EFFECT O F TORSION ON BENDING STRENGTH O F STRUCTURAL MEMBERS
Ill
Regarding cantilever channel beams
Kazuhiko
SANNOMIYA
T h e purpose of this paper is to study the effects of torsion on the bending strength of structural members and to try to evaluate the safety of the main framing of large agricultural structures As basic research for that, here from the behavior of cantilever channel beams due to different combined-moment ratios of twisting moment to bending moment, the effects of torsional stress on the bending strength of channel beams were examined and the safety of the beams were studied on the basis of theoretical analysis
From these studies, the following can be mainly indicated: the torsional stresses have a great influence on the bending strength of channel beams Therefore through the use of equation (8) employed to take account of torsional stresses in this paper, regardless of the combined-moment ratios, it seems that the safety can be gua~anteed for practical usage by the use of the present factor of safety which is usually about 1 7 But when torsional stresses are ignored, care must be taken even if the ratio of twisting moment to bending moment is less than three percent, because there is a possibility that safety can not be covered by the use of the existing factor of safety
香川大学農学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 98 緒 農業用施設構造物の主構は骨鼠構造をなすものが多いが，近年大型化が進むと共に想定荷重も大きくなり安全 性への配慮がますます必要になってきている小 このような骨組構造の安全性を評価するための基礎的研究とし て，前報（1X2）でほ実用断面に拘わることなくせん断中心が重心と最も離れた薄肉開断面としてこ半円形梁をとらえ， これが曲げと同時に挨じりを受ける場合の損じり応力の影響について報告した．これに引き続いて今回実用断面 である満形梁をとらえ，これを片持梁形式として達成・モー・メソtの比率（Mz／Mx）を変えて作用させ，結果生ず る梁の挙動から，強度に及ぼす換じり応力の影響と安全性，前報との比較，理論式の適用などについて理論解析 を踏まえて考察を加えてみたので，その結果をまとめて報告する 本研究の大要は昭和63年度農業土木学会中国四国支部講演会で発表した 理 論 解 析 条 件 Fig1に示すような満形梁を片持梁とし，その自由端に於いて，せん断中心Sからの距離がeなる垂直荷重を 1点載荷するものとする 1．．断面皇 族じり常数KについてはLyseと。