大成算經
巻之十九
演段例
上冊
巻之十九後集
演段例上冊
關孝和 建部賢明建部賢弘
編 二〇 一三年 小松彦三郎校大成算經卷之十九 後集 演段例 上册 演段者述隱伏潛三題之術也蓋此三者篇中各誌 其定式而諸法己備焉然於題問之理法術之技悉 不能以盡變化之道矣前卷又雖往往載其法未足 以發不顯之妙旨是以今亦設二十三間每述術各 釋演段爲例重舉其一二之變以示無窮之理云 隱題例 假如有直積二百五十二寸只云長闊差 九寸間長闊 答曰長11尺1寸 闊一尺二寸
四之得:
AF 二百五 術曰置直積だ頌帽寄位置長
| 0八寸 闊差力自乘得-n 扦加入寄位共得 實以1爲廉法開平方除之得長闊和11, 状内減 差餘/半之得闊以之加差卽長
又術曰立天元1爲闊。1加入差爲長T1以闊相乘
爲直積。11寄左列積與寄左相消得開方
式1-1平方開之得闊推前術得長也
爲 三尺 四寸 演段 前術者摸形而考技之法四 因直積者爲長闊和四面外 圍之實積差冪者卽中方虚 積相并開平方除之得外圍 面減差則爲左右兩闊和故점闊
長闊差 晽一継以11除之也 後術者假作諸數而如填技求 之法常準題中之辭先察眞數之所爲如其理 施之也是故視只云數一言相較之餘, ,故還其 原者以差加闊則得長以差減長則得闊皆復 于舊積者本長闊相乘數故求於闊以差加術 中所號之假闊爲假長乘假闊爲假積與所云 之眞積相消則眞理雖盡假數全殘而得求闇 自然之式卽平方開之則得眞闇加差得眞長 tb 假如有方錐積四十八寸只云下方與 高和一尺三寸間下方及高 高多於 倍下方 答曰下方四寸 高九寸
三之得!
爲負從方 一百四 一尺 111寸 術曰置積自乘得!
從廉以1爲負隅法開立方除之得高以減和餘 卽下方 又術曰立天元一爲高。1以減和餘爲下方H
1自之以高相乘爲三段方錐積01
T 寄左列積111之與寄左相消得開方式 _I T_立方開之得高推前術得下方也 爲正實置和 尺 六寸 四十 九寸 演段 前術者分交合離而求之法三因錐積者本下. 方冪高相乘數卽爲正實又和自乘內有下方 冪段高冪 ,下方高相乘肊求於高則以下方 冪充實而爲負方其餘一一數無開出之用故倍粟。術 求數中乘是 维 曰答定乃 換爲之則考演11늬-。以立曰錢以 粟假假復眞段 11。0減天換位斛 式商粟舊數 左寄只元粟加 也自乘粟還 相左云-一四入 如相除自數得故故之用二 有消之乘今下還大其數數 買得者又依方其率理爲 粟求非乘求各源不不隅餘 斛式技高高其以之通之箇 價也故則以舊下 于也之 假斛斛以 方粟開 二 十 錢 衹 云 換 粟 開 平 方 約三中者減術術等數 之段之方和者若之是 却假假冪則視逢屬故 三積高高得只巧雖以 因然减相高云題最正 題於和乘以辭則多 中術爲後高相難而充 之中假三減并考從廉 眞以下歸和之得古 積數方之則數之專無 於爲又 假價價
和內有高,
下方
以之爲正充方中無用之 一一數却餘高, 之負數是故以正一充廉中無 用數爲隅開之也此等之屬雖最多而從古專 之其理不旁通于諸術若逢巧題則難考得之 故大率不用之後術者視只云辭相并之數 故還其源 以下方 得下方各復其舊積者方冪高相乘後111歸之 數今依求於高以 自乘 乘假 求高 假如有買 術曰立天元一爲換粟。1以斛價相乘爲總價loo寄
開之 -11一 方式 演段 是考眞數還原之理以總價減去共數得商自 中之 求換小 假如有大小平方各一共積二百零 八寸衹云大小方相乘得九十六寸 匹一方一問大小方 答曰大方一尺二寸 小方八寸
術曰立天元一爲大方。--自之爲大方積00
以减共積餘爲小方積1。1以大方積相乘
爲因小方積大方積o o01寄左列只云
數自之亦爲因小方積大方積忏だ!
與寄左相消得開方式-To
N
。1三乘方開之得大方
一十六寸 推前術得小方也 演段 此題衹云辭-一方相乘數故還其原者以小方 四 除之則得大方以大方除之則得小方雖然假 數無開除之法故於術中含其數而用之卽命 日因自乘則爲因大方積小方積又求假大小 方積相乘而相消也 假如有直只云長開平方數與闊開平方 數加入積共四十一寸又云長闊差五寸 圖 , \問長闊 答曰闊四寸 長九寸術曰立天元一爲闊。1加差爲長l
l--以闊相
脈ー, 以減衹云數餘爲開方數和ョ 自之得內減長與闊餘27 IH 1自乘之爲四段
1-1
lelTTH
"-寄左列積四之
乘爲直積。ilgo丱 冪爲 11-T-111乘 11- Ito-段五 1ILT得 自假 ti LE卡세부1因 1乘減弦 。股加數弦五 直積 キl l-下 與寄左相消得開 T Ill
li
ill11-All
o 1七乘方翻法開之得 推前術得長也 演段 此題術中雖得假長闊及直積以一一商和求同 數之理輒難察故以分1如此冪中111位相交 術傍書別混雜之數而 求之商和自乘之得 相乘四段積故術中如此求假兩數相消也 故减去長與闊 豔自乘之得ppa 是長闊 假如有勾股只云勾再自乘數與弦再自 乘數相幷共一百五十二寸又云股再自 乘數與弦再自乘數相并共一百八十九 勾 寸間勾股 答曰勾111寸 股四寸 術曰立天元一爲勾0 1再自乘之得數以減衹云數餘爲弦再自乘數引。01自之爲弦五乘
冪100
all
。。-寄位列又云數內減弦再
自乘數餘爲股再自乘數。。_自之爲股五乘冪L
I。u
i。。
勾五乘冪共得數以減寄位餘爲因勾冪因股冪三段胤。。L
I
弦冪1
加入自排卡
乘之爲因勾五乘冪因股延 五乘冪七段弦五乘冪-o ㎜테비-E。 -T
0目00ㅖ00-再寄
列弦五乘冪以 勾五乘冪相乘又以股 五乘冪相乘就分以二 十七 乘之 再寄相消得開,
方式 0"-十七乘方開之得勾推前術得股也
演段 六 是術中得股弦各再自乘數故如前以分術傍 書而別之岚如此於五乘冪中有四名其內减 先弦再自鹏去勾股各 此數相化而見之則 乘數亦自陛54乘冪餘閣爲勾冪股冪弦冪相 乘之得 閏乘三段數又再自乘爲因勾五乘 冪因股五乘冪二十七段弦五乘冪故於術中 勾三 各求此兩假瞰而相消也 假如有方壔積五千四百寸只云方取 五分之四高取四分之三方高和取111 分之二相幷數多於高三尺二寸問方 及高 乃二十五箇高 少四十四箇方 答曰方一尺五寸 高二尺四寸得五
分分分數段前與寄高十十百「111万
之 術 Fo | |ll1 11111 又數 以0箇 以乘同爲 分同 母母 二 開分相今數十十六 IT-寸共 從十內方 一二一立多 IFo段 百,一寸尺十 方 。 。 如餘高四相 第六十井 只之 云分 數子 較百 手方 得四方 開立積爲方今 術曰依m TL 母互乘子得方四十八高四分 母 圖布筭000- MA-lin 租乘得以乘多於:得今數
立天元一爲方。 以八十八乘之以減今得數二千九百餘爲二 方一高一和 方與二十五箇高相幷數也。Fo
의寄左列積就分以11十000 五乘之與寄左相消得開方式 得方推前術得高也 Fo 」立方 開之 演段 是諸數之分不均亦和較相混而不易見故先 乃方分 子四十依齋分法母子互乘爲同母,
2分子,
,昉
五和分幵啊 八高分子四十 亦以同分母乘只云數則得今 是方取六十分之四十八高取六十分之四 十五方高和取六十分之四十相幷內減六 乘四十五非方,三位相,
內減高六,
是卽
高和乘四十 幷共得l l-十箇餘 ll-今得 數者爲方 與高 和從是如第11術以 八箇 五箇 假數得式也 假如有平方不知其數共積一百六十四 寸衹云各方和二尺四寸每方較11寸問 不知败一方數 答曰方數四箇 術曰立天元一爲方數。11自之得內減1箇餘 以較冪相乘又以方數冪相乘得。。-IT以左 冪因子底而乘先 1111 平數乘以術相眞段 1111二 。左 方二以基也幷技 與積十因 方方爲乘數相底 相又以寄段乘又相子底 消以方 廉之以乘相子段箇 級方和以擬依方 定 餘較基平逐 開之再列以 1魽 1齰14帑 團積方定段ー加匾 嚓 爲四因以一傍 因段方之箇 方小數卽餘其 數方因自擬名 數之 乘入 MH1又寄 。 以一十二乘之得 刑與再寄相消得開方式 0-1三乘方翻法開之得方數也 演段 先察眞技從最初小方逐加較得諸方面各自 乘數 基數相乘 較 微 方數 實避 定數MO -列底子倍之加三箇以嗂以較冪 級嚓 -相乘
