学習プログラム「数の集合と演算」のCAIとブック形式によるプログラム学習の学習記録の分析
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(2) . 中朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 中川正・中山イ. 学習 プ ロ グラ ム 「数 の集 合と演算」 の ＣＡ１ と ブック. 形式による プログラム学 習の学習記録の分析 中. 正 ・ 中. 川. １．. は. じ. め. 山 ′ ず 中. 朝. に. ８年 ３月 に勤務する 筆者の一人中山は ブック形式学習 プロ グラム 「数の集合と演算」 を作成 し， ４ 函館市内の中 学校の中学１年生７５人に実施 した， 中川は上記の学習 プロ グラムをＣＡ Ｉ の学習 プロ ９人にＣＡ Ｉ シ グラム 化 し （Ｍ ３と名 づけた）４ ８年５月 に函館市内と道南の漁村の中学校の２年生３. ス テ ム に よ っ て 実 験 授 業 を 行な っ た，. 本稿の目的は １ ） 教材内容が同じである ブック形式とＣＡ Ｉ の学習成績を比較する， （ Ｃ Ａ Ｉ の学習記録を分析する，. 圏. で あ る． ２，. 法. 方. ブ ッ ク 形 式 と Ｃ Ａ Ｉ の学習 プロ グラムの概 要は第１表である． 第１表 学習プログラム概要 ステ 【 ジ. 問題番号. 内. 容. 閉じている． （自然数， 整数. ＱＩ～Ｑ ９. 有理数と加減乗除）. ＱＩＯ～ Ｑ１２. 加法についての単位元と逆元. ３. Ｑ１３～ Ｑ１４. 合法則. ４. Ｑ１５～ Ｑ１６. 乗法についての単位元と逆元. ５. 加乗法についての交換，結 合， ′）ＱＩ９ Ｑ１７. Ｉ. 加法について， 交換法則と結. 分配法則. ブ ッ ク形 式 によ る プ ｐ グラム学習では， 学習者は 一つの間に対して正答でも誤答でも１回の解答. よ り で き な い， 第 １ 図 は Ｃ Ａ Ｉ シス テ ム に よ る 学 習 形 式 で あ る， 間 に 対 しヒ ン トが 必要 な と き は ＨＩＮＴ 鍵 を 押 す と， ヒ ン トの ス ライ ドが 提 示 さ れ 読 み 終 っ た ら ＡＮＳ 鍵を押すと間のスライ ドにも どる， 正 答 を タ イ プ で 入 力 して ＡＮＳ 鍵を押すと次の間に進む， 誤答を入力する と， １ 回目 の とき は， “ ＭＡＴＩＧＡＩＤＥＳＵ， ＭＯＩＤＯＫＡＮＧＡＥＭ ＡＳＨＯ” が プ リ ンタ で 印 字 さ れ， 間 に も どる． 誤 答 が ２ 回 目 の と き は ヒ ン トのス ライ ドが 提 示 さ れ 再 び 間 に も どる， 誤 答 が ３ 回 目 以 上 のと き は， ス ラ. ～ ヨヘ もどり， 必ず正答 しなければ次の間に イ ド叉は プリンタによっ て印字の正解が与えられて後に＝ 進 ま な い よ う に な っ て い る，. どちらの学習でも， 学習の前に第２図 の前提テストと第 ３図の事前テス ト， 学習の後で事前テス トと同じ事後テス トを実施 した， ４２.
(3) . 中川正・中山伸朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 第１図 Ｍ ３ の 学 習 形 式 ス ライド. ＝ 冴が. ヒントスラ イド. ｆがメ〒ス ｔウイチド ヤ バ」タ ねンサエテクゲサ イ７. １回 目が. 正答ステ ィド “ タイ７. 第２図. 提. 前. １ ． 次の集合の中から下の条件にあう 要 素 を え ら び， 新しい集合を作りなさい．. テ. ス. ト. ２ ， 次の計算の中から， 下の条件にあうものをえら ぴなさい．. ｛÷’７ ６ ｝ ２ ，－４ず ｏ ，３・４ ’・ ’－・. 懲 琵 琶 ＝. ① 自然数の集合 ⑨ 整数の集合 ⑨ 有理数の集合 ④ ３と４の和の集合 ⑥ 【３と４の積の集合. 禦電皇室呈. ① 加法の計算をあらわしている式 ⑨ 乗法の計算をあらわ している式 ⑨ 減法の計算をあらわしている式 ④ 除法の計算をあらわしている式. 第２表 学 習 者 内 容. 階 ５・４ 猪 断段 ＼. ３. ２・Ｉ. 計. ＢＱｏｋ. ２８. ３２. １５. ７５. Ｃ ＡＩ. ｌｏ. １７. １２. ３９. 第２表は学習者を知能偏差値の段階で整理 した表で， 段階５・４は知能 偏差値５５以上， ３は４５～５４. ２・１ は４４以下 で あ る，. Ｃ Ａ Ｉ シ ス テ ム は， ミ ニ コ ン ピ ュ ー タ ＨＩＴＡＣ Ｉ０ （１６ＫＷ） と そ の 周 辺，機器 （デ ー タ タイ プ ライ. タ ー， 高 速 テ ー プ 読 取 機， 高 速 さ ん 孔 機）， コ ン ピ ュ ー タ で 制 御 さ れ る 端末. （プ リ ンタ， キ ー ボ ダ ラ ク ン ム ア セス ス ライ ド） ３ 台 によ っ て 構 成 さ れ， Ｃ Ａ Ｉ 言 語 は ＴＥＡＣＨＴＲＡＮ で あ ー ド， る， ４３.
