Characteristics Improvement of Arrangement Dynamo with Capacitor
大 波 哲 也*
杉 浦 修
Tetsuya ONAMI
Osamu SUGIURA
本論文では，エネルギー変換の授業の中で手回し発電機を２台利用して，コンデンサによる整流改 善と効率の概念を分かり易く理解する方法を提供する。手回し発電機の出力端子間にコンデンサを入 れることでパルス状の発生電圧を抑制し，平滑された直流電圧を負荷に供給する改善を試みた１）。そ の際，パルス状の電圧を小さくする場合と平滑する場合とに分け，目的に応じた適当なコンデンサの 容量を実験的に調べた。 効率の概念については，一方を発電機，他方を電動機として運転させる方法を取り上げる２）。まず， 発電機をKg 回まわした時，電動機がKm 回まわった場合のKm/Kg を求める３）。次に，実験回路から効 率の計算式を導出し，回路定数を計算式に代入して効率を計算する。そして，Km/Kg の実測値と効率 の計算値を比較し，ほぼ一致していることを確認する。簡単な実測で求められる Km/Kg の値は，効率 概念を容易に理解できる方法であり，授業に活用されることを推奨する。 １．まえがき 我々は，さまざまな製品を使用して快適な生活を送っている。そのため，多量のエネルギーを消費 し，自然環境を破壊しつつある４）。環境破壊を防ぐために，使用する製品の特性を改善する方法があ る。本文では，そのためにコンデンサによる整流改善について調べる。また，効率の概念について取 り上げ，その一例として簡単な実験による方法を考案し，その妥当性を検討した。 実習授業の中に，効率概念を取り入れるための手回し発電機を２台使う利点は，発電機と電動機を 入れ替えて実験すると，発電機と電動機が同一性を示せることである。その上， ・発電機の回転方向により発生電圧の極性が変わり，電動機への印加電圧の極性で回転が変わる。 ・手回し発電機の回転子を回す体験から，発電所の電力発生原理を理解できる。 ・生徒自身が電気エネルギーを発生させ，熱，照明，動力や情報等の電力消費の体験ができる。 ２．実験回路の構成 図１（a），（b）は，実験回路の概観写真と手回し発電機の分解図を示す。この発電機は，無負荷で最 大電圧 8V を発生する。負荷に 2.5V の電球を点灯すると，250ｍA の電流が流れる。図２は本研究にお ける実験回路を示す。同図中の Gt と Mt はそれぞれ手回し発電機であり，Gt は発電機，Mt は電動機と して利用する。r g と r m はそれぞれの内部抵抗である。実験は，２台の手回し発電機をつなげ，一方の 発電機を回転させる。しかし，手で手回し発電機を回転させると発生電圧が変動するので，計器の指 針が振れて読みにくい。そこで，発電機 Gt に電動機 Ma を直結し，直流安定化電源によって電動機 Ma を運転した。この方法によって，負荷の発電機 Gt に安定した発生電圧を得ることができた。 ＊山梨大学大学院
図１ 手回し発電機の実験回路と分解図 図２ 実験回路 図3 誘導起電力の発生原理 図４ ３極発電機の発生電圧 （�）実験回路の概観写真 （�）手回し発電機の分解図 （�）磁界中を回転するコイル （�）三相コイルの発生電圧 （�）ブラシの端子電圧 ��：���を回転させる電動機 ���：発電機 ���：電動機として利用する発電機 ���：���の内部抵抗 ��：���の内部抵抗 �：直流安定化電源 ���：オシロスコープ （�）発生電圧 � ３．発電機の発生電圧 ファラデーの電磁誘導の法則に基づいて，直流発 電機の直流電圧発生原理について説明する。 ３．１ 直流電圧の発生原理 図３（a）は，一様な磁束密度B［T］の磁界中で，巻数ｎ， 面積S［m2］のコイルが角速度ω［rad/s］で時計方向に 回転していることを示す。同図（b）は，コイルに誘 導される起電力 e を示す。