1箇
之爲 子相乘 六段 積萨因方i er 乘又以廉級定數 三級各均段 數四箇方膗1 1乘之爲因方數數,,
,,級總積壁ハ段廉級總積160
the而後
相并爲因畴共-li
方數一十避積以方數相隨: 11段共積 乘又以一十繫--不 得1 乘定 ILo斗 數 以四 11 之 以數 乘方較冪積ニ底子箇減相 之級 爲定乘乘寄以相--初之 加寄 三相寄 較 乘乘位列冪 方得共方相 開數得和乘 之四 | 0斗復 。以 級以垜段得一箇列方和較 定カ積方平六箇以底噫較 4° 11嘉 數數11棄匾11岳以底子數自寄 三相冪乘以底子倍冪乘 乘乘相又寄子相之因之 爲廉復 네冪 假如有立方不知其數共積一千一百九 十七寸只云各方和11尺1寸每方較11 寸問方數
7
ツ
答曰方數111箇 術曰立天元一爲方數。1自之得內減一箇餘 以方和相乘又以較冪相乘復以方數冪相乘得。。네。네寄位列方和테
o봬。내
再自乘之得數四之加入寄位共得 再寄 列共積以方數冪相乘得數四之與再寄相消斗。l
l。내
111乘方開之得方數也 得開方式 演段 是依立方垜法如前以方數擬基數內減一箇 餘擬匾以基數相乘又以較恼寄位以之先再 底子-相乘以减倍之方和监自乘之爲因方 餘爲因方數11箇最初 ,方曦 數冪因基數八段小方翱底子加.
暂列底子倍之加三
再乘冪H E箇以底子相爛箇以底子相乘加g n a 以立方TER 乘得11嚓以 F1箇以底子相乘 垜原式鄮段, ,積匾寄喔得六嚷以寄位相實級贏位數冪相乘聽段方匾乘又以較
數一乘 又以較相乘l e"垜積喺冪相乘復 之爲因 復以方級定避以方數相乘以廉 方數冪咿數1:1乘之爲震定數三乘之爲 方和小 段六 再相之小 得得 段 式數 再 開寸 各與 1垂陥 ga 段四 消二再自云方大數 得位寄 開相段-ー 以共 級 施以而級數又以廉 術方後總-以底級 也數相積乘方子 三得數相段--數小問 乘數再并只以方大數 冪幷 相爲 之數冪積爲冪相 開之乘得數共寸方小 段四 得小只減小 以數數均級四加 八段實膗-因方數冪八鵬因方數冪1十11段 級總積L ES 段方級總積咿廉級總積列底子加 11箇以底子相乘加一箇以底子冪相乘得四 段立庭以較再乘冪相乘又以方數冪懷四級 方垛鳴相乘復以隅級定數 乘之爲憶各均
積噻因方數冪四段隅級總積
嗜段數 實級方級兩數各三之廉而後相并爲因方數 級數倍之隅級數六之 冪二十#再寄 列共積以方數冪相乘又以 四段共 二十四疃以之施術也 積 乘之與i st 再寄相消得數各喉 以六約之得式 伏題例單伏
假如有大小平方各一共積一十七 寸只云大方面開平方數與小方面 1匹開平方數和共三寸間大小方 小方一寸 一 方 答曰大方四寸 術曰立天元一爲小方面自之得數以減共積餘 爲大方積寄左 衹云數三自乘度衹云數冪小 方面相乘 :小方面自乘段三位相并共得內减 寄左餘自乘之得數再寄 只云數再自乘, ,只 云數小方面相乘鉺11位相幷共得數自之以小 方面相乘與再寄相消得開方式111乘方開之得冪冪 聡 頭頭乘 價價冪入一頭數頭 括| 之1 馬乘頭與馬牛幷金兩相數 數冪價牛數二共二貿消 寄馬相頭以十五兩馬數自 左數乘 數冪數相頭頭問云不 乘 相相 llil只1111降大一小-據數者 大 方級 1111只 數 級正 及 立馬 段十 寄只只數 左云芸以 數數數減 面小 數頭 爲 與價 眞 演段 是直求於小方者術中雖得大方積施其技不 容易故皆擬眞數依虛術見小方商假求一條 ㄩㄧ�ㄣ 又據商數與小方面雖別 有一條之後式不及求之 式而起術也 只云數有 小方面有 大方積有 虚術曰立天元一爲小方面開平方數。1以 減衹云數餘爲大方面開平方數11三自乘
之爲大方積1-
T--寄左列大方積與
er 小 方面 以小方面乘上廉 級加實級又以小寄左相!--ll
T-L
不及求後式以商冪
眇 只111只再只巾只ITI
消得式 直疊之 ーーー11H f -實級正於眞術中寄 左方級負不寄位也 依平方 下廉級 加方級 以小方 面冪乘| e巾 隅級加 The 消長法求之實自乘加爲眞術再 方面 得7|
|術相消數也 假如有金七十八兩買馬牛不知其數馬一頭價 金三兩牛一頭價金--兩衹云馬數開立方數與 牛數開立方數相幷共五頭問馬牛數答曰馬八頭牛二十七願
術曰立天元一爲馬數以馬頭價相乘以減有金 餘爲牛價加入馬與牛頭價相乘數共得數以減 只云數再乘冪牛頭價相乘數餘寄左 衹芸數 再乘冪牛頭價再乘冪馬數冪相乘 計只云數 再乘冪牛頭價冪馬數寄左數相乘 針寄左數 七段| la lng 翻就再 法以自 段- 寄 云虛擬求 11只 圓曰 -The ing 馬隅 牛以牛天有術者 馬乘只 推與數 前再五并 實乘冪商 金頭立-馬馬得 與價方爲數商馬 左乘15, 消牛 術 式金 得爲三角角數并乘 内五寸面外也爲冪再長依方括 外面 四 積加六十 再段,商之之各寄級
111罐量
再自乘之以衹云數五乘冪相乘又以馬數相乘 就以二十七乘之與再寄相消得開方式八乘方 翻法開之得馬數推前術得牛數也 演段 求于買馬者雖得馬牛價其術理難施之故卽 擬眞依虛術見馬商也 只云數有 馬數有 牛價有 虛術曰立天元一爲馬開立方數。1以減衹 云數餘爲牛開立方數11再自乘之爲牛數 1ll
ll-以牛頭價相乘爲牛價金
lis 寄左列牛價金與寄左相消得式 方正廉各23疊之
置一長法求之實再自乘
加園方再乘冪商--廉再乘冪商五掃實方 再乘冪相乘段加 乘冪相乘段加惠廉商 再乘冪相馬冉正三位相幷爲眞術再寄數負! 數也 乃馬 乘82減 位爲相消數也 假如有圓內五角外積四十寸只云五 答曰五角面三寸三分六八111R 得數自之以圓周率相乘得內減外積圓徑率相 矢各11寸問五角面前爲 倍 外肇 度-|
li
lll 括11, 一平之 消減 冪 得五面圓位段二 開角冪徑自餘率 方面相率乘寄相 式三乘冪段一 乘 七乘得相 十位段二 乘冪數乘二 共 方圓五五二位五得 翻周之計相角內 法率寄餘幷面減 開冪 共 之段-- 寄得甲角 得餘列 內位 五自甲位減圓冪 相三廉 積 共乘依名率徑術子加率1llllt,加平面 寄20嗶餘寄甲位列幷五角面冪圓徑率冪相乘
共得汭減五角面冪 圓周率冪相乘肛餘寄乙位 五角面冪甲位圓 周率相乘 根甲位自乘段十二位相幷共得內減 五角面111乘冪圓徑率冪相乘, 計餘以寄 位 相乘又以五角面冪相乘得數五之寄左列甲 位自乘R E內減五角面三乘冪圓周率冪段餘自 之與寄左相消得開方式七乘方翻法開之得五 乘 五段 計與甲位圓周率相乘 角面也 演段 求五角面者術中無技之所據做卽擬眞數依 虚術求--條式也 十三 虚術曰立天元一爲五角平徑01以面相乘 五之爲二段五角積。11-加 入倍外積爲11段圓積 ll' 以徑率相乘倍之爲因周率 入倍矢爲11箇子R IS 圓徑冪 illof
寄左列面加
括之名子 伹於眞術 中不 自之加入四段平徑 稱之 冪爲圓徑冪は。i ll以周率相乘與寄左相消 寻前一外", 而眉率 實級正名甲正方寻中 而-八十00000
!又平徑三自乘 式 砰 面三自乘11位相幷共得鬯。。。L
o寄
段- 冪 餘乘 列又加再 寄段二位 J與相勾 三勾 數 ㄒㄧ插寄 段四 自一約而正方先之遍式以空左 自餘冪乘得 并乘寄段,段--數爲自一又弦直 又段.丙 云共位 得甲 數得 位 冪內列自減 冪數二差 勾減并乘 五 式數負 實五直 縮 产苤 llilla:
1平式
卽左所級負之數式式以又101數去各名後遍方而四前1112|
方面去 括乘級後遍式 冪 數得 級冪面實之後四以乘依Ito | 正與冪級式一式約前一冪是 左列平徑自之以面冪相乘亦以四十乘之 得olf
i與寄左相消得後式!