lohnston（3），EldarwishとJohnston（4）達により厳密な算定式が投薬されているが， 挨じり応力を算定するためにはこの他に多くの断面畳を決める必要がある，然しながら曲げ断面急に比べてこ各種 の挨じり断面畳の算定が極めて複雑かつ困難であるため，ここでは断面のアール部を全て無視し，長方形要素の 集合として断面畳算定の−・般式を誘導するいまた式の誘導に当たって，反りモーメソトⅠひy，単位反りαn，反り2 次モーメントⅠ。，の算定に於いては積分計算を直接行わず，Galambosの平板断面についての公式（5〉を利用する 1）図心Cの位置と，図心軸Ⅹに関する断面2次モ・−ノントⅠⅩ Figlに示すようにウェブの中心（貢，0）から図心C（0，0）までの距離を虜lとすると，ウェブの中心線 に対する断面1次モーメソトから（Fig2参照） 4b’2−t2 席l＝ ・…（1） 4（2b’＋d’） また Ix＝i−｛bd3−（b−t）（d−2t）3｝ …（2）
2）反りモ・−メントⅠ山，（＝恥勅）
恥＝2に示すように部材の中心線が長方形をなすものとすると，重心に関する反りα（＝‡言頼，ここでβ
はCと部材要素との垂直距離，またβの符号は，部材要素の任意点に於ける接線の正方向に対しCが左側にある ときを正と約束する．カ；点①から部材の中心線に沿った任意点までの距離）は 山①＝0 α◎＝β①−◎b’ α③＝p①−⑧b’＋β②−③d’ ぴ◎＝2β①−②b’＋β◎−③d’三宮和彦：曲げ部材強度に及ばす換じりの影響 99
ヒL＿」
b’＝b−t／2
Fig 2 Dimensions of the cross SeCtionalmid−1ine when coIner curves are ignored Fig 1 CIoss sectional dimensions
andloading point 従って Ⅰ町＝｛（w①y①＋w⑳y②）tb，＋（w◎y②・w③y③）td，・（w紗③・w④y④）tb，｝ ＋｛（woy◎＋w◎y①）tb，＋（w②y⑨・w③y②）td，・（w③y①＋w④y⑨）tb・｝ ＋p②−⑨（− ＋ ＝−（ β①−◎− d’ ここでβ①−②＝ β②−③＝lXl＝ 4b’2−t2 4（2b’＋d’） 48b’3d’2t＋16b’2d’3t−6b’d’2t3−d’3t3 （3） Ⅰひy ＝ 48（2b’＋d’） 3）せん断中心S（Ⅹ○，0）の位置 （2）式と（3）式から Ⅰ。y d彗（48b’3＋16b痩d’−6b’t2−d’t2） （4） Ⅹ0 Ix 4（2b’＋d’）（bd3−（b−t）（d−2t）3）
4）単位反りun（＝÷浴刷一伽。）
（＝‡： βodカ，ここでβ0はSと部材要素との垂直距離，またβ0の符号は， 先ずせん断中心Sに関する反りα0 部材要素の任意点に於ける接線の正の方向に対しSが左側にあるときを正と約束する）は α0①＝0 α吟＝β吟−◎b’ 山崎＝p昭一②b’一々昭卜◎d’ αⅧ㊨＝2β昭一◎b’−β昭一③d’ 従って任意の部材要素i−jの点jに於ける単位反り伽。jは香川大学農学部学術報賃 第41巻 第1号（1989） 100 叫＝ ｛（仙櫛＋山崎）肘＋（仙崎・α0⑨）td・・（咽＋仙0④）tb，｝一明
去｛t（2b，・d・）（po①−②2b，一Po②一⑧d・）トwol
ここで A；部材の断面積 上武に A ⊆2b’t＋d’t d’ β0①￣②＝ β0②−く詳＝Ⅹ−Ⅹ0 を代入すると，部材要素の点①，②，③，④に於ける単位反り仙nが次式のように求められる ㈹＝ ｛b，−（要一Ⅹ0）｝ ぴn②＝− （文一Ⅹ0） 咽＝÷（文一Ⅹ0） ㈹＝− ｛b，−（文一Ⅹ0）｝ 各部材要素に於ける単位反り仙nの分布並びに反曲点の位置ほ，Fig 3（a）の如くになる 5）反り1次モーメントS伽（＝‡‡山nt山） Fig3（a）の山nの分布から判断されるように，反り1次モーメントSひは部材要素①−②では点aで，部材要素 ②−③では点②，b，③で，部材要素③−④でほ点cで，それぞれ極大値をとる。これらの極値をS叫 S。②， S。b，S。③，SαCとすると （更￣Ⅹ0）s机＝に
紬＝｛b，−（要一Ⅹ0）｝2 ￣（更￣Ⅹ0） sひ②＝∼仙＋i：：＿（貢＿Ⅹ。）
紬＝半」伸一2（更一Ⅹ0）｝ 4sひb＝i：叫油＋‡：’＋孝抽＝÷｛2b，2−（4…）（文一Ⅹ0）｝
