地震時における鋼製円筒構造の終局耐力

1

論　 文

1

UDC ：624

．

042

．

4：62

−

436 　 　

日本 建築学会構造系論文報告集 第422号

・

1991年4月

Joumal　of 　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

4Z2

，

　Apr

．

，

1991

　　

地

_{震 時}

に

お

け る

鋼 製

円

筒構 造

の

_終

_局

_耐

_力

THE

　

ULTIMATE

　

STRENGTH

　

OF

　

STEEL

　

CYLINDRICAL

　　　　　

STRUCTURES

　

UNDER

　

EARTH

_Ω

UAKES

　　　　　

秋 山

　

宏

＊ ，

高 橋 　

誠

＊ ＊

，野 村

　

聡

＊ ＊ ＊

lil

’

iroshi

　

AKIYAMA

，　

Makoto

　

TAKAHASHI

　and 　

Satoshi

　

NOMURA

　

The　relation 　between　the　energy 　absorption 　capacity 　and 　the　rnaximum 　

horizontal

　

deformation

of 　steel 　cylindrical 　structures 　after 　

buckling

　

is

　made 　clear 　

based

　on 　the　results 　of　experiments 　and earthquake 　response 　analysises

．

　

The

　ultimate 　strength 　of　steel 　cylindrical 　structures 　can 　

be

　_esti

−

mated 　

by

　equating 　the　energy 　absorption 　capacity 　of 　structures 　to　the　seismic 　energy 　input

．

κ ey 切 mb ：・ε・・_」卿漁 4_’stn嫐 ・θ5

，

　

imh

〜ゴ・9

，

毋吻 呶

he

・_衂  ・ 翊 姆 ∫

，

　energy ・abs・

rp

_{伽 啝}

一

　 　　　 　　 曜γ

，

ultimate 　strength

_，

1）e

−

uatue

　　　　　　

円筒構造物， 座 屈

，

地 震 応 答 解 析

，

エ ネルギ

ー

吸 収 能 力

，

終局耐力

，

D，値 §

1．

序

　

座 屈 を伴う円 筒構造物の耐震 性を論 ずるには_{， 単}に座 屈 耐 力の みな らず，座 屈後の変形特性を知る必 要が あ る

。

耐震 設 計との関 連に おいて

，

円 筒 殻の座 屈 挙 動 を実験的 に明 らかに しよ う とす る気運は近年急 速に高 まり

，

現 時 点に おい て

，

座 屈 後 挙 動 を概観す るに足る資 料が蓄積さ れて い ると言え る1）

−

4 ）

。．

これ らの _{成 果}を踏まえ て_{， 本論} 文で は

，

径 厚 比 r／

t

（r ：半径

，

t：板 厚 ）が 100を超 え る薄 肉 鋼 製 円筒構造の_耐震 性を

一

般 的に論 ずる

。

対 象 と する構 造は地 上に直接自立 す る もの とし_， 地震 動と し ては

一

方 向 水平地動を考 慮す る。 ま た， 円 筒は

，

リブ等 で補 強 されない無 補強_円筒と する

。

　

地 震 時の典型的な 座屈モ

ー

ドは_， サ イロ， 塔状構造 物 にあっ て は， 自重， 地 震 力に よる曲 げせん断座屈で あ り2L3） ， 大 型 液体貯 槽で は

，

内圧に よる フ

ー

プ応 力の影 響 を 強く受け

，

曲げ 座屈の

一

種で ある象の_{脚座 屈}と な る4）

・

6，

_。

座屈モ

ー

ドが異なっ て も

，

座 屈 後の円 筒 殻の復 元 力 特 性には共 通の規 則性が見い だ さ れ

，

こ の規 則 性に 着目 する ことによって， 耐震性を

一

般的に論ずる ことが 可 能 と な る

。

　

r／

t

が 大き く な る と

，

水 平 力 下に お い て， 円筒殻は 座 屈 荷 重 点で最大荷重に達 し_，座 屈 後，変形の進展に伴っ て水 平 抵 抗 力 を減 ずる。 し か し

，

円 筒 殻は自重に対す る 鉛 直方 向の抵 抗 力 を失わ ない限り

，

座 屈 を生じ て も

，

直 ち に崩壊す ること は ない

。

　 地震の構造 物へ の荷 重 効 果はエ ネルギ

ー

と して とらえ ること ができる7 ）

。

し たがっ て， 座屈後エ ネル ギ

ー

吸 収 能 力 を発 揮する限り， 円筒殻は地 震に対す る抵 抗 力 を 保 持し ている と言え る

。

　終 局 耐 力を求め る手 順は次の よ うに_要約で き る。

1

）復 元 力特 性に関 する研 究 成 果 を整 理し， 構造物のエ ネルギ

ー

吸 収 能 力を支 配 するパ ラメ

ー

タを抽 出す る。 2＞ 水 平 地 震 動 下の構 造 物の応答特 性を応答 解 析により 求 め

，

最 大 変 形 と塑 性エ _ネル ギ

ー

吸収量と の関 係を明ら かにする

。

3） 地 震 動に よ り構造物に_投入 さ れ るエ _ネルギ

ー

と構造 物のエ _ネルギ

ー

吸収 能 力 を等置す ることにより

，

想 定す る損傷 状 態 （構 造 物の_最大変形 ）とこれに対 応す る構 造 物の座屈強度との_関係を明ら かにする。 §

2．

円 筒 構 造 物の復 元 力特 性 　 Fig

．

1に示す よ う な基部で固定さ れ た自 立 型の鋼 製 円 筒 構 造 を 対 象 と する

。

単調 水平 力加 力下の水平 力

Q

と 傾 斜 角 θとの関 係は_， r／

t

＞

200

の_範囲では

，

　