コイルの磁軸と永久磁石 による磁束方向とのなす角度がθのとき，鎖交する 磁束は５）， φ＝ nBScosθ = nBScos ωt （1） となり，コイルの誘導起電力 e は次式として求まる。 e = － =－ （nBScosωt） = nωBSsin ωt ［V］ （2） 今回使用した手回し発電機は，回転子にコイルが ３つあり，それぞれ120°ずれた３極構造のモータ である。図４（a）は，手回し発電機を回転させたと きのコイル A，B と C に発生する起電力を示す。各 コイルの発生電圧は最大値 n ωBS［V］，位相差120° ずれた正弦波状の三相平衡電圧となる６）。 dφ dt d dt
３．２ 無負荷時の発生電圧 図５は，直流電圧の発生原理について示す。同図（a1）～（c1）は，回転子を時計回りに回転させたと きの発電機の内部構造であり７），同図（a2）～（c2）は，そのときの回路図を示す。同図（a1）に示すよう に，３つのコイルをそれぞれ A，B，C とし，その誘導起電力をそれぞれ V a，V b，V cとする。 コイル A の磁軸の方向と，永久磁石による磁束方向とのなす角度の変化について着目すると，同図 （a1）は，図４（a）に示すように，ω t＝60°のときである。図５（a2）より，左のブラシは整流子片１と 接触している状態を示す。右のブラシは整流子片３に接触している状態から整流子片２に切り替わる 瞬間の状態を示し，整流子片３と２は短絡状態となっている。図５（b1）では，ωt＝90°の角度であり， 図４（a）に示すように誘導起電力は最大となる。角度が60°＜ω t ＜120°のとき，同図（b2）に示すよ うに，コイル B と C の直列接続と，コイル A との並列接続となる。この場合，V b＋V c＝V a であるので， 誘導起電力の合成電圧はV a となる。したがって，ブラシ間の誘導起電力は V a となる。図５（c1）は ω t ＝120°のときであり，右のブラシは整流子片２と接触している状態を示す。左のブラシは，整流子 片１から整流子片３に切り替わる瞬間の状態を示し，整流子片１と３は短絡状態となっている。 このように，整流子とブラシとの間で60°ごとにコイルの接続状態が切り替わる。そして，コイル の誘導起電力の最大値が60°ごとに表れる。そのために，図４（b）のように，発電機の回転子が一回 転すると６周期する電圧が発生する。オシロスコープを使用して観測した無負荷時の電圧波形は図４ （a1）ωt＝60° （b1）ωt＝90° （c1）ωt＝120° （c2）ωt＝120° （b2）ωt＝90° （a2）ωt＝60° 図５ 直流電圧の発生原理 図６ 無負荷時の直流電圧波形 図７ 整流子の切り替わり位置（ωt＝60°）
（b）のような波形ではなく，図６に示す波形になる。このことは，図７に示すように，ω t＝60°にお ける整流子の接触部分が，図５（a1）の位置ではなく，反時計方向にα°ずれていることにより生じる。 ３．３ 負荷時の発生電圧 図２のスイッチ Sw を OFF にしたコンデンサなしの場合，負荷時の電圧波形には図８（a）に示すよう に，多数の電圧パルスが存在する。電圧パルス発生原因のひとつは，ブラシと整流子の接触圧力の乱 れによるものであり，電磁誘導の法則に基づいていて，不定期に発生する。それを防ぐには，ブラシ の圧力を一定にする必要がある。もうひとつは，ブラシに接触する整流子片が切り替わるときに，発 生する電圧パルスである。その原因は，ブラシに接触する整流子片が切り替わるとき，電磁誘導の現 象によって生じる。そのときの回路（図５（a2）の場合）は，図８（b）に示すような短絡回路となる。Zr はコイルの内部インピーダンスを示す。ブラシと整流子片との抵抗をr b とし，整流子片２と端子 Tab 間， 整流子片３と端子 Tbc のリード線の抵抗をそれぞれ r1，r2 とする。