所がαnの分布が，ウェブの中心を境にして上下での形状が等しく且つ符号が反対であることから S少③＝Sα② Sひ。＝S肌 となることは明らかである．．従ってS伽の分布を描けばFig3（b）の如くになるi；
6）反り2次モ岬メントⅠ。（＝ 山。2tdノり Iw＝｛（wn①2・wnown②＋wn◎2）tb，・（Wn②2・wn②Wn③＋wn③2）td・＋（wn③2・wn＠Wn⑥＋wn④2）tb，｝ ‥（7）昔〔｛b・2−3b・（文一Xo）・3（更一Ⅹ0）2｝2b，・（文一Ⅹ0）2d，〕
三宮和彦：曲げ部材強度に及ぼす損じりの影響 101 7）断面1次モーノンり：両川変化
‡：ytd川部材要素①−②では点②で，部材要素②−③では点bで，部材要素③−④では点③で極大値をとり，
Fig3（c）に示す値となる． ヒ÷土＋等 （C）臣dカ （blS〕 （a）α㌦Fig3Dist，ib。ti。nS。fwn，S“and‡：ytd＾
2．．基本式 曲げと扱じりの達成モー・メソトを受ける染の断面応力並びに挨じり角は，前報（1）を参照し次式を基本式とする 1）断面応力 ÷‥：二 ・ （8） ♂＝♂B＋♂w ＝ 望疋 T＝TB・Tsv・Tw＝一意1：ytd＾・Gt￠・一 t ・（9） ここで，♂B，♂w；それぞれ曲げモーメントMx，反り拘束による軸方向応九 TB，Tsv，Tw：それぞれ曲 げ・モー・メソトMx，StVenantの挨じり，反り扱じりによるせん断応力 2）損じり角 浜じりに対する境界条件を1端固定（Z＝0で￠＝￠’＝0，Z；染の長さ方向の重心軸），他端自由（Z＝Lで ￠”＝0）とすると ￠＝ 〔入Z−Sinh入Z・tanh＾L（cosh入Z−1）〕 ㈹式をZで微分すると ㈹ ￠’入2EIひ 帥 ＝1−COSh入Z＋tanh入L sinh入Z Mz ￠”入EIu ㈹ ＝−Sinh入Z＋tanh入L cosh入Z Mz ￠”’EIひ ・㈹ ＝−COSh入Z＋tanh入L sinh入Z M2香川大学農学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 102 3小強度計算 1）断面量 ここで強度計算に用いる梁の寸法を，Table2に示す試験梁とすると，（1）∼（7）式から曲げと挨じりに関する断面 畳が次のように算定出来る d＝14．，94cm（d’＝14”36cm），b＝7．．49cm（b’＝7．20cm），t＝0‖58cmであるから lXl＝1．80cm，Ⅹ0＝−4日49cm Ix＝575cm4，Sx＝76‖9cm3 びn①＝一山n④＝32．．38c爪2，ひn②＝−ひn③＝−1931cm2 S。a＝4235cm4，Sa．②＝27．29cm4，S。b＝−12‖93cm4，Ⅰ。＝3252cm6 1：’ytd＾＝29”98cm3・‡：’＋雪td＾＝44p93cm3
換じり常数KT＝÷（2b，・d，）＝1・・87m4
2）￠’，￠”，￠”’の変化 Table3に示す引張試験結果に基づいてポアソン比を F（￠） レ芸0け303とすると G l ＝0日384 E 2（1＋レ） G KT ￣ 入＝ ＝0．．0149 L／2 I」 またTable2からL＝160∼80（cm）であるから各梁につ いてtanhÅLが求まる．従ってこれらの値を8カ，8飢8劫 式の右辺に代入すると，各梁について長さ方向に対応す る￠’，￠”，￠’”の変化が分かる小いまこの変化の様子を 最長（CTBl−2）と最短（CTB5−1，2）の梁につ いて図示すればFig4の如くになる 3）断面応力 i） 合成軸方向応力α a）曲げモーメントMxによる軸方向応力αB Mxは固定端（Z＝0）で最大となり （Mx）max＝−QL ￠”’EI山／Mz∴：CTBl−2
−一一−：CT−B5−1，2 Fig4 Variationsof￠’，￠”and￠”’ Sx ㈹ ＼♂B ＝＝ ♂Bの分布はFig5（a）の如くである． b）反り拘束による軸方向応力♂w Fig4に示したように￠”はZ＝0で最大となり，このとき㈹式から （￠”）max＝tanh入し三宮和彦：曲げ部材強度に及ぼす挨じりの影響 103 ここで Mz＝Qe ♂w＝Eひn（￠”）max＝tanh入し 山nQe ㈹ 入Ⅰひ αwの分布はFig5（b）の如くである 従って合成軸方向応力0・（＝qB＋orw）の分布はFig5（c）のようになり，♂は下線の点②（圧縮応力）と上線の 点③（引張応力）で最大値をとるが両名の絶対値は等しい．この（α）maxを♂yと置いて算出した各梁の降伏荷重 は，Tablelに示すようになる （十）（−） ① （十） 頂 （二）＠ l （＋） 箋 （−） ② ② ① （b）♂w （C）α＝♂8＋αw （a）♂B
