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損益分岐点

例 （クレープ店） 店舗の使用料 ７０万円／月 クレープ製造機レンタル料 １０万円／月 従業員給料 ５０万円／月 固 定 ©ATSUTO NISHIO 水道光熱費 ２０万円／月 その他雑費 １０万円／月 材料費は売価の２０％ 営業日を２５日として，売上高の違いによる損益の変化を見る 費 変 動 費

損益の検討

① １日売上げが６万円の場合 １ヶ月の売上高＝６×２５＝１５０万円 変動費(売上の２０％) ３０万円 固定費 １６０万円 総費用 １９０万円 利益 ＝ 収益 － 費用 ＝ １５０ － １９０ ＝ －４０ （４０万円の赤字） ② １日売上げが８万円の場合 店舗の使用量 ７０万円／月 クレープ製造機レンタル料 １０万円／月 授業員給料 ５０万円／月 水道光熱費 ２０万円／月 その他雑費 １０万円／月 材料費は売価の２０％ ② １日売上げが８万円の場合 １ヶ月の売上高＝８×２５＝２００万円 変動費_{(売上の２０％)} ４０万円 固定費 １６０万円 総費用 ２００万円 利益 ＝ 収益 － 費用 ＝ ２００ － ２００ ＝ ０ （損益ゼロ） ③ １日売上げが１０万円の場合 １ヶ月の売上高＝１０×２５＝２５０万円 変動費(売上の２０％) ５０万円 固定費 １６０万円 利益 ＝ 収益 － 費用 ＝ ２５０ － ２１０ ＝ ４０ （４０万円の黒字） 損益分岐点

損益分岐点分析

採算ラインに焦点を当てた分析方法 費用を固定費と変動費に分解 損益分岐点分析の限界 外部からの分析では両者を明確に分解できない 操業度(生産高や販売高)が一定の限度(水準)を超えると増加する費用 ©ATSUTO NISHIO 操業度(生産高や販売高)が一定の限度(水準)を超えると増加する費用 準固定費：工場管理者の給料，機械の減価償却費 など 準変動費：修繕費，光熱費，通信費 など 勘定科目法 総費用法(総額法，変動比率法) スキャター・グラフ法 最小二乗法(最小自乗法)

勘定科目法

勘定科目の性格から固定費と変動費を分解する

売上原価 ＝ _{( 期首棚卸高＋当期製造原価 ) － 期末棚卸高} 費用別のデータが入手できないとき 製造原価中の固定費 ＝ 労務費 ＋ 経費 － 経費中の変動費 製造原価 売上原価 売上原価中の固定費 ＝ 中の × 固定費 期首製品 期末製品 ・仕掛品 ・仕掛品 売上原価 － ＋

総費用法

２期間の売上高と総費用から固定費と変動費を分解する 総費用の増加分 変動比率 ＝ ×_{100 (％)} 売上高の増加分 ©ATSUTO NISHIO 売上高の増加分 変動費＝売上高×変動比率 固定費＝総費用－変動費 損益分岐点＝固定費／(１－変動比率) 損益分岐点比率＝損益分岐点売上高／売上高×_{100 (％)}

損益分岐点の計算式

固定費

固定費

損益分岐点 ＝

＝

限界利益率

_{(１－変動比率)}

固定費

＝

変動費

１ －

売上高

損益分岐点販売数量の計算式

固定費

損益分岐点販売数量 ＝

変動費

販売価格 －

©ATSUTO NISHIO

販売数量

例． 平均価格３００円のハンバーガー店は月に２，５００個販売している． このとき，変動費は３０万円，固定費は４０万円である． 損益分岐点となる販売数量は？ ＝４０００００÷（３００－（３０００００／２５００））＝２２２２（個） 月に１５万円の利益（目標利益）を上げようとすると ＝（４０００００＋１５００００）÷（３００－（３０００００／２５００））＝３０５５（個） １月で５５５個， １日当たり １８個から１９個の 売上増が必要

例

売上高 1,500 → @3円×500個 製造費用及び販売管理費 → 固定費 変動費 材料費 400 400 人件費 300 300 地代家賃 50 → 50 P/L 地代家賃 50 → 50 減価償却費 60 60 外注加工費 30 30 販売手数料 20 → 20 その他 100 960 100 利益 540 510 450 (@0.9円×500個) P/L