Fig．

2に 実 線で示され るよ う な もの に な る3）

・

6） 。 　鉛 直 荷 重に よる平 均 軸 圧縮応 力度を a。と し

，

円 筒 殻 の_軸圧縮座 屈 応 力 度 を

。

σc

．

とす れば

，

a。／。crcrが

Q

一

θ 関係を 支 配 す る

一

つ の 重 要な パ ラ メ

ー

タ と な る3， 。 砺／ 拿 _{東 京大} 学工学 部 建 築 学 科　教 授

・

工 博 ＃ _{東 京 大 学 工 学 部 建 築 学科} 　技官 ． ＃ _{住 宅 都 市 整 備公 団}

・

・

_工修

Prof

．

，

Dept

．

of　Architecture　Faculty　of　EngineeTing　Uinv

．

　of　Tokye

，

Dr

．

　

Eng．

DepL ef　Aichitecture　Faculty　of　Engineering 　Univ

．

　of　Tokyo

．

Housing　and 　Urban　Deveropment　Corporation

，

　M

．

E

Q

　

　 　 　

　

e

ー ー ー ー ー ー

Q

⇒

　

　

・ 　 　

　

　

t

宀

Fig

．

1　Cylindrical　Sしructure

　 　 丶 　 　 　 　 ＼

．

．

．

’ 、

・

丶 丶

．

＿

　 　 丶 　 　 　 、 、 、

　　

Gre

　

／

c　

orc

「＞

0．

2

＼

r

．

　 　 、

0

Fig

_．

₂

_{Q 一}

θRelationship

e

。σ

。

。≦0

．

2の場 合には

，

座屈後 耐 荷 力は

，

一

_{旦 急 激に低 下} するが，変 形の進 展に伴っ て耐 荷 力の減 少は緩 慢と なり

，

座 屈 後 耐 荷 力は停 留値を持つ と み な すこ とができ る。 σ。／

，

σ

。

。

＞0

．

2の場合には

，Fig．

2中に破 線で示さ れ る よ うに座 屈 後 耐 荷力 は直 線的に減 少し

，

停 留 値が現れ な い

。

　r／

t

〈200で

，

鋼 素 材の_材料降伏 点が低い場合， ま た， 円筒 殻の元た わ みが大きい よ う

・

な場 合に は

，

座 屈 発 生 点 に至る まで に 多 少の 塑 性 変 形を示 し

，

Q

一

θ関 係は

Fig．2

中に

一

点 鎖 線で示 され るよ うなもの と な る。

　

実験結果 に よれ ば

，

．

任 意の 変 形 履 歴を受け る場 合の

Q

一

θ関係 （復元 力特性 ｝は Fig

．

3に示す よ う な もの と な るIL3）

，

fi｝

_。

履 歴 則 を 記 述 する ために以 下の定義を導入 す る

。

　

．

。 負荷経路と除荷 経 路を次の よ うに定義す る

。

　

　

　

齲灘

：

_隙

1

｝

………・

…・

…・

…・

一

_（

層

_1）

一卩

＿

＿

ske【eton　curve

Q 　　　　8

コ

bじ

一

【oαding　pq電h

・

・

…一

・

u冖boding　pdh

’

Pαrd 邑e ［

昌

「

，

， 　’



_r’

_「

‘

，

’

「

’

「

卩

「

．

　 ’o 9

卩 ‘

　 　 ’

一

唖



_、

₁

、

_、



・

_’

ノ ’ ● initiql　u冖loαding　Pdnt

、

／ ’ ’ ounLoqding 　point 　 　’

一

　’ ロ intermediqte“nlo口ding

’

Fig

．

3　Hysteresis　Rule　in　

Q 一

θRelationship

一

₉₈

一

　・

一

方 向 水 平 加 力 下の

Q

一

θ関係 を 骨 格 曲 線 と する

。

　

・

骨 格 曲線上にあっ て負荷 経 路の終 点と な る点を除 荷 　 点とする。 　

・

弾 性 限 界点を初期 除 荷 点 と 定 義 する

。

　

・

骨

_格曲_線に達 す る前に負荷 経 路の終 点とな る点を中 　間 除 荷点と定義 する。 正 負の荷 重 領 域に おいて

，

、

既 に初期 除 荷 点に達 する負 荷 が な さ れ て い るという仮 定の 下で

，

履 歴則は次の よ うに 記 述され る

。

1） 負 荷 経 路は同

一

荷

重領域の前 回の除 荷 点 を 目指す直 線上 を た ど る

。

前回の除 荷 点に達し た後は骨 格曲線上を た どる。 2）　除 荷 点か ら の除荷経路は

，

逆 方 向の荷 重 領 域の初 期 除 荷 点

・

を目 指す直 線上 を た ど る

。

　

、

3 ）中 間 除 荷 点か らの_除荷経路は_，

．

同

一

の荷 重 領 域の_前 回の除 荷 点から の 除 荷 経 路と同

一

の勾 配 を持つ 直線 上を た どる

。

4

） 除 荷経 路のf 点か ら再 負 荷さ れ る場合_， 除荷 経路 を 逆に たどり

，

除 荷 点な い し中 間 除 荷点に達し た後は除 荷 が生じ ない_場合の_経路 をたどる。 §

3．

座屈を伴 う円 筒 構 造 物の地 震時挙 動

　　　　1

　