0레。
隔一級而均插空故縮之爲平方又前式依冪 商 ㄧ巾-in g-黑苡五遍乘前애以四遍乘-
法前式-e T武以周率冪, -喋式而後以前 log 遍乘後式減1 -武方級四約 之後式' TEL a乏得一式 藪遍乘後式 亦以面冪呷一甲1先方級遍以四治之後括之, 一十遍乘 前式各減一 迢(1s)- -TT-|--一方級又以五約之負名乙實級 正如舊 11式實級各去面冪 面. .-TT-T而負直乘 却乘所去面冪與 l!--約數五爲眞術寄左數方級正 pre 日守1 14,一,,
| | 式實級全同故卽 自乘之爲相消數 衆伏 十四 勾再自乘數與弦再自乘數和五萬二千 y(sha 1百三十六寸又云長闊差七寸間勾股 答曰勾11尺1寸 股11尺八寸 術曰立天元一爲勾再自乘之得數以減只云數 餘爲弦再自乘數自之爲弦五乘冪列又云數以 勾相乘加入外積共得數寄甲位列幷又云數 冪段與又云數勾相乘 共得內減外積 餘寄位列并勾三乘冪段與甲位自乘
共得內減勾冪乙位相乘關寄丙位列幷又云數勾,
甲位相乘貶與 位自乘段共得內減勾冪 位 相乘段餘寄一, 位列幷又云數冪勾111乘冪相式甲寄十三段一 積眞擬者段三乘列冪弦戊 長求虚中法六自再冪勾 1%"1冪冪 1勾外直倍 爲餘股 而而術 翻以五位 因。14 11 1外 1勾 消積得寄勾位冪相1和 差也見得 弦弦 之四之冪位乘 左股 相和爲段倍差1城 有 得乘以相J冪 法,, 117直之相1勾列 勾股術自 有 冪中乘 未數 推與五段-戊位
|
l a IAR 前再乘三位再 1 ll外 實之以 因加丑 。入位差 11勾/! 術寄冪位相乘內 爲乘 初冪相實 再與外 列 方寄數-勾冪 餘寄戊位 勾五乘冪戊位再乘冪相乘 11一乘冪弦五乘冪丙位丁位戊位相乘11, 計弦1 十一乘冪丙位再乘冪相乘 111位相幷共得數 寄左列勾五自乘之以弦五乘冪相乘又以寄 甲位相乘就以六十四乘之與再寄相消得開方 式二十三乘翻法開之得勾推前術得股也 演段 得勾者於術中唯得弦再自乘數而難輒得施 之故擬眞而虛 再擬眞累而求之也 其術中 術見弦, ,甽辭未得其理於是 外積有 長闊差有勾有
股冪有 十五 未虛術曰立天元一爲股。1以勾相乘爲二 段勾股積。寄子位列勾以差相乘以減
子位餘爲因勾股和闊pa s寄丑位列勾加
入股爲勾股和11以差相乘加入丑位爲因勾股。.
以丑位相乘倍之爲因。,
,,,寄左
和長ド勾股和冪11段直積
140 jun"列
差巾差 外一外"最股冪疊
廉級乘 股冪加外積倍之以減子位餘静
勾11ー
an 差巾差 冪相 乘得in
gt.
與寄左相11ー
1實級隅級u
r-1st消得式11-1實級中外
m 1勾巾勾再勾中勾 乘股冪加 方級而後 勾外 積勾冪11段與外積股冪11段各正相化爲外 積弦冪相乘二段 方級中勾再乘冪, 段與 勾股 w in 依平方消長法實自乘爲初虚術再 弦巾1勾甲之 1匿勾 " li勾 上。 級。 1辜 名勾 段二 1 級得與 術方加實得四級而數再 llac相差乘段二位爲 有 云甲 1勾 自得相1 11勾又積 一冪冪加立丁級111淼 "再채여 加鉛 相段三十再長去勾五弦以 段負u n |差小 ,, the pea 寄數方自乘乘股冪爲相消數 爲勾| | 弦冪| IT 相乘!
初虚術曰立天元-爲弦。1自之內減勾冪
餘爲股冪ぽ。---寄位外積弦冪相乘,
。
l"差勾股冪相乘肛 下級共得-。1自乘之得聽。I
t'。i
ll再寄
相乘,
..三位相幷共得內減外積勾相
一位相幷01
勾再 差冪勾相乘, le-l's差勾冪相乘81ぽ勾弦冪 勾巾1 段自11括之名 十六 勾三勾 乙 ! 勾小勾小 N 小乙 冪四約之負名一, 實級 召ㄗ再ㄧ-1勾冪正寻购中勾中1丙 -一甲 甲巾 li矄郢1弦巾13巾7法求之實再自乘役加情方再 ー戊再力!
