毛状物体の空気抵抗に関する研究
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(2) . 第７ 巻 第 １ 号. 北海道学芸大学紀要 （第二部）. 昭和３１年７月. 毛状物体の空気抵抗に関する研究 沢. 土. 孝. 田. 北海道学芸大学旭川分校物理学研究室. ［ ｉ ｉ ｆＨａ ｒ Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｒｅｓ ｏｖｉｎｇｉｎ Ａｉ ｓｔａｎｃｅ ｏ ｒｙＢｏｄｙ Ｍ. ｉ ｓ′ Ｂｙ Ｔａ ー ＶＡＩ ＼ ） ＼ ＼ くａｓ ノ ｉｇａｗａ Ｂｒａｎｃｈ ｉ Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｐｈｙｓ ｃｓ ， ， Ａｓａｈ ｉ ｉｖｅｒ ｉ Ｕｎ ｉ ｄ。 Ｇａｋｕｇｅ ｔ ｌ Ｈｏ ｄ ｓ ｇａｗａ くａ ｙ ， Ａｓａｈｉ ｉ ｌ ｉ ｉ ｌａｎｅ ｃａ ｃａｌ ａｎｄ ｓｐｈｅｒ ｓｐｈｅｒ ｉ ｎｇ ｐ ｉ ｔｕｄｉ ｅｄ ｂｙ ｕｓ ｔ ｌ ｐｒ ｒｙ ｂｏｄｙ ａｒｅ ｓ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉ ｅｓ ｏｆ ｈａ ｏｐｅｒ ， ｈｅｍｉ ｃａ ｉ Ｂ ｈ ｉ ｉ ｉ ｌ ・ ｅａｓｕｒｎｇ ｌ ｓ ｉ ｉ ａｇｅｏｆｄｅｎｄｒｔｃ ａｒ ） ｐａｐｐｕｓ ｗｈ ｓａｓ ｓｅｍｂ Ｓａｗ ａｚａｎ ｌ ． ｙｉ ・ ｃｈｉ ｉ ｌ ｌ ｔｈ ｔｈｉ ｔ ｔ ｅ（ ｓ ｓ ｅｄ ｗｉ ・ ｎ ｏｄｅ ｓ ｂｒ ｉ ｉ ｉ ｄ 街 ｔ ｔ ｈ ｄ ｒｎ ｌ ｎｅｄ ｅ ｅ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｊ ｔ ｏ ｅ ｃ ｉ ｈ 什 ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｉ ｄ ｒ ｅ ａ ｔ ｒ ｅ ｅ ａ ． ｉ ｄ ｔ ｖ ｅ ｏ ｃ ｇ ｔ ｉ ｌ ｈ ｎ ｅ ｅ ｅ ｃ ｌ ｒ Ｐ ｔ ｎ ｏ ｕ ｃ ｔ ｅ ｔｅｒｍ ｎａ ｖｅｏｃ ｙ ａｎ ｇ ， ｉ ｌ ｆ ｄ ｔ ｉ ｆ Ｔｈ ｄ ｍａ ｅ ｄ ｌ ｒ ｏ ｘ ｕ ｎ ａ ｏ ｆ ｈ ｒ ｓ Ｐ Ｐ ｙ ｔ ｅ ａ ｈ ｍ ｏ ｅ ｉ ｇ Ｒｅｙｎｏ ｌｄｓ ｎｕｍｂｅ ｓ ｏ ［ ｅ ｃｅｎｅｒ ｏ ｅｄ ｂｙ ｔ ｅ ｍａｓ ｒｉ ｓｖａｒ ． ′ ｌｂｅｒ ｉ ｌ ｉ ｌ ｖｅ ｌ ｔ ａｔ ｏｎ ｏｆｔｈｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔ α ｔｏ ｔｈｅｎｕｎ ｉ ｎａ ｏｃ ｅｒｍｉ ｙ ｏｎａｌｔｏ ｔｈｅ αｔｈ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｈｅｔ ． Ｔｈｅ ｒｅ ｐｒｏｐｏｒｔ. ｌ ｔａｎｔ ｂｅｒ３０ｏｉ ｉ ｓ ｎｅａｒ ｒ ｌ ｉｇＬ ｉ ｅｎｔａｔ Ｒｅｙｎ。ｌｄｓ ｎｕｌ ｙ ｃｏｎｓ ｉ ｉ ｒｅ ， １ ｔ ｒ ｓｉ ｓ ｓｈｏｗｎ ｂｙ ａｌ ｃ ｈａ 。ｆ ｄｅｎｄｒ ， Ｔｈｅ ｄｒａｇ ｃｏｅ缶ｃ Ｄ ｈ ｉ ｈｔ ｌ ｔ ｒ ｉ ｈ ｌ ｔ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｔ ｅ ａ ｇ ２ ｗ ０ ０ ０ ｔｄ ｉ ｂ ｆ ｄ ｉ ｉ ｈ ｔ ｅ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ ｓ ｄ ｆ ｂ ｔ ｃ ｈ ． ｇ ． ｙ ｉ ｓ ， ｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ 。 ｔ ｅ ｎｕｍ ｅｒ 。 ｅｎ ｒｔｃ ａｒ ， ｕ ａ ｉ ｄｅｒ ｌ ｉｎｉ ｔ ｒ ｓ ｉ ｉ ｌ ｏ ｍａｎｙｃｙ ｉ ｎｆ ｅ ａｎｄ ｒｏｗ 。ｆｉ ｔｗｅｅｎ ｓ ｎｇ ． Ｔｈｅ ｌ ｅｓ ｂｅ ｌ ａｔ ｅ ＰｒｏＰｅｒｔ ｎｅｄｉ ｏｆ ｐ ａｎｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓｔｈｅｉｎｔｅｒ ｉ ｉ ｌ ｉ ｌ ｉ ｎｄｅｒ ｉｎ ａｎ ｎｇ ｅ ｃｙ ｉ ｌｄｒａｇ ｃｏｅ仔 ｉｎｇ ｔｈｅｔｈｅｏｒｅ ｔ ｅｎｔ ｏｆ ａ ｓ ｃ ｌ ｌｉ ｃａ ｄｒａｇ ｏｆ Ｐ１ ｅｄ ｂｙ ｕｓ ａｔ ｓｃａ ｃｕｌ ｒ １ ｏｄｅ ａｎｅ１ ｉ ｌｉ ｆ ｈ ｌ Ｔｈ ｄ ｓ ｅ ｒ ａ ｍｏｄｅ ｉ ｌ ｌ ｈ ｓ ｃ ｒ ａ ｔ ｏ ｉ ｈ ｅ ｅ ｄ ｎ ａ ｕ ｐ ｄ ｅ ｒ ｍ ｅ ａ ｖ ｇ ｔ ｔ ｅ ｘ ｅ ｄ ｄ ｐ ｔ ． ｒ ｅａｍ ａｎ ｃｏｍｐａｒｅ ｗ ｕｎｂｏｏｎ ｅ ｓ. ｉ ｌ ｉ くｎｅｓｓ ｃ ユｅ ｔｈ ｉｎｉ ｌ ｆ ｔ ｎｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｎ ｅ ｏｎｇ ｃｙｌ ｉ ｌｔｏ ひ２心 ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒａｇ ｏｆ ａｎ ｉｎ ｔ ｌ ｙｌ ｏｎａ ｅ ａｐＰｒｏｘｉｍａｔ ｙ ｐｒｏＰｏｒ ｉ ｆ ｆ ｌ ｈ ｉ ｔｖｅ ａｙｅｒ ３ Ｔｈｅ ｄｒａｇ ｏｆ ｓｐｈｅｒ ｉ ｌ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｌ ｌｎ ｎｅｄ ｂｙｔ ｅｅ ｅｃ ａ １。ｄｅ ． ｉ ｌｔｏ り １ ｃａ ｉ ｏｎａ ｒｉ ｓ Ｐｒｏｐｏｒｔ ａｓｔｈｅ ｈａ ｉ ｆ ｉ ｌ ｌ ｈ ｄ ｌ １ ｄ ｎｄｅｒｉ ｉ ｌ ｎ ｅ ｄ ｔ ｃ ｔ ｔ ａｓ ｉ ｈ ｆ ｌ ｅ ｒ ａ ｏ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ［ ｅ ｓ ａ ｉ ｉ ａ ｇ ｙ ｔ ｎ ａ ｎ ａ ｈ ｔ ｆ ｅ ｒ ｏ ｗ ］ ｆ ｔ ｓ ｎ １ ｅ ａ ａ ａ ｓ ｓ ｕ ｓ ｅ ｒ ｅ ｏ ｓｕｒａｃｅ ｗ ７ ０ ・ ′ ｉ ｌ Ｊ ２ ｉ ｔ ｆ ｆ ｆ ｌ ｔ ｒ ｎ ｏ ｈ ｈ ｉ ｔ ｌ ｒ ｏ ａ ｌ ｈ ｔ ｒ ｏ ｒ ｅ ｓ ａ ｅ ｉ ｄ ｈ ｔ ｅ ｅ ｃ ｖ ｐ ｂ ｌ ｔ ｎ ｅ ｏ ｅ ｓ ｐ ｃく ｓ ｅｎ ｅ ｙ ｎ ｅ ａＰｐ ｅ ． ｒｅａｍ ｃａ ａｎ ｕｎｂｏｕｎｄｅｄ ｓｔ ．. １ ． 序. 文. １ ３年 （ ９４８年） の秋である。 凡ゆるものを失った海外引 著者 がこの問題を研究し始めたのは昭和２ 揚者が札幌鉄道教習所 （恵庭村） の校庭でフト掴んだテーマであった。 初めて其所 で行った研究は ２３ ） ） 未熟 なも の で は あ っ た が、 学 芸１ 、 科 学 ） 等 に 発 表 した。. ４年北海道学芸大学旭川分校に赴任した後も研究施設の悪条件の下で研究を続け、 日本物理 昭和２ ５ ６ ） ） 学会第６ 回年会４ 、 学芸’および科学の実験 な どに結果を発表した。 何といっても研究の進捗を妨げたものは器械設備の不足と校務の過重であった。 研究に必要な器. 械の主なものは化学 天秤、 小型カメラ、 接写装置、 検徴鏡、 引伸器、 スライ ダツクスな どで、 何れ も物理研究室としては必蹄的な器械のみであるが、 一通り整備するのに５年半かかったのである。 ０年春から３１年にかけて研究したものである。 昭和３０年 本論女で報告する内容は、 主として昭和３ ） で発表し、略々同一内容のものを応用物理８月こ印刷し ２回年会７ 夏頃までの結果は、日本物理学会第１ ）を書いた。 た。 その後、 秋から翌年にかけて実験を行い不正確であった点を明かにして欧女報告９ つれるものを再検討 本論文では最近の研究の結果を詳細に述べると共に、 過去の報告中重要と恩才 － ６３ －.
