrix)を再構成すれば， 観察された相関行列と再現された相関行列の差がある許容され
うる基準内に留まるかという問題に対する解答を与えることクと同義反復である。
この難問題に対する明確な回答は未だ与えられてはいない。むしろ解答を与えるための必要か つ充分条件が現実の所与の相関行列の内部情報には与えられていな
'It'.:.と云うのが正しいのである。
しかしながらなお，われわれは実質科学の進歩のために所与の相関行列からこの問題に一つの解 答を与えるという実質科学内部の経験的な解決策
(expediency)を必要とする立場に立っている。
そのためには，実質科学がつみ重ねて来た当該分野の準拠系
(frameof reference)が解決策の 一助となるわけである。このためには，場合によっては，ある一面では厳密であるが他面では大
きな欠陥のある数理論には無縁な解決策も時には必要とされることが理解されねばならない。
Guttman
は主対角線項に
1を含んだ相関行列の固有値が
+1.00以上の因子の因子数はテスト バッテリーがすべての変数を代表する無限母集団となるとき，正しい因子数に等しくなることを 数学的に証明した。
(1954,1956)しかし，現実のテストバッテリーがすべての変数を完璧に含む ということは不可能に近いから，上の方法によって求められる因子数は現実の因子数の下限を示 すと考えられる。一方，
Kaiser(1961)ならびに
Dickman(1960)は上の固有値が
+1.00以上 の因子は測定の信頼性の一般的指標である a—係数が正となることに注目し，広義の信頼性である ところの a—係数が負であることは心理測定の立場からは受け入れられないから，固有値が +1.00 以上の因子を抽出因子数の上限とすることを主張した。そして更に，この問題を発展させて，
Kaiser (1965)
は抽出因子数や共通性の推定の問題を含まない
Alpha Factor Analysisなる 手法を展開した。
しかしながら，ここでの a—係数とは現前のテストバッテリー内における当該因子の一般化係数
(coefficient of generalibility)
であって，テストバッテリーの構造に依存するものであり，テ ストバッテリーから離れた因子自体の信頼性を求めるものではない。所詮，
a‑係数はテストバッ
‑35‑
テリー
Ii::よって同義反復的に定義されるものであって，バッテリーに当該因子の因子分散を増加 せしめるような変数を追加することによって，当該因子の因子分散したがって相関行列の固有値
を増大せしめることは充分可能なわけである。
また，相関行列の固有値の合計ほテストバッテリーの変数の大きさ
nli:'.:等しいから，変数の数 を増加せしめると固有値が
+1.00以上の因子の数は一般的に可能的に増加して行く。すなわち，
固有値が
+1.00以上の因子数
mは変数の数
nに相対的である。また，一群の正規乱数からなる
n種の変数間の相関行列の固有値は普通ほぼ
n/2個は
+1.00以上でありほぼ
n/2個は
+1.00以下と
なることは経験的によく知られた事実であり，固有値の絶対的水準を抽出因子数とする
Guttmanの
latent‑root‑onecriterionは必らずしも妥当な基準とはならないことが経験的に判明してい る。われわれは因子数の下限や上限が知りたいのではなく正しい個数が知りたいのである。
Horn (1965)
は ，
Guttmanの基準はテストバッテリーの変数
Ii::誤差因子を含まぬ数学理論で あることに注目し，正規乱数を変数とする相関行列の固有値は大小順に並べると直線的減小傾向 を示し，その直線の勾配は変数の数
nと
sample数
Nに依存することを経験的に証明し，現実 のデータと同じサンプル数の正規乱数の相関行列の固有値の直線的グラフと現実のデータから得 られた相関行列の固有値の減小曲線との交叉する地点より上の因子数が因子分析における抽出因 子数であると提案した。
(Fig. 3‑1参照）
一方，
Cattell(1966)は既に早くから観察 データの相関行列の固有値のグラフ上では有 意な因子と誤差因子との間には相対的にする
どし冴ギャップ
(break)があり， そのギャッ プの後はほとんど直線的な
slopeに沿って固 有値が減小するという所謂
Scree基準を提案 した。すなわち，急峻な山道と比較的なだら かな平らな坂道との境い目を見つけて，その 境い目より上の部分の因子が有意な因子と考 えるのである。この考え方がデータ 1 こうまく 適合することは，観察データの分析ではなく
A
i lO [
l ?A U
: !l !