(4) . 中川正・中山仲朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 事 前・事 後. 第３図. １ ， 次の計算はそれぞれ， どのような性質をつかっ ているのか， 下からえらびなさい． ⑦. ① 自然数の集合での加法 ② 自然数の集合での減法. ① ２＋ ３ 煽 ３ ＋ ２ 煽 ５ ② ２ｘ （３ ＋ ４） ＝ ２ ｘ ３ ＋２ × ４ ⑨ ４× （５ ×３） 漏 （４ × ５） × ３. ③ 整数の集合での減法 ④ ⑤. ２ ， 次の図は自然数Ａ， 整数Ｂ， 有理数Ｃの関係を 図に表わ したものです． 正しいものをえらびなさ. さし・ ，. ① 加法の単位元. ② 乗法の単位元. ②. Ａ. ⑨. 整数の集合での除法 有理数の集合での乗法. ４ ， 有理数の集合で， 次の条件に適する数を求めな. し・ ・. ①. ト. ３ ， 次のそれぞれの演算について閉じているならば ０， そうでないときは×をつけなさい．. ⑮ 分配法則. ◎ 結合法則. 交換法則. テ ス. ⑤ 加法で１２の逆元 ④ 乗法で７の逆元. ◎ ｃ. ５ ， 下の計算で答えがいつでも含まれる最小の集合 を答えなさい，. ④. Ａ 自然数. ④ ⑩ ⑮ ⑭ ◎ ３ ．. 分. 結. 析. Ｂ 整数. Ｃ. 有理数. 自然数と自然数の加法 自然数と自然数の滅法 整数と整数の減法 整数と整数の除法 有理数と有理数の乗法 果. １ （ ） ブ ッ ク 形 式 と Ｃ Ａ Ｉ の比較. 囚 全般的学習成績. 第３表は両学習の全般的成績である， 表中の＊は ｔ‐ テストの検定結果有意水準５％で差がある. こ と を 示 して い る，. 第３表 全 般 的 学 習 結 果. Ｃ ＡＩ. Ｂｏｏｋ. ＣＡＩ. Ｂｏｏｋ. Ｃ ＡＩ. Ｂｏｏｋ. ９ ，Ｏ. ８，９. ７．８. ７．３. ５，８. ４．７. 提ト. （ １ ） ，３. （ １ ，６）. （ ２ ） ，０. （ ２ ，２）. （ ） ２ ．０. （ ） ２ ，８. 事テ. ４．８. ７ ，９. ３，９. ５５. １，９. ３，１. 前ト. （ ３ ，０）. （ ２ ） ，１. （ ２ ．４）. （ ３ ） ．０. （１ ，４）. （ １ ，５）. ８５，４. ８８．７. ７８ ．Ｉ. ７６，８. ６３ ，Ｉ. ６５，７. 月 リア ス 、. メ 、. 通過 率. ） １８ ） （１０ （１０ １ ４ ．７ ，４） （ ．０ ，５） （. （ ２０ ８ ，２） ，４） （. 事テ. ８．３. ８，６. ６．９. ７．３. ４，４. ５，２. 後ト. （ ２ ，０）. （ １ ） ，８. （ ２ ，３）. （１ ） ，７. （ １ ．３）. （ １ ，６）. ３，５. ０ ，７. ３．Ｏ. １，８. ２．５. ２，Ｉ. （２ ，６）. （ ０ ） ，９. （ ２ ，１）. （１ ．７）. （ ０ ．８）. （ １ ，５）. ス. 事事. 後翠 と差. ４４. ２ ・ Ｉ. ３. ５ ・ ４.