座 屈を伴う円筒構造物の地 震 時の基 本応 答特性 を 調べ る た め に， 円筒構 造 物 を1質 点 振 動 系に置 換し， 水平地 動の下にお け る地 震 応 答 解析を行う

。

円筒構造物に は既 に示し た座屈後挙動 を表 現し得る復 元 力 特 性を 賦与 し， 地 震時の総エ _ネルギ

ー

入 力 並びに

，

最 大 応 答変形と損傷

．

_{（累 積 塑性}ひずみエネル ギ

ー

）どの対 応 関係を明ら かに する。　　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 　   3

．

1　 解 析モデル

　

円 筒 構 造物を

Fig．

4に示す1質 点 振 動系に置換す る

。

こ の種の質 点 系へ の_置換は通常の構 造 物に対して常に可 能で あ り9）

_，

_{ま た} ， 内 容 液 を有 する円筒 貯槽に おい て も 可 能であ ることが 明ら かと なっ て い る8）。

M

が質点の質 量であ り

，

質点 位置の 1方 向 加 力 下の 水平力

Q

と水 平 変 位 δと の関係がこ の 質 点 系の復 元 力特性に お ける骨 格曲線を与え る

。

1方 向 加 力 下の

Q

一

δ関係は

Fig．

2に 示さ れ る もの と同

一

であ

．

り，曲線 部を線 分で近似すれ ば，

M

k

、

h

Q／Qcr

1

．

0

q

0 　

1．

0

₁

・

_{P　 δ／S}

． Fig

_．

₅Simplified　

Q 一

δ Relationsllip

Fig．

5に示さ れ る よ うに_単純 化で きる

。

縦 軸は

Q

を座 屈 時の せん力

Qcr

で除して無 次 元 化さ れ_， ま た， 横軸 は δを座 屈時 水平 力

Q

， ，に対 応 する弾 性 変 形 δ、 で除し て無 次 元 化さ れて い る

。

図 中の弾 性 域の無 次元勾配 を

k

とす れば

，

h

＝

1で ある

。

図中の rp

_，

　k 己 ，　

q

，μ はそ れ ぞ れ 次の量 を表す

。

　

rp ：弾 性 限か ら座 屈 発生時まで の塑 性 変形 を

』

δ。で除 　 　 　 し た値 　 　 　

・

　

観 ：_{座 屈後}の耐 力 劣化域の無 次 元勾配

　

q ：座 屈後の耐力の停 留 値 を

Qc

．

で除 し た値

　

μ ：塑 性変形 量 を δ，で除した値 （塑 性変形 倍 率 〉

．

応答解析に用いた地 動 加 速度 記録は十 勝 沖 地 震八戸記 録 （1968 ）の EW 成分の主要 動

16

秒 間の記 録であ る。 3

．

2

総エ ネルギ

ー

入 力

　1

つ の水平 地 動に よっ て構造 物に投入 さ れるエ ネル ギ

ー

の _総量 は主とし て構 造 物の_{総 質}量 M

，

弾 性時 1次 固 有 周期 T。に依 存 し， 構造物の強 度へ の依存度は低い こと が明ら かに され て いる7｝

_。

　

構造 物へ の総エ _{ネル ギ}

ー

_入力E _{を次 式に よ り} 等価 速 度 脇 に換 算し_， V』

− T

。関係をエ ネル ギ

ー

スペ ク トル と呼ぶことにす る

。

　

　

　

VE

−

ff

……・

………・

………・

・

………・

一

_（2） 減衰

10

％ の弾 性 系につ い てのエ _ネル ギr ス ペク トル が 塑 性 化す る系の エ _ネルギ

ー

ス ペ ク トルを代 表する もの と み な すこと ができる こ とが 明らか に さ れて い る7）

_。

本論 文 中に用いた 八戸 記 録の

h − e．1

の場合の エ _ネル ギ

ー

ス ペ ク トル が

Fig．

6に示さ れ て い る

。

図中に は h

＝

oの_場 合のエ ネル ギ

ー

ス ペ ク トル も比較の た め に示 してある。 　

h ＝0．1

のエ _ネルギ

ー

スペ ク トル を基に して

，

こ の地 震 動に_対す る設 計 用エ _ネルギ

ー

スペ ク トルを 次の よ う に 作成 す ること がで きるη

_。

1＞ 短周期領域で は原 点 を通り， エ ネルギ

ー

ス ペ ク トル を包 絡す る線分 を採る。 2） 長 周 期 領 域で はエ ネルギ

ー

スペ ク トル を包 絡 する軸 に平 行な線 分 を採る

。

　

上 記の方 法に よっ て得ら れ る設 計 用の エ _{ネル ギ}

ー

_スペ ク トルが 図中に破 線で示さ れ てい る

。

VE｛cmtsec ） 200 tOO m 0 1

・

0 20 3

_．

₀ 40T

。

　

．

T

。

（sec ）

　 　Fig

．

6　Energy　Spectrum　Qf　Hachinohe　Reeord

　

構造物が 塑性 化する場 合， 塑性化の進 展に伴っ て構 造 物の_{実質 的}な振 動 周 期は弾 性 時の固有周期

To

に比べ _て 長く な る。

Fig．

6に示さ れるエ ネル ギ

ー

ス ペ ク トル の形 態か ら 明 ら か な よ うに_， T。が短 周期領 域に属す る場合_， 実質の_{振動 周 期}の増 大はエ _ネルギ

ー

_{入力の増 大 を もた ら} す。構造 物の実 質 的な振 動 周期の最 大値を Tm とす れば

，

エ ネル ギ

ー

入力を支 配する_{有 効周 期}

Te

の推 定 式と し て 次式が得ら れて い るT ｝

。

　 　 　