(3) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. して綜合的に論述したものである。 ２ ． 冠 毛 の 形 態 植物の種子や果実を風を利用 して広範囲に散布させるために毛が生えているものがある この毛 。. を 散 布毛、 叉 は 冠 毛 （ｐａｐｐｕｓ ） と い う。 ラ テ ン語 で ”老 人” と い う 意 味 で あ る が 白 い 毛 が 房． 々 、. と生えて いる冠毛を見て、 白髪の老人を聯想したのであろう 日本でもオキナグサ料 の植物は非常 。 に見事な散布毛を有する。 オキナグサは翁草であって ｐａｐｐｕｓ と 同 じ意 味 で あ る 偶 然 と は い え 、 。 東西軌を一にした訳で実に面白い話である。 流 体 力 学 的 に み て、 優秀 な 冠 毛 を も っ て いる植 物 は タ ン ポ ポ ア ザミ ニ ガナ カ ウ ゾリ ナ 、 、 、 、 、 フ キな ど の 菊料 植 物、 ガ ガイ モ （ガガイ モ料） ワタ （ゼ ニア オイ 料． どで ） な ある 、 。. 冠毛の構造は植物の種類によって非常に異っている Ｆｉ １ はガガイ モであって、 同一試料を上 ． 。 ｇ と横から撮影 したものである。 この図では半球状をして いるが 乾燥が進むと毛が下の方に反って 、 球状になる。 毛の数は非常に多く、 数個の試料について調べた数の平均値は６７ ０本である。. . . をム ー ドきき燕. Ｆｉｇ Ｉ Ｐａｐｐｕｓｏｆｓｅｅｄ ｏｆ Ｇ”ｇｏ創始 （Ｍｅｔ ｌ ｅｘｉ ａｐｏｎｉ ｏ）： ． ａｐ ｓｊ ｃａ Ｍ”虚， ｚ （ａ） ｐｌａｎ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．１‐２０３）．. この毛を検徴鏡で調べると Ｆｉｇ，２ に示す如く、 滑かな表面をもった円柱であり、 内部は毛細管. に な っ て い る。 円 柱 の 直 径 は 大 体 ２・１０－３ ｃｍ 内外 で ある。. Ｆｉｇ １ によると冠毛に外接する球の半径は ２．４ｃｍ 位である 冠毛の外形は半球に近い形をしてい ． 。 ３ と な る 一 方 に お い て 毛 の 長 さ を ２４ｃｍ 直 径を る か ら、 半 球 と して そ の体 積 を計 算 す る と ２８ ９ｃｍ ， 。 ， 、 ２・１０－３ ｃｍ と し て、 そ の 体 積 を計 算 す る と ７ ５４・１０一ｃｍ３ で あ る。 毛 の 数 はヨキ部 で６７０本 あ る か ら ， 、. 毛の全部の体積は. ５ ０５・１０－３ｃｍ３ ．. となる。 即ち毛の体積と冠毛に外接する半球の体積との比は大体. １：５７００と な る。 従 っ て 冠毛 の 内部 は 相 当 大 き な 隙 間を も っ て いる こ と が 判 る 。 － ６４ 一.
(4) . 沢. また半径. ２ ４ｃｍ ．. 田. 土. 孝. ２ｃ群 で あ っ て、 か りに６７０本 の毛 が 中 心か ら 放 射 状 に一 様 の半球の表面積は ３６ ，. 一一. ，. － （６）. ／Ｃ ｍ （ｂ） ｓｉｄｅ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．１‐２０２）． ０５４ｃｍ２ の表面積ごとに一本の毛が含まれているこ に こ の 半球 内 につ き 出て い る と 仮 定 す る な ら、 ０ ．. とになる。 この面積は一辺 が. ０ ２３ｃｍ な る正方 形の 面 積 に 等 しい 毛 の 直 径 を ２α と す る と ２α＝ ． 。. ２・１０‐３ ｃｍ、 ま た こ の 正 方 形 の 一 辺 の 長 さ を ２ゐ と す る と ２ん＝０．２３ｃｍ とな る。 従っ て ゑ／”． ｉを Ｔ１ｏｏ う る。 ん／” は 冠 毛 の ご と く 毛 の 集った 物 体ｚ にお い て、 毛 の 密集度. を示す数であって、 相似法則を適用する際に必要な無次元数 で ある。. 毛が放射状につき出ている場合には、 ルセ の値は中心音韻に 向うと共に小さくなる。 従ってこの様な物体の抵抗を理論的 に論ずることは非常に困難である。 しかし表面に近い所では 予想以上に毛の相対的間隔が大きいことが判る。. ３ にガガイモの種子の写生図が示してある。 種子は極 Ｆｉｇ ．. めて小さいから、 冠毛の空気抵抗にくらべれば種子の抵抗は 無 視 して よ い と 思 わ れ る。 ４ はタンポポの冠毛の写真である 種子に長い柄のよ Ｆｉｇ ． 。. 、. ′. Ｆｉｇ ２ Ｂｎｌ ａｒｇｅｄ ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈ ｏｆ ， ）ａｐｐｕｓ ｏｆ Ｇ”ｇ”みれ０： ｌ ２２３） １－ （Ｎｅｇ ． ． ． Ｎｏ. うな も の が 附 いて いて、 柄 の上 端 か ら １２０ 本程 の 毛 が 略 々、. 一平面内に放射状につき出ている。 毛を検微鏡で調べると、. ５ の如 く、 乗 Ｆｉｇ． りが 沢 山 で て い る こ と が 判る。 太 さ は ガガイ モと大体等しく ２・１０－３ｃｍ 位で ある。 Ｆｉｇ．６ は種子の部分 を 写 生 した も の で あ る。 － ６５ －.
(5) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 長. 町 や . . 畔 甲. . ぞ. Ｆｉｇ ３ Ｓｅｅｄ ｏｆ Ｇ”ｇば“ ｚ ｏ． ． Ｆｉｇ ｉｏｎ（Ｎｅｇ ４ Ｐａｐｐｕｓｏｆｓｅｅｄ ｏｆｄａｎｄｅ １ ２－８０） ． ． Ｎｏ ， ．. 感Ｒ は 畿 ー. ＆ミ. ー. ー ヤ ，，， ， ，， ， . ． ‐. 一 射 十. 叶 十 ず . . . . 、. 叩 ′ ． ｉ ．． ． 出 張 川ド洲 酬 ー Ｗ 謝. Ｏ Ｑ１ ＱＺ Ｆｉｇ ５ Ｅｎ ｌ ａｒｇｅｄ ｐｈｏｔ ｏｇｒａｐｈ ｏｆ ． ｉ ｌ ｏｎ ｐａｐｐｕｓ ｏｆｄａｎｄｅ １－２２７） （Ｎｅｇ ． Ｎｏ ． ．. Ｆｉｇ ６ Ｓｅｅｄ ｏｆ ｄａｎｄｅ ｉｏｎ． ｌ ．. － ６６ －.
(6) . 沢. Ｌ. 田. 孝. 土. １ （α｝ ／Ｃｍ. ｌ Ｆｉｇ． ７ Ｐａｐｐｕｓ ｏｆ Ｓ ｔ ’ ；“ （ａ ｋｉ ｎｄ ｏｆｔｈｉ ｓ ｅ） ｅ Ｎｏ，１ー２ ｅｅｄ ｏｆ ｓαｗ”解α ｚｉｓ ａ ，Ｓａｍｐｌ ， 匁＝４８ Ｇ ｉ ）： （ａ） ｐｌ ｅｗ （Ｎｅｇ ｒｓ ａｎ ｖｉ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｔｈｉ ｃｋ ｈａ ． Ｎｏ．４－３２） ． ．. ，. ．闘塙 一一喝 ルユー Ｌ ー （ｂ） . ｉｄｅ ｖ ｉ ｅｗ （Ｎｅｇ （ｂ） ｓ ． Ｎｏ ．４‐３３） ．. － ６７ －.
(7) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 著者の研究の目的は冠毛の抵抗を種々異なる条件で測定 し、 その結果に対して理論的解釈を加え. よ う と いう の で あ る。 例 え ば ガ ガイ モ の 冠 毛 を 扱 う とす る な ら、 適 当 に 毛 を 抜 き と って ル／” の 値 、. を大きく して抵抗を測るといった方法も考えられる。 然し技術的に、 毛の密集度を均一に保ちなが らみ ／ α の値を大きくすることは、 非常に困難である。 またタンポポの冠毛の場合には、 刺の如き凸起をもった円柱の抵抗を考えねばな らないので こ 、 れも複雑である。 更に長い柄が附いているので、 この部分の抵抗を無視 できない。 以上の如き理由 から、 著者の研究試料と して次に述べるサワアザミを採用することに した。. ｐｉｇ， ８ Ｅｎｌ “： ｚ クααｚの’ ｏｇｒａｐｈ ｏｆ ｐａｐｐＬ Ｉ Ｓ ｏｆ ｓ” ａｒｇｅｄ ｐｈｏｔ ｉ ｉ Ｎ ｌｖ ６ （ａ） ｈｏｒ ４ ２ ０ － ） ｚｏｎｔａ ｅｗ （Ｎｅｇ ｏ ． ． ．. － ６８ －.
(8) . 沢 サ ワア ザ ミ は 別 名 ア イヌ ア ザ. 田. 孝. 土. ｉ ま た は ペ ンケイ ア ザミ と いい、学 名 は αγｓ畑“ｚγａｇｏ８ ７ ｓｅ Ｎａｋａ ｚ. ７ に示す如く外形は美しい半球状をしている。 そして中心から放射状に約５ ０本の櫛枝 で ある。 Ｆｉｇ．. 状の毛がつき出ている。 この毛の幹部を便宜上、 今後は太毛と呼ぶことにする。 太毛の長さは凡そ. １ ５ｃｍ位 で ある。 ，. ｉ ｉ ｌｖ （ｂ） ｖｅｒｔ ｅｗ （Ｎｅｇ ｃａ ． Ｎｏ ． ４‐２０７） ．. ８ は一 本の太毛を拡大 して 撮影したもので、 細い枝状の毛が略た一平面内に生えていること Ｆｉｇ． ８×１ＯＪＪｍ ラヒ端 で ８・１０－３ が判 る。 こ の 写 真 で太 毛 の 直 径は根 元 で １ ｃｍ 位，中 央 部 は１０－２ ｃｍ位 で あ ， ２ － １ ０ ６ １ ０ ｃｍ 程度である。 る。 試 料に よ っ て は更 に細 いも のも ある。 中 央 部 は 大体 ～ ． ・. 太毛から樹 枝状に伸びている毛を今後は便宜上、 細毛と呼ぶ事にする。 一 本の太毛に生えている 細毛の数は厳密に一定 したものではない。 この写真では７０本以上生えている。 普通はもっと少い。 平 均する と５０～６０本 程 度 で あ る。 ま た細 毛 の 長 さ は２～３ｍｍ位 である。 しか し細 毛 の 直 径 は試 料 毎 の. 差異が割合少い。 そして根元から先端まで略々一定の太さを持っている。 直径の平均値は. ７・１０－４. ｃｍであ る。 細 毛 間 の距 離は、 平 均す る と ４・１０－２ｃｍである。 従っ て前 に 述 べた ル／” を 求 め る と 約６０ と な る。. ９ はサワアザミの種子の写生図であるが、 他の種子と異った面白い構造に気付く。 種子の上 Ｆｉｇ ． 部 に軸 のよ うな も の が あっ て、 これ に 円形 の 輪が は ま っ て い る。 こ の 輪 は 軸 の 周 りを ク ル ク ル廻 る こ と が できる が、 軸 の 先 端 が 太 く な っ て い る. ので容易に抜けない。 そして軸の外側に太毛が生えている。. 同 じア ザ ミ で も エ ゾノ キッ ネ ア ザミ で は、 この 輪 が 容 易 に 軸か ら外 れ. て 了ぅ の で、 実験 の 資 料 と して は不 適当 で あ っ た。. 毛の密集度が小さくなると抵抗が何のように変るかを調べたいなら、 太毛を小さな鉄で切断除去すれ｛論 種々異つた密集度の試料を容易に作 る こ と が でき る。 こ の 点 は ガガイ モ に比 し て非 常 に 扱 い 易 い。. ３ ． 散布毛に関する流体力学的研究の歴史 散布毛 （冠毛） の目的は風に吹かれて種子を遠い所まで運ぶことであ るから、 その流体力学的な性質を種々な立場から研究することは非常に. Ｆｉｇ． ９ Ｓｅｅｄ ｏｆ ｓ破り ｑｏｚのれ≧ 興 味 深 い こ と と 思わ れ る。 然 し私の 見 聞 の 範 囲 では、 寺 田 寅 彦全 集随 筆. － ６９ －.