(5) . 中川正・中山伸朝： 「数の集合と演算」 のＣＡ工学習記録の分析，. ・１ 層は問題がある， 事前テストの結果 ・４と３の層は 学習資格はある が， ２ 表の前提テストから５ からブック形式の５４ の層の必要性が問題である． ＣＡＩでは学習時の得点を. １ 回 目 で 正 答 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …１０点 ＭＡＴＩＧＡＩ ＭＯＩＴＩＤＯ で 正 答 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８点 ヒ ン トを 見 て正 答 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ５点 正 解 を 見 て 正 答 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …・ ↑… … … … … … …・０ 点 と して い る が， 第 ３表 の Ｃ ＡＩ の通過率はこの 得点である， ブック形式の通過率は. （正答者数／学習者数） ×１ ００. であるので， 第３表の ブッ ク形式の通過率はＣＡ Ｉ の通過率より配点がきつくなっ ている， 全般的学習結果から， ブック形式とＣＡＩを比較すると， 前提条件は略同じ， 事前テストは ブッ ク形 式 の５，４ の 層 は 約 ８ 割 の 点数をとり ＣＡＩの同じ層との間に５％の有意水準で高い点をとっ て. いるといえる， 他の層は差がない． 学習状況は前記の計算方法での通過率でいずれの 層 も 差 が な い， 学習時間は ブック形式では計測不能 （ブッ ク形式の プロ グラムは第１表の内容の約２倍を ２時 間で行なっ たがＣＡ Ｉ の実施の都合でその成績 の一部をとり出 したものである） である が， ＣＡ Ｉ では５，４層が２１ ， ３層 は２５．４分 で６，２９， ２・１層 は３８，０分 と８，３２で あ る． ．９２ ．５分で標準偏差値が４. 事後 テス トはい ず れ の層 で も 検 定 の 結 果 は 差 が な い， 事 後 テス トと 事 前 テ ス トの 差 は ５．４ と ３ の. 層は有意水準５％でＣＡＩの方 の点数が大であるといえる， Ｃ Ａ Ｉ学習 プロ グラムとブッ ク形式学習 プロ グラムは回答形式にちがいがあるが， 教材の内容は ．教材の内容が同じなら両学習で略々差 全く同じである， 従っ て全般的学習結果は上記の考察から， ， がな い と い え る よ う で あ る，. 鰹 ） 各間の通過率 第４表は ブック形式とＣＡＩの各間・各層の通過率である， この表 のＣＡ Ｉ の通過率は， １回目 での正答のみを正答に し， ２回目以上はすべて誤答とした． 即ち ブッ ク形式と同じ計算方法によっ ７はイロの２問全部が同時に正答のとき た数値である， 尚ＣＡＩのＱ９はイロハの３問全部が， Ｑ１ のみ正答にしたので ブック形式と比較をしなかっ た， ＊はカイー自乗検定で有意水準５％で差 のあ る 間 ・ 層 で あ る，. 検定の結果， ブッ ク形式とＣＡＩで差のある間はいずれも ブック形式の通過率が大きい， この差. の あ る 間 の 内 容 を 調 べ る と 二 つ に 分 け る こ と が で き る，. 第 １ は Ｃ Ａ Ｉ の回答時の操作による もので， Ｑ Ｉ のイ の ２・１層， ＱＩＩのイ の５・４， ３ と ２・１ 層， ＱＩＩのロ の５４ と ３ の 層 で あ る． Ｑ Ｉ のイ は 最 初 の 間 で あり， －－枚 のス ライ ドにイ と ロ の ２ 問 が あ と た も の が 多 っ て， ま ずイ を 答え る こ と にな っ て い る， ２・１ 層 は イ 口 を 一 度 に 答 え て 誤 答 にな っ. い， ＱＩＩのイは答に負の符号が必要なため， ＱＩＩの口は正答は正整数であるが予想解答には正の符 号を入れてなかっ たので５，４ と３の層はイ と対応して正の符号を 入力したため誤答となっ たものが 多い， 第 ２ は， す べ て ２，１ の 層 で 前提 条 件 が み た さ れ て い な い こ と か ら生 じた と 思わ れ る， （ブ ッ ク 形. ４は数の 区 別 （自 式とＣＡＩでは学習者の学校が若干ちがっ ている．） Ｑ２， Ｑ ４， Ｑ７のロ， Ｑ１ 然数， 整数， 有理数） と法則の区別 （交換， 結合， 分配） を知っ ていなければ正答できない間であ る， 尚 ＱＩＯの ３ 層， Ｑ１５の５・４ 層 は Ｃ Ａ Ｉ の通過率と ブッ ク形式とに差があるのは理解 に 苦 し む，. （間の内容はいずれも単位元） ４５.