! :; [
A: Real data B : Random data
G : Guttman's criterion
1.0 0.0
12・・・・・m
G
n/2 n
successive order'of principal component Fig. 3‑1 Horn
の抽出因子理論
因子数の確定しているシミュレーションデータ（東村・辻岡
1974)の分析により経験的に立証さ れ，また，誤差因子のみからなる相関行列の固有値は直線的減小を示し，その半数が
Guttmanの基準では
+LOOとなることも立証された。すなわち，
Guttman基準は固有値の絶対的水準に より，一方
Scree基準は固有値の相対的な推移により抽出因子数を決定するものである。
この
Scree基準ほ大小順に並んだ固有値のグラフを観察することによって行われて来たがこ れを客観化することは因子分析の計算手続を電算機プログラムパッケージの中で自動化する上で，
非常に重要な役割を果たすことになる。すなわち，従来では求めた相関行列から固有値のグラフ
3.
因子分析における因子数の決定（東村）
を見た上で因子数を決定し，それによって主因子法の繰り返し法で共通性を推定するという手順 が必要であった。しかし，この手続が自動化されれば，例えばローデータから相関行列̲因子 数 決 定 ＿ 共 通 性 推 定 ＿ 主 因 子 解 ― → Varimax 解—―➔ Promax 解-Rotoplot解という風 に一挙にほとんど最終結果まで得られることになり，因子分析に不案内な者にまで，従来の因子 分析の専門家でも得難かった洗練された最終データが提供されることになる。従来，本邦でよく 行われて来た主成分分析（固有値
+LOO以上でストップ）一→
Varimax法という共通因子分析を回避したラフな近似解と比べて，ここで開発した筆者らの方法は非常にすぐれた分析手続を提 この一連のプログラムの
package化については辻岡・東村らの別の論文で供することになる。
詳述しよう。
C
方 法 〕
シミュレーションデータの相関行列の固有値の推移からも，また正規乱数の相関行列のそれか らも判明しているように誤差因子の抽出段階に至ると固有値はほとんど直線的減小傾向をたどる ようになる。この直線性の検定を東村は次のように定式化した。すなわち，今，
n個の固有値の うち
(m+l)番目の固有値 Om+1)から最後の
n番目の固有値
(An)までは完全に一直線上を推 移するとすれば，
{ lm+1 , 入軍+2 , ・・・・・・, ln (m+l), (m+2), ……, (n)
なる二つの変量の間の相関係数は完全なる逆 相関を示す筈である。 今もし，
m番目の入，
nもこの直線の延長線（点線）上にあれば，
m番から
n番目までの
(n‑m+l)個の二組の変量間の相関もまたー 1 . 0 0となる。
m
番目の入 がこの直線から偏位するにした がって相関の値は一 1 . 0 0より大となる。すな しかし，
n
{〗｀｀一[
←
9999999●
9 9 9 . , . n
J̀
successive order of principal component Fig. 3‑2
固有値の直線的減小傾向
わち，例えばー
0.98の如くその絶対値は小さくなる。そこで，この
m番目の固有値仁の直線よ りの偏位の程度を統計的に検定するため，辻岡は次のような検定法を考案した。
(1) rm 2
‑r 万 t= ✓
(n‑m) V戸
(n‑m‑1)
ここで，
Ym2とはm番目から
n番目までの固有値と整数順位
(mより
n)との相関の二乗，す なわち決定係数
(coefficientof determination)である。相関係数それ自身ではなくそれを二 乗した決定係数を用いたのは次のような理由からである。
（ 証 明 ） 決定係数は，
‑ 37 ‑
(2)
丑
=1‑a2ci‑h aiと表わすことができる。ここで，がとは
m番目までの固有値の，すなわち
J.mよりんまでの総分散であり，
和
‑i)とは観察された Aが回帰直線上の推定値
iょり偏位する量
CJ.‑i)の分散である。
o‑i)が 0となる ことは固有値の減小傾向が完全に直線上を推移することを意味し，したがって？は
1となる。
(2)式を変換する と ，
(3) a2(A‑i)=(1;2(1‑r
り
(4)6 知ー
Al•
a ; 2
=1‑r2となるが，