(9) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 篇の中で、 冠毛の上面に発生する熱済 も流が、 冠毛の上昇を助けていると述べている のと、 竹内能忠 、の熱渦 ｏ 氏ｌ も流の発生に関する研究が あるのみである。 １ ）が紹介した上記の研究の内容を述 べると タンポポの冠毛が上方から強い太陽光 鈴木清太郎氏１ 、 線を受けると、 その近くの空気が熱せられて上昇気流に基ずく小さな渦流を生ずる。 渦流のため其 所の圧力は減少するから、 冠毛の下方の圧力の方が大となって凪がなくても浮力を生ずるというの で あ る。 こ の事 は 実験 によ っ て確 め る こと が で きた。. 然 しこのような熱渦流に基ずく上昇力のみでは冠毛の運動は説明できない。 例えば曇った日でも 冠毛はよく種子を遠方へ運ぶことができる。 これは冠毛の如く極めて細 い三 毛からできた物体は、 抵 抗が極めて大きいため容易に地上に落下 しないからである。 冠毛の抵抗を測定したという例は外国でも見当らないようである。 余りに形状が複雑であるため. 敬遠されたのであろう。. ４ ． 毛歌物体の抵抗を測定する方法. 著者は冠毛の如く細長い円柱、 即ち毛あるいは繊維の集合した物体を一般に三 毛状物体と呼んでい る。 集合の状態は種々雑多である。 例えば綿の如きものを考えてみると、 圧力を加えて強く締附け ると殆んど隙間をなくすることができるから、 内部を流体が貫流するという毛状物体の特色はなく バ. バ. な る。 ま た ラ ラ に ほく して了えば、 単独に存在する毛や繊維の性質に近くなるだろう このよ 。 うに雫状物体の流体力学的研究は容易ならざるものである。 さて密度 ｐ なる流体の中を速さ り で動いている物体の受ける抵抗 刀 は－ 一般に. . . . と い う 式 で示 さ れ る。 こ こ で Ｓ は流れにたいして 垂直な平面に対する物体の射影面積である ま 。 た Ｃ は抵抗係数で Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 尺 の函数である。. ２ ）に記されている基本的な式であるが、 専門タ （１）は流体力学の教科書１ トの人から誤解に近い質問 をしば いま受けるので煩をいとわず（１）式の導出法を簡単に述べておく。 流体中を運動する物体の受ける力. ” の函 数と し. を速度 〃 、 物体の代表的長さ Ｚ 、 流体の密度 ｐ 、 粘性係数 ２ （ ）. ｉ と お く。 こ の 式 の 両 辺 の 各 々 の量 の ｄｉｍｅｎｓ ｏｎ は質量を Ｍ、 長 さ をＬ、 時 間 を Ｔ で表わすと. １ Ｆ＝ 〔Ｍ ｒー〕 ジー〔むｒ－ 〕 ， ， ３ Ｉ Ｔ－ １ － － ＭＬ ＭＬ ー〔 一〔 〕 〕 メ ｐ ，. 」 〔Ｌ〕 ，. で あ る か ら、 （２）式 の 両 辺 は ３←“ Ｔー Ｃ＋“ Ｌｎ 十ムー ”－“ Ｍ ＬＴ－２ コ ル４ と な る。 両 辺 の ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ は等 しくなければならないから Ｃ＋”－１，. α十わ－３ｃーば一１，. なる聯立方程式が成立つ。 走って ３） （ と な る。 こ こ で り加担 は ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ の 無 い 数 で あっ て Ｒｅｙｎｏｌ ｄｓ 数と呼ぶ。 この式を一般化し 一 ７０ －.
(10) . 沢. 田. 孝. 土. て. と書けば、 力は ｐ 〆 ＃ に比例 し、 その比例の因数は Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 尺 の 函数 で ある こと が 判 る。 例えば球の半径を α 、 速度を り 、 それの受ける抵抗を Ｄ と し. Ｄ－Ｃｆ. ２筋２ り. （４）. と表わせば、 Ｃ は 尺 数の函数でなくてはならない。 疋 数が１より小さい場合には ｃ‐ 誉. ５ ） （. で ある こ と が 理 論 的 に導 かれ る。 但 し 尺＝２α し ｐ で あ る。 し を 動粘 性 係 数 と い う。 （５）を ，し＝”／. ４ ）に代入すると （ ６） （ ｏｋｅｓ の式と一致する。 とな り、 Ｓｔ. １ ） 式に戻って当面の問題を考えよう。 抵抗の測定には速度、 流体の密度、 粘性係数を知る必要 （. ・影面積を何うして求 めるかが問題である。 が ある。 これ等 に 対 Ｌ ては特別な困難はないが、 射. ｉ ｔ Ｆｉｇ １Ｏ Ｐｒｏｊ ｉ ｅｄ 行ｇｕｒｅ ｌ ｓ ｄｏｔ ｔ ｅｄ ａｓｔｈｉ ｔｅｄ ａｒｅａ Ｐｅｒｐｅｎｄ ｎｅ ｗａｓ ｍｅａｓｕｒ ｒｅａｍｌ ｅｃ ｃｕ ａｒｔｏ ｓ ． ．. 冠毛 に限らず、 一般に毛状物体は極めて沢山の毛が空間的に複雑な配 列をなしたものであるか ら その正確な射影面積を測ることは非常に困難である。 実際問題と しては不可能に近い。 そこで著者 は真の射影面積を測ることは断念して、 その代り見掛け上の、 或いは実効的な射影面積を測る こと に した。. サ ワ ア ザミ の 冠 毛 を 上 方 か ら写 真 に と り、 Ｆｉｇ ．ｌｏに 示 す 如 く細 毛 の 先端 をつ な ぐこ と によ って 生. ずる外廓図形 （点線で示す） を考える。. この外廓図形を射影面積として採用すると、 毛状物体の抵抗係数は、 このような凹凸ある図形と 等しい形 をもつ平板の抵抗係数に近い値をもつことが実験の結果判るのである。 但し Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数 一 ７１ －.
(11) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. の大小、 毛の密集度の如何によ って抵抗係数は特有な変化を示すから、 毛状物体の抵抗について極 めて 有益な知識がえられるのである。. また比較的簡単な形をもつ毛状物体については、 真の射影面積を測定することが可能であるから 毛状物体の真の抵抗係数を知ることができる。. 実効的射影面積を測定するため、 各試料の写真を上方からと り、 原 板 を 拡 大 して、 タ ト廓図形を に模写した。 その図形を切抜いて質量を測って面積を決定した。 試験の写真をとるには、 各辺が約ｌｍ の大きな箱の上面の中央に適当な穴を明ける。 箱の内部を. ｔｒａｃｉｎｇ ｐａｐｅｒ. 黒く塗ると、 この穴は完全黒体の性質を有する如くなる。 穴の中央に試料を載 せるための柱を立て ０個の豆電球を置いて、 凡ゆる方向から一様に照明を行った。 サワア ザミの冠毛の 試料の周囲に約２ ８を 使 い 細 毛 を 明瞭 に 撮 影 す る た め に は、 こ れ 位の 装 置 が 必 要 で ある。 カメ ラは Ｃａｎｏｎ＝Ｄ ｆ：１ ．. 実 物の １ ７ の大きさに撮影した。 試料とカメラをもっと離した方が倍率の誤差は小さくな ／２叉 は１ ／２ ．. るが、 細毛が余り細くなって写りにくくなる。 球の Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 は 尺＝２αり／シ で ある が、 凹 凸 あ る外 廓 図形 を も っ 冠 毛 に 対 して は、 如 何 な る. 値をとるべきか。 冠毛は複雑な形をしており、 試料ごとに毛の配列が異るから． 正確な意味では相 似法則を適用・ し難い。 しかし前記の如き実効的卵テ影面積を考え、 細 かな凹凸の相違を無視して、 例 えば射す彰面積に外 接する円の直径を試料の代表的長 さにとって Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 を計 算 して 各 試 料 の デ ーターを比較すると、 極めて有益な関係がえられるのである。 但し代表的長さの測定法は試料の種 類 によ って多少 変えたから、 詳しいことは後で述 べる。 空気の密度は気圧、 温度、 湿度の函数であるが、 実験は ２０ｏＣ 以下 で 行 っ た の で、 湿 度 によ る 影 １１ の如 響は１％以下であるから、 乾燥空気の密度を用いた。 空気の粘性係数は温度によって Ｆｉｇ， き変化を示す。. 、. ／. ↑２ ０ ４６. ／ ／／. ー ／′. ／. ／. ′. ／. ／. ′. ／. ／. ／. ／／. 、. ／ ／. ／. ４Ｑ. ２０. ０. ２０. ◇ ４ ．. ６０. ８０. イ００℃. → 化. ｉ Ｆｉｇ， １Ｉ Ｃｏｅ缶ｃ ｉ ｉ ｔ ｒ ｅｎ［ ｏｆ ｖｉ ｓｃｏｓ ｙ ｏｆ ａ ．. １２ の如く高さ４ ２ ０ ｃ ｍの落下塔を作り、 上端から試料を落下させて、 その終端速度を 速度は Ｆｉｇ． １３ に 示 して ある。 Ｆｉｇ． こと って求めた 落下塔の構造は 測定する によ 。 ０ｃ ｍの正方形をしている。 落下中の試料の様子をタ トから観察できるように、 落下塔の断面は一辺５ Ｃの中 入 ネ （おく 初め小部屋 む に試料を 相対する二面をガラ ス張りにした。 。 床に立った観測者がハ. ンドルを廻すとリンク装置によって部屋の底が中央から二つに開く。 そして試料は落下運動を始め る。 ｌｍ下 方 の ＬＩ の所に２本の標線が向い合って印してある。 ２枚の鏡 Ｍ１ 、 Ｍ２ の反射を利用 し て、 ２本の標線と試料が１直線になった時刻を床上で観測して時計を押す。 Ｌ２ の所に落ちたら再 び 時 計 を 押 す。 Ｌ１ 、 Ｌ２ の 長 さ は２５０ｃｍで ある。. ‐柵 ７２ 一.