(6) . 中川正・中山仲 朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 第４表 各 Ｑ. イ. 中 下 検 定. １. 中 下 検 定. ロ. Ｑ３. Ｑ４. Ｑ５. 較 Ｑ６. Ｑ. ７. イ. ロ ９６ ．５. Ｂ. １００. １００. ８２ ，２. １００. ９６．５. ８９ ，３. ６７ ，９. ５７．２. １００. ９０ ，Ｏ. ６０ ．Ｏ. ９０ ．Ｏ. ８０ ，Ｏ. ７０，０. ７０ ・０. ８０，Ｏ. ８０ ，Ｏ. Ｂ. ９６．９. １００. ７５．Ｏ. ７５，Ｏ. ７１．９. ４３，８. ５０ ，Ｏ. ４０．６. ６５，７. Ｃ. ９４，Ｉ. ９４，１. ７３．３. ９ ４．１. ６６．７. ４０ ，Ｏ. ６０ ．Ｏ. ４１，２. ４７ ，１. Ｂ. １００. ９３，５. ７３．４. ６６．７. ８０，Ｏ. ４０ ，Ｏ. ２６，７. ３３，３. ７３，４. Ｃ. ５３．３. ６３．６. ３３．３. ２６．７. ２０ ．Ｏ. ２６．７. ３３．３. ６３．６. ３３．３. 上 中 下. ＊. ＊ Ｑ. イ. ＊ Ｑ. ＱＩＯ. ノ、. ロ. ＊ Ｑ ＩＩ. イ. Ｑ ロ. イ. １２ ．. 口. ８５，７. ２．９ ９. ８２．２. ８９ ，３. ９６．５. ９６．５. １００. ９６．５. ８９ ．３. Ｃ ８０．Ｏ Ｂ… ７５．Ｏ Ｃ ５２，９. ６０，Ｏ. ６０，Ｏ. ６０．Ｏ. ９０，Ｏ. ７０ ．０. ８０．Ｏ. １００. ７０，０. ６２．５. ６２．５. ７８．２. ９６，９. １００. ９６，９. ９３．８. ３０．Ｏ. ３０．Ｏ. ３０．Ｏ. ７０．６. ７０ ．６. ４７．Ｉ. ８８．２. Ｂ. ６０．Ｏ. ６０ ．Ｏ. ４６．７. ７３，４. ６６．７. ７３．４. ７３，４. ９３，５. ７３ ．４. Ｃ. ９ ．１. ０．０. ０・０ ／. ６３．６. ２６，７. ６３．６. ９０．１. ５４．５. Ｂ. 上 中 下. ヨ. ／. ０・０ ／. ＊. ＊. ＊. 貫 く. ＊. ／. ＊ Ｑ１３. 検. Ｑ２. 比. 率 の. Ｃ. １Ｑ８ 上. Ｉ. 間 の 通 過. Ｑ１ ４. ＊ Ｑ１５. Ｑ １７. Ｑ１６. イ. Ｑ １８ ロ. イ. ロ. Ｂ. １００. ８５，７. ９６．５. ４２，９. ９６，５. ６７，９. ９６．５. １００. ８９ ．３. Ｃ. ９０ ．Ｏ. ７０・７. ７０・０. ６０．Ｏ. ３０ ，Ｏ. ３０．Ｏ. ９０．Ｏ. １００. ９０．Ｏ. Ｂ. ８７，５. ６８，８. ９６．９. ４０，６. ８７．５. ５９ ．４. ９０ ，７. ９６．９. ９０．７. Ｃ. ９４，１. ７３．４. ７６．５. ２９ ，４. ６４．７. ６４．７. ８８．２. ９４，１. ５８．８. Ｂ ” “ ‐ Ｌ － 停 Ｃ. ７３，４. ６０．Ｏ. ６６，７. ２０ ，Ｏ. ８０．Ｏ. ４０，Ｏ. ８６，７. ８６．７. ５３．３. ９０，１. ２６，７. ５４，５. ９ ．１. ８，４. ８，３ ／ ′ ／ ／. ８１．８. ５３，３. ６３，６. 上 定 中 下. ＊ ＊. １. １. ／ ／. ／. ２ １ ＣＡＩ学習記録の分析 ｛. 囚 全般的学習成績 第５表はＣＡ Ｉ 学習プロ グラムＭ３の全般的学習結果を屑毎にｔ －検定 して比較した表 で あ る．. ５４ と３の層はいずれの学習成績に対しても検定の結果は差が見 られない． ５４ と ２・１， ３ と ２・１ は， 事 後 テ ス トと 事 前 テ ス ト の 点数の差を除くと， いずれの学習成績に対しても有意水準１％～５ ％ で 差 が あ る と い え る．. 第６表は Ｍ３の各層毎の得点の割合で， 例えば上 （５４層） のＡ （１ ０点） は ４６.