(3)式の左辺の大小は
(3)式右辺の
11;2と
(1‑rりに関係し，特に
11;りま固有値の個数と相対的である から
(4)式のようにそれを分母として消去すると，
(4)式の左辺の大小が直線性からの偏位を代表する相対的一般 的指標となる。これはすなわち右辺の所謂非決定係数
(coefficientof undetermination)である。したがっ て
(4)式の右辺を検定すればよいわけであるが，それは定数を除いたそのものの検定と同等である。（証明終り）
さて，次に，
(1)式におけるア，
Viほ ，
cs>
r仁 ~rpツ (n-m)
P‑m+l(6) Vr2= Ln 1 (rp2
デ）ツ
(n‑m) P=m+lであり，
(n‑m‑1)は
(n‑m)個の変量の自由度である。すなわち，
(1)式 の 検 定 は
m番目の
rm2が
(m+l)番目から
n番 目 ま で の
(n‑m)個 の
{2r事+ h… … ,
r占 な る 集 合 に 含 ま れ る と 考えてよいかどうかの棄却検定を行うものと解すればよい。この際，検定の有意水準は
1%と
5％を設定した。
（結果〕
本 法 の 妥 当 性 を 経 験 的 に 検 証 す る た め ① 従 来，種々の研究から既に因子数の確認されて い る 観 察 デ ー タ の 相 関 行 列 と ⑨ 因 子 分 析 モ デ ルにしたがってシミュレーションデータをコ
~ · -
Fig. 3‑3 t
検定による棄却検定
ンビュータ内で発生させ，それによって求めた相関行列に本法を適用してみた。
すなわち，
(I)
観察相関行列としてほ，有名な
Harmanの
24の心理テストと
Hornの
65の心理テストの固 有値に適用した。また，
(2)
シミュレーション相関行列としては，東村・辻岡
(1974)による内田・クレペリン検査
(30分 法）のシミュレーションデータに関して，六因子構造の場合と，加算速度因子の寄与を 0 とした 場合の五因子構造の場合とにこの検定を行ってみた。この結果は一部既に発表されている（東村
・辻岡
1974)から，未発表の部分を加えて表と図にまとめて掲載する。いずれも，措定された因
子数と本法の結果は完全に一致することが明らかにされた。特に，東村・辻岡のクレペリン検査
のシミュレーションデータでは第一因子（作業量）の因子得点の標準偏差を
+1.00より
+0.10ま
Table 3‑1
東村基準による因子数の決定 クレペリンの 内
I.LI・クレペリン検森シミュレーション．・データ
・m Harman's 24 Horn's 6~ Case1.
0 Case O. 9 Case 0. 8 Case 0. 7 Case 0. 6 Cace 0.5 Case U.4 Case O. 3 Case U. 2 Case 0.1 Case 0. 0乱数
T一ク 観察デーク
トー 1 ‑4.374**
‑6.003**
‑4.350**
‑4.162**
‑4.164**
‑4.164**
‑4.165**
‑4.156**
‑4.140"'*
‑3.880**
‑3. 995**
‑3.611**
‑3.478**
‑4. 212**
0.438 2 ‑2.900**
‑5.217**
‑4.110**
‑3. 703**
‑3.747**
‑3.i56**
‑3. 789**
‑3.814**
‑3.851**
‑3.456**
‑3. 95'1**
‑4.03:{**
‑3.342**
‑3. 774**
0.404 3 ‑2.723* ‑5.183**
‑3.950**
‑3.428**
‑3. 512**
‑3.490**
‑3.525**
‑3.519**
‑3. 529**
‑4.179**
‑3.524**
‑3.505**
‑3.390**
‑4.127**
0.375 4 ‑2. 361*
‑4.514**
‑3.241**
‑:l.307**
‑3.505**
‑3.487**
‑3. 603**
‑3.648**
‑3. 739**
‑3.7糾＊＊‑3.859**
‑3.868**
‑3. 9f,4**
‑4. :{25**
0;392 5 0.359 -~.595**
‑2.30‑l*
‑3.162**
‑3.582**
‑3.531**
‑3.774**
‑3.862**
‑4.057**
‑4.158**
‑4:210**
‑4.0:U**
‑4. 110**
‑4ふ