(12) . 沢. 田. 孝. ー ゴ ご. Ｆｉｇ １２ Ｔｏｗｅｒｔｏ ｍｅａｓｕｒｅｔｈｅ ｒａ ｌ ｔ ｅ ｏｆｆ ａｌ ． ．. ５ ． 試 料 の 調 製 毛状物体の抵抗を研究するに当って… 一番大きな問 題は、 毛の密集度がその抵抗と如何なる関係にある か と いう こと で ある。 そ こ で サワア ザミ の 冠毛 の 毛. Ｆｉ １３ Ｓ. ｆ. ｔ ｔｕｒｅ ｏ ｔ ｒｕｃ ｇ ｏｗｅｒ ， ． の相互の間隔を変える方法を考えた。 しかし実際問 題としては太毛に生えている細毛の数を増減することは不可能に近いから、 その代りに中心から放 射状に出ている太毛の数を増減することにした。 即ち太毛を切断、 除去すれば細毛の相互間隔は大. きくなるし、 逆に冠毛を中心で接合・合体せ しめれば、 毛の相互間隔は小さくなる。 また太毛が略 略一平面に並んだ平面型試料も作製 した。 次に作製した試料を外観上から半球型、 平面 型、 球型の ３種類に分けて、 各々について説明する。 ｉ） 半 球 型 試 料. 前述の如く、 サワアザミの冠毛の自然形は略々半球型をしている。 そして太毛の数は約５０本であ る。 いま太毛の配置が略， 々一様なる如く注意しつつ太毛を根元より切断・除去すると、 外形は半球. 型を保ちながら毛の密集度を種々な程度に減少させることができる。 半球型試料のうち測定の結果を本論女に採用 したものは太毛の数が ４８ （自 然形）、 ４０、 ３７、 ３３、 １４ は太毛の数 ｎ が１ ２９、 ２５ ７本ある試料の写真である。 、 ２０ 、 １７ 、 １５ 、 １２本 の も の で あ る。 Ｆｉｇ，. 半球 型試料の種子を下にして真直に立て、 垂直な２平面の間に冠毛の先端が接する如く挟み、 ２. 平面間の距離を測る。 数個所 でこのような値を求めその平均値をもって代表的長さ α とした。 － ７３ 円.
(13) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 」 （α）. －. ／Ｃｍ Ｆｉｇ １４ Ｓａｍｐｌ ｅ ＮＱ ＝ー７ ． ， “＝１７： （ａ） ｐｌａｎ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．４‐６８）．. ， （ｂ）. Ｌ . ｉ ｄｅ ｖｉ ｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．４‐５９） （ｂ） ｓ ． － ７４ －－.
(14) . 沢. Ｌ ，. 田. 孝. に畔 一三－. 土. 」 （α）. Ｆｉｇ １５ ｓａｍｐ ｌ ｅ Ｎｏ ． ｍー２ ． ，“＝２０：. （ａ） ｐｌａｎ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ，４－１１１）．. ， （も）. ，. （ｂ） ｓｉｄｅ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．４‐１１２）． － ７５ －.
(15) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. Ｌ. 一 慰め嘘ゴ. ー （Ｑ）. ／ ｃ２ れ 乙 Ｆｉｇ １６ Ｓａ ｌ ・ ｎｐ ｅ Ｊｏ． ｍ‐８ ． ，’に ：. １ ｖ （Ｎｅｇ （ａ）呈Ｐ ａｎ ｖｉｅｖ ． ． Ｎｏ ．４…１２４）. . . . . . ｉ ｄｅ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．４－１２５）． （ｂ） ｓ － ７６ －.
(16) . 沢. 田. 孝. Ｌ. 土. ｝ （Ｑ）. ＺＣ 肌 １７ Ｓａｍｐｌ Ｆｉｇ ｅ Ｎｏ ｎｅｄ ｔｗ（ ） ｐａｐｐ ｌ： ， ． 皿‐５ ， “ 」 １００ ，ｊｏｉ （ａ） ｐｌａｎ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．５－７８） ．. 」二三ミニ （が ／Ｃ ｍ. （ｂ） ｓｉｄｅ ｖｉｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ．５－７９） 一 ７７ －‐.
(17) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究 ｉ ｉ ）. 平面型試 料. 半球型試料においては毛が立体的な配置を している。 試料が落下するとき下方の毛と上方の毛と ５ １ ６はその では抵抗に寄与する割合が異なる。 この点を明にするため平面型試料を作った。 Ｆｉ ｇ ． 、１ 若干例であって、 側面から見ると太毛 が略々一平面内に配置していることが判る。 測定された試料 は 大 毛 の 数 が２０本 の も の ２ 個、 お よ び１３ 、 １０ 、 ９ 本 のも の 各 １ 個 で ある。. 平面型試料の写真を真上から撮り、 全部の太毛の長さを測り、 その平均値の２倍をもって代表的. 長 さ と い う こ と に した。. ｉ ｉ ｉ ） 球. 型. 試. 料. 毛の密集度を自然より大きくするには、 若干個の冠毛を中心で接合すればよい。 この際、 外形は １７ で ある。 ２ 個 必然的に球状となる。 例えば半球型の冠毛を２個向い合せて接合したものが Ｆｉｇ ，. 接合試料においては毛の数は２倍となるが、 毛の密集度は変らない。 半球型および平面型試料の場合、 同一試料について、 ことなる Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 に お ける 抵 抗係 数 を. 知るために、 種子の質量を大きくすることによって速度を大にした。 即ち種子に少量の砂鉄をセメ ダイ ンで附着させたのである。 所が球型試料においては中 心部が毛で掩われているから、 後で質量 を添加することができない。 そこで予め中心部の質量の異る試料を若干個宛作っておかねばならな. い。 例えば２個接合試料の場合は９個用意した。 １８ は その 一 例 で ある。 ４個接合試料の数は８個で Ｆｉｇ．. １９ は その‐”例 で ある。 ６ 個接合試料の数は５ 個 で Ｆｉｇ． Ｆ ２０ はその一例である。 ８個接合試料の数は４ 個で ｉｇ，. ２１ は そ の‐一例 で ある。 １ ４個接合試料の数は６ 個できＦｉｇ．. Ｉ. Ｌ. １８ Ｓａｍｐ １ｉｇ ｌ ｖ－５ ｅ Ｎｏ ， ．ｌ ，“. ｉ ｌ ｅｗ （Ｎｅｇ ａｎ ｖ ， ， Ｎｏ ．５－１６） キ ２００，ｊｏｉｎｅｄｆｏｕｒ ｐａｍ）ｉ ，ｐ －－ ７８ 一.
(18) . 沢. 田. 孝. 土. ～ を. Ｆｉｇ １９ Ｓａｍｐ ｌ ｉｘ ｐａｐｐｉ ｅ Ｎｏ ｌ ｉ ｎｅｄ ｓ ． ｅｗ （Ｎｅｇ ．』 ａｎ ｖ ． ▽‐４ ，“ －３００ ． Ｎｏ ，ｊｏｉ ，ｐ ．５－３８） ，. ヱＣ ｍ Ｆｉｇ． ２０ Ｓａｍｐｌ ｉｎｅｄ ｅ ｉｇｈｔ ｐａｐｐ ｉ ｉ ｅ Ｎｏ ｏ ａｎ ｖ ｅｗ （Ｎｅｇ ． Ｖ－９ ． ， “ ≠ ４００ ，ｊ ．５‐５１） ． Ｎｏ ，ｐｌ. － ７９ －.
(19) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 」 Ｆｉｇ ２１ Ｓａｎ ＩＰ１ ｅ Ｎｏ ． 頓－１２ ． ，“. －－ . 情６７） ａｎ ｖｉ ｅｗ （Ｎｅｇ． Ｎｏ ｐｌ ．５ ． キ ７ＯＯ，ｊｏｉｎｅｄ ｆｏｕｒｔｅｅｎ ｐａｐｐｉ ，. ６ ． 測定の実施に当っての諸注意 測定前に検討すべき点、 或いは測定を困難ならしめた事 柄などについて若千述べておく。 ｉ） 終端速度に達するに要する落下距 離 終端速度に達するに要する落下距離のことを今後、 助走距離と呼ぶことにする。 助走距離を知る ためには、 まず物体に働く抵抗の法則を知る必要がある。 しかし冠毛に働く抵抗が未知であるから こ 助走距離も判らない。 しかし冠毛の抵抗について若干の実験的知識がえられたならば、 それを基し して助走距離の概略値を推定することは可能である。. ′な 値をも っ て い る。 そ して 球 や 円 柱 な どの 抵 抗 係数 は Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 尺 の 小 さ い 時 は、 相 当 大き １ ）式によって抵 尺 と共に小さくなり Ｒ＝１０２～１０５ の範囲では余り大きな変化を示さない。 即ち（. 抗は略々速度の２乗に比例する。 細い円柱の集りである冠毛に働く抵抗も矢張りこのような一般的 傾 向 を も っ て い る も の と推 定 さ れ る。. いま冠毛に働く抵抗を ｃ〆 と し、 定しよう。 すると連動方程式は. ２～１０３ ｃ は 尺 ＝ エ０. ７ ） （. ７ 乙ｇ －ｃが 刀 Ｚ る コ ア （ と な る。 こ こ で ブ タ ｚ. における抵抗係数から計算した定数と仮. ７ ）を積分すると は物体の質量、 α は加速度、 ｇ は重力の加速度である。 （ . . ｓ一. ２ 扉ご １ ｇ 十 （ｅ１ ＋，）－／ ÷ む － ８０ －. ９ ） （.
(20) . 沢 と な る。 こ こ で りＪ は 終 端 速度 々＝ｃ ／ ’ 〃，ｓ 、. 田. 孝. 土. は Ｚ 秒間に落下した距離である。. 実験に供した試料のうち、 質量の特に大なるものに対して上記の式を適用 してみる。 例えば８個 接合試料で “ ？＝６１ ．０・１０－３ｇ ， Ｃ＝０．６１ ， ‐. Ｓ＝］ ０６ｃｍ２ ， ‐４， ３ ３ － ‐ ０ ２ ０ ・１ ・ ｃｍ ｐ＝１ ｇ ． ，. リニー０９ｃｍ ．ｓｅｃ－１. という結果がえられている。 この速度が果して終端速度であるか否かは断定しがた い しかし若 し 。 抵抗係数が０ ．６１より小さければ、 これは終端速度ではなく落下速度は更に加速される筈である。 そ こ で Ｃ＝０．３ という極めて小さな値を仮定してみよう すると（ １ ７ ）式を用いて（ ）式の じ が計算で 。 きる。 そ して α＝０ と い う 条 件 か ら リ ニ １５８ｃｍ・ｓｅｃ－１ を うる。 の９９％に達するに要 する時間 Ｚ を（ ８ ）から求め、 これを（ ９ ）に入れると落下距離 ｓ＝４６ｃｍ を うる。. こ のよ うに 抵 抗 係 数を 過 少 に 見積 っ ても 助 走 距 離 は４６ｃｍで よ い の で あ る か ら Ｆｉｇ． １３ の如 く１０ｏ 、 ｃ ｍ落下 した後速度を測ることにすれ｛士 正 しい終 端 速 度 を求 め う る の で ある。. ｉ ｉ ） 落下塔内の温度の一様性 落下塔の上部 は、 太陽熱叉は暖房装置の影響を受けて下部に比して温度が高くなる 従って測定 。. は成可く温度差の少い曇天の日、 早朝等を選び、 冬期は暖房を最少限度に止めた。 温度差は普通２ｏ Ｃ位、 多くても Ｃ以下になる如く注意 した。 なお上昇気流の発生を防 ぐため合せ目はフェルトを貼付けて気密にした。 ｉ ｉ ｉ ） 塔内の渦流の影響 塔内に試料を落下させれば渦流が発生 し暫く消滅しないものと思われる そのため抵抗に如何な 。 る影響を与えるかを明にするため、 同一の試料を可及的速力）に引続き落下させてみた 実際の落下 。 の間隔は２分半であった。 しかし落下を繰返 している間に落下時間が次第に短くなるとか 叉は長 、 くなるといった一定の傾向は認めら れなかった。 ある試お について９ 回測定を繰返 した時 落下時 、 間の平均値は １３．２１ｓｅｃ、 平 均 誤 差 は ０．１７ｓｅｃ であった。 落下塔を一晩放置 して塔内に渦流が殆んどない状態で；零下時間を測 り ５分後に同一試料で再び 、 測定しても殆んど差は認められない。 実際の測定は少く共５分間放置した後に次の実験を行った。 渦流の影響が若干あったとしても極 く僅かなものであろう。 ｉ ｖ） 落下塔の壁 が抵抗に典える影響 壁で囲まれた流体の中を物体が動く時、 物体に働く抵抗は壁によって影 響をうける 例えば円筒 。 の半径を 尺 とすれば、 その中を動く半径 α の球に働く 抵抗は. Ｄ 一６ 卿 （１＋２ ４÷） ， の如く. Ｓｔｏｋｅｓ. の式からの補正を要す る こ と が、. １ ０） （. １ ３ ） によ っ て 明か に さ れ た Ｒ， Ｌａｄｅｎｂｕｒｇ 。. 本研究において落下塔は正方形の断面を有 し 測定範囲も Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 が１００以 上 で あ る か ら 、 、 １０ ）式を適用できないが、 壁の影 響について若干の知識を与えてくれる （ 。. 一 辺 が５０ｃｍの正 方形 と 等 面 積 の 円 の 半 径 は２８ｃｍで ある 試 料 の 半 径は ２ｃｍを 超 え る こと は な い か 。 ら、 似尺＜０． ０７ で、 （１０） 式 の 括 弧 は １ １７以 下 で ある。 従 っ て Ｒｅｙｎｏ ｌｄｓ 数が１以下なら壁の影 響 ．. は無視しえない。 しかし本実験の如く. Ｒｅｙｎｏｌｄｓ. ０以上にな れば壁の影 響は極めて小さいヰ 数が１０ ）. － ８１ －.