そうすると，端子 Tab と端子 Tbc から見た短絡回 路の抵抗は（r 1＋r 2＋2rb）となる。 このとき図４（a）に示 すように，Vb は０となる。コイル B のリアクタンスによっ て，短絡回路に流れる電流 i sは V bより遅れる。その短絡 電流 i sによって， 端子 Tab と端子 Tbc 間に電圧 V s＝i s（r 1＋ r 2＋2rb）が生じる。電圧 V s によって，ブラシの両端の電 圧が急激に減少し，回転子が一周期するたびに，６個の 電圧パルスが発生する。 図９は，抵抗負荷時の電圧波形を示す。図８（a）の電動 機負荷と比較すると，上方向の電圧パルスは発生してい ない。また，下方向の電圧パルスは小さい。下方向の電 圧パルスは，同図（b）の回路によって，説明した理由と 同じであり，リアクタンス分が小さいため電圧パルスは 小さくなる。上方向の電圧パルスは，同図（b）と比較す ることにより，電動機によって発生する電圧パルスであ ることが分かる。 ４．コンデンサの利用 手回し発電機 Gt の発生電圧は，図８（a）に示すように， パルス状の電圧を生じる。これらの高く急峻なパルス電 圧を取り除いて，良好な直流電圧を負荷に印加するため， コンデンサ C を回路に挿入する改善を行った。その場合， どの程度の静電容量のコンデンサを挿入すれば良いか， 図２の端子 ab 間に各種のコンデンサ容量を接続し，実験 によって調べた。 ４．１ 無負荷時の電圧波形 発電機 Gt の発生電圧をコンデンサの両端 ab からオシロ スコープで観測した。図10は C=0.2μFのときの電圧波形 図８ 負荷時の発生電圧 図９ 抵抗負荷の電圧波形(R=64Ω) 図10 無負荷の電圧波形(C=0.2μF) （�）電動機負荷時の電圧波形 （�）短絡回路（ ��=60°）ω�
を示す。ブラシと整流子が切り替わる転流時の電圧変化は，緩やかになっている。 ４．２ 電圧パルスの抑制効果 発電機 Gt にコンデンサを並列に接続して電動機 Mt を回転（端子電圧 V = 4V）させ，静電容量 C を変 化させながら発生電圧の波形をオシロスコープで観測した。図11（a）～（e）はコンデンサ C を変化させ たときの Gt の発生電圧波形を示す。C=0.01μF から C=0.06μF の範囲では，回転子が一周期あたり６個 の周期的な高い電圧パルスが発生している。C の値を大きくするほど，電圧パルスが低くなる。その上， 徐々にそのパルスの急峻さが小さくなっていく。C の値をさらに大きくしていくと，同図（d），（e）のよ うに，パルス波形の急峻さがさらに小さくなる。 図11 負荷時の電圧波形 図12 負荷時の電圧波形 （�）�C=0.01μF （�）�C=0.1μF （�）�C=0.2μF （�）�C=1.0μF （�）�C=0.06μF （�）�C=5.0μF （�）�C=22μF （�）�C=47μF （�）�C=100μF （�）�C=470μF
４．３ 直流波形の平滑作用 図12はコンデンサの静電容量 C を，5.0μF から 470μF まで変化させたときのオシロスコープの電圧 波形を示す。同図（a）～（e）を観察すると，5.0μF から 47μF までは急激に電圧波形が平滑されていく。 Cをさらに大きくすると，より完全な直流に近くなっている。C =47μF を超えると，ほぼ平滑された電 圧波形になる。C=100μF において，ほぼ完全な直流になる。そのため，コンデンサを用いた平滑作用 には，100μF のものを使用すれば十分な効果が得られると判断できる。 ５．Km/Kg�の計算式の導出 発電機を２台使用した実験を行う。一方の発電機 Gt を Kg 回転したとき，モータとして運転する他 方の発電機 Mt が Km 回転したとする。このような両者の同一回転時間Ｔにおける，Km/Kg の計算式を求 める。Gt の回転数を Ng（rpm）とすると，Kg=T･Ng である。