43**
u.~39 6 0.3面‑3.320**
‑2. 091*
‑2.865**
‑3.608**
‑3.442**
‑3.914**
‑4.075*'*
‑4.525**
‑4.710**
‑4. 6{)8**
‑3. 617**
‑1781** ー
0.8'14 0. 621 7 0.271 ‑3.351**
‑0.212 0.230 0.109 0.105 ‑0.029 ‑0.157 ‑0. 613 ‑1.517 ‑0.6渇0.3!Yl 0.466ー
0.419u. 756 8 0.315 ‑a.1ss**
0.138 o. 28‑1 0.190 0. 1糾0.089 ‑0.0沿‑0.436 ‑1.38‑1 ‑0.555 0.371 o.~96 o. 216 0. 759 9 0. 217 ‑2.805**
0.433 0. 29'1 0. 217 0.230 0.146 0.053 ‑0.痴．
‑1.042 ‑0.301 0.423 0.495 o .. M:{ o. 761 10 0. 496 ‑2.010 0. 551 0.487 0.488 0,,165 0.468 0.421 0.37G 0.157 0.349 0.623 0.629 0.609 0. 770 11 0. 665 ‑1. 747 0, 58~ 0.552 U.608 0.530 0.556 0.524 0.543 0.427 0.‑165 0.&10 0.686 0.608 0. 766 12 0. i49 ‑1.‑129 u. 596 0.585 0. 6'13 0.562 0.598 0.556 0.610 0.559 0.610 0. 777 0.887 u. ‑148 0. 812 13 0. 614 ‑1.178 U.602 0.626 0.680 0.596 0.626 0.595 U.640 0.628 0.639 0.787 0.889 0.2:12 0. 816 14 o. 348ー
0.8480. 597 0.628 0.686 0. 597 0.635 o. 613 0.697 0. 714 0.63‑1 0.775 0.8岱ー
0.0~9 0.828 15 u. 038 ‑0. 5'15 0. 603 0.630 0. 681 0. 59‑1 0.632 0.610 0.677 0.610 0.521 0. ,~2 0.779ー
0.;{030.8H 16 ‑0.2!J.I ‑0.3!)3 0.5¥)7 0.625 0.666 0.577 0.613 0.589 0.631 0.‑137 0.383 0.636 0. 772 0.267 0. 789 17 ‑0. 301ー
O.U.l0.576 0.625 0.673 0.5糾0.630 U.600 0. 621 0. 322 0.191 0.511 0.686 0.142 0. i54 18 ‑0,S,16 ‑U.lH4 0.(i.13 0.611 0.650 0.548 0.603 0.568 0.537 0:038 0.12.J 0.609 0.727 o.:l65 0.'iO'i 19 ‑<Uti9 ll. 105 0.li57 0.659 0.719 0.627 0.666 0.632 '.四
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0.071) 26 0.49‑1 ‑0. 09~ ‑0.083ー
o.:{75‑0.067ー
0.2出
‑0. 215 -0.5~1 ‑0.8沼‑0.498 ‑0.436 ‑0. 3YGー
0.009ー
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0.750 ‑0.154 ‑0.105 ‑0.126 ‑0.091 ‑0. 080 ‑0.16:lー
0.0糾‑1.456 ‑1.477 ‑1.186ー
0.8'18 ‑U2fi 28 0.565 ‑1.lf,4 ‑1.155 ‑1.15‑1 -1.1~,5 ‑1.152 ‑1.152 ‑1.15‑1 ‑1.147 ‑0.880 ‑I.HO ‑1.15‑1 ‑l.1:i2‑!.
J;i;, w 0.586 ‑0. 391 0.613 ‑0.5面0.000 ‑0.697ー
0.66:{0. 000 0.000 o.oou 0. (X)() o.uoo 0. 11011‑tl.