(21) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. のと思われる。 ｖ） 気流による冠毛の変形 ｌ ｎ・ｓｅｃ‐１ の範囲であるが、 気流のため冠毛が上方に反りか える如 き現象 落下速度は １０～１０ｏｃ. の有無を調べた。 球型または太毛の数の多い半球型試料を、 落下する際の姿勢で風洞の中に固定し、 風速をｌｍ ． ｓｅｃ－１ 位ま で上 げ て も 殆 ん ど冠 毛 の 変 形 は 認 め ら れ な い。 Ｌ かし一本の太毛を気流と直角の位置で ２２ の如く可なりな変形が認められる。 固 定 し、 風 速 を 増 して ゆ け ば、 Ｆｉｇ．. ｉ ｎｄ ｒ ｂｙ ｗｉ Ｆｉｇ ２２ Ｂｅｎｄｉｎｇ ｏｆｔｈｉ ｃｋ ｈａ ． ．. 下方. に ２２ （ａ） の如 く太 毛 は 少 しく 多くの試料の側面図を観察すると、 気流のない場合には Ｆｉｇ． ） （ 反っている場合が多い。 従って風速が次第に増すと （ｂ） の如く反りがなくなり、 更に増すと ｃ の 如 く 上 方 に 反 っ て く る の で あ る。. １０～１５０ 程 ‐１ 毛 の 少 い平 面 型試 料 に つ い て 測 定 す る と、 簾 みは ｌｍ・ｓｅｃ に お い て、 角 度 に して. 度 で あ る。. ２２ を見ると射テ Ｆｉｇ 形面積は風速と共に初め少し増加し、 次いで再び減少す る傾向があると思う。 ，. １し 一般にはその影響は考えなくてよいが、 平面 型試料の場合にはこの事実を考慮して実験値を整理 た。. ｉ ） 落下に伴う回転運動の影響 ｖ. が 試料によ っては落下中、 僅かな回転 運動を行うものがあった。 この時は重力のなす 仕事 の一部 回転ェネ ルギ←として消費されるから、 抵抗は増加して観測 される。 しかし冠毛 の慣性能率は極め な度 で あ る か ら、 回 転 エネ ル ギーは 並進 エ ネ 当 ｎ ｌの 間 で 精 々 １～２ 回キ て 小 さ い も の で あ り、 回 転も２５０ｃ ル ギー に 比 して 無 視 して よ い と 思 わ れ る。. ７ ． 測 定 の 結 果 前述し六歌ロく測定の最初の目標は各 の試料の抵抗係数が Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 と 共 に 如 何 な る 変化 を す ′ｎｏｌｄｓ 数を変へるため 質量を添加して るかを知ることである。 半球 型叉は平面試料の場合には Ｒｅ｝. ｌｄ 速 度 を 増 す こ と に した。 そ して 最 後 に 種 子 を 切 断・除 去 Ｌて 冠 毛の み と し、も っ とも 小 さ なＲｅｙｎｏ ｓ. 数における抵 抗係数を求めた。 測定に供した全試料の実験結果を全部記すことば余りに冗長となる １ か ら、 代 表 的 な 若 干 例 につ い て 述 べる に」 二め よ う。 ｉ）. 半モ求 型 試 料. ａ） 試料番号. １－２ ‐一 ８２ －.
(22) . . 沢. 田. 孝. 士. 太毛の数 “＝４８ （自然形の冠毛） ７ 劉歌 外廓図形は Ｆｉｇ． ２３ に示す 実効的射影面積 Ｓ ｇ ． 、 Ｆｉ 。 ２ 代 表 的 長 さ ｄ＝３ ３１ｃｍ 抵 抗係 ７．３７ｃｍ 数 Ｃ と Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数 尺 の測定値は次表の如 し： 、 ． 、. イ αれ 」 １ Ｆｉｇ ２３ Ｃｏｎｔｏｕｒｆ ｉｇＬ ｌ ｒｅ ｏｆ ｓａ Ｉ １ １ １ ） ｅ Ｎｏ． １‐２ ． １ ， . . . ド一転ゴー 瀞． １ｃ ） . （ ） 荒し ｉ（Ｃｍ 肥Ｃ「ー ０７０. ＝７. ０８２. Ｂ５. ２６７. 拶４. ５３５. ３５７. ４４８. ６６７. ２５ ０６ ，. －. ９２ ６ ．. ｒ ， １ ２２ － ． １ ２２ １ ， Ｌ２３. ｆ. ｉ １ ２５ ， ． １ ２ ．３ ｉ. １ ２３ ！ ．. ４ ー ４７ １ ．. ー Ｌ ｉ２ ． ０ ９８２ ．. １ ４５ ．. １ ４４ ． １ ４０ ．. ｌ １ ４４ ２ ． １ ４４ ．. 上表 の Ｃ と 左 の 関 係 を 図 示 す る と Ｆｉｇ２４ の 如 く な る ． 。. 々一直線上にのる。 従って 〆 を常数と して. 総２０. ｒ 勤鴎豊 後響 ￥ ｔ 勧臨 鴫 １ 鰻 Ｉ ワ－ー. Ｑ ，６. １１１１１ －１ ー－ ＝１. ０ ４ ，. ０ ７０４ ． ０ ６３４ ．. ２ ６４ ． ３ 鵬彫 ５. ８第 １５４ ２１３. 尺＝３００～１５００ の間では測定され. Ｈ ｉ ｉ ｉ. イ ，Ｏ ０ ８ ，. ｌふ. ｝ド棒も １ １１１ 喝 ー. Ｚ００. ＝＝ ー ＝！ ＝. ０ ４００ ６ ０鰯ず御０. 鰍鮫 ）. ＊. 晦 ＊も. ０ ０ ０ ４０ ２ ０ ０. ７兄. Ｆｉｇ２４ Ｒｅｌ ｉ ｔ ａ ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃ ａｎｄ Ｒ， Ｓａｍｐー ｅ Ｎｏ ‐ ‐４８ ｉ ｌｔ ｓｐｈｅｒ ． １‐２Ｊｚ ｃａ ， ｈｅｍｉ ｙｐｅ ．. －－ ８３ －.
(23) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. ｆ ｓａｎ ｌ ｅ Ｎｏ Ｆｉｇ ２５ Ｃｏｎｔｏｕｒ 行ｇｕｒｅ（ ｌ ） ） ｌ ． ．. ＣＺＯ. ▼. Ｈ ｉ １ ｉ. 需輔. ゑ. ▽. ８ ．. ‘ １１１Ｉ. １ １１１Ｉ. ０ ６ ，. ＯＡ. ２００. １１１ Ｈ １１ ｉ ｌ １ 目 １１ ｌ １ １１. ４００ ６ ０ ０８間棚０. 一. ０ ０ ０ ４ ０ 躍り. 見. ｉ ｉ ｃ須 ｔ ｌ ｓｐｈｅｒ ｙｐｅ ． ｌｐ． ｅ Ｎｏ ｔ ． ｉ ｔｗｅｅｎ ｃ ａｎｄ Ｒ．Ｓａ Ｆｉｇ２６ Ｒｅ ｌ ， ｈｅｎ ．＝－８ ， “＝２５ ａｔ ｏｎ ｂｅ. Ｌ. イＣ“レ. ー. ｉｇｕｒｅ 。ｆ ｓａｎ 〕Ｐ１ ｅ Ｎｏ ２７ Ｃｏｎｔｏｕｒｆ Ｆｉｇ ． ，. 一 ８４ 一. １Ｏ ．.
(24) . 沢. 孝. 田. ＣＺＯ 、 繍. 士. ｉ. ） 、、 、ー. － “ぬ ｌ 、ノ′ ．. ＼ ◎ｕ鱒 ｌ ｌ. ｌ. ０ ２ ′. ２⑪. ．. ＼. ｌ. ４仰 卸鰯 鰯ｏ ｏ ｏ ｚ切０. ４０ ０ ９. Ｆｉｇ． ２８ Ｒｅ ｉｏｎ ｂｅ ｌａ ｔ ｔ ギニ１２ ｈｅ ＼ ｖｅｅｎ Ｃ ａｎｄ 尺． Ｓａｎ ．ｐｌ ｅ Ｎｏ ｉ ｌｔ ｎｉ ｓｐｈｅｒ ．ｕ－１０ ｃａ ，ク ｙｐｅ ， ， ．. と表わすことができる。 （ １１ １ ）式を（ ）式に入れると ２４ か ら１‐２ に 対 して は Ｄ ぼ り １ １ な る結 果 がえられる を う る。 Ｆｉｇ． ８ ・ 。. ｂ ） 試料番号 ・ １ １－８. “＝２５・ Ｓ＝４．５１ｃｍ２ ２ ２５ ８ ２ ，４ｃｍ 、 ”＝３， ・ ． 、 外 廓 図形 は Ｆｉｇ 、 Ｃ と 尺 と の関 係 は Ｆｉｇ，２６、 Ｄ αり１ ． ｃ） 試 料 番 号 Ｈ 一１０ ２５ｃｍ２ “＝１２、 Ｓ＝３． ２７、 Ｃ と 尺 と の 関係 は Ｆｉｇ．２８ Ｄ ぼりＬ６１ 、 ｄ＝３，０ｌｃｍ、 外 廓 図形 は Ｆｉｇ． ， 、 ｉ ｉ ）. 平面型試料. ａ） 試料番号. ｍ－３. ２ α＝３２５ｃ ”＝２０、 Ｓ＝６．１５ｃ ｎ ｒ ２９ 測定の結果は次表の如 し： ‐ ． ｌ 、 、 外廓 図形 は Ｆｉｇ． . （ｇ）. ．１０』３. . . . ．１０一３. ，１０一. （ ｍ，ｓｅｃ▼１） （ｇ．ｃｍ』） （ｃｍ２．ｓｅｃ…１） ｃ. ０ ５６ ．. ｌｏ ９６ ． ２２ ８ ．. ２ ０１ ， ３ ３６ ．. ２ ３１ ， ６１ ０ ．. ９ １５ ．. １ ２１ ． １ ２ ．２ １ ２１ ． １ ２１ ．. Ｃ. Ｒ ． ； ・ｌｏ. １ ４９ ． １ ４ ．８. １ ２３ ． １ ０ ．１. １ ４９ ， １ ４７ ，. ０ ９０８ ． ０ ６ ，４８. ２ ３９ ． ５ ０２ ． ６ ８ ．０ １３ ５ ．. Ｃ と 疋 と の関 係 は Ｆｉｇ．３０ Ｄ ぼ り１・ ６ ７ ． 、‐. ｂ） 試料番号. ｍ－８. ”＝９ ３０ｃｍ２ ３５ｃ ｌ ｎ ３１、 Ｃ と 尺 と の関 係は Ｆｉｇ， ＩＡ９ 、 Ｓ＝５， 、 ば＝３． 、 外 廓 図形 は Ｆｉｇ． － ３２ 、 Ｄ ぼり ．. ｉ ｉ ｉ ） 球. 型. 試. 料. 前述の如く球型試料においては、 試料作製後に質量を添加できないから 予め質量のことなる若 、 干箇の試料を用意しておか ねばならない。 特に注意すべ き点は射影面積の測定法である 。 試料は完全な球形ではないから、 落下中の向きによって射影面積は変化する しかも如何なる向 。 きをもって落下するかを予め決定する事は不可能である 従って先ず試料を落下させて速度を測定 。 し、 次に床上に落下 ・静止した位置で真上から写真を嫌って射ｊ彰面積を決定した 。 ３３ の如 く、 凹 凸 の 少 い 円形 に 近 い形 を して い る 走って代表的長さ 球型試料の外廓図形は Ｆｉｇ， 。 －８ ５一.