数値例

固定費 損益分岐点_{(売上高) ＝} 変動費 １－ 売上高 売上高 1,500 → @3円×500個 製造費用及び販売管理費 → 固定費 変動費 材料費 400 400 人件費 300 300 地代家賃 50 → 50 減価償却費 60 60 外注加工費 30 30 販売手数料 20 → 20 その他 100 960 100 利益 540 510 450 (@0.9円×500個) ©ATSUTO NISHIO 売上高 510 損益分岐点 ＝ 450 １－ 1500 ≒ 728 したがって、売上数量は 728／3＝242.7 【固定費が300増加した場合】 510＋300 損益分岐点 ＝ 450 １－ 1500 ≒ 1157 販売数量＝1157÷3≒386

スキャター・グラフ法

売上高_{(操業度)が異なるときの総費用を示すことによって，} 売上高ゼロのときの総費用(固定費)を推計する． グラフ上に何期間かの売上高と総費用の実績値をプロットし， その散らばり具合から固定費の額を見つけ出す 手順 手順 ① グラフの縦軸に総費用，横軸に売上高をとる ② グラフ上に点をプロットする ③ プロットされた点の傾向線を引く ④ 傾向線と縦軸との交点のｙ座標が固定費 スキャター・グラフ法は総費用を基に固定費を求めているため， 総費用法と同じ条件必要

例

(単位：億円) 年 度 売上高 総費用 1991 1,223 1,035 1992 1,289 1,118 1993 1,230 1,111 1994 1,119 1,026 1995 1,075 960 600 800 1,000 1,200 総 費 固定費 ©ATSUTO NISHIO 1995 1,075 960 1996 1,033 903 1997 1,073 913 1998 1,069 916 1999 963 870 2000 945 885 2001 971 873 0 200 400 0 500 1,000 1,500 売上高 用 グラフより，殆ど固定費が無いことが分かる

最小二乗法

_{(最小自乗法)}

スキャター・グラフ法では， ある程度正確な数値を得るためには大きなグラフが必要 この欠点を補うために ↓ ↓ 最小二乗法 傾向線 y ＝ a ＋ bx 総費用 ＝ 固定費 ＋ 変動費 b：変動比率

正規方程式

n期分のデータを利用するから

Σy ＝ na ＋ bΣ

x

Σ

xy

＝

a

Σ

x

＋

b

Σ

x

2 ここで (正規方程式) ©ATSUTO NISHIO ここで x ： 売上高 y ： 総費用 a ： 固定費 b ： 変動費率 n ： 年数

固定費

a

＝

( Σ

y

－

b

Σ

x

) ／

n

変動比率

b

＝

( Σ

x

Σ

y

－

n

Σ

xy

)／( (Σ

x

)

2

－

n

Σ

x

2

)

例

a ≒ 319.842 年度 売上高(x) 総費用(y) xy x2 1991 1,223 1,035 1,265,805 1,495,729 1993 1,230 1,111 1,366,530 1,512,900 1995 1,075 960 1,032,000 1,155,625 1997 1,073 913 979,649 1,151,329 1999 963 970 934,110 927,369 a ≒ 319.842 b ≒ 0.603 ∴ 固定費 _319.8 1999 963 970 934,110 927,369 2001 971 873 847,683 942,841 計 6,535 5,862 6,425,777 7,185,793 n Σx Σy Σxy Σx2

経営安全率

損益分岐点（ｂｒｅａｋ ｅｖｅｎ ｐｏｉｎｔ）

利益も損失も出ない売上高。

収益と費用が均衡したときの売上高。

©ATSUTO NISHIO

企業の利益計画の根拠となる。

経営安全率

損益分岐点の位置が高いか低いかを示す

数値。

損益分岐点

例 売価３万円／ダース、変動費２万円／ダースの商品を製造してい る工場がある。 この品物の固定費は１５０万円／月である。 損益分岐点は？ ０ １５０ ０ １５０ ０ －１５０ 生産高 固定費 変動費 費用 売上高 損益 （生産高の単位はダース、その他は万円） ０ １５０ ０ １５０ ０ －１５０ ５０ １５０ １００ ２５０ １５０ －１００ １００ １５０ ２００ ３５０ ３００ －５０ １５０ １５０ ３００ ４５０ ４５０ ０ ２００ １５０ ４００ ５５０ ６００ ５０ この表より、売上高４５０万円のとき損益がゼロとなることが分かる。 この点を境にして、売上高が超過しておれば、その超過分が利益と なる。もし、売上高が損益分岐点に及ばなければ、その及ばない分