Fig5 Distributionsof qB，6wand o’（＝0’B＋orw）
鉱） 合成せん断応力7 a）曲げによるせん断応力TB せん断力Ⅴ，（＝Q）は部材軸に沿って一定であるから，TBはZ軸に沿ったどの断面でも等しく Vy （カ 12Q
丁し・＝−÷−＼：、・ト1・＝− tIx．）0′いJr
（bd3−（b−t）（d−2t）3）t醜任意の断面内に於いては，Fig13（c）に示したように∼：ytd用フランジでは点②，③で，ウェブでは点bで極
大値をとる．点②と点③では同値であるから圧縮側の点②に注目すると，TBの極大値は次式のように表される
6b甘Q （TB）at p。int② ＝− （bd3−（b−t）（d−2t）3） 3（4b’d’＋d’2）Q （rB）at p。int b ＝− 2（bd3−（b−t）（d−2t）3） なおフランジの点aでは 6d，伸一（文一Ⅹ0）〉Q （でB）at p。int a ＝ bd3−（b−t）（d−2t）3 b）StVenantのせん断応力TsY Fig4に示したように￠’はZ＝Lで最大となり，8D式から （￠，）max＝（1−COSh入L＋tanh入Lsinh入L）香川大学農学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 104 ㈹ ．（Tsv）max＝Gt（￠’）max＝（1TCOSh入L＋tanh入L sinh入L） この（でSV）maxは各部材要素の縁端（表面）で生ずる．．またこの場合は厚さtが変わらないから何れの部材費索 に於いてこも（Tsv）maxは等しくなる −・方，Z＝0の断面では￠’＝0であるから rsv＝O c）反り拘束によるせん断応力Tw Fig4に示したように￠”’はZ＝0で最大となり，q劫式から Qe EIひ E（Sw）max（￠”’）max （Sw）maxQe （￠…）m8X＝ （Tw）爪aX＝ t I山t ここでS。ほ，Fig3（b）に示したように下フランジでは点aで，ウェブでは点②と点bで極大値をとり S舶Qe ＝肌臼 Sぴ②Qe ＝ Iひt S￠bQe Iぴt （Tw）at p。i。t a （でW）at p。int◎＝ （でw）at p。int b ＝ −方Z＝L断面に於けるTwの値は，q3）式でZ＝Lと置くと ￠”’＝（−COSh入L＋tanh入L sinh入L） 従ってこの断面内でのTwの最大値は次式で表される （S伽）maxQe Tw：＝（cosh入し−tanhスL sinh入L） Ⅰひt ここでS㈲は前と同じく点a，（診，bで極大値をとるから S肌Qe （Tw）at p。int a ＝（cosh入L−tanh入L sinh入L）
Ⅰ抄t
Sひ②Qe
（Tw）at p。int②＝（cosh入L−tanh入L sinhÅL）
Ⅰひt
SめQe （Tw）at p。int b ＝（cosh入L−tanh入L sinhスL）
Ⅰ少t 染の断面に働く合成せん断応力丁は，a）∼C）に示した各せん断応力を重ね合わせればよい Z＝0断面に於いては前に記したようにてSV＝0であるから，合成せん断応力丁は（TB＋Tw）となる．これが最 大となる断面内の位置は，qゆ式と㈹式に断面畳の数値を代入比較すればウェブの中央点bであることが容易に分 かる −方，Z＝L断面内の合成せん断応力Tは（TB＋でSV＋Tw）となる。ここで（TB）maxは点②で生じ， （Tw）爪8Xは点aで生ずるが，（rB＋でSV＋rw）が最大となる断面内の位置は，㈹，㈹，q9式から前と同様にして