To

十

To

　

Tm

十

T

皿 　 　 　Te＝

　　　　　　　　　

3

　　　

……’

……’

……’

…・

（3）

Fig，

3に示 す 復 元 力 特性を持つ _系に対して _{（3 ）}式 を適 用す る場 合

，

実 質 的な振 動周期の最 大 値と して いかな る 値 を採るべ きかが問 題と な る。

Tm

は系の最 大 変 形に か か わ る量であると考えら れ る

。

最大 変 形にかか わ る諸量を以 下に定 義す る

。

　 　 　2L δ差

一

δ・ μ

fi

＝

μ＋＋μ

一

　δe δ易

一

δe μ　

＝

　 　 　 δe

鹽

’

…’

’

” −’

甲

…”・

・

・

・

・

・

・

…一・

・

…

_（

₄

_） こ こ でδ

1

：正 方 向の_{最 大 変 形} 　　　 δ

i

：_負方向の_{最 大 変 形} 　　　 μ＋ ：正 方 向の最 大塑性 変 形 倍 率 　　　 μ

一

：負 方 向の_{最 大}塑性 変 形 倍 率 　　　 　

P

：_平均 塑性変形 倍 率

Fig．

7に示さ れる ように

，

正， 負の方向に等量の最 大 変 形が生 ずるもの と仮 定す れば， 図中の破 線で示され る 閉 ル

ー

プに対 応 する周 期は

T

。お よ び 湾に よっ て与え ら れ る7〕

_。

この周 期をTm とみ なすことにす る

。

7Tmは_次式で与え ら れ る。

蝋

_ゐ

・

謝

吾

・

一 一 ・

…・

一 一

_（・） こ こでα

，

b

：Fig

．

7_中の閉ル

ー

プの負荷

，

除 荷 領 域 　 　 　 の線 分の無 次 元 勾配

Qtacr

s！Se

Fig

．

7

_，

A

・sum ・d　Big9・・t　L・ ・p　A・ … i・t・dwith T

・

α

，

b

は次 式で与え ら れ る

。

刀≦rpの場 合 ・

一

叢

・ ・

一

_，

毒

……・

一 ・

……∴ …

_（・） rp・

鶚

・

P

・・r_・ の駘 　

2

十

h

，（

P

−

　r．） α

＝

　 　 　

2

＋_戸 　 ［1十

hd

_（

ii

−

　rρ）］［2十

iCd

（

jl

−

rρ〕］

b

；

　 　 　 2

一

ト3_」憂十

Pkd

（酉

一

rp）

・

・

・

…9鹽

_（

₇

_）

fi

・・rp・

鶚

・駘

　

　

　

・

一

鶚

， b−

、

寄

鍛

，∵

・

…

∴

1

・

…・

…

_（・） 座 屈 を生ずる円 筒 殻の 振 動を代表す る 周期は

T

_。 と な る。 し た がっ て

，Fig．

6

に示すエ ネルギ

ー

スペ ク トル の 横 軸の値に T。を採ることによっ て座 屈 を 生 ずる円 筒 殻 へ の総エ _ネルギ

ー

入 力が得ら れ ること_になる。

Fig．

6中に は座 屈 を生ずる円 筒 構造 物の応答解析に よ り 得ら れ た総エ ネル ギ

ー

入 力の速 度 換算値

V

． と

p

の応答 値に基づ き _{（3 ）}式に より得 られ た

T

。の関 係を示す。 復 元 力 特 性 を 規 定 する パ ラ メ

ー

タ として は次の値を採っ てい る

。

　 　　rp

＝

＝

O

，

　　

h

‘

＝−

1

．

0

，

　

・

q≡

O．

5

fi

の 目標 値 としては図 示の 3段 階の値を設定し た

。

座屈耐 力

Qcr

に基づぎ

，

降 伏せん断力係 数α を 次 式で 定義す る

。

1 ・

一

鵬

……・

……

…

………・

…・

……・

…・

・

…

（・）

　

こ_ζで



₉ ：_{重力 の加}速度

p

は aの大き さ に依 存す る

。

応 答 解 析においては目 標 と す る戸の値 を±10％ 以 内の誤 差 を もっ て満たすα の値 を試行錯 誤によっ て求め て い る。 図か ら明ら か な よ うに，

hiO ．

1のエ ネル ギ

ー

ス ペ ク ト ル お よび （3）式に よる Teを用い る ことに より

．

座 屈 する系へ _{の ー ネ}ルギ

ー

入力を的 確に評 価

1

・

きる _導と が 分 か る

。

一

₁₀₀

一

3、3

　 平 均 塑 性 変 形 倍 率と累 積 塑 性 歪エ _ネルギ

ー

の対 応 　 地 震 終 了 時の構 造 物のエ _ネルギ

ー

の釣 合 式は次の よ う に書く こと ができる。 　 　　 We十Wp十

Wn ＝

・

E ………・

……・

……／

■

………

（10） 　こ こで We ：弾 性 振 動エ _ネルギ

ー

　 　　 　 鴫 ：累 積 塑 性 歪エ _ネル ギ

ー

　 　 　 　

W

．：減 衰に より消 費 されるエ ネルギ

ー

　

E 一

蹴 を Ep で表 し

，

　 E_． を_{損 傷}に寄 与する エ ネル ギ

ー

入力と呼ぶ。

E

。の概略の推 定は次 式に よ り な され るT〕 Q

　

　

　