(7) . 中川正・中山伸朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 第５表 Ｍ３の全般的学習の層毎の比較. 第６表 Ｍ３の層別得点の割合 （％）. 上と中. 上と下. 前提テスト. 無. 有. 中と下 有. 事前テスト. 無. （５％） （５％）. 有. 有. 上. ７７・Ｉ. 学習得点. 無. （１％） （１％）. 有. 有. 中. 学習時間. 無. （１％） （１％）. 有. 有. 事後テスト 事、 後 と. 無. （１％） （１％）. 有. 有. 無. 無. 無. 事前 の差. Ｃ ５. ＢＯ. １０ ，８. ３，８. ８，３. ６４，２. １７，２. ８，３. １０，３. 下. ４７２. ２０．１. １０．Ｉ. ２２，６. 計. ６２，３. １６，５. ７，７. １３，６. Ｂ ８. Ａ １０. （１％） （５％）. 上と中＊， 上と下＊. 券羨慕）× ・ ｏ ｏ 循券駿 寄薪 金 糟. ・１とは有意水準５％で差があることが言 を計算したものである， カイ一目乗検定の結果は５・４と２ え る，. 以 上 の 考 察 か ら学 習 プ ロ グラ ム Ｍ ３ の 学習 に お け る ５ ・４と３の層は， 学習の資格 （前提テス ト） ， Ｍ 斜に対する必要性 （事前テス ト） 学習状況 （ 学習得点と学習時間 ） ， 学習効果 （事後テスト， 事 ， 後 テス トと事 前 テ ス トと の差） の い ずれ に つ い て も 略 々 同 じと 見 な す こ と が で き る が， ２・１ の層 は 他 の層 と 異 な っ て い る とい え そ う で あ る，. 侶 ） 各ステー ジの学習得点， 思考時間， 層別得点 第７表 Ｍ３の第１ステージ学習得点と思考時間. 得 点 上. 時 間 得 点. 中. 時 間 得 点. 下. Ｑ Ｉの １ Ｑ Ｉの ２ Ｑ ２. Ｑ３. Ｑ４. Ｑ５. Ｑ ９ Ｑ ７の １ Ｑ ７ の ２ Ｑ ８. Ｑ９. ＳＳ. １０ ．０ ０，００. ９ ．８０ ５，５６ ９ ，００ ９ ，６０ ８，００ ８，６０ ０，６０ ４．９７ ３．００ ０，８０ ３．３２ ２，９７. ６，５０ ４，５０. ８，８０ ９ ．６０ ７，３０ ２．９９ ０，８０ ３，９５. ｔ. ４３，Ｏ. ９ ．７ ３０，６ ２５．５ ２５．Ｏ １１，７ ３９ ，５ １ ５．６ １４．５ ９ ８ １ ８ ８ ２ ３ ０ ， ． ， ．７. ４２，１. １０・７. １３，３ ２１，８ ４３．２ ６，５ １４，Ｏ １９ ．１. ＳＳ. ９ ，８８ ０．４７. ９ ．６５ ，３５ ６，４５ ９ ．４１ ８，６５ ５，５９ ７ ２．１４ ４．７８ ２．３５ １，８８ ３，７９ ３，６５. ６．００ ４．５０. ８，００ ６，７６ ５，７１ ３，０７ ３，８１ ４，０４. ｔ. ４６，３. ４９ ．Ｉ. ２９ ．Ｏ. １２，３ ３９ ，７ ２９ ．６ ３５．９ ２１．７ ３９ ，９ １２，２ １５，１ １２，６ ２２，９ １５，Ｏ ２３．３. ２０，６ ２６．９ ６３，２. ＳＳ. ９ ．５０ ０ ，８６. ８．００ ４．１７ ３，３３ ６，００ ６．２５ ７ ，６７ ３，６５ ４，９３ ４．７１ ３，８１ ３，６１ ３，５４. ７，１７ ４，２０. ５，１７ ３，８３ １，２５ ４，４３ ３．５６ ２．１７. ｔ. ５９ ．１. ２９ ．９ ５４．２ ４５，８ ４０ ，１ １８，１ ３８，１ ３２ ５ １ ８ ４ １ ５ ８ １ ２ ， ． ． ，Ｏ １３．４ １５．Ｏ. ５４，Ｏ ３３，６. １８，１ ２５，３ ７２．９ ２０ ９ ．８ ，２ ４４，３. ＳＳ. ＳＳ. 時間. ＳＳ. 上 と中. ３１．１. １２．Ｏ. ２２．７. ヂ ′. ２０．Ｏ ２１．８ ３７．７. 美. ’ ． （ ’. 中 と 下. ｔ. ＊. ｔ. ＊. 董. ＊. ＊. Ｉ. 曽. ＊. ＊. 、 ′ 、 ・ ノ. ｛ 、 ． ′ ′ ． ・ Ｊ ． ′ ． ・ ・ ． く １ く ． ． ｛ ． 、 ′ ． ｛ ， ． ・ ． く ． ・ 、 ・ ． ｛ ． ． ± ・. ・ ． ヂ ・ 、 ・ ． く ． ． ． ． 、 ｛ ｛ ・ ・ ・ ｛ ．. ． ′ ｝ ．. ｔ. 上と 下. ′ 、 ′ ・ ・ ｛. 〉 ． ． ． ． ． 〉 ′ 〉. ＊. ＊. ４７. ． ． ． ． 〉.
(8) . 中川正・中山伸朝： 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析. Ｍ３の第１ステー ジは， 「閉じてし ・る」 の定義と自然数， 整数， 有理数の各集合で加減乗除の演 算が閉じているか どうかを学習するステージである． 第７表は第１ステー ジの各間の各層の学習得. 点と思考時間とそれらの標準偏差値である， ここで思考時間とは間 のスライ ドが提示されてからタ イ プ叉は ＨＩＮＴ 等を打鍵するまでの時間である． 検定の欄で＊は比較する層間で ｔ‐ テ ス トの 結 果有意水準 ５％で差 があることを示 している，. 