加實級111
乘冪弦五乘冪相乘加,
,廉再乘冪弦-十
, ER 正三位相幷爲眞術寄左數負1位爲相 假如有人出銀換銅鐵鉛甲云以對銀-兩鐵鉛 段力1 -乘冪相乘 加階實方廉弦五乘冪相乘 1酉冉 -pe消數 加換銅共重三十三兩 云以對銀一兩銅鉛加換鐵共重四十五兩丙云以對銀-兩銅鐵加換 鉛共重四十七兩一 ,云以鐵鉛價銀加換銅共重 111十二兩戊云以銅鉛價銀加換鐵共重五十兩 己云以銅鐵價銀加換鉛共重五十七兩間對銀 一兩銅鐵鉛 銅11兩 鉛八兩 術曰立天元一爲對銀一兩銅以減乙云數餘爲 次數列丙云數內減對銅餘爲丙次數列對銅 與 次數共得內減甲云數餘寄亢位列并對 銅丙次數相乘與甲云數共得内减己云數對銅 相乘餘寄氐位列幷對銅丙次數相乘與丁云 數共得內減己云數對銅相乘及一箇餘寄房位 列幷對銅丙次數相乘甲云數戊云數丙次數 及一箇共得內減己云數對銅相乘與己云數及 次數餘寄心位列幷丁云數對銅相乘對銅 4次數相乘對銅丙次數相乘及甲云數共得內 減甲云數對銅相乘己云數對銅相乘及 次數
餘寄尾位列
次數尾位相乘 內減對銅丙次數相乘,
餘寄箕位列
次數亢位相乘,
段一 段--壁位餘內幷位室段·-·箕位段ニ 位相寄減對壁位內位相餘 相乘鬼對銅位相減危乘寄 虛位尾相室段一 尾相餘段一并 位相位乘位對列位乘寄丙對 段- 段一 段- 箕位 昴 段一共 冪位乘段二位相餘位 餘得列角箕段-女壁乘寄 寄內幷位位牛位位段--畢 柳減對酙相位虛相餘位酙 位對銅 餘段- 冪 位奎 列位 次 位對 次 內危位房相次段-尾段-相位尾 銅箕相段二位相段-嘴列牛 對酙位 餘 銅位女段一位乘段-寄 位相位 大段二銅牛數位丙乘段一位數房銅 位位相位位餘得位蚪位段-- 減位段二位乘數氐位共乘相位 箇土ノ 徉 對銅亢位相乘 氐位房位相乘 亢位d e
餘寄危位列并對銅乙次數房位相乘,
氐
位尾位相乘 對銅冪 共得內減對銅丙次數相乘,
餘寄室位列并對銅プ J次數心位相乘 d e亢位氐位相乘 共得內減對銅 次數房位 相乘d e氐位尾位相乘餘寄壁位列牛位
內減對銅女位相乘,
餘寄奎位列對銅危位
相乘 內減虛位餘寄婁位列室位贮內減
十八 對銅壁位相乘段餘寄胃位列對銅蚪位相乘A-內減箕位:餘寄昴位列蚪位牛位相乘
內減箕位女位相乘餘寄畢位列酙位虚位
相乘 內減箕位危位相乘,餘寄觜位列蚪
位室位相乘d er 内减箕位壁位相乘胶餘寄參位 列并角位室位相乘, 安位虛位相乘 共得 內減對銅角位壁位相乘, 牛位危位相乘 餘 寄井位列幷對銅角位箕位相乘 牛位壁位 相乘d e共得內減對銅冪角位蚪位相乘段女位 室位相乘d e餘寄鬼位列并對銅箕位女位相 乘 危位室位相乘 共得內減對銅蚪位牛位 相乘 虚位壁位相乘, 餘寄柳位 對銅角位位冪銅位位位位段二冪角位 餘術 有有有銅未依兩銀段之 位位 位 位段-畢段:::鬼胃相婁冪位段二 參角位對位位乘位相昴對 位位冪銅相畢段-胃乘位銅 銅天 共次對於見者 銀 段-冪相昴對位相位銅井胃 銀數 位位段-冪角乘共位位相冪 鬼柳對井位段二得相畢乘畢 位位銅位胃對數乘位段二位 冪相奎柳位銅寄段二觜對冪 有 有 己共甲 對1 鉛以 位段- 位位 相角位乘畢婁對參位位段-乘位觜段-位位銅位相昴對 位 位鬼 婁位冪觜位冪相乘鼠對銅角位婁位品位畢位 柳位相乘, 對銅角位胃位冪畢位冪相乘 對 銅角位胃位昴位觜位井位相乘 對銅角位昴 位冪鬼位冪相乘 杖對銅奎位畢位觜位鬼位相 乘肊角位婁位胃位參位鬼位相乘肊奎位參位 井位柳位相乘A-八位相幷共得數寄左 對銅 角位婁位胃位畢位觜位相乘' 對銅角位婁位 昴位觜位鬼位相乘. 對銅角位胃位昴位畢位 鬼位相乘 對銅角位昴位冪井位柳位相乘 對銅奎位畢位冪柳位相乘 對銅奎位井位觜
位冪相乘,
角位婁位冪參位柳位相乘,
角位
胃位冪井位參位相乘 奎位鬼位冪參位相乘 十九 九位相幷與寄左相消得開方式11十111乘方 翻法開之得對銀-兩銅推前術得對鐵鉛也 演段 求對 銀1TEE, N or 術中得對鉛與換鐵 . 理難見故 其術中得換鉛及 銅鐵共價銀對鉛 銅者 和對鐵與換鉛和 擬眞依虛術見對鐵求兩式 與換 銅和才徟 ,,艣未得之於是又擬眞見對鉛求三條式也 對鉛與 換銅和 鐵鉛價銀 、與換銅和 銅鐵價 對銅有 對鐵有 換鉛有甲次競,
,
對鉛與, 有 換鐵和數有
戊共,
,
,,價銀數有
己共 與換鐵和 銀和未虚術曰立天元一爲對,
,-鉛1以減甲
次數餘爲換銅11列
次數內減對鉛餘爲1甲 !J 對1 對1 以與 變二 1繻 1鍋得又以1位得以對左幷 爲于第列是是寅子式各而第相對 終二于 各列 周 ( 前後︶前各虛式-去名三對以三又 式式式式爲術負變換丑式銅第式以數 對 12溢對列內對列相換換換 因列相銅換換鉛。以餘鉛 對換乘以鐵銅以 1對爲共 對乘式及第也卯假則三子得變一之
換鐵11以對鉛相乘。11列換鉛以對鐵
相乘憐11位相并爲因對鐵因對鉛換鐵鉛共價銀1-1寄左列丁云數內減換銅餘爲
銅鐵共11以對鐵相乘1濫曜列換銅以對 價銀 谈 又以對鉛相||-鉛相乘。
乘與寄左相消得第一式一 俟--列換鉛以
對銅相乘關-一位相并爲因對銅因對鉛換銅鉛共價銀闢-·-寄左列戊云數內減換鐵
餘爲銅鉛11以對銅相乘關關關一列換銅以 共價銀慎又以對鉛相ㄧ矣11-1㕑鐵相乘乘與寄左相消得第二式|
-|Ei
a列換
鐵以對銅相乘慎關1 一位相幷爲因對銅因對 對 換 鉛乙灰 換鐵對鐵 對銅 換鉛甲次 銅對銅 乙次 -次對鐵 對鐵相乘與寄左相消得第三式麋 爲變式 以第三下級遍乘第一式又以第一下級寻 遍乘第三式減之而後遍省對銅之號 對銅對 第三式正 實名丑第二第三變 臨50一又疊第龘淫括之 蘿窺-11式爲蘿51式全同第去換式之名則名 換鉛己次 換鉛己 對鐵對銅 換鉛甲次 O K| 頫스 IA第一 111下級 04遍乘第 式以一 是皆於初虛術中所寄也 �一是以第三各爲前式以第一 對銅ㄒㄈㄧ台 三 大-E 對銅1 1 1 對鐵一級 對銅一減 丑ㄧ子 第三 下一竖歹 遍乘一 對鐵 第三式 憐 之後一 04遍省對 對鐵 銅之得
爲後式
後式 求對鐵各房一房 負一段一 Tik劃 1房缁 1蠕礧 1鬍 共乘鐵數正正 |11 實 0 內 甲 | lan 實二相。子餘1換立得式 。對房銅後次乘對減次。|| llst1 11 戊級 數方餘對次對1 銅 -對次尾尾 爲銅數鐵四 云之 之依 正 以「- Kal內乘件對減。有數鉛 1 1 异1 乘各 相位寄銅鐵式對餘 乘 丑對甲正鐵爲 之虚術而得二條式也後共寄左數丑寅相乘 相消得前式又丑卯 相乘相消得後式也 對銅有 次數有 丙次數有
初虚術日立天元1爲對,
,
1鐵。11以減丙次數餘爲換鉛--列甲云數內減對鐵餘爲
甲次數11列己云數11列幷對銅與對鐵
內減換鉛餘爲次數 嘤 爲11件共前式正方下
寄子位 對銅乙次數相乘國對鐵甲 次數相乘011-一位相幷共得內減對銅對 乙次丙次對銅 乙次虎 對銅 名氐正乘數餘爲一
-件前式負實 -實負廉各依 舊列之也 甲共 列子位自之以換鉛相乘 是始終共Eg e對銅 一式正方 11式正宣 對銅巾對銅 相乘數也!數對鐵相乘,
3對銅乙次鬩隅
對銅對銅 丁共丙次對銅 括之得 對銅 乙次 正名尾方 級正名房 DZ 次丁共 丙次 對銅 舊此式於 末虚術中 雖假號寅 不寄其位 以之直相 己共對銅 丙次 中共對銅 次數鬧鬪 次數慀餘爲始鸓 |TE-aa
t
相乘慴 件後式負方 一嘆 !以括丑位 e實級對銅 次數尾一段正0方級對銅 次數房1段氐尾一段各正0上廉級 氐房一段正對銅冪 次數一段對銅尾一段 尾一段各負0下廉級對銅氐一段對銅房- 相乘ru'til前乘遍式得略前數消 後 乘 式 式 遍序名必式少術實上半對負名前箇級 1矣 四數 |Tite 111虛 卯式 後前 對一 PATi | 得以11 || 以減數 正負 乘 前 二 遍 一1llfil 111ng{以位皆名名級級廉銅隅與 式二以於多眞壁女正去級正級寄 式 乘 對銅級 噗, ,1憐下一劃 數對鐵相乘。憐對鐵甲 次一巾 一對銅1氐 1對銅 12對銅 各
:與逄
慀四位相幷共得內減對銅對鐵己。si
a
對銅, 銅1房 丙次一尾 己共 | 11嘤| | | | | 對銅 0 -左相逍 得前式 對銅 灰數相乘 墣 次數相 丙次乘,