ただし，T は時間 （min）である。 モータの回転数を Nm（rpm）とすると，Km=T･Nm となる。本実験では，同一の発電機を使用しており， 同一時間 T における実験であるので，T は消去され，（3）式と表せる。 （3） また，Gt の磁束密度 B は，固定子の永久磁石によって生じるため一定値となる。したがって，Ng は 誘起電圧 Vg に比例し，比例定数を C とすると Vg=C･Ng と表せる。同様に Vm については，Vm=C･Nm と表 せるので，Nm/Ng=Vm/Vg となり，（4）式と表せる。 （4） 図２より Vg は，Gt の内部抵抗 r gの電圧降下 r g I と Mt の端子電圧 V の和であるから， （5） となる。Mt の回転子巻線に電圧 Vm が誘起すると，その Vm は Nm に比例する。それは端子電圧 V から Mt の内部抵抗 r mの電圧降下r m Iと鉄損Pimに相当する電圧降下Pim / I を引いて算出できるので， （6） と表せる。（4）式に（5）と（6）式を代入し，（7）式が得られる。 （7） 本実験による手回し発電機の総合効率η０は，（8）式と表せる。 （8） したがって，Gt の鉄損分 Pigと機械損分 Pmgが他の電力に比較して小さければ，Km/Kg は近似的に総合 効率η０の計算式として利用することができる。次に，上記の実験を行ってその妥当性を調べる。 ６．特性実験 図２の実験回路を用いて，発電機 Gt と電動機 Mt の各電圧に対する回転数と効率を調べる実験を行っ た。また，コンデンサを接続した場合と接続しない場合における運転特性の比較も行った。 Km Kg ＝ NmNg Km Kg Vm Vg ＝ Vg＝r g I＋V Vm＝V−r m I−Pim / I Km Kg V−r m I−Pim / I V＋r s I ＝ η０ VI−r m I 2−P im VI＋rｇ I 2＋Pig＋Pmg ＝ ＝ 出力 入力
６．１ 内部抵抗の測定 図５（b2）は，定常運転時における転流状態でないときの回転子コイル，整流子片及びブラシの接続 状態を示す。コイル B と C が直列に接続され，その直列回路とコイル A が並列に接続されている。r a は３極構造の回転子巻線，r bはブラシと整流子片との接触抵抗である。したがって，手回し発電機の 内部抵抗 r gは（9）式となる。電圧降下法により測定し，r g=7.23Ωを得た。 （9） ６．２ 回転速度特性 図13は，図２の実験回路を用いて端子電圧Vに対する発電機 Gt と電動機 Mt の回転数 Ng，Nm 及び負 荷電流Ｉを示す。コンデンサ C（=100μF）の有無にかかわらず Mt は，いずれの場合も Gt の端子電圧 V が 0.5V を超えると始動する。さらに端子電圧 V を上昇させると，Gt の回転数 Ng と Mt の回転数 Nm は， 端子電圧 V にほぼ比例して上昇していく。また，その間の端子電圧 V に対する回転数 Ng，Nm 及び負荷 電流Ｉは，コンデンサ C の有無にかかわらずほぼ同じ値を示す。 しかし，コンデンサ C を接続した場合と接続しない場合の Mt が安定して運転できる端子電圧 V は， それぞれ 8.0V と 5.0Vであった。その上，コンデンサ C を接続しない場合の方が，運転中の振動・騒音 が大きくなる。このことから，手回し発電機は適当なコンデンサ C（本機の場合は100μF）を接続す ると良好な運転特性を得られ，改善が図られることが判明した。 端子電圧V に対する電流Ｉは図13に示すように，端子電圧V < 0.5V の Mt が回転しない条件において， 端子電圧 V の上昇に伴って急激に比例して増加する。これは Mt のコイルに逆起電力が発生せず，端 子電圧 V が Mt の抵抗 rｍに印加された状態になるからである。