三宮和彦：曲げ部材強度に及ぼす挨じりの影響 105 求められフランジの点aであることが分かる，，またこれらの（でB＋Tw）の最大値と（rB＋Tsv＋Tw）のそれを 比較すると，前者は後者に比べて−数段オ・−ダーが低いことが確かめられる“従ってZ＝L断面に注月すれはよく， この断面での点aに．於ける（丁）maxの億をTyと贋いてこ算出した各梁の降伏荷重はTabielに示すようになる またここでは曲げせん断応力でBが材軸に沿って一定であるから，梁の長さ方向Zに対応する合成せん断応力の 変化がFig4から判断出来，梁の中間についてこほ考慮する必要がないことが分かる 4）支配応力 各梁の強度を支配する応力は，（8）式に基づいて求めた所のZ＝0断面の点②，③に於ける最大合成軸方向応力 （グ）maxか，或いは（9）式に基づくZ＝L断面の点aに於ける最大合成せん断応力（丁）maxの何れかである なおTable3に示した引張試験結果から降伏応力度♂yほ明らかであるが，これに対応するせん断降伏応力度 Tyは不明である小これを求めるため笹VonMisesの判定式を用いると，Ty＝0・y／ヽ／一言壱1834（kg／cn2）となる 従ってこれらの降伏応力度を用い，上述の（♂）max＝♂，，（丁）max＝ryと置くと各梁についてそれぞれの降伏 荷重Qが算出出来る これらの僧を一括して示すとTablelの如くになる
TablelValues o王the yieldingloads
TestBeam （♂）max＝♂y （で） CTBl−2 3．871Q＝3177，Q＝821（kg） 1．．121Q＝1834，Q＝1636（kg） CT】〕2−2 3．．588Q＝3177，Q＝885（k） 1．042Q＝1834，Q＝1760（kg） CTB3−2 3284Q＝3177，Q＝967（kg） 0．．953Q＝1834，Q＝1961（kg） CTB4−1，2 2．．945Q＝3177，Q＝1079（短） 0．．797Q＝1834，Q＝2301（】堵） CT王】5−1，2 2い527Q＝3177，Q＝1257（kg） 0．．617Q＝柑34，Q＝2972（kg） この裏から分かるように，何れの染も い）maxがTyに達する以前に・（♂）maxがJyに到達する．．従ってこれら の梁の場合，強度を支配する応力は全て合成軸方向応力であると判断される，． 実 験 内 容 1試験梁 試験梁の材質はSS41である（Table3参照）．粂の断面は等厚の溝形でサイズほ1種類である。これを片持梁 式とするために梁の1端を岡はる端板に隅肉溶接してある‖ この端仮を固定壁（H形鋼）のフランジ面にボルト で緊結する（Fig6参照）。また試験梁は染長のみを変えたもので計7体，その寸法と分頬はTalbe2に示す如くで ある．
Table2Dimensions of test beams
TestBeam dXbXtXI×L（cm） e（cm）
CTBl−2 14り94 ×7い49×0い58×105×160．00 4…57
CTB2−2 14．．94 ×7‖49×0け58×1．05×140．00 4．57
CTB3−2 14．94 ×7．49×0．58×105×120．00 4い57
CTB4−1，2 1494 ×7．49×0．58×1．．05×100．00 4．57
香川大学腱学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 106 2．実験方法 1）載荷方法 Fig．6，Fig．7に示すように片持梁の自由端で，荷重が出来るだけ断面の重心を通るように1点載荷した．即ち 換じりモーメソトの腕の長さ（e）を一定とし∴梁長を変えることにより梁の断面に働く扱じりと曲げのモーメソ ト比を変化させる方法をとった．
Fig．7 Frontview of setup， Fig．6 Test setup and Loading point
2）試験梁の端条件 試験梁の1端に溶接された端板は，固定壁にボルトで緊結されている．従って試験梁の端条件は，1端は反り 自由（Z＝Lで￠川＝0），他端はx軸（強軸）まわりの曲げ及びS軸（せん断中心を通る軸）まわりの扱じりに対し て固定（Z＝0でv＝Ⅴ’＝0，￠＝￠’＝0，V：垂直変位）の条件を概ね満足しているものと考えられる・ 3）測定方法 垂直変位Ⅴは，ダイヤルゲージを用いて梁の両端と中央点について測定した．挽じり角￠の測定では，設置した 鉛直枠を基準としダイヤルゲージを用いて詩形断面の上下フランジ端の水平変位を測定し，その差を利用して扱 じり角￠に換算する方法をとった． 