En−

（1＋3

論

2 捌

………・

………・

……

_（・・_） 平 均 塑性 変形倍 率

P

と 系のエ ネル ギ

ー

吸 収 量 を 対 応づ け る た めに

，

以下 にエ ネル ギ

ー

の 尺 度 を 導入 す る

。

Fig

．

8

に示さ れ る よ うに_， 〒 方向水平力下で 万δe の塑性 変 形が生じ た場 合

，

系のエ ネルギ

ー

吸 収 量は弾 性ひずみ エ ネル ギ

ー

Ee （図中の

A

部 分の 面 積 ）と塑 性ひずみエ ネル ギ

ー

　

Ep

（図 中の

B

部分の面積 ）か ら成る。

．

（

10

＞式 中の _{鵬 を形 式 的}に次 式で表す。

　　　

Wp＝

．

2　apE ρ

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　

（12）

　

こ こ で

_、

：

・

_α ρ ：定数

・

　（ユ0 ）式中の

We

を

Ee

と等置し

，

（

12

）式の

Wp』

を （10） 式に代入 す れ ば次式 が得ら れ る

。

　　　

Ee十2αρ

E

ρ

＝Eo ・

…・

…・

………・

……・

………

（13 ） 　（13）式 より ap

．

は次の よ う に書け る

。．

　 　 　 　

．

　

　

　

ap

一

儂

一

1

）

／

（

2EpEe

）

………・

一 …・

……

（

14

）

E

ρ／

Ee

は rp 島

，

　

p

，

　g を用い て次の よ うに定ま る6 　歹≦rp の場 合

芸

1

−

・・

一 …

∴

・

……・

………一 ……・

・

……

（15）

』

rp ・

黯

・

P

・・r ・の駘

　瓮

一

_2η＋［Z＋_麻

一

rp）］

C

・

一

・

b

）

・

・

…・

……

（・6 ）

鵡

・

鶚

・

_揚

合

　　　　　　　

Eρ 29 ［

ic

、（・，

−

P

）＋σ

一1

］＋

1一ゲ

瓦

＝

2

『・＋

Qcr

Q

A

一

_尭 己 B

’

₀

_・

_．ゴ

　 　　 （1＋

P

）∫_e

．

　ap5

、

04

．

o3

．

02

，

0to

o

・ _”

＝

1

．

0

　　　

10

　 　 　

2

・

。

TD

（5e・） Fig

．

9Valuesofα_ρ 　 　　 　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−J・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

17

）

　

応 答解析に よ り

，

（

14

）式に基づい て α 。 を定め る

。

α。を求め るこ と は

E

／E。 を求め る こ と に帰 着す る。

Fig．

9に は， ん

＝o，

観

＝−

1

．

o

，

　

q ＝

o

．

5，　 rp

＝o

の場 合

につ いて応答解析に よ り得ら れ た α

ρ

の値 を示す

。

ap の 値 は

T

。が 大 き く な る と減 少す る傾 向 を 示す が，

T

。〈

LO

では お お む ね aρ≧2

．

5とみなせ る ことが分か る。

　

諸パ ラ メ

ー

タ の αp へ の影 響 を 示 したもの が

Fig．

　lo で あ る。 パ ラ メ

ー

タを 変 動 させ て も， ap の下 限に近い 値と して次の値が採れる。　 　 　 　

．．

　 　　αρ

＝

2

．

5

・

・

・

・

・

…



一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



。

・

・

・

・

・

・

・

…

∵

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（18 ） 3

．

₄減 衰の

Ep

に及 ぼ す効 果

　

（11 ）式で与え られる減 衰の

E

．に及ぼ す効果を応 答 解 析に よっ て確 認す る

。

系の パ ラメ

ー

タ は rρ

＝

0

，hd

；

−

₁

_．

_o ，　

q ・

＝

o

，

5である

。

Fig．

11に は応答 解析 結 果 を示 す。 図 中

，

Vpは

V

，と 同 様の速度換算 値 》輙 『 を示 す。 （

11

） 式の 予 測 値 が 図 中に破 線で 示さ れ て い る

。h ＝

＝

0

．

05の場 合は短 周期 領 域におい て （

11

）式は若 干 減 衰 の影 響 を過 大 評 価し てい る が， ん≦

O．

　

05

の範 囲で

』

（11） 式は適 用 可 能であ る と言え る

。

3

．

5 μmax と

P

との関係

　

μ＋ とμ

‘

の _内の大きい_方の値をμ  と す れ ば， μ 

、

と 万は次の_関係に あ る。 　 　　葦≦ μ  ≦

2P …・

・

…・

…・

……・

……・

…………

（

19

） 　変 形の進 展に伴っ て耐荷力が低 下 する劣 化 型の復 元 力 特 性 を持つ_系に おい ては

，

変形が 1方 向に片 寄り， μma

．

VD／

VE1

．

OO

．

850

．

71 ら30kd ＝

−

1

．

O

＝O

．

02

．

o

．

05

0

　　0，

2　　　　　　1．

O　T

｛）（sec 冫

　Fig

．

11　Effect　of 　Damping 　on 

V

_．

が上 限 値2p に近づ く_{傾 向}が あ る。 　Fig

．

12に は_，　

h −−O

，　rp

＝0，

　

h

，＝

−

1

．

0

，

　q

＝

O

．

5の 場 合につ _{い て μ}ma

．

／

P

の応 答解 析 結 果 を 示 す。 吾く3

．

0 で はμ  版 の ぱらつ き は大き く

，

μMEX

＝2p

と な る可 能 性 も大 きい

。

_戸≧5

．

0

では

，

μ  海 は お お む ね L5 以 下とな る ことが分 か る

。

§

4．

座 屈 を伴う円筒構造の終局耐力 　地 震 下に お け る鋼 製 円筒 構 造の終 局 耐 力 をエ _ネルギ

ー

の釣合 式に基づい て求め る。 終 局 状 態は 万によっ て表 現さ れ る もの と し

，

1つ の地 震 動 下に お い て変形応答 戸 をも た ら す系の降 伏せ ん断 力 係 数 a を求め る

。

得ら れ

Pm

。 ．

／

P

2．

0

1

．

0

　