t對빨멸括之得實心正名負依舊用
戊兆對銅鐵己次數厦-12此式亦雖
相。----|
拟名也 乙灰甲共 是不及胃 位相乘 實級對銅 次數亢一段 正0方級對銅乙次數心 一段亢氐一段各正。上廉 級氐心 一段正對銅冪乙次 綟 一數 一段對銅乙次數二段對 銅亢一段亢一段各負。下 廉級對銅氐一段對銅心! 段氐11段心一段各負0隅 己共 甲失 戊共 丙次 甲次數 餘爲終 件後式負 恨己共 左相磊磊一1嘤一對銅前後式各括之得0,,齆
消得醫 箇及無名11箇各正 珪、N o 徉去對銅正 對銅-對銅 前式隅 | | |負名虛方級正名室實級去 對銅正名箕0後式隅級正 房- je- P--半之與角同下廉級負名女 上廉級負名危方級正名壁P1|
--|
|實級去對銅正名蚪是皆眞 對銅 |術所寄之位故悉隨其位多少與乘數高畢號之是以於 次 對銅 氐 一對銅 㝵 式中不ム 刂 銅 络 虛 !牛 名之次 蚪1胱1危1女一角 遍乘前式以對銅遍 %覇58銅1以角遍乘一式 乘後式减之得一式系-EL -得數以女遍乘前式以牛遍乘後式依正負各加減之得-一式
對銅一對 u 對銅 對銅 對銅一對銅一對銅||ER IND+1
相級方|rglb囁ㄧ方式與對ー1''''
式式 1壁角 丙也二牛氐女角二危氐危 尾壁 之傍乘11鬼 111婁正級同名與去各 數書法|L胃角11-1與負方畢婁對括 得 式 以 虚 三 各 有去傍名四 二實與名式級昴婁式 隅 隅11空危 1女箕對1壁虛 不同後書11參 111" 1負同實級名二級級11空女1D4"Aler. 及名相每11觜 111鬼 1名廉級正井式正負 之者乘式11914 11 1井 1參級正去方隅名名遍後式 J 爲虛房危亢術牛房牛 諸11昴frilllutfyl 井觜昴「1角對 1鬼參胃婁角 是 去角級 名同鬼 對銅 對銅 對銅一對銅 箕一空!虛 對銅一對銅 銅厨銅巾 危一 空 空 空一危 斗1箕1箕1角ㄧ去對銅名昴011式隅級正去角 廉級負與鬼同方級負名柳實級正去對銅名 觜0四式隅級負去角與昴同廉級正 與畢同方級正與觜同實級負名參 對銅 昴1胃 二式 1婁一奎 對銅 別書每式 據三乘方交乘法級之名而後相乘諸求之 相對之級中傍書互有去而同名者是以用變 乘法則相乘之數名自有過不及之差故不據 其法 也 二十三 角尾鲑角箕糊銅角酙對銅亢, 心角銅亢箕ya n 亢黟銅 觜巾 對銅 女婁危室.
*牛壁
虚壁柳ー牛奎 女室誥 加一十一 一位相化而八位爲眞術寄左數 角尾對銅角产角蚪對銅亢, 心角巾亢箕 銅亢黯銅危奎慓女婁.
虚壁!.
虚婁
危室u m 牛奎 氐心姗銅氐尾角氐蚪 劓房, 心角銅房尾"4房箕 銅 危壁 牛婁/-女室ja s女奎ju m 虛室 --牛壁 減一十二位同名相化而九位爲眞術相消數 而施之也 11崋巾 假如有甲 丙丁直各一甲云 丙丁積加入甲闊闊闊闊闊長 七十十 甲寸寸寸寸一閣己寸寸 共五十寸 云甲丙丁積加入 闊共 尺七寸己云甲丙丁闊與乙長和一尺 六寸庚云甲 T闊與丙長和一尺五寸辛云甲 丙闊與丁長和一尺四寸間甲 丙丁長闊 甲闊五寸 闊四寸 内闊11寸 甲長一尺 長八寸 丙長五寸 答曰 術曰立天元一爲甲闊以減甲共數餘爲甲次數 二十四 餘寄坤位 甲闊庚次數相乘, 庚次數辛次數
位訟次次數 云辛甲閣閣辛加乘餘共 乘段-相乘乘寄得辛甲云 數相闊寄得辛甲云段一次 數相乘 庚次數辛次數相乘 丁云數 四位 甲闊辛次數相乘 己次數辛次數相乘8-丁云 次數相乘 甲闊甲次數相乘 11位相并共得 相乘段甲次數辛次數相乘 云數 四位相 二十五 次數相乘, 甲次數辛次數相乘 四位相并共 得內減丙云數甲闊相乘, 丙云數辛次數相乘 己次數庚次數相乘 訟位d e 1 1位相并加入
位小坤內次乘相數坤闊數 相畜位減數段-乘相位冪辛 段二段一乘闊位次蒙段-己甲 己餘段-乾相數位己次闊相 次寄辛位乘需段一次數庚乘 辛次次得數甲乘幷庚位位段 位 坤段一位乘箇六次位相位己 大有位 甲闊己次數相乘R -己次數庚次數相 二十六 次數相乘 己次數庚次數相乘 己次數辛己 相乘 己次數需位相乘 庚次數訟位相乘 需位相乘 己次數坤位相乘 庚次數坤位相
位 小段一次位段一位減 段二豫相乾位位段一次需數內段 內隨師段-安甲次內數位乘噬 己次數需位相乘 庚次數蒙位相乘R -辛次數 比位相乘, ,庚次數比位相乘 辛次數比位相 餘寄觀位 己次數小畜位相乘 庚次數小畜 二十七 屯位相乘 餘寄剝位 庚次數比位相乘 位 需位比位相乘段內減乾位小畜位相乘,
同得位同甲位闊相位大寄乘 自己位相妄段一位履共蠱 次 乘次相乘位隨相位得位甲數 寄位臨寄段八位己相甲段一位相 大相位遯己相次乘闊謙相乘 蠱相數段一位豫相相闊次位次 泰相甲噬四妄位相位己位 己位乘闊嗑位位段-乘相次自 次无段-頤位相相餘段-乘數乘 大位位相乘共段二恆次復位蠱 共得內減甲闊同人位相乘81己次數臨位相 二十八
寄 位位位同相內大乘 過位段--減減位位位段-乘減觀 內无復相剝相觀段--甲位 乘減妄位乘位乘位大闊相 內位自乘餘乘餘位位畜段 段-坎位段.餘家二明乘餘相位 餘位 賁共豫相位乘 寄 剝位得位幷大復段一 段一一解大位大內頤共有位三 餘位過頤畜減位得位相位 位大睽位離大段-寄得過位內 相過位相位壯二萃內位相減 寄損位 大過位晉位相乘 內減坎位大壯位 二十九 位 大過位明夷位相乘
離位晉位相乘"
位睽乘晉位乘餘共離家乘 解相內家乘餘鼎內睽位三 位乘減人段-寄位減位相位 艮夷相餘共位位相位大內 段二位位乘寄得睽相乘明壯減 萃相升乘震損歸損位位位妹 位乘位段二位位妹位漸相困位 妹位餘位減相段-恆位相位位相寄 恆乘內位相乘蹇 相乘漸大位段-減家乘段一位 位損位位位位相震冪段ニ冪乘 位歸人位乘明位乘相位咸 段--井乘位損位位位損位相升 位鼎位震位漸位相乘, ,解位升位冪漸位冪相 三十
十位位 位位夬位位位井位位相 相位段ニ困夬位位位相升段-位段二鼎損位損位解位位艮 震損位位冪位艮位漸升位 位位歸益相冪位困位位 艮夬妹位乘鼎相位相困乘 位位位井段二位乘井乘位段 相井相位損震段-位段二震解 段二 得段ー冪位位妹段ニ困益位夬 數姤萃相萃位夬位位漸位 寄位位乘位相位漸姤位萃 左冪鼎段二革乘冪位位相 位乘 位 段ニ革段ニ位益漸位位位漸升 損位損艮位位冪震困位位 位漸 姤位 位相位 鼎段二 段二 段-困乘困段-:位損位段ニ位解歸解 位冪相姤位位震段ニ震益歸 萃革乘位相冪位益位位妹 位位段-一升乘井冪位艮夬位 革相姤位に位相姤位位相 夬 漸段一冪位位革段-困乘位段ニ 位三升鼎姤位夬位段二井益 益位冪困位冪歸妹位相乘 益位冪井位冪艮 位相乘 益位夬位萃位鼎位歸妹位相乘, 位夬位升位井位漸位相乘肊益位夬位困位井 位震位相乘 益位姤位萃位震位艮位相乘 益位姤位升位困位漸位相乘 益位姤位困位 井位鼎位相乘肛夬位冪萃位震位冪相乘 位冪升位冪歸妹位相乘, 夬位冪井位冪革位 相乘 夬位姤位萃位革位漸位相乘肊夬位姤 位升位困位震位相乘 夬位姤位升位井位鼎 位相乘肊姤位冪萃位鼎位冪相乘B -垢位冪升 位冪艮位相乘
,位冪困位冪革位相乘
三 十八位相幷共得數寄左 解位萃位革位漸位 三十一 萃位震位冪艮位相乘d e解位升位冪艮位歸妹 位相乘 ,解位升位困位震位漸位相乘2解位 升位井位鼎位漸位相乘, 解位困位冪革位歸 妹位相乘d e解位困位井位鼎位震位相乘, 位井位冪革位艮位相乘 損位冪革位艮位歸 妹位相乘 損位冪鼎位震位漸位相乘肛損位 益位升位漸位冪相乘, 宙位益位困位鼎位歸 妹位相乘 損位益位井位震位艮位相乘貶損 位夬位升位鼎位歸妹位相乘肊損位夬位困位 震位冪相乘貶損位夬位井位革位漸位相乘 損位姤位升位震位艮位相乘肊損位姤位困位段二 位震 有數 與 與段-一位乘位乘升乘位段二艮 庚 有闊得其與長又闊丁長丙難 相冪革位震位位位歸夬妹 消升位 得位相位相萃位位位萃 開困乘升乘位相萃相位乘 全中 甲丨 得丙 乃 求寄闊闊與虛和術 有數J四消長其與甲術丙中 式鼎姤冪夬位段ニ鼎8辷位益四位位漸位歸益位益漸位 十相冪位姤妹位漸位位冪 有數 丁 闊 -乘段二位乘萃相位相位乘位
革位漸位相乘,
,位姤位井位鼎位冪相乘!!