学 習 得 点 で ５・４ と ３， ５・４ と ２・１， ３ と ２・１ で 差 の ある 間 は Ｑ ８ で あ る， Ｑ ８は 「四則の計算に つい て 閉 じて い る た め に は 数 の 範 囲 を ど こ ま で 広 げ る とよ い か」 と い う 内 容 で あ る が， ３ と ２・１ の. 層 に と っ て 理 解 し難 い 表 現 の よ う で あ る， ５・４ と ２・１， ３ と ２・１ の間で差のあるのはＱ ３， Ｑ ４，. Ｑ ９ で あ る， Ｑ ３は 「閉じている」 の定義と自然数の集合が 減法で閉じているか どうか， Ｑ ４は整 数の集合が加法で閉じているか どうかの間で， ２・１ の層にとっ て定義の内容の理解と自然数， 整数 の区別が困難なようである，. 思考時間で差のあるのはＱ２ （上と下， 中と下） ， Ｑ ４ （中と下） であ ， Ｑ ３ （上と下， 中と下） （％） 第８表 第１ステージ層別得点の割合 「自 然 数 ２ は 前 る， Ｑ ３とＱ ４の内容は 述の通り， Ｑ ・ Ｃ ＥＯ Ｂ Ａ ８ ５ の集合は減法の計算 がいつでもできるか」 という内容 言 旨 菩 金 で あ る． Ｑ ２ ～ ４ で 思 考 時 間 が ２．１ と 他 の層 と 差 の あ る 理 由 は， 学 習 得 点 と 同 じと 思 わ れ る，. 第８表は第１ステー ジの層別得点の割合である． カ. イ ー 自 乗 検 定 の 結 果 ５４ と ３， ５．４ と ２，１， ３ と ２．１ の. １０. 上. ６，４ ７. ・ ８．２. ３．６. １１ ，８. 中. １ Ｏ ６・ ．ｏ. １ ４．４. ９ ，１. １５ ，５. 下. ３８ ，８. １５ ．７. １０ ・７ ．. ３４，８. 計. ５８ ．４. １ ３ ．２. ８ ．４. Ｏ ２０ ．０. 間 に 有 意 水 準 ５ ％ で 差 が ある， 第７ 表 と 第 ８ 表 か ら，. 問 の 学習 得 点 で ３層 間 に 差 の あ る の は １問 の み だ が，. 上と中＊， 上と下＊， 中と下＊. 第９表 Ｍ３の第２ステ【ジ学習得点と思考時間 ＱＩＯ. 得点 上. 時 間. ＳＳ. ９ ．８０ ０ ，６０. ７，８０ ３，９４. ９ ．６０ ０．８０. １０，００ ０，００. ８，３０ ３，１６. ｔ. ３３．９. ５８．７. １４．２. ４９ ，８. ３５，４. ９ ．７. ３４，２. １０．４. ３２，４. １８，８. ＳＳ. ８，９４ ２，３９. ８，１２ ３．３８. ８，４７ ２，３２. ９ ．１７ ２，５０. ８．１７ ３．２６. ｔ. ３７，８. ５８．６. ＳＳ. 得点 中. 時 間. ２６，６. １７，４ ２２．３. ３９ ，５ １６，３. ２０，２. ２３．１. ＳＳ. ８．００ ３，０３. ５．５０ ４．７０. ８，００ ３，６５. ８．７５ ２，９８. ７．６７ ３．５４ ｒ. ｔ. ６７，５. ７０，３ ４０．４. １６．７. ４９ ．８ ２９ ．８. ２６．８ １ ４．８. ＳＳ. 得点 下. 検. 時 間. ＳＳ. 上 と中. ３３，７. 下. ｔ. 中 と下. ｔ ４８. １７，８. １４，２. ＊ ＊. ｔ. 上と. 定. ＱＩＩの １ ＱＩＩの ２ Ｑ１２の １ Ｑ１２の ２. ． ．. ＊ ＊ ＊. ．. ・.
(9) . 中川正・中山伸朝； 「数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析. 学習経過 （１回で正答， １回の後に正答等） の総合では３層間で差があることがわかる， Ｍ３の第２ステー ジの内容は， 加法について の単位元と逆元についての 学習である，. ５４ 第９表はの第２ステー ジについて第７表と同内容である， 学習得点で差のあるのはＱＩＩのイ（. と ３）， ＱＩ０ （３ と２・１） で あ る，．ＱＩＩのイ は ５・４ よ り ３ の 得 点 が 大 き い， こ の 理 由 は 理 解 し 難い，. ＱＩＯは 単 位元 の定 義 と 「２十 ｘ ＝２， ４十 ｘ ＝４と な る 数」 を 求 め る 内 容 で， ２・１ 層 に と っ て 答 え る こ と の 難 しい 間 の よ う で ある，. 思 考 時 間 で 差 の あ る の は ＱＩ０ （５・４ と２・１， ３ と ２・１） Ｑ１２の 口 （５・４ と ３） で あ る が， ＱＩＯの 理. ２の口で９ ・４層が思考時間で他の二層より大きい原因は理解 由は学習得点と同じと思われるが， Ｑ１ し難し・・. 第１０表 は 第 ２ ス テ ー ジ に つい て 第 ８表 と 同 内 容で あ. り， ５４ と ２，１ に差 がある， 第９表と第１０表から ５ ４. 