即ち梁高dは不変と仮定し且つ損じり変形は微小と考えて，￠≡sin￣1a−b／d’（ここでa，b；それぞれ上下フ ランジ端の鉛直砕からの水平距離）として￠を求めた．また軸方向応力の測定には歪ゲージを用いたが，その貼 付位置は固定端近傍の断面である（Fig．6，9参照）． 実 験 結 果 1．引張試験結果 試験梁のウェブから切り取って作成した引張試験片は，JISl号試験片で計3本である・これらの試験片につい て実施した引張試験に於ける応力ー歪曲線は，Fig・8に示す如くである・ この図から判断されるように材質がSS41であるのに降伏応力が明瞭でない．そこで0・2％の残留歪を生ずる応 力をもって降伏応力α，と判定した．これらの引張試験の結果をまとめてTable3に示す・ 2．梁の試験結果 1）断面の歪分布 合成軸方向応力αが最大となるZ＝0断面の外側並びに内側の歪分布が，曲げと換じりの達成モーメソトの増大
三宮和彦：曲げ部材強度に及ぼす損じりの影響 107
0 ∩︶ ＜U O O O O O
O O O O O O ＜U O O 5 0 5 0 5 ︵U 5 4 3 3 2 2 1 1 」 l ♂，＝3230（恥2） −；N仇1 −…− ；】軋2 ーーーー ；恥3 l ︵唱U＼慮︶ss巴誘 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Strain（Ⅹ10−￠）Fig 8 Stress，Strain curves Table3．Results of coupon test
γ
Coupon Number
♂ J，
♂。 E
No．1 1960 3140 4407 1“92×106 0日308 恥2 2400 3230 4519 1．93×106 b…300 Nd3 2180 3160 4508 1小89×1ぴ 0‖301 aVeI−age 2180 3177 4478 1‖91×106 0．．303 に伴って変化する様子をFig9に示す。．この図から判断されるように，達成モーメソトが作用すると歪の分布は 複雑となるが，Fig5（c）に示した合成応力の分布形と比べてみると，断面内側の歪に比べ外側の歪分布ほ必ずし も相似しない部分がみられる．この傾向は特に引張側で目立つようである ￡（Ⅹ10■6） −4000−3000−2000−1000 0 10002000 ￡（xlO￣6） 一2000−1000 0 100020003000J7／
以 円 ＼＼ ／／／ 〟／．′一 ／ノ′ン／ ノウ ノ1′7 ／／ノ／ノ ノ・一●′ ノ′■／ ・、、、＼・・＼ ／
＼ 、●＼．、、、＼＿＼ ＼ ＼ ヽこ−＿．＿ ■ヤゝ∼ R＼ ■＼ 亡 必 ／・〝 ′ソ／ u J 円 ＼ ．．β 一′ ノ′ ＼、、ご、・・、． ／
ー2000−1000 0 10002000 3000＋：Q＝0503t
ー4000−3000−2000−1000 010002000 −−−−・ ：Q＝0835t −‥−：Q＝1．139t香川大学農学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 108 10 ／ Eq（10）／ 5
＼7
／‘ ／′′ Eq（10） ′ 。蜘 柑 ／ CTBl−2
5／ ／ i
︵∈・︸︶Z∑ 了・ 1 0 ︵∈・ご二≡・1−−r 0 005 010 015016 −−−−−−−・⊥−￠（RユJian）FiglO Torsionalmoment−tOrSionalangle curves
ー Ⅴ（■■）
Fig11Bending moment−deflection curves
2）挨じり角￠ 梁の中央付近の断面（例えばFig10のCTBl−2，CTB5−1でほ，Z＝81。2cm，Z＝39．，5cm）について，達成モー メントの増大に伴い扱じり角￠の発達する様子をFig10に示す．図中に（10）式より算出した挨じり角を合わせ 示してあるこの図から判断されるように，達成モー・メソトが小なる段階では測定値は計算値とほぼ合うが，達 成モーメソトが大になると両者の相違が目立ってくる 3）たわみ変形Ⅴ 達成モーメントの増大に伴って梁の自由端のたわみⅤが発達する様子をFig11に示す 国中に挨じりを全く無視した曲げ・モーメントのみによる計算たわみを，比較のため合わせ示してある 4）降伏荷重