0

● P

呂

1

．

0

，

0y ；

5．

0

ロ

P

三

3

．

0

、

△_卩；

7．

0 　 　 　 10　 　 　　 　　 2

．

O　To（sec _｝ Fig

_．

_12　Scatter　of _μxmx ／

fi

　 ap5

．

O

2．

5

0

d＝

O

．

5

α

25

S．

2．

］

1．

0

　 　 　

0

To

（sec ） （a）



de ⇔

enden こe

　

on

　

kd

．

3

．

7

　 ap5

．

O

2．

5

1

．

O

　 　 　 　

O

Te

〔sec ｝

1．

OT

。（se ⇔

　　　　　　 コ

　　

（

b

）



dependence



on



_q





（c ）



dependence



on



rp Fig

_．

_10　Depende皿ce　on　Specific　ParameteTs

る α は 戸で表 現さ れ る終 局 状 態 を 招 来 させ ないた め の 構造物の所 要 強 度の下 限 値 を意 味する。 （10 ）式中の We （

＝

E_。）は次 式で表 現でき る

。

　　　

We

一

撃

一

｛

臻

・

……・

…・

・

……・

一

・

…・

…

（・・） 　こ こ で

h

：_系の_{弾 性}バネ定 数

h

は弾 性 時の固 有 周 期

T

。を用いて次 式で表され る

。

　 　 　 　 4π2M 　 　 　　 　 　　

・

・

・

…

　

−s・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（21 ） 　 　 　

k

＝

　 　 　

Tl

　

（

9

）

，

（20）式よ り

，

We は次 式で_表

_．

さ れ る。

We一

響

3

・

詈

・

・

………・

・

一 ………一 ・

…

（・

2

） 　構 造 物に

P

な る応 答 を もた らす 総エ ネルギ

ー

入 力

E

は

，

実 効 周 期

Te

に対 応する等 価 速 度

VE

（T

。

）を用いて次 式で表 され る。 　 　 　 　 MV 急（Te） 　 　 　　 　 　　 　 　

……・

…・

………・

・

・

……・

…・

…・

（

23

） 　 　 　

E ＝

　 　 　 2 　

We

十

Wp

＝

ED

であ り

，

（11）式お よ び 肌

＝

Ee を屠い れば， 次式が得ら れる

。

　 　 　　 　 　　

1

　 　 　 　 1 　 　 2πレ。（T

。

）

　　　

a

＝m

　

2。

：

Eti

’

1

＋

3

九＋

1．

2而

’

T

。9

　　　　　

1十

　

Ee

　　　　　

’

　 　 　　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

…

　

−t−一

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

…

　（

24

）

　

既 述の よ うに

，

Te およ び

E

ρ／

E

。は 刀の 関 数と して与 え ら れ

，

a

。

と しては

，

短周期構造物 （

T

。≦

1．

Osec

）に 対して 2

．

5を採る こと がで き る。 §

5．

座 屈 を伴 う円 筒 構 造の Ds値1°） 　建築基 準法に示さ れる_構造特性 係 数 Ds を， 塑 性 化す る系の所要強 度の弾 性 系の所 要 強 度に対 する比 率 として と ら え

，

座 屈 を伴う鋼 製 円 筒 構 造 物に適 用 すべ き D

。

値 を導く。

　

（24） 式よ り

，

弾性 系に お ける α を α。で表せば

，

ae は次の よ うに書け る

。

　　 　 　　

2

　nVE （

T

。）　 　 1 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

…

　

s−…

　（

25

）

　　　

ae

；

　

　

　

Te9　　　　

1

十

3h

十1

．

2而 　

一

方

，

座 屈を伴う系の α は （24 ）式で与え ら れ るの で

，

D

。値は次の値 とな る。

　

　

　

D

・

＝

＆

＝

tJ

（

EpEど

）

噸

_嬲

…

”

_{（26 ）} 　

VE

（

T。

）は

，一

般に Fig

．

6中の _{破 線}で_示さ れ る よ うに

bi−linear

な関 係で と ら え ること がで き る

。

す な わ ち

，

　Te≦T6の場 合 　 　 　

Vo

　

Te

　　 　 　 　　 　

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

…

　

曾

…

　

t−…

　

■

一

・

・

・

…

　（27 ＞ 　 　 　

VE＝

　 　 　

Tc

　 Te＞ T．の場合 　　 　 VE

＝

Vo

・

tt

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（28）

一

₁₀₂

一

　こ こ で　

Ve

：長 周期領域に お け る 砺の レベ_ル 　 　　 　

Tc

：短周領域と長周期 領 域 を限 界づ ける周 期 　し た がっ て， 代 表 的な 周期 領 域に おける Ds 値は次の 値と な る

。

　 Te≦Tcなる短 周期構造物の場合

　

　

　

D

・

＝

ft

（

EpEe

）

’