損益分岐点

売上高 （万円） ６００ 売 上 高 利益 損益分岐点 利益 ©ATSUTO NISHIO １５０ ４５０ ３００ 変 動 費 固定費 原 価 売 上 高 （売上高線） （費用線） 生産高（ダース） １５０ ５０ １００ ２００ 損失

損益分岐点

損益分岐点は、以下のような経営諸問題の解明

に役立つ。

① 希望利益を達成するためには、売上高を

① 希望利益を達成するためには、売上高を

いくらにすればよいか。

② 設備投資の投資限度額はどこまでにするか。

③ ベース・アップの要求にどう対処するか。

④ 収益性の健全度はどの程度か。

損益分岐点

（売上高）

の求め方

損益分岐点（売上高）＝ 固定費 変動費 売上高 １－ ©ATSUTO NISHIO 損益分岐点（売上高）＝ 売上高 または 固定費 １－変動比率 ∵ 変動比率＝ 変動費 売上高

損益分岐点

（売上数量）

の求め方

損益分岐点（売上数量）＝ 固定費 変動費 売上高 販売単価－ 売上高

経営安全率

下図から分かるように、利益を増大させるためには、損益分岐点の位置を下げな ければならない。 そのためには、売上高線の角度を大きくするか、 あるいは費用線を下げる（固定費を減少するか、変動費線の角度を小さくする）か しかない。 金 額 ©ATSUTO NISHIO 金 額 売上高（金額または数量） 固定費：高 変動費：高 固定費：低 変動費：低 固定費：低 変動費：高 固定費：高 変動費：低 利益

経営安全率

新たな設備投資を行って生産能力を増大させようとすると、 当然、固定費の増加をまねき損益分岐点は上昇する。し たがって、将来の確実な売上高の伸びが期待できないの に設備投資することは非常に危険である。 経営安全率（％）＝ 売上高－損益分岐点 ×１００ 売上高

経営安全率から見た企業タイプ

経営安全率 タイプ 必要な対策 ４５％以上 超健全型 売上高をどうやって伸ばしたらよいかを図る。 ３０～４５％ 健全型 〃 ©ATSUTO NISHIO ２０～３０％ 普通型 経費の節減を検討し、費用線を下げる。 １０～２０％ 不健全型 積極的な市場戦略が必要。 １０％未満 超不健全型 計画的に企業を縮小する。 経営安全率が４％以下の場合は、別の製品を 製造することに切り替える必要がある。

例１２・２

ある会社の今月の予算数字は以下の通りである。この会社は減収何割 まで持ちこたえられるか。 売上高 １４，４５０万円 費 用 １１，５００万円 （内訳 固定費 ６，９６６万円 変動費 ４，５３４万円） （内訳 固定費 ６，９６６万円 変動費 ４，５３４万円） 税込利益 ２，９５０万円 【解説】 _{損益分岐点＝６９６６÷ １－} ４５３４ _{＝１０１５１} １４４５０ 経営安全率＝ １４４５０－１０１５１_{１４４５０} ×１００＝２９_.８％

例１２・３

Ａ社の７月分の予算数字は以下の通りである。 売上高 ７，０００万円 変動費 ３，６４０万円 固定費 ３，１００万円 利 益 ２６０万円 ©ATSUTO NISHIO 利 益 ２６０万円 したがって、経営安全率は７_{.７％で超不健全企業である。} そこで、経営安全率を２０％にするためには変動費と 固定費をどれほどに押さえなければならないか。 ただし、変動費率は６０％とする。

例１２・３ （解説）

【解説】 経営安全率を２０％にするための損益分岐点をｘ万円とすると、 ２０＝ ７０００－ｘ_７０００ ×１００ より ｘ＝５６００ （万円） ２０＝ ×１００ より ｘ＝５６００ （万円） この損益分岐点が売上高５６００（万円）のときの変動費と固定費は、 変動費＝売上高×変動比率＝５６００×０_{.６＝３３６０ （万円）} よって、 固定費＝５６００－３３６０＝２２４０ （万円） 従って、売上高７０００（万円）のときの変動費と固定費は、 変動費＝７０００×０_{.６＝４２００ （万円）} 固定費＝２２４０ （万円） よって、利益は ７０００－（４２００＋２２４０）＝５６０ （万円） ７０００

例１２・３ （図解）

７０００ 売上高 （万円） 費用線 売上高線 ©ATSUTO NISHIO Ｘ ３３６０ ２２４０ 変動費 （４２００） 固定費 （２２４０） ５６００ ２２４０