Table4 Comparison olthe experimentalvalueswith theoreticalvalues
Experimental Calculated Q，叩（（Q，モーP））Q。fXp Qy●Xp（（Q，叩））QueXp
value value TestBeam
／／／
Q，lb Q，lh Q，tb （短）（kg）（kg） CTBl−2 810 1133 1168 8211527 ■ 0．99 1．38 ＞1…42 0い53 0小74 ＞0．76 （M王／Mx＝0．029） CT82−2 930 1308 1371 885 1745 1．05 1…48 ＞1．．55 0．．53 0，．75 ＞0．79 （Mz／Mx＝0．033） CTB3−2 1148 1676 1722 967 2035 1．19 1．．73 ＞1．．78 0．56 0．．82 ＞0．．85 （M‡／Mx＝0．038） CTB4−1 1179 1720 1823 1079 2444 1‖09 1‖59 ＞1．．69 0．．48 0‖70 ＞0．75 （MI／Mx＝0‥046） CTB4−2 1185 1782 1829 1079 2444 1．09 1．．65 ＞1．70 0．．48 0小73 ＞0．75 （Mf／Mx＝0．．046） CTB5−11403 ／2b64 1257 3055 1小12 ／ ＞1．64 0‖46 ／ ＞0…68
（M王／Mx＝0い056） CTB5−2 1418 1895 1947 1257 3055 1．13 1‖51 ＞1．．55 0．．46 0り62 ＞0．64 （M王／Mx＝0．056）三宮和彦：曲げ部材強度に及ぼす扱じりの影響 109
Table3に示した引張試験結果を用いて，♂y／Eを降
伏歪∈，（＝1663×10つと考え，合成軸方向応力αが最 大となるZ＝0断面の外側隅角部付近の測定歪が，￡yに 等しくなるときの荷重をもってその梁の実験降伏荷重 Q，叩と判定した．また参考として，Fig・8の応力十歪曲緩 からα，に対応する降伏歪（即ち￡yニ＝3600×10】6）を実際 に調べ，上記の断面位置の最大歪が事実この￡yに到達 するときの荷重を（（Q，叩））として合わせ取り上げてみた・ また崩壊荷重Qu叩については実験装置等の都合上梁が崩 壊に至るまでは載荷出来なかったので，＞の記号を付し それを表すことにした． いま（8）式に基づく（♂）maxをαyと置いて算出した 荷重を理論降伏荷重Qylhとし，一方挽じりを全く無視し たときの梁の降伏荷重をQyとすると，これらの値に対し て実験結果を比較すればTable4の如くになる・また試 験梁全体の載荷後の変形の様子をFig・12に示す・Fig．12 Residualdeforrnations of the test beams after theloading tests were COmpleted． 考 察 達成モーメソトが作用したときの溝形梁の挙動即ちたわみⅤと挨じり角￠の発達の様子ほ，前報（半円形梁） のそれとほぼ似ているが断面の歪分布については若干様子が異なる．半円形梁では断面の歪分布は応力（♂B＋ Jw）の分布形に良く対応し，中立軸を境にしてほぼ対称な2曲率の分布形を示したが，実験条件が全く等しい 溝形梁に於いては，歪の分布はF主g．5（c）に示した応力の分布形と必ずしも対応せず，Fig．9に示したように断面外 側の歪分布が半円形梁で見られた樫の明瞭な2曲率を示さないことは注目される．特に断面の引張側で不規則が 目立つ． また歪ほ中立軸からの距離に比例しないから，たわみⅤを求める弾性曲線の数分方程式は成り立たず理論たわ み畳ほ求められない．一方振じりモーメントはたわみと理論上無関係である．こういったことからFig．11では参 考として曲げモーメントのみが作用する場合のたわみ（Ⅴ＝QLソ3EIx）と比較してみたが，この固から分かるよ うに達成モーメントが作用するとたわみの発達が極めて著しくなる，‘たわみ式が求められないので不明確である が，反り拘束による軸方向応力αwもたわみの発達に何らか寄与するのではないかと推察される．挨じり角￠は Fig．10に示したように（10）式から算出した扱じり角とほぼ合っており，高い応力での両者の相違についてほ半 円形梁で述べた理由と同じと思われるのでこれについては前報（1）を参照されたい． 橋形梁の強度並びに扱じりの影響についてほ，Table4から判断されるように実験降伏荷重Qy叩は（8）式より 算出した理論降伏荷重Qylhにほぼ近似し，QyモXP／Qylhの比率はMz／Mxの増加と共に若干増える傾向にほあるが，