(25) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. 賃 Ｃ ｅ Ｎｏ Ｆｉｇ ２ ９ ｔ ｒ ． ｎ ｏ ｕ ｏ ｇｕｒｅ ｏｆ ＳａｍＰｉ ． 醍而３ ，. ー～. ｅ～. 書 室 ＝ 蝋. ＼′－ ′、１１１ Ｙ一 十一Ｊ ．１１‐ 筆. １１１１ ９ー ＝ Ｉ 目Ｉ Ｈ. ０ ６ ，. ＰＡ. ２００. ＨＩ ー １ １ １ ー ０ １ ０ ０ ４００ ６ ０８ ０ ０ ０. ー ＼ ‐. ０ ０ ２０. ０ ０ ０ ４. ａｎｅ ｔ 且づ， “＝２０ ｉ ｅ Ｎｏ ｙｐｅ ｉａＬ ｔｗｅｅｎ Ｃ ｉ ｎｄ 尺， Ｓａｍｐｌ ３０ Ｒｅ ｌ ， Ｆｉｇ． ｏｎ ｂｅ ．１ ，Ｐ１. ｔ. ィＣｍ. 」. Ｆｉｇ ｉｇｕｒｅ ｏｆ ＳａｍＰ１ ３１ Ｃｏｎｔｏｕｒｆ ｅ Ｎｏ． ｍ－８ ・ ．. 一 ８６ －.
(26) . 沢. 田. ＣＺＯ ィハ Ｌ＝ ＝ Ｖ ＾Ｒ 執Ｖ ＾／ ”ｂ. 、. γ 二. ・＝ＡＶ ”『 ハｆ. ２ ０ ・. ＼Ｈ. ・. 土. １. せ 、 … ▲. ．. ２◇ｏ. 孝. Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ． 、 ′ ー コ. ｌ＼. ｌ. １. ０ ４伽り ０鰯０ ９６ ４０. ＼. ｅ. ▼. 〇 劾ＯＯ ４０ ０. Ｆｉｇ・ ３２ Ｒｅ ｉｏｎ ｂｅ ｌ ｔｗｅｅ ｌ ａｔ ・ ＩＣａ ｌ ｌ ｌｄ Ｒ． Ｓａｍｐ ｅ Ｎｏ ａｎｅｔ ．１ ８ ｙｐｅ ， ”＝９ ，ｐ ，. α は Ｓ を 測 定 した 後、 Ｓ＝７ 話 ｒが／４ を… すす如き α を以ってした。. ） ２個接合試料 ａ. “． 、 測 定 の 結 果は 次 表 の 如 し ： ，１００. 試. 料. 番. 号. Ｗ－ ２ Ｗ－ ３ Ｗ－ ５ ＼ 証－ ６. 孤－ ７ Ｗ Ｉ－ ８ Ｗ Ｉ－ ９. Ｃ ＆一 線 ド 』 鳴 ・お や三富・ ぶり （ ） ． １０ ４８ ． ｌｏ ５８ ， １０ ９０ ． １１ ４０ ． １１ ６０ ． １１ ６ ．６ １１ ００ ・ ｌｏ ０６ ， ２４ ７ ． ｌｏ ５８ ， ｌｏ． ６２. ６５ ３ ． ６７ ３． ３ ７３ ．. １ ９３ ． １ ９ ．３ ２ ４４ ．. ３ ８１ ， ３ ８４ ．. ２ ４４ ． ３ ８０ ．. ３ ８５ ． ３． ７４. ３ ８０ ． ４ ０３ ．. ３ ５８ ， ３ ０ ，４. ０３ ４ ． ７ ２ ．０. ３ ６７ ， ６８ ３．. 孤－ーｌ. ＩＬＩＯ. ６８ ３ ． ７６ ３ ．. ‘ ７. ００ １１ ・ ２０ ｌｏ ，. ３ ７５ ． ３． ６０. １０ ７３ ，. ７０ ３ ．. 皿－１２. ｌｏ． ６２. １８ ２ ． １８ ４ ． ２０ ２ ． １９ ８ ， ２４ ５ ， ２４ Ｏ ， ２７ ２ ．. １ ２６ ． ２ １ ．７ １ ２６ ． １ ２７ ． １． ２６. ４３ ９ ．. ２７ １ ． ２ １ ，６. ７ ５３ ． ８ ６ ．２ ８ ６２ ．. ３７ ３ ． ３９ ７ ．. １ ２７ ． ２ １ ．６. １６ ２３ ． １６ ２ ，３. ３９ ７ ． ５２ ｌ ． ５３ ３ ，. １ ２７ ． ２７ １ ．. １６ ７５ ， １６ ７５ ．. ２７ ８ ．. １ ２６ ． １ ２７ ．. ５６ ８ ，. ２６ １ ， １ ２７ ．. ５４ ４ ．. １ ２６ ．. １ ３７ ． １． ３６ １ ３７ ．. ０ ８６０ ． ０ ８３２ ． ０ ８５７ ．. １ ３６ ，. １ ３７ ，. ０ ８３７ ． ０ ８５０ ．. １ ３６ ．. ０ ８７０ ．. １ ３７ ．. ０ ７８０ ．. １ ３６ ． １ ３７ ．. ０ ７９７ ，. １ ３６ ， １ ３７ ， １ ３６ ． １ ３６ ． １ ３８ ． ｉ ３６ ． １ ３８ ．. ０ ８０１ ． ０ ７８８ ． ０ ７９４ ． ０ ７９７ ． ０ ８２７ ． ０ ８１０ ．. ．１０２ ４ ８４ ， ４ ９５ ． ５０ ５ ， ５ ５４ ， ６ ８５ ． ６ ７８ ， ７ ４０ ． ７ ３０ ． ９ ７０ ． ｌｏ ０２ ． ｌｏ ６２ ． ｌｏ ７０ ． １４ ３５ ．. ０ ７８２ ．. １４ ５６ ， １５ ００ ．. ０ ８２３ ．. １４ ５７ ．. 上表から同一試料でも落下中の向きによって Ｓ の値が異る場合があることを知る。 Ｃ と 尺 と ３４ に示す。 但し余り近接した２点は両者の平均値を用いて記入 した 最小自乗法を の関係は Ｆｉｇ． 。 用いて計算すると Ｄ ば り１・９５ なる関係がえられる。 球型試料の場合は図からαの値を求めることは極めて困難であるから凡て最小自乗法によって計. 算 した。. ｂ ） ８個接合試料. ９， ３５ タ ｚ， ．４００ 、 Ｃ と 尺 との 関 係 はＦｉｇ． 、 Ｄ は が・７. ４個接合試料 ） １ ｃ. ０ ３ ３６ “’ ，７００ ． 、 Ｃ と 尺 との 関 係 は 醸ｉｇ 、 Ｄ に 〆． ， 図か ら判 る如 く、 α の 値 の誤 差 は か な り大 一 ８７ －.
(27) . 毛 財勿体の空気抵抗に関する研究 き い。. ，. ４物ル. も. ー. ｉ ｉｎｅｄ ｆｏｕｒ ｔｅｅｎ ｐａｐｐ ｉ ｌｓａｍｐｌ ｉ ｅ Ｎｏ ３３ Ｃｏｎｔ ｅ ・ｐｌ Ｆｉｇ ． ｖｅ ｓｐｂｅｒ ｃａ ｅ ｏｆ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔ ． Ｗ‐７ ｏｕｒ ６ｇｕｒ ，ｊｏ ． Ｓａｎ ．. Ｏ ｅイ ．. ｏ－６ Ｑ４. 縄. ー・ ｏ. 一一 ；ｆ． 【 １ １１１１. 繭. －－ ＝ｌ. ２ｏｏ. 日日 ｌ 日 目童. ｈ ｏ ０ ２ ０ ０ ０ ４α ’ ０卿－ ｏ６ ０ ０８ ４ｏ. . ｉ ）ａｐｐ Ｆｉｇ ３４ Ｒｅ ｉ ｌａｔ ） ｅｔｗｅｅｎ Ｃ ａｎｄ Ｒ．Ｊｏｉｎｅｄ ｔｗｏ ｌ ｏｎｌ ，“ ，. 秘. １ １１１１ 書 暑１１ー … ‐」▲ＬＩ Ｈ 鰍 ー ーー 口 …. ４ ０ ，. Ｏ ２Ｏ. ．＝ ＝ Ｈー Ｈー １ １. Ｏ Ｏ ０ ０蹴ＭＯ ４０ ０６. 鋤 ぬ ー 夢 . 罰獅. １００ ．. ４ぬ Ｖ夢. ４０ ０ ０. ｉ ｉ ｉ ｔｗｅｅｎ Ｃ ａｎｄ Ｒ．Ｊｏｉｎｅｄ ｅ ３５ Ｒｅ ｌ ｇｈｔ ｐａｐｐ Ｆｉｇ ｏｎ ｂｅ ａｔ ， れ－；４０Ｑ ．. ８ ． 実験の結果に謝する考察 ｉ） 〆 と ” と の 関 係 数の狭い範囲においては抵抗は略々 ず に比例する。 指 数 〆 と試料の太毛の数 ” と の 関 係 を 図 示 す る と １ｉｇ，３７ の 如 く な る。 ” は毛の密集度に略々比 前節で知った如く測定された. Ｒｅｙｎｏｌｄｓ. ）に お い て は ２ が極 め て 大 き く な る と、 α．２と い う 結 果 が え ら れ る。 論 文８ 例する量とみなされる。７ － ８８ －.