益位冪萃位艮位歸妹位相乘 益位冪困位井 位漸位相乘肊益位夬位萃位震位漸位相乘 益位夬位升位困位歸妹位相乘' 益位夬位井 位冪鼎位相乘肛益位姤位萃位鼎位漸位相乘 ,益位姤位升位井位艮位相乘 益位姤位困 位冪震位相乘, 尖位冪萃位革位歸妹位相乘 d e夬位冪升位井位震位相乘肊夬位姤位萃位 鼎位震位相乘肛夬位姤位升位冪漸位相乘,夬位姤位困位井位革位相乘,
,位冪萃位革
位艮位相乘 姤位冪升位困位鼎位相乘2111 十五位相幷與寄左相消得開方式四十九乘方 三十二 演段 求甲闊者其術難輒施之故 和乙丙丁闊與長和ㄗ擬眞設虚術假見乙闊 其術中得甲丙丁積和丙丁閤與甲長和丙丁 闊與 長和丁闊與丙長和丙闊與丁長和 以之難成技故又擬眞假見丙門 其術中得丁 長及甲 丁 ,, ,, ZH TT 積和丁闊與甲長和丁闊 與乙長和丁闇與丙長和未得寄消之理故再擬眞假見丁農,
,
,,於是
甲闇有闊有
丙闊有 丁長有 甲 次乙丙丁數有 乙次甲丙丁數有 丙次 、積和 積和 甲乙丁數有戊末,
,置有
己 甲長和 積和 與 文 有 長和 丁闊與, 以有 丙長和後各于二11 , l; 1諡1 末甲丙 有後前後前後前前寅カ括 以次并 積。 爲第數甲第與1,乘列J 1梟 第一相 '一甲列爲庚闊1 闊 | |羊11 1辰11 1蛇11 1辰 1 | 1辰| 式消 丙末 前數與 LE 相入列之消甲丁闊1 式如得積1 1雯 1韞1 1積數爲 14 11髓內 闊 乘式乘中 相復與虛條 消子卯術式 得辰辰之也 乘于之實方 起始中名名 求以用辰子 略得闊甲第數J以爲 積 之數與 ,二先積丁丙闊1蠫 與相 共積 相憬 列 次乘1爲己 羊得 四第 末虚術日立天元1爲丁闊。11以減戊末數 餘爲甲長11以甲闊相乘爲甲積鬮惱列己 末數內減丁闊餘爲 長111以 闊相乘爲 積福懾列庚末數內減ㄒ闊餘爲丙長櫟 以丙闊相乘爲丙積關橢列ㄒ長以ㄒ閣相乘 爲丁積。匿列幷隔 列幷甲丙丁積與 次 丙丁積與甲次一關 數相消得數先以第一 庚求 乙闊 數相消得第一式一偶匾式略之爲第二式 盅 一列幷甲 ㄒ積與嚣靥1列幷甲 丙積加 嘍恤丙次數相消得數--,-惱入ㄒ闊與ㄒ共數 腦 |又以第一式如前關租消得數復以第
慀|
略之爲第三式皮11式略之爲
式 三十三 第一 正實名蛇負方名卯第11正 實名羊負方名子第111正實名馬 -.--1負方名丑第四正實名辰負方 The名寅皆於次虛術之中用之也 以第四各区
爲前式以第三列于始以第一列于中以 次甲闊第1
1)前式
下唇維乘起求丙闊之虛術而 乃丑辰相乘與 寅馬相乘相消 刂 ,E-Ta .1得中虛術之第一式又寅蛇 爲後(後式ER --相乘相消得第三式也羊 後式甲闊有乙闊有甲次數有N
K數有
戊次, ,長和與數有 己次 AT 與數有 庚末數有辛末.
.艣數有
丙闇與, 仗 丁長和數數寄件得 後 共1 J 餘相卯共 爲乘 三與 式-甲方爲減次1 式爲 正終次得實前丙ITT Kal與 與 相 後畫莅寄乙11柴1畾1 |甲蛇 羊闊 位 共次幷カ餘前數甲11 1:1; 爲子餘減次 得寅傚略 | |前位爲丙數 丙闊內 正內戊餘與寄件 得并 內 減 以寄相列數與戊 式馬左 1末次 1末次甲1甲共 1甲 1末共 衣甲 閾共1 闇 減 共 1盅1件得 負闊憐己闊 後內列方內1末餘 二第相與以位 乘蛇寅末相餘 相闊 方長闊寄闊闊1末 中虚術曰立天元一爲丙闊。---以減辛末數
餘爲丁長列戊次數內减丙闊餘爲戊末
數列己次數內減丙闊餘爲己末數
列丙共數內減丙闊餘爲丙次數111甲闊內減乙闊餘爲.
‰子位列甲闊內減丙闊
終件後式負方! 餘爲前件後式負方一隅丑位列幷甲闊與|
--|寄寅位列幷
闊 丁長得內減1箇餘1慄虡丙闊得內減丁長 爲111件共前式負方--繇爲中件後式負方ーし寄卯位列幷甲闊戊末2憐寄辰位
11
-111 藪相乘與甲次數得內減一愣 丁云數餘爲三件共前式正實仄 茢幷 闊 一己末數相 三十四 中件後嘯寄蛇位列幷甲闇戊末數相乘
式正實及孟與甲次數共得內減丙闊庚末數 相乘與丙次關| |寄馬位列厭!糶111列寅位 數餘爲前件, 13拜甲闊戊末靃11は以蛇位 後式正慣及悭數相乘與甲一题韙租乘寄 次數共得內減扁己末數相一拱1 乘與乙次ㄧ鬮寄羊位列丑11卯位以
數餘爲終 滋一位以辰位相乘1燚区辰以相 件後式正弱1畫式 寄左 ㄧ 列寅位以馬一丙共120|達
左相消得,
式
慀 位相乘與寄左相消得第一式|之件之 ld 14氐ㄧ 11 末末1庚甲1末1甲1 三第 初冪方見冪 式式所件式以式相 次 1闊共 1次闊 1次闊 1末次闊1次幽關 各乘後乘後終二始 第虛名廉第 加前式前式各列以一中房名二 減式減式 爲于第各所負氐負 心得亢後 前後 前前之名三名 式遍一遍式式式式式諸角負蚪名 得乘式乘 Nj「|RjLO 1以位是實正心 二後11作角 1牛元: 1尾11 |叼11 15)11 1心1第名皆名方負實 式 件 平位交式始否得 乘 + 式ㄧㄤ一。지!JEITA:1 Ifigl | |지ー也於牛名廉名 甲闊| 甲閻 54辛に一甲閾!! | | | 150-1廉名氐第三負實名牛正方 甲次1乙闊一 1立1玾 Er jk --乙個! 12 名房負廉名角是皆於初. |虛中所用之諸位名也 甲 麵麵 苡疆一ǐ 第一各爲前式以第三列于 箕一房1亢 甲闊 韙
乘|
the i 徯式 後式, 下に一角遍 蚪 1尾 1氐 戊次 乙閻1乙闊 牛一心左厭|
| 1羊位相乘麽!