0．99∼1．19の範囲にあり良く合っていると思われる．一方，断面の最大歪が応力ー歪曲線に基づく降伏歪に実際
到達する荷重（（QyeXp））とQylhの比率ほ，約1．4∼1．7の範囲にあり一見かなり安全側にあるように見受けられる． 然しながら（（Qy瑚））の荷重の許では挨じり並びに曲研こよる梁の変形は極めて大であり，構造物を構成する部材香川大学農学部学術報告 第41巻 第1号（1989） 110 として許容される変形畳を大きく凌駕する．このことから（（Q，eXp））を降伏荷重の対象に取り上げることは些か無理 のように思われる”実験崩壊荷重Q。eXPについては何れの染に於いて：も見極めることが出来なかったが，Table4に 示したように少なくとも理論降伏荷重Q，lbを1．5倍以上は上回ることが確認された．これらのことから鋼構造の場 合−・般に1．7程度の安全率を見込むから∴換じりを考慮した（8）式を用いればMz／Mxに関わりなく実用上支 障のない程度の安全性は保たれると考えられる 然しながら挨じり応力を全く無視した場合には，Mz／Mxの増加に伴い降伏荷重Q，ほ（8）式からの理論降伏荷 重Qylhを大幅に超えその約1．9倍∼2．4倍となる．このとき実験降伏荷重Q，叩は降伏荷重Qyの53％∼46％程度，実 験崩壊荷重でもその85％∼64％を若干越す程度の強度しか持たないことになる．試算としてこ安全率を1・・7程度と 考えこれが仮に全面的にカバ・−に当たるとしてこも，Mz／Mx≦0．029が限度となりこれ以上の損じり・モーメソトが 入る場合には最早カバー出来ないことは明らかである．この限度は前報（半円形梁）と比較するとかなり低い値 であり，溝形梁では一層挨じり応力に．弱くて影響を受け易いことを示してこいる．これらのことを踏まえろと，施 設構造物設計の場合一腰に損じり作用を無視することが多いが，部材の断面形によっては挨じりを安易に無視す ると危険を招くこともあり得ると推測され，注意を要すると思われる 結 本研究では滞形梁7体に達成モーメントの比率をMz／Mx＝0．029∼0056と変えて作用させ∴梁の曲げ強度に 及ぼす挨じり応力の影響を探ってこみた。その結果，満形断面では予想外に挨じりの影響が大きく，挨じりを考慮 Lた理論強度は実験強度とほぼ合うが，扱じりを無視した場合には挨じりが曲げモ・−メソトの僅か3％足らずで あっても通常の安全率ではカバー・出来なくなるということを，或る程度具体的に示し得たと思う．．このことから 設計等に当たって扱じり作用を無視することほ禁物であると指摘したいハ なお理論解析では断面のアー・ル部を考慮に入れなかったが，その場合でも実験の結果からみて周論式（8）を 用いれば安全性が保たれることが判明した．然しながらアール部が強度に及ぼす影響ほ不明である．またせん断 力が変形に及ぼす影響，Tの板厚方向への変化等も無視し，強度計算で降伏歪∈y＝αy／Eが成り立つとした．以 上の点については今後更に検討を加えていきたい．． 本研究の実験に当たっては当時の専攻生，森川康彦（八雲建設コンサルタこ／†・），上田聖彦（浅川範），前川久 義（石川県庁）の諸氏に協力頂いたことを記し，謝意を表する‖ 参 考 文 献
（4）IAELDARWISH and B GJoHNSTON：Torsion of StructuralShapes，Proceedings of the ASCE，Vo191，NoSTl，222−224，1965 （5）GALAMBOS，TⅤ（福本，西野訳）：鋼構造 部材と骨観，51，丸善（1977） （1988年10月31日 受理） （1）三宮和彦：番犬農学報，33（1），33−43（Mar 1981） （2）三宮和彦：香大農学報，34（1），87−96（Oct 1982）
（3）ILYSE and B GJoHNSTON：StruCtural
BeamsinTorsion，Transactionsofthe ASCE， Vol101，860−866，1936