_＃

・

…

…

一

_（29） T。≧ T，な る長 周 期 構 造の場 合 　 　 　 　l 　 　Ds

；

1＋ ・ ap

（

芸

1

）

…・

・

………・

…一

_（30） 　 （29）

，

（30 ）式 より明らか な よ うに

，

短 周期 構造物の

Ds

値は長周期 構 造 物の それに比べ て大き く な る

。

その 原 因は

，

座 屈後の_変形の進 展に伴う実 効周 期の _増大 によ るエ _ネル ギ

ー

入力の増 大にある

。

Fig．

13には（29 ）

，

（

30

） 式より求め た

D

。値を

fi

との 関係と し て描い た もの で あ る。 （a）図は短 周期構 造 （

T

。≦T，〉に対す るDs値を 示 し

，

（

b

）図は長 周期構造 （

T

。＞

Tc

）に対 する Ds値を示 す。 用い たパ ラメ

ー

タは

，

rp

＝

O

，

　 k．

＝−

1

．

0で

，

工 不 ルギ

ー

吸 収 能 力の_{観 点}か らみ れば， 最 も不 利な復 元力特 性に対 応す る3）

・

6） 。 q は変化さ せ てい る。 図か ら明ら か な よ う

「

に_， 短周 期 構造 物の

Ds

値は長周期 構 造 物の それ に比べ てか な り大き な値と なっ てい る

。

円筒 構 造 物は お お む ね短 周期 構 造に属す るこ とか ら

，

本 論 文で は

，

Fig．

1

・

3（a）に示す 短周 期 構 造に対す る

D 。

値よ り

，

円 筒 構 造 物に採 用すべ _き

P

。値の代 表 値を求め る。 し たがっ て

，

得 ら れ る

Ds

値は長 周 期 構 造 物に対 し て は安 全 側の 値とな る

。

　

Fig，

13

（a_）におい て_，　q＜0

．

5の場 合に は_{， 万}

＝

O

．

5の 近傍に おい て

D

。値の極 小 値 が 現れ る

。

これは

，

（29） 式中の 右 辺の 第 1項は _戸の増 大に対し て単 調に減 少す る が

，

右辺第 2 項の_実効周期の_伸びに伴うエ _ネルギr 入 力の増大の効果に よ り

Ds

値 が 増 大 する よ うにな ること を 示 し てい る

。

し た がっ て， q が小さい系に

，

　Fig

．

13（a） に_示す

D

。値の極小 値に対 応する降 伏せん断 力を下 回る 強 度 を賦 与す ると

，

系の応 答はβ＞0

．

5の変 形 領 域で発 散す ること に な る

。

Ds

値の_極小 値は 0

．

63で あり

，

また

，

q＞0

．

3で は D_。 値は O

．

7以 下と な る こ とか ら

，q

≦O

．

3 の場 合の

Ds

値とし て O

．

7を採ること が妥 当で あ る。 　

Fig．

14に は文 献3）

，

6）に示され る円 筒 殻の応カ

ー

変 形 関 係を示す。 縦 軸は 円 筒部下 端 部の最 大曲げ応力度 b σ を。σ に関す る最 大値bbm で

際

し た値で

南

る

。

横 軸は 円筒上端 部の水 平変位δをbσ

＝

bam （座 屈 時 ）における 水平変 位 δe

．

で除し た値で あり

，

1＋

P

に相 当す る

。

（a_） 図が内 圧が作 用 し ない場 合で， （

b

）図 が内圧が作用 す

・

_{る 場合で あ}

_．

_る

_。

_ah は内圧に よる円 筒 部の フ

ー

_プ応 力で

，

σ rは円 筒の材 料 降 伏 点で あ る。

q

＝

“

lbifrn

1

．

0 o 50Ca ）  

く

TG 　Fig

．

13

il

。9 10

．

OP Ds1

、

0 o

．

5 　 　 　 7 　 　 　 01 壅 5000 α 01 0　 　1

．

0 50 　 　 5／Se tat）　 to4 ‘r’t≦ 239 　 　 1

．

IO　5 亀’r ‘8

、

56 h眺 σm 1

，

0 bσん砺 1

，

0 o 5

．

O （b）_T

。

）

・

To Ds

−

Valuesforrρ

≡

O

，

　k，

＝−

1

．

0

，

　and 　αP

＝

2

．

5

O　　　驚0 　　　　　　50 　　　　　　ε18● 　 　 （a2）　r’霍3477 　 　 　 　 寧

、

42≦ 1’r ≦5

．

2 0　 　1

、

o 5

．

o ‘bl ｝　 r’t

＝

340D 　 　 巳’r

＝

4β5 s〆Se hσん妬 1

．

0 b眺臨 1

．

O O　 ‡D （a _）



_〔

rh・O

5e Ca3｝　rtt

＝

715 　 　 1

．

02≦ 【’r ≦ 4

．

28 0　 1

．

o

・

7 5

．

o　 　 耽

嚼

‘b2，　　r’量

旨

690

．

7 　 　 　1’r

＝

冒

．

39 　　 　　　 　（b）

qrh

≒

o

Fig

．

14　Comparision　with 　

Test

　Results

　Fig．

13（a_{） よりDs}

＝

_O

_．

₅に対 応す る 万 を求め れ ば次 の値 が得ら れる。 　 q

＝0．

7で _戸

＝

0

．

7_，　q

＝0．

6

で β＝

1．

O，

　 q

＝0．

5

で _戸

＝

1

．

8_，　q＝＝

O．

4

_{で 万}＝ 5

．

9 　

D

。値を求める際に用い た 島＝

− 1．0

に対 応 する骨 格 曲線 上に上 記の値 を プロ ッ ト し たもの が

Fig，

14中の○ 印で あ る

。

骨 格 曲 線は破 線で示 してある。 実 験で得ら れ た応カ

ー

変 形 関 係は

，

r／tが400_{以 下}の _{場 合}の _{数 例}を 除い て_， おお むね_{図 中}の _{骨 格 曲 線}の上 側に_{位 置}す る。 こ の ことか ら，