|後式減之得一式El i房遍 乘前式以心遍乘後式 吾加减于一式得11式El l 角 亢 卒末1丁共 丁共 甲闊 列寅位以1齪 厉元 心一角 牛1箕 甲灰 三十五 消得式k
| 以亢遍乘後式減之得一式 po s-pe又以尾遍乘前式以, 心遍乘R E茖括之 心1氏1始件-式負方 尾1亢 氐1亢 名女終件一式正方名虚其餘皆爲求交乘 之數假所設也是以於術中各不寄其位矣 一式ㄒㄧ於是據平方變 (11式ㄒㄧ乘法1一件各借 空一女一式11
11式ーー 舊甲乙名別書實方之傍而相乘 始件乙冪 ,加惴消 甲丁減,
寄
口室巾 口奎巾 以之得初虚術之後式也甲11 图 闊闊 11位內列數爲虚有 數甲內幷 1甲 1 1炅1兆 1辛闊1甲戊1闊11 位次減 Z. 1 辛數 數數乘 共乘數倍數爲減次1元有 得甲餘甲內中 數 數闊 各式辛第加-術餘減 乘乘 寄 數之數式 餘三辛閣內。 數闊 乘是乘廉得第負數爲 云數 數辛 及末末數加末己闊甲甲第數 以
王位求次1
11式1個1
末餘 庚 ,數數共入數次辛闊闊 闊相IL
數 多牛 辛次數 次數ー1列戊云數内減 闀餘爲戊 餘爲 次數11列庚次數內減 闊餘爲庚末數 列辛次數內減 闊內減 闊餘爲辛末數111列甲 闊餘爲中虚術第111式負廉| 角位列庚末數內減一箇餘爲第一式負廉 ー1寄亢位 倍甲闊加入 闊得赝1111寄氐 內減庚末數餘爲第二式負廉see 莅 甲闊戊次數相乘甲闊辛末數相乘甲次數及 福四位相并共得數式略之相是至求牛位 三十六 及繁亂故皆不之之也汭減乙闊己次數相乘 辛末數相乘 次數及甲闊餘爲第111式 正靃 寄房位 甲闊庚末數相乘甲闊辛方屭1汞數相黶11寄心位
倍甲闊戊 藪相乘乙闊己次數 租乘 闊辛末數相 乘四位相并加入甲 一次數及庚末數共得 丙減甲闊庚末數相 乘庚末數辛末數相 乘倍丁云數及乙闊 藪辛末靉-藪相乘1談
11
及丁云數四位相 幷加入一箇共得一点六內減丙云數與倍,
甲闊及庚辛兩초 數餘爲第一正方1辛次-共云
相得數數甲(B,I 1共 1次 1甲 1瑙111
1甲甲1桃1* 1灿戊
第數數乘數11次1甲脇llqu戊 Ik lax kwe
闊甲 相闊 甲闊乘相爲乘相共乘相 及乘數 戊數 乘次辛己負次數丙數數 甲數末次實數辛云四辛云 J乘末11甲 1周共 1灰共 1總共 1共 13c次 1MA IXWt 餘鬪11 1霄, 尾位 甲闊戊次數贏丙共甲, 寄箕 爲
辛末數相乘丁云數甲,
第一,
嘍關相乘甲次數辛末數1羉鼹1甲闊
甲闊己次11
甲隅 辛次庚次 次辛灰 yst次甲闊 丙共辛次式|
11幷共得內減丙云數甲靃ー
1次 相 甲 甲闊甲次 甲闊 方靉 厢乘甲闊戊次數相乘厭 及甲次數餘爲第一式負實摆闊戊
次數辛末數相乘 闊己次數辛末數相乘丁 云數 闊相乘丁云數辛末數相乘五位相幷 共得內減甲闊 闊戊次數相乘丁云數辛末 數相乘甲闊甲次數相乘甲次數 闊相乘 三十七 辛次己灰 甲闊 次數一1-1甲闊戊次數辛末數相乘丁云數餘爲一,
,
一數辛末數相乘乙严 共041寄牛位式負1
| 次數七位相幷粟己次 -繁位故 甲次辛次 已次 相乘| |甲闊相乘甲次數 闊相乘甲次 甲次甲關相乘及|
|||
自是之 數太及 從房至 -于茲諸 級各括 #4 闊己次數相乘乙闊己次數辛1凝鼺 1紙但於末數相乘丁云數乙闊相乘甲1,
,
1到相中EN
次數相乘甲闊戊次數相顳'
之際消
乘N
次數辛末數相乘及甲次!
-一次下級 甲闊己次 虛術 辛次辛次 與相 甲闇辛灰 數餘爲第三式負實 各量不 對于其括之眞名凡舊級其序少其方坤名式 箕位術者胃用悉餘號如位名叫需隅 位也中皆卦之依諸之次多訟位尾之 方餘位乘正件餘相括減 之多畫 位 以 列 角 爲括得方-爲乘房亢得故式 終心略式 式始數位位內略繁 件位之亦 括 相 乘 心 位 乾庚 1乾 1需111 各負位級 不實負而 論名實括
1燚1靉鬮|
| 房 乾11
庚1已1需 次1灰 庚次 ㄧ庚己1次次 1庚甲11坤1灰闊 位 式乘減 負數氐相位尾括以位亢列 田 書是之級括括. Tls 式以際括之 也依不之級實位 後舊知則正級1 傚用下後名負! 此傍級至大名|吴 ILA 得自相有賁括 11盅 得師名之 蚪 式正屯乃 之方箕房 心 先名位位 .* |後蒙正正 |唯牛實實 隨位名名 乘正小乾 尾數實畜心. 1屯高名負位 庚 次 1庚己1次次 11辛11111次關! 括 次1灰11闊 次闊 1位 己 111甲 房 擧實益且不繁位圖每乘 其故于亦易多數畫次之乘 箕 樞唯事無見而各則載技相凡位 寄廉級 虛級負之 位如名名實 位列 ILE 1 以 括 1比需 1比庚 1小乾1舊豫剝級 盡消廉方生 11比111 1乾甲 1次闊 1坤乾 1小己 1畜灰 1賁 1位 位 比 1小辛 瘠次 11小m11小11畜闊 11畜 1訟嚇 1比辛 1需 訟庚 1需己 11訟甲 1小 11訟 1坤辛 1坤己 1艸甲 比 次1次11闊1帝 次 次次 1次次 位女寄し 11一」與負名實 中 111己 匪111履四二闇-二廉段否 段級各二 履甲負,段正 ニ闊。否 兼 1 1観 1覩 1 闢1 內括左 負 // 1尖浸 ll小 1僭蒙 1師辛 1師次 11小闊11hH|段復正級方復 要之式其餘悉略之但寄消之一! 式者各雖不布其笇每級數皆分 註傍書段數及得內減括心位括! 訟辛次 正負而爲證也 牛位相乘數餘爲始件11式正實| -實級負名大畜カ 級 大畜覩 瀧 謜盅12 括女 相乘 蠱下廉級正名謙隅級傍 書如舊列之凡此式於中 虛術雖假號危以之直㝵相乘故不及設其位也得 大畜大畜大畜觀 蟲 大有 己収天 守 甲綢庚次 1小畜訟 歹 12次 苡括箕位相乘1比比
11之
観 大有 (次甲闊- -.--ス 坤 蠱 己次大有 庚灰甲闊 牛位相乘數餘 大11-1
1爲始件1式負
ー1
1-1實又爲11式負一 甲闊大有 大畜蠱賁謙 訟己次 名11
己次 万 級11
--闊已次 E 1 三十九 名 否 疉 廉級負名 卞正0方級否履 二段負0初廉級履復11 ド段否冪1 段各正。次廉 級甲闊復11段復11段各 正己次數復11段履否11 復否履己次 舊列之此 式於中虛 術雖號室 不寄位也 甲闊 歹一小畜師 屯 11次甲闕 廉級己次數 否11段履冪一大畜否1己次觀興-...有 一需 1師 闊平闕己次 小畜需 炎次己次 有大有己次己灰甲闊 庚次己次 100 復蠱謙 LL 己次 覩燊履己次己次 賁賁否 賁履 lu r 辛次爽次 大有 段各正己次 大畜観 謙 大有 符 坤 甲闊 數履二段負 冪一段己次 闊11箇及無 甲闊己次數 履甲闊 小畜坤 甲陱巾 甲闊 己灰 小畜蒙 否市観贲履 庚次 大有甲闊己衣 人畜蠱蠱大有 庚次甲欄甲閣 小畜坤 卒次爲盡書下與二二 終得各級寄箇段 前同六左各己 式而位相負次 自傍消 數 nal |舊臨括 廉睽左正六八級己闊同妄段廉丨 ㄧ�ㄧㄡ 名負相甲段段己次同人二各級|
|!