22~ :10 0.606 o. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0()() 0.000 0.000 0.000 0,()()0 (),(){)() O.IXlll(** :
1 % Level,ー 39ー
* : 5 % Level)
3.
l;,sl‑:f:frti'IC 沖H15 図山
2啜[S溶褐︵潰渚︶
(.il) Horn's 65 Tests
については、スペース(/)関係上
31階位以降
ti略。
2.0
1.5
゜ ー
gJ V A U
v l l
函
0.5
5 ． 0
︑
4 ‑｀
e , s︑a c
error variance
;~ ;‑‑、
． ．
。~-error variance
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 successive order of principal component
20
"
I I.
25
. .
＇
30
Fig. 3‑4
スクリーテストによる因子数の決定（シミュレーションデータ）
で減小せしめて，固有値の変化と因子数を調べたものであるが，第一因子の因子分散が
1/100に なっても六因子の存在がキャッチされた。また，固有値の絶対水準は因子間の寄与率のバランス によって容易に移動するが固有値の相対的推移のパターンは不変であり，同じ箇所に
screeと
slopeとの
breackが見出されることも証明された。
〔考察〕
主対角項に
1を含んだ相関行列の固有値を大小順に並べたグラフはその推移の型によって次の 六類型に大別できる。
A l~y~B
‑
‑
Algebraically Break Continuous Double Break Error Flat dependent
Type F
Fig. 3‑5
相関行列（対角項
1)の固有値の減小傾向の
6類型
3.
因子分析における因子数の決定（東村）
因子数の決定にとって最も都合のよいのは
TypeB (Break type)であって， 容易に因子数が 決定される。次
1r.,やや困難を感ずるのは
TypeD (Double Breack type)であって，ギャッ
プがニケ所発生する。この場合，途中で
5o/oの有意水準にも達しないで，また
5%の有意水準に 復活するケースや，途中で
5o/o水準におちたのがまたあとで
1o/o水準に復活する場合などがある。
この場合，連続して少なくとも 5
o/o水準で有意な因子が続く限りはその個数までを有意な因子と し，途中で有意水準に達しなくなれば，その後のものはこれを無視することとすればよい。何ん となれば
Cattellも経験的に見出しているように誤差因子の減小は途中で一回乃至二回多少の
文びれクが生じることがあるからである。
普通の代数的に独立な観察変量をとり扱う限り
TypeAはあらわれない。これは，
Algebrai‑ cally dependent typeである。（対角項は共通性ではなく
1.00であることを忘れてはならない。）
Type E (Error type)
は誤差因子（正規乱数）の場合であり，
Type F (Flat type)は完全 に独立な，且つ誤差を含まぬ相関行列（単位行列）の場合である。 もっとも困るのは
TypeC (Continuous type)で固有値のグラフは連続的な曲線的推移をたどり切れ目が見つからない。
勿論
5o/o水準で有意な因子の最大数は操作的には決定するがその後も
5o/oすれすれの有意でない 因子がかなり尾を引いて続く。このような現象ほ，共通因子，特殊因子，誤差因子といった因子 の明確な層別化の困難な，特に大きな特殊因子が可なり長い間抽出されるような構造からなる相 関行列の場合におこる現象である。その意味においては，
TypeCはテストバッテリーの構成が 階層別に整然としていない場合におこりうると考えられる。そこで，辻岡はこのようなテストバ ッテリーの階層的構造性は，バッテリーの「階層図」または「地層図」
(StrataGraph of Test Battery)を描くことによってこれを調べることを提案した。 すなわち，相関行列の主成分分析
を行って，各変数毎の因子（成分）分散を，因子（成分）抽出ごとに累積する累積曲線（折れ線）
として描く
(Fig.3‑6参照）ことによってテストバッテリーの構造性を全体的に一覧することを 可能にするのである。 （註，このためのコンヒ゜ュータプログラムは藤村らによる別の論文で発表 する予定である。）
この
SGTBによって階層別因子抽出の態様を次のように大体三つの時期に大別することがで きる。
(1)
共通因子抽出段階・…