(28) . . 沢. 田. 孝. 土. ｌ ｉｌｌー １ １１ーＩ １ １１ー１ １ １十｛ｒ・. ６ ０ ，. 魚 亨. １１１１１. 儀 ・. １日ｌ. ０ ４ ，. 農β園. 欝. Ｈ１ ー ｌ. ２ ０ ，. １ １ １ ＝. ４ｏ ｏ６ ０ ０８鰯凶ｏ. ２００. ２閲０. ０ ４ ０ ０. Ｆｉｇ・ ３６ Ｒｅ ｉ ｌ ａｔ ｔｗｅｅｎ Ｃ ａｎｄ Ｒ．Ｊｏｉ ｏｎ ｂｅ ｎｅｄｆｏｕｒ ｔ ｅｅｎ ｐａｐｐｉ ． ， “ キ ７００. この点について正確 な結論を だすことができなかったので 特に入念に実験を繰返した 、 。. ｆｆ ｆ１ １ １ ＝ １ １ｆ １ １ぐ １ ヤ １ ＼ １ １ １ １ １ ” １ず １ １ １. ｌ. “ に ぴα. イ ６ ．. １ １ １. 翁１フ. イ ７ ．. ＆ ー ｅ『. ＼. １９. 」. 種. ２０. ８の. ２０. ４ ００ ４０ ６ ０８ ０. 夢 頓 券. ＼博ゑ、. ２ リ リ. １. 嬢節 食 ） ０８ ０ ０. 一 例. Ｆｉｇ ３７ Ｒｅ ｉ ｌ ｔ ａ ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ 〆 ａｎｄ ７ ん ． 〃. の減少と共に 〆 も減 少 し、 “＝ ９ な る 平 面 試 料 に お い て は 〆． １，５とな る 。 ，. ｉ ｉ ） 輔定 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数における抵抗係数の比較 ａ） 疋＝３００の 場 合. 抵抗係数 Ｃ と太毛 の数 ” と の 関 係 は Ｆｉｇ， ３８ の如 く 、 〃 の大小と殆んど無関係な一定の値が えられる。 但し球型試料の場合は Ｒ＞３０ ０ に対する値しか測定できなかったので実験式を外 極して Ｃ を求めた。 従って真の値か否かについて疑問の余地がある 。. ” が 小 さく て も じ が 小 さ く な ら な いと い う 点 は 極 め て 興 味 深 い サ ワ ア ザミ の細 毛 に 対 す る 初 α 。. の値は平均すると６０位であるから、 平面型試料は ゐ ０なる多数円柱列と見なすこともできる ／” が６ 。 た ／ が更 ” に大きくなった場合に Ｃ が如何なる値をとるかを調べる必要があるが冠毛を試料とした のでは不可能である。. － ８９ 『.
(29) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究 著者は目下細い繊維を用いて正確な試料を作り、 この点を明にするための実験を計画中である。 ０ ｉ ｔと 凡 そ４５ ｌ Ｃ虜 は大毛１ 本当りの抵抗係数の平均値である。 Ｃ が略 々 一 定 で あ る た め、 Ｃ／’蝕ま車 をなす直線となるｏ. ０ ２ ．. ふ 』－. ｉ. １ － １１. ＠－ ▲. 〉 Ｌー ）へノｅ メ ＼ ー. ー 鰻Ｉ 「. Ａ あ カ. ＋璽 ｌ. ０ ２ ，. 、 厩 鞭 偽 ノ ＼グ. ー. ６ ０ ％Ｑ ０ ０ ４ ．. ｉ. ｌ. ！. 曹 、へ 鰍. 尺壕３ ００. ０４ ０ ０ ，. ｌ. Ｉ. ＼ ＼. ｉ. ｉ. ｌ. Ｉ. １１ １ Ｈ. ＱＯ０２. ００１ ０ ，. ，０． ２ｏ. ・. 、 ゐ ‘ Ｉ璽獅、 １ ＼ ＼ ＼. Ｉ. ｏ ０８ ｏｌ ｏ ４ｏ ６. ’. Ｉ. Ｉ Ｉ. Ｉ. Ｉ. Ｉ. Ｉ. １ ０ ０ ， ００８ ー ０ ， ０ ００６ ，. １１. Ｉ. ＝ １＋ １ 竃. ２ Ｑ０. Ｉ. ー. ．. Ｉ ＠勧「 Ｉ. ｌｌ. Ｉ Ｉ. ・. . ｌ. ｌ. Ｉ. 芥. ｌ. １１ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ. Ｉ ｉ. Ｌ. 種鰍. 》篭ぬ ＼. Ｉ. 馨ゑ. ０ ２ ０. ｌ. ０ ４ ０. ｌ. １ 、. . ｉ Ｆｉｇ． ３８ Ｒｅ ｌａ ｔ ２ａｎｄ “ ａｔ Ｒ＝３００． ｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃ ｏｒ ｃお. ｂ） 疋＝１０００の場 合 ３９ に 示 して あ る。 この場合の抵抗係数と太毛の数との関係は Ｆｉｇ．. こ の 図 で 特 に 興 味 あ る 点 は、 “＝４０～１００辺 り で Ｃ が 極ブぐ値を と る こ と で あ る。 ” は 毛 の 密 集度. に比例する量であるから、 毛の相対的な間隔が大きす ぎても、 逆に小さすぎても共に充分な抵抗を 発 生 しな い こ と が 判 る。. れ が極めて大きくなった極限においては、 毛状物体の内部を空気は全く流れなくなり、 表面に短 Ｒ＝１０００ におい く て細 い毛 の 密 生 した球 と 同 じも の に な る だ ろ う。 表面 の 掃 かズに球 の 抵 抗係 数 は ‐ ４で斎 て 約０ ． ）っ て、 球 型毛 状 物体 よ り は か な り 小 さ い。 ｃ） 尺＝２０００の場 合. ４０ に 示 して あ る。 この場合の抵抗係数と太毛の数との関係は Ｆｉｇ．. 尺＝１０００の場 合 ほ ど 明 瞭 な 極 大 値は 現 わ れ な い が、 ブく体 ”＝１００・３００辺 り の Ｃ が最も大きい。 る Ｒｅ ′ｎｏｌｄｓ 数 に対 して は、 抵 抗 係 数 が 最 も ） 以 上 尺＝３００ 、 ２０００の 場 合 を 綜 合 す る と、 あ 、 １０００. 大となる毛の密集度が存在し、 Ｒｅｙｎｏｄｓ数が大きくなる程、 密 集度の大なる値を必要とすることが 判 るｏ. ９ ， 円柱 を過ぎ る低. Ｒｅｙｎｏｌｄｓ. 数の流れに関する諸研究. － ９０ 一.
(30) . 沢. 田. 孝. 士. 毛状物体の抵抗を理論的に研究するには、 まず従来行われた円柱に関する諸研究を基礎と しなく てはならない。 そこで本節では、 最近の諸研究を綜合的に述べることにする。. ｇＩ ー ｃる 二. Ｉ. . ’. ー ＾ 戯一 穀一… ，ご ， ク寿. Ｉ 名. 耀夢 脇 誉. 「Ｔ. 今 ．. ｌ. ｌ. Ｉ. １. ０ ２ ，. ． ８ 各 ０ ． ０ ６ ％０ ，. Ｉ. 樵. . 鱒園 葡あ ね 響影 電 ・. １. ー. 驚＝畑側 ・. ｌ. 灘. ｝. ｒ. ｉ. 、. で. １. １０. ．. ｉ ２ｏ. ｌ. ・. 、 Ｉ馨 篭鴻 へ ＼. ００２ ０ ．. ｉ ▼ ！. ＼. ＼. ４ ０ ０ ０ ． ！. Ｉ. Ｉ. 多 、. １ ０ ０ ， ００８ ０ ， ０ ００６ ，. ００ ○ １ ．. 響汐. 「 ー. ＼. ＼. ｌ. 電 謬. ｉ. ＼. 電. １. ｏ ｏ ４ ← ｏ ６０８ ｏｌ. 電珍＼. １ １ 、. ＼. ＼. ０ ０ ２. ４仰. Ｆｉｇ ３９ Ｒｅ ｉ ｌ ｔｗｅｅｎ Ｃ ｏｒ Ｃ桜 ａｎｄ 綿 ａｔ 産ニー０００ ａｔ ｏｎ ｂｅ ． ．. ｉ） 単独円柱の抵抗 無限に長い円柱に働く単位長さ毎の抵抗を. で表 す。 ” は 円柱 の 半 径で あ る。 疋＝２”リル が １ よ り 小 な る場 合 に は １） によ っ て 、 Ｈ． Ｌａｍｂ４. なる理論式が与えられている。. ５ ）によって更に正確な次の如 き解が発表された ： 数年前、 友近晋・青井忠正両氏１. キー（″－ ナ イ十 岳－ 免 一 語〔・－－ － － － ） 骨〕 ，. １ ５ ） （. ４ ー２ ００２２－ｌｏｇ 尺． ． （１５）式 を 用 いて計 算 して も、 疋＝ １ 位 に な る と実 験 値 よ り少 し大 きく な る。 尺＝０ １以 下 で は（１４） ． 式 と（１５）式 の 差 は 僅 少 で あ る。 疋く０ １ ０ １ は理 で計 疋 に 対 論 式 算 して し ＞ ． ． に 対 して は 実 験 値 と 滑 か 、 ４１ を う る。 な曲線で連続する Ｆｉｇ． １－ －９.
(31) . 勿体の空気抵抗に関する研究 毛状＃ ｉ Ｉ Ｉ. 鮒. 学. 小. ０ ２ ．. ｉ Ｉ. ｌ. ６ ０ ％０ ，. ０ ０４ ーノ ， ０２ ０ ，. ＩＩ. Ｉ. １. １１. １ １ １. 屠り０００. Ｉ Ｉ Ｉー Ｉ. Ｉ Ｉ Ｉ. ａ電鱗侵 巴’. ｌ. ．. ００２ ０ ． ２０. ｌ. ｌ. Ｉ. ｌ．. １. ｌｌ. ４０ ６０８ ｏ ｏｆ ｏ. Ｉ. ＼ ＼. １１ １. ｌ. １. 、 Ｎも Ｉ 園尻 ＼ Ｉ. ｌー. ｌ. ▲. ぞ＼ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ. ００４ ・０ ．. － Ｉ ｉ Ｉ Ｉ. Ｉ. ｌ. ０ ０１ ， ０ ００８ ． ００６ ０ ，. ｏｏｌ Ｏ ‐ ｌ０. ｌ. １ ｌ ．ｌ. ｌｌ ｌ. ｌ. ｉ Ｉ. ０ ｌ ． ０ ０８ Ｉ Ｉ ，. １ １ ４憂 盛あ 卵 鞄 １網． 艦 、 ｒ デー 頓 曜 拶ｒ. Ｉ. ゑぬー ｉ ； ； ． 欄 喝ｙ ー 、 ，. 頓釜＼. ｌ. ｌ. Ｉ Ｉ. ｌ. Ｉ Ｉ. 種鯵. ＼. ｉ ト ＼. ２ ｏ Ｏ. ＼ ｈ. Ｏ 電 ４ 。. . ｔ 尺；２０００ Ｐｉｇ． ４０ Ｒｅ ｉ ｌ ｚａ ｔｗｅｅｎ Ｃ ｏｒ Ｃ ／“ ａｎｄ ？ ｏｎ ｂｅ ａＧ ．. ｉ ｉ ） ２本の円柱の抵抗 ６ ） によって行われた。 ｏｓ ｔ氏１ 平行な２ 本の円柱に対する計算は最近藤川 裕ｌ ｉ ｅｎ の近似式を基礎 ｅ にして、 ２円柱の何れか一方の円柱の受ける力を計算し、 その抵抗係数と揚力係数を 尺 について. 展開した。 ここでは抵抗係数についての結果を紹介する。 氏の計算は２円柱の半径 α 、 る が一般に ２ゑ ２ が流れ ） 円柱の中心を結ぶ直線 （ に対して任意の角度 をなす場合を 長さ り 異る場合、 の 含 む の で あ る が、 こ こ で は α＝ろ、 の＝９００ の場合のみを述べる。. ｌ Ｒ《１ １）という条件で一方の円柱の受ける抵抗の抵抗係数は ， Ｒｉ －○ （. ２ ＋ｏ（だ） ｝ ＧＦ８ だ晶 ｛・＋ ★ （÷ ★〃＋〃－ 喜－；）尺 、 ここで. ｓー１／２－γ－ｌ ｅｒ 常 数， ｏｇ （尺／８） ，γ一Ｅｕｌ 〃 コ ｓーヱ ー に。 （Ｒん ／２） ，. 鼠 ＝Ｓ十 脇 （尺ん ／２） ， Ｍ ＝２ ２） ／＆ －に， （＆／ ， ～コ８／瑠 一 に （＆／２ ） ， ２－ 一９. ◎.