そのため，Ｉ＝V/ rｍ となり，端子電圧 V と比例した電流Ｉが流れる。V が 0.5V を超えると Mt が回転を始めるため逆起電力が発生し,電流Ｉは減 少する。さらに端子電圧 V を上昇させると，回転数の増加による運動エネルギーの増加のため，電流 Ｉが増加していく。 ６．３ 手回し発電機の効率 図２の実験回路の端子 ab 間にコンデンサ（C=100μF）を接続した場合と接続しない場合について， Gt の端子電圧 V を上昇させていき，その都度 Gt と Mt の一定時間当たりの回転数 Kg と Km を測定して Km/Kg の比を求めた。また，（7）式に計算に必要な測定値を代入して，Km/Kg の計算値を求めた。図14は， それらの結果を示す。 実測値どうしが比較できる端子電圧 V が 5V までのコンデンサ C の有無による実測 値の Km/Kg は，同図より端子電圧 V にかか わらずほぼ同じ値となる。 Km/Kg の変化を見ると，端子電圧 V が 0.5V まで Mt の回転子は動かないので，いずれ も Km＝ ０ で あ る。0.5V か ら 2.0V ま で は Km/Kg が急激に上昇する。その後，Km/Kg は 一定値に近づく。 そこで，8V まで安定に運転できるコン デンサ C を接続した場合における，Km/Kg の実測値と（7）式から計算した計算値の比 図13 回転速度特性 rg＝2rb＋ 2 3 ra
較を行った。同図より，端子電圧 V が 2V まで実測値と計算値はほぼ同じである。2V を超えると，Km/Kg の計算値は実測値より 幾分大きな値となり，少しずつ差が拡大す る。6V を超えると，Km/Kg の測定値は幾分 減少し，計算値は増加ぎみとなりその差が 大きくなるからである。この結果は，（8）式 における Gt の鉄損分 Pigと機械損分 Pmgが無 視されたことによる差である。 これらの結果より，（7）式は大まかに総合 効率を示すと考えて良い。したがって，手 回し発電機を２台使用した教材だけで，簡 単に効率という概念を教えることができる ことが明らかとなった。 ７．むすび 本論文は以下のようにまとめることができる。 （１） 手回し発電機を無負荷運転した場合の発生する直流電圧波形を，理解し易い回路を考案して分 かり易く説明できるようになった。 （２） 発電機を抵抗およびモータ負荷運転した場合の発生する直流電圧波形の転流時のパルスを，短 絡回路を用いて分かり易く説明できるようになった。 （３） コンデンサが発電機の発生電圧波形の改善に役立つことを，詳細な実験によって確認した。 （４） 手回し発電機を２台使用するだけで，近似的な手回し発電機の効率を求める簡単な実験方法と， その妥当性を実証した。 （５） 新たに近似的な手回し発電機の効率を求める計算式を導出した。本法による計算値が前項の方 法による実験値と比較して，ほぼ妥当な一致が得られることを確認した。 以上の結果を利用することによって，中学校の技術科の授業において，手回し発電機の電圧波形改 善と効率の概念を，分かり易く生徒に理解させることができる方法を提供することができる。 参考文献 １）電気学会通信教育会編：「電子工学概論」，電気学会，p.129，昭和55年 ２） 垣本徹，井津元世士郎，浅田儀博：「白色 LED を用いた手回し発電ライト」，日本産業技術教育学会誌，第 48巻１号，PP.33-38，2006年 ３） 大波哲也，杉浦修：「発電機・電動機の効率に関する一考察」，第49回日本産業技術教育学会全国大会，講 演要旨集，1G02，P.66，2006年 ４）奥田四郎：「地球の資源と環境」，開成出版，2000年 ５）大貫繁雄，安達三郎：「電気磁気学」，森北出版，P.137，2002年 ６）猪狩武尚：「電気機械学」，コロナ社，P.135，昭和55年 ７）大和科学教材研究所のカタログ：「大和３極モータ組立説明図」 図14 端子電圧 と �の関係V Km/Kg