・・SGTBのグラフの勾配は全体的に急で，変数間の全体幅
(total range)は総じて広い時期ー一これは共通因子の因子分散が放出されつつある時期である。
(2)
特殊因子抽出段階..…
・SGTBの大部分の折れ線の勾配はかなりゆるやかになっているが，
ー ， 二の変数のみ大きな因子分散の放出を行い， 急な勾配が認められる時期で
totalrangeは 一時狭くなる所がある。
(3)
誤差因子抽出段階・・・・・・
SGTBは総じて勾配がゆるやかで
totalrangeも次第に狭くなって 行く。これは誤差因子の末期的放出段階をしめしている。
このように，累積因子分散曲線の
totalrangeが狭くなるということは，各変数の共通性（正
‑ 41‑
確な共通性ではない。主成分分析によるものである）の水準がほぼ同水準に出そろったことを意 味する。しかし，皮肉なことに，これは共通因子の放出が終った一回後の因子抽出段階で起るこ
とがかなり多い。これは，バッテリーの中にやや仲間はずれの変数があり，これが後発の小さい 共通因子（又は大きい特殊因子）として放出されることによるものと考えられる。このような中 閻段階の因子を物理学からの連想で渭中間子，、と呼ぶと便利であろう。
このように考えると，
TypeCはバッテリーの構成上，いかなる場合にも起りうることであっ て因子毎の変数のサンプルの渭階層的非断続性クに関連すると考えられる。これは結局，その中 間子を一人前の共通因子と認めるか認めないかという抽出因子数の問題となり，それはテストバ
ッテリーの構造性に依存するという事実をわれわれに再認識させるために役立つであろう。
〔要約〕
1 . 共通因子分析における抽出因子数を，客観的基準を作成することによって決定するため
Cattellの提案になる
Scree基準が数量化された。
2.
相関行列の固有値の推移を示すグラフ上では誤差因子 は直線性を示すという
Cattellの仮説から，直線性の検定 として，決定係数を用いた公式
(1)による統計的検定によって 有意な因子数が決定された。
3.
因子数の既に判明している経験データやシミュレーシ ョンデータにこれを適用した場合，極めて完全直戟な結果が 得られた。
4.
因子数の決定には，単なる統計的検定によるのみなら ず，因子の心理学的特性，すなわち，共通因子，特殊因子お よび誤差因子の階層的構造にも注目しなければならない。そ して，このためには階層図
(StrataGraph of Test Battery)なるものが考案された。
5. Scree Graph
の六類型が考案された。
〔サブルーチンと出力情報の説明〕
SUBROUTINE HIPMTR
は相関行列の出カサブルー チン，
SUBROUTINE HOWは 実 対 称 行 列 の 固 有 値 を
Householder法により求めるためのサブルーチンである。
この固有値を求めるためのサブルーチンは各計算センターに 常備されているので，
CALL文を調整して使用されたい。
SUBROUTINE SCREEG
は大小順に並んだ固有値をグラ フ表示する。この場合，固有値が 1 . 0 0 以上の場合は 0 印で，そ
＊
~
ジョプタイトルカード
FORMAT (20A 4)変 数 N
FORMAT (I4)札瀾行列（対角項 1 . 0 を含む左下三角行列）
FORMAT ( 1 0 F 8 . 3 )
↓
CALL HIPMTR
（相関行列の出力）
CALL HOW
(N
個の固有値（大小順）の算出）CALL SCREEG (Scree graph
の作図）
CALL TESTR2
(I即・←(‑数決定のための諸情報の作表）
S T O P
Fig. 3‑7
因子数の決定プログラム のフローチャート
（＊）固有値の算出のサブルーチ
ンは省略したので各自準備され
たい。
3.
因子分析における因子数の決定（東村）
の他は＊印で表わされる。ここで，有意な因子のグループと誤差因子の間のギャップを明確に見 出せるようスケールが自動的に調整される。
SUBROUTINETESTR 2は東村基準によって有 意な因子を見出すためのサブルーチンである。出力される諸情報は，固有値，固有値の累積パー セント，相関係数
r,決定係数が， t値，自由度である。 また， 有意な因子には， t検定の各有 意水準に従って＊＊印
(1% level),*印
(5%level)を付して出力される。
（研究担当者東村高良）
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Fig. 3‑6 Strata Graghの一例（清水の社会的態度の19
変数：第
6節参照）
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