D

。値の代 表値と して 0

，

5を採 用す るこ と は妥 当で あると考え ら れ る

。

　以上で_， 地上に _自立す る鋼製円 筒 構 造 物の

Ds

値 とし て次の値が得られる

。

q＜0

．

3の場 合 　 　

Ds ＝

O

．

7 q≧

0．

3

の場 合 　 　Ds

；

O

．

5 §

6．

結　語 10

．

OP bcfba ． 1

．

o S／Se　　O　　，

．

O 畆輪 1

．

5Ω　 　 s／5e （a4）　 rlt31072 　 　 0

．

88St’r≦2

．

87 0　 1

．

o 5

．

D ‘b3，　　r’t

冨

101e

．

O 　 　 l’r

＝

o

，

72 亀！Se

・

・

・

…



−

t

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

31

_）

　

鋼 製円筒 殻の座屈 後の エネル ギ

ー

吸 収 能 力お よ び座 屈 後の _{剛 性 低 下}による実 効 的な振動 周 期の伸びに着目 し

，

座 屈強度と地 震 時 終 局 状 態 との 対 応_{関 係 を 明ら か}に し た

。

座屈強度を降 伏せ ん断 力 係 数 α で表現し

，

終 局 状 態 を平均 塑性 変形 倍 率

P

で表 現す れば， a は次 式で与え られ る

。

　 　 　 　

l

　　 　 　

l

α

＝

1＋ ・

（

E

ρ

Ee

）

°

1＋

3

ん＋12 而

陰

T

・92 π

VE

（

Te

） 　 　 　 　

・

一 ………・

………

（24） 　（Ep／E。）

，

　 Teは

P

の関 数で与えられる

。

地 上に 自立 する鋼 製 円 筒 構 造の

D

_。値の_{代 表 値}は次 式で 与え ら れ る

。

q

く0

．

3の場 合 　 　

Ds ・

＝

O

．

7 q≧0

．

3の場 合 　 　Ds

＝

0

．

5

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_『

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



．

…



_（

・

₃₁

_） 参 考 文 献

1）　Akiyama

，

　H

．

，

Yuhara

，

　T

．

．

Shimizu

，

　S

．

　and 　Takahashi

，

　 　T

．

：Limit　State　of 　Steel　Cylindrical　Structures　ullder

　 　Earthquake　Loadings_，　 IUTAM Sy皿posium

，　 Riode

　 　

Janeiro

，

　Brasil

，

　

Aug．

1985

2） 柴田 耕

一，

北川　博

，

三幣　正

，

見坐 地

一

人 ：金属製サ 　

・

イロ の座屈後の振 動 特 性とその解 析

，

日本 建 築 学 会 論 文 　 　 報 告 集

，

第367号

，

pp

．

　OO

−

00

，

1986 3） 秋 山　宏

，

高橋 　誠

，

橋本 伸

一

：_曲げせ ん断 荷重 を受け 　 　る鋼 製円筒殻の座屈 実験

，

日本建築学 会論 文報告 集

，

第 　 　371号

，

1987 4） 山 田 大 彦

，

辻 靖 彦 ：軸 圧 縮 力 と 内 圧 を 受け る Ele

・

　 　phant

’

s　Foof　Buldgeに よ る大 変 形 特 性

，

日 本 建 築 学 会 大 　 　 会 梗概 集

，

pp

．

　OO

〜

OO

，

、

1988

．

10

5）　Akiyama

，

　H

．

，

　Otsubo

，

　H

．

．

　Sawada

，

　Y

．

，

　Nakamura

，

　 　H

，

，

Hirayhma

_，

　H

．

，

　Kokubo

，

　

K ．

，

　

Ooka，

　Y

．

_：Demon

−

　　stration

_．

’

Test　and_{Research　ProgTam}　of　Buckling　o正

　　 FBR

，

　IOth　SMiRT

，

　Los

．

Angeles， 1989 6）秋山　宏

，

高 橋　誠

，

野 村　聡：内圧 と曲げ せ ん断 荷 重 　 　を受け る鋼 製円筒 殻の座 屈実験

，

日本建築 学 会 論 文 報 告 　 　集

，

第400号

，

pp

．

　OO

−

OO

，

1989 7｝ 秋 山　宏；建 築 物の耐 霞 極 限 設 計

，

東 京 大 学 出 版 会

，

第 　 　 1版 （1980）

，

第2版 （1987） 8＞ 高圧ガス_{保 安協 会振動実 験委員会}

，

_{同 専 門 委 員 会} ：鋼 製 　 　 平底 円筒形貯槽の_耐震実験 報告 第1回

〜

第3回

，

高圧ガ 　 　 ス

，

Vol

．

　Zl

，

　No

．

7− 9

，

1984

g）　Akiyama

_，

　H

．

，

　Yoshikawa

，

　T

．

，

　and　Tokurnaru

，．

Y

．

_：

　 　Seismic　Proving　Test　of　PWR 　Reactei　

Containment

　　 Vessel

，

’

gth　SMiRT

，

　Lausanne

．

， 1987

’

　　　 i

10）

　

Akiyama

，

．

　H

．

：Post　Buckling　BehaVio士of　Cylindrical

　　 Structures　Sudjected　to　Earthq照kes

，

「

gth　SMiRT

，

　 　 Lausanne

，

1987 　 　 　

ヒ

う （1990年7月9日原稿 受理

，

1991年2月6日採 用 決 定 ） 丿

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