第ｍ表 第２ステージ層別得点の割合 （％） Ａ. Ｂ Ｂ ８. Ｃ５ ｃ. ＥＯ Ｅ. ８. 上 上. Ｏ ８２，０. １０ ，０. Ｏ ６，０. ２，ｏ Ｏ. 第３ ス テ ー ジ は 加 法 につい て 交 換 法 則 と 結 合 法 則. 中. ６８ ，３. １８ ，８. ４ ，７. ８ ，２. を， 第 ４ ス テ ー ジは 乗 法 に つ い て の 単 位元 と 逆 元 の 学 習 で あ る． 第１１表 は 第 ３ と ４ ス テ ー ジ につ い て 第 ７ 表. 下. Ｏ ６０ ，ｏ. ５ ，５. １８ ，２. １６ ，３. 計. ６９ ，５. １６ ．３. ４，２. １０ ，０. と ２，１ で 差 の あ る 間 が な い が， 学 習 経 過 を 総 合 す る と. ５，４ と ２４ の 間 に 差 が で て く る，. と同内容である， 両ステージで学習得点に差のあるの. は Ｑ１５ （３ と ２．１） で ある， Ｑ１５は 「乗 法 に つ い て の 単 位元 は どん な 数 で し ょ う か， 例 え. 第１ １表 Ｍ３の第３， ４ステージ学習得点と思考時間. ば ４× ｘ ＝４， ７× ｘ ＝７ と な る 数 で す． 単 位元 を 求 め な さ い」 と い う 内 容 で あ る． ２，１ 層 に と っ て こ の よ う な表 現 は 答え 難い ょ. うである， 尚差はないが３層 が. 上. 点 が 高 い，. が あ る． こ の ス テ ー ジは 学習 得 点 が 三 層 と も. 中. 比 較 的 よ い こ と か ら， ２，１ 層 には 理 解 に 時 間 の 必 要 な ス テ ー ジと 考 え るよ り， ５，４ 層 に と と っ て 時間 の 必要 のな い ス テー ジ 考 えた 方 が 妥 当 で あ ろ う，. 第１２表 は 第 ３ ス テ ー ジ につ い て， 第１３表 は 第 ４ス テ ー ジ に つい て 第 ８ 表 と 同 内 容 で あ. る， 第３ステー ジは学習経過でも差がない， 第 ４ス テ ー ジは ４ と２Ｍ， ３と 》１ 間に 差 が あ る，. 第５ステ１ジは乗法について交換， 結合の. ９ ，８０ ０ ｏ ．６０. ９ ，４０ ０ ２ ，９ ．. ８ ，３０ ３ ６ ，１. ８ ０ ，６ ． １ ・ ９ ６ ，. １７，６. １２，４ ６， ．７. ２７ ． ，２ １３，３. ５０． ，３. ６，７. Ｓ 点 Ｓｓ. ９ ８ ，８ ０ ｏ ，４７. ９ ２ ，１ １ ７ ．３. ５ ９ ，３ ． １ ，３３. ７ ，８８ １ ・ ，８１. ｔ 時 丁 間 間 ＳＳ. ４．７ ２ １ Ｉ １ ，７. ２ ５ ，８ １ ２ ，２. ３７ ．５ ２３． ，３. ３７ ，６ ２７ ．３. Ｓ 点 Ｓｓ. 時 間. 時. ｔ. 間. ＳＳ. 時. 得 点. ｘ. 時 間. て ｔ. 得 下 下. 検. 検. 点 ＳＳ 時. 間 ＳＳ 上と中 上 至. 定. ９ ，６７. １ ４４ ， ．. ３０，３ １ ４，６. １ ６ ，５ ．. 下. 中と 富 三 下 ｔ. ３１，８. ６，５０. ４０ ｏ，１. ６，４０. ４． ５ ，１. ２ ．６９. ５７，８. ２３．８ ６ ，４. ２５ ，１. ＜ ※. 上と下. ぎ ｔ. ８，５８. ０ ｏ ５ ，７ ．. 車 Ｔ ｔ ｆ. 定. Ｑ１ Ｑ １６. Ｑ１ Ｑ ４ １. 得 得 ｘ 点. 思 考 時 間 で は ５４ と ２，１ 間 にＱ１３～ Ｑ１６の. Ｑ１ Ｑ １５. Ｑ１ Ｑ ３ １. 得 得 ｘ 点. ４層より得. ４ 間 全 部 に差 が あ る， Ｑ１５は ３ と ２．１ 間 に 差. ５. ０. １０. 女 ＊ 考. ＊. 、 ； ＊ を. 〉 ヂ ｒ ． ｛ モ ・ ヂ ′ モ ヂ ± ・ く ● ′ 、 ． ｛ ・. ヂ 、 ・ 、 ） 、 チ ； ＜ ● ● ・ ノ ● ．. ・ く 葵. ； ・ ● ● ●. ；. 学習 で あ る， 第１４表 は 第 ５ ス テ ー ジ につ い て 第 ７ 表 と 同 内 容 で あ る， こ のス テ ー ジで は 学習 得 点 で. 差 の あ る 間 は な い． 思 考 時 間 に つい て は Ｑ１７ （５・４ と ３）， Ｑ１８の １ （５・４ と２・１， ３ と ２・１）， ＱＩ９. ） で差がある， Ｑ１ ７では３層が思考時間は他の二層に比べ て最大であるが， （５４ と２・１ ， ３と ２・１ ４９. ・ ● ● ● ● ● ● ● ● ′ ● ｛ ● ● ● ● 〉. ● ● ● ． ● ● ● ● ・ 、.