爲 咸方消闊己負次數人二段正泰1 1泰1二 負名自下己次。數同八段正。无||||li 1 式 隅明盡級次數隅泰人段各甲次妄无段自正 名夷 亦數冪級二二泰負闊廉二妄正乘方 坎正得八一甲段段冪。无級段二。之 又上後段段閻正負-三妄己同段方得 後廉式負各冪甲0段廉八次人負級妄實 式名 與一闊四各級段數冪。同冪級 正晉 寄十泰廉正甲泰无一初人-无 實負 名中 蹇廉 負名1 1시闖 1臨豫11鋘111鬍11人泰 1嗑己ㄒㄧ 수쁘 相 乘 數 餘 爲11剥己 終 件 Iu1R1豫1是下之 1頤灰1蕲臨1嗑蒙11頣甲1亦廉名實 件 1剥敞1臨豫1111譴1韲次1雖級噬級 一 1喫1隨豫llll 11: 11%1號負嗑正式 11随 IIM |配1配壁名上名 負 亢 寄寄隅級方 式括 正箕 實位 內位位左位級正級 減相以 也如名負 氐乘括列! 復 1賁謙 蠱 1履 11否己 1賁111 次1闊 1謜己 ズ 履 が 相箕位 餘乘位括 1頣剥 師庚 11小,11師 11畜闊 1小庚畜次 次 坤炎1師 1頣豫11天同 妄人 1蒙庚 剥噬 11坤甲 선 11天泰 1頣己 1剥臨 1噬蒙111頣甲1111甲 1蒙 1庚己 11坤 灰坎 己 111庚甲次圖 己 己 if: 11蓹 1屯坤 12 小 1師 1蒙辛1蒙炎 1需己11蒙甲 次1次1次11闊 1剥己 1迎己ㄒ同甲 1隨豫11间己1111剥甲1111臨甲 人次111 闊1111 關 粲 次 1 次111人 級名廉名方名之相括 依泰級同級无級實乘虚 비ㅑ 名正 家下名實正式前乃之 次111 Mall! 1次1次111闕 寄奎雖之三式于加後遍依遍減坎負正壯人 式得二減式乘正乘之遍隅下負正 TRIRE1負前得乘名廉中上 明遯1陝離 1家恆1蹇咸1加式-後大名廉廉 艮革萃架 1ー1 11蹇 奎角乘11鍵111革 111益 實級方方四與級級 觜箕法|.* 111升 111損 1級同級級式二正正級負括 段二壁之別11姤111益111解同上同同實式名名負名之 咸 1蹇坎1 離1睽 |ww 1夷大1壮咸
家坎ㄧ于咸 la坎ー大1
遯大 1壮坎1啁一遍1114A |家坎|後前 下廉。中級上震萃名損名 各 得于各壯二式11鄰坎1瞥111さ11 式式 與 11-11井1與三實與漸同負級級級廉級 11: ILE' 11鼎111升 11A 111萃 冪蚪 段-冪相于 1蹇 1睽 陝離1蹇咸11 | 11 |恆 巾解 壁角也級 星叫 級二 與正正 1式實正式級廉鼎一名名正名 1 級 咸1蹇坎 1明離1睽大 遜咸1大坎 1恆離1晉大 H1困升解 名遯1月I A 正下廉名離 負隅名大過 蹇 一家人大壮1遯 R E-大 坎 一大道坎 一大過一 離天過 睽 1明火1大壮1恆 一恆 一大過一坎 遍乘前式以咸遍乘後式各| BR |豔翌1前式 依正負加減于一式得11式||1EE_以恆
遍乘| 1蹇-lm a jec 1%苡大壯遍乘前式以晉遍乘 坎 家人一晉 一遜 遯 1咸1大過1坎 1大過 家人明夷一大壮一大壮 離1遯 一大過 陝一晉一明夷 大壮一大壮恆 陝 天過 ㄧ明夷一家人ㄧ明夷明夷 1離 恆-離1坎 晉1遜一咸 家人明夷一家人 家人 式各加減于四式得五式 大壮 四十一 家人1肾1遯 一成 一大過 同。111式實級正名震方級負名鼎上廉級正 名萃中廉級與二式上廉級同下廉級與一式 上廉級同0四式實級負名漸方級正名艮上 廉級與111式方級同中廉級與二式方級同下 廉級與 一 式方級同0五式實級正名歸妹方 級與四式實級同上廉級與三式實級同中 廉級與11式實級同下廉級與一式實級同 震1鼎1革1升一益 五式 歸妹1漸 1震 1井 一姤 據四乘方變乘法之 書 而後相乘也 求之角箕羔角箕壁
角蚪冪解角蚪牛i n e 射妹 淅巾 段1昼 1段女氐觜氐壁亢奎亢觜亢奎 觜房冪冪奎房觜氐冪冪冪酙 蚪冪 段一 段二 段二牛 11礎蘭井夬損 11漸舆困益損 1 革擬 1 11艮礎井升解 漸震困升解 1漸革萃解 漸芇萃姤夬 11鼎井困姤益 漸井升夬益 1漸萃益 觜酙星箕 Λ室冪奎心冪 ja井困夬益 1MM益 11漸賰升姤損 11漸鼎井征損 Itt鼎損 1帶141解 漸鼎井升解 1歸鼎萃解 漸鼎升姤損 11漸鼎井益担 段二箕段一女段二牛段二蚪段--奎段二女 鼎井升姤夬 |A}升夬 震鼎困姤損 漸震升夬損 艮震損 漸困升姤徐 11歸鼎萃夬益 11艮革井姤損 11歸革困夫損 !Af良가益損 1鼎井解 ㄧ�ㄧ-It段 亢冪室11亢冪壁 亢冪奎--亢氐 漸
亢房烹亢心黯亢心盂亢心女AR
I
益中 段--星互段 四十二氐心,
房冪箕漆房冪,
房冪女漆
房心箕. 房心斞MA房心豍 心冪箕心冪,
心冪牛姤ー 夬巾 夬巾 鍵巾 昼一段l l昼 段 姤巾 冪畢R -in g :冪室段-甲寄左 右加相乘三十八位相幷各為眞杰 數. 角箕室幠角箕壁縑角箕奎髒角蚪冪, 觜冪 冪星d e螴冪畢the 1畢星段漾 角蚪牛a n k角蚪女 角牛冪赚-角牛女奎觜,
THE
"壁觜,
室星段-壁奎
困巾 震巾減女房 相室心 乘段二 一11苹ホ困姤夬 十室心 五畢冪 位段-箕 室房冪氐畢氐室亢壁亢室角 星冪壁房星冪觜房星氐塁女 段一箕段二女段-箕段二女段二牛段一冪 革萃老 11鼎井夬益 1黩艮噌 11漸革井人損 11虀 困益抇 1夬革步解 女房壁氐女氐奎尤奎亢畢亢 奎冪觜心觜冪畢心畢氐星冪 段二呌段二箕段二牛段二蚪段二女段一室 艮革萃 相牛心 幷壁冪 爲段二蚪 眞llsM,困升巾 壁房女氐奎氐室亢壁亢奎亢 奎心畢心觜房觜心星房觜冪 段二箕段二酙段二箕段二牛段二蚪段二壁