(32) . 沢. 田. 孝. 土. ｏ ｏ ｄｏ ぬか ｌ ｉ. １ ＝Ｈ. ｌ. ↓. β：. ＩＨ ｌ. 井←. 壕＼ １ ０ Ｏ一. ＼＼. ＼. ｌ. 、 ＼ ＼. ー ｌ. Ｉ ＝ 書. 丑 Ｉ. ｉ. １ ｌ １ ｌ. Ｉ Ｈ Ｈ Ｉ. Ｉ Ｑ０ ，. １ １ Ｈ Ｊ ０ー ，. ｉｌ. Ｕ. １１１１＝. 跨 り ｅｏｅ ｆ翁ｄｅれｔｏ ｆｃメ ーｅ 『. 一ニニ 三. ＼＼・ ＼＼ 、. 一 三一 三 ニニ ．. ｏ ｌ. １ ＝. ｉ ｉ. ョ生……圭Ｅ圭 三…… … …誰 Ｉ. ｌ. ＼ ÷. ＼＼ ＼. ｌ. Ｉｌ. ＼. 一三一三. 、. ミ…. ー Ｉ Ｉ. ｌ. Ｉ ｒＩ. １ １. Ｉ｛. ｌ 日 ｌ. ＼. Ｉ. ・. Ｉ. 影. １－＼＼、 ｌ ｌ. ＼＼. ｉ ｒ、. ｌｏ. Ｆｉｇ． ４１ Ｄｒａｇ Ｃｏ任 ｉ ｉ ｌ ｉ ｃ ｅｎｔ ｏｆ ｃｙ ｎｄｅｒ： Ａ＝ｉ ｉｎｄｅｒ ｔ ｌ Ｂ ｓｏｌ ｅｄ Ｃｙ ａ ； ｔ ｌ ｉｎｄｅｒ ＩＣｙ ｌ ｗ ｏ ａｌ ｅ ｐａｒ ｉ ｓ ′ ｔ ｉｎｄｅｒｓ ｌ ｅｌ ｒ ｌ ａｎｙ ｃｙ ， Ｃ；ｒｏｗ ｏｆｉｎ賃ｎ ．. Ｆｉｇ・ ４２ Ｓｅｃ ｉｏｎａ ｔ １ｄｌ ａｇｒａｍ ｐｅｒｐｅｎｄｉ １ ヱ ｌ ｌｃｙ ｉ ｃｕ １ ｏ ｔｗｏ ｐａｒａ ａｒ ｔ ｅ ｎｄｅｒ ｓ ．. ５. ルーおｉ. ｒ －★〃〃（・＋〃 侃 ）－〃｛＆＋－ 〃一弘）－★ ＠ ★２ ＋ ）｝. ２ ★Ｎ ＋Ｈ ｛｝（を） 十 （ －お｝－ キ｛ ＊ ・十″－４（珪ｗ） ； ， － ９３ －. ｌ. ：. ，. ｐ－－す十（希ｙ－８（帯）僻－－ ゑ. １ ｌ ｌ １. ｌ ＝ ｌ. ー ＝. Ｉ. １ ｌ ｌ. ｌ. ｆ ｏｏ.
(33) . 毛状物体の空気抵抗に関する研究. し. . ，. ｌ函 数． に％ （％） ＝ 変 形Ｂｅｓｓｅ 、 １ ５ ）式の Ａ と 同 じも の で あ る。 なお本式の Ｓ は（. ／ ” が無限大になれば単独円柱 み／α 及 び 死 の 種 々 な 値 に つ い て Ｃ を計算した結果をみると、 ゑ ００１ ／α と 疋 が小 さく な る 程、 単 独 円 柱 の 値よ り 益々 小 さ く な る。 例 えば 尺＝ ． 、 の 値 と 一 致 す る。 ゐ. ８％である。 ゑ／α＝１０に お け る Ｃ は単独円柱の値の６ ５０ ゐ 合 の ２ 円柱 の 抵 抗係 数を（１６） サ ワ ア ザミ の 冠 毛 の 細 毛 の ゐ／” は 約６０で あ る。 そ こ で ／”＝ の場 ４１ に示しておいた。 式によって計算した結果を Ｆｉｇ．. １に お い て は 単独 円 柱 と ２ 円柱 との 差 は極 く 僅 か で ある。 疋＞０ ．. ・. ｉ ｉ ｉ ） 無限円柱に謝する抵抗. ７ 〕によって行われた。 無限円柱列の中の一つの ≧椎ｔ両氏１ 無限円柱列に対する計算は玉田 光・藤川セ 円柱に働く 抵抗の 単位長さ毎の抵抗係数は. ２蛋 ふ ２Ｊ ２ ・毒 〕 十． も 億） 誓 十 ） 誉－ ） 封 ｚす （ 喬 帯 十 」 ｃ （ ， 。 ｛ ‐ 。. ｍ）. ・ ここで. . . . . . Ｉ. Ｓ コ ÷！÷－γ－ ｌｏｇ. Ｒ. ｒ ，. Ｊｘ 鵠 ｒ 『 ４（－．） . 』 （琴＆） ，. ｌ函数， 変 形 Ｂ 懲ｅ. α＝円柱の半径、. ２ぁ＝円柱の中心間の距離． この式で ゐ一の （尺ん一の） とすれば、 単独円柱の式がえられる。. ５ 疋 ００８ お ２ 円 柱 の 場 合 と 反 対 に ゑ／” が 小 さ いほ ど 抵 抗係 数 は 大 き く な る。 例 え ば た／”＝ 、 ＝ ． に. ５倍に達する。 ． ける無限円柱列の抵抗係数は単独円柱の約４ ４１ に示 した。 ゐ／”＝５０の 場 合 の Ｃ［ ） の 値 を Ｆｉｇ． ｉｖ）. 南側が壁で挟まれた円柱の抵抗. 向に動く時 間隔が２る なる平行な 壁があり、 壁に平行な円柱が中央にある。 円柱が軸に直往ｉな方 それに働く抵抗の単位長さ毎の抵抗係数は 飴 － －－ －. ８汀 わ. 弓 鯖‐ｆ －ｏ ．臓 を. ８ ）に よ って 求 め ら れ た。 と な る こ と が 高 石 頼 三 郎 氏１. ） 上記の結果に謝する吟味 ｖ 一 ９４ 一. （１８）.
(34) . 沢. 田. 孝. 土. ９ ）によって行われた。 特に興味あ る点は抵抗係数 上記の種々な解に対する綜合的考察は玉田硫氏１. Ｂ ｏｒｄｅｒ が 次の 如 く 夫 々 異 る こ と で あ る ：. 単独 円 柱の ＣＤに （尺 ｌｏｇ 尺）－１ ， ２ 円柱 の 一 方の ＣＩ ）に （尺 ｌｏｇ 児）一，. 無限円柱列の１ 円柱の ＣＤ に. １ ９ ） （. 尺－１ ，. 一方叉は両方に 壁がある時の ＣＤ に. 尺－１ ，. ｌｏ ． 毛欺物体の抵抗に関する理論的考察 毛状物体は極めて複雑な形状をしているため、 その抵抗を説明するための完全な理論は未だえら れていない。 以下に述べる若干の考察は、 将来更に完全な理論に進むための基礎となるものであろ う。. ｉ） 平面型毛歌物体の抵抗 平面型試料の如く細毛 が略々一平面に配列している場合について考察してみる。 ０ ） の写真を用いて細毛および太毛の全長を詳しく測定した結果 試料番号ｍ－７ ０２＝１ ｌ ｎ 細 毛 の 全 長 ＝ １０９ｃ. ５ｃｍ 太 毛 の 全 長 ＝ １９ ． ７ｃ ｎも 太 毛 の 全 長 の 中 に ふく ま れ て い る。 い ま 仮 りに こ ｌ をえた。 但し切断した太毛の残部の全長 ２ ． れ丈の長さの細毛と太毛が単独に存在しているとし、 単独円柱の抵抗係数を用いてこれに働く抵抗. を計算してみよう。 この試料についての一つの実験値は次の如く である ： ５２・１０“Ｊｇ， タ フ ２＝○ ．. ５１ｄｙｎｅ Ｄ ＝０・ ，. ７ｃｍ，ｓｅｃ一１ リニー２ ． ， ２１ ・１０『Ｊｇ ．ｃｍ【３ ｐニー． ， ２，ｓｅｃ一１ ＯＭ１ｃ ４９・１ Ｉ ｎ レニー ， ， ‐ り， ｐ. および し がこのような値のとき単独円柱としての細毛および太毛に対する抵抗は次の如くな. る： 毛 の 種 類 太. 毛. 細. 毛. 毛の直径 （ ｃｍ） １～０ ６・１０－２ ，. 毛 の 全 長 （ ｃｍ） １９ ５ ，. ９～５・ｌｏー４ １０９. Ｃ. 抵抗／長さ. 抵 抗. １ （ ｃｍ－ ）. （ｄｙｈｅ．ｃ ｌ ｎ【１ ）. （ｄｙｎｅ）. ｄｓ 数 Ｒｅｙｎｏｌ. １８ ０９４～０ ２１３～０． ８ １１・ｌｏ－１ １１ ２～１６ ９６７・１０－２ ０ ５２～５ ５ １ ， ， ， ． ． ， ． ２６・１０－２ ７ ６７～４ ． ．. ７０～１１４. ６ １４～５ ６７０～０ ６０ ５６・ｌｏ－３ ０ ， ． ， ． ８８～０ ８０ｄｙｎｅ ′ ． 抵 抗 ＝０ ． ．. 上の計算を行うに当って毛の直径は誤差を考えて相当大きな中を持たせておいた。 抵抗の計算値 ５１ｄｙｎｅ であった。 は１桁だけ有効と見ても ０．９～０．８ｄｙｎｅ である。 しかし実験値は ０， １６参 照） に対 して 速 度 約１２ｃｍ・ｓｅｃ一 の場 合に 同 様の計 算を 行 っ て も 試 料 番 号ｍ －８ （”＝９ ， Ｆｉｇ．. 矢張り計算値は実験より７０％位大きくなる。 以上の結果は有限・多数なる円柱列の抵抗係数が単独円柱の抵抗係数より小である為として説明 ６ ）の計算によれば２円柱の抵抗係数は単独円柱より小さいのであるから することができる。 藤川氏１ － ９５ 一.
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