(10) . 中川正. 同朋中朝： 「数の集合と演算」 のＣハ１学習記録の分析. 第１２表. 第３ステージ層別得点の割合 （％） Ａ １０ ８０，Ｏ. ２０，Ｏ. Ｆ Ｐ. ７９ ，４. １７，６. ２，９. 下. ６３．６. ３１，８. ４．５. 計. ７５，Ｏ. ２２，３. ２，６. 上. 得 点 中. 検. 上 と 中 上 と 下. 定. 中. ５２．９. ３２，３. １４，７. 下 下. ３１．８. ２２．７. ３１．８. １３．６. 計 計. ３６，８. ２５，Ｏ. １９ ，７. ５，Ｏ. Ｑ１８の １ Ｑ１８の ２. ＱＩ９. は （４＋２） ×３， ＱＩ９の 間 の 内 容 は （４＋２）× ３＝４×３＋２×３ の法則名をきいている． 両間. ２６．３. ２６，５. １０．３. １５，Ｉ. １２，４. １０ ．９. ９ ．６ ３，７. ＳＳ. ６．１２ ３．４８. ９ ，２９ ２．３７. ９ ，８８ ０，４７. ８．８２ ２，３８. ｔ. ４２，２. ９ ．６ ５．８. １３．１. １７，２. ２９ ，９ １１，６. １１・０. 上. ７７ ．５. ４，５０ ３．５２. ９ ．６７ ０ ，７５. ９ ．３３ ０，９ ４. ９ ．１７ ０，９９. 中. ３８，３ １９ ．９. ４４，５ ２０．３. ２７，８. ２５，８. ３６，１. １０，９. ＳＳ ｔ ＳＳ. ｔ. ０ ，００. ９ ，８０ ０．６０. そ の 原 因 は 理 解 し難し・， Ｑ１８のィ の 間 の 内 容. ｔ. ＳＳ. 時 間. １５．Ｏ. １０・００. 得点 下. １５，Ｏ. ９ ．８０ ０．６０. 時間. ５．Ｏ. ６５ ，Ｏ. ５．９０ ４．１１. ＳＳ. ＥＯ. 上. ＳＳ. 時間. Ｃ ５. 上と下＊， 中と下＊. 第１４表 Ｍ３第５ステージ学習得点と思考時間. 得 点. Ｂ８. Ａ １０. 上. Ｑ１７. 第１ ３表 第４ステージ層別得点の割合 （％）. Ｃ ５. Ｂ ８. とも三層いずれも学習得点のよいことから，. ５・４ と３層の思考時間が大変小で あ る こ と. が， 差があらわれた理由と思われる．. 第１５表 は 第 ５ ス テ ー ジ に つ い て 第 ８ 表 と 同 第１５表 第５ステージ層別得点の割合 務め Ｃ ５. Ｅ Ｏ. １２．５. ２，５. ７ ，５. ６９ ．１. １４，７. ８，８. ７ ．３. 下. ５６，８. ２７，２. ９ ，Ｏ. ６．９. 計. ６７，７. １７，７. ７，３. ７ ，３. Ｂ８. ヨ １Ａ０. 上と下＊， 中と下＊ 内 容で， ５・４ と２・１ ， ３と ２・１ の間に学習経. ＊. 過で差が見られる． ｔ. ＊. ＊. ｔ. ＊. ＊. 中 と下. ４．. ま. と. め. 分析結果をまとめると. １ ） 教材が同じであれば， （回等形式以外は （ ブ 全く同じ） ， ＣＡ１と ッ ク形式の全般的学習成績は殆んど差がない． ２ １ 個々の間の通過率をＣＡ１と ブッ ク形式で比較すると， Ｃ ＡＩ で操作 （回等形式） に混乱の超 ｛ き る よ う な 間 で は， Ｃ Ａ Ｉ の通過率は ブッ ク形式の通過率より悪くなる．. Ｃ Ａ Ｉ学習 プロ グラムＭ３の全般的学習結果を知能偏差値による三層間で比較をすると， ５４. 圏. と ３ の段 階 の 層 は 全般 的 で＝暗々 同 じと 見 て よ い が， ２・１ 段 階 は 他の 二 層 に比 べ て 差 が あ る とし・え る．. ４ ｛ ） 各ステージ毎に各間の学習得点を三層で比較 して間毎の差 が少ないか叉は全然なく とも， 学習 経 過 （１ 回 で正 答， １ 回 の 誤 答 後正 答 等） をス テ ー ジ に ま と め た場 合 ５４ と ２・Ｌ ３ と ２・１ 間 に. 差がでてくる場合が多い． ： モ村吏教諭， 北海道森町立尾白内中学校の奥谷 ｉ この研究に御協力をいただいた函館市立深堀中学校の梶原校長，１ ８年度文部省特定研究 「科学教育， 部 校長， 山崎正吉教諭に深く感謝致します． なおこの研究の費用の一部は昭和４ ５０.
(11) . 中川正・中山仲朝： ｒ数の集合と演算」 のＣＡＩ学習記録の分析 門の科学研究費によって充当されました， ・ 参 考 文 献 Ｓｔ ｌ ４ Ｃｏｎ ｉ ｉ ｕｒｏｗ，Ｌ， ハ －ａｓ ｔ ｔ ｌ ｏ ｓ ｔ ー ，ｐｕｔ ｅｒ ｓ ｒｕｃ ｌ ｉ ｅｄ ｉｎｓ ｏｎ ｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈａ ｅｎｇｅ ｏｆ ｌ ｎｎｏｖａｔ ｏｎ Ｎｅｗ ， １ｎ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｏ Ｙｏｕｋ：Ｃｏｎ ｌ ・ｍｉ比ｅｃｆｏｒ Ｅｃｏｎｏｍｉ ｃ Ｄｅｖｅ ｏｐｍｅｎｔ（１９６９）. 沼野一男 新訂プログラム学習の実践 悠久出版 （１９ ６８） 植竹恒男 ティ ーチ ングマシン 近代新書出版 （ １９６９ ） ．言語 （第１次案） 日本電子工業振興協会 （ 標準ＣＡＩ ６９ １９ ） ～ 教育と心理のための推計学 日本女化科学社 （ 岩原信九劇 １９ ６９ ）. （本学助教授・函館分校）.
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